2019年湖南省常德市中考数学试卷

2019年湖南省常德市初中毕业、升学考试

数学学科

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2019湖南省常德市，1，3分）点(－1，2) 关于原点的对称点坐标是（ ）

A ．(－1，－2)

B ．(1，－2)

C ．(1，2)

D ．(2，－1) 【答案】B 2．（2019湖南省常德市，2，3分）下列各数中比3大比4小的无理数是（ ） A ．10 B ．17 C ．3.1 D ．10

3

【答案】A

3．（2019湖南省常德市，3，3分）下列运算正确的是（ ）

A ．3＋4＝7

B ．12＝32

C ．2(2)-＝－2

D ．146

＝

21

3

【答案】D

【解析】A 选项3＋4＝3＋2，A 选项错误；B 选项12＝23，B 选项错误；C 选项2(2)-＝4＝2，C

选项错误；D 选项

146

＝

73

＝

21

3

，D 选项正确． 【知识点】有理数运算 4．（2019湖南省常德市，4，3分）某公司全体职工的月工资如下：

月工资（元）

18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 人数

1（总经理） 2（副总经理）

3

4

10

20

22

12

6

该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数

据是（ ）

A ．中位数和众数

B ．平均数和众数

C ．平均数和中位数

D ．平均数和极差 【答案】A

【解析】因为中位数和众数最能代表公司的普通员工的工资水平，故此普通员工最关注的应为中位数和众数，因此选项A 正确．

【知识点】数据的收集与整理；众数；中位数；平均数；极差 5．（2019湖南省常德市，5，3分）图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ）

【答案】C

【解析】根据左视图是从左向右看得到的视图，可知选项C 正确． 【知识点】三视图

6．（2019湖南省常德市，6，3分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说“至多12元．”丙说“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（）

A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14

【答案】B

【解析】根据甲“至少15元．”错误，可知x＜15，乙“至多12元．”错误，可知x＞12，丙“至多10元．”错误，可知x＞10，所以x的取值范围为12＜x＜15，故选项B正确．

【知识点】解不等式组

7．（2019湖南省常德市，7，3分）如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形的面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（）

A．20 B．22 C．24 D．26

【答案】D

【解析】∵图中所有三角形均相似，其中最小的三角形的面积为1，△ABC的面积为42，∴最小的三角形与△ABC

的相似比为1

42

，∵△ADE∽△ABC，∴ADE

ABC

S

S

V

V

＝

2

DE

BC

??

?

??

，∵

DE

BC

＝4×

1

42

＝

4

42

，∴ADE

ABC

S

S

V

V

＝

16

42

＝

8

21

，

∴S△ADE＝8

21

×42＝16，∴四边形DBCE的面积＝S△ABC－S△ADE＝26，故选项D正确．

【知识点】相似三角形的性质

8．（2019湖南省常德市，8，3分）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…根据其中的规律可得70＋71＋…＋72019的结果的个位数字是（）

A．0 B．1 C．7 D．8

【答案】C

【思路分析】观察已知各等式，找出个位数字的变化规律，用2019除以变化周期，利用所得余数即可求得最后的个位数字．

【解题过程】根据70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，可知个位数字的变化周期为4，且每有一个周期，相邻的四个数和的个位数字为0．2019÷4的余数为3，则相邻的3个数的和的个位数字为1，7，9，故70＋71＋…＋72019的结果的个位数字是7，故选项C正确．

【知识点】有理数运算；数字变化规律

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．9．（2019湖南省常德市，9，3分）数轴上表示－3的点到原点的距离是．

【答案】3

【解析】根据数轴上表示一个点到原点的距离，是指表示这个数的点与原点的线段的长度，可知－3的点到原点的距离是3．

【知识点】数轴

10．（2019湖南省常德市，10，3分）不等式3x＋1＞2(x＋4)的解为．

【答案】x＞7

【解析】去括号3x＋1＞2x＋8，移项得3x－2x＞8－1，整理得x＞7．

【知识点】解一元一次不等式 11．（2019湖南省常德市，11，3分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的

平均成绩都是89.7，方差分别是 2S 甲＝2.83，2

S 乙＝1.71，2S 丙＝3.52，你认为适合参加决赛的选手是 ．

【答案】乙

【解析】平均成绩相同，方差越小成绩越稳定，乙选手方差最小，故选择乙选手参加决赛 【知识点】方差；平均数

12．（2019湖南省常德市，12，3分） 国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000

001米，将7纳米用科学记数法表示为 米． 【答案】7×10-9

【解析】7纳米＝0.000 000 007米＝7×10-9米 【知识点】科学记数法

13．（2019湖南省常德市，13，3分） 二元一次方程组6

27x y x y +=??+=?的解为 ．

【答案】1

5x y =??=?

【解析】627x y x y +=??+=?

①②，②－①得x ＝1，将x ＝1代入①得，y ＝5，∴方程组的解为1

5x y =??=?．

【知识点】解二元一次方程组

14．（2019湖南省常德市，14，3分）如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，∠BAC ＝45°，点D 在AC 边上，将

△ABD 绕点A 逆时针旋转45°得到△ACD ′，且点D ′、D 、B 三点在同一直线上，则∠ABD 的度数是 ．

【答案】22.5°

【解题过程】根据题意可知△ABD ≌△ACD ′，∴∠BAC ＝∠CAD ′＝45°，AD ′＝AD ，∴∠ADD ′＝∠AD ′D ＝

180452

?-?

＝67.5°，∵D ′、D 、B 三点在同一直线上，∴∠ABD ＝∠ADD ′－∠BAC ＝22.5°． 【知识点】等腰三角形的性质；旋转 15．（2019湖南省常德市，15，3分） 若x 2＋x ＝1，则3x 4＋3x 2＋3x ＋1的值为 ． 【答案】4

【思路分析】将3x 4＋3x 2＋3x ＋1利用分组分解方法，化为x 2＋x 的形式，然后把x 2＋x ＝1整体代入即可． 【解题过程】解：原式＝3x 4＋3x 2＋3x ＋1＝3x 2(x 2＋x )＋3x ＋1＝3x 2＋3x ＋1＝3(x 2＋x )＋1＝4． 【知识点】代数式求值；整体思想 16．（2019湖南省常德市，16，3分）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么四边形为广

义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M 、N 的坐标分别为(0，1)，(0，－1)，P 是二次

函数y ＝1

4

x 2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ 垂直直线y ＝－1于点Q ，则四边形PMNQ 是广义菱形．其

中正确的是 ．（填序号） 【答案】①④

【思路分析】根据广义菱形的定义，逐一判断4个选项中的图形是否满足一组对边平行，一组邻边相等，满足条件的四边形即为广义菱形，不满足条件的四边形就不是广义菱形．

【解题过程】正方形和菱形满足一组对边平行，一组邻边相等，故都是广义菱形，故①正确；平行四边形虽然满

足一组对边平行，但是邻边不一定相等，因此不是广义菱形，故②错误；对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形的对边不一定平行，邻边也不一定相等，因此不是广义菱形，故③错误；④中的四边形PMNQ

满足MN ∥PQ ，设P (m ，0)（m ＞0），∵PM ＝2221

(1)4m m +-＝214m ＋1，PQ ＝214m －(－1)＝214m ＋1，

∴PM ＝PQ ，故四边形PMNQ 是广义菱形．综上所述正确的是①④．

【知识点】二次函数；新定义

三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）

17．（2019湖南省常德市，18题，5分）计算：6sin45°＋｜22－7｜－3

12-?? ???

＋（2019－2019）0

【思路分析】本题考查了零次幂的意义、乘方、绝对值以及三角函数，关键是掌握基本的运算法则．根据零指数幂、乘方、绝对值、特殊角三角函数值分别进行计算，然后再进行有理数的加减． 【解题过程】原式＝62

2

?

＋7－22－8＋1＝2 【知识点】零指数幂 ；幂的乘方；绝对值；特殊角的三角函数值；实数的四则运算．

18．（2019湖南省常德市，18题，5分）解方程：23x x -－2＝0

【思路分析】此题主要考查的是一元二次方程的解法，用公式法解方程，找准a 、b 、c ． 【解题过程】解：23x x -－2＝0，∵a ＝1，b ＝－3，c ＝－2，∴△＝24b ac -＝17，∴13172x +=，2317

2

x -= 【知识点】根的判别式；一元二次方程的解法；求根公式； 四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）

19．（2019湖南省常德市，19题，6分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（21x x x -+－23

1

x x --）÷（

2221x x x x ++-－1）．

【思路分析】此题主要考查的是分式的化简求值，根据运算顺序，先算括号里的，再算乘除． 【解题过程】解：原式＝（()()()2

111x x x x -+-－()()()311x x x x x -+-）÷22221x x x x

x x

++-+-

＝

()()1

11x x x x ++-·()()211x x x -+＝()

2

11x + 取x ＝3代入

()

2

1

1x +中，得原式＝

()

2

1

31+＝

1

16

【知识点】分式的通分和约分；分式的除法；

20．（2019湖南省常德市，20题，6分）如图4，一次函数y=－x+3的图像与反比例函数y=k

x

（k ≠0）在第一象限的图像交于A （1，a ）和B 两点，与x 轴交于点C ． （1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P 在x 轴上，且△APC 的面积为5，求点P 的坐标．

x

y

图4

O

C

B

A

【思路分析】本题考查了反比例函数解析式的确定、一次函数与反比例函数的图像及性质等知识．

（1）根据A （1，a ）在y=－x+3上，代入可以求出a ，然后再把点A （1，a ）代入到y=k

x

即可求出反比例函数解析式；（2）因为由（1）已经求出a 值，这样就知道△APC 的高，由一次函数解析式可以求出C 点的坐标，利用面积公式可以求出底边PC 长，这样就可以求出点P 的坐标．

【解题过程】（1）∵A （1，a ）在y=－x+3上，∴a=－1+3=2，把A （1，2）代入到y=k

x

中，得k=2，∴反比例 函数解析式为y=

2x ；（2）∵P 在x 轴上，∴设P （m ，0），∵APC S V ＝12PC ·a ，∴5＝12

· PC ·2，∴PC ＝5，∵y=－x+3中当y=0时x=3，∴C （3，0），∴m －3＝5或3－m ＝5，即m ＝8或－2，∴点P 的坐标为（8，0）或（－2，0）

【知识点】一次函数与反比例函数的解析式；三角形的面积；坐标轴上两点间的距离； 五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分） 21．（2019湖南省常德市，21题，7分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x 时所需费用为y 元，选择这两种卡消费时，y 与x 的函数关系如图5所示，解答下列问题： （1）分别求出选择这两种卡消费时，y 关于x 的函数表达式； （2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．

x （次）

y (元）300

05

图5

C B

A

乙

甲10020

【思路分析】本题主要考查了一次函数解析式的确定，以及结合图象比较两个函数值的大小．（1）由图象可以看出甲是正比例函数，所以只需将（5，100）代入y ＝kx 就可求出k ，从而得到函数解析式，乙是一次函数，经过（0，100）和（20，300）代入y ＝k 1x+b 1可以求出解析式；（2）求出两个函数的交点B 的横坐标，然后通过图象

可以得出当0＜x ＜x B 时，y 甲＜y 乙和当x ＞x B 时，y 甲＞y 乙，从而判断出选择哪种消费卡合算． 【解题过程】（1）设y 甲＝kx ，把（5，100）代入得100＝5k ，∴k ＝20，∴y 甲＝20x ；设y 乙＝k 1x+b 1，把（0，100）

和（20，300）分别代入得11110020300b k b =??+=?，解得11

100

10b k =??=?，∴y 乙＝10x+100，与y 甲＝20x 联立解得B （10，

200），∴当0＜x ＜10时，y 甲＜y 乙，即选择甲种消费卡合算；当x ＞10时，y 甲＞y 乙，即选择乙种消费卡合

算．

【知识点】一次函数的解析式；一次函数的图像和性质；

22．（2019湖南省常德市，22题，7分）如图6，⊙O 与△ABC 的AC 边相切于点C ，与AB 、BC 边分别交于点D 、

E ，DE ∥OA ，CE 是⊙O 的直径． （1）求证：AB 是⊙O 的切线；

（2）若BD ＝4，CE ＝6，求AC 的长．

图6

O E

D

C

B

A

【思路分析】本题主要考查了圆的切线的证法和三角形相似以及勾股定理的运用．（1）连接OD ，只要通过证明△AOC ≌△AOD （SAS ）就可得到∠ADO ＝∠ACO ＝90°，所以切线得证．（2）先在Rt △ODB 中运用勾股定理，可

以求出OB 的长度，这样就知道了BC 的长，然后再证明△BDO ∽△BCA 得到

BD OD

BC AC

=

，代入即可求出AC 的长度． 【解题过程】证明：（1）连接OD ，∵DE ∥OA ，∴∠AOC ＝∠OED ，∠AOD ＝∠ODE ，∵OD ＝OE ，∴∠OED ＝∠ODE ，∴∠AOC ＝∠AOD ，又∵OA ＝OA ，OD ＝OC ，∴△AOC ≌△AOD （SAS ），∴∠ADO ＝∠ACO ．∵CE 是⊙O 的直径，AC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥AC ，∴∠ OCA ＝90°，∴∠ADO ＝＝90°，∴OD ⊥AB ， ∵OD 为⊙O 的半径，∴AB 是⊙O 的切线．

O

E

D

C

B

A

（2）∵CE ＝6，∴OD ＝OC ＝3，∵∠BDO ＝90°，∴222BO BD OD =+，∵BD ＝4，∴OB ＝2243+＝5，

∴BC ＝8，∵∠BDO ＝∠ OCA ＝90°，∠B ＝∠B ，∴△BDO ∽△BCA ，∴

BD OD BC AC =

，∴43

8AC

=，∴AC ＝6． 【知识点】切线的判定与性质；全等三角形的判定；勾股定理；相似三角形的判定和性质； 六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分） 23．（2019湖南省常德市，23题，8分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救

助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A 、B 、C 、D 类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：

D C B

A 图8图7

16%24%

52%D

C

B A

260

8040

类别

人数

请根据图中信息回答下面的问题： （1）本次抽样调查了多少户贫困户？

（2）抽查了多少户C 类贫困户？并补全统计图；

（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？

（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D 类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，

请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．

【思路分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图，解题的关键是找到两张统计图之间的对应关系，然后完善图形．（1）用A 类贫困户的人数除以其所占的百分比即可求得总人数；（2）用（1）求得的总人数减去其余三类人数的总和，即可求出C 类贫困户的人数；（3）由扇形统计图可知至少得到4项帮扶的户数所占的百分比的和，再用13000户乘以这个百分比即可；（4）列出树状图即可求出． 【解题过程】（1）260÷52%＝500（户）； （2）500－260－80－40＝120（户），图形如下：

图7

D

C

B A

120260

8040

类别

人数

（3）13000×（24%+16%）＝13000×40%＝5200（户）； （4）用树状图表示如下：

丙

乙甲丁

乙甲丁丙甲丁

丙

乙

丁丙乙 甲开始

共有12种结果：（甲乙）（甲丙）（甲丁）（乙甲）（乙丙）（乙丁）（丙甲）（丙乙）（丙丁）（丁甲）（丁乙）（丁丙）

其中符合要求的有两个，∴21126

P 甲、乙＝

＝ 【知识点】条形统计图；扇形统计图；树状图；概率；

24．（2019湖南省常德市，24题，8分） 图9是一种淋浴喷头，图10是图9的示意图，若用支架把喷头固定在

A 点处，手柄长A

B ＝25cm ，AB 与墙壁D D '的夹角∠D 'AB ＝37°，喷出的水流B

C 与AB 行程的夹角∠ABC ＝72°，现在住户要求：当人站在E 处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C 处，且使DE ＝50cm ，CE ＝130cm ．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．

D'

图10

E

D

C

B

A

【思路分析】此题考查的是三角函数的实际应用，所以要构造直角三角形，根据题中所提供的数据，可以过B 点作MN ∥DE ，分别交直线AD 和直线EC 于点M 、N ，然后在Rt △ABM 和Rt △CBN 中运用三角形函数求出相关线段AM 和CN 的长度，再由MD ＝NE ，即可求出AD 的长度．

【解题过程】过B 点作MN ∥DE ，分别交直线AD 和直线EC 于点M 、N ，由题意可知AD ∥CE ，∠ADE ＝90°

∴四边形DMNE 为矩形，∴∠AMB ＝∠BNC ＝9 0°，MN ＝DE ，MD ＝NE ．在Rt △ABM 中，∠D 'AB ＝37°，

sin ∠MAB ＝

MB AB ，∴MB ＝AB ·sin37°＝25×0.6＝15，cos ∠MAB ＝AM

AB

，∴AM ＝AB ·cos37°＝25×0.8＝20，∵MN ＝DE ＝50，∴NB ＝50－15＝35，∵∠ABM ＝90°－37°＝53°，∠ABC ＝72°，∴∠NBC ＝180°－53°－72°＝55°，∴∠BCN ＝90°－55°＝35°．在Rt △BNC 中，tan ∠BCN ＝BN CN ，∴CN ＝35

0.75

＝50，∴EN ＝CN +CE ＝50+130＝180＝MD ，∴AD ＝MD －AM ＝180－20＝160（cm ）． 答：安装师傅应将支架固定在离地面160cm 高的位置．

D'N

M 图10

E

D

C

B

A

【知识点】锐角三角形函数；矩形的性质和判定； 七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）

25．（2019湖南省常德市，25题，10分）如图11，已知二次函数图象的顶点坐标为A （1，4），与坐标轴交于B 、C 、D 三点，且B 点的坐标为（－1，0）． （1）求二次函数的解析式；

（2）在二次函数图象位于x 轴上方部分有两个动点M 、N ，且点N 在点M 的左侧，过M 、N 作x 轴的垂线交x 轴于点G 、H 两点，当四边形MNHG 为矩形时，求该矩形周长的最大值；

（3）当矩形MNHG 的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P ，使△PNC 的面积是矩形MNHG 面积的9

16

，若存在，求出该点的横坐标，若不存在，请说明理由．

x

x

y

y

备用图

图11C

A

D

B

B H N G

D

A

M

C

O

O 【思路分析】（1）将抛物线设成顶点式，然后将B 点的坐标为（－1，0）代入即可求出抛物线的解析式；（2）因为若四边形MNHG 为矩形，则MN ∥x 轴，可设M 点的纵坐标为n ，将直线y ＝n 和（1）得到的抛物线解析式联立，利用根与系数关系可以表示出MN ＝

()

2

4M N M N x x x x +-，从而将MN 用含n 的代数式表示出来，设矩形

周长为C ，再由周长C ＝2（MN ＋MG ），结合二次函数可求出周长的最大值；（3）在（2）的前提下可知当矩形MNHG 的周长最大时，N 与D 两点重合，P 在抛物线上，过P 做y 轴的平行线，交直线CD 于点Q ，设P 横坐标为m ，代入抛物线和直线CD 的解析式中，表示出纵坐标，由△PNC 的面积是矩形MNHG 面积的

9

16

，可求得△PNC

的面积，由△PNC 的面积＝

1

2

PQ ·OC ，可以求出P 的坐标． 【解题过程】（1）设抛物线的解析式为y ＝()2

14a x -+，把B （－1，0）代入解析式得：4a ＋4＝0，解得a ＝－

1，∴y ＝－()2

14x -+＝－223x x ++；（2）∵四边形MNHG 为矩形，∴MN ∥x 轴，设MG ＝NH ＝n ，把y ＝n 代入y ＝－223x x ++，即n ＝－223x x ++，∴223x x n -+-＝0，由根与系数关系得M N x x +＝2，M N x x ?＝n －3，∵()2

M N x x -＝()2

+M N x x －4M N x x ?，∴()2

M N x x -＝4－4（n －3）＝16－4n ，∴MN ＝

()

2

M N x x -

＝24n -，设矩形MNHG 周长为C ，则C ＝2（MN ＋MG ）＝2（24n -＋n ）＝44n -＋2n ，令4n -＝t ，则n ＝4－2t ，∴C ＝－22t ＋4t ＋8＝－2()2

110t -+，∵－2＜0，∴t ＝1时，周长有最大值，最大值为10； （3）在（2）的条件下，当矩形周长最大时t ＝1，∴4n -＝1，n ＝3，MN ＝24n -＝2，∵D （0，3），∴此

时N 与D 重合，∴ MNHG S V ＝2×3＝6，∴PNC S V ＝

916MNHG S V ＝

27

8

，又∵当y ＝0时0＝－223x x ++，解得1x ＝－1，2x ＝＝3，∴C （3，0），∵D （0，3），直线CD 的解析式为y ＝－x +3，∴过P 做y 轴的平行线，交直线CD 于点Q ，设P 横坐标为m ，则P （m ，－223m m ++），Q （m ，－3m +），∴PQ ＝｜（－223m m ++）

－（－3m +）｜，当P 在Q 的上方时，PQ ＝－23m m +，∴PNC S V ＝12·PQ ·OC ＝278，－23m m +＝9

4，

解得m ＝

32；当P 在Q 的下方时，PQ ＝23m m -，即23m m -＝9

4

，解得13322m -=，23+322m =（舍去）；

∴P 横坐标为

32或332

2-．

x

y

P

(N)

(H)

备用图

C

M

A D G Q

B P

O

【知识点】二次函数解析式的表现形式；矩形的性质；矩形的周长和面积；用配方法求最值； 26．（2019湖南省常德市，26题，10分）在等腰三角形△ABC 中，AB ＝AC ，作CM ⊥AB 交AB 于点M ，BN ⊥AC 交AC 于点N ．

（1）在图12中，求证：△BMC ≌△CNB ；

（2）在图13中的线段CB 上取一动点P ，过P 作PE ∥AB 交CM 于点E ，作PF ∥A C 交NB 于点F ，求证：PE +PF ＝BM ；

（3）在图14中动点P 在线段CB 的延长线上，类似（2）过P 作PE ∥AB 交CM 的延长线于点E ，作PF ∥A C 交NB 的延长线于点F ，求证：AM ·PF +OM ·BN ＝AM ·PE ．

图14图13

图12F

E

P

F E P

A

B

C

O

M

N

A

B

C

O

M N

N

M

O

C

B

A

【思路分析】（1）主要考查全等三角形的判定方法，结合等腰三角形的性质，利用等边对等角，找到证明全等的条件；（2）连接OP ，可以将PE 、PF 、BM 分别看作三角形的高，然后用面积法解决问题；（3）同（2）的思路，借助面积可以得出PE －PF ＝BM ，然后再通过证明△BOM 和△BAN 相似得到

BM OM

BN AN

=

，又AN ＝AM ，即可得到结论．

【解题过程】（1）∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∵CM ⊥AB ，BN ⊥AC ，∴∠BMC ＝∠CNB ＝90°，又∵BC ＝BC ，

∴△BMC ≌△CNB ； （2）连接OP ，∵PE ∥AB ，PF ∥A C ，∴∠BMC ＝∠PEC ＝90°，∠CNB ＝∠PFB ＝90°，∵BOC S V ＝BOP S V ＋COP S V ，∴

12OC ·BM ＝12OB ·PF ＋1

2

OC ·PE ．∵△BMC ≌△CNB ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∴OB ＝OC ，∴PE +PF ＝BM ； （3）同上连接OP ，∵BOC S V ＝COP S V －BOP S V ，∴

12OC ·BM ＝12OC ·PE －1

2

OB ·PF ，∵OB ＝OC ，∴PE －PF ＝BM ．∵∠BMC ＝∠ANB ＝90°，∠BMO ＝∠NBA ，△BOM ∽△BAN ，∴

BM OM

BN AN

=

，∴OM ·BN ＝BM ·AN ＝（PE －PF ）·AN ，∵AB ＝AC ，BM ＝CN ，∴AM ＝AN ，∴OM ·BN ＝＝（PE －PF ）·AM ，∴AM ·PF +OM ·BN ＝AM ·PE ．

【知识点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定；三角形的面积；相似三角形的判定与性质；

全国卷2019年中考数学试题(解析版)

初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。 知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。 分析：规定向东记为正，则向西记为负。 答案：-5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。 知识点考察：科学计数法。 分析：掌握科学计数的方法。)10(10≤

2019年广东省中考数学试卷

2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A

【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

【附5套中考模拟试卷】甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5)含解析

甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 2．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 3 3．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数） D ．3b+2c ＞0 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ． (1) 19802 x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980 D ．x （x-1）=1980 6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ． 1 6 B ． 12 C ． 13 D ． 23 7．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3

2019年安徽省中考数学试卷及答案(最新)

2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）

A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．

2019年湖北省中考数学压轴题汇编

2019年湖北省中考数学压轴题汇编 1．（2019?黄冈）如图，AC ，BD 在AB 的同侧，2AC =，8BD =，8AB =，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=?，则CD 的最大值是 ． 2．（2019?咸宁）如图，先有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，BC ＝8，点M ，N 分别在矩形的边AD ，BC 上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P ，点D 落在G 处，连接PC ，交MN 于点Q ，连接CM ．下列结论：①CQ ＝CD ；②四边形CMPN 是菱形；③P ，A 重合时，MN ＝2；④△PQM 的面积S 的取值范围是3≤S ≤5．其中正确的是 （把正确结论的序号都填上）． 3．（2019?随州）如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，E 为CD 边上一点（不与端点重合），将ADE ?沿AE 对折至AFE ?，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ． 给出下列判断： ①45EAG ∠=?；②若13DE a =，则//AG CF ；③若E 为CD 的中点，则GFC ?的面积为21 10 a ； ④若CF FG =，则(21)DE a =-；⑤2BG DE AF GE a +=g g ． 其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号） 4．（2019?武汉）问题背景：如图1，将ABC ?绕点A 逆时针旋转60?得到ADE ?，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=． 问题解决：如图2，在MNG ?中，6MN =，75M ∠=?，42MG =点O 是MNG ?内一点，则点O 到MNG ?三个顶点的距离和的最小值是 ．

山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3(带答案)

山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3（带答案） 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m0)的图象与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于16,则k的值为( ) A.16 B.1 C.4 D.-16 10.一元二次方程(x+1)(x-2)=10的根的情况是( )

2019年中考数学试卷(及答案)

2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）

A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象

2019年各省市中考数学压轴题合辑5(湖南专辑)

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 2019年各省市中考数学压轴题合辑（五） 1．（2019?长沙）如图，抛物线26(y ax ax a =+为常数，0)a >与x 轴交于O ，A 两点，点B 为抛物线的顶点，点D 的坐标为(t ，0)(30)t -<<，连接BD 并延长与过O ，A ，B 三点的P e 相交于点C ． （1）求点A 的坐标； （2）过点C 作P e 的切线CE 交x 轴于点E ． ①如图1，求证：CE DE =； ②如图2，连接AC ，BE ，BO ，当3a = ，CAE OBE ∠=∠时，求11OD OE -的值．

2．（2019?长沙）已知抛物线22(2)(2020)(y x b x c b =-+-+-，c 为常数）． （1）若抛物线的顶点坐标为(1,1)，求b ，c 的值； （2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c 的取值范围； （3）在（1）的条件下，存在正实数m ，n （m ＜n ），当m ≤x ≤n 时，恰好≤≤， 求m ，n 的值．

3．（2019?长沙）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比． （1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”)． ①四条边成比例的两个凸四边形相似；(命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；(命题） ③两个大小不同的正方形相似．(命题） （2）如图1，在四边形ABCD和四边形 1111 A B C D中， 111 ABC A B C ∠=∠， 111 BCD B C D ∠=∠，111111 AB BC CD A B B C C D ==．求证：四边形ABCD与四边形 1111 A B C D相似． （3）如图2，四边形ABCD中，// AB CD，AC与BD相交于点O，过点O作// EF AB分 别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为 1 S，四边形EFCD的面积为 2 S，若 四边形ABFE与四边形EFCD相似，求2 1 S S 的值．

2019年中考数学测试卷(含答案)

毕节市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷 数 学 一、选择题： 1.下列实数中，无理数为（ ） A ． 2.0 B ． 2 1 C ．2 D ．2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为（ ） A ．6 1015.1? B ．6 10115.0? C ．4 105.11? D ．51015.1? 3.下列计算正确的是（ ） A ．93 3 a a a =? B ．2 22)(b a b a +=+ C ．02 2 =÷a a D ．6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．． 有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是4 6.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若0 70=∠C ，则AED ∠等于（ ） A ．0 55 B ．0 125 C. 0 135 D ．0 140

7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C.2- D ．2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ） A ．1250条 B ．1750条 C.2500条 D ．5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A ．22-=x y B ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y 12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，0 30=∠ACD ，则BAD ∠为（ ） A ．0 30 B ．0 50 C. 0 60 D ．0 70 13.如图，ABC Rt ?中，0 90=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 3 1 = ，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ）

2019年重庆市中考数学试卷(B卷)(解析版)

2019年重庆市中考数学试卷（B卷） 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.5的绝对值是（） A. 5 B. C. D. 2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A. B. C. D. 3.下列命题是真命题的是（） A. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3 B. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9 C. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3 D. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：9 4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°， 则∠B的度数为（） A. B. C. D. 5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要 答对的题的个数为（） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 7.估计的值应在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则 输出y的值是（） A. 5 B. 10 C. 19 D. 21 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA=．若反比例 函数y=（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（） A. 10 B. 24 C. 48 D. 50 10.如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点 出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点 处，DC=BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测 得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜 坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（） （参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 11.若数a使关于x的不等式组 ， ＞ 有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程-=-3 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（） A. B. C. D. 1 12.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1．连接DE，将△AED 沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE 交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（） A.8 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13.计算：（-1）0+（）-1=______． 14.2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为______．15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面 上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是______． 16.如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交 CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______． 17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数 学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到 书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时 间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米． 18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生 产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、 乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，

2019年成都中考数学试题与答案

2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷

7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x

河北省中考数学压轴题汇总

2010/26．（本小题满分12分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售 价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y= 1 100 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需 支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150 1 元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 2 x 元 的附加费，设月利润为w 外（元）（利润=销售额－成本－附加费）． （1）当x=1000时，y =元/件，w 内=元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线 2(0) yaxbxca 的顶点坐标是 2 b4acb (,) 2a4a ． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0） 秒，抛物线y=x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P.已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段A B 、CD 交于点M 、N. ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； 21 8 ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分 成数量相等的两部分，请直接．．写出t 的取值范围. y ADP O －1 1 x N M BC 图15 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=． 探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则A H=，AC=，△ABC 的面积S △ABC=； 拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ， 设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD=0）

2019年陕西省中考数学试题及答案)

机密★启用前试卷类型：A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A】 A．1 B．0 C．3 D ．－ 1 3 2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D 】 3．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C】A．52°B．54° C．64°D．69° 4．若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为【A】 A．－1 B．0 C．1 D．2 5．下列计算正确的是【D】 A．2a2·3a2＝6a2B．(－3a2b)2＝6a4b2 C．(a－b)2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a2 6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为【A】 A．2＋ 2 B．2＋ 3 C．2＋ 3 D．3 7．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】 A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0) 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6．若点E、F分别在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为【C】 A．1 B． 3 2 C．2 D．4 BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG＝－ 1 3BC＝2 同理可得HF∥AD且HF＝－ 1 3AD＝2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG＝2×1=2 9．如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是【B】 A．20°B．35°C．40°D．55° 连接FB，得到FOB＝140°； ∴∠FEB＝70° ∵EF＝EB

2019年中考数学试题(含解析)

2019年中考数学试卷 一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.139×103 【解析】本题考察科学记数法较大数，N a 10?中要求10||1<≤a ，此题中5,39.4==N a ，故选C 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选C 3．正十边形的外角和为（ ） A.180° B.360° C.720° D.1440° 【解析】多边形的外角和是一个定值360°，故选B 4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.1 【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A 表示数为a ，点B 表示数为2，点C 表示数为a+1，由题意可知，a ＜0， ∵CO=BO ，∵2|1|=+a ，解得1=a （舍）或3-=a ，故选A

5．已知锐角∵AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心， OC 长为半径作?PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ； （2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交?PQ 于点M ，N ； （3）连接OM ，MN ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A.∵COM=∵COD B.若OM=MN ，则∵AOB=20° C.MN∵CD D.MN=3CD 【解析】连接ON ，由作图可知∵COM∵∵DON. A. 由∵COM∵∵DON.，可得∵COM=∵COD ，故A 正确. B. 若OM=MN ，则∵OMN 为等边三角形，由全等可知∵COM=∵COD=∵DON=20°，故B 正确 C.由题意，OC=OD ，∵∵OCD=2 COD 180∠-?.设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证 ∵MOR∵∵NOS ，则OR=OS ，∵∵ORS=2 COD 180∠-?，∵∵OCD=∵ORS.∵MN∵CD ，故C 正 确. D.由题意，易证MC=CD=DN ，∵MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∵MN ＜MC+CD+DN=3CD ，故选D 6．如果1m n +=，那么代数式()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? 的值为（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? ))(()()(2n m n m n m m n m n m m n m -+???????--+-+= ) (3))(() (3n m n m n m n m m m +=-+?-= 1 =+n m Θ ∵原式=3，故选D B

2019年中考数学试卷含答案

2019年中考数学试卷含答案 一、选择题 1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,0 2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19 B ．16 C ．13 D ．23 4．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211 x - D ．x 2﹣1 5．-2的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．-12 D ．不存在 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7× 10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 7．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为 ( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 8．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．40° 9．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）

A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x =<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．12- B ．27- C ．32- D ．36- 11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508 x x =+ 12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝ 43 ，则CD ＝_____． 14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________

2019年湖北中考数学压轴题汇编：几何综合

2019年全国各地中考数学压轴题汇编（湖北专版） 几何综合 参考答案与试题解析 一．解答题（共22小题） 1．（2019?天门）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m； （2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n． 解：（1）如图①，直线m即为所求 （2）如图②，直线n即为所求 2．（2019?武汉）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点． （1）如图1，求证：AB2＝4AD?BC； （2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．

（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：∵AM和BN是它的两条切线， ∴AM⊥AB，BN⊥AB， ∴AM∥BN， ∴∠ADE+∠BCE＝180° ∵DC切⊙O于E， ∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，∴∠ODE+∠OCE＝90°， ∴∠DOC＝90°， ∴∠AOD+∠COB＝90°， ∵∠AOD+∠ADO＝90°， ∴∠AOD＝∠OCB， ∵∠OAD＝∠OBC＝90°， ∴△AOD∽△BCO， ∴＝， ∴OA2＝AD?BC， ∴（AB）2＝AD?BC， ∴AB2＝4AD?BC； （2）解：连接OD，OC，如图2所示： ∵∠ADE＝2∠OFC， ∴∠ADO＝∠OFC， ∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC， ∴∠OFC＝∠FOC， ∴CF＝OC， ∴CD垂直平分OF， ∴OD＝DF，

2019年河北中考数学试卷及答案(word中考格式版)

河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形为正多边形的是 D C B A 2．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作的个数为 A ．+3 B ．–3 C ．–1 3 D ．+1 3 3．如图1，从点C 观测点D 的仰角是 A ．∠DA B B ．∠DCE C ．∠DCA D ．∠ADC 4．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为 A ．x 8+x ≤5 B ．x 8+x ≥5 C ．8x +5≤5 D ．8 x +x ＝5 5．如图2，菱形ABCD 中，∠D ＝150°，则∠1＝ A ．30° B ．25° C ．20° D ．15° 6．小明总结了以下结论： ①a (b +c )＝ab +ac ②a (b –c )＝ab –ac ③(b –c )÷a ＝b ÷a –c ÷a （a ≠0） ④a ÷(b +c )＝a ÷b +a ÷c （a ≠0） 图1 水平地面E B A C D 1 D C B A

其中一定成立的个数是 则正确的配对是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是 A ．◎代表∠FEC B ．@代表同位角 C ．▲ 代表∠EFC D ．※代表AB 8．一次抽奖活动特等奖的中奖率为1 5000，把1 5000用科学记数法表示为 A ．5?10–4 B ．5?10–5 C ．2?10–4 D ．2?10–5 9．如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三 角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案 恰有三条对称轴，则n 的最小值为 A ．10 B ．6 C ．3 D ．2 10．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是 F E D C B A 已知：如图，∠BEC ＝∠B +∠C 求证：AB ∥CD ． 证明：延长BE 交 ※ 于点F ，则 ∠BEC ＝ ◎ +∠C （三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）． 又∠BEC ＝∠B +∠C ，得∠B ＝ ▲ ， 故AB ∥CD （ @ 相等，两直线平行）． 图3