东三省数学建模一等奖论文
摘要
本文以深圳南山区各个垃圾转运站为研究对象，根据转运垃圾量的不同和转运站间的距离不同，存在转运站之间路径最短、总收入最大、总消耗最低三个目标函数。本文采用了连续模型，将求解目标函数最优值的问题转化为最短路径问题和选址问题。
首先只考虑距离的情况下建垃圾场，本文根据街道办将南山区划分为八个部分，此问题与扩展泰森多边形问题相类似，在建立基于最短路径的扩展泰森多边形模型时,可以舍弃道路网以外的区域而不予考虑,只需对整个道路网进行分析即可，该模型方法比较简单，准确性高，可操作性强。
其次，在计算总消耗时，本文结合最短路径问题，假设各个云转站之间均为直线运用MATLAB算法，算出最少消耗。
在各个街道办选择出垃圾转运中心后，又考虑到实际情况，未必每个垃圾中心都有必要设立，因此本文采用了选址问题求解方法，建立模型，选择出最优垃圾中心位置。
在第二题的求解过程中，取两个服务距离最大的垃圾转运站为边界点，后可直接采用Dijkstra算法，以最远处的两个转运站为端点，求出一条最短的清运路线，取中点建立垃圾中心。求出任意两垃圾转运站之间最优线路，合并舍掉运输不方便的的转运站。在该算法中，考虑一站点对其以后其他转运站的最短路径的影响。Dijkstra算法复杂度较高，但运用该算法可以得到更优化的线路。
最后，本文对模型进行了评价和推广，使其能更好的应用于实际生产生活中。
关键词
连续模型，最短距离，选址问题，采用Dijkstra算法，MATLAB算法
1.问题重述
垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。在发达国家普遍实现了垃圾分类化，随着国民经济发展与城市化进程加快，我国大城市的垃圾分类化已经提到日程上来。
本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献。为此请你们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，具体的研究目标是：
1）假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。以期
达到最佳经济效益和环保效果。
2）假设转运站允许重新设计，请为问题1）的目标重新设计。
仅仅为了查询方便，在题目附录2所指出的网页中，给出了深圳市南山区所有小区的相关资料，同时给出了现有垃圾处理的数据和转运站的位置。其他所需数据资料自行解决。
2.问题背景及分析
目前，在城市化进程中，垃圾作为城市代谢的产物曾经是城市发展的负担，世界上许多城市均有过垃圾围城的局面。而如今，垃圾被认为是最具开发潜力的、永不枯竭的“城市矿藏”，是“放错地方的资源”。这既是对垃圾认识的深入和深化，是城市发展的必然要求。2010年5月国家发改委、住房和城乡建设部、环境保护部、农业部联合印发了《关于组织开展城市餐厨废弃物资源化利用和无害化处理试点工作的通知》，并且在北京、上海、重庆和深圳都取得一定成果，但是许多问题仍然是垃圾分类化进程中需要深入研究的。
本文的核心是提出一个解决垃圾中心选择问题的方案。
根据对实际情况的考虑并结合深圳市南山区提供的地图，本文认为垃圾转运的要求主要为转运站之间路径最短、总收入最大、总消耗最低。这三种需求对应的三个目标函数的最优解的求解与最短路径问题和选址问题相似。现在如果把三个目标函数的最优解的求解转化为最短路径问题和选址问题，就会遇到以下两个问题：
（1）考虑公路时，线路比较复杂，如何用已知的线路信息建立有向赋权图。（2）建立有向赋权图之后，如何利用选址问题设立垃圾中心同时使消耗最小。
基于这两个问题，到以下解决办法：
考虑简单的公交线路，即只考虑两转运站间的直线距离。根据测量转运站间距离的信息建立有向赋权图，使该有向赋权图的最短路径问题可以直接求解，即而利用选址问题的解决方法求出垃圾中心的最佳设立点。
3、模型假设
1、居民区在垃圾站周围呈均匀分布。
2、垃圾运输时，遵循就近原则，直接运往距离其最近的垃圾站。
3、所用人口数据均为常住人口，并不只是在籍人口。
4、当算各个转运站之间距离时，只考虑两点间的直线距离。
5、垃圾转运中心就在某个垃圾转运站处
6、所有垃圾先运往转运站，再由拖车将垃圾分类运往垃圾中心，焚烧场及填埋
场。
3、符号说明
P 人均垃圾日产生量
D f 总收入
A 厨余垃圾
B 可回收垃圾
C 有害垃圾
D 其他不可回收垃圾
E o总消耗费用
D s 收集车消耗
D c 厨余垃圾消耗
E f 转运到焚烧场的耗油量
E t 转运到填埋场的耗油量
4、建立目标函数
4．1各转运站间最短路径为目标函数
本文将转运站按街道办划分为八个区域，利用扩展泰森多边形的建立方法将每个街道办按多边形画分开来，最后求出每个街道办处到其他转运站路径最短的转运站，即所求垃圾转运中心，因此各转运站间最短路径为所求目标函数。4．2总收入为目标函数
D f =max{ D f1 , D f2 }
=max{1000×A+1×a+2.5×b+0.5×c+2.5×d ，1500×A+1
×a+2.5×b+0.5×c+2.5×d}
4 . 3 总消耗费用为目标函数
E o =D s +D c + E f +E t
5、模型建立与求解
5．1 建立小区的划分区域
只考虑距离的情况下建垃圾场，本文根据街道办将南山区划分为八个部分，此问题与泰森多边形问题相类似，在建立基于最短路径的扩展泰森多边形模型时,可以舍弃道路网以外的区域而不予考虑,只需对整个道路网进行分析即可。
但由于传统的泰森多边形是对空间不考虑路径距离的一种分割方式,使得其在很多领域的应用受到了限制,尤其是在城市规划和沿路径分析等方面表现更为突出。针对这种情况,本文用一种基于最短路径的扩展泰森多边形的建立方法,并对这种泰森多边形的应用前景提出了自己的看法。道路是连接整个城市的纽带。在对城市进行路径分析时,不可能也没有必要深入到每个居民区的内部结构中去,居民区均可用其邻近的道路交通网上的某点代替。
因此,基于这种原因,本文提出了一种转运站分割算法,该算法的精髓是把每一个转运站逐一分配到相应的扩展泰森多边形中，因此本文将南山区按转运站分成三十八个凸多边形。
利用该算法建立基于最短路径的扩展泰森多边形的步骤如下:
1) 在转运站覆盖区内任取一条路段。
2) 在该路段上任取一点A , A 不能为路段的两个端点。
3) 算出A点到所有转运站质点的最短路径,并找出其中最短和次短的两条路径(不妨设这两条最短路径分别对应控制点Pi 、Pj) ,由这两条路径合成的通过A 点的路径记为L ,取L 的路径中点P , P即为Pi 、Pj 的基于最短路程的泰森多边形的交点,而P 分L 所得的两段路径则分属Pi 、Pj 所控制的两个泰森多边形;
4) 将L 经过的所有路段做上标记,不需再取。
5) 如果还有没有取完的路段,则转步骤1) ,否则,转步骤6。
6) 将每个控制点所控制的路径的端点按照一定顺序连成一个区域,得到基于最
短路径的扩展泰森多边形。
5、2求各街道办垃圾转运中心位置
本文以街道办为限，在每个街道办都拟设立一个垃圾转运中心，由于转运垃圾要消耗能源，因此本文假设垃圾转运中心就在某个垃圾转运站处，现建立数学模型如下：
将每个街道办的垃圾转运站视为质点，各质点间距离如下表，利用最短路径问题的求解方法，求出到其他各转动站路径最短的转运站，即为该街道办的垃圾转运中心。(注：以下所述距离均为图上距离)
ai为第i行元素（i=1,2……10）
bj 为第j列元素（j=1,2……10）
ci为第i行元素之和（i=1,2……10）
dj为第j列元素之和（j=1,2……10）
5．2．1求解西丽街道办垃圾转运中心位置：
1、麻勘公厕垃圾站
2、阳光公厕垃圾站
3、白芒公厕垃圾站
4、牛成公厕垃圾站
5、大石勘公厕垃圾站
6、官龙村公厕垃圾站
7、新围公厕垃圾站
8、西丽路公厕垃圾站
9、松坪山公厕垃圾站10、松坪山（二）公厕垃圾站
表 5-1
由表5-1可得，在西丽区内官龙村公厕垃圾站到其他垃圾站的距离最短，因此本文设西丽区的垃圾转运中心在官龙村公厕垃圾站。
5．2．2求解桃源街道办垃圾中心位置：
1、福光公厕垃圾站
2、塘朗公厕垃圾站
3、长源公厕垃圾站
4、动物园公厕垃圾站
5、光前公厕垃圾站
6、龙井公厕垃圾站
7、平山村公厕垃圾站
由表5—2可得，在桃源区内官龙村公厕垃圾站到其他垃圾站的距离最短，因此本文设桃源区的垃圾转运中心在动物园公厕垃圾站。
5．2．3求解南头街道办垃圾转运中心位置：
1、前海公园
2、月亮湾大道
3、同乐村垃圾站
4、九街公厕垃圾站
5、玉泉公厕垃圾站
6、大新小学垃圾站
7、涌下村
由表5—3可得，在南头区内九街公厕垃圾站到其他垃圾站的距离最短，因此本文设南头区的垃圾转运中心在九街公厕垃圾站。
5．2．4求解粤海街道办垃圾转运中心位置：
1、大冲公厕垃圾站
2、深圳大学垃圾站
3、科技园公厕垃圾站
由表5—4可得，在粤海区内深圳大学垃圾站到其他垃圾站的距离最短，因此本文设粤海区的垃圾转运中心在深圳大学垃圾站。
5．2．5求解沙河街道办垃圾转运中心位置：
1、沙河市场垃圾站
2、白石洲南公厕垃圾站
3、华侨成公厕垃圾站
由表5—5可得，在沙河区内沙河市场垃圾站到其他垃圾站的距离最短，因此本文设沙河区的垃圾转运中心在沙河市场垃圾站。
5．2．6求解南山街道办垃圾转运中心位置：
1、南山市场公厕垃圾站
2、北头公厕垃圾站
3、南园公厕垃圾站
4、南光公厕垃圾站
5、南山村公厕垃圾站
由表5—6可得，在南山区内南园公厕垃圾站到其他垃圾站的距离最短，因此本文设南山区的垃圾转运中心在南园公厕垃圾站。
5．2．7求解蛇口街道办垃圾转运中心位置：
1、花果路公厕垃圾站
2、望海路垃圾站
表5—7
由表5—7可得，在蛇口区内花果路公厕垃圾站到其他垃圾站的距离最短，因此本文设蛇口区的垃圾转运中心在花果路公厕垃圾站。
5．2．8求解招商街道办拟垃圾中心位置：
因为招商街道办处只有疏港小区一个垃圾转运站，因此将转运转运中心设于此。
5、3确定垃圾处理中心位置
由上述可得，各街道办的垃圾转运中心分别设在官龙村公厕垃圾站、动物园公厕垃圾站、九街公厕垃圾站、深圳大学垃圾站、沙河市场垃圾站、南园公厕垃圾站、花果路公厕垃圾站、疏港小区垃圾站。考虑到实际情况，未必每个垃圾中心都有必要设立，因此本文用选址问题求解方法，建立数学模型：测出任意两个垃圾中心v i 和v j 之间的最短路径长度d(v i ,v j )= d ij ，求出最大服务距离越小的点，设置为垃圾处理中心。
5、3、1人均垃圾日产生量P为：
5、3、2根据所给地图求出图例面积（距离）与实际面积（距离）比：
本文按题中所给地图的26.3%印出地图，利用油膜法测出所印地图的面积为392平方厘米。则所给地图实际面积为392/0.263=1490.49平方厘米。又查得南山区实际面积为188.3平方千米，由此得出面积比为：1490.49:188.3=1:1263000000, 距离比为：1:35500。
5、3．3具体求解过程
用v1、v2 ……v8 分别表示官龙村公厕垃圾站、动物园公厕垃圾站、九街公厕垃圾站、深圳大学垃圾站、沙河市场垃圾站、南园公厕垃圾站、花果路公厕垃圾站、疏港小区垃圾站。建立无向赋权图如图5—1。
图5—1
本文测出任意两个垃圾中心v i 和v j 之间的最短路径长度d(v i ,v j )= d ij ,得矩阵d=( d ij)如下：
v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 l(v i )
v1 0 7 28 27 24 37.250 56 56
v27 0 33 31.2 24.4 42 43.6 61.6 61.6 v328 33 0 11 24 10.8 27.6 30 33
d= v427 31.2 11 0 14.6 12.8 23 31.8 31.8 v524 24.4 24 14.6 0 27.2 32.8 45.2 v637.2 42 10.8 12.8 27.2 0 17.6 42
v750 43.6 27.6 23 32.8 17.6 0 50
v856 61.6 30 31.8 45.2 20.7 15.8 0 61.6
本文依次对定点v i 求l(v i )（i=1,……，8）：
l(v i )=max{ d ij┃j=1, (8)
称l(v i )为v i的最大服务距离，并将（l(v1 )，....l(v8 )）T 置于矩阵d的最右列。l(v i )的实际意义是：如果本文把垃圾转运中心设在v i，，那么垃圾处理中心与最远的服务对象间的距离是l(v i )。这样，最大服务距离越小的点，设置为垃圾处理中心就越好。现在
min{ l(v1 ),…. l(v8 )}=min{56, 61.6, 33, 31.8, 45.2 ,42, 50, 61.6}
=31.8
= l(v4).
需要处理的垃圾量=1280×0.4=512，由于一个大厨余处理垃圾能力为200吨，所以估计至少需要建立两个垃圾中心。假设设置两个垃圾处理中心，则设在v3，v4处较好。
假若设在v3 和v4 ，那么对点v1 来说，垃圾可以运往v3 也可以运往v4 ，
由矩阵d知d13 =28, 及d14 =27,这样，v1 处的垃圾自然选到v4 处运送，其服务距离为27。本文依次找出v2 ，……，v8 的服务距离，将相关信息列成表5—8。
表5—8
从表中可看出，当垃圾中心设在V3和V4 时，最大服务距离为
max{27 ,31.2 ,0 ,0 ,14.6 ,10.8 ,23 ,30}=31.2
记
l(V3 , V4 )=31.2
本文求任意一对V i 和V j 的最大服务距离l(V3 , V4 )，并将它们列成矩阵L=( l(V3 , V4 )):
v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8
v1 ―56 30 31.8 45.2 24 27.6 28
v2 56 ―30 31.8 45.2 24.4 27.6
v3 30 30 ―31.2 30 33 33 33
v4 31.8 31.8 31.2 ―31.8 31.2 31.2
v5 45.2 45.2 30 31.8 ―24.4 24.4
v6 24 24.4 33 31.2 24.4 ―42 42
v7 27.6 27.6 33 31.2 24.4 42 ―50
v8 28 31.2 33 31.2 24.4 42 50 ―
由矩阵L可知，
l(V1 , V6 )=24
在诸l(V i , V j )中卫最小，故垃圾中心拟设在V1 及V6 。
由地图可得，应将桃源街道办出的全部垃圾和沙河街道办的部分垃圾运往V1 处处理，
沙河街道办：
沙河市场垃圾站的厨余垃圾量=53.853×0.4=21.54(t)
白石洲南公厕垃圾站的厨余垃圾量=53.853×0.4=21.54(t)
华侨城公厕垃圾站的厨余垃圾量=125.693×0.4=50.27(t)
因为一个大厨余可以处理200吨垃圾，为了最大限度节省能源，本文将西丽、桃源街道办的全部厨余垃圾，以及沙河市场垃圾站的全部厨余垃圾和华侨城公厕垃圾站其中的40.816吨厨余垃圾运往V1 处的垃圾处理中心处理。经计算，南头、南山、粤海街道办的总厨余垃圾量为200.8吨，故将南头、南山、粤海处的全部厨余垃圾运往V6 处的垃圾处理中心处理。再在各个垃圾转运站建立小厨余。
由于运输消耗的油费与垃圾处理设备投资相比很小，可忽略不计。
此时所需费用为：
4500×2+（512—400）÷0.3×28=19453.3（万元）
若设立三个大厨余垃圾设备此时所需费用为：
4500×3=13500（万元）
∵13500＜19453.3
∴应设立三个大厨余。
又因为沙河街道办处的垃圾量最多，所以第三处垃圾处理中心应设在沙河街道办处的沙河市场垃圾站。
三个垃圾处理中心分别建立在v1 ，v5 ，v6 ，每处都设立一个大厨余设备。
5. 4总收入范围：
题中所给垃圾总量为1280 t,且A:B:C:D=4:2:1:3，a:b:c:d=55:35:6:4，其中a,b,c,d分别为纸类，塑料，玻璃，金属，其价格为每公斤1元，2.5元，0.5元，2.5元，且厨余垃圾处理后的产物价格在1000—1500元/吨。
则
A=1280×0.4=512 t B=1280×0.2=256 t
C=1280×0.1=128 t D=1280×0.3=384 t
a=256×0.55=140.8 t b=256×0.35=89.6 t
c=256×0.06=15.36 t d=256×0.04=10.24 t
则
D f1 =1000×512+140800×1+89600×2.5+15360×0.5+10240×2.5
=761040（元）
D f2 =1500×512+140800×1+89600×2.5+15360×0.5+10240×2.5
=1017040（元）
其总利益的范围：
761040≤D f≤1017040
5. 5总消耗费用：
5．5．1收集车消耗：
假设以各个转运站为圆心，2km为半径作圆，其所覆盖的面积为小区分布处，运用积分求出各个转运站所覆盖的面积，再乘以垃圾总数除以每辆收集车运送吨数，再乘以每车每公里耗油量即为收集车的消耗。
下面以西丽街道办的麻堪公厕垃圾站为例：
Sπr2 dr=0.5π(23 —03 )=12.56
收集车每公里耗油费=7.31×20÷100=1.462（元）
收集车消耗=12.56×12.749÷2.5×1.462=93.64（元）
因此所有收集车为D s =38×93.64=3558.32（元）
其余垃圾转动站在收集车上所耗的费用算法同上。
5．5．2厨余设备消耗：
大厨余垃圾处理设备投资D c=4500×3=13500（万）
转运站到焚烧场的运行成本：
经查得柴油的价钱为7.17元/升，由题意可知，每百公里耗柴油25L，转化为每吨每公里耗油量=25×1×7.17÷100=1.79元吨/公里。
本文首先量出各转运到焚烧场的图上距离，再乘以比例尺得出实际距离，运用MATLAB绘出距离如下图所示：
注：横坐标为转运站个数，纵坐标为转运站到焚烧场间实际距离（km），具体编程过程见附录3。
转运站到焚烧场的耗油成本E f=公里数(d i)×吨数(m j)×不可回收
垃圾所占百分比×每吨每公里耗油量= d i×m j×0.3×1.79
d i （i=1,2……38）表示各个转运站到焚烧场的距离
m j （j=1,2……38）表示各个转运站需要转运到焚烧场的垃圾量所以E f =∑d i×m j×0.3×1.79=8329.038（元）
同理：
转运站到填埋场的运行成本，运用MATLAB绘出距离如下图所示：
注：横坐标为转运站个数，纵坐标为转运站到填埋场间实际距离（km），具体编程过程见附录4。
转运站到填埋场的运行成本E t=公里数×吨数×有害垃圾所占百分比
×每吨每公里耗油量
= d m×m n×0.1×1.79
d m （m=1,2……38）表示各个转运站到填埋场的距离
m n （n=1,2……38）表示各个转运站需要转运到填埋场的垃圾量
E t = d m×m n×0.1×1.79=4764.971（元）
总消耗：E o = D c +D s + E f + E t=135000000+3558.32+8329.038+4764.971
=135016652.329（元）
5 、
6 清运方案：
v1 处应处理以下转运站的垃圾：
麻勘公厕垃圾站、阳光公厕垃圾站、白芒公厕垃圾站、牛成村公厕垃圾站、大石勘公厕垃圾站、官龙村公厕垃圾站、新围公厕垃圾站、西丽路公厕垃圾站、松坪山公厕垃圾站、松坪山（二）公厕垃圾站、福光公厕垃圾站、塘朗公厕垃圾站、长源公厕垃圾站、动物园公厕垃圾站、光前公厕垃圾站、龙井公厕垃圾站、平山村公厕垃圾站
v5处应处理以下转运站的垃圾：
大冲公厕垃圾站、深圳大学垃圾站、科技园公厕垃圾站、沙河市场垃圾站、白石洲南公厕垃圾站、华侨成公厕垃圾站
v6处应处理以下转运站的垃圾：
南山市场公厕垃圾站、北头公厕垃圾站、南园公厕垃圾站、南光公厕垃圾站、南山村公厕垃圾站、花果路公厕垃圾站、望海路垃圾站、疏港小区垃圾站、前海公园、月亮湾大道、同乐村垃圾站、九街公厕垃圾站、玉泉公厕垃圾站、大新小学垃圾站、涌下村
本文根据四种垃圾的比例（4：2：1：3）将十六辆拖车分成8，2，6，其用途：
1）8辆拖车用来将垃圾转运站的垃圾运往转动中心
2）2辆拖车用来将垃圾转运站的垃圾运往填埋场
3）6辆拖车用来将垃圾转运站的垃圾运往焚烧场
6、模型评价及改进
6、1模型评价
本文根据各转运站的垃圾量不同，提出三个目标函数（转运站之间路径最短、总收入最大、总消耗最低），并求出三个目标函数在仅考虑各转运站间直线距离时的最优解。因此本文所建的模型能解决现有条件下38个垃圾转运站的垃圾处理问题，给出了具体的清运路线和方案，达到最佳经济效益和环保效果。但是，题中所设38个垃圾转运站位置未能达到经济效益最大化，本文采用最短路径算法和选址算法，建立连续模型，求出垃圾处理中心的最优设立位置。该模型方法比较简单，准确性高，可操作性强。但图中转运站位置不够合理，具有它的局限性。因此，本文做出如下改进方案。
6、2模型改进
采用Dijkstra算法：
Dijkstra算法的基本思想是：假定v1→v2→v3→v4 是v1→v4 的最短路（见图6—1），则v1
→v2→v3 一定是v1→v3 的最短路，v2→v3→v4 一定是v2→v4 的最短路。
否则，设v1
→v4 之间的最短路为v1
→
v5
→
v3 ，就有v1
→
v5
→
v3
→
v4 的路必小于
v1→v2→v3→v4 ，这与原假设矛盾。
图6—1
若用d ij 表示图中两相邻点i和j的距离，若i与j不相邻，令d ij =∞，显然d ii=0，若用L si表示从s点到i点的最短距离，现要求从s点到某一点t的最短路，用Dijkstra算法时步骤如下：
（1）从点s出发，因L ss =0，将此值标注在s旁的小方框内，表示s 点已标号。
（2）从s点出发，找出与s相邻的点中距离最小的一个，设为r.将
L sr =L ss +L sr 的值标注在r旁的小方框内，表明点r也已标号。
（3）从已标号的点出发，找出与这些点相邻的所有未标号点p。若有L sp =min{L ss +L sp ; L sr +L rp },则对p点标号，并将L sp 的值标
注在p点旁的小方框内。
（4）重复第3步，一直到t点得到标号为止。
根据地图本文理想地设在西丽，南山，沙河三个街道办处设立垃圾处理中心。桃源及西丽处的垃圾直接运往西丽街道办处的垃圾处理中心，沙河和粤海处的垃圾直接运往沙河街道办处的垃圾处理中心，南头，南山，招商，蛇口处的垃圾直接运往南山街道办处的垃圾处理中心。
以下本文以沙河和粤海为例，采用Dijkstra算法，以最远处的两个转运站为端点，求出一条最短的清运路线，取中点建立垃圾处理中心。
建立有向赋权图如图6—2：
M1 深圳大学垃圾站M2 大冲公厕垃圾站M3 沙河市场垃圾站
M4 白石洲南公厕垃圾站M5 科技园公厕垃圾站M6华侨城公厕垃圾站
1）L11 =0
L1P =min{d12 , d15 }
=min{3.9 ,3.4}=3.4= L15
2) 与M1 , M5 相邻点M2 ,M3, M4
L1P = min{ L11 + d12 , L11 + d13 , L11 + d14 , L15 + d14 }
=min{3.9 ,7.6 ,6.3 ,3.4+5.6}=3.9= L12
3) 与M1 , M2 ，M5 相邻的点M3 , M4
L1P = min{ L12 + d23 , L15+ d54 }
=min{3.9+3.5,3.4+5.6}=7.4= L13
4) 与M1 , M2 ，M3 ,M5 相邻的点M6 , M4
L1P = min{ L13 + d36 , L12 +d26 , L11+ d14 , L15+ d54 }
=min{7.6+6.2,3.4+5.6,6.3,3.4+5.6}=6.3= L14
5) 与M1 , M2 ，M3 ,M5 ,M4相邻的点M6
L1P = min{ L13+ d36 , L14+ d46 }
=min{7.6+6,6.3+7}=13.3= L16
最短路径：M1→M4→M6
因此垃圾中心在L16 的中间处，即设在M4 ，其余转运站可视为多余而舍掉，只留，M1
，M4，M6 三个转运站转运垃圾。
另外两个垃圾处理中心周围的取舍方法同上。
具体设计路线：
沙河、粤海：深圳大学垃圾站→白石洲南公厕垃圾站→华侨城公厕垃圾站西丽、桃源：阳光公厕垃圾站→官龙村公厕垃圾站→长源公厕垃圾站
南头、南山、舍口、招商：福光公厕垃圾站→九街公厕垃圾站→南园公厕垃
圾站→花果路公厕垃圾站→疏港小区垃圾站
新的转运处理中心位置分别为：白石洲南公厕垃圾站、官龙村公厕垃圾站、南园
公厕垃圾站
对本文模型进行评价和推广，当考虑其他地方的垃圾处理时可考虑使用这种方法，能更好的应用于实际生产生活中，解决生活中存在的问题，使其更经济，更环保。
参考文献
[1] 邱启荣、吕蓬，运筹学及其应用，北京:中国电力出版社，2009年。
[2] 傅家良，运筹学方法与模型，上海：复旦大学出版社，2006年。
[3] 王琦，MATLAB基础与应用实例集粹，北京：人民邮电出版社，2007年。
附表
题中所给附表2
新型垃圾转运站垃圾转运量等情况统计表
填报单位(盖章):南山区环境卫生管理总站
南山区垃圾清运总量 1280 吨/日，除去经转运站的外，其余直接送入垃圾焚烧
数学建模优秀论文设计模版
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则 的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
题目（黑体不加粗三号居中） 摘要（黑体不加粗四号居中） （摘要正文小4号，写法如下） （第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点对问题 1 用······的方法解决；对问题 2 用······的方法解决；对问题3 用······的方法解决。 （第2段）对于问题1，用······数学中的······首先建立了······ 模型I。在对······模型改进的基础上建立了······模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为······，然后借助于······数学算法和······软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3 组数据（每组8 个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格） （第3段）对于问题2用······ （第4段）对于问题3用······ 如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软 件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较， 优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。 （第5段）如果在……条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。 关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7个较合适。 注：字数700-1000 之间；摘要中必须将具体方法、结果写出来；摘要写满几乎 一页，不要超过一页。摘要是重中之重，必须严格执行！。 页码：1（底居中）
数学建模美赛o奖论文
For office use only T1________________ T2________________ T3________________ T4________________ Team Control Number 55069 Problem Chosen A For office use only F1________________ F2________________ F3________________ F4________________ 2017 MCM/ICM Summary Sheet The Rehabilitation of the Kariba Dam Recently, the Institute of Risk Management of South Africa has just warned that the Kariba dam is in desperate need of rehabilitation, otherwise the whole dam would collapse, putting 3.5 million people at risk. Aimed to look for the best strategy with the three options listed to maintain the dam, we employ AHP model to filter factors and determine two most influential criteria, including potential costs and benefits. With the weight of each criterion worked out, our model demonstrates that option 3is the optimal choice. According to our choice, we are required to offer the recommendation as to the number and placement of the new dams. Regarding it as a set covering problem, we develop a multi-objective optimization model to minimize the number of smaller dams while improving the water resources management capacity. Applying TOPSIS evaluation method to get the demand of the electricity and water, we solve this problem with genetic algorithm and get an approximate optimal solution with 12 smaller dams and determine the location of them. Taking the strategy for modulating the water flow into account, we construct a joint operation of dam system to simulate the relationship among the smaller dams with genetic algorithm approach. We define four kinds of year based on the Kariba’s climate data of climate, namely, normal flow year, low flow year, high flow year and differential year. Finally, these statistics could help us simulate the water flow of each month in one year, then we obtain the water resources planning and modulating strategy. The sensitivity analysis of our model has pointed out that small alteration in our constraints (including removing an important city of the countries and changing the measurement of the economic development index etc.) affects the location of some of our dams slightly while the number of dams remains the same. Also we find that the output coefficient is not an important factor for joint operation of the dam system, for the reason that the discharge index and the capacity index would not change a lot with the output coefficient changing.
数学建模国家一等奖优秀论文
２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:
２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：
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2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填 写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的 话）： 所属学校（请填写完整的全 名）： 参赛队员 (打印并签名) ： 1. 2.
3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。
摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。 一、问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！
数学建模国家一等奖优秀论文
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以 上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取 消评奖资格。） 日期：2014 年9 月 15日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
美赛：13215---数模英文论文
Team Control Number For office use only 13215 For office use only T1 ________________ F1 ________________ T2 ________________ F2 ________________ T3 ________________ Problem Chosen F3 ________________ T4 ________________ F4 ________________ C 2012 Mathematical Contest in Modeling (MCM) Summary Sheet (Attach a copy of this page to each copy of your solution paper.) Type a summary of your results on this page. Do not include the name of your school, advisor, or team members on this page. Message Network Modeling for Crime Busting Abstract A particularly popular and challenging problem in crime analysis is to identify the conspirators through analysis of message networks. In this paper, using the data of message traffic, we model to prioritize the likelihood of one’s being conspirator, and nominate the probable conspiracy leaders. We note a fact that any conspirator has at least one message communication with other conspirators, and assume that sending or receiving a message has the same effect, and then develop Model 1, 2 and 3 to make a priority list respectively and Model 4 to nominate the conspiracy leader. In Model 1, we take the amount of one’s suspicious messages and one’s all messages with known conspirators into account, and define a simple composite index to measure the likelihood of one’s being conspirator. Then, considering probability relevance of all nodes, we develop Model 2 based on Law of Total Probability . In this model, probability of one’s being conspirator is the weight sum of probabilities of others directly linking to it. And we develop Algorithm 1 to calculate probabilities of all the network nodes as direct calculation is infeasible. Besides, in order to better quantify one’s relationship to the known conspirators, we develop Model 3, which brings in the concept “shortest path” of graph theory to create an indicator evaluating the likelihood of one’s being conspirator which can be calculated through Algorithm 2. As a result, we compare three priority lists and conclude that the overall rankings are similar but quite changes appear in some nodes. Additionally, when altering the given information, we find that the priority list just changes slightly except for a few nodes, so that we validate the models’ stability. Afterwards, by using Freeman’s centrality method, we develop Model 4 to nominate three most probable leaders: Paul, Elsie, Dolores (senior manager). What’s more, we make some remarks about the models and discuss what could be done to enhance them in the future work. In addition, we further explain Investigation EZ through text and semantic network analysis, so to illustrate the models’ capacity of applying to more complicated cases. Finally, we briefly state the application of our models in other disciplines.
全国数模竞赛优秀论文
一、基础知识 1.1 常见数学函数 如：输入x=[-4.85 -2.3 -0.2 1.3 4.56 6.75]，则： ceil(x)= -4 -2 0 2 5 7 fix(x) = -4 -2 0 1 4 6 floor(x) = -5 -3 -1 1 4 6 round(x) = -5 -2 0 1 5 7 1.2 系统的在线帮助 1 help 命令： 1.当不知系统有何帮助内容时，可直接输入help以寻求帮助: >>help（回车） 2.当想了解某一主题的内容时，如输入： >> help syntax（了解Matlab的语法规定） 3.当想了解某一具体的函数或命令的帮助信息时，如输入： >> help sqrt （了解函数sqrt的相关信息）
2 lookfor命令 现需要完成某一具体操作，不知有何命令或函数可以完成，如输入： >> lookfor line （查找与直线、线性问题有关的函数） 1.3 常量与变量 系统的变量命名规则：变量名区分字母大小写；变量名必须以字母打头，其后可以是任意字母，数字，或下划线的组合。此外，系统内部预先定义了几个有特殊意 1 数值型向量（矩阵）的输入 1．任何矩阵（向量），可以直接按行方式 ．．．输入每个元素：同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔；行与行之间用分号（；）分隔。所有元素处于一方括号（[ ]）内； 例1： >> Time = [11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] >> X_Data = [2.32 3.43；4.37 5.98] 2 上面函数的具体用法，可以用帮助命令help得到。如：meshgrid(x,y) 输入x=[1 2 3 4]; y=[1 0 5]; [X,Y]=meshgrid(x, y)，则 X = Y =
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优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的
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数码相机定位模型（题目） 摘要 此处为摘要正文 一定要写好。主要写三个方面： 1. 解决什么问题（一句话） 2. 采取什么方法（引起阅卷老师的注意，不能太粗，也不能太细） 3. 得到什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必要时可采用小图表） 关键词：差分近似，误差补偿算法，Simpson积分公式3-5关键词即可
目录 1.问题重述..........................................................................................................................错误！未定义书签。 2.模型假设..........................................................................................................................错误！未定义书签。 3.符号说明..........................................................................................................................错误！未定义书签。…………………………… 说明：目录页可以没有，如果内容比较多，可以有目录页
一问题重述 二问题分析 三模型假定 四问题分析 五模型建立与求解
六模型检验 七模型评价 八模型推广结合社会实际问题
九参考文献 [1] 吕显瑞等,数学建模竞赛辅导教材,长春：吉林大学出版社,2002。 [2] 刘来福,曾文艺,数学模型与数学建模北京：北京师范大学出版社，1997。 [3] 陈如栋,于延荣,数学模型与数学建模，北京：国防工业出版社,2006。 [4] 姜启源,谢金星,叶俊,数学模型（第三版），北京：高等教育出版社,2003。 [5] 梁炼，数学建模。华东理工大学大学出版社 2005.3。 [6] 周义仓，赫孝良，西安交通大学出版社，1998.8。 [7] 邓俊辉译,计算几何-算法与应用（第二版）北京：清华大学出版社，2005.9。 [8] 刘卫国，MATLAB程序设计教程，北京：中国水电水利出版社,2005。 [9] 熊慧,论人口预测对上海市未来十年人口总数的预测,人口研究,28(1):88-90,2003。 [10] 2003年国民经济和社会发展统计公报，https://www.wendangku.net/doc/fb3530921.html,。2008年9月20日。
2019数学建模美赛论文
2019 MCM/ICM Summary Sheet (Your team's summary should be included as the first page of your electronic submission.) Type a summary of your results on this page. Do not include the name of your school, advisor , or team members on this page. Ecosystems provide many natural processes to maintain a healthy and sustainable environment after human life. However, over the past decades, rapid industrial development and other anthropogenic activities have been limiting or removing ecosystem services. It is necessary to access the impact of human activities on biodiversity and environmental degradation. The main purpose of this work is to understand the true economic costs of land use projects when ecosystem services are considered. To this end, we propose an ecological service assessment model to perform a cost benefit analysis of land use development projects of varying sites, from small-scale community projects to large national projects. We mainly focus on the treatment cost of environmental pollution in land use from three aspects: air pollution, solid waste and water pollution. We collect pollution data nationwide from 2010 to 2015 to estimate economic costs. We visually analyze the change in economic costs over time via some charts. We also analyze how the economic cost changes with time by using linear regression method. We divide the data into small community projects data (living pollution data) and large natural data (industrial pollution data). Our results indicate that the economic costs of restoring economical services for different scales of land use are different. For small-scale land, according to our analysis, the treatment cost of living pollution is about 30 million every year in China. With the rapid development of technology, the cost is lower than past years. For large-scale land, according to our analysis, the treatment cost of industrial pollution is about 8 million, which is lower than cost of living pollution. Meanwhile the cost is trending down due to technology development. The theory developed here provides a sound foundation for effective decision making policies on land use projects. Key words: economic cost , ecosystem service, ecological service assesment model, pollution. Team Control Number For office use only For office use only T1 ________________ F1 ________________ T2 ________________ F2 ________________ T3 ________________ Problem Chosen F3 ________________ T4 ________________ F4 ________________ E
数学建模优秀论文模板(全国一等奖模板)
Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义
农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分
数学建模论文格式官方要求
二、论文格式规范 (一)“论文首页”编写 竞赛论文首页为“编号页”，只包含队号、队员姓名、学校名信息，第二页起为摘要页和正文页。参赛队有关信息不得出现于首页以外的任何一页，包括摘要页，否则视为违规。 (二)“论文摘要页”编写 竞赛使用“统一摘要面”。为了保证评审质量，提请参赛研究生注意摘要一定要将论文创新点、主要想法、做法、结果、分析结论表达清楚，如果一页纸不够，摘要可以写成两页。
(三)“论文文本”要求————“全国研究生数学建模竞赛论文 格式规范” ●每个参赛队可以从A、B、C、D、E题中任选一题完成论文。（赛题类型以 比赛下载为准） ●论文用白色A4版面；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。 ●论文题目和摘要写在论文封面上，封面页的下一页开始论文正文。 ●论文从编号页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1 ”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。程序执行文件，和源程序一起附在电子版论文中以备检查。 ●请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），请认真 书写（注意篇幅一般不超过两页，且无需译成英文）。全国评阅时对摘要和论文都会审阅。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上甚至在“博客”上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 全国研究生数学建模竞赛评审委员会 2011年9月20日修订
数学建模美赛论文格式中文版
你的论文需要从此开始 请居中 使用Arial14字体 第一作者，第二作者和其他（使用Arial14字体） 1.第一作者的详细地址，包括国籍和email(使用Arial11) 2.第二作者的详细地址，包括国籍和email(使用Arial11) 3.将所有的详细信息标记为相同格式 关键词 列出文章的关键词。这些关键词会被出版方用作关键词索引(使用Arial11字体） 论文正文使用Times New Roman12字体 摘要 这一部分阐述说明了如何为TransTechPublications.准备手稿。最好阅读这些用法说明并且整篇论文都是遵照这个提纲。手稿的正文部分应该是17cm*25cm（宽*高）的格式（或者是6.7*9.8英尺）。请不要在这个区域以外书写。请使用21*29厘米或8*11英尺的质量较好的白纸。你的手稿可能会被出版商缩减20%。在制图和绘表格时候请特别注意这些准则。 引言 所有的语言都应该是英语。请备份你的手稿（以防在邮寄过程中丢失）我们收到手稿即默认为原作者允许我们在期刊和书报出版。如果作者在论文中使用了其他刊物中的图表，他们需要联系原作者，获取使用权。将单词或词组倾斜以示强调。除了每一部分的标题（标记部分的标题），不要加粗正文或大写首字母。使用激光打印机，而不是点阵打印机 正文的组织： 小标题 小标题应该加粗并注意字母的大小写。第二等级的小标题被视为后面段落的一部分（就像这一大段的一小部分的开头） 页码 不要打印页码。请用淡蓝色铅笔在每一张纸的左下角（在打印区域以外）标注数字。 脚注 脚注应该单独放置并且和正文分开理想地情况下，脚注应该出现在参考文献页，并且放在文章的末尾，和正文用分割线分开。 表格 表格（如表一，表二，...）应该放在正文当中，是正文的一部分，但是，要避免文本混乱。一个描述性的表格标题要放在图表的下方。标题应该独立的放在表格的下方或旁边。 表中的单位应放在中括号中[兆伏]如果中括号不可用，需使用大括号{兆}或小括号（兆)。1.这就是脚注
数学建模全国赛07年A题一等奖论文
关于中国人口增长趋势的研究 【摘要】 本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了Logistic、灰色预测、动态模拟等方法进行建模预测。 首先，本文建立了Logistic阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对2007至2020年的人口数目进行了预测，得出在2015年时，中国人口有13.59亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1,1) 灰色预测模型，对2007至2050年的人口数目进行了预测，同时还用1990至2005年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出2030年时，中国人口有14.135亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 为了对人口结构、男女比例、人口老龄化等作深入研究，本文利用动态模拟的方法建立模型三，并对数据作了如下处理：取平均消除异常值、对死亡率拟合、求出2001年市镇乡男女各年龄人口数目、城镇化水平拟合。在此基础上，预测出人口的峰值，适婚年龄的男女数量的差值，人口老龄化程度，城镇化水平，人口抚养比以及我国“人口红利”时期。在模型求解的过程中，还对政府部门提出了一些有针对性的建议。此模型可以对未来人口做出细致的预测，但是需要处理的数据量较大，并且对初始数据的准确性要求较高。接着，我们对对模型三进行了改进，考虑人为因素的作用，加入控制因子，使得所预测的结果更具有实际意义。 在灵敏度分析中，首先针对死亡率发展因子θ进行了灵敏度分析，发现人口数量对于θ的灵敏度并不高，然后对男女出生比例进行灵敏度分析得出其灵敏度系数为0.8850，最后对妇女生育率进行了灵敏度分析，发现在生育率在由低到高的变化过程中，其灵敏度在不断增大。 最后，本文对模型进行了评价，特别指出了各个模型的优缺点，同时也对模型进行了合理性分析，针对我国的人口情况给政府提出了建议。 关键字：Logistic模型灰色预测动态模拟 Compertz函数