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一元二次方程动点问题复习

动点问题复习

1、如图:在Rt △ACB 中,∠C=90°,点P 、Q 同时由A 、B

两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动,它们的速度

都是1m/s ,几秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半? 变式训练1.如图,在△ABC 中,∠B=90°,点P 从

点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动,点Q

从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动。若

点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发,经过多少时间,使

△PBQ 的面积等于8cm 2?

变式训练2.如图△ABC 中,∠C=90°

AB=10cm,AC=8cm,点P 从点A 开始出发,向点C 以

2cm/s 的速度移动,点Q 从B 点出发向点C 以1cm/s

的速度移动。若P 、Q 分别同时从A 、B 出发,几秒

后四边形APQB 是△ABC 面积的3

2。 :已知:如图①,在Rt ACB △中,90C ∠= ,4cm AC =,3cm BC =,点P 由B 出

发沿BA 方向向点A 匀速运动,速度为1cm/s ;点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动,速度为2cm/s ;连接PQ .若设运动的时间为(s)

t (02t <<),解答下列问题:

一元二次方程动点问题复习

1)设A Q P △的面积为y (2

cm ),求y 与t 之间的

函数关系式;当t 为何值时y 是△ABC 面积的3/5

(10中考);已知:把Rt△ABC 和Rt△DEF 按如

图(1)摆放(点C 与点E 重合),点B 、C (E )、F

在同一条直线上.∠ACB = ∠EDF = 90°,∠DEF =

45°,AC = 8 cm ,BC = 6 cm ,EF = 9 cm .△DEF

从图(1)的位置出发,以1 cm/s 的速度沿CB 向△ABC

匀速移动,在△DEF 移动的同时,点P 从△ABC 的顶点B 出发,以2 cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动.当△DEF 的顶点D 移动到AC 边上时,△DEF 停止移动,点P 也随之停止移动.DE 与AC 相交于点Q ,连接PQ ,设移动时间为t (s )(0<t <4.5).解答下列问题:

(2)连接PE ,当t 为何值时四边形APEC 的面积为三角形面积的4/5 A C

B P

Q 6cm 8c A Q P C

B

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(12中考);如图,在△ABC 中,∠C =90o,AC =6cm ,BC =8cm ,D 、E 分别是AC 、AB

的中点,连接DE .点P 从点D 出发,沿DE 方向匀速运动,速度为1cm/s ;同时,点Q 从点B 出发,沿BA 方向匀速运动,速度为2cm/s ,当点P 停止运动时,点Q 也停止运动.连接PQ ,设运动时间为t (0<t <4)s .解答下列问题:

(2)当点Q 在B 、E 之间运动时,当t 为何值时,PQ 分四边形BCDE 所成的两部分的面积之比为S △PQE ∶S 五边形PQBCD =1∶29?

一元二次方程动点问题复习

(五)工程问题

1. 某公司需在一个月(31天)内完成

新建办公楼的装修工程.如果由甲、

乙两个工程队合做,12天可完成;

如果由甲、乙两队单独做,甲队比乙

队少用10天完成.(1)求甲、乙两

工程队单独完成此项工程所需的天

数.(2)如果请甲工程队施工,公司每日需付费用2000元;如果请乙队施工,公司每日需付费用1400元.在规定时间内:A .请甲队单独完成此项工程出.B 请乙队单独完成此项工程;C .请甲、乙两队合作完成此项工程.以上三种方案哪一种花钱最少?

2. 搬运一个仓库的货物,如果单独搬空,甲需10小时完成,乙需12小时完

成,丙需15小时完成,有货物存量相的两个仓库A 和B ,甲在A 仓库,乙在B 仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙,最后两个仓库的货物同时搬完,丙帮助甲乙各多少时间?(列式子)

3. 乙两人都以不变的速度在环形路上跑步,相向而行,每隔2分钟相遇一次;

同向而行,每隔6分钟相遇一次,已知甲比乙跑得快,求甲、乙每分钟各跑几圈

4. 某油库的储油罐有甲、乙两个注油管,单独开放甲管注满油罐比单独开放

乙管注满油罐少用4小时,两管同时开放3小时后,甲管因发生故障停止注油,乙管继续注油9小时后注满油罐,求甲、乙两管单独开放注满油罐A D

E ) 图(1)

图(2)

时各需多少小时?

(六)行程问题

1、A、B两地相距82km,甲骑车由A向B驶去,9分钟后,乙骑自行车由B 出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去,两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?

2甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行,相遇后,二人继续前进,乙的速度不变,甲每小时比原来多走1千米,结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地,求乙每小时走多少千米.

3、甲、乙两个城市间的铁路路程为1600公里,经过技术改造,列车实施了提速,提速后比提速前速度增加20公里/小时,列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时,这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过140公里/小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速.

4、甲、乙两人分别骑车从A,B两地相向而行,甲先行1小时后,乙才出发,又经过4小时两人在途中的C地相遇,相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟,结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟,已知乙比甲每小时多行驶4千米,求甲、乙两人骑车的速度。

3.某商店经营一种小商品,进价为每件20元,据市场分析,在一个月内,售价定为25元时,可卖出105件,而售价每上涨1元,就少卖5件.

(1)当售价定为30元时,一个月可获利多少元?

(2)当售价定为每件多少元时,一个月的获利为845元?

4、某批发商以每件50元的价格购进800件T恤,第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元,设第二个月单价降低x元。

(1

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(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元,那么第二个月的单价应是多少元?

3、.某商店购进一批单价为8元的商品,如果按每件10元出,那么每天可销售100件,经调查发现,这种商品的销售单价每提高1元,其销售量相应减少10件.将销售价定为多少,才能使每天所获销售利润为360元。

4某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有

效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?

5市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,则这种药品平均每次降价的百分率为

:1、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?每件商品应定价多少?

1、A、B两地相距82km,甲骑车由A向B驶去,9分钟后,乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去,两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?

2、甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行,相遇后,二人继续前进,乙的速度不变,甲每小时比原来多走1千米,结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地,求乙每小时走多少千米.

3、甲、乙两个城市间的铁路路程为1600公里,经过技术改造,列车实施了提速,提速后比提速前速度增加20公里/小时,列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时,这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过140公里/小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速.

4、甲、乙两人分别骑车从A,B两地相向而行,甲先行1小时后,乙才出发,又经过4小时两人在途中的C地相遇,相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟,结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟,已知乙比甲每小时多行驶4千米,求甲、乙两人骑车的速度。

1、某公司需在一个月(31天)内完成新建办公楼的装修工程.如果由甲、乙两个工程队合做,12天可完成;如果由甲、乙两队单独做,甲队比乙队少用10天完成.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数.(2)如果请甲工程队施工,公司每日需付费用2000元;如果请乙队施工,公司每日需付费用1400元.在规定时间内:A.请甲队单独完成此项工程出.B请乙队单独完成此项工程;C.请甲、乙两队合作完成此项工程.以上三种方案哪一种花钱最少?

、机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会,减少油耗,该企业的甲、?乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.(1)甲车间通过技术革新后,加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克,用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后,加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克?(2)乙车间通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,?同时也提高了用油的重复利用率,并且发现在技术革新的基础上,润滑用油量每减少1千克,用油量的重复利用率将增加1.6%.这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克.问乙车间技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少?