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专题七 几何初步与三角形222

专题七 几何初步与三角形

图形认识初步

1.几何图形:

(1)平面图形:各个部分都在同一平面内的几何图形,如长方形、三角形等

(2)平面展开图形:立体图形展开后的平面图形

(3)点、线、面、体:点、线、面、体是构成几何图形的基本元素,四者之间的关系:点动成线 线动成面 面动成体

2.点与线:

(1)点:点通常表示一个物体的位置,一般用字母表示。如:A (2,3)

(2)线段的有关概念和表示方法:

①线段:可以用两个端点的字母表示,也可以用一个小写字母表示。如:三角形三条边的表示法

②线段公理:两点之间线段最短

③两点间距离:连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离

(3)射线:把线段向一方无限延长所得的图形

(4)直线:把线段向两方无限延伸所形成的图形

①表示方法:可用小写字母表示,如:直线l ;也可用直线上的两个字母表示,如:直线AB

②直线公理:经过两点只有一条直线,即两点确定一条直线

3.角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形

(1)1°=60` ,1`=60``

(2)角平分线:从角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线

(3)余角、补角及其性质:

①余角:如果两个角的和等于90°,那么这两个角互为余角。

②补角:如果两个角的和等于180°,那么这两个角互为补角。

③同角的余角相等

④同角的补角相等

(4)方位角:在平面内,以某一点为方位中心,根据上北下南,左西右东的原则建立方位坐标轴,以方位坐标轴的原点为起点的角叫做方位角。

例;

1.(2013.辽宁大连中考)如图所示,点O 在直线AB 上,射线OC 平分DOB ∠,若35=∠COB °,则AOD ∠等于( )

A.35°

B.70°

C.110°

D.145°

2.(201

3.长沙中考)已知67=∠A °,则A ∠的余角等于 度

相交线与平行线

1.相交线、对顶角:

(1)相交线的性质:两条直线相交,有且只有一个交点

(2)对顶角:对顶角相等

2.垂线及其性质:

(1)垂线:当两条直线相交形成的四个角中,有一个角为90°时,这两条直线就垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足

(2)垂线段:过直线外一点画这条直线的垂线,以这点和垂足为端点的线段,叫做这点到这条直线的垂线段

(3)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离

(4)垂线的性质:

①在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短

3.同位角、内错角、同旁内角:此三种角为两条直线被第三条直线所截时角的位置关系,仅仅只是角的位置关系,不一定都相等或互补。

4.平行线的判定及性质:

(1)平行线:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线

(2)平行线公理:

①经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

②如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行

(3)平行线的判定:

①同位角相等,两直线平行

②内错角相等,两直线平行

③同旁内角互补,两直线平行

④平行于同一条直线的两条直线互相平行

⑤平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行

(4)平行线的性质:

①两直线平行,同位角相等

②两直线平行,内错角相等

③两直线平行,同旁内角互补

5.命题和定理:

(1)命题:判断一件事情的语句叫做命题。命题可以写成“如果.........那么.....”的形式。这时,“如果”后面接的是题设,“那么”后面接的是结论

(2)命题的真假:

①真命题:题设成立,结论一定成立的命题是真命题

②假命题:题设成立,但不能保证结论一定成立的命题是假命题

(3)公理:如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它作为判断其他

命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理。如“两点之间直线最短”

(4)定理:如果一个命题的正确性是我们经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理。如“三角形的内角和等于180°”

6.图形的平移:

(1)平移:一个图形整体沿着一条直线的方向平行移动一段距离叫做平移

(2)图形平移后的特征:

①平移前后的图形全等

②连接各组对应点的线段平行且相等

例:

1.(2013.重庆中考)如图,AB//CD ,AD 平分BAC ∠,若BAD ∠=70°,那么ACD ∠的度数为( )

A.40°

B.35°

C.50°

D.45°

2.(201

3.湖北黄冈中考)如图所示,AB//CD//EF ,AC//DF 。若120=∠BAC °,则CDF ∠=( )

A.60°

B.120°

C.150°

D.180°

3.(2012.浙江义乌中考)如图,将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF , 则四边形ABFD 的周长为( )

A.6

B.8

C.10

D.12

三角形

1.三角形:

(1)三角形两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。

(2)三角形具有稳定性

1.三角形的内角:

(1)三角形的内角和等于180°

2.三角形的外角:

(1)三角形的外角等于不相邻两个内角之和

(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角

(3)三角形的外角和等于360°

3.三角形中的各种线:

(1)三角形的中线

(2)三角形的垂线(高)

(3)三角形的角平分线

(4)三角形的中垂线

4.等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两条边叫做腰。

(1)等腰三角形三线合一

(2)等腰三角形中相等的两条腰所对的角相等,即等角对等边

5.等边三角形:三条边都相等的三角形是等边三角形,为特殊的等腰三角形。

(1)等边三角形三个内角相等,都等于60°

(2)等腰三角形有的性质等边三角形都有。

6.多边形:

(1)由三条以上不在同一条直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做多边形,有几条边即为几边形。如果多边形的各条边都相等,则称其为正多边形。

(2)多边形的内角、外角和对角线:

①对变形的内角和=(n-2)×180°(n为边数)

②多边形的外角和等于360°

7.图形的镶嵌:

不管用边数相同的多边形镶嵌,还是用边数不同的多遍形镶嵌,原则是:拼接部分的内角和要等于360°。

例:

1.(2013.湖南湘西中考)一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如图所示的图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是()

A.15°

B.25°

C.30°

D.10°

2.(2012.江苏南通中考)如图所示,在RT△ABC中,∠C=70°,沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=()

A.360°

B.250°

C.180°

D.140°

3.等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是()

A.80°

B.80°或20°

C.80°或50°

D.20°

1.(201

2.宁夏中考)一个等腰三角形两边的长分别为4和9,那么这个三角形的周长是()

A.13

B.17

C.22

D.17或22

2.(201

3.福建泉州中考)在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是()

A.等边三角形

B.锐角三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

3.(2013.广州中考)如图所示,