希望杯第八届(1997年)初中二年级第二试试题
希望杯第八届（1997年）初中二年级第二试试题
一、选择题(以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的.)
1. 已知实数a,b满足条件：a 2+4b2-a+4b+=0,那么-ab的平方根是[]
1 1
A. ±2;
B.2;
C. 土——D -.
2，* 2
2. 把多项式x2—y2—
2x —4y —3因式分解之后，正确的结果是] ]
A.( x + y+ 3)( x—y —1) . B . ( x + y —1)( x—y + 3)
C.( x + y—3)( x—y + 1) . D . ( x + y + 1)( x—y —3)
3. 下列图形中，不是轴对称图形的是[ ]
A.直角三角形ABC.
B.角DOE. C .等边三角形FGH. D.线段MN
一2 1 1
4. △ ABC的三边长为a,b,c,满足条件，则b边所对的角B的大小是[]
b a c
A.锐角. B .直角.C .钝角. D.锐角、直角、钝角都有可能
b+c a+c a+b
5. 设a>0>b>c,a+b+c=1,M= ,N= ,P= ,则M,N,P之间的大小关系是[]
a b c
A. M> N> P ; B . N> P> M. C . P> M> N D. M> P> N
6. 已知：m + m- 1 = 0,那么代数式mf+ 2m?—1997的值是[ ]
A. 1997
B.—1997. C . 1996 D. —1996
圈1 團2
7. 如图1 , △ ABC中，/ A= 96°，延长BC到D,Z AB（与Z ACD勺平分线相交于A点，/ ABC与/ ACD勺平分线相交于A点，依次类推，Z A4BC与Z A4CD勺平分线相交于A,贝U Z A5的大小是] ]
A . 3° .
B . 5° .
C . 8°
D . 19.2 °
& 如图2，已知四边形ABC中, AD// BC,若Z DAB勺角平分线AE交CDF E,连接BE,且BE 恰好平分Z ABC则AB勺长与AD+ BC勺长的大小关系是[ ]
A. AB> AD+ BC
B. AB= AD+ B
C. C . AB< AD+ BC
D.无法确定
9. 已知菱形ABC啲两条对角线AC BD勺乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一
个钝角的大小是[ ]
A. 165° . B . 150° . C . 135° . D. 120°
10. 有男女两个运动队，男队有队员m人，女队有队员门人
（m> 10, n> 10），先从男队
中调10人到女队帮助训练，训练后又从女队中调10人（这10人中可以有原来男队中的队员）去男队参加总结.这时，男队中有a个女队员，女队中有b个男队员，那么a、b 的大小关系是[ ]
2
A. a>b. B . a v b. C . a= b. D .当m> n时，a>b;当m K n时，a v b.
二、填空题
11. 已知a是实数，且使a3+ 3a2+ 3a+ 2 = 0,那么（a + 1 ）1996+（a+ 1 ）1997+（ a + 1）
1998的值是_____ .
12. 式子（-、、2 .3 、、5）（、、2 - . 3 .5）（2,3 -、、5）（2,3 .5）的值是_?
13. 如图3,A AB（中, AB= AC, AE± BC于E,在BCk
取CD= CA 连接AD,若AD= DB则/ DAE勺大小是 ________ .
14. 如图4,A AB（中, Z BAC= 90°,/ B= 2/ C, D点在BC h, AD平分/ BAC 若AB= 1 ,
则BD的长为 _____ .
1 X-1
15.若X ：X 1的值是2,则乂= 9X23
x3 -1
17. 若a= —,则a5-2a4-1996a3的值为_________ .
71997-1
18. 如图5,A AB(中，/ B= 60°, AB= 8, BC= 5, E点在BC h,若CE= 2,则AE的长等
于______ .
19. 如图6,直角△ AB(中，/ B= 90°,/ BAC= 78°,过C作CF// AB,连接AF与BC相交
于G,若GF= 2AC,则/ BAG勺大小是_______ .
20. 如图7, △ AB(中, AB= 4 , AC= 7 , 1\是BC的中点，AD平分/ BAC 过M乍MF// AD,交
AC于F ,则FC的长等于_____ .
三、解答题
21. 已知：a、b、c为实数，且多项式X3+ ax2+ bx + c能够被X2+ 3X—4整除. (1 )求4a+ c 的值.
(2)求2a—2b—c的值.
(3 )若a、b、c为整数，且c > a> 1,试确定a、b、c的大小.
S3
16.若a,b,c为实数，且
ab
a b
=1,那么abC—的值为
5 ab bc ca
A A
團4
1
图了
22. 如图8,已知D E、F分别是锐角△ ABC勺三边BG CA AB上的点，且AD BE、CFF相交于点P, AP= BP= GP= 6,设PD= x, PE= y, PF= z,若xy + yz + zx = 28,求xyz的大小.
B D C
E 3
答案?提示
一、选择题
题号：答案
1: C 2: D 3: A 4: A 5: D 6: D 7: A & B 9: B 10: C
提示：
1. ■/ a a+ 4b2-a+4t>+ - = 0 4
/ iV
/.卜- -J +（2b+ l）a= 0
a->0, （2b+ 1）2 >0,
—ab =—,
4
丄的平方根是士丄
4 2
/■选(C)?
2 2
2. x —y —2x —4y —3
=(x2—2x + 1) — ( y2+ 4y + 4)
2 2
=(X—1) —(y+2)
=[(x—1) + ( y+ 2)][( x —1)( y+ 2)]
=(x+ y + 1)( x—y —3),
???选(D).
3. 角DOE勺对称轴是它的角平分线；等边三角形FG啲对称轴有三条，它们是三边的垂直平分线；线段MN勺对称轴是MN勺垂直平分线，只有直角三角形ABC不是轴对称图形. ?选(A).
???/ B ?/ B w/ A, / B为锐角， ? ?选（A）. 宝斑+1=出+ 1=出+荻_ 1 a a 同理N+ 1= d P+l= - b c T a> 0>b>c 二1>1>1 act ?M + 1 > P+ 1 > N+ 1 . ?M > P> 汕选（D）. 2 6. T m + m- 1 = 0 2 “ ?m + m= 1 ?m 3+ 2卅—1997= m（ m+ m） + m—1997= m+ nf—1997 = 1- 1997 =- 1996，选（D）. 7. 设AC与AB相交于0,在厶AB（和△ AQC中，/ AO=/ A1OC 二ZA+ -ZABC = ZAi+ IZACD, 又???/ ACD-/ ABC=/ A, T ZA^ZA- i （ZACD-ZABC） =ZA--ZA 2 =-ZA=4S* 2 同理，ZA2= 1Z A!=244 选（A）. &如图9在A吐取AF= AD,连接EF. ???/ DAE=Z FAE AE= AE, ???△ADE^A AFE ???/ AFE=Z D. ?/ AD// BC, ???/ C= 180°—/ D=Z BFE 又/ FBE=/ CBE BE= BE, ?△BEF^A BEC ? BF= BC. ? AB= AF+ FB= AD+ BC.选（B）. 9.如图10,由A作AE± BC,垂足为E. ■s = -AC ? BD, 36 忙AB CD 2 又 S 菱形ABCD= BC * AE, 丄AC ? BD = BC* AE. AC ? BD= AB" 2 /. -AB 2 ?/ ABC= 30°,/ BAD= 150°,二选（B）. 10?设训练后回男队的10人中有c个女队员，则男队中女队员的人数a= c?此时，女队中应有男队员的人数为b= 10—（10 —c） = c （人）? a = b，选（C）. 二、填空题 题号：答案 11: 1 12: 24 13: 18° 141 -73 -1 17: 0 18: 7 19: 26° 20: 5.5 提示： 3 2 11.V a + 3a + 3a + 2= 0 二 (a+1) +1 = 0 二 (a+ 1) = —1 a + 1 = —1 1996 1997 1998 -- (a+ 1) +( a+ 1) +( a+ 1) = 1 +(- 1) + 1 = 1. 12. 〔一龍十d+活)(^-A/3+A? 〔75+洁-⑹(￡+蕭+75) =((屈J- C73-72) 2J [(虚+ 75) C75 2] =〔57 4 2 麻-2)(2 + 2 虧+3-刃 = 24. 13. 如图3,设/ B= x, ?/ AB = AC / C=Z B= x. ?/ AD = DB / DAB=Z B= x. △ CA中，CA= CD 二ZCAB= i (ISO" -ZC) =90" △ABC中, Z B+Z C+Z BAC= 180° , /. x + x + x + 90* — = 1 SO °, 2 .x = 36°, . Z DAE=Z BAE-Z BAD=( 90°- 36°)- 36°= 18°. 14. 如图11,在AC h取AE= AB,连接DE Z BAD=Z EAD AD= AD, .△ABD^A AED .AE = AB BD= DE △ABC中, Z BAC= 90°,Z B= 2Z C. ??? Z B= 60°,Z C= 30°. .■- BC=2t AC = ^BC2~AB^= V3 . /. EOA—AE二AC-AB二75」】. 又??? Z AED= 60°,Z C= 30°. Z EDC= 30°, EC= ED= BD. BD= V3-1 *