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安徽省合肥一六八中学高二数学下学期期中试题理(1)

2013-2014学年度第二学期高二期中数学(理科)测试卷

(本试卷满分：150分时间：120分钟)

第I 卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、

函数y =A ，函数()ln 21y x =+的定义域为集合B ，则A B =

I （）

A ．11,22??- ?

?? B ．11,22??

- ???

C ．1,2??-∞- ???

D ．1,2??+∞????

2、已知i 为虚数单位, 若复数

11z =-i ，

22z =+

i ，则

21z z ?=( )

A.2-2i

B.3-i

C.1+i

D.2+i

3下列命题中为真命题的是（）

A ．若

21,0≥+

≠x x x 则 B ．直线b a ,为异面直线的充要条件是直线b a ,不相交

C ．若命题"01,:"2>--∈?x x R x p ，则命题p 的否定为：

"01,"2

≤--∈?x x R x D ．“1=a 是“直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直”的充要条件

4、

?-+22

)cos (π

πdx

x x = ( )

A ．π B. 4 C. π- D ． 2

5、设曲线

22y x x =+-在点M 处切线斜率为3，则点M 的坐标为 ( ) A.（0，－2） B.（1，0） C.（0，0） D.（1，1）

6、若)(x f 的定义域为R ，2)(>'x f 恒成立，2)1(=-f ，则42)(+>x x f 解集为 A ．(1,1)- B ．(1

)-+∞， C ．(,1)-∞- D ．(,)-∞+∞

111113

(2)123224

n=k 111

A.,.2(1)212(1)111

.,212(1)1

.2(1)1n n n n n B k k k C k k k D k k +++>≥++++

+++++++++L 7、用数学归纳法证明

时的过程中，由到n=k+1时，不等式的左边增加了（）增加了一项

增加了两项增加了两项又减少了一项

增加了一项，又减少了一项

8．双曲线22

221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12,F F ，过1F 作倾斜角为30o 的

直线交双曲线右支于M 点，若

MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为

828012812380

9.(sin cos ),(1)...,...k x x dx kx a a x a x a x a a a a π=--=++++++++=

?设若则 A. -1 B. 0 C.l D .256

10、若数列{an}对于任意的正整数n 满足：an ＞0且anan ＋1＝n ＋1，则称数列{an}为“积增数列”．已知“积增数列”{an}中，a1＝1，数列{a2n ＋a2n ＋1}的前n 项和为Sn ，则对于任意的正整数n ，有( )

A ．Sn≤2n2＋3

B ．Sn≥n2＋4n

C ．Sn≤n2＋4n

D ．Sn≥n2＋3n 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题的相应位置。 11、求函数)4lg(2

x y -=的单调递增区间为________________

12、

121()(0)()(),()(()),2234x x x f x x f x f x f x f f x x x x =

>====+++设函数观察 32()(()),,78x

f x f f x x ==+L 根据以上事实，由归纳推理可得：当n N *

∈且2n ≥时，

()

n f x = 。

13、若x 、y 满足条件y 2||11x y x ≥-??

≤+?

，z = x+3y 的最大值为

14、数列{an}满足a1＝1，且对任意的m ，n ∈N*都有

m n m n a a a mn

+=++，则

1234201411111a a a a a +++++L L 等于

15、设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的∈x R 恒有(1)(1)+=-f x f x ，已知

当[0,1]∈x 时，

11()(

)2-=x

f x ，则其中所有正确命题的序号是_____________。

① 2是函数()f x 的周期；② 函数()f x 在(1,2)上是减函数在(2,3)上是增函数；

③ 函数()f x 的最大值是1，最小值是0； ④ 当[3,4]∈x 时，3

1()()

2-=x f x 。

合肥一六八中学

2013-2014学年度第二学期高二期中考试数学(理科)答题卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

11. 12. 13.

14. 15.

三．解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。 16（本题满分10分）

22222

,(),sin cos 2sin ,sin

cos sin ,

1-tan 1tan 1tan 2(1tan )k k Z π

αβπθθαθθβαβ

αβ≠+

∈+==-=++g 已知且求证：

17（本题满分12分）已知三角形ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为

(1,1),sin sin ,cos cos )2B C B C ==-a,b,c.m n ，且⊥m

n .

（1）求A 的大小；（2）若1,a b ==.求ABC S ?.

考证号姓名班级座位号

…………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

18．（本小题满分12分）

已知四棱锥P ABCD

-底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点，

（1）证明：PF⊥FD；

（2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．

（3）若PB与平面ABCD所成的角为45o，求二面角A PD F

--的余弦值．

19、（本小题满分13分）已知双曲线C：

1(0,0)

x y

a b

-=>>

的焦距为

近线的倾斜角为θ，且

tanθ=

．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E．

( I )求椭圆E的方程；

(Ⅱ)设点A是椭圆E的左顶点，P、Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP、AQ的斜率之

积为

，问直线PQ是否恒过定点?若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由．

20.（本小题满分14分）设数列

}

{n a 的前n 项和为

S ，已知

pS S n n +=+1（*

N ∈n ，p 、

q 为常数），21=a ，12=a ，p q a 33-=．

（1）求p 、q 的值；（2）求数列

}

{n a 的通项公式；

（3）是否存在正整数m ，n ，使得1221

+<--+m

n n m S m S 成立？若存在，请求出所有符合条件

的有序整数对),(n m ；若不存在，请说明理由．

21设函数()ln f x a x =，

21()2g x x

．

（1）记'

()g x 为()g x 的导函数，若不等式

'()2()(3)()f x g x a x g x +<+-在[1,]x e ∈上有解，

求实数a 的取值范围；（2）若1a =，对任意的

120

x x >>，不等式

121122[()()]()()

m g x g x x f x x f x ->-恒成立．求

m （m Z ∈，1m ≤）的值．

2013-2014学年度第二学期高二期中数学(理科)测试卷参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

9.设0

(sin cos )k x x dx

=-?，若

828

0128(1)...kx a a x a x a x -=++++，

则

1238...a a a a ++++=

( )

(A) -1 (B) 0 (C) l (D) 256 【答案】B

试题分析：

()0

(sin cos )cos sin |k x x dx x x π

π=-=--?Q

=cos sin cos0sin02ππ--++=

A ．Sn≤2n2＋3

B ．Sn≥n2＋4n

C ．Sn≤n2＋4n

D ．Sn≥n2＋3n 解析：∵ an ＞0， ∴ a2n ＋a2n ＋1≥2anan＋1， ∵ anan ＋1＝n ＋1，

∴ {anan ＋1}的前n 项和为2＋3＋4＋…＋(n ＋1)＝2＋n ＋1n 2＝n ＋3n

，

∴ 数列{a2n ＋a2n ＋1}的前n 项和Sn≥2×

n ＋3n

＝n2＋3n ，故选D. 答案:D,命题目的：不等式与推理

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11. )0,2(- 12 、(21)2n n

x x -+ 13. 11 14、40282015 15、①②④

14、数列{an}满足a1＝1，且对任意的m ，n ∈N*都有am ＋n ＝am ＋an ＋mn ，则

12342014

11111a a a a a ++++L L 等于 ( )

解析令m ＝1得an ＋1＝an ＋n ＋1，即an ＋1－an ＝n ＋1，于是a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an －an －1＝n ，上述n －1个式子相加得an －a1＝2＋3＋…＋n ，所以an ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n

n ＋1

，因此1an ＝

n ＋1＝2? ??

??1

n －1n ＋1，

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|