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微经复习公式

西经复习公式

第二章需求曲线和供给曲线

（1）弧弹性公式

点弹性公式

（2）需求的价格弹性：弧弹性

121121221122

1121212.2

)(2/

)(/)(/)(//e Q Q P P P P Q Q P P P P Q Q Q Q P P P Q Q Q P P Q Q d ++--=+-+-=--=??=

（3）需求的价格弹性：点弹性

P dP dQ P dP Q dQ d e ?-=-=/ （4）需求弹性的几何意义（以线性函数为例，如右图1）

AC CB OG GB OG CG CG GB Q P dP dQ e d ===?=?-

= （1）供给的价格弹性

点弹性：

弧弹性：

（2）需求交叉价格弹性：

（3）需求的收入弹性:

第三章效用论

y x

x y x x y y e ???=??=/y

x dx dy x dx y dy e ?==/价格变化的百分比

需求量变化的百分比

需求的价格弹性系数=

P dP dQ P dP Q dQ s e ?==/2

/)(2/)(2

22112P P P P Q Q Q Q P P Q Q e s +-+-=??=x

y x y y x x Q P dP dQ P dP Q dQ xy e ?

==/y

x x

xy P P Q Q e ??=

Q M

dM dQ M dM Q dQ Q M M Q M e ?==???=

（1）边际效用的表达式

（2）消费者均衡条件（3）消费者剩余

（4）商品的边际替代率(MRS) （marginal rate of substitution ）

（5）预算线（ budget line ）

（6）均衡的条件

第四章生产论

（1）短期生产函数：（以劳动可变为例）

K 不变，Ｌ可变，则

（2）总产量、平均产量、边际产量

（3）两种可变生产要素的生产函数

()K L f Q ,=L ，K 均可变，可互相替代 (4) 等产量线：

(5) 边际技术替代率（MRTS ）

()dQ dTU Q Q TU MU Q =??=→?lim 0I X P X P X P n n =+++ 2211λ

====n n p MU P MU P MU 22

11()0

Q P dQ Q f CS Q -=?dx

dy x y MRS x xy =

??-=→?0lim 2

1212

2112P I X P P X X P X P I +-=+=2

112P P

MRS =()

K L f Q ,=()

K L f TP L ,=L TP AP L L =dL

dTP L TP MP L

L L =??=()0,Q K L f Q ==

(6) 等成本线

(7) 最优的生产要素组合

1、既定成本条件下的产量最大化

2、给定产量的成本最小化

3、利润最大化可以得到的生产要素组合

利润最大化一阶条件

根据上两式，可得：

（8）特例—柯布－道格拉斯（C-D ）生产函数规模报酬递增 1>+βα 规模报酬不变 1=+βα 规模报酬递减 1<+βα

第五章成本论

L K MRTS L =??-=→?0lim K

L MP MP dL dK L K MRTS =

-=??-=→?0lim r c

r w K rK wL c +-=+=r

MP MP MRTS K L ==

r w

MP MP MRTS K L =

=()()()

rK wl K L f P K L +-?=,,π0

0=-??=??=-??=??r K

p K w L

P L ππr w

MP MP K

L f

K L ==???β

αK AL Q =

（1） ⒈由短期总产量推导短期总成本函数

由短期生产函数:

可Q 得要素L 的反函数 :

从而短期成本函数可写成下式

（2）成本分类

总成本TC

总不变成本TFC 常数=TFC 总可变成本TVC

平均总成本AC ：

平均不变成本AFC ：

平均可变成本A VC ：

边际成本MC ：

（3）短期产量曲线与短期成本曲线之间的关系

①边际产量与边际成本之间的关系

由得

可见：边际产量与边际成本两者呈反向变动关系；总产量与总成本的凸凹

性相反，且二者都呈在拐点（此时边际量取得最值） ②平均产量与平均可变成本之间的关系

由

可见，平均成本与平均产量之间两者是反向变动的；当平均产量取得最大值时，平均成本取得最小值。（4）长期总成本函数

第六章完全竞争市场

()

L f Q ,=)

()(1Q f Q L -=()b Q K r Q wL Q STC +=+=)()(φTVC TFC TC +=()

Q TVC TVC =()()

Q AVC Q AFC AC +=Q TFC AFC =()()Q

Q TVC Q AVC =

()dQ

dTC

Q Q TC MC Q =

??=→?0lim

()()()L

MP w

MC TFC Q wL TFC Q TVC Q TC =+=+=L

AP w Q L w Q TVC AVC 1?

===()Q LTC LTC =

（1）厂商的收益

总收益（TR ）:厂商按一定价格出售一定量产品时所获得的全部收入。TR=P?Q 平均收益（AR ）：厂商在平均每一单位产品上销售所获得的收入。 AR=TR/Q 边际收益（MR ）：厂商增加一单位产品上销售所获得的收入。

MR=ΔTR/ ΔQ ＝dTR/dQ

（2）企业目标：利润最大化

利润函数：

利润最大化的一阶条件为：

∴ 均衡的必要条件：

（3）生产者剩余（如图）

另外，由于TFC 不变，即MFC=0总边际成本等于总可变成本，所以

PS=TR-TVC=P0Q0-0G·Q0

(4)厂商对最优规模的选择(短期在Q1点生产,长期在Q2点生产

（5）厂商进出一个行业:市场价格为Pe 行业长期均衡、市场价格为P2有

厂商进入业、市场价格为P3行有厂商退出行业。

完全竞争厂商长期均衡条件：

Q 0

G P

P e A B

Q 1 Q 2

E F

F’

SMC LMC

LAC

SAC

d(AR=MR=P)

()()()Q TC Q TR Q -=π()()()()()0=-=-=Q MC Q MR dQ

Q dTC dQ Q dTR dQ Q d π()()Q MC Q MR =()dQ

Q f Q P PS Q ?

-=0

AR=MR = SMC=LMC =LAC= SAC=P (简记aracmrmcp)

（6）成本递增行业：行业产量增加所引起的生产要素需求的增加，会导致

生产要素价格的上升。

成本递增行业的长期供给曲线向右上方倾斜

（7）成本不变行业：行业产量增加所引起的生产要素需求的增加，不会影

响生产要素的价格。

成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线

（8）成本递减行业：行业产量增加所引起的生产要素需求的增加，反而使

生产要素价格的下降。

成本递减行业的长期供给曲线向右下方倾斜

第七章不完全竞争市场

（1）当垄断厂商的需求曲线为线性时:

反需求函数:P=a-bQ, 总收益函数: TR=PQ=(a-bQ)Q=aQ-bQ2 平均收益函数：AR=a-bQ 边际收益函数：MR=dTR/dQ=a-2bQ

结论：当垄断厂商的需求曲线为线性时，d 曲线和MR 曲线的纵截距

是相等的,且MR 曲线的横截距是d 曲线横截距的一半。

（2）边际收益、价格和需求的价格弹性由上式可知：

当ed ＞0时 ,MR>０,TR 随着销售量Q 递增而增加。当ed ＜0时，MR<０,TR 随着销售量Q 递减而减少。当ed ＝0时，MR=０,TR 与销售量Q 的多少无关。（3）垄断厂商的短期均衡：

利润最大化MR=SMC （实现利润）

（4）垄断厂商的长期均衡：

均衡条件；MR=LMC=SMC

垄断厂商的长期均衡时必然获得超额利润，其原因在于企业的生产规模是可调整的和市场对新加入厂商是完全关闭的。

（5）三级价格歧视

不同的市场定价或不同消费者定价不同。据MR A =MR B =MC 及

)11(d

e P MR -

可得：

（4）垄断竞争厂商的长期均衡

长期中，垄断竞争企业进入与退出市场是自由的。企业只能获取正常利润

SM C

P,C

P* AC*

()()????

?-=???? ??+=+==d e P P Q dQ dP P dQ dP Q P dQ Q dTR Q MR 1111

221

111d d e e P P --

长期均衡条件：

MR=LMC=SMC AR=LAC=SAC

（5）古诺模型(古诺，1838)

假设：只有两个厂商(寡头甲和寡头乙)；生产同质产品；生产成本

为零(TC=0,MC=0)；都准确知道市场需求曲线；都假定对方产量不变来确定自己利润最大化的产量；依次行动，又称双头模型。设OA=Q ，则

Q 甲=（1/2-1/8-1/32-…）Q=1/3·Q Q 乙=（1/4+1/16+1/64+…）Q=1/3·Q 一般结论：m 个寡头的市场，

每个寡头的均衡产量为：q ＝Q ／m+1 行业的均衡总产量为=mQ ／m+1

（6）斯威齐模型(斯威齐，1939)

假设：如果一厂商提价，其他厂商不会跟着提价，因而提价厂商的销售量减少很多；如果一厂商降价，其他厂商也降价，因而降价厂商的销售量增加有限。

第八章生产要素价格的决定——讨论要素的需求

（1）完全竞争厂商使用生产要素的原则 VMP （L ）=W 1、①边际产品价值（VMP ） VMP （L ）=MPL·P ( 产品价格P 是常数) 2、②要素的边际成本：由于完全竞争厂商面对的要素市场是完全竞争

的,因此,要素的价格是常数,所以,边际要素成本是常数W

（2）完全竞争厂商对生产要素的需求原则 VMP(L)=MP(L)·P=W

从上式可看到,

MP(L) =W/P

MP(L) =

从上式可得到:W 越大,MP 必须越大,由于边际报酬递减规律,对劳动的需求必然减少。

（3）卖方垄断：产品市场是垄断者，在要素市场是完全竞争者，因此，产

品的价格不再是常数Ｐ，但要素价格仍是Ｗ。

边际收益产品MRP ：是增加一单位要素的使用而带来的产品（边际要素产品）所增加的收益。要素的边际成本：Ｗ，

要素的边际收益：

卖方垄断厂商对生产要素的使用原则： W MP MR =?

dQ ()W f L =()MRP MP MR dL

dQ dR dL L dTR MR =?=?==

（4）买方垄断：产品市场是完全竞争者，在要素市场是垄断者，因此，产

品的价格是常数Ｐ，但要素价格不再是Ｗ，是变量。

买方垄断厂商对生产要素的使用原则：边际产品价值VMP ： VMP(L)=MP(L)·P

边际要素成本：()[]()()()L W dL

L dW L

L W L W L MFC ≥+='

?= 因为要素市场是买方垄断，所以要素供给曲线向右上方倾斜，

即

()0≥dL

L dW ，即MFC 大于W ，所以MFC 位于W 之上。又因为 MP MC dL

dQ dC dL dC MFC ?===

所以：买方垄断厂商对生产要素的使用原则MFC=VMP ，由此式可

第九章生产要素价格的决定——讨论要素的供给

（1）供给原则：

以劳动为例，L 和l 分别表示劳动的供给量和劳动的自用量，则要素的供给原则可表示为：

（2）劳动的市场供给曲线和均衡工资的决定

（2）土地的供给曲线

土地所有者的效用函数为()q Y U U ,=，式中Y ，q 分别表示土地收入

和自用土地数量。简化为()Y U U =

W D

Le Wo L 1 L 2

dL dY dY dU dL dU L Y Y U L U ?

?????=??＝或dL dY dY dU dl dU ?=

（3）资本的供给

假定：消费者在一种商品、两个时期（今年与明年）之间选项择如图：横轴C0——今年消费的商品量；C1——明年消费的商品量

预算线WW’ ,过初始点(00C , 1

0C )，市场利率为r,

则

（4）欧拉定理：在完全竞争条件下，如果规模报酬不变，则全部产品正好

足够分配给各个生产要素，不多也不少，即

证明：以两种生产要素情况说明，

由于生产函数是齐次的（规模报酬不变）

()[][]Q

Q K L Q L k K

k L K Q dL dk

k L k L k L L Q L K k k k f L K L L f L Q =???+???∴=???=???+=???=??====)()()

()()()()(,1),(''φφφφφφ

（5）洛沦兹曲线：反映收入拥有平均化程度的曲线。

横轴：人口累积百分比纵轴：收入累积百分比

基尼系数：

人口比例

收入比例

100

20 40 60 80 100 P

00'100

0)1(1C r C W r

C C W ++=++

A A G +=

诱导公式复习课教学设计

诱导公式

课题：诱导公式教学目标：（一）知识目标：诱导公式（二）能力目标： 1、掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明 2、培养学生化归、转化的能力（三）德育目标：通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径教学重点：理解并掌握诱导公式教学难点：诱导公式的应用教学方法：指导自学法通过教师必要的指导，让学生自己动手动脑获取知识，使学生在转化“矛盾”中，增强化归、转化意识。课型：新授课教学过程：一、复习回顾四个诱导公式：（让学生默写）公式一：sin(α + 2k π) = sin α，α∈R ，k ∈Z cos(α + 2k π) = cos α，α∈R ，k ∈Z tan(α + 2k π) = tan α，α?{2 π + l π| l ∈Z}，k ∈Z

公式二：sin(-α) = - sin α，α∈R cos(-α) = cos α，α∈R tan(-α) = - tan α，α?{2 π + k π| k ∈Z} 公式三：sin(π + α) = - sin α，α∈R cos(π + α) = - cos α，α∈R tan(π + α) = tan α，α?{2 π + k π| k ∈Z} 公式四：sin(π - α) = sin α，α∈R cos(π - α) = - cos α，α∈R tan(π - α) = - tan α，α?{2 π + k π| k ∈Z} 二、讲授新课我们可以将公式一、三、四综合起来，形成一个新的公式： - sin α ，当n 为奇数 sin α，当n 为偶数 - cos α ，当n 为奇数 cos α，当n 为偶数 tan(α+ n π) = tan α，α?{2 π + k π| k ∈Z}，n ∈Z 为了便于记忆，可以用口诀：“函数名不变，奇变偶不变” 利用诱导公式可以把任意角的三角函数化为锐角三角函数。一般可以按下面的步骤进行：任意负角的三角函数任意正角的三角函数锐角三角函数例：求下列各个角的正弦、余弦和正切（1）1320°（2）- 6 17π 解：(1)sin1320°= sin(60°+ 7×180°) = - sin60°= - 23 cos1320°= cos(60°+ 7×180°) = - cos60°= - 21 tan1320°= tan(60°+ 7×180°) = tan60°= 3 (2) sin(-617π) = sin(6π- 3π)= - sin 6π= -2 1 cos(-617π) = cos(6π- 3π)= - cos 6π= -2 3 tan(-617π) = tan(6π- 3π)= tan 6π= 3 3 α∈R ，n ∈Z α∈R ，n ∈Z 用公式2 用新公式

专业投机原理的123法则和2B法则

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 专业投机原理的123法则和2B法则专业投机原理的 123 法则和 2B 法则《专业投机原理》的 123 法则和 2B 法则《专业投机原理》系统地反映了世界上最伟大的交易员维克托的投机哲学。除了通常的市场知识外，书中还包含了大量的心理学、经济学、政治学方面的知识，大大开阔了读者学习投机知识的视野。尤其值得一提的是，维克托对经济学、经济循环的本质有着深刻的认识，这使他能够把握宏观经济的脉络，从容进行投机活动。卷着语：在华尔街的交易生涯中，我总结中一种独特的方法来整合各方面的知识，包括：胜算、市场与交易工具、技术分析、统计概率、经济学、政治学以及人类心理学。将所有领域的相关知识浓缩为可以直接运用于市场的原则，复杂的体系可以简化为相对单纯而易于操作的基本思想。除了基本的知识外，你还需要学习许多的相关技巧。即使是最优秀的交易者也有陷入低潮的时候，比如一些才华横溢的大学生交易者始终不能跻身进入大联盟。如果我在交易生涯中学到了什么，那便是：知识绝对不是成功的保证，除了知识，你还需要一套执行知识的管理计划以及严格遵守计划的心理素质，这样才可以免除情绪的干扰。本书的重点在于：如何预测市场的价格走势，以及如何管理市场、股票或商品的风险。 1/ 23

第一篇：建立基本的知识获得相关的基本知识，界定操作的哲学，建立资金的管理方法，并严格遵守明确的规则，拟定每天的例行决策。第 1 章：从赌徒到市场宗师任何市场同时都存在三种价格趋势：短期趋势，它可能持续数天至数个星期；中期趋势，它可能持续数周至数个月；长期趋势，它可能持续数月至数年。在市场中也存在三处基本类型的参与者：交易者、投机者、投资者。本书中投机者即指参与者中期趋势的市场玩家。每一位真正成功的市场玩家都必须运用一套相类似的工具：根据一套有效性始终不变的基本理念与知识拟定决策。如果金融交易有一个最至命的缺失，那便是根据单一的事件拟定投资或交易的决策——在不了解整体风险的情况下投入资金。若希望了解整体的风险，仅有一种方法：学习系统性的知识。（笔者理解，作为市场的任何一方参与者，都必须了

【高中数学经典】三角函数的诱导公式重难点题型(举一反三)

【高中数学】三角函数的诱导公式重难点题型【举一反三系列】三角函数的诱导公式【知识点1诱导公式】【知识点2诱导公式的记忆】诱导公式一: sin(α+2kπ) = Sin a , cos(α + 2kπ) = COSα, taιι(α + 2kπ) = xana ,其中 k ∈Z 诱导公式二: sin(∕r + G) = -Sin a, cos(∕r+α) =—COSα, tan(∕r+α) = tana,其中keZ 诱导公式三: sin(-a) =-Sina, cos(-a) = COSa , tan(-a) = -taιιa ,其中k ∈Z 诱导公式四: cos(∕F -a) = -cosa, taιι(^?-a) = -tana,其中k ∈Z 诱导公式五: Sin π ——a 2 COS π ——a 2 = Sina ,其中R ∈Z 诱导公式六: Sin π —+a 2 COS —+a =-sinα ,其中k ∈Z U 丿

记忆11诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说角k-90 ±a(k 为常整数)的三角函数值：当k 为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k 为偶数时，函数名不变，然后α的三角函数值前面加上当视Q 为锐角时原函数值的符号. 【考点1利用诱导公式求值】【方法点拨】对任意角求三角函数值，一般遵循“化负为正，化大为小”的化归方向，但是在具体的转化过程中如何选用诱导公式，方法并不唯一，这就需要同学们去认真体会，适当选择，找出最好的途径，完成求值. 【例1】(2018秋?道里区校级期末)已知点P(l,l)在角Q 的终边上，求下列各式的值. T 、 COS (Λ^ + α)sin(^? - a) (I )------------------------------------- ； tan(∕r + α) + sin 2 (彳-a) sin(- + α)cos(- 一 a) (II) 、 2 、——召—— cos^ a - sm^ a + tan(;T - a) 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得smα, cosα, Sna 的值，再利用诱导公式即可求得要求式子的值. 【答案】解：?.?角α终边上有一点P(l,l), .x = l , y = l , r =|OP I= √7, Sill CL = — = _ , COS Ct = — = — , tan Ct — -- = It r 2 r 2 X ([) cos(∕r + α)sin(%-α) 、 -、，兀、 tan(^? + α) + sιn^ (― 一 a) ./3∕r 3π ([[)SInq-+Q )COS (T _Q ) _ (γosα)(-smα) cos 2 a - sin 2 a + tan(∕r - a) cos 2a - sin 2a 一 tan a 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题. 【变式1-1】 (2019春?龙潭区校级月考)己知tan(^+ ?) = -!,求下列各式的值: -COSa ?smα ton a + cos 2(x

两角和与差的正切公式

第4课时两角和与差的正切公式【教学目标】 1、掌握用同角三角函数关系式推导出两角和与差的正切公式. 2、会用两角和与差的正切公式求非特殊角的正切值. 3、应用两角和与差的正切公式进行计算、化简、证明. 【教学重点与难点】重点：两角和与差的正切公式的推导；两角和、差公式的灵活应用. 难点：两角和与差的正切公式的逆向使用；实际问题抽象为数学问题，恰当寻找解题思维的起点. 【教学过程】导入我们已经学习了正弦公式，余弦公式，本节课我们一起学习正切公式.这样对于一些非特殊角的正切，我们也能计算，如tan75?. 在推导正切公式之前，能否用已学知识来计算tan75?的值. 问题引入两角和、差的正弦公式： =+)sin(βα________________________，=-)sin(βα_________________________ 两角和、差的余弦公式： =+)cos(βα_______________________，=-)cos(βα_______________________ 构建新知推导过程 sin() tan()cos() αβαβαβ++= + sin cos cos sin cos cos sin sin αβαβ αβαβ += - 分子分母同时除以cos cos αβ，得 t a n t a n t a n ()1t a n t a n αβαβαβ++=-

两角和、差的正切公式： =+)tan(βα________ tan tan 1tan tan αβ αβ +-________________________ 用β-代替β，就可得到 =-)tan(βα___________ tan tan 1tan tan αβ αβ -+_____________________ 例题分析例1 求值（1）0 75tan ；（2）0 00043 tan 17tan 143tan 17tan -+ ；(3) 00 75tan 175tan 1-+ 解（1）0 tan 75tan(4530)=?+? tan 45tan 301tan 45tan 30?+? = -?? = （2）00 00 tan17tan 43tan(1743)1tan17tan 43+=?+?= - （3）00 1tan 75tan 45tan 75tan(4575)1tan 751tan 45tan 75+?+?==?+?=--?? 特殊角的三角函数值例2 已知7 tan ,5)tan(== -ββα，求αtan . 解 []t a n t a n ()ααββ=-+ tan()tan 1tan()tan αββ αββ -+= -- 1=

2021年专业投机原理的123法则和2B法则

专业投机原理的123法则和2B法则欧阳光明（2021.03.07）《专业投机原理》的123法则和2B法则《专业投机原理》系统地反映了世界上最伟大的交易员维克托的投机哲学。除了通常的市场知识外，书中还包含了大量的心理学、经济学、政治学方面的知识，大大开阔了读者学习投机知识的视野。尤其值得一提的是，维克托对经济学、经济循环的本质有着深刻的认识，这使他能够把握宏观经济的脉络，从容进行投机活动。卷着语：在华尔街的交易生涯中，我总结中一种独特的方法来整合各方面的知识，包括：胜算、市场与交易工具、技术分析、统计概率、经济学、政治学以及人类心理学。将所有领域的相关知识浓缩为可以直接运用于市场的原则，复杂的体系可以简化为相对单纯而易于操作的基本思想。除了基本的知识外，你还需要学习许多的相关技巧。即使是最优秀的交易者也有陷入低潮的时候，比如一些才华横溢的大学生交易者始终不能跻身进入大联盟。如果我在交易生涯中学到了什么，那便是：知识绝对不是成功的保证，除了知识，你还需要一套执行知识

的管理计划以及严格遵守计划的心理素质，这样才可以免除情绪的干扰。本书的重点在于：如何预测市场的价格走势，以及如何管理市场、股票或商品的风险。第一篇：建立基本的知识获得相关的基本知识，界定操作的哲学，建立资金的管理方法，并严格遵守明确的规则，拟定每天的例行决策。第1章：从赌徒到市场宗师任何市场同时都存在三种价格趋势：短期趋势，它可能持续数天至数个星期；中期趋势，它可能持续数周至数个月；长期趋势，它可能持续数月至数年。在市场中也存在三处基本类型的参与者：交易者、投机者、投资者。本书中投机者即指参与者中期趋势的市场玩家。每一位真正成功的市场玩家都必须运用一套相类似的工具：根据一套有效性始终不变的基本理念与知识拟定决策。如果金融交易有一个最至命的缺失，那便是根据单一的事件拟定投资或交易的决策——在不了解整体风险的情况下投入资金。若希望了解整体的风险，仅有一种方法：学习系统性的知识。（笔者理解，作为市场的任何一方参与者，都必须了解目前市场的状况，包括对市场整体的风险评估和各大板块的风险评估。否则无论个股质

角函数诱导公式及经典记忆方法

三角函数诱导公式及记忆方法一、同角三角函数的基本关系式（一）基本关系 1、倒数关系 tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 2、商的关系 sinα/cosα=tanαsecα/cscα=tanα cosα/sinα=cotαcscα/secα=cotα 3、平方关系 sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α （二）同角三角函数关系六角形记忆法构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 1、倒数关系对角线上两个函数互为倒数； 2、商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。 3、平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。二、诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。（一）常用的诱导公式 1、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ+α）=sinα，k∈z cos（2kπ+α）=cosα，k∈z tan（2kπ+α）=tanα，k∈z cot（2kπ+α）=cotα，k∈z sec（2kπ+α）=secα，k∈z csc（2kπ+α）=cscα，k∈z 2、公式二：α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）= tanα cot（π+α）= cotα sec (π+α) =—secα csc (π+α) =—cscα 3、公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）=－sinα cos（－α）= cosα tan（－α）=－tanα cot（－α）=－cotα sec (—α) = secα csc (—α) =—cscα 4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）= sinα cos（π－α）=－cosα tan（π－α）=－tanα cot（π－α）=－cotα sec (π—α) =—secα csc (π—α) = cscα 5、公式五：利用公式一和公式三可以得2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）=－sinα cos（2π－α）= cosα tan（2π－α）=－tanα cot（2π－α）=－cotα

高中数学诱导公式大全

高中数学诱导公式大全常用的诱导公式有以下几组：；公式一：；设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等；sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)；cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)；tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)；cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)；公式二：；设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值；sin(π+α)=-sinα；cos(π+α 常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα

公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα

cot(2π-α)=-cotα公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα

(完整版)两角和与差的正弦、余弦、正切公式及变形

两角和与差的正弦、余弦、正切公式及变形 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)公式 ①cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β(C (α－β)) ②cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β(C (α＋β)) ③sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β(S (α－β)) ④sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β(S (α＋β)) ⑤tan(α－β)＝tan α－tan β 1＋tan αtan β(T (α－β)) ⑥tan(α＋β)＝tan α＋tan β 1－tan αtan β(T (α＋β)) (2)公式变形 ①tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)． ②tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)． 2．二倍角公式 (1)公式 ①sin 2α＝2sin_αcos_α， ②cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α， ③tan 2α＝ 2tan α 1－tan 2α . (2)公式变形 ①cos 2 α＝1＋cos 2α2，sin 2 α＝1－cos 2α2 ； ②1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝2sin )4(π α±. 3．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．(√) (2)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立．(√) (3)在锐角△ABC 中，sin A sin B 和cos A cos B 大小不确定．(×) (4)公式tan(α＋β)＝tan α＋tan β 1－tan αtan β 可以变形为tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意

123法则2b2t法则

外汇投资中T+0和双向操作(多、空)给投资者带来更好的风险控制(尤其是当日)、更多的投资机会--双向的和日内短线的。这似乎所有稍微了解一些外汇常识的人都知道的老生常谈，但许多朋友并没有意识到一些以技术分析为依托发展出来的投资法则，在外汇上的运用较之股票，可以更为得心应手，下面我们简单的举几个例子加以说明。 123法则 1、趋势线被突破；上升趋势被突破下降趋势被突破

2、上升趋势不再创新高，或下降趋势不再创新低；A不创新高：

A不创新低 3、在上升趋势中，价格向下穿越先前的短期回档低点，或在下降趋势中，价格上穿先前的短期反弹高点。 A跌破4处低点：

A突破4处高点： 123法则相当于道氏理论对趋势发生转变的定义，注意其中第二点，有的时候价格会出现短暂的假突破(新高或者新低)，但很快会回到前高以下(前低以上)，因此还可以和2B法则相结合。 2B法则在上升趋势中，如果价格已经穿越先前的高价而未能持续挺升，稍后又跌破先前的高点，则趋势很可能会发生反转。下降趋势也是如此，只是方向相反。

2B之一：上图有三处开空点：a跌破点3的支撑b跌破4处的支撑c跌破A处的支撑2B之二

上图中有三个买点：b1 b2 b3 这两个法则不论是中长线的趋势中还是短线当日交易中都可以加以运用。在外汇投资中，保护性止损价为的设置非常关键，而运用上述两个法则在外汇具体操作过程中，止损价为可以这样设置：运用123法则，当上升中出现法则中第3条，开立空头头寸，止损价位设在前低点稍上方；在下降中出现法则中第3条，开立多头头寸，止损价位设在前高点稍下方。运用2B法则，在上升趋势中，价格已经穿越先前的高价，稍后又跌破先前的高点，立即开设空头头寸，止损价为设在先前的高点稍上方；在下降趋势中，价格已经穿越先前的低价，稍后又涨回先前的低点上方，立即开设多头头寸，止损价为设在先前的低点稍下方。如果之后又发生符合123法则的情况，结合123的操作方法追加头寸，原先头寸的止盈价和追加头寸的止损价共同放在前低点稍上方(或前高点稍下方)。 123法则、2B法则在外汇上的运用，其好处不仅仅在于较好的把握了价格转向的先机，而且由于止损价位和开仓价位非常接近，使风险能被控制再更小的范围内，从而获得较高风险收益比。

同角三角函数基本关系及诱导公式(经典)

§4.2 同角三角函数基本关系及诱导公式 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1. (2)商数关系：sin αcos α ＝tan α. 2．下列各角的终边与角α的终边的关系 3.

1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角． ( × ) (2)六组诱导公式中的角α可以是任意角． ( × ) (3)若cos(n π－θ)＝13(n ∈Z )，则cos θ＝1 3 . ( × ) (4)已知sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2m m ＋5，其中θ∈[π 2，π]，则m <－5或m ≥3. ( × ) (5)已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝3－12，则tan θ的值为－3或－3 3 . ( × ) (6)已知tan α＝－12，则1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α 的值是－1 3. ( √ ) 2．已知sin(π－α)＝log 814，且α∈(－π 2，0)，则tan(2π－α)的值为 ( ) A ．－25 5 B.255 C ．±25 5 D. 52 答案 B 解析 sin(π－α)＝sin α＝log 814＝－2 3，又α∈(－π 2，0)，得cos α＝1－sin 2α＝ 53， tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－sin αcos α＝25 5. 3．若tan α＝2，则2sin α－cos α sin α＋2cos α 的值为________．答案 34

三角函数诱导公式大全

三角函數誘導公式大全三角函数诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为：

对于k2π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即 sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）例如： sin(2π－α)＝sin(42π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。公式右边的符号为把α视为锐角时，角k2360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦

趋势交易123法则详解

123法则 1、趋势线被突破；上升趋势被突破下降趋势被突破 2、上升趋势不再创新高，或下降趋势不再创新低； A不创新高：

A不创新低 3、在上升趋势中，价格向下穿越先前的短期回档低点，或在下降趋势中，价格上穿先前的短期反弹高点。 A跌破4处低点：

2B之一：上图有三处开空点：a跌破点3的支撑 b跌破4处的支撑 c跌破A处的支撑 2B之二上图中有三个买点：b1 b2 b3 这两个法则不论是中长线的趋势中还是短线当日交易中都可以加以运用。在外汇投资中，保护性止损价为的设置非常关键，而运用上述两个法则在外汇具体操作过程中，止损价为可以这

样设置：运用123法则，当上升中出现法则中第3条，开立空头头寸，止损价位设在前低点稍上方；在下降中出现法则中第3条，开立多头头寸，止损价位设在前高点稍下方。运用2B法则，在上升趋势中，价格已经穿越先前的高价，稍后又跌破先前的高点，立即开设空头头寸，止损价为设在先前的高点稍上方；在下降趋势中，价格已经穿越先前的低价，稍后又涨回先前的低点上方，立即开设多头头寸，止损价为设在先前的低点稍下方。如果之后又发生符合123法则的情况，结合123的操作方法追加头寸，原先头寸的止盈价和追加头寸的止损价共同放在前低点稍上方(或前高点稍下方)。 123法则、2B法则在外汇上的运用，其好处不仅仅在于较好的把握了价格转向的先机，而且由于止损价位和开仓价位非常接近，使风险能被控制再更小的范围内，从而获得较高风险收益比。抄顶或低常用的方法，是2B买入法，但一旦使用不当，必定引火烧身。在此首次披露2B买入法的正确使用。 2B买入法最早见于《专业投机原理》，正确的使用必须有波浪理论配合较好。 1. 2B买入法结合波浪理论的买点如图。 2. 2 B买入法由于是逆势炒作必须严格止损。 3.2B买入法在逆大势炒作时，必须在延长浪出现后。 4.2B买入法，在成功交易后，如果未出现预想得到的爆发，应随时终止交易。 5.2B买入法，在B1之间B2，最小不小于5个交易日。 _________________________________________________ 对喜欢抓顶的人来说，这个2B法则值得推荐。但用K线图加数浪来抓2B有不足之处，因为有假突破存在（出新低或新高后又回来，2B仍然成立，但单子可能已经被止损）。建议加上MACD、RSI，就比较完美了。MACD可以避免把属于“中继加油”的情形当成2B去抓而被损，RSI则可以在1B之后的[b]L1[/b]提早发现2B机会即将来临，而且通过RSI可以尽量抓在2B的极限位置附近。此外L2的斜率小于L1的斜率，通常也是2B信号的征兆。

诱导公式大全

诱导公式一设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα

公式六 2 π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2 π+α）= cosα cos （2 π+α）= -sinα tan （2 π+α）= -cotα cot （2 π+α）= -tanα sin （2 π-α）= cosα cos （2 π-α）= sinα tan （2 π-α）= cotα cot （2 π-α）= tanα sin （2 3π+α）= -cosα cos （2 3π+α）= sinα tan （2 3π+α）= -cotα cot （2 3π+α）= -tanα sin （2 3π-α）= -cosα cos （2 3π-α）= -sinα tan （2 3π-α）= cotα cot （2 3π-α）= tanα (以上k ∈Z)

两角和差的正切公式

§3.1.2 两角和与差的正弦、正切公式（1）一、教学目标理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用. 二、教学重、难点 1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用； 2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用. 三、学法与教学用具学法：研讨式教学四、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式： ()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+．这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式. ()()sin cos cos cos cos sin sin 2222ππππαβαβαβαβαβ??????????+=-+=-+=-+- ? ? ??????????????? sin cos cos sin αβαβ=+． ()()()()sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin αβαβαβαβαβαβ-=+-=-+-=-????让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）（二）例题讲解例1、已知3sin ,5αα=-是第四象限角，求sin ,cos ,tan 444πππααα??????-+- ? ? ?????? ?的值.

123法则和2B法则外汇智能交易

123法则和2B法则期货投资中T 0和双向操作(多、空)给投资者带来更好的风险控制(尤其是当日)、更多的投资机会--双向的和日内短线的。这似乎所有稍微了解一些期货常识的人都知道的老生常谈，但许多朋友并没有意识到一些以技术分析为依托发展出来的投资法则，在期货上的运用较之股票，可以更为得心应手，下面我们简单的举几个例子加以说明。 123法则趋势跟踪系统，震荡交易系统，套利交易系统，日内短线交易系统，超级短线交易系统，形态分析交易系统，波段交易系统，这么多交易系统，你的性格适合哪一类呢？打造自己的交易系统才能稳定盈利。请百度搜索“云易汇”为您免费测试！ 1、趋势线被突破； 2、上升趋势不再创新高，或下降趋势不再创新低； 3、在上升趋势中，价格向下穿越先前的短期回档低点，或在下降趋势中，价格上穿先前的短期反弹高点。 123法则相当于道氏理论对趋势发生转变的定义，注意其中第二点，有的时候价格会出现短暂的假突破(新高或者新低)，但很快会回到前高以下(前低以上)，因此还可以和2B法则相结合。 2B法则在上升趋势中，如果价格已经穿越先前的高价而未能持续挺升，稍后又跌破先前的高点，则趋势很可能会发生反转。下降趋势也是如此，只是方向相反。这两个法则不论是中长线的趋势中还是短线当日交易中都可以加以运用。在期货投资中，保护性止损价为的设置非常关键，而运用上述两个法则在期货具体操作过程中，止损价为可以这样设置：运用123法则，当上升中出现法则中第3条，开立空头头寸，止损价位设在前低点稍上方；在下降中出现法则中第3条，开立多头头寸，止损价位设在前高点稍下方。运用2B法则，在上升趋势中，价格已经穿越先前的高价，稍后又跌破先前的高点，立即开设空头头寸，止损价为设在先前的高点稍上方；在下降趋势中，价格已经穿越先前的低价，稍后又涨回先前的低点上方，立即开设多头头寸，止损价为设在先前的低点稍下方。

诱导公式典型例题分析

诱导公式典型例题分析例1 求下列三角函数值：解 (1)sin(-1200°)=-sin1200°=-sin(3×360°+120°) =-sin120°=-sin(180°-60°) (2)tg945°=tg(2×360°+225°)=tg225°=tg(108°+45°)=tg45°=1

例4 求证 (1)sin(nπ+α)=(-1)n sinα；(n∈Z) (2)cos(nπ+α)=(-1)n cosα．证明 1°当n为奇数时，设n=2k-1(k∈Z) 则(1)sin(nπ+α)=sin[(2k-1)π+α] =sin(-π+α)=-sinα =(-1)n sinα (∵(-1)n=-1) (2)cos(nπ+α)=cos[(2k-1)π+α]=cos(-π+α)=-cosα =(-1)n cosα 2°当n为偶数时，设n=2k(k∈Z)，则(1)sin(nπ+α)=sin(2kπ+α)=sinα=(-1)n sinα(∵(-1)n=1) (2)cos(nπ+α)=cos(2kπ+α)=cosα=(-1)n cosα 由1°，2°，本题得证．例5 设A、B、C是一个三角形的三个内角，则在 ①sin(A+B)-sinC ② cos(A+B)+cosC

③tg(A+B)+tgC ④ctg(A+B)-ctgC A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解由已知，A+B+C=π，∴A+B=π-C，故有 ①sin(A+B)-sinC=sin(π-C)-sinC=sinC-sinC=0为常数． ②cos(A+B)+cosC=cos(π-C)+cosC=-cosC+cosC=0为常数． ③ tg(A+B)+tgC=tg(π-C)+tgC=-tgC+tgC=0为常数． ④ctg(A+B)-ctgC=ctg(π-C)-ctgC=-ctgC-ctgC=-2ctgC不是常数．从而选 (C)．

(完整word版)三角函数高中数学诱导公式大全

常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan. (奇变偶不变) 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。(符号看象限) 例如： sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。所以sin(2π-α)=-sinα 上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变;符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”. 这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”; 第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.

三角函数诱导公式习题课教案

三角函数诱导公式习题课教学目的：（1）使学生掌握从单位圆的对称性与任意角终边的对称性推导诱导公式。（2）能正确的运用诱导公式求任意角的三角函数值，能进行简单三角函数式的化简和求值。（3）正确培养学生知识的运用能力。（4）培养学生数形结合思想。教学重点：运用诱导公式进行三角函数式的化简与求值。教学难点：如何运用诱导公式进行三角函数式的化简与求值，提高对数学内部联系的认识。教学过程一、复习基础知识 ()()()()()()()()()sin +2k sin cos +2k cos tan +2k tan ,. sin sin cos cos tan tan :sin sin cos cos tan tan k z απα απα απαπαα παα παα αα αα αα ===∈+=-+=-+=-=--=-=-公式一：公式二:公式三 ()()():sin sin cos cos tan tan :sin cos 2cos sin 2:sin +cos 2cos +sin 2πααπααπααπααπααπααπαα-=-=--=-??-= ?????-= ?????= ?????=- ??? 公式四公式五公式六

二、课堂训练（一）巩固训练 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、（二）化简例1 跟踪训练（三）求值例2 跟踪训练 ( ) sin 21011 (222) 2 B C D ?为A.--( ) 13cos 3111 (2222) A B C D π??- ???-±的值为( ) 17 tan 6..33A B C D π--值为21sin(2)sin()2cos () αππαα+-+--3sin ()cos(2+)tan() απααπ---419 21 sin cos tan 364πππ