当前位置：文档库 › 三角、不等式、数列综合练习

三角、不等式、数列综合练习

解三角形

1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( )

A ．30°

B ．30°或150°

C ．60°

D ．60°或120°

2．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．9 B ．18

C ．93

D ．183

3．在△ABC 中，sin A :sin B :sin C =3:2:4，则cos C 的值为（） A ．23

B ．－23

C ．14

D ．－14

4．关于x 的方程22cos cos cos 02

x x A B -??-=有一个根为1，则△ABC 一定是（）

A. 等腰三角形

B. 直角三角形

C. 锐角三角形

D. 钝角三角形

5．在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝

，则BC ＝________． 6、ABC ?中，若b=2a , B=A+60°,则A= .

7．在△ABC 中，∠C ＝60°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、.C 的对边，则

a b

c b a +++＝________．

8、已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及S △ 9、在?ABC 中，设

,2tan tan b

c B A -=，求A 的值。 10在三角形ABC 中，已知cosA=5

,(1)求

)(2

sin 2

C B COS A

+-的值（2）若△ABC 的面积为4，AB=2 求BC 的长

数列

1、设{}n a 是等差数列，若2

73,13a a ==,则数列{}n a 前8项的和为( )

A.128

B.80

C.64

D.56

2、记等差数列的前n 项和为

n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（）

A 、2

B 、3

C 、6

D 、7

3、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则4

2S a =

（）

A ．2

B ．4

C ．215

D ．217

4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（） A ．63 B ．45 C ．36 D ．27

5、若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15

6、已知{}n a 是等比数列，

252=

=a a ，，则12231n n a a a a a a ++++ =( )

（A ）16（n --41）（B ）16（n --21）（C ）332（n --41）（D ）332

（n

--21）

7．已知{}n a

为等差数列，3822a a +=，67a =，则5a =____________

8．设数列{}n a

中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a = ___________。 9．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，128a =-, 99S =-,则16S =____________ 10.设

S n 是等差数列

{}

n a 的前n 项和，若

==5

935,95S S

a a 则（）A ．1 B ．－1

C ．2

D ．

1 11、已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）令).(R x x a b n n n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式.

12、已知等比数列{}n x 的各项为不等于1的正数，数列{}n y 满足

)

1,0(log 2≠>=a a x y n

a n ，y 4=17, y 7=11

(1)证明：{}n y 为等差数列

（2）问数列{}n y 的前多少项的和最大，最大值为多少？ 13、已知数列{}n a 的首项123a =，1

21n

n n a a a +=+，1,2,3,n =…．（Ⅰ）证明：数列1{1}n a -是等比数列；（Ⅱ）数列{}

n n

a 的前n 项和n S

14、已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，首项为a 1, 且2，a n , s n 成等差数列，求数列{}n a 的通项

不等式

1、若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是（）

A ．c b c a -≥+

B ．bc ac >

C ．

>-b

a c D ．0)(2≥-c

b a 2、函数)12lg(21)(-+-=x x

x f 的定义域为

（）

A ．),21(+∞

B ．)2,21(

C ．)1,2

( D ．)2,(-∞

3、已知01<<-a ，则（）

A ．a a a

2212.0>??? ??> B ．a

a a ??

??>>212.02

C ．a a a 22.021>>??? ??

D ．a a

a 2.0212>???

??>

4、不等式21

≥-x

x 的解集为（）

A ．

)0,1[- B ．),1[∞+- C ．]1,(--∞ D ．),0(]1,(∞+--∞ 5、已知等比数列}{n a 的各项均为正数，公比1≠q ，设2

3a a P +=

，75a a Q ?=，则P 与Q 的大小关系是（）

A ．P > Q

B ．P < Q

C ．P = Q

D ．无法确定 6、已知正数

x 、y

满足

1x y

+=，则2x y +的最小值是（）

Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．10

7、下列命题中正确的是( )

A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x

x x x 时且

B ．当0>x ，21≥+x

C ．当2

0π

θ≤<，θθsin 2sin +

的最小值为22 D ．当x

x x 1

,20-≤<时无最大值

8、在约束条件0024

x y y x s y x ≥??≥?

?+≤??+≤?下，当35x ≤≤时，目标函数

32z x y =+的最大值的变化范围是（）

A ．[6,15]

B ．[7,15]

C ．[6,8]

D ．[7,8]

9、若关于x 的不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是（）

A ．3-≤m

B ．3-≥m

C ．03≤≤-m

D ．03≥-≤m m 或

10、设y x ,满足,404=+y x 且,,+∈R y x 则y x lg lg +的最大值是。

11、已知变量y x ,满足约束条件1≤y x +≤4,－2≤y x -≤2。若目标函数

(0)z ax y a =+>仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为___________.

12、已知正数y x ,满足12=+y x ,求

x 1

1+的最小值有如下解法：解：∵12=+y x 且0,0>>y x .∴

242212)2)(11(11=?≥++=+xy xy

y x y x y x ∴24)1

1(min =+y x . 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正

确解法．

13、已知函数3222)(a b x a ax x f -++=，当)6()2(∞+--∞∈，，

x 时，0)(x f 。①求a 、b 的值；②设)16(2)1(4)(4

)(-+++-=k x k x f k

x F ，

则当k 取何值时, 函数F(x )的值恒为负数? 14解不等式：(x-2)(mx-2)0≥ 充要条件

三角函数数列不等式

,. 玉林市第十一中学2017春段考试卷第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题 1．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（） A ．64 B ．81 C ．128 D ．243 2．设数列,,,,…，则是这个数列的 A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 3．一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 A ．3 B ．3- C ．3- D ．不确定 4．（选修4—5）设,x y R +∈且2x y +=，则41x y +的最小值为（） A ．9 B ．92 C ．7 D ．72 5．已知首项为正数的等差数列{}n a 满足：0,02004200320042003+a a a a ，则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数是（） A ．4005 B.4010 C ．4011 D ．4006

,. 6．在ABC ?中，bc c b a ++=222，则A 等于( ) A ????30.45.60.120.D C B 7．在ABC ?中，若tan tan 1A B >，则ABC ?是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定 .38．在等差数列{}n a 中a 3＋a 4＋a 5＝12，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则S 7 ＝( ) A.14 B.21 C.28 D.35 9．已知ABC ?中，已知45,2,2,A AB BC ∠=?= =则C ∠= （） A ．30° B ．60° C ．120° D ．30°或150° 10．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，∠A=60o，1=b ， △ABC 的面积ABC S ?=3，则 C B A c b a sin sin sin ++++的值等于（） (A) 3932 (B) 3326 (C) 338 (D) 32 11．在等差数列{a n }中，若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120,则2a 10－a 12的值为（） A.20 B.22 C.24 D.28 12．等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若12345,9,a a a a +=+=则10S 的值为（） A 、55 B 、60 C 、65 D 、70 13．已知0>a ，0>b 且223=+b a ，则ab 的最大值为（）

数列与不等式测试题及答案

数列与不等式测试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分；共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 不等式1 x x > 成立的一个充分不必要条件是（） A.x>0 B.x<0或x>1 C.x<0 D.0∈≥，则0n 等于（） A. 1 B.2 C. 3 D. 4 5.已知数列{}n a 中，1a b =(b 为任意正整数)，11 (1,2,3,)1 n n a n a +=-=+，能使n a b = 的n 的数值是（） A. 14 B.15 C. 16 D. 17 6.在等比数列{}n a 中，7116,a a =4145a a +=，则20 10 a a 等于（） A. 23 B.32 C. 23或32 D. -23或-32

7. 已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为( ). A. 12 B. 1 2 - C. 2 D. 2-8.数列{}n a 的通项为1(21)(21)n a n n = -+，前n 项和为9 19 ，则项数n 为（） A. 7 B.8 C. 9 D. 10 9. 在等差数列{}n a 中，若9418,240,30n n S S a -===，则n 的值为( ) A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 10.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，100S >并且110S =，若n k S S ≤对n N *∈恒成立，则正整数k 构成集合为（） A ．{5} B ．{6} C ．{5,6} D ．{7} 11.一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于它后面两项的和，则其公比是（） A. 212-12 12.若a 是12b +与12b -的等比中项，则 22ab a b +的最大值为（） A. 12 B.4 C.5 D.2 第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13.公差不为0的等差数列{}n a 中，2 37 11220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b = .

(浙江专用)2020高考数学二轮复习专题三数列与不等式第3讲数列的综合问题学案

第3讲数列的综合问题 [考情考向分析] 1.数列的综合问题，往往将数列与函数、不等式结合，探求数列中的最值或证明不等式.2.以等差数列、等比数列为背景，利用函数观点探求参数的值或范围.3.与数列有关的不等式的证明问题是高考考查的一个热点，也是一个难点，主要涉及到的方法有作差法、放缩法、数学归纳法等．热点一利用S n ，a n 的关系式求a n 1.数列{a n }中，a n 与S n 的关系 a n ＝??? ?? S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2. 2．求数列通项的常用方法 (1)公式法：利用等差(比)数列求通项公式． (2)在已知数列{a n }中，满足a n ＋1－a n ＝f (n )，且f (1)＋f (2)＋…＋f (n )可求，则可用累加法求数列的通项a n . (3)在已知数列{a n }中，满足 a n ＋1 a n ＝f (n )，且f (1)·f (2)·…·f (n )可求，则可用累乘法求数列的通项a n . (4)将递推关系进行变换，转化为常见数列(等差、等比数列)．例1 (2018·浙江)已知等比数列{a n }的公比q >1，且a 3＋a 4＋a 5＝28，a 4＋2是a 3，a 5的等差中项．数列{b n }满足 b 1＝1，数列{(b n ＋1－b n )a n }的前n 项和为2n 2＋n . (1)求q 的值； (2)求数列{b n }的通项公式．解 (1)由a 4＋2是a 3，a 5的等差中项，得a 3＋a 5＝2a 4＋4，所以a 3＋a 4＋a 5＝3a 4＋4＝28，解得a 4＝8. 由a 3＋a 5＝20，得8? ?? ??q ＋1q ＝20，解得q ＝2或q ＝1 2. 因为q >1，所以q ＝2. (2)设c n ＝(b n ＋1－b n )a n ，数列{c n }的前n 项和为S n . 由c n ＝? ?? ?? S 1，n ＝1， S n －S n －1，n ≥2，解得c n ＝4n －1(n ∈N * )．由(1)可得a n ＝2 n －1 ，所以b n ＋1－b n ＝(4n －1)×? ?? ??12n －1 ，

数列与不等式知识点及练习唐

数列与不等式一、看数列是不是等差数列有以下三种方法： ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=--②211-++=n n n a a a (2≥n )③b kn a n +=(k n ,为常数). 二、看数列是不是等比数列有以下两种方法： ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n ②112 -+?=n n n a a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a ) (2)在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：(1)当1a >0,d<0时，满足?? ? ≤≥+0 01m m a a 的项数m 使得m s 取最大值. （2）当1a <0,d>0时,满足?? ?≥≤+0 1m m a a 的项数m 使得m s 取最小值.在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。四.数列通项的常用方法：（1）利用观察法求数列的通项.（2）利用公式法求数列的通项：①?? ?≥-==-) 2()111n S S n S a n n n （；② {}n a 等差、等比数列{}n a 公式.（3）应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：① )(1n f a a n n +=+；②).(1n f a a n n =+（4）造等差、等比数列求通项：q pa a n n +=+1；②n n n q pa a +=+1；③)(1n f pa a n n +=+；④n n n a q a p a ?+?=++12.第一节通项公式常用方法题型1 利用公式法求通项例1：1.已知{a n }满足a n+1=a n +2，而且a 1=1。求a n 。 2.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，求下列数列{}n a 的通项公式： ⑴ 1322 -+=n n S n ； ⑵12+=n n S .总结:任何一个数列，它的前n 项和n S 与通项n a 都存在关系： ???≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n 若1a 适合n a ，则把它们统一起来，否则就用分段函数表示. 题型2 应用迭加（迭乘、迭代）法求通项例2：⑴已知数列{}n a 中，)2(12,211≥-+==-n n a a a n n ，求数列{}n a 的通项公式； ⑵已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，11=a ，n n a n S ?=2 ，求数列{}n a 的通项公式. 总结：⑴迭加法适用于求递推关系形如“)(1n f a a n n +=+”；迭乘法适用于求递推关系形如 “ ) (1n f a a n n ?=+“；⑵迭加法、迭乘法公式：① 1 1232211)()()()(a a a a a a a a a a n n n n n n n +-++-+-+-=-----

三角函数计算公式大全

三角函数计算公式大全-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

三角函数公式三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。定义式锐角三角函数任意角三角函数图形直角三角形任意角三角函数正弦（sin）余弦（cos）正切（tan或t g）余切（cot或ct g）正割（sec）余割（csc）表格参考资料来源：现代汉语词典[1]．函数关系倒数关系：①；②；③ 商数关系：①；②．平方关系：①；②；③．

诱导公式公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系：公式三：任意角与的三角函数值之间的关系：公式四：与的三角函数值之间的关系：公式五：与的三角函数值之间的关系：公式六：及的三角函数值之间的关系：

记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限[2]．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：