叠加法作弯矩图再讨论
文章编号:1671-9662(2004)02-0065-02
叠加法作弯矩图再讨论
王琳鸽1,韩 剑1,李 雅2
(1.平顶山工学院,河南平顶山467001;2.平顶山自来水公司,河南平顶山467000)
摘 要: 通过对已知荷载作变换,找出给定区间上的弯矩有无极值的简单判别式,进而计算出极值点
处的弯矩。在用叠加法作弯矩图时,可由两个端点处及极值点处的弯矩值而准确地画出弯矩图。
关键词: 叠加法;弯矩图;荷载
中图分类号: TU311.4 文献标识码:A
用叠加法作弯矩图最常遇到的有两种形式(在此,用简支梁说明不失其一般性),一是简支梁的两端作用有弯矩,中间有一集中荷载,
这在已有资料[1],[2],[3]里没有进行讨论;另一种是简支梁的两端作用有弯矩,梁上布满均布荷载q ,这在资料[3]里有所讨论但不够完善。这里就这两种情况进一步讨论如下:1 集中荷载作用
图1 集中荷载作用下的弯矩图
如图1(a )所示简支梁弯矩图的画法。在此
仅讨论a ≠b 、M A ≠M B ,M A 、M B 作用方向如图1所示的情况。其弯矩图可能为三种情况:见图
1(b )、(c )、(d )。具体是哪种情况,必须由支反力,
再算出M c 的值才能知道。若通过假设αPa =M A ,βPb =M B ,如图1(e ),那么通过算得的A 点处的竖直支反力为: R A =
p
l
(b -βb +αa )从而求得C 点的弯矩值为 M c =
pab
l
(1-α-β)(1)
(1)式十分简单,由(1)式可知
当1-α-β<0时,M c <0,其弯矩图如图1(b ).
当1-α-β=0时,M c =0,其弯矩图如图1(c ).
当1-α-β>0时,M c >0,其弯矩图如图1(d ).
式(1)中的α,β又极易算得,由(1)式作弯矩图既快又准。2 均布荷载作用 为了作出如图2(a )所示简支梁的弯矩图,可
设M A =αql 2,M B =βql 2
,把它变换为图2(b ),在
此仅讨论αβ≠0,α≠β,αql 2,βql 2
方向如图2(b )
所示的情况。其弯矩图的作法在资料[3]里有过讨论,但较繁琐,为找出最大弯矩,在计算系数时需要用插值法或求算术平均值,这就带有了近似计算的性质。对于图2(b )所示的情形,重新讨论如下:可
收稿日期:2003-12-10
第一作者简介:王琳鸽(1974-),女,河南漯河人,平顶山工学院助教。
第13卷第2期2004年6月 平顶山工学院学报Journal of Pingdingshan Institute of Technology
Vol.13No.2
J un.2004
先求A 点的竖直支反力R A =ql (1
2
+α-β
),从而得到任一坐标点x 处的弯矩M (x )
=-12
qx 2+R A x -αql 2,由
dM
dx
=0可求得M m ax 发生的位置x c =(
1
2
+α-β
),容易算出: M m ax =18
ql 2
[(1+2α-2β
)2-8α]或 M m ax =ql 2[(1+2β-2α
)2-8β]其中
18ql 2[(1+2α-2β)2-8α]=18
ql 2
[(1+2β
-2α)2-8β]就是资料[3]中的系数计算公式。该
资料中α=
121,β=113,表中的对应系数为1
15.9
,用上式算得此时系数为523
8281
等等。为便于讨论,
有(1+2α-2β
)2-8α=(1+2α+2β)[1-(2α+2β)][1+(2α-2β)][1-(2α-2β
)]对图2(b )所示的情形,有如下结论: ①α-β<12
时,弯矩有极值,极值点x c =
l (12+α-β),极值为M m ax =18
ql 2
[(1+2α-2β
)2-8α] 当(α+β)2<1
2
时,M m ax >0。其弯矩图如图2(c ) 当(α±
β)2=1
2
时,M m ax =0。其弯矩图如图2(d );
当(α+β)2>12和(α±β)2)≠1
2时,
其弯矩图如图2(e )图2 均布荷载作用下的弯矩图
②当α-β>1
2
时,M 无极值,情况如图
2(f )所示.
M C =12ql 2(α+β)-18
ql 23 小结 上述方法虽然由简支梁讨论出,但不失其一般性。可用于梁和刚架弯矩图的绘制。参考文献:
[1]龙驭球,包世华.结构力学教程[M ].北京:高等教育出
版社,2000.
[2]蒋智翔.材料力学[M ].北京:清华大学出版社,1985.[3]虞季森.建筑力学[M ].北京:中国建筑工业出版社,2002.
[4]范钦珊.材料力学[M ].北京:高等教育出版社,2002.
On f urther research to
bending moment diagram dra w n with superposition method
WAN G Lin 2ge 1,HAN Jian 1,L I Ya 2
(1.Pingdingshan Institute of Technology ,Pingdingshan 467001China ;
2.Pingdingshan W ater S upply Com pany ,Pingdingshan 467000,China )
Abstract :This paper gives the criterion on whether the beam band has the ultimate value of bending moment without changing the given load ,then work it out.We can draw the bending moment diagram by superposition method quickly and correctly ac 2cording to the bending moment of the beam ends and ultimate value point.K ey w ords :bending moment diagram ;superposition method
66 平顶山工学院学报 2004年6月