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食堂排队分析

基于排队论的大学食堂就餐拥挤问题研究

基于排队论的大学食堂就餐拥挤问题研究摘要：本项研究以淮南师范学院为例，首先对食堂拥挤的问题进行观察与调查，分析现状，找出食堂拥挤的关键原因，利用排队论方法构建模型，合理安排窗口，让学生有效排队，从而减少学生打饭时的拥挤和时间浪费，提高食堂服务效率，缓解就餐高峰期时食堂拥挤的问题。关键词：食堂拥挤；排队论；M/M/1模型引言：在中国众多大学校园中，一到下课期间，大批学生争相恐后的涌向食堂，在打饭的窗口前，瞬间排起了长长的队伍，面对着长长的队伍，怨声载道。由于对食堂不满，渐渐的开始叫外卖，从而导致了食堂盈利下降。但就食堂方面来讲，虽说增加窗口能减少拥挤，提高学生满意度，同时也增加了食堂运营成本。综合两方利益，优化食堂拥挤，对两方来说都是至关重要。一、就餐拥挤现状实地调研本文以淮南师范学院―泉山校区为研究对象淮南师范学院始建于1958年，2000年3月经国家教育部批准升格为本科学校。学校现有普通高校全日制在校生1.8万人。小组每周一到周五每天11：50―12：20对人流量分布统计，以每分钟为单位，共统计1217人。食堂现有16个

窗口开放，以先到先服务为原则，期间抽取15名顾客的排队等待数据，结果显示服务人员平均服务时间22秒，随着下课的到来，人流量增加，排队时间相对增加，竟达到308秒。二、M/M/1数据模型构建考虑食堂每个服务窗口效率差不多，故可以看作多个相同的模型处理，只需研究一个窗口模型，便可了解整个食堂情况。在M/M/1等待制系统中，其状态集为可列状态集。在单服务台情况下，设ρ=■，ρ是单服务台的服务强度。服务台数S=1且λ0=λ1=…=λj-1=λ，μ1=μ2=…=μj=μ，故θj=■=ρ■= （j=1，2，） p■（■■■θ■）-1=（θ■+θ■+θ■+θ■+…）■=1-ρ1-ρ（1）稳态中，系统中逗留的顾客数可能为0，1，2，相应的概率为，P0，P1，P2 因此：平均逗留时间L=■■■jPj=■■■jPj== ■■■jPj（1-ρ） =ρ+ρ2+ρ3+ρ4+…=■=■（2）现设顾客总数为j，当j>=2时，出现排队等待现象，其排队人数为（j-1）则：Lq=■■■（j-1）Pj=L-（1-P0）=■（3）平均逗留时间W=■=■（4）平均等待时间Wq=■=■

基于排队论的麦当劳服务系统优化研究

基于排队论的麦当劳服务系统优化研究摘要：本论文通过实际测量数据的拟合，验证麦当劳的顾客到达分布为泊松分布，服务时间服从指数分布。运用排队理论建立服务窗口与顾客流量需求相匹配的模型，根据顾客量的变化情况给出服务窗口的合理数量，并提出了几点建议、措施。关键词：麦当劳；服务窗口；排队论；建议 0 引言随着人们生活节奏的加快，越来越多的人选择快餐来节约时间。麦当劳作为快餐服务行业的代表，逐渐受到大多数年轻群体的喜爱。通常，人们步入麦当劳就餐会不可避免的遇到排队现象，主要原因在于顾客到达的时间和接受服务的时间都是不确定的。增加人员和服务设备势必会缓解排队现象，但是会导致投资的增加，也在一定程度上导致了人员和设备空闲的浪费。如果服务设备过少又会导致排队现象的加重，丧失潜在顾客，收益的减少等风险。如何找到一个适当的平衡点是管理人员的重要工作之一。排队理论及其相关模型适合解决排队问题，为解决实际中遇到的难题提供了有效手段。 1 麦当劳就餐排队分析在麦当劳就餐服务系统是一个典型的随机服务系统，其主要包括顾客到达过程、排队规则、服务机构3个基本组成部分。 1）顾客到达过程。顾客的到达时间只和时间区间的长度有关，不相交的时间区间内到达麦当劳的顾客是独立的，而且顾客到达是一个随机的过程。 2）排队规则。到达顾客以先到先服务的原则接受服务，且是等待制。顾客到达麦当劳时，可以根据实际排队的情况选择相对较短的队列接受服务。有空闲的窗口时，顾客可以直接接受服务，服务结束后离开服务台；若到达时，没有服务窗口空闲，就需要排队等候服务。 3）就餐服务窗口。它是一个时间确定型的，概率分布为指数分布。 2 相关数据分析与检验 (1)顾客到达率的达分布检验一般顾客到达属离散型分布，经验上常用泊松分布拟合。对于顾客的到达是否遵循泊松分布，相关文献中缺少顾客实际到达观测数据的实际验证研究。本文

食堂排队-数学建模

数学建模期末作业姓名：孙练（1210503107）朱琳（1210503109）李娜（1210503124）班级：2012级应数1班

学校食堂就餐问题引言在学校里，我们常常可以看到这样的情景：下课后，许多同学争相跑向食堂去买饭，为数不多的食堂窗口前没过几分钟就排满了长长的队伍，本来空荡荡的食堂也立即变得拥挤不堪。饥肠辘辘的同学们见到这种长蛇阵，怎能不怨声载道呢？增加窗口数量，减少排队等待时间，是同学们十分关心的问题。然而就食堂角度来看，虽然增加窗口数量可以减少排队等待时间，提高学生对食堂的满意程度，从而赢得更多同学到该食堂来就餐。但是，同时也会增加食堂的运营成本。因此，如何在这两者之间进行权衡，找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说都是很重要的。本论文将根据二师南山校区食堂中午的拥挤状况建立数学模型，通过各方面因素的分析，为其拥挤状况找到一个比较合理的解决方案。

摘要 1.首先，我分析了一些调查数据，发现学生流量符合泊松分布，工作人员服务时间符合指数分布，由此，我们的模型就变成了排队理论模型，根据模型公式中的各项效率指标公式，我们可得到学生食堂拥挤情况的各方面数据。 2.根据模型求解得到的数据，我对模型进行了更精确的分析。分析发现，解决本模型的关键就在于分析学生平均排队时间，如果对其窗口数进行关系拟合，就两者之间的关系进行分析。 3.针对窗口数与顾客平均排队时间之间的关系，比较增加窗口后成本的增加量与减少排队等待时间所带来的收益之间的关系，得出食堂每层设5个窗口比较合理。关键词:排队论 M/M/c/∞/n模型变化趋势优化模型

基于排队论的校园服务系统的分析及优化

基于排队论的校园服务系统的分析及优化摘要：服务窗口的排队问题在生活中随处可见，为提高系统效率，本文以我校食堂超市等服务窗口问题为例，基于泊松分布和排队论分析来确定所需要的服务窗口和服务人员数目，理论计算结果和实际情况相比较，为解决目前大学生在校就餐购物排队等时间问题，构建了基于排队论的校园窗口设置优化模型。关键词：排队论；数学建模；系统优化 Analysis and optimization of campus service system based on queuing theory. Abstract： Service window of queuing problem can be seen everywhere in our daily life, to improve the efficiency of system, this article in our school canteen service window problem such as supermarkets, for example, based on the poisson distribution and queuing theory analysis to determine the required number of service Windows, compared with the theoretical calculation results and actual situation, to solve the problem of the current college students in the school dining shopping queuing time, build the campus window set optimization model based on queuing theory. Key words: queuing theory; Mathematical modeling; System optimization 一、引言排队是在日常生活中经常遇到的问题，比如顾客到商店购物去火车站买票等都需要排队。此时要求服务的人数超过服务机构（服务台服务员等）的容量，也就是说，到达的顾客不能立即得到服务进而出现了排队现象。在大学里，会因为人数多而相关的一些服务窗口或者服务人员数目不够导致经常看见食堂超市等场所出现冗长的队伍和拥挤现象。为了减少学生排队等待时间，提高服务台服务效率和管理水平，就有必要运用排队论对校园服务窗口进行优化配置。本文以数学理论中的排队论为依据，结合学校服务窗口出现的排队问题进行分析建模，以期学校能用最优的服务窗口和人员数目获得学生和服务窗口间的较好效率。二、校园排队相关情况调查 2.1调查对象：这次抽样以阜阳师范学院在校本科生为对象，其中问卷对象包含了大一到大三的学生。我们将问卷以每个年级各70份，以年级宿舍楼寝室为单位随机发放匿名填写。此次调查，共发放210份问卷，回收201份，其中有效问卷195份。 2.2调查内容： 1、排队运营形式及排队中出现问题。 2、学生排队等待时间研究。 3、学校针对排队这一现象所采取的实施办法的总体情况。 2.3调查方法：调查的过程采用抽样调查法，为了使样本遍布所有年级，因此以年级为层次对我校大学生进行随机抽样。三、调查内容及分析 3.1调查结果分析 1、排队运营形式及排队中出现问题针对这一内容涉及到调查问卷中“在校园内哪些地方需要排队”、“同学们在排队时是否遇到过插队现象”两个问题。从表格中可以反映出，在校园内需要排队的地点。而在这些地点

从食堂香锅排队现象看排队论

从食堂香锅排队现象看排队论尹凯凯2012011109 （清华大学电子工程系无37班）【摘要】在现实生活中，为了接受某种服务，排队等待是常见的现象，排队问题总是出现在各种各样的场合中，如车站排队买票、剧院排队入场等。本文基于现实问题——食堂香锅排队问题，以此结合泊松分布及排队论等相关知识完成研究，并通过matlab仿真比较不同排队方式的效率高低。【关键词】排队论 M/M/c M/M/1 泊松分布 1．排队论 1．1背景介绍排队论是研究排队现象的理论和应用的学科，是专门研究由于随机因素影响而产生的拥挤现象的科学。 20世纪初丹麦数学家、电气工程师爱尔朗把概率论应用于电话通话问题，从而开创了这门应用数学科学。 20世纪30年代中期，费勒引进了生灭过程，排队论才被数学界承认为一门重要的学科。20世纪40年代排对论在运筹学这个新领域中成了一个重要的部分。20世纪50年代初肯德尔对排对论作了系统的研究，他用马尔科夫链方法研究排队论，使排队论得到进一步发展。20世纪60年代起排队论研究的课题日趋复杂，很多问题很难求得精确解，因此开始了近似方法的研究。排队论应用范围很广，它适用于一切服务系统。尤其在通信系统、交通系统、计算机存储系统和生产管理系统等方面应用的最多。排队是日常生活和工作中常见的现象。例如等公共汽车排队，到商店购物排队，交款排队，到医院看病等待排队，买火车票排队，托运行李排队，取货排队, 这是人的排队。还有另一种排队，例如文件等待打印或发送，报告等首长批示，路口红红灯下的汽车、自行车等待通过路口，这是物或设备排队。总之，凡是具有公共服务性质的事业和工作，凡是出现拥挤现象的领域，都是排队论的用武之地。 1．2排队系统描述排队系统又称为随机服务系统，是研究服务过程和拥挤现象的随机模型。排队系统的共同特征： ?请求服务的人或者物——顾客； ?有为顾客服务的人或者物，即服务员或服务台； ?顾客到达系统的时刻是随机的，为每一位顾客提供服务的时间是随机的，因而整个排队系统的状态也是随机的。基本排队过程：

基于排队论理论的食堂管理优化问题研究(下)

基于排队论理论的食堂管理优化问题研究(下) 【摘要】本文以高校的学生食堂为例，基于排队论的相关理论，研究了食堂窗口的优化问题，通过数据的收集，模型的建立和求解，并结合模型和我校的实际情况进行了经济学分析，根据得到的结果，最后给我校的食堂的管理提出了相关的建议，以辅助学校后勤管理者的决策。希望本研究能够有效的解决我校长期以来的食堂排队等待时间长的问题，并且也可为其他同类学校的食堂部门的决策提供一定的参考价值。【关键词】排队论食堂管理计算机仿真在前一篇中我们已经介绍了食堂的背景现状、数据统计、模型假设模型建立等基础工作和步骤，在接下来，我们需要进行数据模型的求解和经济性分析，并得出最合理化建议一、模型求解由此可见，当我们中午在11：40～12：00这个时间段去学一食堂吃饭时，一进门就会发现里面人满为患，几乎不可能找到空闲的窗口。而且，已经8个同学在排队买饭。3人正在排队等待，平均一个窗口5

人。当我们开始排队时，要过60秒才能轮到我们，要过80秒我们才能吃上可口的饭菜。二、经济性分析从以上的分析可知，当窗口数超过6时，即使增加再多的窗口，其平均排队时间的拜年话绝对值大小也只在5秒左右，而这么少的时间间隔我们认为对学生是不会造成什么影响的。但是增加窗口会给食堂带来巨大的成本压力，他们当然也不可能增加。至于小于5个窗口时，平均排队时间会有所增加，这就会引起学生的抱怨，造成学生的流失，当然也是不合理的。因此，我们可以看出，最佳的窗口设置是6个或7个。对于学生方面来说，当然是排队等待时间越短越好，即7个窗口比6个好。对于食堂方面来说，窗口数的增加一方面会导致成本的增加，另一方面会缩短排队时间。一般来说，每增加一个窗口，需要多配备三名服务人员以及一些配套的设施。所以增加窗口数所带来的成本等于新增服务人员的工资加上配套设施的维修与清洗费。新增窗口得到的收益是很难估量的。在此我们引入等待损失的概念，即由于排队等待食堂所减少的收益。如食堂每分钟可得收益a元，但是由于队列过长，顾客不得不排队等待服务，这意味着食堂无

数学模型sss解决食堂排队问题

成绩评定表课程设计任务书

食堂排队问题摘要近年来，随着大学不断扩招，大学在校学生人数不断增加，学生食堂用餐排队拥挤现象也日益严重。首先，从网上找到某一高校中午去食堂用餐人数的时刻表，利用SPSS中的中心移动平均法，观察到学生进入食堂的人数近视服从正态分布。在此基础上研究了在权衡学校食堂和学生的利益这两方面时，利用边际分析法得到了合理的窗口数为9个。计算由窗口数变化而产生的平均等待时间，利用SPSS中的曲线估计，得到窗口数与平均等待时

间满足S型曲线估计，对其做灵敏度分析发现灵敏度很高，并且窗口数由8个增加到9个时平均等待时间变化很大，而继续增加时，变化趋于平缓。所以认为食堂设置9个窗口是合理的。在进一步的探讨中，由于每个窗口饭菜好吃与否不同，学生对其具有选择性，在假设上面9个窗口吸引学生的比例后，求其平均等待时间为秒，是没有考虑这个因素的8倍左右，所以这是造成学生平均等待时间增加并且浪费窗口资源的一个重要因素。关键词：食堂排队，中心移动平均，曲线估计，平均等待时间目录 1.引言： 0 2.模型： 0 问题的简化及分析 0 模型假设 0 符号说明 (1) 模型建立 (1) 3.分析： (7) 4.结论： (8) 5.进一步的探讨： (8) 6.模型的评价 (10) 模型的优点 (10) 模型的缺点 (10) 7.结束语： (10) 参考文献 (11)

1.引言：在学校或者大型企业里，经常可以看到在午餐时间大量的人涌入食堂。由于午餐时间相对固定，导致在这个时间段内食堂的人数激增。原本没有多少人的食堂顿时充满了人，大家都在排队买饭。买到的人就开开心心的去吃了，买不到的还在那里排队等着买饭，不时的传来几句怨言。这是一个普遍的问题，有很多人对其进行研究，希望找到更好的办法来解决这个问题。食堂排队问题的解决可以减少人们的排队时间，所以对此研究具有一定的意义。在一些初中和高中，有过一些解决这个问题的一些方法，比如像分年级、班级去吃饭，错开人们的吃饭时间，从而解决这个问题。但由于大学里，学院很多，而且每个学生还有自己的选修课，上课地点又不是固定的，所以实行错开学生吃饭的方法在这里就不在适用了。对此我们提出解决食堂排队问题的其它方法，对其进行研究。 2.模型：问题的简化及分析食堂排队问题实际上就是排队论问题，对学生而言食堂增加卖饭的窗口，学生的等待时间就会减少，而食堂的成本就会相应的增加。而减少食堂窗口的数量，食堂的利益会增加，但学生的等待时间就会相应的增加。所以我们要权衡这两个方面，对其进行研究。利用边际分析法，求得其合理的窗口数。后又考虑到学生对每个窗口的饭菜喜爱程度不同这个因素，对前面得到的窗口数进行研究，求得其平均等待时间，和之前的平均等待时间进行比较，得到增加这个因素对平均等待时间的影响。模型假设 1.由于学校学生多，而食堂少，在中午时段，学生又大都集中在11：30至13：30这一时间段赶去食堂吃饭，故可认为在该时间段中学生源是无限的，且学生单独到来且相互独立。 2.学生对菜色没有特别偏好，每个窗口对学生来说都是一样的。 3.食堂实行先来先服务原则，且学生可自由在队列间进行转移，并总向较短的队进行转移，没有学生会因为队列过长而离去，故可认为排队方式是

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在进一步的探讨中，由于每个窗口饭菜好吃与否不同，学生对其具有选择性，在假设上面9个窗口吸引学生的比例后，求其平均等待时间为秒，是没有考虑这个因素的8倍左右，所以这是造成学生平均等待时间增加并且浪费窗口资源的一个重要因素。关键词：食堂排队，中心移动平均，曲线估计，平均等待时间目录