文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 图形的旋转

图形的旋转

图形的旋转训练

一.选择题

1.将图形平移,下列结论错误的是( )

A.对应线段相等

B.对应角相等

C.对应点所连的线段互相平分

D.对应点所连的线段相等

2.将△ABC 平移到△DEF ,不能确定△DEF 位置的是( )

A.已知平移的方向

B.已知点A 的对应点D 的位置

C.已知边AB 的对应边DE 的位置

D.已知∠A 的对应角∠D 的位置

3.平面图形的旋转一般情况下改变图形的( )

A .位置

B .大小

C .形状

D .性质

4.9点钟时,钟表的时针和分针之间的夹角是( )

A .30°

B .45°

C .60°

D .90°

5.观察前两行图形,第三行“?”应该填( ).

6.下列四幅图中( )是由图1平移得到的

7.如图可以看作正△OAB 绕点O 通过( )旋转所得到的

A.3次

B.4次

C.5次

D.6次

二.填空题

1. 如图所示,△ABC 平移后得△DEF ,已知∠B =350,∠A =850,则∠F =__,线段AC 与

DF 的关系是____.

2

绕着

点沿逆时针旋转 度可得到△ 。

3.如图(1)△OAB 可以看成是由△OCD 绕点O 按顺时针方向旋转而来的,则旋转中心是 ,旋转角是 ,点C 的对应点是 。

4.如图(二),如果将相邻两个菱形看成是“基本图案”则此图是由基本图案旋转 次形成的,每次旋转的角度分别是 。

三.解答题

A

C D E B A D B F

1.如图,字母L 上的点A 平移到了点B ,你能作出平移后的字母L 吗?

2.如图,在方格纸中画出将△ABC

绕C 点按顺时针方向分别旋转90°,180°,

270°后的图形。

3.如图,四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90o,AB=AD,AE ⊥BC 于E,BEA ?旋转

后能与DFA ?重合.

(1)旋转中心是哪一点?

(2)旋转了多少度?

(3)若AE=5㎝,求四边形AECF 的面积.

4.如图,两条互相垂直的数轴,原点互相垂合,若将点所

对应的水平数轴的刻度在前面,竖直数轴的刻度写在后面,

那么A 点记作A (-2,1).

(1)将A 点沿水平数轴向右移动5个单位长,得B 点,

则B 点记作(___,___),并在图上标出B 点.

(2)将A 点沿铅直数轴向下移动2个单位长,得C 点,

则C 点记作(___,___),并在图上标出C 点.

(3)若D 点是点E 沿铅直数轴向上移1个单位长,再沿

水平数轴向左移2个单位长得到的,且D 记作(3,-2),

你能找出E 点的位置吗?

5.如图,ABC ?的∠BAC=120o,以BC 为边向外作等边BCD ?,把ABD ?绕着D 点按顺时针方向旋转60o后到ECD ?的位置。若2,3==AC AB ,求∠BAD 的度数和AD 的长.

图形的旋转

《图形的旋转》 教学内容:北师大小学数学教材四年级上册《图形的旋转》。 内容分析: “图形的旋转”是继轴对称、平移之后的另外一种图形的基本变换,图形的变换是义教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个主要内容。“图形的旋转”这节课的教学内容灵活丰富,符合四年级学生的年龄特点和已有的生活经验。 生活中,有许多美丽的图案都是由简单的图形经过旋转得到的,本节课正是让学生经历简单图形经过旋转形成复杂图案的过程。 学情分析: 学生已经在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象,并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形。对旋转也有了初步的认识,具有一定的变换思想。四年级学生普遍具有求知欲高、模仿能力强,思维多依赖于具体直观形象的特点。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的富有个性的过程。 教学目标:1.通过实例观察,使学生发现一个简单基本图形在旋转过程中的变化规律,并能自己动手将简单的基本图形围绕一点按一定的方向旋转一定 的角度,培养学生的观察能力及审美意识。 2.能清晰地描述一个简单的基本图形在方格纸上旋转的过程,培养学生用数 学语言表述生活中旋转现象的能力。 教学重点: 1 .通过观察,使学生发现一个简单基本图形在旋转过程中的变化规律,并能自己动手将简单的基本图形围绕一点按一定的方向旋转一定的 角度。 2.能清晰地描述一个简单的基本图形在方格纸上旋转的过程。 教学难点:能清晰地描述一个简单的基本图形在方格纸上旋转的过程。 教具准备:自制课件、自制图形A、自制图形A及印有图A的方格纸、练习纸题卡、方格纸、多种基本图形、胶水、风车。 课前准备:玩风车,边玩边观察你从玩风车中发现了什么?风车的叶片是怎样动的? (设计意图:课前引入与本课知识有关的游戏,激起学生的兴趣,为新课的讲授做铺垫。) 教学过程: 一、欣赏风车的制作过程感知旋转三要素 师:喜欢玩风车吗?(喜欢)那,你们想知道风车是怎样制作出来的吗?我们一起来看一段视频。 看完了风车的制作过程,谁来简单说说风车是怎样制作出来的?

图形的旋转综合练习题(通用)

图形的旋转 1、如图,将△ABC绕点A旋转50°后成为△AB′C′,那么点B的对应点是_____,点C的对应点是_________,线段AB的对应线段是线段________,线段BC的对应线段是线段_________;∠B的对应角是_________,∠C的对应角是__________,旋转中心是点_______,旋转的角度是_____________; 2、如图,△ABC是等腰三角形,∠BAC=36°,D是BC上一点, △ABD经过旋转后到达△ACE的位置, ⑴旋转中心是哪一点? ⑵旋转了多少度? ⑶如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了 什么位置? 4、如图,四边形ABCD是正方形,△DAE旋转后能与△DCF重合。 ⑴旋转中心是哪一点? ⑵旋转了多少度? ⑶如果连接EF,那么△DEF是怎样的三角形? 5:钟表的分针匀速旋转一周需要60分.(1)指出它的旋转中心; (2)经过20分,分针旋转了多少度? A E M A B C D E F

6:本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的?每次旋转了多少度? 旋转的特征 A C′ B′ B C 3:(1)将一个平面图形F上的每一点,绕这个平面一_____ 点旋转,得到图形F’, 图形的这种变换就叫做旋转。(2)对应点到对应中心的距离____________.(3)对 应点与旋转中心所成的角彼此_______ ,且等于_________角(4)旋转不改变 图形的________和_______ . 4、如图,△ABC按逆时针方向转动一个角后到△AB′C′,则线段AB=_______, AC=_______,BC=________;∠BAC=_________,∠B=_________,∠C=___________;

最新二年级下册《图形的旋转》教案人教版

教学内容:课本第31页例3及做一做、练习七第7题。 教材分析:旋转也是人教版二年级数学下册第三单元的内容,平移与旋转这两种现象是生活中比较常见的几何现象。课程标准不要求对这两个概念进行定义,更不需要学生去背诵结论性语句,只要求学生紧密联系生活实际去感知这些现象。二年级学生在生活中见到很多平移和旋转的运动现象,在他们的头脑中已有比较感性的平移和旋转意识,受生活经验的限制,对于好多现象的判断还有些模糊,更无法想象,不能透过现象用数学的眼光来抓住运动方式的本质。教学目标: 1.知识与技能:借助日常生活中的旋转现象,通过观察、操作,使学生直观认识旋转图 形,培养同学们的空间想象能力,发挥学生的空间观念。 2.过程与方法:借助生活中的旋转现象和学生的操作活动,体会旋转的特征。例如:通过 制作陀螺并使之转动,感受旋转。 3.情感态度和价值观:通过对生活事物钟表,旋转门等,使学生感受相关知识在生活中的 运用,激发学生的学习兴趣。 教学重点、难点:认识并辨别旋转图形,并能判断旋转点或线以及旋转的方向。 教学过程: 一、故事导入,引入新课 老师:上一节课,我们学习了有关平移的内容,接下来我们就来复习一下关于平移的知识。(播放课件ppt,展示图片复习平移) 老师:谁能说说生活中常见的的平移现象吗? 同学:观光电梯,推拉窗 老师:同学们回答得都很好,看来大家对平移的内容掌握的都很好。那么,现在请大家看看这几幅图是什么现象呢? 同学:给出自己的答案。(不是平移,因为方向发生了改变。) 老师:既然这些图片不属于平移,那应该叫什么呢?下面我们就共同研究一下这种特别的运动方式。(ppt翻页)请大家仔细观察这些的娱乐项目,仔细看看它们有什么共同之处?待会儿告诉我你发现了什么? 二、探求新知,感受旋转 同学:他们都是围绕中心运动,都是旋转现象。 老师:同学们观察得真仔细,我们刚刚看到的摩天轮、太空飞船和飞机的螺旋桨都是旋转现象。(物体的每个部分都是绕同一个点(或者同一条直线)转动就是旋转现象。板书:认识旋转现象)大家现在知道齿轮是什么运动了吧,大家说齿轮是什么运动? 同学:旋转 老师:那么,同学们还见过哪些旋转图形或旋转现象吗?同桌之间互相讨论一下。 老师:讨论好了吗?我来听听大家是怎么想的? 同学:自由发言。

与函数相联系的图形旋转问题举例

与函数相联系的图形旋转问题举例 作者:刘春杨|来源:东北育才学校初中部浏览次数:1026次 东北育才网校| 2008-12-22 11:01:57 图形的旋转是图形变换的重要内容之一,又是新课程标准明确的重要内容。 其有利于培养学生实践与操作能力,形成空间观念和运动变化意识.本文列举几道与函数相联系的图形旋转问题,来帮助学生进一步体会数形结合思想在解题中的应用。 一、与一次函数相联系的图形旋转问题 A.三角形作旋转 例1(06沈阳).如图1-①,在平面直角坐标系中,两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,点A在第二象限内,点B、点C在x轴的负半轴上,∠CAO=30°,OA=4。 (1)求点C的坐标; (2)如图1-②,将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A’CB’的位置,其中A’C交直线OA于点E,A’B’分别交直线OA、CA于点F、G,则除△A’B’C≌△AOC外,还有哪几对全等的三角形,请直接写出答案;(不再另外添加辅助线) (3)在(2)的基础上,将△A’CB’绕点C按顺时针方向继续旋转,当△COE的面积为时,求直线CE的函数表达式。 分析:(1)要求点C的坐标只需求出OC长即可;(2)根据旋转性质:旋转前后图形大小、形状不变可以获得其他3对 全等三角形;(3)问题关键是“其中A’C交直线OA于点E”,所以“当△COE的面积为 时”要注意多解。 解:(1)在中,,.

点的坐标为. (2),,. (3)如图1-③,过点作于点. ,. ∵在中,,,. ∵点的坐标为.直线的. 同理,如图1-④所示,点的坐标为. 设直线. 例2(08金华)如图2,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P 是x轴上的一个动点,连结AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD. (1)求直线AB的解析式; (2)当点P运动到点(,0)时,求此时DP的长及点D的坐标; (3)是否存在点P,使△OPD的面积等于,若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

图形的旋转优质课教案

图形的旋转(优质课教案) 一、教学任务分析 数 学 目 标 知识技能 让学生通过欣赏、观察、操作图形的旋转变换,了解旋转中的一些概念及探究它的基本特征。 数学思考 能在观察图片资料和图片现象中发现事物的内在本质。 情感态度 通过对生活中的旋转现象有关图形进行观察分析、欣赏等过程,培养初步的审美能力,增强对图形的欣赏意识,培养学生合作学习、探索学习的意识。 解决问题 能在观察图片资料和旋转实验中得出数学结论,初步从奇妙的图形中体会所隐含的数学道理。 重

点 熟悉旋转中的一些概念,以及通过实验,探索出中心旋转的基本特征。 难 点 通过观察、实验、发现旋转的基本特征,根据旋转图形找对应点。 二、教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 感受生活情境 观察物体转动 活动2 再赏物体图形 学习旋转概念 活动3 结合生活实例 再度熟悉概念 活动4 类比脚印特点 探究旋转特征 活动5 改编例题教学 运用也分散难点 活动6 我的地盘我作主

思维天空任我游 活动7 作业布置 课堂总结 从文字游戏中,体会物体的旋转,激发学生学习热情,形成“旋转”表象认识。 比划观察到的物体怎样运动?引导发现物体转动的共性,学习旋转中的一些概念。从教师列举的生活实例中,说出其中的旋转概念,加深对旋转概念的感知、理解。 从脚印特点中,学生动手操作实验、探究出旋转的基本特征。 学生从教师改编的例题中寻找相等的量,进一步理解旋转的基本特征,为后一节课学习作准备。 精心设置一些由易到难的综合性习题,学生思考完成、巩固知识,让不同学生得到不同的发展。 归纳总结,通过课外作业为下节课内容教学打下伏笔,激发学生的探究精神和学习兴趣。 三、教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 [活动1]

图形的旋转问题的方法与策略(专题辅导1)

图形的旋转问题的方法与策略专题训练 (供稿人:杨海双,设计时间:2015年11月15日 使用对象:数学资优生) 班级: 姓名: 座号: 【旋转的性质】: (1)对应点到旋转中心的距离相等。 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. (3)旋转前、后的图形全等. ★符号语言★: ∵将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转n °得△ADC ,(语言表述) 性质(1): ∴AO=A'O BO=B'O CO=C'O 性质(2): ∴∠AOA'=∠BOB'=∠COC' 性质(3): ∴△ABC ≌△A'B'C' ∴ AB =A'B',AC =A'C',BC =B'C', ∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'。 【注意】:请同学们认真比较性质(1)(2)中的线段和角与性质(3)中的 线段和角有何区别?何种状况下的线段与角得先写全等才能推出? 一、图形变换性质的应用,重点要掌握以下几种基本图形(阴影部分表示旋转): 二、旋转性质运用与区别: 【例1】如图,点O 是等边ABC △内一点,110AOB BOC α∠=∠= ,.将BOC △绕点C 按顺时针方 向旋转60 得ADC △,连接OD . (1)求证:COD △是等边三角形; (2)当150α= 时,试判断AOD △的形状,并说明理由; (3)探究:当α为多少度时,AOD △是等腰三角形? ★试题解析★:

(1)证明:∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC , ∴CO=CD ,∠OCD=60°, ∴△COD 是等边三角形. (2)解:当α=150°时,△AOD 是直角三角形.理由如下: ∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC , ∴△BOC ≌△ADC , ∴∠ADC=∠BOC=150°, 又∵△COD 是等边三角形, ∴∠ODC=60°, ∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°, ∵∠α=150°∠AOB=110°,∠COD=60°, ∴∠AOD=360°-∠α-∠AOB-∠COD=360°-150°-110°-60°=40°, ∴△AOD 不是等腰直角三角形,即△AOD 是直角三角形. (3)解:①要使AO=AD ,需∠AOD=∠ADO , ∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α,∠ADO=α-60°, ∴190°-α=α-60°, ∴α=125°; ②要使OA=OD ,需∠OAD=∠ADO . ∵∠OAD=180°-(∠AOD+∠ADO )=180°-(190°-α+α-60°)=50°, ∴α-60°=50°, ∴α=110°; ③要使OD=AD ,需∠OAD=∠AOD . ∵∠OAD=360°-110°-60°-α=190°-α, ∠AOD= 180(60)12022 αα ?--?=?-, ∴190°-α=120°-2 α , 解得α=140°. 综上所述:当α的度数为125°或110°或140°时,△AOD 是等腰三角形. 课堂练习: 1.(基础运用)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后,得到△DEC ,点D 刚好落在AB 边上. (1)求n 的值; (2)若F 是DE 的中点,判断四边形ACFD 的形状,并说明理由. 2.(2008广东中考)如图甲,点O 是线段AD 的中点,分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形 A B C D O 110 α

《图形的旋转》知识点

图形的旋转 本节我们重点了解旋转、平移性质,除外还有一个重点是点的对称变换。 二、知识要点 1、旋转:将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中,O叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角。 2、旋转性质 ①旋转后的图形与原图形全等 ②对应线段与O形成的角叫做旋转角 ③各旋转角都相等 3、平移:将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。其中,该直线的方向叫做平移方向,该距离叫做平移距离。 4、平移性质 ①平移后的图形与原图形全等 ②两个图形的对应边连线的线段平行相等(等于平行距离) ③各组对应线段平行且相等

5、中心对称与中心对称图形 ①中心对称:若一个图形绕着某个点O旋转180°,能够与另一个图形完全重合,则这两个图形关于这个点对称或中心对称。其中,点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 ②中心对称图形:若一个图形绕着某个点O旋转180°,能够与原来的图形完全重合,则这个图形叫做中心对称图形。其中,这个点叫做该图形的对称中心。6、轴对称与轴对称图形 (1)、轴对称:若两个图形沿着某条轴对折,能够完全重合,则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。其中,这条轴叫做对称轴。 注:轴对称的性质:①两个图形全等;②对应点连线被对称轴垂直平分(2)轴对称图形:若一个图形沿着某条轴对折,能够完全重合,则这个图形叫做轴对称图形。 7、点的对称变换 (1)、关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为 P'(-x,-y)

(2)、关于x轴对称的点的特征 两个点关于x轴对称时,它们的坐标中,x相等,y的符号相反,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P'(x,-y) (3)、关于y轴对称的点的特征 两个点关于y轴对称时,它们的坐标中,y相等,x的符号相反,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P'(-x,y) (4)、关于直线y=x对称 两个点关于直线y=x对称时,横坐标与纵坐标与之前对换,即:P(x,y)关于直线 y=x的对称点为P'(y,x) (5)、两个点关于直线y=-x对称时,横坐标与纵坐标与之前完全相反,即:P(x,y)关于直线y=x的对称点为P'(-y,-x) 注:y=x的直线是过一三象限的角平分线,y=-x的直线是过二四象限的角平分线。 三、经验之谈: 本节中点的对称变换考得相对较多,如果在大脑中百思不得其解的话,我们可以动手作图出来观察。 5

专题45 以矩形为基础的图形的旋转变换问题(原卷版)

专题45 以矩形为基础的图形的旋转变换问题 【例题精讲】 两个长为2cm,宽为1cm的长方形,摆放在直线l上(如图①),CE=2cm,将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角,将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度. (1)当旋转到顶点D、H重合时,连接AE、CG,求证:△AED≌△GCD(如图②). (2)当α=45°时(如图③),求证:四边形MHND为正方形. 【针对训练】 1、如图,有一矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8,如图1,将纸片折叠使AB落在AD边上,B的对应点为B′, 折痕为AE.如图2,再将△AB'E以B'E为折痕向右折叠,AE与CD交于点F. (1)求的值; (2)四边形EFDB′的面积为; (3)如图3,将△A′DF绕点D旋转得到△MDN,点N刚好落在B′E上,A′的对应点为M,F的对应点为N,求点A'到达点M所经过的距离.

2、已知线段AB,如果将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,则称点C为线段AB关于点A的逆 转点.点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如图1: (1)如图2,在正方形ABCD中,点为线段BC关于点B的逆转点; (2)如图3,在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x,0),且x>0,点E是y轴上一点,点F 是线段EO关于点E的逆转点,点G是线段EP关于点E的逆转点,过逆转点G,F的直线与x轴交于点H. ①补全图; ②判断过逆转点G,F的直线与x轴的位置关系并证明; ③若点E的坐标为(0,5),连接PF、PG,设△PFG的面积为y,直接写出y与x之间的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围. 3、如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,D为AC延长线上一点,连接DB,将DB绕点D逆时 针旋转90°,得到线段DE,连接AE. (1)如图①,当CD=AC时,线段AB、AE、AD三者之间的数量关系式是AB+AE=AD.(2)如图②,当CD≠AC时,(1)中结论是否成立?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由.(3)当点D在射线CA上时,其他条件不变,(1)中结论是否成立?若成立,请说明理由;若不成立,请直接写出线段AB、AE、AD三者之间的数量关系

《图形的旋转》第二课时参考教案

23.1 图形的旋转 第二课时 教学内容 1.对应点到旋转中心的距离相等. 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 3.旋转前后的图形全等及其它们的运用. 教学目标 理解对应点到旋转中心的距离相等;理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;理解旋转前、后的图形全等.掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用. 先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念,接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质. 重难点、关键 1.重点:图形的旋转的基本性质及其应用. 2.难点与关键:运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质.教学过程 一、复习引入 (学生活动)老师口问,学生口答. 1.什么叫旋转?什么叫旋转中心?什么叫旋转角? 2.什么叫旋转的对应点? 3.请独立完成下面的题目. 如图,O是六个正三角形的公共顶点,正六边形ABCDEF能 否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形? (老师点评)分析:能.看做是一条边(如线段AB)绕O点,按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的. 二、探索新知 上面的解题过程中,能否得出什么结论,请回答下面的问题: 1.A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等? 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA

是否相等? 3.旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗? 老师点评:(1)距离相等,(2)夹角相等,(3)前后图形全等,那么这个是否有一般性?下面请看这个实验. 请看我手里拿着的硬纸板,我在硬纸板上挖下一个三角形的洞,?再挖一个点O作为旋转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心O转动硬纸板,?在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬纸板. (分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上 台说明) 1.线段OA与OA′,OB与OB′,OC与OC′有什么关 系? 2.∠AOA′,∠BOB′,∠COC′有什么关系? 3.△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系? 老师点评:1.OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,也就是对应点到旋转中心相等. 2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′,我们把这三个相等的角,?即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角. 3.△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等,即全等. 综合以上的实验操作和刚才作的(3),得出 (1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3)旋转前、后的图形全等. 例1.如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B?对应点的位置,以及旋转后的三角形. 分析:绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是 ∠ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即 ∠BCB′=ACD,?又由对应点到旋转中心的距离相等,即 CB=CB′,就可确定B′的位置,如图所示.

2017春季中考数学第五讲 图形的平移、旋转、折叠问题(解析版)

2017春季中考数学第五讲 图形的平移、旋转、折叠问题 【基础回顾】 考点聚焦 1.了解轴对称图形和图形成轴对称的概念,知道线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆等常见的轴对称图形;了解平移、旋转的概念、掌握平移变换、旋转变换的基本性质,能按要求作出简单平面图形平移后的图形. 2.掌握中心对称的概念,会判断一些基本图形的中心对称性,理解中心对称与旋转变换的区别. 3.探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合),能灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计. 考点一轴对称图形、轴对称变换 例1、如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处, 且DE∥BC,下列结论:①△BDF是等腰三角形;②DE= 1BC;③四边形ADFE 2 是菱形;④∠BDF+∠FEC=2∠A.其中一定正确的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 【思路点拨】如图,分别过点D,E作BC的垂线DG,EH;连接AF, 由于折叠是轴对称变换知AF与DE垂直,因为DE∥BC,所以AF与 BC垂直,且AM=MF,可以证明点D,E分别是AB,AC的中点,即DE是 1BC是正确的;由于折叠是轴对称变换 △ABC的中位线,所以②DE= 2 知AD=DF,AE=EF,所以DA=DB=DF,所以①△BDF是等腰三角形是正确 的;因DG∥AF∥EH,所以∠BDG=∠DAM,又因为DG是等腰三角形BDF 的高,所以∠BDF=2∠DAM,同理∠CEF = 2 ∠EAM, 所以④∠BDF+∠FEC=2∠A是正确的;如图显然四边形ADFE不是菱形,③是错误的. 【参考答案】C 【方法归纳】轴对称图形的定义:把一个图形沿着一条直线对折后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.轴对称图形的性质:(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分;(2)对应线段相等、对应角相等,对应的图形是全等图形. 【误区提醒】折纸问题是近年来中考中的热点问题,本题巧妙的运用平行线性质、折叠全等不变性质得到三角形中位线,如果能顺利地判断出这一点,其他问题就将迎刃而解.在解题时不要受给出的图形影响,如△ABC像是等腰三角形,就认为△ABC就是等腰三角形,那样的话四边形ADFE就是菱形了,造成判断上的错误.此外,轴对称图形是指一个图形,而轴对称变换是指两个图形之间的关系. 考点二中心对称图形、中心对称 例2、下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ).

图形的旋转1

图形的旋转(一) 1.已知:OA =OC ,OB =OD ,∠AOC =∠BOD =30°, 求证:⑴AB =CD ;⑵求AEC 的度数. 2.如图,B 、A 、E 在一直线上,且∠B =∠ADE ,∠1=∠2, AC =AE ,若△ABC 的三个角∠C 、∠B 、∠BAC 的比是3∶5∶10, 则∠ADE 与∠ADB 的比是( ). A .1∶1 B .1∶2 C .2∶3 D .3∶2 3.如图,C 是线段AB 上一点,且△ACD 和△BC E 都是等边三角形,AE 、BD 相交于点O ,AE 、BD 分别交CD 、CE 于M 、N , ⑴求证:AE =BD ; ⑵求证:CM =CN ; ⑶求∠AOB 的度数. 4.已知:如图,点C 是线段AB 上一点,△ACD 与△BCE 都是正三角形,AE 、BD 相交于点O ,若点P 、Q 、M 、N 分别是AB 、BE 、DE 、AD 的中点,是判定四边形PQMN 的形状. A D C O B E A D B E C 1 2 C E D B B C E D A O

5.如图,C 是线段AB 上一点,且△ACD 和△BCE 都是等边三角形,AE 、BD 相交于点O ,P 、Q 两点分别AE 、BD 的中点,判定△CPQ 的形状. 6.已知:如图,在正方形ABCD 中(图1),AC 与BD 相交与点O ,点E 是对角线BD 上一点,过点E 作EF ∥BC ,交AC 与点F ,连结AE 、BF , ⑴求证:AE =BF ;(或AE ⊥BF ) ⑵当点E 在对角线DB 的延长线上时,其它条件都不变,⑴中的结论是否还成立?若 成立,请证明你的结论;若不成立,试说明理由. C E D B P Q B A C D O F E B A C D F E O

图形的旋转练习题

优化作业设计——五年级(下) 第一单元 图形变换 姓名:__________ 班级:__________ 一、看图填空.  (1)如图. ①指针从“1”绕点O 顺时针旋转60°后指向( ).②指针从“1”绕点O 逆时针旋转90°后指向( ). (2)图形按( )方向旋转( )度可以得到图形 . (3)图形按( )方向旋转( )度可以得到图形 . 二、判断.对的在题后的括号里画“√”,错的画“×”   下列各题中图形旋转都是绕中心点进行的。 (1)图A 向右平移五个格得到图B.( ) (2)图A 逆时针旋转90度,再向右平移五个格得到图B.( ) (3)图B 顺时针旋转90度,再向左平移五个格得到图C.( ) (4)图B 逆时针旋转90度,向下平移三个格,再向左平移五个格得到图C.( ) (5)图C 顺时针旋转90度,再向右平移八个格得到图D.( ) (6)图B 顺时针旋转180度,向下平移三个格,再向右平移三个格得到图D.( ) (7)图A 顺时针旋转90度,向下平移三个格,再向右平移八个格得到图D.( ) 三、选择.将代表正确答案的字母填在括号内  (1)下面的图形中,( )不能由 通过平移或旋转得到. A. B. C. D.

(2)下列现象中,不属于平移的是( ). A.乘直升电梯从一楼上到二楼 B.钟表的指针嘀嗒嘀嗒地走 C.火车在笔直的轨道上行驶 D.汽车在平坦笔直的公路上行驶 (3)把下面的图A 绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是( ). 四、画一画. (1)画出三角形AOB 绕O 点逆时针旋转90°后得到的图形 . (2)画出下图锤形图绕O 点顺时针旋转90°后得到的图形.  (3)画出下面图形的轴对称图形.  (4)画出绕O 点逆时针旋转90°后的图形.

图形的旋转(1)

23.1 图形的旋转(1) 课题23.1 图形的旋转(1) 目标 (三维目 标) 了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用 它们解决一些实际问题. 通过复习平移、轴对称的有关概念及性质,从生活中的数学开始,经 历观察,产生概念,应用概念解决一些实际问题. 重点 难点 1.重点:旋转及对应点的有关概念及其应用. 2.难点与关键:从活生生的数学中抽出概念. 教法演示法讲授法读书指导法 学法求同存异法启迪思维法 教学过程:(详案)讨论修改一、复习引入 (学生活动)请同学们完成下面各题. 1.将如图所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移 后的图形. 2.如图,已知△ABC和直线L,请你画出△ABC关于L的对称图形△A′ B′C′. 3.圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗? (口述)老师点评并总结: (1)平移的有关概念及性质. (2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)?的对称图形并口述它既 有的一些性质. (3)什么叫轴对称图形? 二、探索新知 我们前面已经复习平移等有关内容,生活中是否还有其它运动变化呢? 回答是肯定的,下面我们就来研究. 1.请同学们看讲台上的大时钟,有什么在不停地转动?旋绕什么点呢?

?从现在到下课时钟转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度? (口答)老师点评:时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时针的中心.?如果从现在到下课时针转了_______度,分针转了_______度,秒针转了______度. 2.再看我自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动.如何转到新的位置?(老师点评略) 3.第1、2两题有什么共同特点呢? 共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度. 像这样,把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角. 如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 下面我们来运用这些概念来解决一些问题. 例1.如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它 绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中: (1)旋转中心是什么?旋转角是什么? (2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置? 解:(1)旋转中心是O,∠AOE、∠BOF等都是旋转角. (2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的位置. 例2.(学生活动)如图,四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形. (1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得 到的? (2)请画出旋转中心和旋转角. (3)指出,经过旋转,点A、B、C、D分别移到什么位置? (老师点评) (1)可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的.(2)?画图略.(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.最后强调,这个旋转中心是固定的,即正方形对角线的交点,?但旋转角和对应点都是不唯一的. 三、巩固练习 教材P65 练习1、2、3. 四、应用拓展 例3.两个边长为1的正方形,如图所示,?让一个正方形的顶点与另一 个正方形中心重合,不难知道重合部分的面积为1 4 ,现把其中一个正方形固 定不动,?另一个正方形绕其中心旋转,问在旋转过程中,两个正方形重叠部分面积是否发生变化??说明理由. 分析:设任转一角度,如图中的虚线部分,?要说明旋转后正方形重叠部分面积不变,只要说明S △OEE`=S△ODD`,那么只要说明△ OEF′≌△ODD′. 解:面积不变. 理由:设任转一角度,如图所示.

图形的旋转二教学设计

图形的旋转二教学设计 教学设计是提高学习者获得知识、技能的效率和兴趣的技术过程。下面就是小编整理的图形的旋转二教学设计,一起来看一下吧。 30——31页 通过旋转作图,能画出一个图形经过旋转后所得到的图形。 通过旋转作图的过程,掌握作图的步骤和要点。 通过对旋转作图的学习,了解其与平移的区别,并能将其应该用于实践。 探索图形旋转的特征和性质。 能在方格纸上将简单图形绕固定点旋转90°,并说出旋转过程。 观察法、探究法、练习法。 游戏激趣,感受图形的旋转。 师:老师这里做了一面小旗,会玩吗?让我们一起来玩一玩吧!不过有个小要求,就是要边玩边注意观察。 分别请两位学生旋转小旗。 引导学生说说在玩的过程中小旗是怎么运动的,随着学生的回答,板书:旋转、中心点、顺时针旋转、逆时针旋转。 小结:小旗绕中心点可以顺时针旋转,也可以逆时针旋转。

实际操作,继续研究面的旋转 三角形ABC旋转90度的图形 问题1:绕点A顺时针旋转90°,怎么画?需要注意什么? 请利用三角板,在桌面上操作,并画在方格纸上。 问题2:绕点B逆时针旋转90°,怎么画?需要注意什么? 请利用三角板,在桌面上操作,并画在方格纸上。 欣赏图案,感受旋转创造的美 动态呈现:菱形旋转、等边三角形旋转、圆形旋转。 多角度观察图形,识别不同的基本图形。 巩固练习 P31练一练1,2,3 板书设计:图形的旋转 旋转三要素:中心点、方向、角度 小旗旋转的相同点:大小不变、点O是固定的,顺时针方向、旋转90度 学生在“摆一摆”、“画一画”交流环节中,可能达不到预设的补充和质疑,教师可以充分启发,或者以学生的口吻反问学生,从而达到目的。另外对于“练一练”中的第1题,让学生体会将简单的三角形通过几次旋转就可以变成复杂漂亮的风车这个环节,也可以在开课就拿出来,请生描述其

图形的旋转专题

图形的旋转 旋转对称:一个平面图形绕着某一定点旋转一定角度(小于周角) 与自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转中心. 注意:①旋转角是对应点与旋转中心的连线所成的夹角。 ②在旋转过程中保持不动的点是旋转中心。 ③旋转过程中应注意旋转的方向(逆时针或顺时针)。 基本类型: ⑴正三角形类型 在正ΔABC 中,P 为ΔABC 内一点,将ΔABP 绕A 点按逆时针方向旋转60使得AB 与AC 重合。经过这样旋转变化,将图(1-1-a)中的PA 、PB 、PC 三条 线段集中于图(1-1-b))中的一个ΔP'CP 中,此时ΔP'AP 也为等边..三角形。 ⑵正方形类型 在正方形ABCD 中,P 为正方形ABCD 内一点,将ΔABP 绕B 点按顺时针方向旋转900 ,使得BA 与BC 重合。经过旋转变化,将图(2-1-a)中的PA 、PB 、三条线段集中于图(2-1-b)中的ΔCPP'中,此时ΔBPP' 为等腰直角....三角形。 ⑶等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形ΔABC 中,90C ∠=, P 为ΔABC 内一点,将ΔAPC C 点按逆时针方向旋转900,使得AC 与BC 重合。经过这样旋转变化,在图(3-1-中的一个ΔP' CP 为等腰直角.... 三角形。 APB -∠Rt APP'中,2+AP =5PC = 点评:解此题的关键是:把作出辅助线构造等腰直角三角形是解本题的关键。60后,得到C'D:DB'=PB=1,PC=2, 为正方形 图(1-1-a) 图(1-1-b) 图(2-1-a) 图(2-1-b) 图(1-1-a) 图(1-1-b)

图形的旋转测试题(含答案)

M B' A' C A B 图5 《图形的旋转》测试题 一、选择题: 1、在右边四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )D A .①②③④ B .①②③ C .①③ D .③ 2、如图1为旋转对称图形,要使它旋转后与自身重合,应将它绕中心逆时针方向旋转的 度数至少为( )度. C A 、30 o B 、45 o C 、60 o D 、90 o 图1 图2 图3 3、如图2,边有两个边长为4cm 的正方形,其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上, 那么图中阴影部分的面积是( ).A (A)4cm2 (B)8cm2 (C)16cm2 (D)无法确定 4、如图4, △DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的, 则这点的坐标是( B ) A. (1,1) B. (0,1) C. (?1,1) D. (2,0) 二、填空题 5、点a 4(,)与3b (,)关于原点对称,则a b += .-7 6、如图3,把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350,得到△A 'B 'C ,A 'B '交AC 于点D , 若∠A 'DC=900,则∠A 的度数是__________。 550 7、如图5, △ABC 中, (ACB = 90(, (B = 30(, BC = 6, 三角板绕C 逆时针旋转, 当点A 的对应点A' 落在AB 边上时即停止转动, 则BM 的长为 3 . 8、如图6,△ABC 中, 已知∠C=90°, ∠B=50°, 点D 在边BC 上, BD=2CD. 把△ABC 绕着点D 逆时针旋转如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上, 那么m = _______. 80(或 . 图6 C B D

《图形的旋转(二)》教案教学内容

《图形的旋转(二)》 教案

《图形的旋转(二)》教案 教学目标 1、通过动手操作,使学生会在方格纸上将一个简单图形旋转90°。 2、初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案,发展学生的空间观念。 3、欣赏图形的旋转变换所创造出的美,培养学生的审美能力;感受旋转在 生活中的应用,体会数学的价值。 教学重难点 能在方格纸上将一个简单图形旋转90°。 教学过程 一、复习导入 师:上节课,我们一起学习了线段旋转。首先回忆一下,什么是旋转?旋转的三要素是什么? 这节课我们继续来来研究图形的旋转。 二、探究交流 1、师:画出图中的小旗绕点M顺时针旋转90°后的图形。清先在小组内交 流一下画法,在动手画一画。 师:哪个小组来展示并说说哦你们的画法。 同学们很有想法,老师是这样画的,先把旗杆绕点M顺时针旋转90°后在画出旗子。

师:利用刚才画小旗的方法,来画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形和逆时针旋转90°后的图形。 2、师:通过刚才三角形ABC的旋转,请同学们想一想旋转后三角形有什么变化? 师:对,旋转后的三角形,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。 这就是旋转的一个性质。 3、师:在想一下,画旋转图形时,要注意什么? 师:旋转时要注意旋转的角度和距离。可以先找一条线段旋转后的位置,在画出旋转后的图形。 三、课堂练习 1、想一想,填一填。 (1)三角形A绕点O按()时针方向旋转()的三角形B。 (2)三角形A绕点O按()时针方向旋转()的三角形B。 (3)三角形A绕点O按()时针方向旋转()的三角形B。 2、画出图中长方形①绕点M顺时针旋转90°后的图形,再画出长方形②绕 点N逆时针旋转90°后的图形。

图形旋转试题附答案

一.教学内容: 图形的旋转 (一)课程标准要求 1. 知识与技能: (1)通过具体的实例认识图形的旋转变换,探索它的基本特征,理解“对应点到旋转中心的距离相等”以及“对应线段相等,对应角相等”等基本性质; (2)认识旋转对称图形,并能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形。 2. 过程与方法 灵活运用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计,认识和欣赏这些图形变换在现实生活中的应用。 3. 情感、态度与价值观: 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。 (二)知识点 1. 图形的旋转 (1)定义:在平面内,将一个圆形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转,这个定点叫做旋转中心,转动的角称为旋转角。 (2)生活中的旋转现象大致有两大类:一类是物体的旋转运动,如时钟的时针、分针、秒针的转动,风车的转动等;另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案,如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。 (3)图形的旋转不改变图形的大小和形状,旋转是由旋转中心和旋转角所决定,旋转中心可以在图形上也可以在图形外。 (4)会找对应点,对应线段和对应角。 2. 旋转的基本特征: (1)图形在旋转时,图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。 (2)图形在旋转时,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等; (3)图形在旋转时,图形的大小和形状都没有发生改变。 3. 几点说明: (1)在理解旋转特征时,首先要对照图形,找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。 (2)旋转的角度是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。 (3)旋转中心的确定分两种情况,即在图形上或在图形外,若在图形上,哪一点旋转过程中位置没有改变,哪一点就是旋转中心;若在图形外,对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。 【典型例题】 例1. 如图,把一块砖ABCD直立于地面上,然后将其轻轻推倒,在这个过程中A点保持不动,四边形ABCD旋转到AD’C’B’位置。 (1)指出在这个过程中的旋转中心,并说出旋转角度是多大? (2)指出图中的对应线段。

(完整版)图形的旋转测试题(含答案)

M B' A' C A B 图5 图4 《图形的旋转》测试题 一、选择题: 1、在右边四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )D A .①②③④ B .①②③ C .①③ D .③ 2、如图1为旋转对称图形,要使它旋转后与自身重合,应将它绕中心逆时针方向旋转的 度数至少为( )度. C A 、30 o B 、45 o C 、60 o D 、90 o 图1 图2 图3 3、如图2,边有两个边长为4cm 的正方形,其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上, 那么图中阴影部分的面积是( ).A (A)4cm2 (B)8cm2 (C)16cm2 (D)无法确定 4、如图4, △DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的, 则这点的坐标是( B ) A. (1,1) B. (0,1) C. (?1,1) D. (2,0) 二、填空题 5、点a 4(,)与3b (,)关于原点对称,则a b += .-7 6、如图3,把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350,得到△A 'B 'C ,A 'B '交AC 于点D , 若∠A 'DC=900,则∠A 的度数是__________。 550 7、如图5, △ABC 中, (ACB = 90(, (B = 30(, BC = 6, 三角板绕C 逆时针旋转, 当点A 的对应点A' 落在AB 边上时即停止转动, 则BM 的长为 3 . 8、如图6,△ABC 中, 已知∠C=90°, ∠B=50°, 点D 在边BC 上, BD=2CD. 把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m (0(

《图形的旋转(二)》教案

《图形的旋转(二)》教案 教学目标 1、通过动手操作,使学生会在方格纸上将一个简单图形旋转90°。 2、初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案,发展学生的空间观念。 3、欣赏图形的旋转变换所创造出的美,培养学生的审美能力;感受旋转在生活中的应 用,体会数学的价值。 教学重难点 能在方格纸上将一个简单图形旋转90°。 教学过程 一、复习导入 师:上节课,我们一起学习了线段旋转。首先回忆一下,什么是旋转?旋转的三要素是什么? 这节课我们继续来来研究图形的旋转。 二、探究交流 1、师:画出图中的小旗绕点M顺时针旋转90°后的图形。清先在小组内交流一下画 法,在动手画一画。 师:哪个小组来展示并说说哦你们的画法。 同学们很有想法,老师是这样画的,先把旗杆绕点M顺时针旋转90°后在画出旗子。 师:利用刚才画小旗的方法,来画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形和逆时针旋转90°后的图形。

2、师:通过刚才三角形ABC的旋转,请同学们想一想旋转后三角形有什么变化?师:对,旋转后的三角形,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。这就是旋转的一个性质。 3、师:在想一下,画旋转图形时,要注意什么? 师:旋转时要注意旋转的角度和距离。可以先找一条线段旋转后的位置,在画出旋转后的图形。 三、课堂练习 1、想一想,填一填。 (1)三角形A绕点O按()时针方向旋转()的三角形B。 (2)三角形A绕点O按()时针方向旋转()的三角形B。 (3)三角形A绕点O按()时针方向旋转()的三角形B。 2、画出图中长方形①绕点M顺时针旋转90°后的图形,再画出长方形②绕点N逆时针旋转90°后的图形。 3、想一想,图①中的三角形绕中心点每次旋转多少度能得到这个图案?图②中的正方形呢? 四、课堂小结 说说本节课的收获?

相关文档