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北京市西城区2015-2016学年度第一学期期末试卷高二数学(文科)试卷含答案

北京市西城区2015 — 2016学年度第一学期期末试卷

高二数学 2016.1

(文科)

试卷满分:150分 考试时间:120分钟

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合要求的.

1.命题“若1a >,则0a >”的逆命题是( )

(A )若0a >,则1a ≤

(B )若0a >,则1a > (C )若0a ≤,则1a >

(D )若0a ≤,则1a ≤

2.复数12i z =+的虚部是( )

(A )2i - (B )2i (C )2- (D )2 3.在空间中,给出下列四个命题:

① 平行于同一个平面的两条直线互相平行;②垂直于同一个平面的两个平面互相平行;

③ 平行于同一条直线的两条直线互相平行;④垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 其中真命题的序号是( )

(A )①

(B )② (C )③ (D )④ 4.抛物线22x y =的焦点到其准线的距离是( )

(A )1 (B )2 (C )3 (D )4

5.两条直线1110A x B y C ++=,2220A x B y C ++=互相垂直的充分必要条件是( )

(A )12121-=B B A A (B )1212

1A A B B = (C )12120A A B B +=

(D )12120A A B B -=

6.如图,在长方体1111ABCD A BC D -中,12AA AB =,

AB BC =,则下列结论中正确的是( )

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(A )1BD ∥1B C

(B )11A D ∥平面1ABC

(C )1BD AC ⊥

(D )1BD ⊥平面1ABC

7.已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的两个焦点分别为1F ,2F ,12||2(0)F F c c =>.若点 P 在椭圆上,且1290F PF ∠=?,则点P 到x 轴的距离为( )

(A )2

b a (B )2b

c (C )2c a (D )2c b

8. 在长方体1111ABCD A B C D -中,6AB =,4BC =,12AA =,

P ,Q 分别为棱1AA ,11C D 的中点. 则从点P 出发,沿长方体表面到达点Q 的最短路径的长度为( )

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(A )(B )(C (D )

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 把答案填在题中横线上.

9. 命题“x ?∈R ,2

10x ->”的否定是_______.

10. 已知球O 的大圆面积为1S ,表面积为2S ,则12:S S =_______.

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11. 如图,在复平面内,复数1z ,2z 对应的向量分别是OA ,OB , 则

12

z z =_______. 12. 已知双曲线2

2

21(0)y x b b -=>的一个焦点是(2,0),则b =_______;双曲线渐近线的方程为_______.

13. 已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2,其三视图中的

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俯视图如图所示,则其左视图的面积是_______.

14. 已知曲线C 的方程是421x y +=.关于曲线C 的几何性质,给出下列三个结论:

① 曲线C 关于原点对称;

② 曲线C 关于直线y x =对称;

③ 曲线C 所围成的区域的面积大于π.

其中,所有正确结论的序号是_______.

三、解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)

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如图,四棱锥P ABCD -中,PD ⊥底面ABCD ,

底面ABCD 是正方形,且PD AB ==2.

(Ⅰ)求PB 的长;

(Ⅱ)求四棱锥P ABCD -的表面积.