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新初中数学因式分解真题汇编及答案解析(1)

新初中数学因式分解真题汇编及答案解析(1)

一、选择题

1.下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是( )

A .m (a +b )=ma +mb

B .a 2+4a ﹣21=a (a +4)﹣21

C .x 2﹣1=(x +1)(x ﹣1)

D .x 2+16﹣y 2=(x +y )(x ﹣y )+16

【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.

【详解】

A 、是整式的乘法,故A 不符合题意;

B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B 不符合题意;

C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C 符合题意;

D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D 不符合题意;

故选C .

【点睛】

本题考查了因式分解的意义,判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式.

2.把32a 4ab -因式分解,结果正确的是( )

A .()()a a 4b a 4b ?+-

B .()22a a 4b ?-

C .()()a a 2b a 2b +-

D .()2a a 2b - 【答案】C

【解析】

【分析】

当一个多项式有公因式,将其分解因式时应先提取公因式a ,再对余下的多项式继续分解.

【详解】

a 3-4a

b 2=a (a 2-4b 2)=a (a+2b )(a-2b ).

故选C .

【点睛】

本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.

3.设a ,b ,c 是ABC V 的三条边,且332222a b a b ab ac bc -=-+-,则这个三角形是( )

A .等腰三角形

B .直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】

把所给的等式能进行因式分解的要因式分解,整理为整理成多项式的乘积等于0的形式,求出三角形三边的关系,进而判断三角形的形状.

【详解】

解:∵a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2,

∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0,

(a3-a2b)+(ab2-b3)-(ac2-bc2)=0,

a2(a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0,

(a-b)(a2+b2-c2)=0,

所以a-b=0或a2+b2-c2=0.

所以a=b或a2+b2=c2.

故选:D.

【点睛】

本题考查了分组分解法分解因式,利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.

4.下列各式中,由等式的左边到右边的变形是因式分解的是()

A.(x+3)(x-3)=x2-9 B.x2+x-5=(x-2)(x+3)+1

C.a2b+ab2=ab(a+b) D.x2+1=x

1 () x

x +

【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.

【详解】

A、是整式的乘法,故A错误;

B、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B错误;

C、把一个多项式转化成了几个整式积的形式,故C正确;

D、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D错误;

故选:C.

【点睛】

本题考查了因式分解,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.

5.已知

1

2,2

3

x y xy

-==,则4334

2x y x y

-的值为( )

A .23

B .2

C .83

D .163

【答案】C

【解析】

【分析】

利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y),然后代入相关数值进

行计算即可.

【详解】 ∵12,23x y xy -==,

∴43342x y x y -

=x 3y 3(2x-y)

=(xy)3(2x-y)

=23×13

=83

, 故选C .

【点睛】

本题考查了因式分解的应用,代数式求值,涉及了提公因式法,积的乘方的逆用,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

6.下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )

A .(m -n )(m +n )

B .(-x -y )(-x -y )

C .(x 4-y 4)(x 4+y 4)

D .(a 3-b 3)(b 3+a 3)

【答案】B

【解析】

A.(m -n)(m +n),能用平方差公式计算;

B.(-x -y)(-x -y),不能用平方差公式计算;

C.(x 4-y 4)(x 4+y 4),能用平方差公式计算;

D. (a 3-b 3)(b 3+a 3),能用平方差公式计算.

故选B.

7.下列各式分解因式正确的是( )

A .22()()()(1)a b a b a b a b +-+=++-

B .236(36)x xy x x x y --=-

C .22

3311(4)44

a b ab ab a b -=- D .256(1)(6)x x x x --=+- 【答案】D

【解析】

利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可.

【详解】

A. 22()()()(1)+-+≠++-a b a b a b a b ,故此选项因式分解错误,不符合题意;

B. 23-6-(3-6-1)=x xy x x x y ,故此选项因式分解错误,不符合题意;

C. 223211(4)44

-=-a b ab ab a b ,故此选项因式分解错误,不符合题意; D. 256(1)(6)x x x x --=+-,故此选项因式分解正确,符合题意.

故选:D

【点睛】

本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用其他方法进行分解.

8.下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )

A .22m n --

B .2216x y -+

C .22b a -

D .22449a n -

【答案】A

【解析】

【分析】

原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断.

【详解】

下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --.

故选A .

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

9.已知:3a b +=则2225a a b b ab -+-+-的值为( )

A .1

B .1-

C .11

D .11-

【答案】A

【解析】

【分析】

将2225a a b b ab -+++-变形为(a+b )2-(a+b )-5,再把a+b=3代入求值即可.

【详解】

∵a+b=3,

∴a 2-a+b 2-b+2ab-5

=(a 2+2ab+b 2)-(a+b )-5

=(a+b )2-(a+b )-5

=32-3-5

=1,

故选:A .

【点睛】

本题考查因式分解的应用,解答本题的关键是明确题意,利用完全平方公式解答.

10.多项式2()()()x y a b xy b a y a b ---+-提公因式后,另一个因式为( ) A .21x x -- B .21x x ++ C .21x x -- D .21x x +-

【答案】B

【解析】

【分析】

各项都有因式y (a-b ),根据因式分解法则提公因式解答.

【详解】

2()()()x y a b xy b a y a b ---+-

=2()()()x y a b xy a b y a b -+-+-

=2()(1)y a b x x -++,

故提公因式后,另一个因式为:21x x ++,

故选:B.

【点睛】

此题考查多项式的因式分解,掌握因式分解的方法是解题的关键.

11.把代数式2x 2﹣18分解因式,结果正确的是( )

A .2(x 2﹣9)

B .2(x ﹣3)2

C .2(x +3)(x ﹣3)

D .2(x +9)(x ﹣9)

【答案】C

【解析】

试题分析:首先提取公因式2,进而利用平方差公式分解因式得出即可.

解:2x 2﹣18=2(x 2﹣9)=2(x+3)(x ﹣3).

故选C .

考点:提公因式法与公式法的综合运用.

12.下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是( )

A .2(1)(1)1x x x +-=-

B .221(2)1x x x x -+=-+

C .224(4)(4)x y x y x y -=+-

D .26(2)(3)x x x x --=+-

【答案】D

【解析】

A. 和因式分解正好相反,故不是分解因式;

B. 结果中含有和的形式,故不是分解因式;

C. 22x 4y =(x+2y)(x?2y),解答错误;

D. 是分解因式。

故选D.

13.下列因式分解正确的是( )

A .x 3﹣x =x (x 2﹣1)

B .x 2+y 2=(x+y )(x ﹣y )

C .(a+4)(a ﹣4)=a 2﹣16

D .m 2+4m+4=(m+2)2 【答案】D

【解析】

【分析】

逐项分解因式,即可作出判断.

【详解】

A 、原式=x (x 2﹣1)=x (x+1)(x ﹣1),不符合题意;

B 、原式不能分解,不符合题意;

C 、原式不是分解因式,不符合题意;

D 、原式=(m+2)2,符合题意,

故选:D .

【点睛】

此题主要考查了提公因式法,以及公式法在因式分解中的应用,要熟练掌握.

14.把多项式分解因式,正确的结果是( )

A .4a 2+4a +1=(2a +1)2

B .a 2﹣4b 2=(a ﹣4b )(a +b )

C .a 2﹣2a ﹣1=(a ﹣1)2

D .(a ﹣b )(a +b )=a 2﹣b 2

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用平方差公式和完全平方公式进行分解因式,进而判断得出答案.

【详解】

A .4a 2+4a +1=(2a +1)2,正确;

B .a 2﹣4b 2=(a ﹣2b )(a +2b ),故此选项错误;

C .a 2﹣2a ﹣1在有理数范围内无法运用公式分解因式,故此选项错误;

D .(a ﹣b )(a +b )=a 2﹣b 2,是多项式乘法,故此选项错误.

故选:A .

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式,正确应用乘法公式是解题关键.

15.已知三个实数a ,b ,c 满足a ﹣2b +c <0,a +2b +c =0,则( )

A .b >0,b 2﹣ac ≤0

B .b <0,b 2﹣ac ≤0

C .b >0,b 2﹣ac ≥0

D .b <0,b 2﹣ac ≥0

【答案】C

【解析】

【分析】 根据a ﹣2b +c <0,a +2b +c =0,可以得到b 与a 、c 的关系,从而可以判断b 的正负和b 2﹣ac 的正负情况.

【详解】

∵a ﹣2b +c <0,a +2b +c =0,

∴a +c =﹣2b ,

∴a ﹣2b +c =(a +c )﹣2b =﹣4b <0,

∴b >0,

∴b 2﹣ac =222222a c a ac c ac +++??-= ???=2222042a ac c a c -+-??= ???

…, 即b >0,b 2﹣ac ≥0,

故选:C .

【点睛】

此题考查不等式的性质以及因式分解的应用,解题的关键是明确题意,判断出b 和b 2-ac 的正负情况.

16.已知x ﹣y =﹣2,xy =3,则x 2y ﹣xy 2的值为( )

A .2

B .﹣6

C .5

D .﹣3 【答案】B

【解析】

【分析】

先题提公因式xy ,再用公式法因式分解,最后代入计算即可.

【详解】

解:x 2y ﹣xy 2=xy (x ﹣y )=3×(﹣2)=﹣6,

故答案为B .

【点睛】

本题考查了因式分解,掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键.

17.下列分解因式错误的是( ).

A .()2155531a a a a +=+

B .()()22

x y x y x y --=-+- C .()()1ax x ay y a x y +++=++

D .()()2

a bc a

b a

c a b a c --+=-+ 【答案】B

【解析】

【分析】

利用因式分解的定义判断即可.

【详解】

解:A. ()2

155531a a a a +=+,正确; B. ()2222x y x y --=-+,所以此选项符合题意;

C. ()()()1ax x ay y a x y x y a x y +++=+++=++ ,正确;

D. ()()2

()()a bc ab ac a a b c a b a b a c --+=-+-=-+,正确 故选:B.

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

18.如图,矩形的长、宽分别为a 、b ,周长为10,面积为6,则a 2b +ab 2的值为( )

新初中数学因式分解真题汇编及答案解析(1)

A .60

B .30

C .15

D .16 【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用矩形周长和面积公式得出a+b ,ab ,进而利用提取公因式法分解因式得出答案.

【详解】

∵边长分别为a 、b 的长方形的周长为10,面积6,

∴2(a+b )=10,ab=6,

则a+b=5,

故ab 2+a 2b=ab (b+a )

=6×5

=30.

故选:B .

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用,正确分解因式是解题关键.

19.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )

A .()2

1x x x x -=- B .()22121x x x x -+=-+ C .()()21323x x x x -+=+- D .()a b c ab ac -=-

【答案】A

【解析】

【分析】

根据因式分解的意义:把一个多项式转化成几个整式积的形式叫因式分解,可得答案.

【详解】

解:A、把一个多项式转化成几个整式积的形式,符合题意;

B、右边不是整式积的形式,不符合题意;

C、是整式的乘法,不是因式分解,不符合题意;

D、是整式的乘法,不是因式分解,不符合题意;

故选:A.

【点睛】

本题考查了因式分解的意义,掌握因式分解的意义是解题关键.

20.下列从左到右的变形属于因式分解的是()

A.(x+1)(x-1)=x2-1 B.m2-2m-3=m(m-2)-3

C.2x2+1=x(2x+1

x

) D.x2-5x+6=(x-2)(x-3)

【答案】D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义,因式分解是把多项式写出几个整式积的形式,对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解:A、(x+1)(x-1)=x2-1不是因式分解,是多项式的乘法,故本选项错误;

B、右边不全是整式积的形式,还有减法,故本选项错误;

C、右边不是整式积的形式,分母中含有字母,故本选项错误;

D、x2-5x+6=(x-2)(x-3)符合因式分解的定义,故本选项正确.

故选:D.

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义,因式分解与整式的乘法是互为逆运算,要注意区分.