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反比例的意义》教学设计分析

反比例的意义》教学设计分析
反比例的意义》教学设计分析

课堂设计

经历体验感悟深化

—《反比例的意义》教学设计分析

黄鸿菊

一、教学内容:浙教版第十二册P83-87

二、教学目标

1.使学生认识反比例关系的意义,理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征,能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

2.在自主探究、合作交流中,进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力,掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法,培养学生判断、推理的能力。

三、教学重点

认识反比例关系的意义。

四、教学难点

掌握成反比例量的变化规律及其特征。

五、教学过程

(一)、复习铺垫,质疑引入

同学们,上星期我们刚刚去河姆渡春游,你感觉如何?

这节课我们就一起来讨论春游中的数学问题。

先请大家判断下面每题中的两个量是否成正比例? 为什么?

出示:六年级段全体师生去参观河姆渡遗址博物馆。

信息表一:购买矿泉水的情况

矿泉水的瓶数 5 6 10 20 25 …

总价(元)15 18 30 60 75 …

信息表二:

五年级同学去梁辉野餐活动时分组情况

每组人数(人) 3 4 5 6 9 …

组数(组) 60 45 36 30 20 …

信息表三

二年级同学去天下玉苑春游时租车情况

每车人数(人)40 20 10 7 5 4 …

车次(辆)7 14 28 40 56 70 …

信息表四

一年级同学春游龙泉山步行情况

时间(分)50 30 25 20 …

速度(米/分)30 50 60 75 …

板书:相关联比值一定

师:通过刚才的观察分析判断,后三份信息表中的两种量之间不成正比例关系。你猜一猜,它们之间可能会存在什么关系?

(二)、验证探究,揭示规律

1、合作探究

选择自己喜欢的表格仔细观察并回答下列问题:

①、表中有哪两种量?是否相关联?

②、具体说说两种量是怎样变化的?

③、不变的是什么?请举例说明。

④、我的结论是:

要求先独立观察思考,再同桌合作交流。

2、反馈交流

指名演示根据学生的回答师板书:

每组人数×组数=总人数(一定)

3×60=4×45=5×36=6×30=9×20=

每车人数×车次=总人数(一定)

40×7=20×14=10×28=7×40=5×56=4×70=

速度×时间=路程(一定)

50×30=30×50=25×60=20×75=

3、比较归纳

通过观察表格和回答问题,你发现这三则信息有什么共同点?

(两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数的积一定。)师指出:这两种量我们就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。揭示课题并板书:反比例的意义

4、符号表示

如果用符号表示这两种量之间的关系,你认为可以怎样表示?

如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的积(一定),

板书:X×Y=K(一定)

结合刚才的讨论,你认为X、Y、K分别表示什么量?

5、看书质疑

请大家打开课本,用自己喜欢的方式看书。可以划一划你认为重要的知识点,也可以在自己认为还有疑问的地方标上记号。

学生看书后问:你还有疑问吗?

师追问:判断两种量成不成反比例应该怎样去思考?其中关键是看什么?(三)、联系生活,拓展延伸

1、辨一辨

判断下面每题中的两种量是不是成反比例?为什么?

①、一本书的总页数一定,每天看的页数和需要看的天数

②、用砖铺一块地,砖的面积和用砖块数。

③、长方形的面积一定,它的长和宽。

④、长方形的周长一定,它的长和宽。

2、说一说:举例说说生活中成反比例的量。

3、填一填

①、已知A和B成反比例,填写下表:

A 8 15 20 60

B 12 8 4

②、A、B是两种相关联的量,请在空格内填入适当的数,使它们成反比例关系。

A 60 24 6

B 30 10

5、想一想

X,Y是两种相关联的量,它们成反比例关系吗?为什么?

(1) 1

y =

x

3 (2) y=0.5x

(3) y = x+1

6、试一试:

根据比例关系,写出下列各比。

(1)甲乙两车行驶相同的路程,所用的时间比是5:6,速度比是():()。(2)师徒两人分别加工同样多的零件,他们的工作效率比是4:3,完成任务所需的时间比是():()。

(四)、课堂总结,促进内化

这节课你有哪些收获?

板书:

反比例的意义

正比例

两种量←每组人数×组数=总人数(一定)

相关联→3×60=4×45=5×36=6×30=9×20=X×Y

每车人数×车次=总人数(一定)

40×7=20×14=10×28=7×40=5×56=4×70= X×Y

速度×时间=路程(一定)

50×30=30×50=25×60=20×75= X×Y

比值一定积一定X×Y=K(一定)

课后反思:

“反比例的意义”是一节典型的概念课,传统的教学过程中呈现的往往是“师授生受”的模式,学生比较被动,一节课下来深感枯燥单一。如何渗透新课标的理念,老教材新上法,突破传统的教学模式,构建师生互动的教学模式,上出探究味,这是我课前设计教学过程时思考的核心。通过实践检验,发现效果不错。

一、素材选择生活化,拉近了“学”“生”距离

新课标指出:学生数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容更容易激发学生学习的兴趣,有利于学生积极主动地进行观察、实验、推理与交流等活动。本节课在素材的选择上我借助学生春游中的数学问题,包括租车、分组、步行时速度与时间等变量之间的关系,充分利用学生已有的生活经验,拉近了学习的内容与学生的距离,使学习的内容生活化,生活的内容数学化。

二、信息呈现多样化,丰富了体验途径

新课标指出:数学学习的内容的呈现应采用不同的表达方式,以满足多样化的学习需求。本节课中为了给数学学习提供更为充足的数学材料,我把春游中的三则材料整体呈现,供学生自主选择。这样学生可以凭借“个体独立解读、小组交流互评“的渐进过程进行充分深入的自主探究,在“亲历”和“体验”中达成学习目标;而对于其他两则未选的数学材料,学生则可以借助“全班汇报交流”分享其他小组的学习成果,在“倾听”和“欣赏”中达成学习目标。多样化的信息材料,丰富了教学内容,更拓宽了学生的体验途径。

三、主体学习探究化,促进了感悟深度

新课标指出:有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本节课中对于反比例的意义的

理解感悟充分建立在学生对春游中的数学问题的自主探究、交流合作的基础之上,这样的教学过程更多地体现出“自觉、自主、自我”的主体意味。让学生凭借自己选择的材料,发挥独立探究的潜能。在“表达”中巩固自己的探究成果,在“倾听”中分享别人的学习收获,促进了感悟的深度。

四、练习设计层次化,凸现了方法提炼

有效的课堂练习是巩固新授知识、形成技能技巧、培养良好思维品质、发展学生智力的重要途径。本节课中我在设计练习题时面向全体学生,体现生活化,注重层次化,倡导开放化,凸现探究化。好多学生在解答辨一辨、想一想时自然的采用了举例验证的方法,在巩固新知的同时获取了一定的学习方法,知识与方法并重,使不同的学生在练习过程中获得不同程度的发展。

(责编:鲁洁)

人教版六年级下册《正比例》教学设计

《正比例》教学设计 教学目标: 1、知识与技能 利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系在生活中的广泛应用。 2、过程与方法 能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。 3、情感态度与价值观 结合丰富的事例,认识正比例。 教学过程: 一、探究新知 1.观察图,文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系。 2.填完表以后思考: (1)表中有哪两种量? (2)总价是怎样随着数量的变化而变化的? (3)相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少? 说说从数据中发现了什么? 3.小结:从上表可以看出,总价与数量是两种相关联的量,总价是随着数量的变化而变化的,而且总价与相应数量的比值总是一定的。 像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。 4.表示方法 (1)总价和数量是成正比例的量,总价与数量成正比例关系。 如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面 的式子表示:y x=k 二、正比例图像 根据正比例图像回答: (1)从图中你发现了什么? 答:呈现直线增长的趋势。 (2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么? 答:图上个点都在这条直线上,他们的单价相等。 (3)不计算,根据图像判断,如果买9m彩带,总价是多少?49元能买多少米彩带? 答:9m彩带总价31.5元,49可以买14条彩带 (4)小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?

答:小明花钱是小丽的2倍。 (5)①举出生活中正比例关系的例子。 ②正方形的周长与边长成正比例关系。 ③汽车行驶速度一定,路程与时间成正比关系。 三、课堂小练笔 一种铅笔每支售价0.5元,自己画一画表格并回答问题: (1)把铅笔的数量和售价所对应的点在图中描出来,并连线。 (2)买7支铅笔需要多少元? (3)小丽买铅笔花的钱是小明的4倍,小丽买铅笔的支数是小明的几倍? 四、作业

最新完整版反比例的意义教学设计

反比例的意义教学设计 贵州省毕节九小黄永俸 教学内容: 苏教版小学数学六年级下册第六单元《正比例和反比例》第一课时 教学目标: 1.使学生通过对具体实例的思考、讨论、交流汇报认识成反比例的量,初步理解反比例的意义,理解成反比例的两个量的特征。 2.能根据反比例的意义,正确判断两种相关联的量是否成反比例。 3使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识和能力。 教学重点: 认识反比例关系的意义。 教学难点: 掌握成反比例量的变化规律及其特征。 课前准备:多媒体课件 教学过程: 一、复习导入 1.成正比例关系的两个量有什么特征? 2.正比例关系用式子怎样表示?你能用自己的语言描述这个式子表示的含义吗?

3.教师指出:正比例关系是两种相关联的量之间的关系之一,今天老师就要和大家一起学习两种量之间的另一种关系:反比例关系(板书:反比例)。 二、探究体验,经历过程 1.认识反比例的意义。 (1)初步感知反比例。 课件出示教材第61页例3. 思考和讨论学习单上的以下问题: 表中列出了哪两种相关联的的量?它们分别是怎样变化的? 表中两种量的变化有什么规律?怎样描述它们之间的关系? 相对应的两个量的乘积是否相等?列出算式说明。 (2)探究反比例关系。 教师组织学生汇报,并根据学生的汇报,适时进行提炼和总结,并进行板书: 相关联 变化方向相反 积一定 初步感知成反比例关系的两个量的特征,进一步组织学生对单价和数量之间的联系进行描述。 (3)揭示反比例的意义。 引导总结:购买笔记本的数量和单价是两种相关联的量,单价变化,数量也随着变化。当单价和对应数量的积总

正比例意义教案

正比例意义教案 【课题】正比例的意义 【设计教师】何金鹤 【学习目标】1.通过具体问题认识成正比例的量,理解正比例的意义,能找出生活中成正比例的量。 2.认识正比例关系的图像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值,并能在方格纸上画图像。 【教学重难点】理解正比例的意义,会正确判断正比例的量。 【教学方法】创设情境,质疑引导,小组合作,自主探究。 【教学过程】:一、以情激趣,揭示课题 二、目标导学,出示学习目标 三、学法指导 1 复习常见的数量关系 1.已知路程和时间,求速度? 2.已知总价和数量,求单价? 3.已知工作总量和工作时间,求工作效率? 4.已知圆柱体的体积和底面积,高度怎求? 2 出示例1,学生把表格填完整 观察图中的小女孩在做什么,她前面杯子里的水一样多吗?水的体积和高度有什么规律?

从上表中你发现了什么?用式子怎样表示?小组交流讨论 3 小结 同学们通过填表、交流,知道高度和体积是两种相关联的量,体积随着高度的变化而变化,高度扩大,体积随着扩大;体积缩小,高度也随着缩小。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示: 4 出示例2,学生讨论指名回答

例1的实验结果可以用下面的图像表示: (1)从图中你发现了什么? (2)不计算,根据图像判断,如果杯中水的高 度是 7cm,那么水的体积是多少? 225cm3的水 有多高? 四、目标检测:1 做一做,学生先尝试练习再订正 一辆汽车在高速路上形式,下面是汽车行驶的时间和路程。 (1)你能写出几组路程和相对应的时间的比?比较这些比值的大小,说一说这个比值表示什么? (2)表中的路程和时间成正比例吗?为什么? (3)在下图中描出表示路程和相应时间的点,然后把它们按顺序连

反比例函数的意义说课稿

《反比例函数的意义》说课稿 尊敬的各位老师: 大家好! 今天我要说课的题目是《反比例函数的意义》。《反比例函数的意义》是人教版年八级下册第十七章第一节的内容,共分为三个课时,今天我要说的是第一课时。 运用新课标理念,我将从以下五个方面进行说课: 教材分析 教法学法分析 教学过程设计 板书设计 教学反思 教材分析 首先先进行教材分析,它分为三个方面: 1、教材的作用与地位 函数本身就是数学学习的重要内容,而反比例函数是在继平面直角坐标系和一次函数学习的基础上,再次进入函数范畴学习的又一类新的函数。它是初中阶段三大函数之一,是最基本、最初步的函数。在此之前,学生已经学习过反比例关系和分式的知识,为本节课的学习打下了良好的基础。通过本节课的学习,又为以后更高层次函数的学习作好了铺垫,为以后处理函数、方程、不等式间的关系奠定了基础。因此,本节课在知识结构上呈现了承前启后的重要作用。 2、教学目标 教学目标是教学的出发点和归宿。根据新课程的要求,考虑到学生的认知规律和心理特点,结合本课特点,我特制定教学目标如下: 知识与技能 1、理解反比例函数的意义。 2、能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。 数学思考让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程,体会反比例函数来源于实际. 解决问题能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.. 情感与态度 1、经历反比例函数的形成过程,使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型。 2、通过反比例函数的学习,培养学生合作交流意识和探索能力. 3、教学重难点 重点理解反比例函数的意义,确定反比例函数表达式。 难点理解反比例函数的内涵。 教法学法分析 众所周知,教学就是教师的教和学生的学,教法促进学法的形成,学法促进教法的发展。 教法选择讲解与引导探究相结合的教学方法。 学法指导由于初中学生维持有意注意时间,一般在10―20分钟,通过听、看、做、交 谈相结合获得的知识保持率最高,所以我指导学生在课堂上要注意听、仔细看、勤动手, 多交流用心想 教学手段多媒体与黑板相结合

反比例的意义教案设计

反比例的意义 设计思路:本节课我从学生的实际情况出发,引用生活实例,如装糖果问题等激发学生学习数学的兴趣,提高运用所学知识解决实际问题的能力。本节课有三个例题和一些适量练习题,因此我做了如下的设计安排:一、复习准备,用较短的时间帮助学生巩固旧的知识,理清思路,为新内容的学习做好铺垫。二、教学新课:让学生观察所要解决的问题,讨论概括出特点,教师总结,让学生再继续讨论所得结论,师再总结,通过这样一系列的分析综合后,学生能初步掌握所学知识。三、复习巩固:经过以上的学习,学生的判断推理能力有了一定的提高,为了巩固学生所学的知识,我安排了适量的练习,帮助学生提高解决问题的能力。四、课堂小节:教师再次帮学生理清思路。五、课后作业练习。 教学内容:P42~44页例4?例6,“练一练”,练习八4—7题。教学目标: 1、认识反比例关系的意义,理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征,能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。 2、进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力,让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法,培养学生判断、推理的能力。 3、通过生活事例的结合,让学生认识到数学知识在实际生活中的运用,从而激发学生的学习兴趣。 教学重点:引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.。 教学难点:利用反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例.教学准备:课题演示课件、相关习题练习纸 教学过程: 一、复习准备

1.正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系? 判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么? 2.下面哪两种量成正比例关系?为什么? (1)时间一定,行驶的速度和路程。(2)数量一定,单价和总价。 (学生回答后老师板书) 3.说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。(学生回答后老师板书)在什么条件下,其中两种量成正比例? 4.引入新课。 如果工作总量一定,工作效率和工作时间之间会怎样变化呢,变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题) 二、教学新课 1.教学例4(演示课件:成反比例的量)。 让学生在课本上填表,并观察思考能发现什么?学生板书填表。让学生按学习正比例的方法观察表里内容,相互之间讨论,发现了什么。指名学生口答讨论的结果,得出: (1)需要的天数和每天运的吨数是两种相关联的量,(板书:两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。 (2)每天运的吨数缩小,需要的天数反而扩大,每天运的吨数扩大,需要的天数反而缩小。 (3)可以看出它们的变化规律是:需要的天数和每天运的吨数的积总是一定的。(板书:需要的天数和每天运的吨数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。 课件出示:这里的240是什么数量?谁能说出这里的数量关系式? 想一想,这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成:运的总吨数一定时,需要的天数和每天运的吨数的积一定) 2.教学例5。 课件出示例5。请同学们自己学习例5,按照刚才学习例4 的方法,仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后,指名学生口答,从表里发现

《反比例的意义》教案

教学内容:苏教版小学数学六下P64——65 学情分析:这部分内容是在学生已经认识了正比例的意义和图像的基础上进行教学的,在此之前,他们对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识,这为学习《反比例的意义》奠定了基础。反比例知识在日常生活和生产中有着广泛的应用,而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础,因而学好这部分知识是非常重要的。通过学习这部分知识,还可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识,使学生初步从变量的角度来认识两个量之间的关系,从而初步体会函数的思想。因此,本节课的主要任务是使学生认识反比例关系的意义,理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征,能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。 设计理念:学习方式的转变是新课改的显著特征,就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。提出问题比解决问题更重要!在设计《反比例的意义》时,我根据学生的知识水平,对教学内容进行处理,克服教材的局限性,引导学生自己去发现问题、提出问题,并通过小组合作等方式自己去寻找解决问题的方案。在教学中我注重从学生的已有的生活经验出发,引导学生观察、分析,从而发现成反比例量的规律,概括成反比例量的特征。通过大量的数学活动,让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去,从而进一步加深学生对反比例意义的理解,拓宽他们的思维视野。 教学目标:1、使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程,初步理解反比例的意义,学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。 2、使学生在认识成反比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 教学重点:认识反比例的意义 教学难点:掌握成反比例量的变化规律及其特征 教学过程: 一、复习铺垫,自学导航 1.出示四个表格 表二 表四

正比例教学设计

2、正比例 【教学内容】:正比例的意义,教材第19~21页. 【教学目标】: ●知识与技能: 1、结合丰富的实例认识正比例。 2、能根据正比例的含义,判断两个相关联的量是不是成正比例关系。 3、利用正比例解决一些简单的实际问题,感受正比例在生活中的广泛应用。 ●过程与方法: 1、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现成正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的含义。 2、提高分析比较、归纳概括、判断推理的能力,同时渗透初步的函数思想。 ●情感态度价值观:在参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。 【重点难点】: 1、通过实例认识成正比例的量。 2、能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例,即:掌握成正比例的量的变化规律及其特征。 【教学过程】: 一、复习导入: 师:什么是两种相关联的量? 谁能举些例子? 师:两种相关联的量,一种量变化,另 一种量也随着变化。可见,这样的两种量之间肯定某种关系,哪在什么情况下,是我们今天要学习的成正比例关系呢?现在我们就来探究。《正比例》 二、探究新知:在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。 (一)情境一: 师:看教材中正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况图。 师:从图上你得到了哪些信息? 1、观察图,请把正方形的周长与边长,面积与边长的变化情况填入表格中。

2、思考:正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的? 正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的? 它们的变化规律形同吗? 3、汇报:正方形的周长随着边长的增加而增加,正方形的面积也随着边长的增加而增加。 4、小结: 师:正方形的周长和面积都随边长的增加而增加,在变化过程中,正方形的周长与边长的比值一定,都是4。正方形的面积与边长的比是边长,是一个不确定的值。 说说你发现的规律。 (二)情境二: 一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下。 1、你能把表格填写完整吗? 2、说说你的结果,你是根据什么填的? 3观察路程与时间这两种量,你发现了什么规律? (三)情境三: 一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下。 1、请将表格填写完 2、说说你的结果,你是根据什么填的? 3从表中你发现了什么规律? 总价=单价(一定) 数量 (四)、小结正比例的意义: 1、师明确说: 2、学生说情境二、三。 3、成正比例的条件是什么?

《反比例函数的意义》教学设计

《反比例函数的意义》教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 反比例函数的意义. 2.内容解析 本课是反比例函数这一章的第一课时,其主要功能是在学生学习过的一次函数的基础上,通过实际例子帮助学生认识并归纳出反比例函数的意义.反比例函数作为初中三个基本函数(还有一次函数和二次函数)中最特殊的一个,明确其意义是最为重要的内容.另外本节课的学习可以给学生研究其它函数做好引领工作,帮助他们养成良好的思维品质和学习习惯. 学生需要对从实际问题中得出的三个关系式进行观察、归纳,结合已学知识来得出反比例函数的概念,并且深入的理解其意义.在此过程中,教师需要给学生一些必要的指引,具体到课堂教学实际中就是通过问题的引领,帮助学生做好问题的探究.学生是这个环节的主体,教师是辅助者,在实际教学中要尊重学生所提出的问题和看法,不应该把教师的观点强加给学生. 基于以上分析,确定本节课的教学重点为:理解反比例函数的概念. 二、目标和目标解析 1.教学目标 (1)理解反比例函数的意义; (2)能够根据已知条件确定反比例函数的解析式. 2.目标解析 达成目标(1)的标志是:通过对实际问题和数学问题的分析,抽象概括得出反比例函数的概念,知道自变量和对应函数成反比例的特征. 达成目标(2)的标志是:能根据问题中的变量关系,确定反比例函数的解析式. 三、教学问题诊断分析 学生已经学习过了一次函数、二次函数、分式等预备知识,对函数的图象、性质和特征具有了一定的认知能力.再加上小学已经学习过的反比例关系,学生对反比例函数的引入不会感到突然.在对实际问题和数学问题进行分析过程中,需加强对函数概念的理解:对于自

变量每一个确定的值,有唯一确定的值与之对应.反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值.同时,学习过程中要回顾类比反比例关系,分式的概念及其运算. 但是反比例函数与学生已学过的一次函数、二次函数有着根本的不同.虽然从形式上和正比例函数很类似,但是其自变量取值范围不再是全体实数,所以相比于学生熟悉的函数类型,反比例函数的研究方式会有所不同,而本节课的学习就是所有这些改变的起点.本课的教学难点是:抽象得到反比例函数概念的过程. 四、教学过程设计 1.创设情境,引入新知 问题1京广高铁全程为2 298km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位:h)有什么样的关系? 问题2冷冻一个0℃的物体,使它的温度下降到零下273℃,每分钟变化的温度(单位:℃)与冷冻时间(单位:分)有什么样的关系? 师生活动:教师提出问题,学生思考、得出答案.教师板书学生给出的答案,同时提醒学生关注零下273℃的表示方法. 设计意图:用实际问题引出现实中的反比例关系,为后续的反比例函数的意义教学做好铺垫.创设问题情境,让学生感受量与量之间的函数关系,体会实际问题中蕴涵的函数关系,激发探究兴趣. 2.观察感知,理解概念 针对学生的答案,提出一系列问题: 问题3这些关系式有什么共同点? 问题4这两个量之间是否存在函数关系? 问题4.1这个变化过程中的常量和变量分别是什么? 问题4.2变量x、y在什么范围内变化? 问题4.3 y是x的函数吗? 师生活动:教师针对学生的答案进行提问,引导学生进行思考,并鼓励学生提出问题,以推动对问题的进一步思考.开始渗透研究函数的一般步骤,帮助学生探究函数关系.学生需要调动原有知识储备,经过思考和讨论来回答问题. 设计意图:通过对问题的讨论分析,让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系,并能够用反比例关系式表示出来,初步建立反比例函数的模型.

苏教版反比例的意义教学设计

苏教版反比例的意义教学设计 教学内容: 《反比例的意义》是六年制小学数学(人教版)第十二册第一单元《比例》中的内容。是在学过“正比例的意义”的基础上,让学生理解反比例的意义,并会判断两个量是否成反比例关系,加深对比例的理解。 学生分析: 在此之前,他们学习了正比例的意义,对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识,这为学习《反比例的意义》奠定了基础。 设计理念: 学习方式的转变是新课改的显著特征,就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。在设计《反比例的意义》时,根据学生的知识水平,对教学内容进行处理,克服教材的局限性,最大限度地拓宽探究学习的空间,提供自主学习的机会。 教学目标: 1.通过探究活动,理解反比例的意义,并能正确判断成反比例的量。 2.引导学生揭示知识间的联系,培养学生分析判断、推理能力教学过程:

一、复习铺垫,猜想引入 师:(1)表格里有哪两个相关联的量?(2)这两个相关联的量成正比例关系吗?为什么?猜想 师:今天我们要学习一种新的比例关系——反比例关系。(板书:反比例) 师:从字面上看“反比例”与“正比例”会是怎样的关系? 生:相反的。 师:既然是相反的,你能联系正比例关系猜想一下,在反比例关系中,一个量会怎样随着另一个量的变化而变化?它们的变化会有怎样的规律? 生:(略) 反思:根据学生认知新事物大多由猜而起的规律,从概念的名称“正、反”两宇为切入点,引导学生“顾名思义”,对反比例的意义展开合理的猜想,激起学生研究问题的愿望。 二、提供材料,组织研究 1.探究反比例的意义 师:大家的猜想是否合理,还需要进一步证明。下面我提供给大家几张表格,以小组为单位研究以下几个问题。 (1)表中有哪两个相关联的量? (2)两个相关联的量,一个量是怎样随着另一个量的变化而变化的?变化规律是什么?

苏教版小学数学六年级下册《正比例的意义》优质教案

正比例的意义 教学内容: 六年级下册第56、57页的例1、“试一试”“练一练”和第59页第1~2题。教学目标: 1.经历具体的情境,体会量的多种关系,认识成正比例的量,初步理解正比例的意义,能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。 2.在探究成正比例的量的过程中,初步体会变量的特点,感受用数学模型表示特定数量关系及其变化规律的过程和方法。通过观察、比较、概括、分析、归纳培养从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识,并做进一步的数学思考,体会函数思想,提高分析问题和解决问题的能力。 3.经历合作和发现的过程,交流过程中的体会,提高数学的应用意识,积累数学活动的经验,获得成功的体验。 教学重点: 理解正比例的意义并能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。 教学难点: 理解正比例的意义并能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。 教具准备: 多媒体课件、学习单、量筒。 教学过程: 一、情境导入、初步感知 1.揭示“量”。 (出示情境图)你能从图中找到一些不同的数量吗? 2.揭示“相关联的量”。 能在这么多的量中找到相关联的量吗? 3.区别“不相关联的量”。 爸爸的年龄和铅笔的数量相关联吗?量和量之间有些是相关联的,有些是不相关联的。 4.辨析。 请仔细看这三幅图,猜一猜,这几幅图表达的是哪组相关联的量?观察这三幅图。变中也存在着不变。揭示今天研究的重点。 二、探究发现、形成规律 1.小组讨论:仔细观察,你有什么发现? (1)初步反馈。

(2)围绕“什么量在变化?它是怎样变化的?什么是不变的?”三个问题,小组再次深入讨论,反馈汇报,上台讲解。 变:谁与谁同时扩大或缩小,是哪个量随着哪个量的变化而变化。 不变:比值不变,一起验证。 总结:通过观察,我们发现,总价与数量的比值总是不变的,也就是单价固定不变,可以用一个式子来表达。 板书:总价 数量 =单价(一定) “一定”表示什么? 2.学生举例。 你还能不能举出类似的相关联的例子呢?请看要求,独立完成,自主汇报。(1)路程和时间:说清研究的过程(变与不变)比值表示的实际意义是什么? 出示学生的式子,观察表格和式子的联系。 板书:路程 时间 =速度(一定) 结合式子说说具体例子中路程和时间的变化规律。(2)工作总量和工作时间:教师解释。 板书:工作总量 工作时间 =工作效率(一定) 3.教师总结。 这些量各不相同,有什么共同之处?像这样的例子能说的完吗?(板书省略号)有好方法把它们都表达出来。 一般情况下,咱们用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,那么这样的关系可以如何表达? 板书:y x=k(一定) 4.揭示概念。 像这样,我们就说这两个量成正比例关系,这两个量是成正比例的量。这就是我们共同研究的正比例的意义。(板书课题) 5.辨析。 刚刚看到的爸爸的年龄和小丽的年龄也是同时在变化,它们是成正比例关系吗? 三、分层练习、深化认识 1.基础练习。

《反比例的意义》教学设计及反思

《反比例的意义》教学设计及反思 教学内容; 《反比例的意义》是六年制小学数学(人教版)第十二册第一单元《比例》中的内容。是在学过“正比例的意义”的基础上,让学生理解反比例的意义,并会判断两个量是否成反比例关系,加深对比例的理解。 学生分析; 在此之前,他们学习了正比例的意义,对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识,这为学习《反比例的意义》奠定了基础。 设计理念; 学习方式的转变是新课改的显著特征,就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。在设计《反比例的意义》时,根据学生的知识水平,对教学内容进行处理,克服教材的局限性,最大限度地拓宽探究学习的空间,提供自主学习的机会。 教学目标; 1.通过探究活动,理解反比例的意义,并能正确判断成反比例的量。 2.引导学生揭示知识间的联系,培养学生分析判断、推理能力 教学流程; 一、复习铺垫,猜想引入 师:(1)表格里有哪两个相关联的量?(2)这两个相关联的量成正比例关系吗?为什么? 2.猜想 师:今天我们要学习一种新的比例关系——反比例关系。(板书:反比例) 师:从字面上看“反比例”与“正比例”会是怎样的关系? 生:相反的。 师:既然是相反的,你能联系正比例关系猜想一下,在反比例关系中,一个量会怎样随着另一个量的变化而变化?它们的变化会有怎样的规律? 生:(略) 反思:根据学生认知新事物大多由猜而起的规律,从概念的名称“正、反”两宇为切入点,引导学生“顾名思义”,对反比例的意义展开合理的猜想,激起学生研究问题的愿望。 二、提供材料,组织研究 1.探究反比例的意义 师:大家的猜想是否合理,还需要进一步证明。下面我提供给大家几张表格,以小组为单位研究以下几个问题。 (1)表中有哪两个相关联的量? (2)两个相关联的量,一个量是怎样随着另一个量的变化而变化的?变化规律是什么? 2.小组讨论、交流。(教师巡回查看,并做适当指导。) 3.汇报研究结果 (在汇报交流时,学生们纷纷发表自己的看法。当分析到表3时,大家开始争论起来。)

人教版六年级数学下册《正比例的意义》教学设计

正比例的教学设计 学科数学年级六年级 【教材简解】 这部分内容是在教学过比和比例知识的基础上进行教学的。正比例关系是比较重要的一种数量关系,学好正比例关系,不仅可以加深对比例知识的理解,解决一些实际问题,同时渗透函数思想,为学生今后的学习打好基础。 【目标预设】 1.使学生初步认识正比例的意义、掌握正比例意义的变化规律及正比例的图像。 2.学会判断成正比例关系的量。感受数学的应用价值增强学习数学的 3.进一步培养学生观察、分析、比较、综合、抽象、概括的能力。,能找生活中成正比例量的实例, 【重点难点】 正确理解正比例的意义, 掌握正比例变化的规律。 认识正比例的图像。 设计理念: 1、改变传统的提问设计,创设开放的问题情境和宽松的学习氛围,给学生充分思考、交流的时空,引导学生自主进行探究活动。 2、改变学生的学习方式,让学生经历“观察比较、分析判断、归纳概括、应用提高”的过程,自主建构正比例的意义。 3、改变素材的提供方式,通过发现、举例、应用等环节,让学生感受“现实中的数学”。 【设计思路】 通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力,同时渗透初步的函数思想。 课堂教学设计说明 第一部分:复习三量关系,为本节内容引路。 第二部分:新课从创设正比例表象入手,引导学生主动、自觉地观察、分析、概括,紧紧围绕判断正比例的两种相关联的两个量、商一定展开思路,结合例题中的数据整理知识,发现规律,由讨论表象到抽象概念,使知识得到深化。 第三部分:巩固练习。帮助学生巩固新知识,由此验证学生对知识的理解和掌握情况,帮助学生掌握判断方法。最后指导学生看书,抓住本节重点,突破难点。安排适当的练习题,在反复的练习中,加强概念的理解,牢牢掌握住判断的方法。合理安排作业,进一步巩固所学知识。 【教学过程】 (一)复习准备 请同学口述三量关系: (1)路程、速度、时间;

反比例函数的意义教学反思汇总

反比例函数的意义教学反思 一、掌握方面 通过本节课的教学,使学生理解反比例函数的意义。并会识别反比例函数, 在掌握反比例函数的同时, 并会建立反比例函数基本模型, 学生由正比例函数向反比例 函数认识转变,两个变量对应关系(比为定值或积为定值的区别。通过回顾已有知识, 在行程问题中路程一定时, 时间与速度成反比, 引导学生用函数关系式表示时间与 速度的关系式, 为后面进一步建立反比例函数关系式基本模型做铺垫。在通过对基本问题的讨论, 激发起学生的强烈的求知欲和探索愿望, 使学生用函数观点从新认 识日常生活中变量之间的关系, 并能用反比例函数关系式表示出来, 初步建立反比 例函数表达式基本模型。最后让学生从上述不同关系式中抽象出反比例函数的一般情形,让学生感受从特殊到一般数学思考问题方法, 发展学生抽象思维和概括能力, 从而得反比例函数的概念。学生在理解. 掌握要注意反比例函数与正比例函数的区别。本节教学需由浅入深, 循序渐进, 逐步深入,学生探究的问题愈来愈有挑战性,教师适当点拨和学生充分讨论从而共性, 形成共识, 教师利用对反比例函数的认识, 设置由浅入深一些练习题, 加深对概念的理解与把握。通过例题学习, 习题的训练, 归纳出求反比例函数的一般步骤。二、不足方面 在教学中,有部分学生对反比例函数理解不透,不明确 x 与 y 之间关系,对 y=KX 与 y=KX 易混淆不清,正比例与反比例的区别。另外,遇到实际问题时,不能准确的 审题, 不能准确的确定两个变量之间的关系, 因此不能正确的列出函数关系式解决 问题, 还有不明确两个变量的意义, 也就是题目中给定数据不知道哪一个变量对应 的数值,还需培养学生的审题能力,从而进一步提高解题速度。 三、需注意的几个问题: (1注意师生互动,提高学生的思维效率。 (2针对学生的盲区,出相应的练习巩固。

六年级数学下册《反比例》教学设计与反思

六年级数学下册《反比例》 教学设计与反思 一、教材分析 反比例的内容是前面学习“变化的量”、“正比例”等比例知识的深化,是以后学习函数的基础,有着承前启后的作用,是小学阶段比例初步知识教学中的一个重要内容。 二、教学目标 以《新课改标准》为依据,综合小学数学教材编排意图,我确定了以下教学目标: 1、认知目标:通过感知生活中的事例,认识理解并掌握反比例的意义,能够初步的判断两种相关联的量是否成反比例。 2、能力目标:学生在互动、探究的合作交流活动中,培养观察、思考、比较、归纳概括的能力。 3、情感目标:让学生在自主探究、合作交流的过程中感受反比例关系在生活中的广泛应用。 三、教学重难点 教学重点:理解反比例的意义。 教学难点:掌握判断两种量是否成反比例的方法。 四、教学过程: 基于以上的各种分析和设想,我将按照以下环节进行课堂教学: (一)故事导入,导课揭题:

讲《财主和帽子的故事》,引出新课。 如果总布量一定,每顶帽子用布量和帽子的数量之间会怎样变化呢,变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢? (板书课题:反比例) (设计目的:以故事导入课题,让学生通过故事初步感受反比例的意义,激发了学生的学习兴趣。) (二)教师引导,自主探究: 1、课件出示“加法表”和“乘法表”, 认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。初步感知理解两个量的变化关系的不同。 设疑:这两种量是不是今天我们所学的反比例呢?这个问题放在后面再解答,同学们先看下面的题目。 2.王叔叔要去游长城。不同的交通工具所需时间如下,请把下表填完整。 [提示] a.说一说你的结果是根据什么来填的? b.观察速度与时间这两种量,是怎样变化的? c.你还发现了什么? 先让学生同桌之间交流,再指名学生口答讨论的结果。 板书速度×时间 = 路程(一定) 3、出示“分果汁”的情境

最新北师大版六年级数学下册《正比例》教学设计

北师大版六年级数学下册《正比例》教学设计 柏塘高桥小学林天佑 教学重点 理解正比例的意义,掌握正比例变化的规律。 教学难点: 会根据正比例的意义来判断两个量是否成正比例 关键: 经历探索正比例规律的过程,总结出正比例的变化规律。 知识与技能 1、结合实例,认识正比例。 2、经历正比例意义的建构过程,通过具体问题,具体情境认识成正比例的量,初步感受生活中存在很多成正比例的量,并能正确判断成正比例的量。 过程与方法 通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力,同时渗透初步的函数思想,感受发现数学中的规律是一件有趣的事情 情感态度与价值观 在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性 和数学结论的确定性,并乐于与人交流,培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考的良好习惯 教具准备:多媒体课件 教学过程: 一、复习准备 同学们,听过《数青蛙》这一首童谣吗?(播放童谣)师:三只 个相互依赖的变化的量. 就是两种相关联的量)并板书 二、探究新知

两个相互依赖的变化的量在变化的时候有一定的规律,今天这节课我们就来研究其中的一种规律。 1、(看大屏幕)一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶的 米?后面接着6千米、7千米8千米? (2)、表中有哪两种量,他们相关联吗?为什么? (3)观察表格,你发现了什么样的变化规律?把你的发现在小组内说一说.) (4)小结:(从左往右看,路程随时间增加而增加),在这个变化过程中,路程:时间总是=90,(比值不变) 也就是说,路程与时间的比值是一定的,都是90千米.这个比值就是()。(板书关系式) 2、刚才我们一起研究了路程和时间的变化规律,接下来就用上面的方法再研究一个例子。请看第二张表:一些人买同 规律:在变化过程中,质量减少,应付的钱数也随着减少,应付的钱数与质量的比值是一定的,都是3。(写数量关系式) 3、这两张表格的变化规律有什么相同点? 一种量增加或(减少),另一种量也相应增加或(减少),它们相对应的两个数的比值一定.像这样的两种量就成正比例他们的关系叫成正比例关系。(板书课题) 问:现在你知道什么叫成正比例的量了吗?自由说说指生回答,谁能说说什么样的两种量成正比例?那么,要判断两种量是否成正比例的量该看什么呢? 4、字母表示式: 师板书关系式:y/x=k(一定) 三、应用提高: 1、在比较中继续感受成正比例量的变化规律

反比例函数的意义

17·1·1反比例函数的意义 一、知识与技能 1.从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系,加深对函数、函数概念的理解。 2经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念。 二、过程与方法 1、经历对两个变量之间相依关系的讨论,培养学生的辨别唯物主义观点。 2、经历抽象反比例函数概念的过程,发展学生的抽象思维能力,提高数学化意识。 三、情感态度与价值观 1.经历抽象反比例函数概念的过程,体会数学学习的重要性,提高学生的学习数学的兴趣。 2、通过分组讨论,培养学生合作交流意识和探索精神。 教学重点:理解和领会反比例函数的概念。 教学难点:领悟反比例的概念。 教学过程: 一、创设情境,导入新课 活动1 问题:下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示这些函数有什么共同特点 (1)京沪线铁路全程为1463km ,乘坐某次列车所用时间t (单位:h )随该列车平 均速度v (单位:km/h )的变化而变化; (2)某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪,草坪的长为y 随宽x 的变 化; (3)已知北京市的总面积为×104平方千米,人均占有土地面积S (单位:平方 千米/人)随全市人口n (单位:人)的变化而变化. 师生行为: 先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式. 教师组织学生讨论,提问学生,师生互动. 在此活动中老师应重点关注学生: ① 能否积极主动地合作交流。 ② 能否用语言说明两个变量间的关系。 ③ 能否了解所讨论的函数表达形式,形成反比例函数概念的具体形象。 分析及解答:(1)v t 1463 = (2)x y 1000 = (3)n s 4 1068.1?= 其中v 是自变量,t 是v 的函数; x 是自变量,y 是x 的函数; n 是自变量,s 是n 的函数; 上面的函数关系式,都具有x k y =的形式,其中k 是常数。 二、联系生活,丰富联想 活动2 下列问题中,变量间的对应关系可用这样的函数式表示 (1)一个游泳池的容积为2000m 3,注满游泳池所用的时间随注水速度u 的变化而变化; (2)某立方体的体积为1000cm 3,立方体的高h 随底面积S 的变化而变化; (3)一个物体重100牛顿,物体对地面的压力p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化。] 师生行为 学生先独立思考,在进行全班交流。 教师操作课件,提出问题,关注学生思考的过程,在此活动中,教师应重点关注学生: (1) 能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系; (2) 能否积极主动地参与小组活动; (3) 能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念。 分析及解答:(1)v t 2000 = (2)s h 1000 = (3)s p 100 = 概念:如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成x k y =的形式,那么y 是x 的反比例函数,反比例函数的自变量x 不能为零。 活动3 做一做: 一个矩形的面积为20cm 2, 相邻的两条边长为x cm 和y cm 。那么变量y 是

《成反比例的量》教案

《成反比例的量》教学设计 教学内容:P42 成反比例的量 教学目的: 1、理解反比例的意义,能根据反比例的意义,正确的判断两种量是否成反比例。 2、通过引导学生讨论探究,分析合作,使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。 3、初步渗透函数思想。 教学重点:引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式. 教学难点:利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例. 教学过程: 一、复习铺垫 1、下面两种量是不是成正比例?为什么? 购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本. 2、成正比例的量有什么特征? 二、探究新知 教学P42例3。 (1)引导学生观察上表内数据,然后回答下面问题: A、表中有哪两种量?这两种量相关联吗?为什么? B、水的高度是否随着底面积的变化而变化?怎样变化的? C、表中两个相对应的数的比值各是多少?一定吗?两个相对应的数的积各是多少?你能从中发现什么规律吗? D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式 (2)从中你发现了什么?这与复习题相比有什么不同? A、学生讨论交流。 B、引导学生回答: (3)教师引导学生明确:因为水的体积一定,所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加,高度反而降低,底面积减少,高度反而升高,而且高度和底面积的乘积一定,我们就说高度和底面积成反比例关系,高度和底面积叫做成反比例的量。

(4)如果用字母x和y表示两种相关的量,用k表示它们的积一定,反比例可以用一个什么样的式子表示?板书:x×y=k(一定) 三、巩固练习 1、想一想:成反比例的量应具备什么条件? 2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例,并说明理由。 (1)路程一定,速度和时间。 (2)小明从家到学校,每分走的速度和所需时间。 (3)平行四边形面积一定,底和高。 (4)小林做10道数学题,已做的题和没有做的题。 (5)小明拿一些钱买铅笔,单价和购买的数量。 (6)你能举一个反比例的例子吗? 四、全课小节 这节课我们学习了成反比例的量,知道了什么样的两个量是成反比例的两个量,也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。 《成反比例的量》教学反思 反比例关系是一种重要的数量关系,它渗透了初步的函数思想。所以本节课体现了以下2点: 1、温故知新,渗透难点。 本节课《成反比例的量》中重点和难点都是学生理解“成反比例”这个概念,而这个概念的得出要从研究数量关系入手,实质上是对数量之间关系一种新的定义,一种新的内在揭示。对于学生来说,数量关系并不陌生,在以前的应用题学习中是反复强调过的,本节课的教学并不仅仅停留在数量关系上,而是要从一个新的数学角度来加以研究,用一种新的数学思想来加以理解,用一种新的数学语言来加以定义。“成反比例的量”与数量关系是有本质联系的,都是研究两种数量之间的关系,而且是两种数量之间相乘的关系,因此在复习题中我让学生大量的复习了常见的乘法数量关系,并且联系教材复习了教材及练习中涉及到的一些数量关系,渗透了难点。 2、重概念的形成过程,加强思维训练。

新人教版小学数学六年级下册反比例(教案)教学设计

第4单元比例 第2课时反比例 【教学目标】 1、理解反比例的意义,能根据反比例的意义,正确的判断两种量是否成反比例。 2、使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。 3、初步渗透函数思想。 【教学重难点】 重点:引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式。 难点:利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例. 【教学过程】 一、复习铺垫 1、下面两种量是不是成正比例?为什么? 购买练习本的价钱: 0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本. 2、成正比例的量有什么特征? 二、合作探究,探索新知 2、教学例2。 (1)出示课文例题情境图。 问:从图中你看到了什么? ①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 ②杯里水的高度不相同。 ③杯子底面积小的,水的高度比较高,杯子底面积大的,水的高度比较低。

(2)出示表格。杯 子底面积/cm 2 1 1 5 2 2 5 3 … 水 的高度/cm 3 2 1 5 1 5 … 请学生认真观察表中数据的变化情况。问:你有什么发现?学生不难发现:底面积越大,水的高度越低,底面积越小,水的高度越高,而且高底和底面积的乘积(水的体积)一定。教师板书配合说明这一规律: 30×10=20×15=15×20=……=300 (3)归纳反比例的意义。在这一基础上,教师明确说明反比例的意义,并板书。 板书出示:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。 (4)用字母表示:xy=k 三、拓展应用 练习九第2题 四、总结 说一说成反比例关系的量的变化特征。 五、作业布置

人教版数学《正比例的意义》教学设计_教学设计

人教版数学《正比例的意义》教学设计_教学设计 ◆您现在正在阅读的人教版数学《正比例的意义》教学设计文章内容由收集!人教版数学《正比例的意义》教学设计教学内容:人教版六年级下册第3940页例1、41页的做一做,44页练习七的1__2题。 教材分析:正比例的意义教学,是在学生学习了比和比例知识的基础上进行教学的,重点让学生理解正比例的意义。正、反比例这部分知识比较抽象,学生理解起来比较困难。而正、反比例关系是比较重要的一种数量关系,学好正、反比例关系,不仅可以加深对比例知识的理解,解决一些实际问题,同时渗透函数思想,为学生今后的学习打好基础。 教学设计说明:教材安排的学习材料是用相同的圆柱形杯子装水的实验,用列表的形式给出了装水的高度和相应的体积的实验数据,让学生通过研究圆柱形杯子的体积、底面积与高这三个数量之间的依存关系,来学生理解正比例的意义。总结多年的教学经验发现,仅仅通过一道例题的学习就让学生从中抽象概括出正比例的意义,导致学生无法真正自主建构正比例的意义,这就大大降低了课堂教学的实效性。这是因为正比例的意义是在成正比量的共同特征的基础上构建而成的,而成正比量的共同特征是通过不完全归纳法得到,但进行不完全归纳法时必须给学生提供丰富的学习材料,而不是简单的一个例子就能总结概括出正比例的意义,教材中提供的学习材料过于单薄,学生也就无法从中构建出正比例的意义,容易使教学流于形式。本着用教材的教学理念,在本节课的教学预设中,我为学生提供了丰富的数学学习材料,让学生通过经历对学习材料的观察、分析、比较、筛选、归纳等数学活动,对正比例量的共同特征及其意义的形成多角度、全方位的进行充分的感知、体验、构建,在头脑中形成丰富的表象。这样拓展的目的不仅仅让学生通过不完全归纳法实现对正比例的意义自主建构,更重要的是为了让学生较好地实现有具体问题向相应的数学模型的有效过渡。 预设的教学目标: 1、能从生活实例中,通过经历观察、比较、分析、筛选、归纳等数学活动,发现成正比例量的特征,尝试抽象概括出正比例的意义,并能依据正比例的意义判断两种相关联的两能不能成正比例关系。 2、让学生在丰富的数学学习材料中体验数学与生活的密切联系,感受数学思考的条理性,增强学生从生活现象中探索数学知识和规律的意识,激发学生学习数学知识的乐趣。、 3、发展学生比较辨析、信息筛选、归纳概括、判断推理能力,同时渗透初步的函数思想。教学重点:结合丰富的生活实例归纳概括出正比例的意义。 教学难点: 1、对相关联的量和相对应的数的理解

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