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北师大教材小学数学第七册教材解读

北师大教材小学数学第七册教材解读
北师大教材小学数学第七册教材解读

北师大教材小学数学第七册教材解读

大邑县南街小学数学组数学课程标准把九年义务教育划分为三个阶段,四年级处于第二学段的开始,也是小学阶段的一个转折点,起着承上启下的作用。四年级数学上册教材沿续了第一学段教材的编写思路及特点,大部分内容是对第一学段的进一步拓展。下面我就教材的教学内容,教材的编写特点、意图以及教学中的一些值得注意的问题跟老师们做个交流。

一、本册教材的整体特点

北师大版教材率先于新课程、新理念接轨,注重构建“情景化”“生活化”的教学氛围。引导学生在亲身经历的生活中探索发现新知识。本教材有以下突出的特点:

(1)重视生活。重视学生的生活经验,密切数学与现实的联系,

引导学生在理解的基础上学习数学,促进学生对数学的认识。

(2)重视应用。展现知识的产生和应用过程,形成“问题情境——建立模型——解释与应用”的基本叙述模式,引导学生逐步形

成多样化的,科学合理的学习方式。

(3)重视活动。以数学活动为线索安排教材内容,促进学生自主

地参与探究和流。

(4)重视情感。关注学生的情感体验,创设宽松和谐的学习氛

围发展学生的学习兴趣和自信心。

二本册教材的主要内容

(一)数与代数

1.第一单元“认识更大的数”

本单元是在第一学段学生认识万以内数的基础上,进一步认识亿

以内的数在实际生活中的意义,掌握大数读写的方法,认识近似数及

其作用。本单元安排了四个情境活动:数一数(亿以内数的认识),人

口普查(亿以内数的读写及比较大小),国土面积(大数的改写),森

林面积(近似数的认识)。

通过本单元的学习,学生将经历收集日常生活中常见大数的过程,

感受学习更大数的必要性,并能体验大数的实际意义;认识亿以内数的计数单位,了解各单位之间的关系,并会正确读、写;能比较亿以内数的大小;掌握万、亿为单位表示大数的方法;认识近似数,能求一个数的近似数,能对大数进行估计。

2.第三单元“乘法”

本单元学习的内容主要有:三位数乘两位数,对一些较大的数进行估计,认识计算器以及运用计算器探索一些数学规律。教材安排了六个情境活动:卫星运行时间(三位数乘两位数的乘法),体育场(较大数的估计方法),神奇的计算器(计算器的认识与运用),探索与发现(一)(有趣算式的探索),探索与发现(二)(乘法结合律的探索),探索与发现(三)(乘法分配律的探索)。本单元又专题安排了“计算工具的演变”的阅读材料,以使学生了解计算工具的发展过程。

通过本单元的学习,学生将理解三位数乘两位数乘法的计算方法,并能正确计算,会运用所学知识解决一些实际问题;能对生活中具体事物的数量用不同的方法进行估计;掌握计算器的运用方法,会利用计算器探索一些数学规律。

3.第五单元“除法”

本单元的学习是小学阶段整数运算的最后一个章节内容。本单元学习的内容主要有:三位数除以整十数,三位数除以两位数,速度、时间与路程的数量关系,探索商的运算规律以及整数四则混合运算。本单元安排了七个情境活动:买文具(除数是整十数的除法),路程、时间与速度(常见的数量关系),参观苗圃(一次试商的除数是两位数的除法),国家体育场(体会万、亿的实际意义),秋游(试商需要改商的除法),探索与发现(四)(探索商的变化规律),抗震救灾(三步的混合运算)。本单元教材编写突出题材的现实性,从学生的生活环境中选择了一些典型的问题,让学生在解决这些问题中掌握除法计算的基本方法。为鼓励学生进行探索,不论是除法的计算,还是除法的运算规律以及解决简单的问题,教材都为学生提供了自主探索的空间。

通过本单元内容的学习,学生将理解除数是两位数除法的计算方

法,并能进行正确地计算;在实际情境中,理解速度、时间与路程之间的关系,并能解决生活中的简单问题;经历探索商的变化规律的过程,初步掌握探索的方法,并能运用发现的规律解决实际问题;体会中括号运用在计算中的必要性,并能正确计算带有中括号的三步整数四则混合运算。

4.第七单元“生活中的负数”

本单元主要是使学生认识生活中一些常见的负数,对此学生已经积累了比较多的生活经验。本单元安排了两个活动情境:温度(认识零下温度的表示方法),正负数(认识生活中常见负数的实际意义)。

通过本单元的学习,学生能认识负数在日常生活中的意义,会用负数表示一些日常生活中的现象。

(二)空间与图形

1.第二单元“线与角”

本单元学习的内容主要有:直线、线段、射线的认识,平行线与垂线的认识,平角、周角的认识,以及用量角器量角与画角。教材安排了大量的操作活动,具体内容是:线的认识(认识直线、线段与射线),平移与平行(认识平行线,并会画平行线),相交与垂直(认识垂线,并会画垂线),旋转与角(认识平角与周角),角的度量(能用量角器测量指定度数的角),画角(能用量角器画指定度数的角)。

通过本单元的学习,学生将能识别直线、线段与射线,会用字母表示直线、线段与射线;认识平面上的平行线和垂线,能用三角尺画平行线、垂线,知道两点确定一条直线,两点间所有连线中线段最短;理解平角、周角;会用量角器量(画)指定度数的角。

2.第四单元“图形的变换”

在第一学段的学习中,学生初步感受了生活中的平移与旋转的现象,能在方格纸上作简单图形平移后的图形。本单元是在上述基础上的进一步发展,通过具体实例的展示,使学生体会一个简单图形经过旋转、平移,可以设计出一个美丽图案。本单元安排了三个情境活动:图形的旋转(认识简单图形旋转过程中形成的复杂图形,并能在方格

纸上将简单图形旋转90°),图形的变换(认识图形变化的操作过程),数学欣赏(欣赏简单图形旋转中形成的美丽图案)。

通过本单元的学习,学生将经历一个简单图形经过变换制作美丽图形的过程,并能在方格纸上将简单图形旋转90°;能在方格纸上进行图形变换的操作活动,说出图形变换中的平移或旋转的过程。

3.第六单元“方向与位置”

本单元学习的主要内容有:在方格纸上用数对表示某一点的位置,根据方向(任意方向)和距离确定物体的位置。在第一学段中,学生已经认识了8个方向和简单的路线等知识,这些知识的学习为本单元的学习打下了基础。而本单元的学习则又是第一学段学习的发展,它对提高学生的空间观念,认识周围的环境,都有较大的作用。本单元学习分为两个情境活动:确定位置(一)(用数对表示位置),确定位置(二)(用方向和距离表示位置)。

通过本单元的学习,学生将能在具体的情境中,用数对来表示物体位置;在具体的情境中,用方向和距离表示物体的位置。

(三)统计与概率

第八单元“统计”本单元学习的主要内容有:1格表示多个单位的条形统计图,复式条形统计图以及简单的折线统计图。本单元教材编写将统计知识的学习与学生的实践活动有机地结合起来,安排了三个情境活动:栽蒜苗(一)(认识1格表示多个单位的条形统计图),栽蒜苗(二)(认识复式条形统计图),栽蒜苗(三)(认识简单的折线统计图)。

通过本单元的学习,学生将体会统计图中1格表示多个单位的必要性,并进一步理解条形统计图的特点;理解复式统计图的实际意义,并能把生活中的一些数据绘制成复式统计图;认识单式折线统计图的特点,能将生活中的一些数据,绘制成折线统计图,并能从折线统计图上预测事物变化的趋势。

(四)综合应用

在第一学段中,学生经历了实践活动的学习,本册教材安排的综合应用内容将在实践活动的基础上,将数与代数、空间与图形、统计与概

率三个领域的内容进行综合性地运用。在教材的编写中继承了第一学段

实践活动编排的分散与集中相结合的特点,在每个单元的学习中,都安

排了具有现实性、趣味性和挑战性的内容。同时,又安排了两个综合应

用活动:走进大自然,数据告诉我。其中“数据告诉我”是一项专题性

的综合活动,学生在这一活动中,不仅将本册教材主要学习内容进行了

综合运用,并且了解了获取信息的一些重要手段。

(五)整理和复习

教材安排了两个整理和复习。整理和复习改变了单纯做题的模式,

注重发展学生自我反思的意识。每个整理和复习都分成三部分:对所学

内容的整理,提出数学问题并尝试解答和一些练习题目。

“你学到了什么?这个栏目,目的是鼓励学生对所学的知识进行回

顾和反思,能运用列表或采用其他对所学的主要内容进行简单的梳理。

“运用所学的知识提出相关的数学问题,并尝试解决问题“,目的

是培养学生提出问题、解决问题的能力;在解决问题的过程中加深对所

学知识的理解;回顾在学习过程中自己的体会和进步。

三本册教材的编写特点

1.提供密切联系学生现实生活的学习素材,挖掘富有时代感和现实

性的问题,帮助学生感受数学与生活的密切联系

如:从学生每天接触的气温变化入手认识负数

2.创设探索数学规律的载体,让学生经历探索过程,体会探索的基本方法

如:乘法结合律,让学生经历“发现问题——提出假设——举例验证——建立模型”的过程,探索基本方法。

3. 体现解决问题策略的多样化,满足多样化的数学学习需求

4. 重视在大量的观察、操作、思考、想象、交流等活动中培养空间观念

如教学“平移与平行”,让学生在看一看、描一描、折一折和画一画的活动中建立空间观念。

5. 设计富有特色的以综合应用为主的实践活动

6. 渗透数学的文化价值,了解数学发展的历史

如教材呈现“从结绳记数说起”和“计算工具的演变”等数学阅读,了解数学发展史

7.注重引导学生通过对所学内容的总结与反思,学会条理化和系统化

四.各单元实施建议

(一)数与代数

第一单元 认识更大的数

单元学习内容的前后联系

课时建议:

教学内容 建议课时数

数一数(体会较大数的实际意

义)

2 人口普查(大数的读写)

2 国土面积(大数的比较与改写)

1 近似数

1 从结绳计数说起

1 练习一

2 机动 1

本单元建议教学课时:

10课时

本单元的知识和教学建议

已学相关内容

一年级

100以内数的认、读、

二年级下册

万以内数的认、读、写

本单元的主要内容 ? 亿以内数的认识 ? 亿以内数的读写 ? 以万、亿为单位表示大数 ? 大数的比较与改写 ? 近似数的认识 后续的相关内容 本册 正负数 四年级下册 进一步认识小数的意义,认识循环小数

1.结合“数”的活动,帮助学生感受大数的实际意义,形成数感,借助直观模型感受位值制

P2数一数——认识比1万更大的数

回顾万以内数的意义与读写,引出计数单位的数学模型和计数器

在数直观模型的过程中,引出“十万”的计数单位

2.进一步认识百万、千万、亿,理解“满十进一”的计数原则

P4

充分利用模型理解计数单位之间的关系,体会十进制计数特点

在观察中了解数位之间的倍数关系,认识数位、计数单位和数级

3.经历收集日常生活中常见大数的过程,能说出大数的意义,会读写多位数

P6人口普查——掌握大数的读写法

组织学生从各种媒体收集大数,并进行交流

结合数位表读写,帮助学生归纳读数的方法,可组织必要的讨论,

不要求用统一的语言概括

教学中可以安排:(1)结合具体情境,尝试读、写大数

(2)利用数位顺序表,读、写大数

(3)认识个级、万级、亿级数的同构性,分段读、写大数;把个级

数的读写经验迁移到万级、亿级数的读、写中

4.结合实际背景,能比较大数的大小,会以万或亿为单位表示大数

P9国土面积——比较大小与改写大数

帮助学生由“万以内数”的比较自己总结“万以上数”的比较方

法,结合具体实例,探索并掌握大数比较大小的方法,体会大数比较大小

的方法,与万以内数比较大小的方法是一致的。

收集一些数据改写实例,在比较、讨论中体会数据改写的必要性,

学习改写的基本方法,掌握以“万”、“亿”为单位改写大数的方法,感受

改写大数带来的读、写的方便。

5.结合具体情境理解近似数的作用,能根据实际问题的需要用四舍五入法求一个数的近似数

P11近似数——认识近似数,掌握四舍五入法

结合实例,认识生活中的近似数,组织学生收集数据并交流数据的实际意义

通过实例,让学生体会生活中经常遇到和使用的近似数,生活中

用估算、测量的方法获得的数据,都是近似数,举例说明生活对数据的精确程度有不同的需求

通过实例,掌握“四舍五入”求近似值的方法,把数据变成符合

精确度要求的近似数(精确到某个数位)

(四)本单元重点与难点说明

1.能认、读、写更大的数,并会比较它们的大小,必须建立在对十

进制计数法以及整数的数位顺序表的基础上;结合具体情境来认识更大的数,能让学生体会到认识大数的意义和必要性。把数位表中的数位分为个级、万级和亿级,是因为它们具有同构性,有助于把个级数的读、写的经验迁移到万级数和亿级数,仅仅是单位不同而已。

2.从大数应用的实际需要的角度,要掌握简单地(会用万、亿为单

位表示大数)或者近似值(近似数)表示大数的方法。

第三单元 乘法

单元学习内容的前后联系:

课时建议: 教学内容 建议课时数 已学相关内容

二年级上册

认识乘法、表内乘法

三年级上册

一位数乘两三位数

本单元的主要内容 ? 两三位数乘法及运用 ? 能对一些较大的数进行估计 ? 认识及运用计算器 ? 探索一些数学规律 后续的相关内容 四年级上册 三位数除以两位数 四年级下册 小数乘法

卫星运行时间(两、三位数乘法) 1

体育场(大数的估计) 1

练习三 1

神奇的计算工具(计算器的使用) 1

探索与发现(一)利用计算器探索

1

规律

数学阅读(计算工具的演变) 1

1

探索与发现(二)(探索乘法结合律

和交换律)

1

你知道吗(探索加法交换律和结合

律)

探索与发现(三)(探索乘法分配律) 1

练习四 1

本单元建议教学课时:10课时

本单元的主要教学内容:三位数乘两位数的乘法,较大数的估计方

法,计算器的认识和运用,乘法运算定律的探索。

本单元的教学建议:

乘法对技能性的要求比较强,而且还要关注学生的思考方法,情景

的发展。本单元是在学生学习了两三位数乘一位数的基础上进一步的拓

展。

1.在具体情景活动中掌握乘法的计算方法。学生已经有了两三位数

乘一位数的经验这为学生的进一步学习奠定了基础。因此,在本单元的

教学中,可以放手让学生自主探索计算的方法。然后再进行讨论,从而

掌握计算方法(尤其是因数中有零,因数末尾有零的乘法)并能解决生

活中的问题。

2. 在交流活动中,引导学生归纳估算的方法。估算活动,学生已经

经历了多次,但如何把估算方法适当的进行归类,则为本单元估算的教学重点。所以在指导时重点放在估计方法上。从整个这些估计来看,它有一个共同的特点,就是把它整体分解,我们通过分解估计其中的某一部分,以此来估计整体。

3. 在探索过程中,发现乘法的运算定律。本单元学习计算器,学习

目的是更好的解决实际问题和探索规律。教学运算定律的时,教材安排的很有特点:首先是学生在解决问题中,搭拼长方体过程中,要计算小正方体过程中,要计算小正方体的个数,计算小正方体个数的时候,又几种方法,几种方法在计算的时候,碰到一个现象,方法不同,但结果相同,就让学生思考为什么结果相同呢?是偶然现象,还是有什么必然的规律。在这种情况下安排学生在举例来试试。举例时,可以利用计算器算一算,算完以后进行交流,交流的过程会发现有共同的地方。不约而同的发现一个规律。这个过程就是:发现问题,举例验证,归纳规律,实际运用。也就是我们把发现问题的一个过程交给了学生。我们在教学这部分内容时,重点放在如何让学生去发现,归纳上。

第五单元 除法

本单元知识的前后联系:

课时建议:

教学内容 建议课时数 已学相关内容

二年级上册

认识除法、表内口算除

二年级下册

表内除法的竖式计算、

有余数除法

三年级上册

两三位数除以一位数

的除法

本单元的主要内容 ? 三位数除以两位数的除法及运用 ? 路程、时间、速度 ? 体会万、亿等大数的实际意义 ? 商不变的规律 ? 带括号的整数四则混合运算

后续的相关内容 四年级下册 小数除法 五年级下册 分数的除法

买文具 2

路程、时间、速度 2

参观苗圃(三位数除以两位数) 2

秋游(三位数除以两位数) 1

练习六 2

国家体育场(万、亿等大数的实

1

际意义)

(商不变的规律) 2

探索与发现(四)

中括号 1

练习七 1

本单元建议教学课时数:14课时

本单元的主要教学内容:三位数除以两位数的除法及运用,路程、时间与速度,体会万亿等大数的实际意义,商不变的规律,带括号的整数四则混合运算。

本单元教学建议:

1.在探索的过程中归纳计算的方法。在这一单元中继续体现让学生根据已有知识经验来解决新的问题这一思想。在探索过程中,开展交流,老师引导,然后从中归纳出除法计算的一些基本方法。教学中要注意商中间有零,被除数中有零的除法。

2.在实例比较中,归纳常见的数量关系。教材在这里安排了一个让学生归纳速度、时间、路程这三者之间的关系。归纳三者之间关系时,要重点引导。

3.在数据推理中发现商不变的规律。74页中,商不变的规律是先出现一组数据,通过数据的变化,对比,发现它们的规律。当然在这里,是不完全归纳法,还要特别注意的是,学生要养成发现规律后进行验证,多次这样,学生就形成了能力。

4. 在运算中提高估算的能力。为了培养学生的估计意识,教材

在每一道习题的算前,都安排估一估以提高学生的估计意识,经常让学生估一估,估的精确度程度会越来越高。这里估计,以方面掌握了一种方法,另一方面在笔算结果与估计结果偏差大的话,可以及时适当的调整,以达到纠错的目的。

第七单元 生活中的负数

本单元学习内容前后的联系:

课时建议:

教学内容

建议课时数 温度(认识负数)

3 正负数(用 负数表示

实际问题)

1 机动

1 本单元建议课时数 :5课时

本单元的主要教学内容:认识负数在日常生活中的意义,能用负数

表示相反的量,对0的再认识。重点是生活中的负数。

单元教学建议:

1. 借助温度情境了解正负数的表示方法,感受引入负数的必要性,体会相反意义的量。充分利用温度作为负数引入的“原型”理解负数的意义; 让学生记录前一天各地气温, 鼓励学生用自己的方式表示“零本单元的主要内容 ? 正数和负数的意义 ? 用正负数表示相反意义的量 ? 对0的再认识 已学相关内容

? 一、二、

三年级各

认识万以内的数

? 三年级下

认识小数、分数

四年级上册

体会万、亿等大数的实际意义 后续的相关内容 四年级下册 进一步认识小数的意义 五年级上册 进一步认识分数的意义 六年级上册 进一步认识正负数

下”. 在温度计的模型上找对应, 的温度,并对不同的温度进行观察、比较.

2. .在熟悉的生活情境中,进一步体会负数的意义.会用负数表示一些

日常生活中的问题. 鼓励学生从多种途径收集负数所表示的不同的量,交流其所代表的意义, 通过对多种现象的讨论,认识生活中存在相反意义的量及其用负数表示的合理性与简便性, 了解正数、负数和零的关系.

(二) 空间与图形

第二单元 线与角

单元前后知识的联系:

课时建议: 教学内容

建议课时数 线的认识

3 平移与平行

相交与垂直

旋转与角

4 角的度量

画 角

练习二 1

本单元建议课时数:8课时

本单元主要教学内容:线段、射线、直线的认识,平行线与垂线的

认识,平角。周角的认识,用量角器与画角。

单元的编写意图和教学建议:

已学相关内容 二年级下册 ? 认识直角、锐角、钝角 本单元的主要内容

? 认识线段、

线、直线

? 认识平行

线、垂线

? 认识平角、

周角

? 用量角器量

角与画角 后续的相关内容 四年级下册 ? 三角形的分类、内角和、 三边关系

1. 经历“具体-抽象-概括-表示的概念学习过程,在操作活动中,认

识比较抽象的平面图形。教学时应该安排大量的操作活动,在活动中理解相关的概念。学生在获取直线、射线、线段的相关知识后,可以组织学生去观察各种不同直线、射线、线段的直观图,引导去比较。

2. 在实际情景中,提高数学运用的意识。教材充分注意到了题材的

广泛性。在教学过程中,多让学生从身边的、常见的、能感受的现象中发现熟悉的图形 ,是学习理解图形、运用图形的有效途径。

3. 鼓励学生在操作中进行思考,探索一些图形的一些特征。教学时

要注意操作,并有意识的引导学生思考,并尝试用自己的语言说明操作过程以及得到的一些结论。

第四单元 图形的变换

本单元知识前后之间的联系:

课时建议:

教学内容

建议课时数 图形的旋转(通过简

单图形的旋转制作复杂的

图形)

2

练习五 1

本单元建议课时数:3课时

本单元编写意图和教学建议:

?

已学过的相关内容 ?

三年级下册:认识对称、平移、旋转 本单元的主要内容 ? 一个简单图形在旋转、平移的过程中,能形成一个较复杂的图形。 后续的相关内容 六年级上册 图形的变换 设计图案 数学欣赏

本单元是在三年级下册初步感受了生活中的平移与旋转现象,并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后图形的基础上的进一步发展。教学中要注意以下几个方面:

1.在操作的过程中,认识图形变化的特点

鼓励学生动手操作,并在操作的过程中积极地思考。如“图形的旋转”活动,教材展示的两幅美丽的图案是由一个简单的图形经过旋转而得到的。教学中,可以准备四张画着同一图案的纸,然后逐张围绕某一点进行旋转,旋转90°后,贴上一张纸,再旋转90°,再贴上一张纸,直至形成一个完整的图案。在旋转的过程中教师要提醒学生观察并思考:图案发生了哪些变化,是绕着哪一点旋转的。让学生进行操作,对他们认识图形的变化是十分有利的。

2.在图形变换中提倡不同的操作方法

一个图形经过变换后,可以得出新的图形,但得到同样的新图形,可以有不同的操作方法。因此,可以先让学生想一想,再在方格纸上试一试,然后全班来说一说。在教学过程中,教师要深入到学生中去,从中发现学生有特色的操作方法,并给予鼓励与肯定,为学生互相学习与交流提供条件。

第六单元方向与位置

一、本单元内容结构和前后联系

本单元课时数:4课时

三、本单元教材编写特点和教学建议

1.结合具体情境,探索用数对表示位置的方法

教材从学生自己十分熟悉的座位表入手,通过说一说小青的座位,引出第几组与第几个的话题。接着,再从第几组第几个引出抽象的数对表示方法,符合学生由具体到抽象,由特殊到一般的认知规律,有助于学生理解数对在确定位置中的作用。生活经验中,逐步抽象出用数对表示位置的方法。

2. 在操作的过程中,能根据方向和距离确定物体位置

利用方向和距离确定物体位置与第一学段不同的是:在方向上,从8个方向发展到任意角度的方向;在路线方面,从单一的路线发展到几个点的路线。同时,又将方向与路线两个方面的内容进行了综合。所以,

学习这些内容的难度可能比较大。为减轻困难,教材中设计了多次动手

操作的活动,目的是通过这些活动,使学生积累感性经验,以便在此基

础上进行抽象。

(一)统计和概率

第八单元:统计

本单元知识前后联系:

本单元编写意图和教学建议:

1.在实验活动的过程中,认识1格表示多个单位的条形统计图

通过栽蒜苗的数据记录过程,让学生体会到一格表示多个单位的必要性。

2.会根据图表的信息,预测数量的变化情况

在统计图表方面除了要求学生能收集、整理与描述数据外,在练习

中还较多地提出了分析图表的要求。如类似“从图中你能获取那些信

息?与同学进行交流。”等。在学习折线统计图时,教师要引导学生根

据折线图提供的有关数量分析、预测蒜苗生长的趋势。通过条形统计图和折线统计图的比较,体会折线统计图在表示“趋势”方面更直观。

3.在关注现实的生活中,认识数据统计的作用

结合一些社会重大问题的题材,让学生关注现实生活中发生的重大事件,进一步体会折线统计图的作用。

(四)综合实践活动

这部分教材的编写特点:

1.综合同步学习的内容,安排了大量的实践活动,每一章节基本都有一些小的实践活动。让学生课内或课外去调查、观察做一做、或组织一些活动,收集一些信息然后进行交流。

2.专题性综合实践活动,与社会考察相结合

“走进大自然”可以和学校的春游,秋游等学校的课外活动结合起来。“数据告诉我”可以让学生通过电视,报纸,网络等媒体区调查收集数据,提出问题,解决问题。

整理和复习(一)(二)

1你学到了什么(主动整理知识、问题意识的培养)

2基本练习

课时安排建议:每个3课时

总复习

1本学期你学到了什么?(回顾与反思)

2问题银行(提出问题、解决问题)

3基本练习(期末笔试的基本要求)

课时安排建议:4课时

四年级数学上册第一单元教材解读

元兴小学四年级数学教研组

第一单元解读

数是贯穿整个小学数学的教学,是学生获得数学知识的重要载体,小学的思维特征告诉我们,离开了数,小学生学习数学好像在攀援中失去了抓柄,有力用不上。因此,我们教研组通过学习研讨新课标,结合学生的学习特点,把这一单元确定为我校教师重点解读的内容。并以此为契机,提高学校数学教师集体备课的合作精神,驾驭教材和研读教材的能力。通过集体学习课标、教材,研讨学生基本情况,我校数学教研组一致认为对认识更大的数的解读应着重从以下几方面进行解读。

一、对单元教学目标的解读

二、对教学内容的解读

三.对本年级学生情况的解读

四、对教材重难点的解读

五、课时安排

一、单元教学目标的解读:

1、经历收集日常生活中常见大数的过程,感受学习更大数的必要性,并能体验大数的实际意义,从而获得较强数感。

2、通过实践操作活动,认识亿以内数的计数单位,了解各单位之间的关系。并会正确读、写以及比较数的大小,从而获得学习方式的改变。

3、在收集数据的过程中,认识数据改写单位的必要性,掌握万、亿为单位表示大数的改写方法,从而获得迁移学习的数学学习思想。

4、理解近似数在实际生活中运用的意义,能自主探索、掌握近似数的方法,能对更大的数进行估计。

二、对教学内容的解读

本单元在学生认识万以内数的基础上,进一步认识亿以内的数并了解其在实际生活中的意义,掌握更大数的读写,认识近似数及其作用。学习的内容主要有四个部分:亿以内数的认识、亿以内数的读写、大数的改写以及近似数的认识。

1、让学生在数数的过程中,体会大数的意义。

本单元学生认识的数都是一些较大的数,学生在生活中接触得比较少。为增强学生的感性认识,丰富学生对数的感知,教材中多次安排了数一数的活动。第一次数数,通过数2283个小方块,复习万以内数的读写,引出数数的模型小方块和计数器。第二次数数,通过数小方块的过程,认识“十万”。1个大方块代表1000,那么100个大方块是多少呢?这个问题可以放手让学生自己进行交流,从中逐步引出“十万”这个计数单位。当然,在课堂教学中不可能直接让学生数

这么多的小方块,可以借助投影、课件或卡片。第三次数数,是练习过程中的数数。练习中安排的多道题目都是需要学生数一数,力图通过数一数的过程,使学生进一步理解各计数单位之间的关系,体会到十进制数的特点。学生在第三次数数的过程中,充分体会到大数的意义。教师教学时可从报纸上选取一些相关数据用课堂教学,或要求学生课前收集一些较大的数。

学生在数的过程中,能够及时地进行概括是本单元学习的重点环节。如学生在第三次数的时候,要把数直观的小方块与在计数器上拨数结合起来,增加学生动手操作的机会,帮助学生进行抽象和概括。

2、在处理数据的过程中,引导学生掌握大数的读写。

在生活中,经常可以看见比较大的数。因此,当学生初步认识了大数后,可以组织学生在各种媒体上收集一些数据,并说一说这些数据的实际意义,以加深学生对大数的理解。接着,可以对学生收集的一组数据进行讨论,从而引出大数的读写方法。教材中安排的“人口普查”的一些数据,仅表示数据在日常生活中某一方面的作用,在教学中可以运用这些数据开展活动,也可以直接讨论学生收集的数据,然后引出读法与写法。本册教材将多位数的读法与写法结合在一起进行教学,原因在于这两个方面是一个有机的整体。当然,在教学中,可以先突出读法,在学生掌握读法的基础上,再讨论写法。需要注意的是,与过去的数相比,本教材更加重视让学生在教师的引导下体会大数的读和写,而不是死记几条“读法”和“写法”。

加强对数据实际意义的理解,能用数学的眼光分析身边一些数据的意义是本单元一个重要目标。不论是数据的收集过程,还是解释数据的意义,都是为了让学生在实际生活背景下进行学习,这一点在教学时需要格外地重视。如第7页上的试一试,通过对数据的读写,既使学生巩固读写的方法,以使他们体会到数据是与生活紧密联系的;第8页的“实践活动”,鼓励学生收集日常生活中有关大数目的信息,并交流所获数据的实际意义。

3、结合实际背景,帮助学生学习大数的比较,并认识数据改写的必要性。

大数的比较相对抽象,为此教材给出了比较的策略,如“位数多的数比较大”、“位数相同,从高位开始比较”,帮助学生理解比较的方法。

一些比较大的数据,由于书写不方便,需要改写成以万或亿作单位的数。教材中安排的“国土面积”的一些数据都是比较大的数据,通过对这些数据的改写过程,使学生体会到改写的必要性。因此,数据改写的活动应尽可能创造条件安排在一定的实际情境下进行,从而使学生休会改写所带来的方便。

数据的改写是对数据表示形式的变化,它的大小并没有发生变化。对此,在改写过程中,应向学生说明改写后为什么要写计数单位的道理。如9600000=960万,等号左边的数是以“个”为单位,一般以“个”为单位就不写计数单位了,而等号的右边是以“万”为单位,如果这个计数单位不写,那么就会变成以“个”

北师大版初中七年级上册数学知识点

北师大版七年级上册数学知识点总结 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。 面:包围着体的是面,分为平面和曲面。 体:几何体也简称体。 (2)点动成线,线动成面,面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、 正方体)、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念: 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧

棱;2n 个顶点。 5、正方体的平面展开图:11种 6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图:从正面看到的图,叫做主视图。 左视图:从左面看到的图,叫做左视图。 俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。 第二章 有理数及其运算 1、有理数的分类 ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 整数和分数统称为有理数。 注意:因为有限小数和无限循环小数可以化为分数,所以把有限小数和 无限循环小数都看作分数. 2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零 3、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

北师大版教材分析

北师大版小学数学二年级下册教材分析 一、本册教材的整体介绍(备课从整体到部分) 1、P1和以往1—3册教材的一样,都是编者与读者小朋友的对话,每一个对话都有它的主题,我们看一看这册教材的主题是什么呢? 智慧老人说:你喜欢数学吗?数学世界很精彩。 淘气说:我喜欢用数学知识解决日常生活中的问题。 笑笑说:我喜欢各种各样的美丽图案。 机灵狗说:嘻嘻,真有趣! 小朋友,你喜欢哪些数学学习活动?与同伴说一说。 这一册的两个对话的主题就是:数学世界真精彩,数学真有趣。我们老师可以利用这样一个主题,在开学初的第一节课和同学进行对话。 2、再来看一看这册教材要学习哪些内容呢? 我们分四个部分 第一部分数学计算 数与计算在我们的第一单元除法,我们在第三册也学过表内除法,这个商是一位数的除法。 第二单元:混合运算 (乘加、乘减、除加、除减、两步有括号式题) 第四单元:生活中的大数(万以内数的认识) 第六单元:加与减(一) (万以内数的加减法) 第八单元:加与减(二) (连加、连减、加减混合)

从这里看,我们这个学期所学的数的内容,它的范围扩大了,由百以内的数扩大到万以内的数。 第二部分空间与图形 第三单元:方向与路线 (认识八个方向和相应的路线) 第五单元:测量 (分米、毫米、千米的认识) 第七单元:认识图形 (角、长方形、正方形、平行四边形) 第三部分统计 第九单元:统计 (读统计图表,在方格纸上画条形统一图) 可能性的问题,这学期没涉及到。 第四部分实践活动 1、在每部分学习内容中配有: ●题材具有现实性、趣味性 ●呈现形式多样化的应用问题 2、练习中有4个实践活动 3、综合性实践活动 有两个大的情景图:①走进乡村 ②美丽的植物园 除此之后,还有一些小栏目

(完整word)初中数学各章节目录(北师大新版)

初中数学各章节目录(北师大新版) 七年级(上) 第1章丰富的图形世界 1.1 生活中的立体图形 1.2 展开与折叠 1.3 截一个几何体 1.4 从三个方向看物体大的形状第2章有理数及其运算 2.1 有理数 2.2 数轴 2.3 绝对值 2.4 有理数的加法 2.5 有理数的减法 2.6 有理数的加减混合运算 2.7 有理数的乘法 2.8 有理数的除法 2.9 有理数的乘方 2.10 科学技数法 2.11 有理数的混合运算 2.12 用计算器进行运算 第3章整式及其加减 3.1 字母表示数 3.2 代数式 3.3 整式 3.4 整式的加减 3.5 探索与表达规律 第4章基本平面图形 4.1 线段、射线、直线 4.2 比较线段的长短 4.3 角 4.4 角的比较 4.5 多边形和圆的初步认识 第5章一元一次方程 5.1 认识一元一次方程 5.2 求解一元一次方程 5.3 应用--水箱变高了 5.4 应用--打折销售 5.5 应用--“希望工程”义演5.6 应用--追赶小明 第6章数据的收集与整理 6.1 数据的收集 6.2 普查与抽样调查6.3 数据的表示 6.4 统计图的选择 七年级(下) 第1章整式的乘除 1.1 同底数幂的乘法 1.2 幂的乘方与积的乘方 1.3 同底数幂的除法 1.4 整式的乘法 1.5 平方差公式 1.6 完全平方公式 1.7 整式的除法 第2章相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系 2.2 探索直线平行的条件 2.3 平行线的性质 2.4 用尺规作角 第3章变量之间的关系 3.1 用表格表示的变量间关系3.2 用关系式表示的变量间关系3.3 用图像表示的变量间关系第4章三角形 4.1 认识三角形 4.2 图形的全等 4.3 探索三角形全等的条件 4.4 用尺规作三角形 4.5 利用三角形全等测距离 第5章生活中的轴对称 5.1 轴对称现象 5.2 探索轴对称的性质 5.3 简单的轴对称图形 5.4 利用轴对称进行设计 第6章概率初步 6.1 感受可能性 6.2 频率的稳定性 6.3 等可能事件的概率 八年级(上) 第1章勾股定理 1.1 探索勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗

初中数学教材目录(北师大版)

北师大版初中数学教材目录七年级上册 第一章丰富的图形世界 1.生活中的立体图形 2.展开与折叠 3.截一个几何体 4.从不同方向看 5.生活中的平面图形 回顾与思考 复习题 第二章有理数及其运算 1.数怎么不够用了 2.数轴 3.绝对值 4.有理数的加法 5.有理数的减法 6.有理数的加减混合运算 7.水位的变化 8.有理数的乘法 9.有理数的除法 10.有理数的乘方 11.有理数的混合运算 12.计算器的使用 回顾与思考 复习题 第三章字母表示数 1.字母能表示什么 2.代数式 3.代数式求值 4.合并同类项 5.去括号 6.探索规律 回顾与思考 复习题 第四章平面图形及其位置关系 1.线段、射线、直线 2.比较线段的长短 3.角的度量与表示 4.角的比较 5.平行

6.垂直 7.有趣的七巧板 8.图案设计 回顾与思考 复习题 第五章一元一次方程 1.你今年几岁了 2.解方程 3.日历中的方程 4.我变胖了 5.打折销售 6.“希望工程”义演 7.能追上小明吗 8.教育储蓄 回顾与思考 复习题 第六章生活中的数据 1.100万有多大 2.科学记数法 3.扇形统计图 4.月球上有水吗 5.统计图的选择 回顾与思考 复习题 第七章可能性 1.一定摸到红球吗 2.转盘游戏 3.谁转出的四位数大回顾与思考 复习题 课题学习 制成一个尽可能大的无盖长方体总复习七年级下册 第一章整式的运算 1.整式 2.整式的加减 3.同底数幂的乘法 4.幂的乘方与积的乘方 5.同底数幂的除法 6.整式的乘法

7.平方差公式 8.完全平方公式 9.整流器式的除法 回顾与思考 复习题 第二章平行线与相交线 1.台球桌面上的角 2.探索直线平行的条件 3.平行线的特征 4.用尺规作线段和角 回顾与思考 复习题 第三章生活中的数据 1.认识百万分之一 2.近似数和有效数字 3.世界新生儿图 回顾与思考 复习题 课题学习制作“人口图” 第四章概率 1.游戏公平吗 2.摸到红球的概率 3.停留在黑砖上的概率 回顾与思考 复习题 第五章三角形 1.认识三角形 2.图形的全等 3.图案设计 4.全等三角形 5.探索三角形全等的条件 6.作三角形 7.利用三角形全等测距离 8.探索直角三角形全等的条件回顾与思考复习题 第六章变量之间的关系 1.小车下滑的时间 2.变化中的三角形 3.温度的变化

高中数学 第一章 统计案例 第1节 回归分析(第2课时)学案 北师大版选修1-21

1.2 相关系数 1.了解回归分析的概念和最小二乘法的求法及作用. 2.理解相关系数的含义及求法. 3.了解回归分析的基本思想.会建立回归模型,并能利用回归分析进行有效预测. 1.变量间的关系往往会表现出某种不确定性,________就是研究这种变量之间的关系的一种方法,通过对变量之间关系的研究,从而发现蕴涵在事物或现象中的某些规律.【做一做1】下列两变量中具有相关关系的是( ). A.正方体的体积与边长B.人的身高与体重

C .匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 D .球的半径与体积 2.假设样本点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),我们可用____________求变量之间的线性回归方程y =a +bx ,即求a ,b ,使这n 个点与直线y =a +bx 的“距离”平方之和最小,即使得Q (a ,b )=(y 1-a -bx 1)2+(y 2-a -bx 2)2+…+(y n -a -bx n )2达到最小. 3.Q (a ,b )=l yy +n [y -(a +b x )]2+l xx ? ????b -l xy l xx 2-xx y xx l l 2 . 其中x = x 1+x 2+…+x n n = 1 n ∑i =1 n x i , y = y 1+y 2+…+y n n = 1 n ∑i =1 n y i , l xx = ∑i =1 n (x i -x )2 =∑i =1 n x 2 i -n x 2, l xy = ∑i =1 n (x i -x )(y i -y )=∑i =1 n x i y i -n x y , l yy = ∑i =1 n (y i -y )2 =∑i =1 n y 2 i -n y 2. 当Q (a ,b )取最小值时,b =____________,a =________. y 对x 的线性回归方程为__________,此直线一定过点______.

北师大版初中数学七年级上册全册教案

北师大版七年级数学上册精品教案全集(共140页) 第一章丰富的图形世界 第一课时介绍 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于:(1)帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。(2)为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论,学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容:数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系,懂得数学的价值,形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣,获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作,养成独立思考与合作交流的习惯。 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识,初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点,故教材内容只是给教师提供一个教学思路,教师可根据教学目标,结合学生的具体情况,补充适当的素材,灵活安排教学内容,调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体,使学生在活动中主动构建对数学的认识,具体应注意以下几点: 1.适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2.注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验,主动探索得出结论。 3.通过多媒体演示,帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4.给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话,应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。

新北师大版教材分析及教学总体设想

教材分析及教学总体设想 一、本册教材简析 1.内容的呈现体现了以学生活动为主线思路。 数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。本册教材在呈现时,十分重视学生的活动,这样安排,让学生在活动中学数学,在活 动中得到发展。 2.删繁就简,突出数学的思想方法。 新的数学课程体系,以基本的数学思想方法为主干。本册教材根据这一指导思想,删繁就简,力争加强基础,突出思想方法。例如“小数乘法”这一内容,过去的教材 一般要分为小数乘以整数,整数乘以小数、小数乘以小数,分别总结计算方法。实际 上小数乘法的关键是确定小数点的位置。本册教材打破这样的编排顺序,在这个单元中安排“有趣的小数点”。通过具体的事例,学生容易从不同角度进行思考,在探索 的过程中发现小数加减法的计算方法。 3.选取密切联系学生生活、生动有趣素材,重视培养学生应用数学知识解决问题的能力。 教材力求从学生熟悉的生活情境出发,选择学生身边的、感兴趣的事物,提出有关的数学问题,以激发学生的兴趣与动机,使他们初步感受数学与日常生活的密切联系。随着学生年龄的增长,生活经验逐渐丰富,本册教材提供的情境范围比前几册逐步扩大。一方面可以扩大学生的知识面,另一方面引导学生关注社会,利用所学知识解决现实社会中的问题。 “实践与综合应用”是数学课程内容标准的四个领域之一,也是本套教材力求做出特色的内容之一。本册教材在每个单元的学习中,设计了形式多样的实践活动。通过这些活动,从中发现规律并用表示出来,培养学生的抽象概括能力。 4.教材内容的呈现方式灵活多样,注重培养学生学习数学的良好情感。 教材在编写时,仍然注意内容呈现形式的多样化。本册教材运用图画、故事、表格、文字等多种形式,直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现教材,提高了学生学习 数学的兴趣。 二、教学要求 (一)“数与代数” 1.第一单元“小数的认识和加减法”。进一步了解小数的意义。结合具体情景, 学习小数加减法和加减混合运算,运用小数加减法解决日常生活中的一些问题,感受小数与实际生活的密切联系。 2.第三单元“小数乘法”。结合具体情景,使学生了解小数乘法的意义,经历探

北师大版初二数学知识点总结(2018最新教材版)

初二数学 知 识 点

初二数学(上册)知识点总结 第一章勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a,b 的平方和等于斜边 c 的平方,即 a 2 b2 c2 2、勾股定理的逆定理(直角三角形的判定条件) 如果三角形的三边长a,b,c 有关系 2 b2 c 2 a ,那么这个三角形是直角三角形,且最长边所对的角是 直角。 2 b c 2 2 3、勾股数:满足 a 的三个正整数,称为勾股数。 第二章实数 一、实数的概念及分 类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来 有四 类 : (1)开方开不尽的数,如7,3 2 等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如(3)有特定结构的数,如0.1010010001?等; (4)某些三角函数值,如sin60 o 等 o 等π 3 +8 等; 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则 a≥0;若|a|=-a,则 a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则 有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵 活运 用 。 5、估算 三、平方根、算术平方根和立方根 2 1、算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x =a,那么这个正数x 就叫做 a 的算术平方根。 特别地,0 的算术平方根是0。

北师大版初中数学教材分析与教学应对策略

北师大版初中数学教材分析与教学应对策略 □郭应龙 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括,形成方法和理论并进行广泛应用的过程。它可以帮助人们更好的探求客观世界的规律,对大量复杂的信息作出恰当的选择和判断,直接为社会创造价值。因此说数学是一门非常有用的科学。随着新课程改革不断深入,北师大版初中数学教材的使用在我校已快六年了。我本人也从七年开始用北师大版的新教材教到九年级了,时常听到同行抱怨:“新教材太难上了。课本上的不多,可考试考的不少,老师一教就会,学生一考就累……对新教材的褒贬众说纷纭。我在新教材的使用中,也遇到许多问题,产生很多困惑,引发了很多的思考,现我就对北师大初中数学教材,结合《九年义务教育数学课程标准》的一些课改理念进行简要的分析,与同行的老师一起交流,共同提高我们驾驭新课堂的能力,为不断提高数学教育教学质量而努力。 一、北师大版数学教材的知识体系及编排意图 北师大版初中数学分为:数与代数、空间与图形、统计与概率、课题与研究四个版块,在三个年级中采取交替渗透,螺旋上升的方法,以达到掌握知识,培养能力的目的。其中七年级上册共七章46节,一个课题学习;七年级下册共七章36节,一个课题学习:八年级上册共八章39节,一个课题学习;八年级下册共六章32节两个课题学习;九年级上册共六章21节,一个课题学习;九年级下册共四章24节,一个课题学习;整个学段共38章198节,六个课题学习。 二、第三学段(7~9年级)目标 1、数与代数:在本学段中,学生将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识,探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律,初步掌握一些有效的表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具,发展符号感,体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数知识与方法解决问题的能力。 2、空间与图形:在本学段中,学生将探索基本图形(直线形、圆)的基本性质及其相互关系,进一步丰富对空间图形的认识和感受,学习平移、旋转、

北师大版选修1-2:1.1.1回归分析--教学设计一、二、三

1.1.1回归分析 教学目标 (1)通过实例引入线性回归模型,感受产生随机误差的原因; (2)通过对回归模型的合理性等问题的研究,渗透线性回归分析的思想和方法; (3)能求出简单实际问题的线性回归方程. 教学重点,难点 线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法. 教学过程 一.问题情境 1. 情境:对一作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据,试估计 当x=9时的位置y 的值. 根据《数学3(必修)》中的有关内容,解决这个问题的方法是: 先作散点图,如下图所示: 从散点图中可以看出,样本点呈直线趋势,时间x 与位置观测值y 之间有着较好的线性关系.因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系.根据线性回归的系数公式, 1 221()n i i i n i i x y nx y b x n x a y bx ==? -? ?=??-??=-??∑∑

可以得到线性回归方为 3.5361 2.1214y x =+,所以当9x =时,由线性回归方程可以估计其位置值为 22.6287y = 2.问题:在时刻9x =时,质点的运动位置一定是22.6287cm 吗? 二.学生活动 思考,讨论:这些点并不都在同一条直线上,上述直线并不能精确地反映x 与y 之间的关系,y 的值不能由x 完全确定,它们之间是统计相关关系,y 的实际值与估计值之间存在着误差. 三.建构数学 1.线性回归模型的定义: 我们将用于估计y 值的线性函数a bx +作为确定性函数; y 的实际值与估计值之间的误差记为ε,称之为随机误差; 将y a bx ε=++称为线性回归模型. 说明:(1)产生随机误差的主要原因有: ①所用的确定性函数不恰当引起的误差; ②忽略了某些因素的影响; ③存在观测误差. (2)对于线性回归模型,我们应该考虑下面两个问题: ①模型是否合理; ②在模型合理的情况下,如何估计a ,b ? 2.探求线性回归系数的最佳估计值: 对于问题②,设有n 对观测数据(,)i i x y (1,2,3,,)i n = ,根据线性回归模型,对于每一个i x ,对应的随机误差项()i i i y a bx ε=-+,我们希望总误差越小越好,即要使 2 1 n i i ε =∑越小越好.所以,只要求出使2 1 (,)() n i i i Q y x αββα== --∑取得最小值时的α, β值作为a ,b 的估计值,记为 a ,b . 注:这里的 i ε就是拟合直线上的点(),i i x a bx +到点(),i i i P x y 的距离. 用什么方法求 a ,b ?

北师大版初中数学知识点归纳7~9年级

北师大版七年级上册数学各章节知识点总结 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形与平面图形。 立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们就是立体图形。 平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们就是平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点:线与线相交的地方就是点,它就是几何图形中最基本的图形。 线:面与面相交的地方就是线,分为直线与曲线。 面:包围着体的就是面,分为平面与曲面。 体:几何体也简称体。 (2)点动成线,线动成面,面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念: 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。 5、正方体的平面展开图:11种 6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能就是三角形,四边形,五边形,六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图:从正面瞧到的图,叫做主视图。

左视图:从左面瞧到的图,叫做左视图。 俯视图:从上面瞧到的图,叫做俯视图。 8、多边形:由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形。 从一个n 边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n 边形分割成(n-2)个三角形。 弧:圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。 扇形:由一条弧与经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 第二章 有理数及其运算 1、有理数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数与无限循环小数 负有理数 或 整数 有理数 分数 2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数就是零 3、数轴:规定了原点、正方向与单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想,并能灵活运用。 4、倒数:如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数就是1与-1。零没有倒数。 5、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值时它本身,也可瞧成它的相反数,若|a|=a,则a ≥0;若|a|=-a,则a ≤0。 6、有理数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。 7、有理数的运算 : (1)五种运算:加、减、乘、除、乘方 (2)有理数的运算顺序 先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。 (3)运算律 加法交换律 a b b a +=+ 加法结合律 )()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律 ba ab = 乘法结合律 )()(bc a c ab = 乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)( 第三章 字母表示数 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也就是代数式。 2、同类项 所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也就是同类项。 3、合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母与字母的指数不变。 4、去括号法则 (1)括号前就是“+”,把括号与它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。 (2)括号前就是“﹣”,把括号与它前面的“﹣”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。

新北师大版初中数学教材目录之欧阳家百创编

七年级数学上册目 录 欧阳家百(2021.03.07)第一章丰富的图形世界 §1.生活中的立体图形 §2.展开与折叠 §3.截一个几何体§4.从三个方向看物体的形状回顾与思考 复习题 第二章有理数及 其运算 §1.有理数 §2.数轴 §3.绝对值 §4.有理数的加法 §5.有理数的减法 §6.有理数的加减 混合运算 §7.有理数的乘法 §8.有理数的除法 §9.有理数的乘方 §10.科学记数法 §11.有理数的混合 运算 §12.用计算器进行 运算 回顾与思考 复习题 第三章整式及其加 减 §1.字母表示数 §2.代数式 §3.整式 §4.整式的加减 §5.探索规律 回顾与思考 复习题 综合与实践 探询神奇的幻方 第四章基本平面图 形 §1.线段、射线、 直线 §2.比较线段的长 短 §3.角 §4.角的比较 §5.多边形和圆的 初步认识 回顾与思考 复习题 第五章一元一次 方程 §1.认识一元一次 方程 §2.求解一元一次 方程 §3.应用一元一次 方程我变高了 §4.应用一元一次 方程打折销售 §5.应用一元一次 方程希望工程义演 §6.应用一元一次 方程能追上小明吗 回顾与思考 复习题 欧阳家百创编

第六章数据的收集与整理 §1.数据的收集 §2.普查和抽样调查 §3.数据的表示 §4.统计图的选择回顾与思考 复习题 七年级数学下册目 录 第一章整式的乘除 §1.同底数幂的乘法§2.幂的乘方与积 的乘方 §3.同底数幂的除 法 §4.整式的乘法 §5.平方差公式 §6.完全平方公式 §7.整式的除法 回顾与思考 复习题 第二章相交线与平 行线 §1、两条直线的位 置关系 §2、探索直线平行 的条件 §3、平行线的特征 §4、用尺规作角 回顾与思考 复习题 第三章三角形 § 1、认识三角形 § 2、图形的全等 § 3、探索三角形 全等的条件 § 4、用尺规作三 角形 § 5、利用三角形 全等测距离 回顾与思考 复习题 第四章---变量之间 的关系 §1.用表格表示的 变量间关系 §2.用关系式表示 的变量间关系 §3.用图象表示的 变量间关系 回顾与思考 复习题 第五章轴对称 §1.轴对称现象 §2.探索轴对称的 性质 §3.简单的轴对称 图形 §4.利用轴对称进 行设计 回顾与思考 复习题 第六章频率与概率 §1. 感受可能性 §2. 频率的稳定性 §3. 摸到红球的概 率 §4. 停留在黑砖上 的概率 回顾与思考 复习题 欧阳家百创编

北师大版初中数学教材的问题和解决方案

北师大版初中数学教材的问题和解决方案

北师大版初中数学教材的问题和解决方案 背景 为了深化教育改革,全面推进素质教育,构建一个充满生机的有中国特色社会主义教育体系,为实施科教兴国战略奠定坚实的人才和知识基础。教育部决定,大力推进基础教育课程改革,调整和改革基础教育的课程体系、结构、内容,构建符合素质教育要求的新的基础教育课程体系。 北师大版数学教材就是在课程改革理论指导下编写的教材。它注重创设情境和探究发现,注重联系实际应用和创新,注重学生兴趣和实际操作,注重学习方式和教学方式的改革。教材贯穿了“数学源于生活、服务于生活”、“学有用的数学”的思想,从而使学生潜移默化中感受到数学的价值。认真研究、领会,悉心钻研新教材,及时转变角色,真正融入到新课程中去,发现与旧的版本及其他出版社的教材相比,有其自己可取的地方,当然教材也存在着缺点和不足,需要不断地修饰和完善。 新教材的特色 北京师范大学出版社出版的《义务教育新课程标准实验教科书·初中数学》(以下简称《教材》),和其他初中数学教材

作图(根据作图工具——安排在两个阶段学习,尤其是三角形和四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形)的学习,前阶段着重从感性方面认识它们的特征(性质),后阶段侧重从理性的角度去重新认识,深谙应用。新教材中有些内容呈螺旋状安排,它有利于不同年龄层次的学生的接受能力如统计内容分散安排在各阶段课本中,从感性到理性,从具体到抽象,角平分线、线段垂直平分线的作图(根据作图工具——安排在两个阶段学习,尤其是三角形和四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形)的学习,前阶段着重从感性方面认识它们的特征(性质),后阶段侧重从理性的角度去重新认识,深谙应用。二、问题情景创设生动 几乎对所有新知的学习,强调从学生已有的生活经验或认知水平出发,创设有趣的或有价值的实际问题情景,从而激发学生的学习兴趣和求知欲。增加了反映时代要求的内容内容的更新,删除了旧教材不少老、旧的内容,增加了许多有数学价值的题材,贴近了生活实际,体现了学科的发展。如现实生活中的问题、有趣的数学史实、富有挑战性的问题等。

北师大版初中数学目录《七年级》打印版

北师大版初中数学目录《七年级》《七年级上册》 第一章丰富的图形世界 1.生活中的立体图形 2.展开与折叠 3.截一个几何体 4.从不同方向看 5.生活中的平面图形 回顾与思考 第二章有理数及其运算 1.数怎么不够用了 2.数轴 3.绝对值 4.有理数的加法 5.有理数的减法 6.有理数的加减混合运算 7.水位的变化 8.有理数的乘法 9.有理数的除法 10.有理数的乘方 11.有理数的混合运算 12.计算器的使用 回顾与思考 第三章字母表示数 1.字母能表示什么 2.代数式 3.代数式求值 4.合并同类项 5.去括号 6.探索规律 回顾与思考 第四章平面图形及其位置关系 1.线段、射线、直线 2.比较线段的长短 3.角的度量与表示 4.角的比较 5.平行 6.垂直 7.有趣的七巧板

8.图案设计 回顾与思考第五章一元一次方程 1.你今年几岁了 2.解方程 3.日历中的方程 4.我变胖了 5.打折销售 6.“希望工程”义演 7.能追上小明吗 8.教育储蓄 回顾与思考 第六章生活中的数据 1.100万有多大 2.科学记数法 3.扇形统计图 4.月球上有水吗 5.统计图的选择 回顾与思考 第七章可能性 1.一定摸到红球吗 2.转盘游戏 3.谁转出的四位数大 回顾与思考 制成尽可能大的无盖长方体《七年级下册》 第一章整式的运算 1.整式 2.整式的加减 3.同底数幂的乘法 4.幂的乘方与积的乘方 5.同底数幂的除法 6.整式的乘法 7.平方差公式 8.完全平方公式 9.整流器式的除法 回顾与思考 第二章平行线与相交线 1.台球桌面上的角 2.探索直线平行的条件

3.平行线的特征 4.用尺规作线段和角 回顾与思考 第三章生活中的数据 1.认识百万分之一 2.近似数和有效数字 3.世界新生儿图 回顾与思考 课题学习 制作“人口图” 第四章概率 1.游戏公平吗 2.摸到红球的概率 3.停留在黑砖上的概率 回顾与思考 第五章三角形 1.认识三角形 2.图形的全等 3.图案设计 4.全等三角形 5.探索三角形全等的条件 6.作三角形 7.利用三角形全等测距离 8.探索直角三角形全等的条件回顾与思考 第六章变量之间的关系 1.小车下滑的时间 2.变化中的三角形 3.温度的变化 4.速度的变化 回顾与思考 第七章生活中的轴对称 1.轴对称现象 2.简单的轴对称图形 3.探索轴对称的性质 4.利用轴对称设计图案 5.镜子改变了什么 6.镶边与剪纸 回顾与思考

新课标北师大版高中英语教材分析

高中英语教材分析 一、教材的结构和特点 (一)话题 新课程标准教材是以话题学习来展开的,在十一个模块里( 5 个必修模块和 6 个选修模块)共有 33 个话题,这些话题涉及到的题材广泛,涉及到人民生活习俗、文化艺术、自然和环保、社会和社会生活和未来世界等。这些话题的设计理念体现在: 与学生的现实生活有关的,他们能引起兴趣的话题都体现在课文里,例如生活方式、运动明星、以业余生活、音乐和舞蹈、假日、金钱管理、社会习俗等。 2 、跨学科主题 Science---Cyberspace, The Sea Arts---Painting and architecture Business---Money Social Studies---Heroes, Medial 3 、文化输入和跨文化意识 British TV programmes; history makers such as Martin Luther King; Christmas ; shopping and shops in Britain ; Buildings in Britain and the US . Specially selected on Chinese culture help students have a deep understand of their own culture as well as raise their awareness on cultural differences. Chinese modern heroes; Chinese seasonal festivals; Chinese music and musician; Beijing opera; Chinese famous artists and their paintings; Culture comparison. (二)单元安排 Stage1 Warming-up 每个单元的前面都有一个目标,说明在这个单元里,学生们在听、说、读和写这四方面将学到什么内容。学生们根据 warm up 的话题已经很清晰地知道这个单元话题内容。如: In this unit you will…… Read about the heroes and heroines and an interview. Talk about people you admire. Listen to dialogues and a radio programme. Write a magazine story. Review the past Simple, Past Continuous and present Perfect tenses. Stage2 Four main in put lessons

北师大版初中数学教材分析

北师大版初中数学教材分析 七年级上册教材分析 一、教材总体思路分析 1.本学期学习的主要内容有:有理数及其运算、字母表示数、一元一次方程;丰富的图形世界、平面图形及其位置关系;生活中的数据、可能性。 在数与代数领域中,通过数系的拓展形成“有理数”的概念。由于负数的引入,自然地将有理数的“运算”及“运算律”提升为关注和学习的对象。字母表示数是“代数”的重要特征,方程是数学的核心概念之一。通过学习,使学生意识到对数学问题的讨论是在有理数范围内进行的,为后面无理数的发现及实数系统的建立埋下伏笔。 初中阶段的几何知识学习以平面几何为主。在《丰富的图形世界》中,从对三维空间实物的观察开始,充分利用学生丰富的背景经验,在实物、几何体、直观图与平面图形的相互表示与转换中提高对几何图形的知觉水平,发展空间观念。通过观察、操作、思考、交流积累数学经验,感受到学习平面图形的必要性和简单图形的基础性,体会基本图形是刻画现实世界的重要工具,学习用数学眼光观察世界,现实生活可以带来无穷无尽的直觉源泉。在《平面图形及其位置关系》中,突出对几何基本概念的理解及突出合情推理的作用。 《生活中的数据》通过实际问题的讨论,使学生体会数据的重要作用,理解数据的处理及其所表达的信息,发展数感和统计观念。在《可能性》一章中,初步认识不确定现象的特点,通过试验体会随机现象中隐含着规律性,初步形成随机观念。 2.教材设计与内容的组织有如下考虑。 (1借助生活中的实例,不难体会到引入负数的必要性和形成有理数概念的合理性。数轴的建立给出了有理数的一种直观解释和表示形式,可以作为工具配合现实情境加深对有理数运算意义的理解。绝对值概念将有理数与非负数之间建立起对应关系,便于对正负数运算的规则作出清晰的表述,它的几何意义是有理数对应的点到原点的距离。有理数的运算,特别是乘、除法的规定,不属于因果性的解释,而是希望“正数的性质负数也有,……这是在因袭数性”(付种孙,是一种合乎理性的选择。教材中作了细致的处理,反映了认识的连续性和继承性。运算的训练还采用了游戏的方式(24点,并注意在后继学习中不断巩固与强化。 (2在《丰富的图形世界中》中,学习几何对象不是从几何学的逻辑起点开始,而是顺应数学历史的 进程,经历从具体到抽象,再由抽象上升到具体的过程。从现实世界实物的考察开始,舍弃次要因素,分解出简单几何体或基本图形,在分解与整合的过程中发展几何直觉和空间观念。不是提前学习立体几何,而是通过活动学习“数学化”。在第四章中,自然地陆续引入几何概念,通过操作发现简单平面图形的位置关系及基本性质,并采用符号语言进行表示。教材提供了大量动手的机会,再现由直观动作思维到直观表象思维的过程,为进一步向抽象(逻辑思维阶段的发展作好必要的准备。 (3统计学习的最终目标是发展学生的统计观念,而统计观念的形成不是自发的,也不是说教能解决的,需要让学生亲身参与到这样的活动过程中,在活动中感受到解决问题需要收集数据,需要表示数据、分析数据,并利用数据分析的结果做出恰当的

北师大版七年级数学上册教案设计(最新全册)

课时教案第一周星期一第 1 节 课题 第一章丰富的图形世界 1.1.1生活中的立体图形 教学 目标知识与技能:在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体等几何体,能用自己的语言描述单个几何体的基本特征,并能根据几何体的某些特征将其分类。 过程与方法:经历从具体情景中辨别各种几何图形,感受图形世界的丰富多彩。 情感态度价值观:培养学生观察、操作、表达以及思维能力,学会合作、交流和自主探究的学习方式,发展空间观念,培养创造和实践能力,体验数学学习的乐趣,提高数学应用意识。 教材分析重 点 通过观察、讨论、思考和实践等活动,将生活中常见实物模 型抽象成简单的几何体。 难 点 从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形,并能 用自己的语言准确地描述简单的几何体。 教 具 电脑、投影仪

教学过程一、新课引入 1、课件中呈现了生活中的一些物体,要求学生能从中“发现”熟悉的几何体。 2、教师课前准备选择实物进行教学。 3、想一想:在日常生活中有哪些你熟悉的几何体? 二、新课讲解 在上面讨论的基础上,以课本上房间的一角为背景,使学生进一步熟悉常见的几何体,并能用自己的语言描述这些几何体的特征。 看一看:请同学们观察一下书房中各个物体它们各是什么形状的? 找一找:找出你所认识的几何图形。 辨一辨: (1)上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似?(学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面)。 (2)上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似?挂篮球的网袋是否类似于圆锥?为什么?描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点.(3)请找出上图中与笔筒形状类似的物体? (4)请找出上图中与地球形状类似的物体? 认一认:下面让我们一起来认识它们,(电脑显示上面各物体抽象出来的几何体)配注各几何体名称。

2020新北师大版初中数学知识点汇总

七年级上册知识点汇总错误!未定义书签。 第一章丰富的图形世界2第二章有理数及其运算2第三章字母表示数4第四章平面图形及位置关系5第五章一元一次方程7第六章生活中的数据7 七年级下册知识点总结7 第一章整式的运算7第二章平行线与相交线10第三章生活中的数据10第四章概率11第五章三角形11第六章变量之间的关系13第七章生活中的轴对称14 八年级上册知识点汇总15 第一章勾股定理15第二章实数15第三章图形的平移与旋转15第四章四平边形性质探索16第五章位置的确定17第六章一次函数18第七章二元一次方程组18第八章数据的代表18 八年级下册知识点汇总21 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组20第二章分解因式错误!未定义书签。

第三章分式错误!未定义书签。第四章相似图形错误!未定义书签。第五章数据的收集与处理错误!未定义书签。第六章证明(一)错误!未定义书签。 九年级上册知识点汇总错误!未定义书签。 第一章证明(二)错误!未定义书签。第二章一元二次方程错误!未定义书签。第三章证明(三)错误!未定义书签。第四章视图与投影错误!未定义书签。第五章反比例函数错误!未定义书签。第六章频率与概率错误!未定义书签。 九年级下册知识点汇总错误!未定义书签。 第一章直角三角形边的关系错误!未定义书签。第二章二次函数错误!未定义书签。第三章圆错误!未定义书签。第四章统计与概率错误!未定义书签。

侧面是曲面底面是圆面圆柱,:???侧面是正方形或长方形 底面是多边形棱体柱体,:侧面是曲面底面是圆面圆锥,:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体,:?????????有理数?????)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?? ???----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数2020新北师大版初中数学知识点汇总 (注:※表示重点部分;¤表示了解部分;◎表示仅供参阅部分;) 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体:由球面围成的(球面是曲面) ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面;②面与面相交得到线;③线与线相交得到点。 ※5. 棱:在棱柱中;任何相邻两个面的交线都叫做棱. 。 ※6. 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱.. ;所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同;侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数;人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3;且n 为整数);从一个顶点出发的对角线有(n-3)条; 可以把n 边形成(n-2)个三角形;这个n 边形共有 2 )3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧. ;弧是一条曲线。 ◎14. 扇形;由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※

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