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现代移动通信第四版 第二章课后答案

1 第二章 思考题与习题

1 无线电波传播共有哪几种主要方式?各有什么特点?

答:典型的电波传播方式有直射、反射、折射、绕射、散射等。

当电波的直射路径上无障碍物时,电波直接到达接收天线;当电波的直射路径上存在障碍物时,电波会绕过障碍物遮挡向前传播形成绕射波;当电波在平坦地面上传播时,因大地和大气是不同的介质而使入射波在界面上产生反射波;当电波入射到粗糙表面时,反射能量由于散射而散布于所有方向,形成散射波。

2 自由空间传播的特点是什么?

答:自由空间传播是指空间周围为无限大真空时的电波传播,它是理想传播条件。电波在自由空间传播时,其能量既不会被障碍物所吸收,也不会产生反射或散射。电波在自由空间传播时,媒质的相对介电常数和相对导磁率都等于1,传播路径上没有障碍物阻挡,到达接收天线的地面反射信号场强忽略不计。自由空间中电波传播损耗为32.4420lg (km)20lg (MHz)fs L d f =++,其中,d 为T-R 间距离,f 为电波频率。其规律是:与2d 成反比→距离越远,衰减越大;与2

f 成反→频率越高,衰减越大。 3 设发射机天线高度为40m ,接收机天线高度为3 m ,工作频率为1800MHz ,收发天线增益均为1,工作在市区。试画出两径模型在1km 至20km 范围的接收天线处的场强。(可用总场强对0E 的分贝数表示)

解:

40,3,1800t r h m h m f MHz

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d d d ===∴?==反射波与直射波的路径差为 因为)(??-+=j Re

1E E 0又因为18001501;f MHz MHz R =>=-所以有 ])37(1)43(1[12])37(1)43(1[222222d

d d d d d c f d +-+=+-+=?=?ππλπ

? 此时接收到的场强为)1(Re

1E E ])37(1)43(1[20022d d d j j e E +-+-?--=+=π?)( 用分贝表示为km d km e E E d d d j 201)1lg(10])37(1)43(1[2022<<-=+-+-π

用Matlab 画出变化曲线。

由式(2-29)可知,其规律是:

—与4d 成反比→比自由空间衰减快得多。

2 —与频率成无关。 4 用两径模型的近似公式解上题,并分析近似公式的使用范围。 解:用两径模型的近似公式d d c f d d d h h d r t ππλπ?144022120=?=?=?==

? 此时接收到的场强为)1(Re 1E E 144000d j j e E π?-?--=+=)(

用分贝表示为km d km e E E d j 201)1lg(101440 0<<-=-π

此时近似公式必须满足d h h r t <<+

因为满足条件,,1000)(43m d MIN m h h r t ==+

所以以上近似公式可用。

5 什么是等效地球半径?为什么要引入等效地球半径?标准大气的等效地球半径是多

少?

答:地球等效半径是指电波依然按直线方向行进,只是地球的实际半径0R (6.37×

106m)变成了等效半径e R 。为了研究大气折射对电波传播的影响而引入等效地球半径。因

为等效地球半径系数k =4/3,所以等效地球半径8500e R km =。

6 设发射天线的高度为200m ,接收天线高度为20m ,求视距传播的极限距离。若发射天

线为100m ,视距传播的极限距离又是多少? 解:视线传播的极限距离为km h h R d r t e 7.76)

20200(100085002)(2≈+??=+=

若发射天线的高度为100m ,则视线传播的极限距离为

km h h R d r t e 7.59)

20100(100085002)(2≈+??=+=

7 为什么说电波具有绕射能力?绕射能力与波长有什么关系?为什么?

答:因为电波在传输过程中的波前的所有点都可以作为产生次级波的点源,这些次级波组合起来形成传播方向上新的波前,绕射就是由次级波的传播进入阴影去而形成的。绕

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射能力与波长存在下面的关系ν=即波长越长,绕射能力越弱。这是因为阻挡体对次级波的阻挡产生了绕射损耗,仅有一部分能量能绕过阻挡体,这里的绕射损耗跟电波的频率有关,相对于同一个阻挡物来说,频率越大,绕射损耗越小,绕射能力就比较强;频率越小,绕射损耗越大,绕射能力就越弱。

8相距15km的两个电台之间有一个50m高的建筑物,一个电台距建筑物10km,两电台天线高度均为10m,电台工作频率为900MHz,试求电波传播损耗。

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解:菲涅尔余隙

1

33.3

x==≈

绕射参数

1

(5010)

1.2

33.3

x

x

--

==-,查表得附加损耗为18.5dB

则电波传播损耗为:

18.5(32.4420lg1520lg900)18.5133.55

fs

L L dB dB dB dB

=+=+++=

9如果其它参数与上题相同,仅工作频率为①50MHz;②1900MHz,试求电波传输损耗各是多少?

解:当工作频率为 50MHz时,

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菲涅尔余隙

1

141.4

x==≈

绕射参数

1

(5010)

0.28

141.4

x

x

--

==-,查表得附加损耗为10dB

则电波传播损耗为:

18.5(32.4420lg1520lg900)10125.05

fs

L L dB dB dB dB

=+=+++=

当工作频率为1900MHz时

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菲涅尔余隙

1

22.9

x==≈

绕射参数

1

(5010)

1.74

22.9

x

x

--

==-,查表得附加损耗为22dB

则电波传播损耗为:

18.5(32.4420lg1520lg900)22137.05

fs

L L dB dB dB dB

=+=+++=

10移动通信信道中电波传播的特点是什么?

答:移动通信信道中电波传播的基本特点是:1)随信号传播距离而导致的传播损耗(大尺度范围),2)由地形起伏、建筑物及其它障碍物对电波的遮蔽而引起的损耗(阴影衰落),3)因发射、绕射和散射等因素造成的多径传播而引起的接收信号幅度和相位的随机变化,结果将导致严重的衰落。

3

4 11 设工作频率分别为900MHz 和2200MHz ,移动台行驶速度分别为30m/s 和80m/s ,求最

大多普勒频移各是多少?试比较这些结果。

解:当工作频率为900MHz ,行驶速度为30m/s 和80m/s 时的最大多普勒频移为: 6

1118

309001090()310m f f Hz c ννλ??====? 622288090010240()310m f f Hz c ννλ??====? 当工作频率为2200MHz ,行驶速度为30m/s 和80m/s 时的最大多普勒频移为:

6

1118

30220010220()310m f f Hz c ννλ??====? 6222880220010586.7()310

m f f Hz c ννλ??====? 由以上的计算结果可以知道,最大多普勒频移与移动台的速度和工作频率有关,速度越大;最大多普勒频移越大,频率越大,最大多普勒频移。

12 设移动台速度为100m/s ,工作频率为1000MHz ,试求1分钟内信号包络衰减至信号均

方根(rms )电平的次数。平均衰落时间是多少?

解::由题rms R R =,所以1rms

R R ρ==,由式(3-56)计算出0.915R m N f = )(3.01010398m f =?==ν

λ而)(KHz f m 33.0100===λν,所以 )(5.2743000915.0HZ N R =?=

所以在1分钟之内信号包络衰减至信号均方根电平的次数为

)(1647060次=?=R N N

平均衰落时间为 ()R R

P r R N τ≤=其中:6321.01]2exp[1)()(122≈-=--==

≤-∞-?e R dr r p R r p rms R rms r rms σ

ms N R r P R rms R 3.25

.2746321.0)(≈=≤=

τ

5

13 设移动台以匀速行驶,并接收到900MHz 的载频信号。测得信号电平低于rms 电平10dB

的平均衰落持续时间为1ms ,问移动台在10s 钟内行驶多远?并求出10s 钟内信号经历了多少低于rms 门限电平的衰落。

解:由题中21

10rms

R R =得

0952.01]2exp[1)()(1.022

≈-=--==≤-∞

-?e R dr r p R r p rms

R r rms σ 因为ms N N R r P R

R rms R 10952.0)(==≤=τ 所以HZ N R 2.95=

由题意的rms R R =,所以1rms

R R ρ==,由式(3-56)计算出0.915R m N f = 所以104.0437HZ 915.0==R m N f 由)(3/110910388m f =??==νλ和λ

ν=m f 可得s m f m /6812.323/0437.104===λν

所以移动台在10秒内行驶了326.812m

在10s 内移动台经历了低于rms 门限电平的衰落的次数为)(95210次==R N N 14 如果某种特殊调制在/0.1s T ?≤时能提供合适的误比特率(BER),试确定下图(图题

2.1)所示的无均衡器的最小符号周期(由此可得最大符号率)。

0 dB

-10 dB

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50

75100(a )0 dB -10 dB 510(b )00

图2.1 习题14的两个功率时延分布

解:对于(a ),ns 725.27]

01.01.011[)100)(01.0()75)(1.0()50)(1()0)(1(=++++++=τ

6 22

2222

8.149801.01.011)100)(01.0()75)(1.0()50)(1()0)(1(ns =++++++=τ 所以rms 时延扩展为:ns 27)725.27(8.14982=-=τσ

由于1.0/≤s T δ,即ns T s 27010=≥τσ

所以最小符号周期

ns T s 270min = 对于(b ),(0.01)(0)1*(5)(0.1)(10) 5.41[10.10.01]

s τμ++==++ 222

2

2(0.01)(0)1*(5)(0.1)(10)31.530.0110.1s τμ++==++ 所以rms 时延扩展为

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: 1.50s τσμ==

由于1.0/≤s T δ,即1015s T s τσμ≥=

所以最小符号周期min 15s T s μ=

若同时满足(a )和(b )两个环境,则最小符号周期为15s μ。

15 信号通过移动通信信道时,在什么样情况下遭受到平坦衰落?在什么样情况下遭受到

频率选择性衰落?

答:如果信道相关带宽远大于发送信号的带宽,则信号经历平坦衰落;如果信道的相关带宽小于发送信号带宽,则信号经历频率选择性衰落。

16 简述快衰落、慢衰落产生原因及条件。

答:快衰落产生原因:信道的相关(相干)时间比发送信号的周期短,且信号的带宽B s 小于多普勒扩展D B ,信道冲击响应在符号周期内变化很快,从而导致信号失真,产生衰落。

信号经历快衰落的条件是:

s c

s D T T B B ><

慢衰落产生的原因:信道的相关(相干)时间远远大于发送信号的周期,且信号的带宽B s 远远大于多普勒扩展D B ,信道冲击响应变化比要传送的信号码元的周期低很多,可

7

以认为该信道是慢衰落信道。

信号经历慢衰落的条件是:

c s c

s B B T T ><

17 某移动通信系统,工作频率为1800 MHz ,基站天线高度为40 m ,天线增益为6dB ,

移动台天线高度为1 m ,天线增益为1 dB ;在市区工作,传播路径为准平坦地形,传播距离为10 km 。试求:(1)传播路径的中值路径损耗;(2)若基站发射机送至天线的信号功率为10W ,不考虑馈线损耗和共用器损耗,求移动台天线接收到的信号功率。

解:(1)由传播路径的自由空间中电波传播损耗公式

()32.4420lg ()20lg ()fs L dB d km f MHz ??=++??

可得自由空间中电波传播损耗

117.5455dB )1800lg(20)10lg(2044.32≈++=fs L

由基站天线高度增益因子图表可查的dB d h H b b 14),(-=

由移动台天线高度增益因子图表可查得dB f h H m m 4),(-=

由准平坦地形大城市地区的基本中值损耗图表可得dB d f A m 33),(=

由传播路径的中值路径损耗公式(,)(,)(,)M fs m b b m m L L A f d H h d H h f =+-- 可得dB L M 5455.168144335455.117=+++=

(2)由(,)(,)(,)M fs m b b m m L L A f d H h d H h f =+--和

d m b m b M T R L L L G G L P P ---++-=可得:

dBW G G L P P m b M T R 5455.151165455.16810)lg(10-=++-=++-=

18 设某系统工作在准平坦地区的大城市,工作频率为900MHz ,小区半径为10km ,基站

天线高80m ,天线增益为6dB ,移动台天线高度为1.5m ,天线增益为0 dB ,要使工作在小区边缘的手持移动台的接收电平达-102dBm ,基站发射机的功率至少应为多少? 解:(1)由传播路径的自由空间中电波传播损耗公式

()32.4420lg ()20lg ()fs L dB d km f MHz ??=++??

可得自由空间中电波传播损耗

8 111.5249dB )900lg(20)10lg(2044.32≈++=fs L

由基站天线高度增益因子图表可查的dB d h H b b 8),(-=

由移动台天线高度增益因子图表可查得dB f h H m m 3),(-=

由准平坦地形大城市地区的基本中值损耗图表可得dB d f A m 7.29),(=

由传播路径的中值路径损耗公式(,)(,)(,)M fs m b b m m L L A f d H h d H h f =+-- 可得dB L M 2249.152837.295249.111=+++=

(2)由(,)(,)(,)M fs m b b m m L L A f d H h d H h f =+--和

d m b m b M T R L L L G G L P P ---++-=可得:

dBW P G G L P P T m b M T R 132062249.152)lg(10)lg(10-=++-=++-=W P T 4539.26=

19 如果上题中其它参数保持不变,仅工作频率改为1800MHz ,计算结果又是如何?

解:(1)由传播路径的自由空间中电波传播损耗公式

()32.4420lg ()20lg ()fs L dB d km f MHz ??=++??

可得自由空间中电波传播损耗

117.5455dB )1800lg(20)10lg(2044.32≈++=fs L

由基站天线高度增益因子图表可查的dB d h H b b 8),(-=

由移动台天线高度增益因子图表可查得dB f h H m m 3),(-=

由准平坦地形大城市地区的基本中值损耗图表可得dB d f A m 7.29),(=

由传播路径的中值路径损耗公式(,)(,)(,)M fs m b b m m L L A f d H h d H h f =+-- 可得dB L M 2455.158837.29117.5455=+++=

9

(2)由(,)(,)(,)M fs m b b m m L L A f d H h d H h f =+--和

d m b m b M T R L L L G G L P P ---++-=可得:

dBW P G G L P P T m b M T R 132062455.158)lg(10)lg(10-=++-=++-=W P T 105.8157=

20 试给出Jakes 模型的信道仿真结果,结果中应包括输出的波形以及响应的功率谱。

-150-100-50050100150

-0.4-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

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10 -1000-800-600-400-20002004006008001000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

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21 MIMO 信道建模与SISO 信道建模的不同点是什么?

答:MIMO 信道在SISO 信道的时延扩展和多普勒扩展的基础上,还需要考虑电波传播角度的扩展。无线衰落信道的时延扩展和多普勒扩展分别表现为信道的频率选择性与时间选择性,电波传播角度扩展体现为信道的空间选择性。对MIMO 信道建模需要建立一个包含方向成分的信道模型。对于MIMO 信道而言,多普勒频谱与收发端的运动方向不再是一一对应。一方面多普勒频谱中有一个余弦分量,所以至少有两个角度可以造成相同的多普勒频移。另一方面,不仅仅是收发端的相对移动,散射体的移动也会造成到达角度不变而多普勒频移改变。对于MIMO 信道的建模需要将接受信号的多普勒频移与到达方向联系起来。