基于窗函数的运动员心跳信号去噪研究_彭泉

0引言

当今世界体育事业发展迅速，体育精神也是国家精神的一种表现形式，至此，各国对体育行业的支持鼓励与投入也越来越大。体育竞技是体育人素质与智慧的完美结合，体育竞技更是科技竞技。在运动员竞技水平已到相当高时，其成绩的提升将更多地依赖于科技发展。而心跳信号是教练员了解运动员训练强度的重要指标，通过该信号教练可以了解其心理和情绪的变化，以科学地调整训练计划来提高训练质量。基于此，笔者将设计一套科技设备来获取运动员在训练时的心跳信息系统，其系统框架如图1所示。

图1运动员心跳信号检测系统框图

该系统通过运动员随身携带的专业的心跳信号采集装置将采集到的运动员心跳信号通过无线发射机进行发送，同时用无线接收机对其进行接收，并将接收到的数据送入A/D转换器，通过A/D转换器将收到的音频信号转换成处理器能处理的离散时间信号。离散后的心跳信号被送到数字信号处理模块，并由其进行处理，滤除其中的干扰噪声，然后进行数据显示等其他处理。

1心跳信号频谱分析及设计滤波器的参数确定

1.1心跳信号的采样

运动员心跳信号由心跳信号音频采集装置采集，并通过无线发射机发送而来。因此，它是一个频率范围在0～4KHz的音频模拟信号。首先对该模拟信号进行离散化，得到离散时间信号，再交给处理器进行处理。其调用过程为[data,frequency,bits]=wavread（'heartsignal. wav'）;heartsignal.wav就是接收到的模拟音频信号文件，以.wav文件格式的形式保存。data就是其离散信号。Frequency就是其采样频率，它在调用过程中自动设置所需要的采样频率8KHz。采样后的心跳信号波形图如图2所示，很显然该信号含有大量的噪声。

基于窗函数的运动员心跳信号去噪研究

彭泉1，彭余2，罗文3

（1.浏阳市田家炳实验中学，浏阳410300；2.广州七喜工控科技有限公司深圳研发中心，深圳518000；

3.长沙顺利德自动化科技有限公司，浏阳410323）

摘要：

随着科学技术的发展，体育事业也得到全面的发展。运动员心跳信号信息对于教练员指导运动员训练是极为重要的，教练员可以根据此信息了解运动员的身体和心理状况，制定科学合理的训练计划。通过研究其中的数字信号处理模块，对心跳信号进行频谱分析，依据分析结果确定设计滤波器的各项参数，然后利用窗口函数设计法设计一个FIR滤波器对原始心跳信号进行滤波去噪，并用MatLab软件对其过程进行模拟仿真，试验结果显示滤波器的去噪有良好的效果。

关键词：

运动员心跳信号；数字信号处理；FIR滤波器；布拉克曼窗

文章编号：1007-1423（2014）23-0033-04DOI：10.3969/j.issn.1007-1423.2014.23.008

图2原始信号图

1.2心跳信号的频谱分析

从图3我们可以很清楚地看出在0～1800Hz 频率区域内，虽然信号的幅度比较大但比较分散。而在

2000～4000Hz 频率区域内频谱信号幅度相对较小。大部分的能量相对集中在频率为1800K ～2000K 频率区域内。所以认为有用的心跳信号的频率范围在1800K ～

2000K 之间，应该设计一个带通滤波器来滤除噪声。

2滤波器设计

阻带最小衰减：矩形窗阻带最小衰减最小，其次是

汉宁窗，再次是海明窗，而布拉克曼窗最小衰减很大，凯泽窗最大。主瓣宽度：矩形窗最小，巴特利特、汉宁窗和海明窗一样，而布拉克曼窗比这三种窗函数都要宽，

凯泽窗最宽。主瓣高度与第一旁瓣高度差：凯泽窗、汉宁窗（海明窗）、布拉克曼窗依次增大。旁瓣衰减的速率：凯泽窗和海明窗缓慢，汉宁窗较快，布拉克曼窗很快。旁瓣幅度：凯泽窗较大和海明窗较大，汉宁窗较前两种大，布拉克曼窗最小。通过以上比较和窗函数选择时一般要满足的两项要求，虽然布拉克曼窗的主瓣宽度为12π/N ，但其对旁瓣的抑制性是最好的，信号能量集中性也很好，所以本文选择用布拉克曼窗来设计

FIR 滤波器。

图3原信号频率幅度谱

3实验结果与分析

采样后的原始心跳信号波形图别如图4所示。我

们可以非常明显地看到其中掺杂着很多毛刺（干扰信

图4Blackman 窗函数设计法FIR 滤波器特性图

号），信号波形的前半部分表现得尤为明显。若不消除这些噪音信号，它将严重影响我们对信号的正确分析。至此，选择通过滤波这一很好的方式来对其进行处理以达到去噪目的。滤波后的信号波形如图5所示，较原始信号波形纯净许多，虽然在两个相邻心跳信号之间围绕0值有少量上下波动的噪音信号，特别是在第2个信号与第3个信号之间其波动比较明显，但是这之间波动信号的幅度的最大值还不到0.01，而有用信号是远远大于该值的（有用信号的最大值可以达到0.5），所以如此弱的噪声信号对于有用信号而言可以忽略不计。因此，从整体上来说，所设计的FIR 滤波器对原始心跳信号的滤波效果是比较明显的，达到预期效果。

图5滤波后的信号

4所设计的滤波器性能评价

本文所设计的滤波器采用的是一种加窗方法，其

思想是先选取一个理想滤波器（它的单位抽样响应是非因果、无限长的），再截取（或加窗）它的单位抽样响应得到线性相位因果FIR 滤波器。这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器。所设计的滤波器性能如下：通带最大衰减rp=1;阻带最小衰减rs=74;通带最大噪声容限d1=1-10＾（-rp/20）=0.10875;阻带最大噪声容限2=10＾（-rs/20）=0.01995，过渡带宽=

0.037×4000Hz=148Hz ，阶数N=140；而若采用其他加窗法进行设计，仅要达到阻带最小衰减rs=60这一项指标，则只有布拉克曼窗（-74db ）和凯泽窗（-80db ，取β=

7.865）这两种窗函数能够满足要求。而要达到过渡带宽=148Hz ，根据布拉克曼窗过度带宽的计算方法，

△ω=6.6π/N 得N=140，而若采用凯泽窗N=212点，其滤波器点数凯泽窗远远大于用布拉克曼窗设计的滤波器点数。

参考文献：

[1]王建行，姚齐国，刘玉良，李林.基于窗函数的FIR 数字滤波器的设计[J].吉首大学学报（自然科学版），2012，33（1）：49~52[2]李寿柏,胡业林.MatLab 在FIR 滤波器设计中的应用[J].机电工程技术，2007，36（12）：97~114[3]张明，孟庆民.数字滤波器设计与MatLab 实现[J].临沂师范学院学报，2007，29（3）；27~30[4]张学敏.FIR 低通和带通滤波器的关系分析与仿真[J].现代电子技术，2008，282：57~62

[5]何小河.基于窗函数的FIR 滤波器的设计[J].四川理工学院学报（自然科学版），2008,21（3）：51~53

[6]DICKSON G W.An Analysis of Vendor Selection Systems and Decisions[J ].Journal of Purchasing ，1966，2（1）:5~17

作者简介：

彭泉（1998-），男，湖南浏阳人，在读高中，研究方向为数值分析、数字信号处理彭余（1990-），男，湖南永州人，本科，助理工程师，研究方向为数字信号处理、工业控制罗文（1982-），女，湖南浏阳人，本科，助理工程师，研究方向为数字信号处理、电子设计收稿日期：2014-07-29

修稿日期：2014-08-10

Research on the De-noising of Athlete's Heartbeat Signal Based on the

Window Function

PENG Quan1，PENG Yu2，LUO Wen3

（1.Liuyang Tin Ka Ping Experimental High School，Liuyang410300；

2.Shenzhen R&D Center，Guangzhou HEDY Industrial Co.,Ltd.，Shenzhen518000；

3.Changsha Shunlide Automation Technology Co.,Ltd.，Changsha410323）

Abstract：

Nowdays,with the rapid development of science and technology,sports become faster and more comprehensive development.Athlete's heartbeat signal information is extremely important for coaches to guide athletes training,according to this information,coaches can understand the status of the athlete's physical and mental to make scientific and reasonable training plan.Due to researching the project, analyzes the frequency spectrum,and designs the corresponding parameters of filter with the window function design method,designs the FIR filter based on the Backman window,the program,that the original heartbeat signal was de-noised,simulates on the MatLab program, the result of experiment shows the effect of signal denoised is excellent.

Keywords：

Athlete's Heartbeat Signal;Digital Signal Processing;FIR Filter;Blackman Window

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（上接第32页）

Summary of K-means Algorithm for Clustering

LI Wei-jun

（Network Information Technology Center，Beifang University of Nationalities，Yinchuan750021）

Abstract：

K-means clustering algorithm is partition-based typical algorithm for clustering，proposes a novel method for K-means clustering algo-rithm to select the initial cluster centers，for the purpose of drawback of K-dependent on the initial cluster centers in K-means clustering algorithm.This approach improves the effectiveness and stability of the clustering results.Proposes a selected method extreme that com-bines the K-means of maximum and minimum distance，to improve the accuracy of the initial cluster centers chosen.

Keywords：

K-means;Cluster Analysis;Initial Cluster Centers

滤波器语音信号去噪讲解

******************* 实践教学 ******************* 兰州理工大学 计算机与通信学院 2013年春季学期 信号处理课程设计 题目：基于MATLAB的FIR滤波器语音信号去噪专业班级：通信工程（1）班 姓名：王兴栋 学号：10250114 指导教师：陈海燕 成绩：

摘要 语音信号在数字信号处理中占有极其重要的地位，因此选择通过对语音信号的研究来巩固和掌握数字信号处理的基本能力十分具有代表性。对数字信号处理离不开滤波器，因此滤波器的设计在信号处理中占有极其重要的地位。而MATLAB 软件工具箱提供了对各种数字滤波器的设计。本论文“在MATLAB平台上实现对语音信号的去噪研究与仿真”综合运用了数字信号处理的各种基本知识，进而对不带噪语音信号进行谱分析以及带噪语音信号进行谱分析和滤波处理。通过理论推导得出相应的结论，再通过利用MATLAB作为编程工具来进行计算机实现比价已验证推导出来的结论。在设计过程中，通过设计FIR数字滤波器和IIR数字滤波器来完成滤波处理。在设计过程中，运用了MATLAB对整个设计中的图形的绘制和一些数据的计算以及仿真。 关键字滤波器；MATLAB；仿真；滤波

前言 语音是语言的声学表现，是人类交流信息最自然、最有效、最方便的手段。随着社会文化的进步和科学技术的发展，人类开始进入了信息化时代，用现代手段研究语音处理技术，使人们能更加有效地产生、传输、存储、和获取语音信息，这对于促进社会的发展具有十分重要的意义，因此，语音信号处理正越来越受到人们的关注和广泛的研究。 语音信号是信息技术处理中最重要的一门科学，是人类社会几步的标志。那么什么是语音？语音是人类特有的功能，也是人类获取外界信息的重要工具，也是人与人交流必不可少的重要手段。那么什么又是信号？那信号是什么呢？信号是传递信息的函数。离散时间信号——序列——可以用图形来表示。 语音信号处理是一门用研究数字信号处理研究信号的科学。它是一新兴的信息科学，同时又是综合多个学科领域的一门交叉科学。语音在我们的日常生活中随时可见，也随处可见，语音很大程度上可以影响我们的生活。所以研究语音信号无论是在科学领域上还是日常生活中都有其广泛而重要的意义。 本论文主要介绍的是的语音信号的简单处理。本论文针对以上问题，运用数字信号学基本原理实现语音信号的处理，在matlab7.0环境下综合运用信号提取，幅频变换以及傅里叶变换、滤波等技术来进行语音信号处理。我所做的工作就是在matlab7.0软件上编写一个处理语音信号的程序，能对语音信号进行采集，并对其进行各种处理，达到简单语音信号处理的目的。 对语音信号的研究，本论文采用了设计两种滤波器的基本研究方法来达到研究语音信号去噪的目的，最终结合图像以及对语音信号的回放，通过对比，得出结论。

DFT-FFT的应用之确定性信号谱分析

实验报告 课程名称：数字信号处理指导老师：成绩：__________________ 实验名称：DFT/FFT的应用之一确定性信号谱分析实验类型：__验证_ 同组学生姓名：— 一、实验目的和要求 谱分析即求信号的频谱。本实验采用DFT/FFT技术对周期性信号进行谱分析。通过实验，了解用X(k)近似地表示频谱X(ejω)带来的栅栏效应、混叠现象和频谱泄漏，了解如何正确地选择参数（抽样间隔T、抽样点数N）。 二、实验内容和步骤 2-1 选用最简单的周期信号：单频正弦信号、频率f=50赫兹，进行谱分析。 2-2 谱分析参数可以从下表中任选一组（也可自定）。对各组参数时的序列，计算：一个正弦周期是否对应整数个抽样间隔？观察区间是否对应整数个正弦周期？ 信号频率f（赫兹）谱分析参数抽样间隔T （秒） 截断长度N （抽样个数） 50 第一组参数0.000625 32 50 第二组参数0.005 32 50 第三组参数0.0046875 32 50 第四组参数0.004 32 50 第五组参数0.0025 16 2-3 对以上几个正弦序列，依次进行以下过程。 2-3-1 观察并记录一个正弦序列的图形（时域）、频谱（幅度谱、频谱实部、频谱虚部）形状、幅度谱的第一个峰的坐标（U，V）。 2-3-2 分析抽样间隔T、截断长度N（抽样个数）对谱分析结果的影响； 2-3-3 思考X(k)与X(e jω)的关系； 2-3-4 讨论用X(k)近似表示X(ejω)时的栅栏效应、混叠现象、频谱泄漏。 三、主要仪器设备 MATLAB编程。

四、操作方法和实验步骤 （参见“二、实验内容和步骤”） 五、实验数据记录和处理 %program 2-2-1 clear;clf;clc;%清楚缓存 length=32; T=0.000625; t=0:0.001:31;%设置区间以及步长 n=0:length-1; xt=sin(2*pi*50*t); xn=sin(2*pi*50*T*n); figure(1); subplot(2,1,1);plot(t,xt); xlabel('t');ylabel('x(t)'); axis([0 0.1 -1 1]);title('原序列'); subplot(2,1,2); stem(n,xn);xlabel('n');ylabel('xn)'); title('抽样后序列');axis([0 length -1 1]); figure(2); %画出序列的实部、虚部、模、相角 subplot(2,2,1);stem(n,real(xn)); xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的实部');axis([0 length -1 1]); subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn)); xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虚部');axis([0 length -1 1]); subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn)); xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');axis([0 length -1 1]); subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn)); xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');axis([0 length -1 1]); F=fft(xn,length); %计算DFT figure(3); %画出DFT的的幅度，实部和虚部 subplot(3,1,1);stem(n,abs(F)); xlabel('k');ylabel('abs(F)');title('DFT幅度谱'); subplot(3,1,2);stem(n,real(F));

信号系统处理 语音信号滤波处理

数字信号处理实验报告 实验名称：基于MATLAB对语音信号 进行分析及滤波处理 院系：物联网工程学院 班级：电子信息工程1101 姓名：

一、实验目的 综合计算运用数字信号处理的理论知识进行频谱分析和滤波器设计，通过理论推导得出相应的结论，培养发现问题、分析问题和解决问题的能力。并利用MATLAB作为工具进行实现，从而复习巩固课堂所学的理论知识，提高对所学知识的综合应用能力，并从实践上初步实现对数字信号的处理。此外，还系统的学习和实现对语音信号处理的整体过程，从语音信号的采集到分析、处理、频谱分析、显示和储存。 二、实验要求 1.分析原始语音信号的时域特性和频谱特性。 2.设计一个IIR滤波器，用该滤波器对语音信号进行滤波处理，分析滤波后信号的时域特性和频谱特性。 3.设计一个FIR滤波器，用该滤波器对语音信号进行滤波处理，分析滤波后信号的时域特性和频谱特性。 三、实验原理 1.采样定理：在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>=2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。 采样频率越高，即采样的时间间隔越短，对声音波形的表示越精确。 2.时域信号的FFT分析：信号的频谱分析就是计算机信号的傅里叶变换。连续信号与系统的傅里叶分析显然不便于用计算机进行计算，使其应用受到限制。而FFT是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值运算，成为用计算机分析离散信号和系统的有力工具。对连续信号和系统，可以通过时域采样，应用DFT进行近似谱分析。 3.IIR数字滤波器设计原理利用双线性变换设计IIR滤波器（巴特沃斯数字低通滤波器的设计），首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数Ha(s),然后由Ha(s)通过双线性变换可得所要设计的IIR滤波器的系统函数H(z)。如果给定的指标为数字滤波器的指标，则首先要转换成模拟滤波器的技术指标，这里主要是边界频率Wp和Ws的转换，对ap和as指标不作变化。边界频率的转换关系为∩=2/T tan(w/2)。接着，按照模拟低通滤波器的技术指标根据相应设计公式

正余弦信号的谱分析

设计一正余弦信号的谱分析代码： F=input('输入信号频率'); t=0:0.001:0.2; x1=cos(2*pi*F*t); subplot(3,1,1); plot(t,x1); title('x1连续余弦信号'); n=0:31; x2=cos(2*pi*F*n*1/64); subplot(3,1,2),stem(n,x2); xlabel('n'),ylabel('x1(n)'); title('x2采样后的余弦序列'); k=0:31; X=abs(fft(x2,32)); subplot(3,1,3); stem(k,X); xlabel('k'),ylabel('X(k)'); string=[num2str(32),'点FFT幅频曲线']; title(string); 输入信号频率：10 (1)

输入信号频率：11 (2)

代码： N=input('输入谱分析的长度'); n=1:N-1; figure(1) f1=0.22,f2=0.34; x=0.5*sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); subplot(2,1,1),stem(n,x); xlabel('n'),ylabel('x1(n)'); title('余弦序列'); X=abs(fft(x,N)); subplot(2,1,2); k=0:N-1; stem(k,X); xlabel('k'),ylabel('X(k)'); string=[num2str(N),'点FFT幅频曲线']; title(string); figure(2) f1=0.22,f2=0.25; x=0.5*sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); subplot(2,1,1),stem(n,x); xlabel('n'),ylabel('x1(n)'); title('余弦序列'); X=abs(fft(x,N)); subplot(2,1,2); k=0:N-1; stem(k,X); xlabel('k'),ylabel('X(k)'); string=[num2str(N),'点FFT幅频曲线']; title(string);

数字信号处理实验报告-DFTFFT的应用之一确定性信号谱分析

实验报告 课程名称： 数字信号处理 指导老师： 成绩：__________________ 实验名称：DFT/FFT 的应用之一 ? 确定性信号谱分析 实验类型：__验证_ 同组学生姓名： — 一、实验目的和要求 谱分析即求信号的频谱。本实验采用DFT/FFT 技术对周期性信号进行谱分析。通过实验，了解用X(k)近似地表示频谱X(ej ω)带来的栅栏效应、混叠现象和频谱泄漏，了解如何正确地选择参数（抽样间隔T 、抽样点数N ）。 二、实验内容和步骤 2-1 选用最简单的周期信号：单频正弦信号、频率f=50赫兹，进行谱分析。 2-2 谱分析参数可以从下表中任选一组（也可自定）。对各组参数时的序列，计算：一个正弦周期是 否对应整数个抽样间隔？观察区间是否对应整数个正弦周期？ 2-3 对以上几个正弦序列，依次进行以下过程。 2-3-1 观察并记录一个正弦序列的图形（时域）、频谱（幅度谱、频谱实部、频谱虚部）形状、幅度谱的第一个峰的坐标（U ，V ）。 2-3-2 分析抽样间隔T 、截断长度N （抽样个数）对谱分析结果的影响； 2-3-3 思考X(k)与X(e j ω)的关系； 2-3-4 讨论用X(k)近似表示X(ej ω)时的栅栏效应、混叠现象、频谱泄漏。 三、主要仪器设备 MATLAB 编程。 专业：________________ 姓名：________________ 学号：________________ 日期：________________ 地点：________________

实验名称：_______________________________姓名：______________学号：__________________ P. 四、操作方法和实验步骤 （参见“二、实验内容和步骤”） 五、实验数据记录和处理 列出MATLAB程序清单，加注释。 六、实验结果与分析 6-1 实验前预习有关概念，并根据上列参数来推测相应频谱的形状、谱峰所在频率（U）和谱峰的数值（V）、混叠现象和频谱泄漏的有无。 6-2 观察实验结果（数据及图形）的特征，做必要的记录。 5-2 用基本理论、基本概念来解释各种现象。 （注： A、黑色部分不要改动。 B、蓝色部分，学生根据本人情况填写。 C、“五、实验数据记录和处理”和“六、实验结果与分析”根据要求（见红色部分），逐条撰写。 D、从第二页起，在每页头部填写实验名称、姓名、学号，标上页码。不够时自行加页。 E、上交纸质报告）

信号的频谱分析及MATLAB实现

第23卷第3期湖南理工学院学报(自然科学版)Vol.23 No.3 2010年9月 Journal of Hunan Institute of Science and Technology (Natural Sciences) Sep. 2010信号的频谱分析及MATLAB实现 张登奇, 杨慧银 (湖南理工学院信息与通信工程学院, 湖南岳阳 414006) 摘 要: DFT是在时域和频域上都已离散的傅里叶变换, 适于数值计算且有快速算法, 是利用计算机实现信号频谱分析的常用数学工具. 文章介绍了利用DFT分析信号频谱的基本流程, 重点阐述了频谱分析过程中误差形成的原因及减小分析误差的主要措施, 实例列举了MATLAB环境下频谱分析的实现程序. 通过与理论分析的对比, 解释了利用DFT分析信号频谱时存在的频谱混叠、频谱泄漏及栅栏效应, 并提出了相应的改进方法. 关键词: MA TLAB; 频谱分析; 离散傅里叶变换; 频谱混叠; 频谱泄漏; 栅栏效应 中图分类号: TN911.6 文献标识码: A 文章编号: 1672-5298(2010)03-0029-05 Analysis of Signal Spectrum and Realization Based on MATLAB ZHANG Deng-qi, YANG Hui-yin (College of Information and Communication Engineering, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China) Abstract:DFT is a Fourier Transform which is discrete both in time-domain and frequency-domain, it fits numerical calculation and has fast algorithm, so it is a common mathematical tool which can realize signal spectrum analysis with computer. This paper introduces the basic process of signal spectrum analysis with DFT, emphasizes the causes of error producing in spectrum analysis process and the main ways to decrease the analysis error, and lists the programs of spectrum analysis based on MATLAB. Through the comparison with the theory analysis, the problems of spectrum aliasing, spectrum leakage and picket fence effect are explained when using DFT to analyze signal spectrum, and the corresponding solution is presented. Key words:MATLAB; spectrum analysis; DFT; spectrum aliasing; spectrum leakage; picket fence effect 引言 信号的频谱分析就是利用傅里叶分析的方法, 求出与时域描述相对应的频域描述, 从中找出信号频谱的变化规律, 以达到特征提取的目的[1]. 不同信号的傅里叶分析理论与方法, 在有关专业书中都有介绍, 但实际的待分析信号一般没有解析式, 直接利用公式进行傅里叶分析非常困难. DFT是一种时域和频域均离散化的傅里叶变换, 适合数值计算且有快速算法, 是分析信号的有力工具. 本文以连续时间信号为例, 介绍利用DFT分析信号频谱的基本流程, 重点阐述频谱分析过程中可能存在的误差, 实例列出MATLAB 环境下频谱分析的实现程序. 1 分析流程 实际信号一般没有解析表达式, 不能直接利用傅里叶分析公式计算频谱, 虽然可以采用数值积分方法进行频谱分析, 但因数据量大、速度慢而无应用价值. DFT在时域和频域均实现了离散化, 适合数值计算且有快速算法, 是利用计算机分析信号频谱的首选工具. 由于DFT要求信号时域离散且数量有限, 如果是时域连续信号则必须先进行时域采样, 即使是离散信号, 如果序列很长或采样点数太多, 计算机存储和DFT计算都很困难, 通常采用加窗方法截取部分数据进行DFT运算. 对于有限长序列, 因其频谱是连续的, DFT只能描述其有限个频点数据, 故存在所谓栅栏效应. 总之, 用DFT分析实际信号的频谱, 其结果必然是近似的. 即使是对所有离散信号进行DFT变换, 也只能用有限个频谱数据近似表示连续频 收稿日期: 2010-06-09 作者简介: 张登奇(1968? ), 男, 湖南临湘人, 硕士, 湖南理工学院信息与通信工程学院副教授. 主要研究方向: 信号与信息处理

语音信号处理实验报告

通信与信息工程学院 信息处理综合实验报告 班级：电子信息工程1502班 指导教师： 设计时间：2018/10/22-2018/11/23 评语： 通信与信息工程学院 二〇一八年 实验题目：语音信号分析与处理 一、实验内容 1. 设计内容 利用MATLAB对采集的原始语音信号及加入人为干扰后的信号进行频谱分析，使用窗函数法设计滤波器滤除噪声、并恢复信号。 2．设计任务与要求 1. 基本部分

（1）录制语音信号并对其进行采样；画出采样后语音信号的时域波形和频谱图。 （2）对所录制的语音信号加入干扰噪声，并对加入噪声的信号进行频谱分析；画出加噪后信号的时域波形和频谱图。 （3）分别利用矩形窗、三角形窗、Hanning窗、Hamming窗及Blackman 窗几种函数设计数字滤波器滤除噪声，并画出各种函数所设计的滤波器的频率响应。 （4）画出使用几种滤波器滤波后信号时域波形和频谱，对滤波前后的信号、几种滤波器滤波后的信号进行对比，分析信号处理前后及使用不同滤波器的变化；回放语音信号。 2. 提高部分 （5）录制一段音乐信号并对其进行采样；画出采样后语音信号的时域波形和频谱图。 （6）利用MATLAB产生一个不同于以上频段的信号；画出信号频谱图。 （7）将上述两段信号叠加，并加入干扰噪声，尝试多次逐渐加大噪声功率，对加入噪声的信号进行频谱分析；画出加噪后信号的时域波形和频谱图。 （8）选用一种合适的窗函数设计数字滤波器，画出滤波后音乐信号时域波形和频谱，对滤波前后的信号进行对比，回放音乐信号。 二、实验原理 1.设计原理分析 本设计主要是对语音信号的时频进行分析，并对语音信号加噪后设计滤波器对其进行滤波处理，对语音信号加噪声前后的频谱进行比较分析，对合成语音信号滤波前后进行频谱的分析比较。 首先用PC机WINDOWS下的录音机录制一段语音信号，并保存入MATLAB软件的根目录下，再运行MATLAB仿真软件把录制好的语音信号用audioread函数加载入MATLAB仿真软件的工作环境中，输入命令对语音信号进行时域，频谱变换。 对该段合成的语音信号，分别用矩形窗、三角形窗、Hanning窗、Hamming窗及Blackman窗几种函数在MATLAB中设计滤波器对其进行滤波处理，滤波后用命令可以绘制出其频谱图，回放语音信号。对原始语音信号、合成的语音信号和经过滤波器处理的语音信号进行频谱的比较分析。 2.语音信号的时域频域分析 在Matlab软件平台下可以利用函数audioread对语音信号进行采样,得到了声音数据变量y,同时把y的采样频率Fs=44100Hz放进了MATALB的工作空间。

语音信号的处理与滤波

广西工学院 数字信号处理课程设计设计题目：语音信号的处理与滤波 系别： 学号： 姓名： 班级： 指导教师： 完成日期：

目录 1. 摘要 (3) 2.MATLAB简介 (3) 3.设计目的 (4) 4.设计内容 (4) 5.设计原理 (4) 6.设计步骤 (5) 7.总结与分析 (10) 8.参考资料 (10)

摘要 本课题分析了数字信号处理课程的重要性及特点，可以帮助理解与掌握课程中的基本概念、基本原理、基本分析方法；并利用MATLAB对语音信号进行分析和处理，要求采集语音信号后，在MATLAB软件平台进行频谱分析。用设计的数字滤波器对语音信号进行了滤波 MATLAB简介 MATLAB 是一种对技术计算高性能的语言。它集成了计算，可视化和编程于一个易用的环境中，在此环境下，问题和解答都表达为我们熟悉的数学符号。典型的应用有： ?数学和计算 ?算法开发 ?建模，模拟和原形化 ?数据分析，探索和可视化 ?科学与工程制图 ?应用开发，包括图形用户界面的建立 MATLAB是一个交互式的系统，其基本数据元素是无须定义维数的数组。这让你能解决很多技术计算的问题，尤其是那些要用到矩阵和向量表达式的问题。而要花的时间则只是用一种标量非交互语言(例如C或Fortran)写一个程序的时间的一小部分。 . 名称“MATLAB”代表matrix laboratory（矩阵实验室）。MATLAB最初是编写来提供给对由LINPACK和EINPACK工程开发的矩阵软件简易访问的。今天，MATLA B使用由LAPACK和ARPACK工程开发的软件，这些工程共同表现了矩阵计算的软件中的技术发展。 MATLAB已经与许多用户输入一同发展了多年。在大学环境中，它是很多数学类、工程和科学类的初等和高等课程的标准指导工具。在工业上，MATLAB是高产研究、开发和分析所选择的工具。 MATLAB以一系列称为工具箱的应用指定解答为特征。对多数用户十分重要的是，工具箱使你能学习和应用专门的技术。工具箱是是MATLAB函数（M-文件）的全面的综合，这些文件把MATLAB的环境扩展到解决特殊类型问题上。具有可用工具箱的领域有：信号处理，控制系统神经网络，模糊逻辑，小波分析，模拟等等。

信号的频谱分析

实验三信号的频谱分析 方波信号的分解与合成实验 一、任务与目的 1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。 2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。 3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。 二、原理（条件） PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。 1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析 信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数： 如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式： 从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。 2. 方波信号的频谱 将方波信号展开成傅立叶级数为： n=1，3，5… 此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。

（a）基波（b）基波＋三次谐波 （c）基波＋三次谐波＋五次谐波 （d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波 （e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波 图3-1-1方波的合成 3. 方波信号的分解 方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。本实验便是采用此方法，实验中共有5路滤波器，分别对应方波的一、三、五、七、九次分量。 4. 信号的合成 本实验将分解出的1路基波分量和4路谐波分量通过一个加法器，合成为原输入的方波信号，信号合成电路图如图3-1-2所示。 图3-1-2 三、内容与步骤 本实验在方波信号的分解与合成单元完成。 1. 使信号发生器输出频率为100Hz、幅值为4V的方波信号，接入IN端。 2. 用示波器同时测量IN和OUT1端，调节该通路所对应的幅值调节电位器，使该通路输出方波的基波分量，基波分量的幅值为方波信号幅值的4/π倍，频率于方波相同并且没有相位差.（注意：出厂时波形调节电位器已调到最佳位置，其波形基本不失真，基本没有相位差。若实验中发现存在波形失真或有相位差的现象，请适当调节波形调节电位器，使波形恢复正常。） 3. 用同样的方法分别在OUT3、OUT5、OUT7、OUT9端得到方波的三、五、七、九此谐波分量（注意其他谐波分量各参数应当满足式3-1-1所示）。 4. 完成信号的分解后，先后将OUT1与IN1、OUT3与IN2、OUT5与IN3、OUT7与IN4、OUT9与IN5连接起来，即进行谐波叠加（信号合成），分别测量（1）基波与三次谐波；（2）基波、三次谐波与五次谐波；（3）基波、三次谐波、五次谐波与七次谐波；（4）基波、三次谐波、五次谐波、七次谐波与九次谐波合成后的波形。并分别保

根据MATLAB的加噪语音信号的滤波

《计算机仿真技术》 基于MATLAB的加噪语音信号的滤波学生姓名： 专业：电子信息工程 班级： 学号： 指导教师： 完成时间：2017年12月

一．滤波器的简述 在MATLAB环境下IIR数字滤波器和FIR数字滤波器的设计方法即实现方法，并进行图形用户界面设计，以显示所介绍迷你滤波器的设计特性。 在无线脉冲响应（IIR）数字滤波器设计中，先进行模拟滤波器的设计，然后进行模拟-数字滤波器转换，即采用脉冲响应不变法及双线性Z变化法设计数字滤波器，最后进行滤波器的频带转换。在有限脉冲响应（FIR）数字滤波器设计中，讨论了FIR线性相位滤波的特点和用窗口函数设计FIR数字滤波器两个问题。两类滤波器整个过程都是按照理论分析、编程设计、集体实现的步骤进行的。为方便分析直观者直观、形象、方便的分析滤波器的特性，创新的设计出图形用户界面---滤波器分析系统。整个系统分为两个界面，其内容主要包括四个部分：System（系统）、Analysis（分析）、Tool（工具）、Help（帮助）。 数字滤波在DSP中占有重要地位。数字滤波器按实现的网络结构或者从单位脉冲响应，分为IIR（无限脉冲响应）和FIR（有限脉冲响应）滤波器。如果IRR 滤波器和FIR滤波器具有相同的性能，那么通常IIR滤波器可以用较低的阶数获得高的选择性，执行速度更快，所有的存储单元更少，所以既经济又高效。二．设计要求 1.在matlab平台上录制一段语音信号； 2.完成语音信号的谱分析； 3.对语音信号进行加噪以及加噪后信号的谱分析； 4.选择合适的滤波器进行滤波，确定相关指标； 5.实现滤波过程，显示滤波后的结果，并进行谱分析。 三．实验内容与步骤 1、语音信号的录入

基于MATLAB的语音信号滤波处理

基于MATLAB的语音信号滤波处理 题目：基于MATLAB的语音信号滤波处理 课程：数字信号处理 学院：电气工程学院 班级： 学生： 指导教师： 二O一三年十二月

目录CONTENTS 摘要 一、引言 二、正文 1.设计要求 2.设计步骤 3.设计内容 4.简易GUI设计 三、结论 四、收获与心得 五、附录

一、引言 随着Matlab仿真技术的推广，我们可以在计算机上对声音信号进行处理，甚至是模拟。通过计算机作图，采样，我们可以更加直观的了解语音信号的性质，通过matlab编程，调用相关的函数，我们可以非常方便的对信号进行运算和处理。 二、正文 2.1 设计要求 在有噪音的环境中录制语音，并设计滤波器去除噪声。 2.2 设计步骤 1.分析原始信号，画出原始信号频谱图及时频图，确定滤波器类型及相关指标； 2.按照类型及指标要求设计出滤波器，画出滤波器幅度和相位响应，分析该滤波器是否符合要求； 3.用所设计的滤波器对原始信号进行滤波处理，画出滤波后信号的频谱图及时频图； 4.对滤波前的信号进行分析比对，评估所设计滤波器性能。 2.3 设计内容 1.原始信号分析

分析信号的谱图可知，噪音在1650HZ和3300HZ附近的能量较高，而人声的能量基本位于1000HZ以下。因此，可以设计低通滤波器对信号进行去噪处理。 2.IIR滤波器设计 用双线性变换法分别设计了巴特沃斯低通滤波器和椭圆低通滤波器和带阻滤波器： ①巴特沃斯滤波器 fp=800;fs=1300;rs=35;rp=0.5; 程序代码如下： fp=800;fs=1300;rs=35;rp=0.5;Fs=44100; wp=2*Fs*tan(2*pi*fp/(2*Fs));ws=2*Fs*tan(2*pi*fs/(2*Fs)); [n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s'); [b,a]=butter(n,wn,'s'); [num,den]=bilinear(b,a,Fs); [h,w]=freqz(num,den,512,Fs);

信号频谱分析和测试

信号频谱分析和测 试 返回 一、实验室名称：虚拟仪器实验室 二、实验项目名称：信号频谱分析和测试 三、实验目的 1．了解周期函数的傅立叶变换理论及虚拟频谱分析仪的工作原理； 2．熟悉典型信号的波形和频谱特征，并能够从信号频谱中读取所需的信息。 四、实验内容 1．测量典型信号（正弦波、三角波、方波）的频谱并记录； 2．用实验平台的任意波形信号源产生一个任意信号，观察其频谱。 五、实验器材（设备、元器件）： 1、计算机一台 2、SJ-8002B 电子测量实验箱一台 3、FG1617函数发生器一台 4、虚拟频谱分析仪程序 5、Q9线一条 六、实验原理 6.1 常见周期信号傅立叶展开公式与波形 1）方波 ，其中的 2）三角波 ，其中的 )7sin 715sin 513sin 31(sin 4)( +ω+ω+ ω+ωπ=t t t t A t f T π=ω2)7cos 4915sin 2513sin 91(sin 8)(2 +ω-ω+ω-ωπ=t t t t A t f T π=ω2

3）锯齿波 ，其中 6.2 信号的离散傅立叶变换（DFT ） x(t)经采样后变为x(nT ’)，T ’为采样周期，采样频率fs=1/T ’。离散信号x(nT ’)的傅里 叶变换可以表示为： ，n=0，1，…N-1 X(k)是复数，信号的频谱是它的模，为了方便显示，做归一化处理，用 来表示频谱。 频率分辨率为： FFT 是DFT 的快速算法。 6.3 虚拟频谱分析仪 数字式虚拟频谱分析仪是通过A/D 采样器件，将模拟信号转换为数字信号，传给微处 理器系统或计算机来处理.在对交流信号的测量中，根据奈奎斯特采样定理，采样速率必须 是信号频率的两倍以上，采样频率越高，时间轴上的信号分辨力就越高，所获得的信号就越 接近原始信号，在频谱上展现的频带就越宽。 本频谱分析仪采用快速傅立叶变换的方法，分析信号中所含各个频率份量的幅值。其构 成框图如图4所示： 图4频谱分析仪框图 七、实验步骤 7．1 测量典型信号（正弦波、三角波、方波）的频谱 （1） 准备工作：用Q9线连接信号发生器与实验平台的Ain1端，并用EPP 排线连接实 验平台和计算机之间的EPP 接口，最后打开电源.。信号发生器产生一个频率为10K ，峰峰 值为3V 左右的正弦波，启动实验平台配套的频谱分析软件，观察波形显示并作图。 （2）由信号源产生一个频率为10KHz ，峰值为3V 的正弦波，用数字频谱分析仪对该信 号进行频谱测量，幅度刻度方式设为线性刻度，不加窗函数，起始频率为0Hz ，结束频率为 100KHz ，Y 线性参考电压为2V ，将测量结果填入表1，并计算出频谱的理论值填入表1。 )4sin 413sin 312sin 21(sin 2)( +ω+ω+ω+ωπ+= t t t t A A t f T π=ω2()()N nk j N n e n x k X /210π--=∑=N k X )(f ?N f f s =?N kf k f f s k =??=

数字信号处理期末实验 语音信号分析与处理

山东建筑大学信电学院课程设计说明书 语音信号分析与处理 摘要 用MATLAB对语音信号进行分析与处理，采集语音信号后，在MATLAB软件平台进行频谱分析;并对所采集的语音信号加入干扰噪声，对加入噪声的信号进行频谱分析，设计合适的滤波器滤除噪声，恢复原信号。 数字滤波器是数字信号处理的基础，用来对信号进行过滤、检测和参数估计等处理。IIR数字滤波器最大的优点是给定一组指标时，它的阶数要比相同组的FIR 滤波器的低的多。信号处理中和频谱分析最为密切的理论基础是傅立叶变换（FT）。离散傅立叶变换（DFT）和数字滤波是数字信号处理的最基本内容。 关键词：MATLAB;语音信号；加入噪声；滤波器；滤波 1. 设计目的与要求 （1）待处理的语音信号是一个在20Hz~20kHz频段的低频信号。 （2）要求MATLAB对语音信号进行分析和处理，采集语音信号后，在MATLAB平台进行频谱分析；并对所采集的语音信号加入干扰噪声，对加入噪声的信号进行频谱分析，设计合适的滤波器进行滤除噪声，恢复原信号。 1 山东建筑大学信电学院课程设计说明书

2. 设计步骤 （1）选择一个语音信号或者自己录制一段语音文件作为分析对象； （2）对语音信号进行采样，并对语音信号进行FFT频谱分析，画出信号的时域波形图和频谱图； （3）利用MATLAB自带的随机函数产生噪声加入到语音信号中，对语音信号进行回放，对其进行FFT频谱分析； （4）设计合适滤波器，对带有噪声的语音信号进行滤波，画出滤波前后的时域波形图和频谱图，比较加噪前后的语音信号，分析发生的变化； （5）对语音信号进行回放，感觉声音变化。 3. 设计原理及内容 3.1 理论依据 （1）采样频率：采样频率（也称采样速度或者采样率）定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数，它用赫兹（Hz）来表示。采样频率只能用 于周期性采样的采样器，对于非周期采样的采样器没有规则限制。通俗的讲，采样频率是指计算机每秒钟采集多少个声音样本，是描述声音文件的音质、音调，衡量声卡、声音文件的质量标准。采样频率越高，即采样的间隔时间越短，则在单位之间内计算机得到的声音样本数据就越多，对声音波形的表示也越精确。（2）采样位数：即采样值或取样值，用来衡量声音波动变化的参数。 （3）采样定理：在进行模拟/数字信号的的转换过程中，当采样频率f大于信s.max 号中，最高频率f的2倍时，即：f>=2f，则采样之后的数字信号完整的maxmaxs.max 保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的 5~10倍；采样频率又称乃奎斯特定理。 （4）时域信号的FFT分析：信号的频谱分析就是计算信号的傅立叶变换。连续信号与系统的傅立叶分析显然不便于直接用计算机进行计算，使其应用受到限制。而FFT是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值计算，成为用计算机分析 离2 山东建筑大学信电学院课程设计说明书 散信号和系统的的有力工具。对连续信号和系统，可以通过时域采样，应用DFT 进行近似谱分析。

声发射信号的谱分析和相关分析

声发射信号的谱分析和相关分析 陈玉华，刘时风 耿荣生* 沈功田** (清华大学机械系，北京100084) *（北京航空工程技术研究中心， 北京100076） **（国家质量技术监督局锅检中心，北京100027） 摘要：本文主要阐述了谱分析方法和相关分析方法在声发射信号分析中的应用，给出了谱分析和相关分析的基本原理，并分别举例子做了分析讨论。 关键词：声发射；谱分析；FFT；相关分析 SPECTRAL ANALYSIS AND CORRELATION ANALYSIS FOR ACOUSTIC EMISSION SIGNAL CHEN Yuhua,LIU Shifeng (Tsinghua University,Beijing 100084,China) Abstract:A review is given to both spectral analysis and correlation analysis of acoustic emission signal. The principles of spectral analysis and correlation analysis are presented and discussed with some examples. Keywords: acoustic emission;spectral analysis;FFT;correlation analysis 材料或结构受外力或内力作用产生变形或断裂,以弹性波形式释放出应变能的现象称为声发射。声发射是一种常见的物理现象，例如岩石开裂，骨头断裂和各种固体材料断裂过程中发出的声音都是声发射信号，图1为典型的声发射信号。实际应用中，由于外界的干扰以及声发射接收系统的原因（比如传感器的频率特性等），接受得到的声发射信号中除了含有声发射信号特征信息外，还存在着大量的干扰和噪声信号。因此，要想复杂的信号中提取出需要的特征声发射信号，就需要应用一些分析手段来对信号进行处理。 图1. 典型声发射信号

信号的频谱分析及MATLAB实现

信号的频谱分析及MATLAB 实现（实例） 摘自：张登奇,杨慧银.信号的频谱分析及MATLAB 实现[J].湖南理工学院学报(自然科学版),2010,(03) 摘 要：DFT 是在时域和频域上都已离散的傅里叶变换，适于数值计算且有快速算法，是利用计算机实现信号频谱分析的常用数学工具。文章介绍了利用DFT 分析信号频谱的基本流程，重点阐述了频谱分析过程中误差形成的原因及减小分析误差的主要措施，实例列举了MATLAB 环境下频谱分析的实现程序。通过与理论分析的对比，解释了利用DFT 分析信号频谱时存在的频谱混叠、频谱泄漏及栅栏效应，并提出了相应的改进方法。 关键词：MATLAB ；频谱分析；离散傅里叶变换；频谱混叠；频谱泄漏；栅栏效应 3 分析实例 对信号进行频谱分析时，由于信号不同，傅里叶分析的频率单位也可能不同，频率轴有不同的定标方式。为了便于对不同信号的傅里叶分析进行对比，这里统一采用无纲量的归一化频率单位，即模拟频率对采样频率归一化；模拟角频率对采样角频率归一化；数字频率对2π归一化；DFT 的k 值对总点数归一化。同时，为了便于与理论值进行对比，理解误差的形成和大小，这里以确定信号的幅度谱分析为例进行分析说明。假设信号为：)()(t u e t x t -=，分析过程：首先利用CTFT 公式计算其模拟频谱的理论值；然后对其进行等间隔理想采样，得到)(n x 序列，利用DTFT 公式计算采样序列的数字连续频谱理论值，通过与模拟频谱的理论值对比，理解混叠误差形成的原因及减小误差的措施；接下来是对)(n x 序列进行加窗处理，得到有限长加窗序列)(n xw ，再次利用DTFT 公式计算加窗后序列)(n xw 的数字连续频谱，并与加窗前)(n x 的数字连续频谱进行对比，理解截断误差形成的原因及减小误差的措施；最后是对加窗序列进行DFT 运算，得到加窗后序列)(n xw 的DFT 值，它是对)(n xw 数字连续频谱进行等间隔采样的采样值，通过对比，理解栅栏效应及DFT 点数对栅栏效应的影响。利用MATLAB 实现上述分析过程的程序如下： clc;close all;clear; %CTFT 程序，以x(t)=exp(-t) t>=0 为例 %利用数值运算计算并绘制连续信号波形 L=4, %定义信号波形显示时间长度 fs=4,T=1/fs; %定义采样频率和采样周期 t_num=linspace(0,L,100);%取若干时点,点数决定作图精度 xt_num=exp(-1*t_num);%计算信号在各时点的数值 subplot(3,2,1);plot(t_num,xt_num),%绘信号波形 xlabel('时间(秒)'),ylabel('x(t)'),%加标签 grid,title('(a) 信号时域波形'),%加网格和标题 %利用符号运算和数值运算计算连续信号幅度谱的理论值 syms t W %定义时间和角频率符号对象 xt=exp(-1*t)*heaviside(t),%连续信号解析式 XW=fourier(xt,t,W),%用完整调用格式计算其傅氏变换 %在0两边取若干归一化频点，点数决定作图精度 w1=[linspace(-0.5,0,50),linspace(0,1.5,150)];