分式及其运算(习题)
例题示范
例1
有意义,则x 的取值范围是__________. 【思路分析】 由题意得,2010x x +??-?
≥≠ 解得,2x -≥且x ≠1
例2:分式的运算:26+282
a a a a a -
+--. 【过程书写】 226(4)(2)(4)(2)(4)
46(2)(4)
2(2)(4)
(2)(2)(4)
4
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +=-+-+-++-=-+-=-+-=-+=+解:原式
巩固练习
1. 下列各式:①115x -;②43x π-;③222x y -;④1x x +;⑤2
5x x
. 其中属于分式的是_________________.(填写序号)
2. 下列运算正确的是( )
A .11b b a a
+-+-= B .2x y x y x +=+ C .x y y x x y y x --=++ D .1x y x y
--=-+ 3. 下列各分式中,属于最简分式的是( )
A .34()85()x y x y -+
B .22y x x y -+
C .2222
x y x y xy ++ D .22
2()x y x y -+
4. 下列结论:
①无论x 取何值,分式
221
x x +都有意义; ②当1x =-时,分式2123
x x x +--的值为0; ③若使1121
x x x x ++÷--有意义,则x 的取值范围是x ≠2且x ≠1; ④12x +π-是分式. 其中正确的是_____________.(填写序号)
5. x 的取值范围是______________. 【思路分析】(请参照例1填写)
由题意得,__________________________???
解得,_______________
6. 若分式211
x x --的值为0,则x =___________. 【思路分析】(请参照例1填写)
由题意得,__________________________???
解得,____________
7. 计算:
(1)y
x x x y xy x 22+?+; (2)2124232
a a a a a --?--+;
(3)222692693x x x x x x -+-÷-+;
(4)22164228242m m m m m m m ---÷?+-++;
(5)222299369x x x x x x x +-++++; (6)a b b c c a ab bc ac
+--++;
1.1 分式 1.1.1分式的概念 (第1课时) 教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。 教学重点、难点: 重点:分式的概念和性质难点:理解分式的性质。 教学过程 一创设情境,导入新课 探究: 1把三个一样的苹果分给4位小朋友,每位小朋友分到多少苹果?你怎么分给他们?(交流讨论) (1)每位小朋友分3 4 (2)分法: ①每个苹果切成四个相等的小块,共12块,每人分3块,这3块占一个苹果的3 4 ②为了每个小朋友吃起来方便,每个苹果切成8块,共24块,每人分6块,这 六块占一个苹果的6 8 。 想想这两种分法分得的是否一样多?(36 = 48 ,即: 3326 == 4428 ? ? )由此表明了什 么? 分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数,分数的值不变。 分数的分子与分母约去共因数,分数的值不变。 这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为:把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友,每位小朋友分到多少苹果? 用除法表示:3n ÷,用分数表示为:3 n , 3 3n n ÷、相等吗?( 3 3= n n ÷)这里的n
可以是实数吗?(n不能为0) (2) 33 4n 与有什么区别?(后者分母含有字母)我们把前者叫分数,后者叫分 式,什么叫分式呢?分式有没有和分数一样的性质? 这节课我们来学习-----分式的基本性质。(板书课题) 二合作交流,探究新知 1 分式的概念填空: (1 )如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子,那么每袋瓜子的价格是______元。 (2)一个梯形木板的面积是6 2 m,如果梯形上底是am,下底是bm,那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a亩,b亩的稻田m kg,n kg,这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式: 12 a m n b a b a b + ++ 、、这些代数式有什么共同点特点?(分子分母都是整 式,分母含有字母) 一般地,如果f、g分别表示两个整式,并且g中含有字母,那么代数式f g 叫分 式。 说明:分式的分子分母一般是多项式,单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。 2 分式的基本性质 思考:33a 44a 与分式相等吗? 2 2 a b a ab b 分式与分式相等吗? 如果a≠0, 那么33a = 44a ,只要 2 2 a b a ab b 与都意义,那么 2 2 = a b a ab b 。 你认为分式和分数具有相同的性质吗? 分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式,分式值不变。分式的分子与分母约去共因式,分式的值不变。 用式子表示为:设h≠0,则f f h g g h ?= ?
分式的混合专题练习 3234)1(x y y x ? x y xy 22 63)3(÷ a a a a 21 22)2(2+? -+ 41441)4(222--÷+--a a a a a 5、x y x y x y -+- 6、a a a 31211++ 7、4 )223(2 -÷+-+x x x x x x 8、44212-+-m m 9、423)231(--÷--m m m 10、2 2 22x xy y xy xy y x ---- 11、224+--a a 12、112+-+x x x 13、1 )111(-÷ -+-a a a a a 14、 1 1 12112--+--x x x
15、m m -+-329122 16、a+2-a -24 17、2 2221106532x y x y y x ÷? 18、ac a c bc c b ab b a -+-++ 19、2 22 24421y xy x y x y x y x ++-÷ +-- 20、224)2222(x x x x x x -?-+-+- 21、262--x x ÷ 443 2+--x x x 22、 1?? ? ???÷ ÷a b b a b a 324923 23、m n n n m m m n n m -+-+--2 24、1 111-÷? ?? ??--x x x 25、( ﹣)÷ 26、( 22+--x x x x )2 4-÷x x ;
27、??? ? ??++÷--ab b a b a b a 22222 28、??? ??--+÷--13112x x x x 。 29、、() 2 211n m m n m n -??? ? ??-÷??? ??+; 30、16842 2+--x x x x ,其中x =5、 31、已知2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A 、 B 的值。 32、先化简,再求值2 2 )11(y xy y x y y x -÷-++,其中2-=x ,1=y 、 33、3,3 2 ,1)()2(2 22222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中
15 . 1分式 第 1 课时从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课一课一名师( 设计者:) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h,它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间, 与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ● 自主学习指向目标 1.自学教材第 127 至 128 页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一分式的概念 S V10060 活动一:阅读教材思考问题:式子a ,S以及式 子20+ v 和 20- v 有什么共同特点?它们与 分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果 A,B 表示两个 ________( 整式 ) ,并且 B 中含有 ________( 字母 ) ,那么式A 子B叫做分式.
小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?
反思小结: 判断一个式子是否为分式,可根据:①具有分数的形式;②分子、分母都是整式;③分母中含有字母,分式与整式的区别在于:分式的分母中含有字母,而整式的分母中不含字母. 针对训练: 见《学生用书》相应部分 探究点二 分式有意义的条件 活动二: (1) 当 x ≠0时,分式 2 有意义; 3x (2) 当 x ≠1时,分式 x 有意义;x - 1 5 1 (3) 当 b ≠3时,分式 5- 3b 有意义; x + y (4)x , y 满足 __x ≠y __时,分式 x - y 有意义. 展示点评: 教师示范解答的一般步骤,强调分母不为零. 小组讨论: 归纳分式有意义的条件. 反思小结: 对于任何分式,分母均不能为零,即当分母不为零时,分式有意义;反之,分母为零时,分式无意义. 针对训练: 见《学生用书》相应部分 四、总结梳理,内化目标 1.知识小结—— (1) 学习了分式, 知道了分式与分数的区别. (2) 知道了分式有意义和值 为零的条件. 2.思想方法小结——类比、转化等数学思想. 五、达标检测,反思目标 2 x + y 1 x 1.下列各式① x ,② 5 ,③ 2- a ,④ π- 1中,是分式的有 ( C ) A .①② B .③④ C .①③ D .①②③④ 2.当 x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的是( C ) x - 1 x + 1 x - 1 x - 1 A. x 2 B. x 2- 1 C. x 2+1 D. x + 2 3.某食堂有煤 m t ,原计划每天烧煤 a t ,现每天节约用煤 b(b 初中数学试卷 金戈铁骑整理制作 分式的运算 一、选择题 1. 2 234xy z ·(-28z y )等于( ) A .6xyz B .-23 384xy z yz - C .-6xyz D .6x 2yz 2. 下列各式中,计算结果正确的有( ) ①;2)1(2223n m mn n m =-? ②8b a b a b a 32326)43(-=-÷; ③(;1)()b a b a b a b a +=+?-?+ ④(2232)()()b a b a b a b a =-÷-?- A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 下列公式中是最简分式的是( ) A .2 1227b a B .22()a b b a -- C .22x y x y ++ D .22x y x y -- 4. 计算()a b a b b a a +-÷的结果为( ) A .a b b - B .a b b + C .a b a - D .a b a + 5.若),0(54≠=y y x 则2 2 2y y x -的值等于( ) A.-51 B.41 C.169 D.-25 9 6. 计算34x x y -+4x y y x +--74y x y -得( ) A .- 264x y x y +- B .264x y x y +- C .-2 D .2 二、填空题(每小题3分,共18分) 1.若(2 1)22-=--x x 成立的条件是 . 2. 若22m x y -=2222xy y x y --+x y x y -+,则=m . 3. 已知a+b=3,ab=1,则 a b +b a 的值等于 . 4.若64 14=m ,则=m . 三、解答题1. 计算:(1)2223x y mn ·2254m n xy ÷53xym n .(2)2216168m m m -++÷428m m -+·22 m m -+ (3)(2b a )2÷(b a -)·(-34b a )3. (4)21x x --x-1. 2. 先化简,再求值: 232282x x x x x +-++÷(2x x -·41x x ++).其中x=-45 . 3.观察下列关系式: 1121)2)(1(1---=--x x x x 2 131)3)(2(1---=--x x x x 3 141)4)(3(1---=--x x x x …… 你可以归纳一般结论是 . 利用上述结论,计算: 分式 一 下列各有理式中,哪些是整式,哪些是分式。 1x , 2x π, 23a b , 20.5xy y +, b c a +, 32y -+, 5x z y -, 18- 二 x 等于什么数时,分式的值为零。 (1) 3289x x -+ (2) 26412x x x -+- (3) 33x x -+ 三 当x 满足什么条件时,分式 211x x +-满足 (1)分式的值为零 (2)分式没有意义 (3)分式的值是1 四 不改变分式的值,把下列各式分子和分母中各项的系数都化为整数,并且使各项系数 最小。 (1)11231134 a b a b +- (2) 0.3 1.20.051 x x +- (3)22230.41010.64x y x y + - 五 不改变分式的值,使下列各式的分子与分母的最高次项的系数为正数。 (1)2 2311a a a a --+- (2)211x x -- (3)3 211 a a a ---+ 六 约分 (1)322222x x y x y xy -- (2)()()()()32 247474x y a b x y a b -+-+ (3)33222 y y y y y +-+- 分式的计算 一 先化简再求值 (1)2 232712 x x x x +--+ 其中13x =- (2)22 26362x xy y x x y xy ----+ 其中9x =-, 13y =- (3)22222222a b c bc c a b ab --+--+ 其中3a =, 7b =,2c =- 二 计算 (1)232231049x y a b ab xy ? (2)22346b a a b -? (3)322243x z xz y y ÷- (4)3 4224189xy x y x y ÷- (5)22212221 a a a a a a -+-+?+- (6)222233a b a a b a b a b ++÷-- (7)()22 22 4442x xy y x y x y -+-÷- (8)23222222x y x x x y x xy y x y x xy y -+÷?++--+ 分式的混合专题练习 3234)1(x y y x ? x y xy 22 63)3(÷ a a a a 21 22)2(2+? -+ 41441)4(222--÷+--a a a a a 5、x y x y x y -+- 6、a a a 31211++ 7、4 )223(2 -÷+-+x x x x x x 8、44212-+-m m 9、423)231(--÷--m m m 10、2 2 22x xy y xy xy y x ---- 11、224+--a a 12、112+-+x x x 13、1 )111(-÷ -+-a a a a a 14、 11 12112--+--x x x 15、m m -+-329122 16、a+2-a -24 17、2 2221106532x y x y y x ÷? 18、ac a c bc c b ab b a -+-++ 19、2 22 24421y xy x y x y x y x ++-÷ +-- 20、224)2222(x x x x x x -?-+-+- 21、262--x x ÷ 443 2+--x x x 22、 1?? ? ???÷ ÷a b b a b a 324923 23、m n n n m m m n n m -+-+--2 24、1 111-÷? ?? ??--x x x 25、( ﹣)÷ 26、( 22+--x x x x )2 4-÷x x ; 27.??? ? ??++÷--ab b a b a b a 22222 28.??? ??--+÷--13112x x x x 。 29..() 2 211n m m n m n -??? ? ??-÷??? ??+; 30.168422+--x x x x ,其中x =5. 31、已知2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A. B 的值。 32.先化简,再求值2 2 )11(y xy y x y y x -÷-++,其中2-=x ,1=y . 33.3,3 2 ,1)()2( 222222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中 人教版八年级上册数学《分式》计算题专项练习学校:班级:姓名:得分: 1.计算:÷(﹣1) 2.化简:(﹣)÷. 3.化简:?. 4.化简(1﹣)?. 5.化简:÷﹣ 6.化简:÷(1﹣). 7.化简:. 8.计算÷(). 9.化简:1+÷. 10.先化简,再求值:?﹣,其中x=2. 11.先化简,再求值?+.(其中x=1,y=2)12.先化简,再求值:,其中x=2. 13.先化简,再求值:(+)÷,其中x=﹣.14.先化简,再求值:(x﹣)÷,其中x=. 15.先化简,再求值:(1+)÷.其中x=3. 16.化简分式(+)÷,并在2,3,4,5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值. 17.先化简,再求值:÷(a﹣1﹣),并从﹣1,0,1,2四个数中,选一个合适的数代入求值. 18.先化简,再求值:÷(﹣x﹣2),其中|x|=2. 19.先化简,再求值:(+)÷,且x为满足﹣3<x<2的整数. 20.先化简(﹣)÷,再从﹣2,﹣1,0,1,2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值. 21.先化简,再求值:﹣÷,其中a=﹣1. 22.先化简÷(a﹣2+),然后从﹣2,﹣1,1,2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值. 人教版八年级上册数学《分式》计算题专项练习 参考答案与试题解析 1.【解答】解:原式=÷(﹣) =÷ =? =. 2.【解答】解:原式=[﹣]÷ =÷ =? =. 3.【解答】解:原式=?=. 4.【解答】解:(1﹣)? = =. 5.【解答】解:原式=?﹣ =﹣ = 6.【解答】解:÷(1﹣) = = =. 15.1 分 式 第1课时 从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者: ) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h ,它沿江以最大船速顺流航行100 km 所用时间,与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ●自主学习 指向目标 1.自学教材第127至128页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一 分式的概念 活动一:阅读教材思考问题:式子S a ,V S 以及式子10020+v 和6020-v 有什么共同特点?它们与分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果A ,B 表示两个________(整式),并且B 中含有________(字母),那么式子A B 叫做分式. 小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?人教版八年级数学上册分式的运算
八年级上册数学-分式练习题
八年级数学(上册)_分式混合计算专题练习80题
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