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实验一 图像变换

实验一 图像变换

一、 实验目的

1.了解图像变换的意义和手段;

2.熟悉离散傅里叶变换、离散余弦变换的基本性质;

3. 熟练掌握图像变换的方法及应用;

4.通过实验了解二维频谱的分布特点;

5.通过本实验掌握利用MATLAB 编程实现数字图像的傅立叶变换。

二、 实验原理

1.应用傅立叶变换进行图像处理

傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具,它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能,将有助于解决大多数图像处理问题。对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说,把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。

2、图像变换的基本原理

(1)傅立叶(Fourier )变换的定义

对于二维连续信号,二维Fourier 变换定义为:

正变换:??∞∞-∞

∞-+-=

dxdy e

y x f v u F vy ux j )(2),(),(π

反变换:??

∞∞-∞∞-+=

dudv e v u F y x f vy ux j )(2),(),(π 二维离散傅立叶变换为: 正变换:∑∑-=-=+-=101

)//(2),(1),(M x N y N vy M ux j e y x f MN v u F π 反变换:∑∑-=-=+=101

0)//(2),(),(M u N v N vy M ux j e v u F y x f π

图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样,有快速算法。实际上,现在有实现傅立叶变换的芯片,可以实时实现傅立叶变换。

(2)离散余弦变换(DCT )的定义

正变换为

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