2016年高考浙江文科数学试题及答案(精校版)
2016年浙江省高考数学试卷（文科）
一、选择题
1．（5分）（2016?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（?U P）∪Q=（）
A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}
2．（5分）（2016?浙江）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）
A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n
3．（5分）（2016?浙江）函数y=sinx2的图象是（）
A．B．C．
D．
4．（5分）（2016?浙江）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，
则这两条平行直线间的距离的最小值是（）
A．B．C．D．
5．（5分）（2016?浙江）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（）
A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b﹣1）（b﹣a）＞0
6．（5分）（2016?浙江）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f （x）的最小值相等”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（5分）（2016?浙江）已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）A．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）≤2b，则a≤b
C．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）≥2b，则a≥b
8．（5分）（2016?浙江）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则（）
A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列
C．{d n}是等差数列D．{d n2}是等差数列
二、填空题
9．（6分）（2016?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．
10．（6分）（2016?浙江）已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是．
11．（6分）（2016?浙江）已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A= ，b= ．
12．（6分）（2016?浙江）设函数f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）2，x∈R，则实数a= ，b= ．
13．（4分）（2016?浙江）设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线
上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是．
14．（4分）（2016?浙江）如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是．
15．（4分）（2016?浙江）已知平面向量，，||=1，||=2，=1，若为平面单位向
量，则||+||的最大值是．
三、解答题
16．（14分）（2016?浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（1）证明：A=2B；
（2）若cosB=，求cosC的值．
17．（15分）（2016?浙江）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*．（Ⅰ）求通项公式a n；
（Ⅱ）求数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和．
18．（15分）（2016?浙江）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．
19．（15分）（2016?浙江）如图，设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1，
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．
20．（15分）（2016?浙江）设函数f（x）=x3+，x∈[0，1]，证明：
（Ⅰ）f（x）≥1﹣x+x2
（Ⅱ）＜f（x）≤．
2016年浙江省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（5分）（2016?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（?U P）∪Q=（）
A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}
【分析】先求出?U P，再得出（?U P）∪Q．
【解答】解：?U P={2，4，6}，
（?U P）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．
故选C．
【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．
2．（5分）（2016?浙江）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）
A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n
【分析】由已知条件推导出l?β，再由n⊥β，推导出n⊥l．
【解答】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α，
∴m∥β或m?β或m⊥β，l?β，
∵n⊥β，
∴n⊥l．
故选：C．
【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
3．（5分）（2016?浙江）函数y=sinx2的图象是（）
A．B．C．
D．
【分析】根据函数奇偶性的性质，以及函数零点的个数进行判断排除即可．
【解答】解：∵si n（﹣x）2=sinx2，
∴函数y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C；
由y=sinx2=0，
则x2=kπ，k≥0，
则x=±，k≥0，
故函数有无穷多个零点，排除B，
故选：D
【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决本题的关键．比较基础．
4．（5分）（2016?浙江）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，
则这两条平行直线间的距离的最小值是（）
A．B．C．D．
【分析】作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离．【解答】解：作出平面区域如图所示：
∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等．
联立方程组，解得A（2，1），
联立方程组，解得B（1，2）．
两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．
∴平行线间的距离为d==，
故选：B．
【点评】本题考查了平面区域的作法，距离公式的应用，属于基础题．
5．（5分）（2016?浙江）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（）
A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b﹣1）（b﹣a）＞0