gct数学讲义
算术平均数（平均值）问题
(1) 筑路队修一条公路，前6天共修350m，后8天共修504m，平均每天修多少米？
(61)
解：350504
61 68
+
=
+
(2) 有8个数，最小的是11，从第二个数起，每个数都比它的前一个数多5，求这8个数
的平均数是( ).
(28.5)
解：等差数列
1(1)785
811228 22
n n n d
S na -??
=+=?+=
(3)某人以6公里/小时的平均速度上山，上山后立即以12公里/小时的平均速度原路返回，
那么此人在往返过程中的每小时平均所走的公里数为（）.
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
(B)
解：设上山时间为t，则
12
8
2
t
v
t t
==
+
(4) 记不超过10的质数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是 .
A．2 B．3 C．4
D．5 (C)
解：不超过10的质数有1,2,3,5,7，
(又如前10个偶数、奇数、素数、合数等的平均值问题)
3．植树(立杆)问题
(1) 1000米大道两侧从起点到终点每隔10米种一棵树,相邻两棵树间放一盆花,，这样共
需要 .
A ．树200棵，花200盆
B ．树202棵，花200盆
C ．树202棵，花202盆
D ．树200棵，花202盆
(B) ,解：一侧101棵，100盘
(2) 在一条长为3600米的公路的一边竖电线杆,从起点到终点每隔40米挖一坑,现改为
每隔60米挖一坑,则重新挖坑和填坑的个数分别为（ ）
A. 50和40
B. 40和50
C. 60和30
D. 30和60 (D)
解：40与60最小公倍数为120,3600/120=30,3600/40=90,3600/60=60
(3) 在圆形水池边栽树,树栽在距岸边均为5米的圆周上,每隔4米栽一棵,共栽157棵,
则圆形水池的周长为( )米. (596.6)
解：大圆周长4157628?=，小圆周长为62825596.6π-??≈
4．比和比例应用题
(1) 甲、乙两个仓库共存有抗洪物资810吨，从两个仓库各调出150吨物资后，甲、乙
两仓库所剩的物资比是7:10，原来甲、乙两仓库各存有物资( )吨.
(450,360)
解：810-300=510,510/17=30
(2) 若某公司有10个股东，他们中任意6个股东所持股份的和都不小于总股份的50%，则
持股最多的股东所持股份占总股份的最大百分比是（ A ）.
A. 25%
B. 30%
C. 35%
D. 40%
解：任意的6个股东的和不少于50%（1/2)，那么任意的一个股东应该是不少于50%(1/2)
除以6，应该是1/12, 所以当有九个人同事取得最小值时（总共为1/12乘以9=3/4)，那么剩
下的那个人才能取得最大值为
1/4即为75%。
(3) 如某单位员工的平均年龄为45岁，男员工的平均年龄为55岁，女员工的平均年龄为40岁，则该单位男女员工的比例为（ C ）
A.2:3
B.3:2
C.1:2
D.2:1 解：男员工A 人，女员工B 人，则男员工年龄总和为 Ax55=55A ，女员工年龄总和为 Bx40=40B ， 全公司年龄总和为 55A+40B ，则员工平均年龄为（55A+40B ）/(A+B)=45，即55A+40B=45A+45B
10A=5B ，2A=B
(4) 把浓度为50%的酒精溶液90千克全部稀释为浓度为30%的酒精溶液，需要加水（C ）千克。
A ．85
B ．70
C ．60
D ．105 解：9050%906030%
?-=
5.行程问题
(1) 甲、乙两车分别从A.B 两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶到A.B 两地路程的
31，再前行50千米时与乙车相遇，A.B 两地的路程是（ A ）.
A.225
B.220
C.215
D.210 解：504059022521(1)35
+=?=-+
(2) 甲乙两人沿同一路线汽车（匀速）从A 区到B 区，甲需用30分钟，乙需用40分钟。如果乙比甲早出发5分钟去B 区，则甲出发后经（ C ）分钟可以追上乙。
A.25
B.20
C.15
D.10 解：5140
120151183040=?=-
(3) 列客车一列货车在平行的轨道上同向匀速行驶，客车长400m,货车长560m,货车时速是客车时速的60％，客车超越货车的错车时间是2分钟，则当两车相对而行错车时需要多少分钟？( 1/2 )
A.1/4
B.3/10
C.1/2
D.2/5 解：设客车时速为v ，则560
400/(10.6)1200/2v m m +=-=，故时间为
56040011200(10.6)2
v +==?+ (4) 在一条公路上,汽车A,B,C 分别以每小时80,70,50公里的速度匀速前进,汽车A 从
甲站开往乙站,同时汽车B,汽车C 从乙站出发与车A 相向而行开往甲站,途中车A 与车B 相遇两小时后再与车C 相遇,则甲乙两站相距( )公里.
A ．2010
B ．2005
C ．1690
D ．1950 (D)
解：设A,B 相遇时间为t ，则150t=130（t+2），t=13，131501950s =?=