第二十五章 概率初步学案

新人教版九年级数学上册第二十五章《概率初步》

全

章

教

学

设

计

第二十五章概率初步

测试1 随机事件

学习要求

了解随机事件的意义，会判断必然事件、不可能事件和随机事件，知道不同随机事件发生的可能性．

课堂学习检测

一、填空题

1．在下列事件中：①投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；②投掷一枚均匀的骰子，6点朝上；

③任意找367人中，至少有2人的生日相同；④打开电视，正在播放广告；⑤小红买体

育彩票中奖；⑥北京明年的元旦将下雪；⑦买一张电影票，座位号正好是偶数；⑧到2020年世界上将没有饥荒和战争；⑨抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；⑩在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；⑾如果a，b为实数，那么a＋b ＝b＋a；⑿抛掷一枚图钉，钉尖朝上．

确定的事件有______；随机事件有______，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是______，发生的可能性最大的是______．(只填序号)

二、选择题

2．下列事件中是必然事件的是( )．

A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球

B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏

C．小红期末考试数学成绩一定得满分

D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上

3．同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件中是不可能事件的是( )．

A．点数之和为12 B．点数之和小于3

C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为13

4．下列事件中，是确定事件的是( )．

A．明年元旦北京会下雪B．成人会骑摩托车

C．地球总是绕着太阳转D．从北京去天津要乘火车

5．下列说法中，正确的是( )．

A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生

B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件

C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生

D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生

三、解答题

6．“有位从不买彩票的人，在别人的劝说下用2元买了一随机号码，居然中了500万”，你认为这样的事情可能发生吗?请简述理由．

综合、运用、诊断

7．一张写有密码的纸片被随意地埋在如图所示的矩形区域内，图中的四个正方形大小一样，则纸片埋在几号区域的可能性最大?为什么?

8．在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．你认为这个游戏公平吗?为什么?

9．用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针，如果指针停在蓝色区域就称为成功．A同学说：“乙转盘大，相应的蓝色部分的面积也大，所以选乙转盘成功的机会比较大．”

B同学说：“转盘上只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，因此两个转盘成功的机会都是50％．”

你同意两人的说法吗?如果不同意，请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大?

拓广、探究、思考

10．分别列出下列各项操作的所有可能结果，并分别指出在各项操作中出现可能性最大的结果．

(1)旋转各图中的转盘，指针所处的位置．

(2)投掷各图中的骰子，朝上一面的数字．

(3)投掷一枚均匀的硬币，朝上的一面．

测试2 概率的意义

学习要求

理解概率的意义；对于大量重复试验，会用事件的频率来估计事件的概率．

课堂学习检测

一、填空题

1．在大量重复进行同一试验时，随机事件A 发生的______总是会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件A 的______．

2．在一篇英文短文中，共使用了6000个英文字母(含重复使用)，其中“正”共使用了900次，则字母“正”在这篇短文中的使用频率是______．

3．下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率．

抛掷结果 5次 50次 300次 800次 3200次 6000次 9999次 出现正面的频数 1 31 135 408 1580 2980 5006 出现正面的频率

20％

62％

45％

51％

49.4％

49.7％

50.1％

(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20％，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______；

(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现的频率是______；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到______次反面，反面出现的频率是______；

(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是______． 二、选择题

4．某个事件发生的概率是

2

1

，这意味着( )． A ．在两次重复实验中该事件必有一次发生 B ．在一次实验中没有发生，下次肯定发生 C ．在一次实验中已经发生，下次肯定不发生 D ．每次实验中事件发生的可能性是50％

5．在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品．从中任抽一件是次品的概率为( )． A ．0.05 B ．0.5 C ．0.95 D ．95 三、解答题

6．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：

投篮次数n 8 10 12 9 16 10 进球次数m 6 8 9 7 12 7 进球频率

n

m

(1)计算表中各次比赛进球的频率；

(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少?

综合、运用、诊断

7．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的概率一定等于

n

m

；③频率是不能脱离具体的n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是______(填序号)．

8．某市元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，印制彩票3000万张(每张彩票2元)．在这些彩票中，设置了如下的奖项：

奖金/万元 50

15

8

4

…

数量/个

20 20 20 180 …

如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上(包括8万元)大奖的概率是______ 9．下列说法中正确的是( )．

A ．抛一枚均匀的硬币，出现正面、反面的机会不能确定

B ．抛一枚均匀的硬币，出现正面的机会比较大

C ．抛一枚均匀的硬币，出现反面的机会比较大

D ．抛一枚均匀的硬币，出现正面与反面的机会相等 10．从不透明的口袋中摸出红球的概率为

5

1

，若袋中红球有3个，则袋中共有球( )． A ．5个 B ．8个 C ．10个 D ．15个 11．柜子里有5双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是( )．

A ．21

B ．3

1 C ．51

D ．

10

1

12．某储蓄卡上的密码是一组四位数字号码，每一位上的数字可在0～9这10个数字中选

取．某人未记准储蓄卡密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时，如果随意地 按一下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率有多少?

13．某地区近5年出生婴儿性别的调查表如下：

出生年份 出生数 共计n ＝m 1＋m 2

出生频率

男孩m 1 女孩m 2 男孩P 1

女孩P 2

1996 52807 49473 102280 1997 51365 47733 99098 1998 49698 46758 96456 1999 49654 46218 95872 2000 48243

45223

93466

5年共计

251767 235405 487172

完成该地区近5年出生婴儿性别的调查表，并分别求出出生男孩和女孩概率的近似值．(精确到0.001)

14．小明在课堂做摸牌实验，从两张数字分别为1，2的牌(除数字外都相同)中任意摸出一

张，共实验10次，恰好都摸到1，小明高兴地说：“我摸到数字为1的牌的概率为100％”，你同意他的结论吗?若不同意，你将怎样纠正他的结论．

拓广、探究、思考

15．小刚做掷硬币的游戏，得到结论：掷均匀的硬币两次，会出现三种情况：两正，一正一

反，两反，所以出现一正一反的概率是

3

1

．他的结论对吗?说说你的理由．

16．袋子中装有3个白球和2个红球，共5个球，每个球除颜色外都相同，从袋子中任意摸

出一个球，则：

(1)摸到白球的概率等于______； (2)摸到红球的概率等于______； (3)摸到绿球的概率等于______；

(4)摸到白球或红球的概率等于______；

(5)摸到红球的机会______于摸到白球的机会(填“大”或“小”)．

测试3 用列举法求概率(一)

学习要求

会通过列举法分析随机事件可能出现的结果，求出“结果发生的可能性相等”的随机事件的概率．

课堂学习检测

一、填空题

1．一个袋中装有10个红球、3个黄球，每个球只有颜色不同，现在任意摸出一个球，摸到______球的可能性较大．

2．掷一枚均匀正方体骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则有： (1)P (掷出的数字是1)＝______；(2)P (掷出的数字大于4)＝______．

3．某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果，标于一个转盘的相应区域上(如图所示)，转盘可以自由转动，参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品．则获得钢笔的概率为______，获得______的概率大．

4．一副扑克牌有54张，任意从中抽一张． (1)抽到大王的概率为______；

(2)抽到A 的概率为______； (3)抽到红桃的概率为______；

(4)抽到红牌的概率为______；(红桃或方块) (5)抽到红牌或黑牌的概率为______． 二、选择题

5．一道选择题共有4个答案，其中有且只有一个是正确的，有一位同学随意地选了一个答案，那么他选对的概率为( )．

A ．1

B ．21

C ．31

D ．41

6．掷一枚均匀的正方体骰子，骰子6个面分别标有数字1，1，2，2，3，3，则“3”朝上

的概率为( )．

A ．61

B ．41

C ．31

D ．21

7．一个口袋共有50个球，其中白球20个，红球20个，蓝球10个，则摸到不是白球的概率是( )．

A ．54

B ．53

C ．52

D ．51

三、解答题

8．有10张卡片，每张卡片分别写有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中任意摸取一张卡片，问摸到2的倍数的卡片的概率是多少?3的倍数呢?5的倍数呢?

9．小李新买了一部手机，并设置了六位数的开机密码(每位数码都是0～9这10个数字中的一个)，第二天小李忘记了密码中间的两个数字，他一次就能打开手机的概率是多少?

综合、运用、诊断

一、填空题

10．袋中有3个红球，2个白球，现从袋中任意摸出1球，摸出白球的概率是______． 11．有纯黑、纯白的袜子各一双，小明在黑暗中穿袜子，左脚穿黑袜子，右脚穿白袜子的概

率为______．

12．有7条线段，长度分别为2，4，6，8，10，12，14，从中任取三条，能构成三角形的

概率是______． 二、选择题

13．一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，

抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是( )．

A ．

3

2

B ．

21 C ．3

1

D ．

6

1

14．从6名同学中选出4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率是( )．

A ．31

B ．21

C ．53

D ．32

15．柜子里有两双不同的鞋，取出两只刚好配一双鞋的概率是( )．

A ．21

B ．3

1 C ．41 D ．61

16．设袋中有4个乒乓球，一个涂白色，一个涂红色，一个涂蓝、白两色，另一个涂白、红、

蓝三色，今从袋中随机地取出一球．①取到的球上涂有白色的概率为

4

3

；②取到的球上涂有红色的概率为;21③取到的球上涂有蓝色的概率为;21

④取到的球上涂有红色、蓝

色的概率为,4

1

以上四个命题中正确的有( )．

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 三、解答题

17．随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天．

(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法? (2)其中甲排在乙之前的排法有多少种? (3)甲排在乙之前的概率是多少?

18．甲、乙、丙三人参加科技知识竞赛，已知这三人分别获得了一、二、三等奖．在不知谁

获一等奖、谁获二等奖、谁获三等奖的情况下，“小灵通”凭猜测事先写下了获奖证书，则“小灵通”写对获奖名次的概率是多少?

拓广、探究、思考

19．有两组相同的牌，每组4张，它们的牌面数字分别是1，2，3，4，那么从每组中各摸

出一张牌，两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少?两张牌的牌面数字之和等于几的概率最小?

20．用24个球设计一个摸球游戏，使得：

(1)摸到红球的概率是,21摸到白球的概率是,31摸到黄球的概率是;6

1

(2)摸到白球的概率是,41

摸到红球和黄球的概率都是 8

3

测试4 用列举法求概率(二)

学习要求

能运用列表法和树状图法计算一些事件发生的概率．

课堂学习检测

一、选择题 1．在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球．．的概率是( )． A ．

11

3

B ．

11

8 C ．

14

11 D ．

14

3 2．号码锁上有3个拨盘，每个拨盘上有0～9共10个数字，能打开锁的号码只有一个．任意拨一个号码，能打开锁的概率是( )．

A ．1

B ．101

C ．1001

D ．10001

二、解答题

3．在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球． (1)试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果； (2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中获胜的概率．

4．一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同． (1)如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少?

(2)小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平?并用列表法或画树状图法加以说明．

5．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A 、B 两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．

6．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、“布”

手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能地做这三种手势，那么：

(1)一次比赛中三人不分胜负的概率是多少? (2)比赛中一人胜，二人负的概率是多少?

7．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率： (1)三辆车全部直行；

(2)两辆车向右转，一辆车向左转； (3)至少有两辆车向左转．

综合、运用、诊断

一、填空题

8．“五一”期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路，乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如图所示(单位：km)，梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是______．

9．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是______，______．

10．银行为储户提供的储蓄卡的密码由0，1，2，…，9中的6个数字组成．某储户的储蓄

卡被盗，盗贼如果随意按下6个数字，可以取出钱的概率是______．

11．小明和小颖做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完

铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应取走______支． 二、选择题

12．有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色．若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是( )．

A ．31

B ．41

C ．51

D ．61

13．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老

师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是( )．

A ．51

B ．52

C ．53

D ．54

三、解答题

14．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同．其中有红球4个，绿球5

1

个，任意摸出1个绿球的概率是

3

求：(1)口袋里黄球的个数；

(2)任意摸出1个红球的概率．

拓广、探究、思考

15．小明走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有四个门，只有第三个门有开关，第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，他一次就能走出迷宫的概率是______．

16．请你设计一种均匀的正方体骰子，使得它掷出后满足下列所有条件：

1

(1)奇数点朝上的概率为;

3

(2)大于6的点数与小于3的点数朝上的概率相同．

测试5 利用频率估计概率(一)

学习要求

会根据一个随机事件发生的频率估计这个事件发生的概率，学会用试验估计某事件出现的概率的操作过程．

课堂学习检测

一、填空题

1．当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的______附近，所以我们可以通过多次实验，用同一个事件发生的______来估计这事件发生的概率．(填“频率”或“概率”) 2．50张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后放回，洗匀后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方片的频率依次是16％、24％、8％、52％，估计四种花色分别有______张．3．在一个8万人的小镇，随机调查了1000人，其中有250人有订报纸的习惯，则该镇有订报纸习惯的人大约为______万人．

4．为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞．过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅______只．

二、选择题

5．如果手头没有硬币，用来模拟实验的替代物可用( )．

A．汽水瓶盖B．骰子C．锥体D．两个红球

6．在“抛硬币”的游戏中，如果抛了10000次，则出现正面的概率是50％，这是( )．A．确定的B．可能的C．不可能的D．不太可能的

三、解答题

7．对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如下：

(1)计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；

抽取球数n50 100 500 1000 5000

优等品数m45 92 455 890 4500

m

优等品频率

n

(2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?

8．某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干，为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目，小亮向纸箱中放入25个白球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率为25％，摸到黄球的频率为40％，试估计出原纸箱中红球、黄球的数目．

综合、运用、诊断

一、填空题

9．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有______个白球．

10．某班级有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人．如果要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组内的概率为______；现在要在班级任选一个共青团员当团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是______．

二、解答题

11．在5瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从5瓶饮料中任取2瓶，则取到的2瓶都过了保质期的可能性是多少?请你用替代物进行模拟实验，估计问题的答案．

12．某笔芯厂生产圆珠笔芯，每箱可装2000支．一位质检员误把一些已做标记的不合格产品也放入箱子里，若随机拿出100支，共做10次实验，这100支中不合格笔芯的平均数是5，你能估计箱子里有多少支不合格品吗?若每支合格品的利润为0.5元，如果顾客发现不合格品，需双倍赔偿(即每支赔1元)，如果让这箱含不合格品的笔芯走上市场，根据你的估算这箱笔芯是赚是赔?赚多少或赔多少?

13．为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机捕捞，每次捕捞后做好记录，然后将鱼放回，如此进行20次，记录数据如下：

总条数50 45 60 48 10 30 42 38 15 10

标记数 2 1 3 2 0 1 1 2 0 1

总条数53 36 27 34 43 26 18 22 25 47

标记数 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2

(1)估计池塘中鱼的总数．根据这种方法估算是否准确?

(2)请设计另一种标记的方法，使得估计更加精准．

14．小明在乒乓球馆训练完后，不慎将若干白球放入了装有30个橙色球的袋子中，已知两

种球除颜色外都相同，你能帮他设计一个方案来估计放进多少白球吗?

拓广、探究、思考

15．北京联通公司市场部经理小张想了解市内移动公司等对手的市场占有率及用户数量，你

能帮他设计一种方案估计出其他公司用户的数量吗?

16．一口袋中只有若干粒白色围棋子，没有其他颜色的棋子；而且不许将棋子倒出来数，请

你设计一个方案估计出其中白色棋子的数目．

测试6 利用频率估计概率(二)

学习要求

当调查估计某事件发生的概率比较困难时，会转化成某种“替代”实际调查的简易方法．

课堂掌习检测

一、填空题

1．用频率来估计概率的值，得到的只是______，但随实验的次数增多，频率值与实际概率值的差会越来越趋近于______，此时对这个事件发生概率值估计的准确性也就越大． 2．某单位共有30名员工，现有6张音乐会门票，领导决定分给6名员工，为了公平起见，他将员工们按1～30进行编号，用计算器随机产生______～______之间的整数，随机产生的______个整数对应的编号去听音乐会．

3．为了解某城市的空气质量，小明由于时间的限制，只随机记录了一年中73天空气质量情况，其中空气质量为优的有60天，请你估计该城市一年中空气质量为优的有______天． 4．利用计算器产生1～5的随机数(整数)，连续两次随机数相同的概率是______． 二、选择题

5．某口袋放有编号1～6的6个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是( )

A ．361

B ．181

C ．61

D ．21

6．某科研小组，为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，

经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼( )

A ．8000条

B ．4000条

C ．2000条

D ．1000条 三、解答题

7．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做

摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率

n

m 0.58

0.64

0.58

0.59

0.605

0.601

(1)请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近______；

(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?

(4)解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)?请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．

8．某学校有50位女教师，但不知其校男教师的人数，一位同学为了弄清该校男教师的人数，他对每天进校时的第一位老师的性别进行了记录，他一共记录了200次，记录到女教师有80次．你能根据这位同学的记录估计出该校男教师的人数吗?请说明理由．

综合、运用、诊断

一、填空题

9．均匀的正四面体各面分别标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面数字相同的概率是______．如果没有正四面体，设计一个模拟实验用来替代此实验：______________________________．

10．有4根完全相同的绳子放在盒子中，然后分别将它们的两端相接连成一条绳子，问一根

绳子的两端刚好都接有绳子的概率是______． 二、解答题

11．某数学兴趣小组为了估计π的值设计了投针实验．平行线间的距离α＝0.5m ，针长为

0.1m ，向地面随机投了150次，经统计有19次针与平行线相交．试求出针与平行线相交的概率的近似值，并估计出π的值．

12．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC ．为了知道它的面积，

小明在封闭图形内划出了一个半径为1m 的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：

掷子次数 50次 150次 300次 石子落在⊙O 内 (含⊙O 上)的次数m 14

43 93 石子落在图形内的次数n

19

85

186

你能否求出封闭图形ABC 的面积?试试看．

13．地面上铺满了正方形的地砖(40cm×40cm)．现在向其上抛掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是多少?

拓广、探究、思考

14．设计一个方案，估计10个人中有2个人生日相同的概率是多少?写出你的方案设计．

15．一次战争期间，参战的一方的一名间谍深入敌国内部，他侦察到的情报如下：

(1)该国参战部队有220个班建制；

(2)他在敌国参战部队的不同地点侦察了22个班；22个班中有20个班严重缺员，另外

2个班只是基本满员；

(3)敌国的士气不振．

因此，他向本国发回消息：“敌国已基本失去战斗力”．

你认为这名间谍的消息正确吗?

答案与提示

第二十五章 概率初步

测试1

1．(3)、(9)、(10)、(11)；(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(12)；(5)； (12)．

2．D ． 3．D ． 4．C ． 5．C ．

6．可能发生．虽然这个事件发生的几率很小，但它仍然是可能发生的事件，是不确定事件．

7．纸片埋在2号区域的可能性最大．因为2号区域的面积是整个区域面积的,2

1

而1号、3

号区域的面积都是整个区域面积的,41

当随意投入纸片时，落在2号区域的可能性要大．

8．这个游戏是公平的．因为黑白两色的直角三角形都全等，且个数也分别相等，所以黑白两色直角三角形面积的和也分别相等，又因为黑白两色弓形的弦长都是直角三角形的斜边，所以黑白两色弓形面积的和也分别相等，因此黑白两色区域面积各占圆面积的50％，即镖扎在黑白两色区域面积的概率均为50％．

9．两个人的说法都不同意．两个转盘的面积大小不同，但是蓝色部分所占总面积的比例相

同，都是,41

因此预计成功的机会都是25％．

10．(1)左图中，可能处于A 区域或B 区域，可能性最大的是处于B 区域．

右图中，可能处于1，2，3，4，5，6区域，处于各区域的可能性相同． (2)左图中，投掷结果可能为1，2，3，4，5，6，可能性一样． 右图中，投掷结果可能为1或2，可能性一样． (3)投掷结果可能为正面或反面，可能性一样．

测试2

1．频率，概率． 2．0.15．

3．(1)4，80％；(2)5006，50.1％，4994，49.9％；(3)0.5．

4．D ． 5．A ． 6．(1)0.75，0.8，0.75，0.78，0.75，0.7；(2)0.75．

7．①、③、④． 8．.5000001

9．D ． 10．D ． 11．A ．

12．最后一位数可以是0～9这10个数字中的一个，故正好按对密码的概率是 10

1 13．出生男孩概率的近似值为0.52，出生女孩概率的近似值为0.48．

出生频率

出生年份 男孩P 1 女孩P 2 1996 0.516 0.484 1997 0.518 0.482 1998 0.515 0.485 1999 0.518 0.482 2000 0.516

0.484

5年共计

0.517 0.483

14．不同意．10次的实验次数太少，所得频率不能充分代表概率，所以应多做实验，如100

次实验后，用摸到1的次数除以100，才能近似代表概率值．

15．不对．三种情况中，出现“一正一反”的有两种可能，其概率应为?=?21

241

16．(1);5

3

(2);52 (3)0； (4)1； (5)小．

测试3

1．红． 2．(1);61 (2)?31

3．,41 糖果．

4．(1)

;541 (2);272 (3);5413 (4);2713 (5)?27

26

5．D ． 6．C ． 7．B ． 8．P (摸到2的倍数的卡片) ;2

1105== P (摸到3的倍数的卡片);103

=

P (摸到5的倍数的卡片)?==

5

1

102 9．中间两位可能是00～99中的一种情况，故一次就可打开手机的概率是

.100

1 10．?5

2 11．?41 12．?358

13．C ． 14．D ． 15．B ． 16．A ．

17．(1)值班顺序共有6种排列方法；(2)甲在乙前的有3种；(3)概率为

?=2

1

63 18．可能结果有6种，而猜正确的只能是一种，故概率是.6

1

19．两张牌面数字之和共有16种等可能的结果，其中等于5的有4种，故其概率为;41

和等

于2和8的概率最小．

20．(1)设计12个红球，8个白球，4个黄球；(2)设计红球和黄球各9个，白球6个．

测试4

1．D ． 2．D ．

3．(1)画树形图来找出所有可能情况．

甲摸得球的颜色：

乙摸得球的颜色或用列表法思考所有情况．列表如下：

乙

甲

白 红 黑 白 白，白 红，白 黑，白 红 白，红 红，红 黑，红 黑

白，黑

红，黑

黑，黑

(2)由树形图可得，该试验的所有可能情况有9种，其中乙摸到与甲相同颜色球有三种情

况，每种情况出现的机会均等，乙取胜的概率为?=3

1

93

4．(1)每个小球被摸到的机会均等，故P (摸到蓝色小球)?=31

(2)列表思考所有可能情况：

小李

小王

红 黄 蓝 红 红，红 红，黄 红，蓝 黄 黄，红 黄，黄 黄，蓝 蓝

蓝，红

蓝，黄

蓝，蓝

由上表可知小王和小李先后摸球的所有情况有9种，每种情况出现的可能性相同，其中小王赢的情况有3种，小李赢的情况有6种．

∴P (小王赢),3193== P (小李赢) ,3

2

96==

,3

2

31=/ ∴此游戏规则对双方是不公平的． 5．列表考虑所有可能情况：

转盘A

两个数字之积

转盘B

－1

2

1

1 －1 0

2 1 －2 2

0 －4 －2

－1

1 0

－2 －1 由列表可知，由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个，

∴P (小力获胜),127

= P (小明获胜).125=

∴这个游戏对双方不公平．

6．剪刀一A ，石头一B ，布一C ，画出树形图如下：

由树形图可知，三人随机出拳的所有可能情况有27种，每种情况出现的可能性相同，其中，

(1)不分胜负的有：AAA ，BBB ，CCC ，ABC ，共4个，

P (三人不分胜负);274

=

(2)一人胜二人负的有：ACC ，AAB ，ABA ，BAA ，BBC ，CBB ，CAC ，CCA ，BCB ，共9个， P (一人胜二人负).3

1279== 7．画出树形图：

由树形图可知，三辆车在十字路口随机选择的情况共有27种，每种情况出现的可能性大小相同，其中，

(1)三辆车全部继续直行的结果只有一个，P (三辆车全部继续直行);271

=

(2)两辆车向右转，一辆车向左转的结果有3个，

P (两辆车向右转，一辆车向左转);9

1

273==

(3)至少有两辆车向左转的结果有7个，P (至少有两辆车向左转).27

7=

8．?61 9．.43

,41 10．

?1000000

1 11．2． 12．B ． 13．C ． 14．(1)黄球有6543

15=--÷(个)；(2)任意摸出一个红球的概率是?154

15．.8

1

16．(1)要求只有两个奇数即可；(2)要求必须有1，2，4，5，另外两个数只要大于6即可．因

此可以选1，2，4，5，7，8．

测试5

1．概率，频率． 2．8，12，4，26． 3．2． 4．200． 5．A ． 6．B ．

7．(1)频率依次为0.90，0.92，0.91，0.89，0.90；(2)概率是0.9． 8．可估计三色球总数为

100%

2525

=个，则黄球约为40个，红球约为100－40－25＝35个． 9．9． 10．?154

;41

11．可能性是

;10

1

可取3个白球和两个红球，用红球代表过了保质期的饮料，从这5个球中任取两个，这两个均为红球的概率即为所求．

12．(1)100100

5

2000=?(支)，估计箱子里有100支不合格产品；

(2)0.5×(2000－100)－1×100＝850(元)，这箱笔芯能赚钱，赚了850元．

13．(1)先求有标记数与总条数的比,67928

得池塘鱼数242567928100=÷=条，估计可能不太准

确，因为实验次数太少．

(2)可以先捞出一定数目的鱼(比如30条)，做上标记再放回，一天后，在池塘里随机捞取，每次捞50条，求带有标记和不带有标记鱼的数目比．重复实验100次，求出平均值，然后用30除以平均比值，即可估计池塘里的鱼数．

14．从袋中随机摸取一球，记下颜色放回摇匀，摸20次为一次实验，若摸出n 个橙球，则

摸到橙球的频率为;20n

重复多次实验，用实验频率估计理论概率；用2030n ÷求出袋中

球的总数，再用总数减去30个橙球数，就得出放进去的白球数．

15．首先统计出联通用户数量m ，然后随机调查1000名手机用户，如果其中有n 名中国联

通用户，则可估计对手的市场占有率为,10001n

-对手用户数量为

m n m -1000名． 16．方案一：从口袋中摸出10粒棋子做上标记，然后放回口袋．拌匀后从中摸出20粒棋子，

求出标记的棋子与20的比值，不断重复上述过程30次，有标记的棋子与20

的比值的平均数为,1

m

则估计袋中棋子有10m 粒．

方案二：另拿10粒黑色棋子放到袋中，拌匀后，重复方案一中的过程．黑棋子与20

的比值平均数为,1

n

估计袋中原有白棋子(10n －10)粒．

2019年七年级数学下册第六章概率初步知识点归纳(新版)北师大版

第六章概率初步 必然事件 事件不可能事件 不确定事件 概率等可能性游戏的公平性 概率的定义 概率几何概率 设计概率模型 一、事件 1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。 2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。 3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。 4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。 5、三种事件都是相对于事件发生的可能性来说的，若事件发生的可能性为100%，则为必然事件；若事件发生的可能性为0，则为不可能事件；若事件不一定发生，即发生的可能性在0∽1之间，则为不确定事件。 6、简单地说，必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是绝对不可能发生的事件；不确定事件是指有可能发生，也有可能不发生的事件。 7、表示事件发生的可能性的方法通常有三种： （1）用语言叙述可能性的大小。 （2）用图例表示。 （3）用概率表示。 二、等可能性 1、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。 2、游戏规则的公平性：就是看游戏双方的结果是否具有等可能性。 （1）首先要看游戏所出现的结果的两种情况中有没有必然事件或不可能事件，若有一个必然事件或不可能事件，则游戏是不公平的； （2）其次如果两个事件都为不确定事件，则要看这两个事件发生的可能性是否相同；即看双方获胜的可能性是否相同，只有双方获胜的可能性相同，游戏才是公平的。 （3）游戏是否公平，并不一定是游戏结果的两种情况发生的可能性都是二分之一，只要对游戏双方获胜的事件发生的可能性一样即可。 三、概率 1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。 2、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1； 3、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0； 4、不确定事件发生的概率在0∽1之间，记作0

第25章概率初步教案全章教案

25.1.1 随机事件（第一课时） 郁昌云 知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。 过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。 情感态度和价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。 重点：随机事件的特点 难点：对生活中的随机事件作出准确判断教学程序设计 一、创设情境，引入课题 1．问题情境下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ （1）太阳从西边下山； （2）某人的体温是100 C； （3）a2+b2=—1（其中a,b都是实数）; （4）水往低处流； （5）酸和碱反应生成盐和水； （6）三个人性别各不相同； 2 （7）一元二次方程x2+2x+3=0 无实数解。 【设计意图：首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性。】 2．引发思考 我们把上面的事件（1 ）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？ 【设计意图：概念也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参与原理念。】 二、引导两个活动，自主探索新知 活动1：5 名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形 状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到 的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题： （1 ）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。 【设计意图：“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身经历过的，操作简单省时，又具有很好的经济性，最主要的是活动中含有丰富的随机事件，事件（3）就是一个典型的事件， 它的提出，让学生产生新的认知冲突，从而引发探究欲望】

新北师大版七年级数学下_第六章_概率初步学案

教学反思第六章概率初步学案 6.1 感受可能性 学习目标： 1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根 据这些特点对有关事件做出准确判断。 2.历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学 概念。 3.通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能 力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。 重、难点： 1.随机事件的特点并能对生活中的随机事件做出准确判断； 2.对随机事件发生的可能性大小的定性分析。 学习过程： （一）学生预习教师导学 学习课本P136-138，思考下列问题： 1.在一定条件下一定发生的事件，叫做；在一定条件下一定不会发生的事 件，叫做；和统称为确定事件。 2.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做，也称为。 2．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ (1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是有理数)； (4)水往低处流； (5)13个人中，至少有两个人出生的月份相同； (6)在装有3个球的布袋里摸出4个球。 3．填空： 确定事件 事件 （二）学生探究教师引领 探究1： 5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相 同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上 的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题： （1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？

教学反思（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 探究2： 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以 下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面： （1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？ （2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？ （3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？ （三）学生归纳教师提炼： 1.怎样的事件称为随机事件？ 2.随机事件与必然事件和不可能事件的区别在哪里？ 探究3： 袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的 条件下，随机地从袋子中摸出一个球。我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记 为事件B。事件A和事件B是随机事件吗？哪个事件发生的可能性大？ 归纳：一般地，不确定事件发生的可能性是有大有小的。 练习： 1．20张卡片上分别写着1，2，3，…，20，从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是 3的倍数的可能性哪个大? 2．80件产品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，从中任取一件，取到哪种产 品的可能性最大?取到哪种产品的可能性最小?为什么?

概率初步全章教案

随机事件(第一课时) 25.1.2 概率的意义 教学目标: 〈一〉知识与技能 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 〈二〉教学思考 让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 〈三〉解决问题 在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念. 〈四〉情感态度与价值观 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育. 【教学重点】在具体情境中了解概率意义. 【教学难点】对频率与概率关系的初步理解 【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件 【教学过程】 一、创设情境，引出问题 教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁. 二、动手实践，合作探究 1．教师布置试验任务. （1）明确规则. 把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试

验必须在同样条件下进行. （2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来.. 2．教师巡视学生分组试验情况. 注意：（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难. （2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3.各组汇报实验结果. 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入. 提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因. 在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究. 解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作. 4．全班交流. 把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上P140要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图. 表25-2 想一想1（投影出示）. 观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？ 注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动. 想一想2（投影出示） 随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？ 在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具n 图25.1-1

九年级数学第25章《概率初步》全章导学案

25.1.1随机事件（1） 自学目标： 1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。 2.历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。 重、难点： 随机事件的特点并能对生活中的随机事件作出准确判断。 自学过程： 一、课前准备： 1.在一定条件下必然发生的事件，叫做；在一定条件下不可能发生的事件，叫做；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做； 2．下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；(4)水往低处流； (5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。 3．什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？ 二、自主探究： 活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题： （1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面： （1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？ （2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？ （3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ （1）上述两个活动中的两个事件（2）怎样的事件称为随机事件呢？ （3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？ 三、巩固新知： 1．下列事件是必然发生事件的是（） (A)打开电视机，正在转播足球比赛(B)小麦的亩产量一定为1000公斤 (C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球(D)农历十五的晚上一定能看到圆月 2．下列事件中是必然事件的是( )

北师大版七年级数学下册培优练习附答案第六章概率初步

第六章概率初步 一、选择题（共20小题） 1. 下列事件中，是必然事件的是 A. 任意买一张电影票，座位号是的倍数 B. 个人中至少有两个人生肖相同 C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D. 明天一定会下雨 2. 下列事件中，必然事件是 A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B. 打开电视正在播放甲型流感的相关知识 C. 某射击运动员射击一次，命中靶心 D. 在只装有个红球的袋中摸出球，是红球 3. 2016年4月14日，永远的科比狂砍分完美谢幕，打破NBA球员退役战得分记录，成为NBA 历史单场年纪最大的球员，其中罚球罚中，命中率大概是．下列说法错误的是 A. 科比罚球投篮次，不一定全部命中 B. 科比罚球投篮次，一定命中次 C. 科比罚球投篮次，命中的可能性较大 D. 科比罚球投篮次，不命中的可能性较小 4. 投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数．则下列事件为随机事件的是 A. 两枚骰子向上一面的点数之和大于 B. 两枚骰子向上一面的点数之和等于 C. 两枚骰子向上一面的点数之和大于 D. 两枚骰子向上一面的点数之和等于 5. 下列说法中不正确的是 A. 任意打开七年级下册数学教科书，正好是页是确定事件 B. 把个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有个球是必然事件 C. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 D. 一个盒子中有白球个，红球个，黑球个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么与的和是 6. 下列事件中，是随机事件的为 A. 水涨船高 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 冬去春来

七年级数学下课本习题第6章概率初步

第六章概率初步 第1节感受可能性 1. P138-随堂练习-1 下列事件中，哪些是必然事件哪些是随机事件 （1）将油滴入水中，油会浮在水面上； （2）任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数。 2. P138-随堂练习-2 小明任意买一张电影票，座位号是2的倍数与座位号是5的倍数的可能性哪个大 3. P138-习题 下列事件中，哪些是必然事件哪些是不可能事件哪些是随机事件 （1）抛出的篮球会下落； （2）一个射击运动员每次射击的命中环数； （3）任意买一张电影票，座位号是2的倍数； （4）早上的太阳从西方升起。 4. P138-习题 一个袋中装有8个红球、2个白球，每个球除颜色外都相同。任意摸出一个球，摸到哪种颜色球的可能性大说说你的理由。 5. P138-习题 下图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪个区域的可能性大说明你的理由。

6. P139-习题 下图表示各袋中球的情况，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，请你按照摸到红球的可能性由大到小进行排列。 7. P139-习题 如图是一个可以自由转动的转盘，利用这个转盘与同伴做下面的游戏： （1）自由转动转盘，每人分别将转出的数填入四个方格中的任意一个 （2）继续转动转盘，每人再将转出的数填入剩下的任意一个方格中； （3）转动四次转盘后，每人得到一个“四位数”； （4）比较两人得到的“四位数”，谁的大谁就获胜。 多做几次上面的游戏，在做游戏的过程中，你的策略是什么你积累了什么样的获胜经验

第2节频率的稳定性 8. P142-随堂练习 某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表所示： （1）完成上表； （2）根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率的变化有什么规律

第二十五章概率初步复习(1)导学案

第二十五章概率初步复习（1）导学案 一、目的要求： 1. 进一步理解随机现象，了解确定事件和随机事件的概念。 2. 在具体情境中了解概率的意义，会使用列举法（包括列表、画树状图）列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，计算简单事件发生的概率； 二、知识要点 1. 必然事件：． 2. 不可能事件：． 必然事件和不可能事件统称为确定事件． 3. 随机事件：． （二）概率 1. 概率：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事A发生的概率。 一般的，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= ． 2. 为了直观而又有条理地分析问题，避免重复和遗漏对所有等可能的结果采用：列举方法有直接列举法，法，求其概率。 三、考点精讲： 考点一：确定事件与随机事件 例1.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这个事件是（） A、必然事件 B、不可能事件 C、随机事件 D、确定事件 评注：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会注重身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题． 例2．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”．下列判断准确的是（） A．事件M是不可能事件B．事件M是必然事件 C．事件M发生的概率为1 5D．事件M发生的概率为 2 5 评注：本题主要考查对正多边形与圆，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的判定，必然事件，概率，随机事件，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合使用这些性质实行推理是解此题的关键。 考点二：概率的意义 例1．某校对初三(2)班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况实行了统计，结果如下表： 根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是____ 。 评注：本题由概率定义即可求解。 例2 ：下列说法准确的是（） A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上.

最新北师大版七年级数学下册(第六章概率初步章节总结)

最新北师大版七年级数学下册 （第六章概率初步章节总结） 1．下列事件中，是不可能事件的是(D) A．买一张电影票，座位号是奇数 B．射击运动员射击一次，命中9环 C．明天会下雨 D．度量三角形的内角和，结果是360° 2．“368人中一定有2人的生日是相同的”是(B) A．随机事件B．必然事件 C．不可能事件D．以上都不对 3．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，向上一面的点数是2.其中是随机事件的是①③ .(填序号) 4．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是(D) A．3个B．不足3个 C．4个D．5个或5个以上 5．七年级(6)班共有学生54人，其中男生有30人，女生有24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性大 (填“大”或“小”)． 6．给出以下四个事件：①电灯通电时“发热”；②某人射击一次“中靶”；③掷一枚硬币“出现正面”；④在常温下“铁熔化”． 你认为可能性最大的是①，最小的是④ . 7．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是

( C ) 投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251 投中频率 0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 8．某人在做掷硬币试验时，抛掷m 次，正面朝上有n 次? ? ???即正面朝上的频率是P ＝n m ，则下 列说法中正确的是( D ) A ．P 一定等于1 2 B ．P 一定不等于1 2 C ．多投一次，P 更接近1 2 D ．随着抛掷次数逐渐增加，P 稳定在1 2附近 9．在一个不透明的布袋中有除颜色外其他都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红球和蓝球的频率分别稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球 20 个． 10．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： (1)这种树苗成活的频率稳定在 0.9 ，成活的概率估计值为 0.9 . (2)该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活 4.5 万棵； ②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？ 解：(2)②18÷0.9－5＝15(万棵)． 答：该地区还需移植这种树苗约15万棵．

概率导学案

第二十五章概率初步周清测试题 班级 1、下列说法错误的是( ) A.“在标准大气压下，水加热到100 ℃时沸腾”是必然事件 B.“姚明在一场比赛中投球的命中率为60%”是随机事件 C ．某种彩票中奖率为1 ％，买10000张该种票一定会中奖 D.“孟坝镇明年今天的天气与今天一样”是随机事件 2．一只小狗在如图1的方砖上走来走去，最终停在阴 影方砖上的概率是（ ） A ．154 B.31 C.51 D.152 3．下列事件发生的概率为0的是（ ） A ．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上； B ．今年冬天孟坝会下雪； C ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1； D ．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。 4、有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上 （如图2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A.61 B.31 C.21 D.32 5.连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（ ） A.61 B.41 C.161 D.361 二、填空题（每小题5分，共25分） 6.在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是____________ 7.小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为______,小明未被选中的概率为______ 8.从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张，则抽到红心的概率为 ；抽到黑桃的概率为 ；抽到红心3的概率为 9.单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个选项），那么你答对的概率为 。 10.一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了。现在每个盒子看上去都一样,但是她知道有三盒 玉米、两盒菠菜、四盒豆角、一盒土豆。她随机地拿出一盒并打开它。则盒子里面是玉米的概率是 ，盒子里面不是菠菜的概率是 。 三、解答题（共50分） 11. （14分）一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的。拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%。桶里每种颜色的弹珠各有多少？ 12. （17分）将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）随机地抽取一张，求P （偶数）. （2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？ 13. （19分）透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同． （1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？ （2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由． 概率初步周末作业 班级 图1 图2

九上数学：第25章《概率初步》全章导学案

第二十五章概率初步 25．1随机事件与概率 25．1.1随机事件 1．了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点． 2．能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件． 3．有对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素． 重点：对生活中的随机事件作出准确判断，对随机事件发生的可能性大小作定性分析．难点：对生活中的随机事件作出准确判断，理解大量重复试验的必要性． 一、自学指导．(10分钟) 自学：阅读教材P127～129. 归纳：在一定条件下必然发生的事件，叫做__必然事件__；在一定条件下不可能发生的事件，叫做__不可能事件__；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做__随机事件__． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 1．下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边落下； (2)某人的体温是100℃； (3)a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)； (4)自然条件下，水往低处流； (5)三个人性别各不相同； (6)一元二次方程x2＋2x＋3＝0无实数解． 解：(1)(4)(6)是必然发生的；(2)(3)(5)是不可能发生的． 2．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中随机摸出1个小球，请你写出这个摸球活动中的一个随机事件：__摸出红球__． 3．一副去掉大小王的扑克牌(共52张)，洗匀后，摸到红桃的可能性__>__摸到J，Q，K 的可能性．(填“＞”“＜”或“＝”) 4．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是(D) A．抽出一张红桃B．抽出一张红桃K C．抽出一张梅花J D．抽出一张不是Q的牌 5．某学校的七年级(1)班，有男生23人，女生23人．其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则：a.抽到一名住宿女生；b.抽到一名住宿男生；c.抽到一名男生．其中可能性由大到小排列正确的是(A) A．cab B．acb C．bca D．cba 点拨精讲：一般的，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同． 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟) 1．小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数．请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：

第六章 概率初步

辛二七数下导学案—50 第六章概率初步 教学目的：复习本章知识点 一、事件 1、事件分为事件、事件、事件。 2、必然事件：事先就能肯定发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是（或1）。 3、不可能事件：事先就能肯定发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为。 4、不确定事件：事先无法肯定发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在和之间。 5、三种事件都是相对于事件发生的可能性来说的，若事件发生的可能性为，则为必然事件；若事件发生的可能性为，则为不可能事件；若事件不一定发生，即发生的可能性在之间，则为不确定事件。 6、简单地说，必然事件是发生的事件；不可能事件是绝对发生的事件；不确定事件是指有发生，也有可能发生的事件。 7、表示事件发生的可能性的方法通常有三种： （1）用可能性的大小。 （2）用表示。 （3）用表示。 二、等可能性 1、等可能性：是指几种事件发生的可能性。 2、游戏规则的公平性：就是看游戏双方的结果是否具有可能性。 （1）首先要看游戏所出现的结果的两种情况中有没有必然事件或不可能事件，若有一个必然事件或不可能事件，则游戏是的； （2）其次如果两个事件都为不确定事件，则要看这两个事件发生的可能性是否相同；即看双方获胜的可能性是否相同，只有双方获胜的可能性，游戏才是的。（3）游戏是否公平，并不一定是游戏结果的两种情况发生的可能性都是二分之一，只要对游戏双方获胜的事件发生的可能性即可。 三、概率 1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）= 。 2、必然事件发生的概率为，记作P（必然事件）= ； 3、不可能事件发生的概率为，记作P（不可能事件）= ； 4、不确定事件发生的概率在之间，记作

第二十五章概率初步复习(2)导学案

第二十五章概率初步复习（2）导学案 （一）目的要求 1．理解事件发生的频率与概率之间的关系，加深学生对概率的理解，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型． 2．能使用列表法计算简单事件发生的概率，能用实验或模拟实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率 （二）知识要点 1．频率是实验的结果，它与实验的方法、过程、次数有密切关系，当实验次数充足多时，我们认为它越接近概率. 概率是事件发生的必然结果，它对一个事件来说是确定值.. 2．概率是表示事件发生的可能性大小的数；通常概率的大小是通过若干次重复实验，用观察到的频率值的方法估计，有些问题的频率值，也能够开动脑筋分析出来. 3．概率的预测：通常概率能够通过若干次重复实验来实行预测. 但是因为受环境的影响不能做实验时，可选用模拟试验，其方法是：①用替代的实物模拟试验；②用计算器产生的随机数来模拟试验；不论选择哪种方法，都必须保证试验在相同的条件下实行，否则会影响其结果. （三）考点精讲 考点一：用频率估计概率 例1．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是____个． 【评注】本题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数． 考点二：游戏的公平性问题 例2．某校举办艺术节，其中A班和B班的节目总成绩并列第一，学校决定从A、B两班中选派一个班代表学校参加全省比赛，B班班长想法是：用八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给A班班长，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自已，并按如下游戏规则实行：A班班长和B班班长从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则A班去；如果和为奇数，则B班去． （1）请用树状图或列表的方法求A班去参赛的概率． （2）B班班长设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则． 【评注】本题中涉及的游戏规则是否公平，就是看A、B两班去的概率是否相同.第（2）小题规则修改的方法不惟一，只要使得A、B两班的概率相等即可. 考点三：模拟实验 例3．在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝 上的概率是1/2”，小明做了下列三个模拟实验来验证：①取一枚新硬币，在 桌面上实行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值；②把一个质地均匀

【精选】北师版七年级数学下册第六章《概率初步》优秀教案

【精选】北师版七年级数学下册 第六章《概率初步》优秀教案 6．1 感受可能性 【学习目标】 1．通过对生活中各种事件的概率的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确的判断；(重点) 2．知道事件发生的可能性是有大小的．(难点) 【教学过程】 一、情境导入 在一些成语中也蕴含着事件类型，例如瓮中捉鳖、拔苗助长、守株待兔和水中捞月所描述的事件分别属于什么类型的事件呢？ 二、合作探究 探究点一：必然事件、不可能事件和随机事件 【类型一】必然事件 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是( ) A．摸出的4个球中至少有一个是白球 B．摸出的4个球中至少有一个是黑球 C．摸出的4个球中至少有两个是黑球 D．摸出的4个球中至少有两个是白球 解析：∵袋子中只有3个白球，而有5个黑球，∴摸出的4个球可能都是黑球，因此选项A是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球，也可以3黑1白、

2黑2白、1黑3白，不管哪种情况，至少有一个球是黑球，∴选项B是必然事件；摸出的4个球可能为1黑3白，∴选项C是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球或1白3黑，∴选项D是不确定事件．故选B. 方法总结：事件类型的判断首先要判断该事件发生与否是不是确定的．若是确定的，再判断其是必然发生的(必然事件)，还是必然不发生的(不可能事件)．若是不确定的，则该事件是不确定事件． 【类型二】不可能事件 下列事件中不可能发生的是( ) A．打开电视机，中央一台正在播放新闻 B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范 C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快 D．太阳从西边升起 解析：“太阳从西边升起”这个事件一定不会发生，所以它是一个不可能事件．故选D. 【类型三】随机事件 下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④测量三角形的内角和，结果是180°.其中是随机事件的是________(填序号)． 解析：书的页码可能是奇数，也有可能是偶数，所以事件①是随机事件；100℃的气温人不能生存，所以不可能测得这样的气温，所以事件②是不可能事件，属于确定事件；骰子六个面的数字分别是1、2、3、4、5、6，因此事件③是随机事件；三角形内角和总是180°，所以事件④是必然事件，属于确定事件．故答案是①③. 探究点二：随机事件发生的可能性 掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数( ) A．一定是6 B．是6的可能性大于是1～5中的任意一个数的可能性 C．一定不是6

九年级数学第25章《概率初步》全章导学案

25.1.1随机事件（1） 学习目标： 通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。 学习过程： 一、课前准备： 1. 下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；(4)水往低处流； (5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。 2．在一定条件下必然发生的事件，叫做；在一定条件下不可能发生的事件，叫做；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做； 二、课堂探究： 例1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题： （1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 例2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面： （1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？ （2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？ （3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 三、巩固新知： 1．下列事件是必然发生事件的是（）

(A)打开电视机，正在转播足球比赛(B)小麦的亩产量一定为1000公斤 (C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球(D)农历十五的晚上一定能看到圆月2．下列事件中是必然事件的是( ) A．早晨的太阳一定从东方升起B．安阳的中秋节晚上一定能看到月亮 C．打开电视机正在播少儿节目D·小红今年14岁了她一定是初中生 3．一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破( ) A．可能性很小B．绝对不可能C．有可能D．不太可能4．下列各语句中是必然事件的是( ) A．两个分数相加和一定是整数B．两个分数相乘积一定是整数 C．两个互为相反数的和为0 D．两个互为相反数的积为0 5．下列说法正确的是( ) A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生 B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生 C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 D.不可能事件在一次实验中也可能发生 6．下列事件： A.袋中有5个红球，能摸到红球 B.袋中有4个红球，1个白球，能摸到红球 C.袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球 D.袋中有5个白球，能摸到红球 问上述事件哪些事件是必然事件?哪些是随机事件?哪些是不可能事件? 7．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。 （1）两直线平行，内错角相等； （2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录； （3）打靶命中靶心； （4）掷一次骰子，向上一面是3点； （5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同； （6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯； （7）在装有3个球的布袋里摸出4个球 （8）物体在重力的作用下自由下落。 （9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。 四、尝试小结：

北师大版七年级数学下册：6.3 等可能事件的概率导学案 (无答案)

七年级数学下册第六章概率初步教学案导学案 6.3 等可能事件的概率 第1课时摸到红球的概率 学习目标 1.理解等可能事件的意义； 2.理解等可能事件的概率P（A）= (在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种)的意义； 3.应用P（A）= 解决一些实际问题． 重难点：应用P（A）= 解决一些实际问题。 学习过程： （一）学生预习教师导学 学习课本P147-150，思考下列问题： 1．从一副牌中任意抽出一张，P（抽到王）=_____，P（抽到红桃）=_____，P （抽到3）=_____ 2.掷一枚均匀的骰子,P(掷出“2”朝上)=_______，P(掷出奇数朝上)=________，P(掷出不大于2的朝上)=_________ 新课标第一网 3.有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4。现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则P（摸到1号卡片）=_______，P（摸到2号卡片）=_____， P（摸到3号卡片）=_____，P（摸到4号卡片）=_____，P（摸到奇数号卡片）=_____， P（摸到偶数号卡片）=_____。 （二）学生探究教师引领 探究1： 从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的号码有种可能，即_____，由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性_____ ，都是_____。 探究2： 掷一个骰子，向上一面的点数有_____种可能，即_____，由于骰子的构造、

质地均匀，又是随机掷出的，所以我们断言：每种结果的可能性_____，都是_____。 以上两个试验有两个共同的特点： 1.一次试验中，可能出现的结果有限多个. 2.一次试验中，各种结果发生的可能性相等. 对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率． 等可能事件概率的定义： 一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P(A)= _____ 注：_____≤ P(A) ≤_____ 。 例1. 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为4；（2）点数为偶数；（3）点数大于3小于5； 巩固练习：教材P148 随堂练习和习题1至3. 例2．一个袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外其余特征均相同。 （1）任意摸出1个球，摸到红球的概率是_____； （2）任意摸出1个球，摸到红球小明胜，摸到白球小凡胜，这个游戏对双方公平吗？如果不公平，怎样改变袋中球的数量才对双方公平？ 例3.做一做:用4个除了颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏. (1) 使得摸到红球的概率是 ,摸到白球的概率也是_____. (2) 摸到红球的概率为 ,摸到白球和黄球的概率都是_____ 巩固练习：教材P150 随堂练习和习题1，4. （三）学生达标教师测评 1．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为______． 2．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，每次摸一个球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为______．

九年级数学上册第二十五章概率初步数学活动导学案人教版.doc

数学活动 一、活动导入 1.活动课题：在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把 豆子，豆子落在哪个区域的可能性最大？今天我们就来做试验估计豆子落 在哪个区域的可能性最大.（板书课题） 2.活动目标： （1）通过试验估计几何概率. （2）进一步感受偶然事件中蕴含确定的规律性. 3.活动重、难点： 重点：两个试验活动. 难点：保证试验条件相同. 二、活动过程 活动1 用频率估计几何概率 1.活动指导: （1）活动内容：教材第150页活动1. （2）活动时间：10分钟. （3）活动方法：完成活动参考提纲. （4）活动参考提纲： ①活动1中的几何图形适用于我们做试验吗？图中各圆最合适的半径分别为多少？豆子可以改成什么？ 适用.2cm，4cm，6cm.豆子可以改成花生米. ②如果把三个圆的半径分别定为20cm、 40cm、60cm,请重新制作圆盘，完成试验. ③分别估计豆子落在A,B,C区域的概率. A：5 9 B： 1 3 C： 1 9

2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：了解学生是否能设计替代试验. ②差异指导：指导学生设计替代试验. （2）生助生：同桌之间互相交流. 4.强化： （1）一般地，如果在一次试验中，结果落在区域D 中每一点都是等可能的，用A 表示“试验结果落在区域D 中的一个小区域M 中”这个事件，那么事件A 发生的概率是()的面积的面积 M P A D =. （2）设计替代试验应注意的事项. 活动2 抽到黑桃的概率跟抽取的顺序的关系 1.活动指导： （1）活动内容：教材第150页活动2. （2）活动时间：5分钟. （3）活动方法：完成活动参考提纲. （4）活动参考提纲： ①全班同学3人一组，分别试验，如果扑克牌不足可选择其他替代试验，把各组的试验次数与第1位、第2位、第3位同学抽取黑桃的次数分别相加，并计算频率填入下表： ②他们抽到黑桃的概率跟抽取的顺序有关系吗？无关 ③分别求出3位同学抽到黑桃的概率，跟试验的结果一致吗？一致 2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：看学生是否能顺利完成试验，关注学生处理试验道具不足和试验次数不足