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选修3_1第二章第2节电势与等势面

第二章第2节电势与等势面

［课时安排］： 1课时

［教学目标］：

1.知识与技能

（1）知道电势的概念，知道什么是等势面。理解在同一等

势面上移动电荷时电场力不做功，知道电场线跟等势面垂直，

并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。

（2）知道实际中常取地球或与地球相连的导体作为电势的

参考位置，认为它们的电势为零。

（3）知道处于静电平衡的导体是等势体，导体表面是等势

面。

（4）了解如何用等势面来形象地描绘电场重点各点电势的

分布情况。

2.过程与方法：

采用类比迁移的方法来理解电势和等势面的含义，继续巩固比值定义法。

3.情感态度与价值观：

通过学习有将物理知识应用于生活和生产实践的意识，培养运用物理知识解决实际问题的能力。

［教学重点］：掌握电势这一概念，分清电势与电势能的区别

［教学难点］：掌握电势概念，分清电势与电势能的区别

［教学器材］：实验——人造闪电（感应起电机/蜡烛/铁架台）

［教学方法］：讲授、讨论，问题串导学，类比、比值定义法，归纳法［教学过程］：

1.问题导入电势的概念：

问题1——如图1所示，将一电量为q=+1×10-5C的

正检验电荷在一个正点电荷Q形成的电场中，从无穷远

处B点（即零势能点）移到靠近场源电荷的A点。如果

在此过程中电场力对q所做功为W=-2×10-3J，则A点电

势能为？

——q在B点时电势能为零，将q由B点移至A点，需

克服电场力做功，电势能增加，所以A点电势能为-W=2

×10-3J（即W的绝对值）。

问题2——要是换用q/=2q的检验电荷，电场不变，

则检验电荷在A点的电势能为？

——由于电场不变，所以在任一点上q/所受电场

力是原来q的两倍，但方向不变，所以由A到B电场力仍做负功，W/=2W=-4×10-3J，在A点具有电势能为-2W=4×10-3J。

问题3——要是换用q//=-2q的检验电荷，电场不变，则检验电荷在A点的电势能为？

————任一点上q//所受电场力是原来q的两倍，但方向相反，所以由A到B电场力仍做正功，W//=-2W=4×10-3J，在A点具有电势能为

-2W=-4×10-3J。

问题4——从上述这些结果大家有什么发现吗？

学生讨论，得出结论——对于确定的电场来说不同电量的电荷在场中同一点的电势能不同，可见电势能与电荷和电场同时有关，但电势能与电量比不变（含符号）——都是200J/C，与检验电荷无关。电势能与电量的比值与检验电荷无关，由场唯一决定，是表征场的特性的物理量。我们就把这一比值称为场中这一点的电势。

板书：1、电势：①意义——表征场的能的特性（由场唯一决定，

与检验电荷无关）的物理量。

②定义为电势能与电量的比值。

如果用ф表示电势，用ε表示电荷q的电势能，那么ф=ε／q（ε、q、ф均可正可负，计算时带符号运算）。此式只是电势的定义式，而不是决定式场中某点电势由场唯一决定。场定了，场中某点电势就唯一确定了，与放不放检验电荷，放什么样的检验电荷无关。

板书：③符号——ф；

④公式——ф=ε／q（ε、q、ф均可正可负，计算时带

符号运算；计算式而非决定式）

⑤单位——伏特，简称伏，符号为V（1V=1J/C）；

⑥电势是标量

问题5——那么，电势的正负表示什么呢？与电势能一样，电势是相对的，是相对于零势面来说的，零势能点即为零电势点，一般选大地或无限远为零势面。

板书：2、一般选大地或无限远为零电势位置。

所以，电势的正负表示该处的电势是高与零电势还是低于零电势。在最近的学习中，我们不断地把电场与重力场类比，下面就请大家思考一下，电势类似于重力场中的哪个物理量呢？（——高度）在刚才的问题中，A点电势就是+200V，表示它的电势比B高出200V。问题6——如图2所示：将正检验电荷q从无穷远分别移至A，B，C，…

各点克服电场力所做功为W

A ，W

， W

，…且W

＞W

均为正值，W

／q＞W

B ／q＞W

／q＞…。即фA＞фB＞фC＞…＞0沿着电场线方向

电势降低。

板书：3、沿电场线方向电势降低，逆着电场线方向电势升高。(正电荷沿电场线电势能减小，负电荷沿电场线电

势能增加)。

板书：4、正点电荷电场中各点电势均为

正；负点电荷电场中各点电势均为负。

请大家就这一点给出证明。——如图2，可证正

点电荷的电场电场线由正电荷指向无限远，即电势

逐渐降低到零，所以每点电势都高于零，而由图3

可知负点电荷电场电势为负。

2.等势面

正如电场线能直观地描述电场的场强分布一样，等势面能使我们对电场电势的整体特点有一个直观的认识。因此，在电场中又引入了这个概念来帮助我们形象地认识电场中各点的电势分布情况。下面我们就来学习有关“等势面”的知识。

板书：5、等势面：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。

问题1——请同学们根据等势面的概念想象点电荷形成的电场中等势面会是什么形状。

——引导学生思考：首先，电势为标量，所以不用带箭头，而且等势面上电势都相同，即从无穷远往点电荷处搬运电荷做功都相同的点，也就是在这些点之间搬运电荷电场力不做功，所以应分布在以点电荷为球心的同心球面上。

引导学生共同观察课本上P32/图2-10和图2-11。将等势面形象地与等高线相类比。

板书：6、电荷沿等势面移动的过程中，电场力始终不做功。

问题2：由电场力做功的定义式：W= q E·s·cosα，电荷在电场中怎样移动时，电场力对电荷始终不做功？从而引导学生得出等势面与电场线垂直的结论。在此基础上，与同学们共同观察课本P32/2-9、图2-12，得出点电荷形成的电场及两个等量异种电荷电场与等量同种电荷电场的等势面的形状和特点。请同学们想象并画出匀强电场中等势面的形状和特点

——根据归纳情况板书：7、等势面的性质：①电场线跟等势面处处垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。

演示等势面的FLASH：各种不同电场中的电场线及等势面形状的挂图。

问题3：在各种不同的电场中，我们发现它们的等势面有一个共同的特点，就是任意两个电势不同的等势面都没有相交，那么，请同学

们思考：是不是所有电场中的等势都符合这个特点呢？在引导同学们得出肯定的答案，否则的话，交点处会出现两个电势值。

板书：②任意两个电势不等的等势面不能相交。

就这一点，大家也可以将等高线进行类比，同一点不会同时具有两个高度。

板书：*③电场线密集的地方等势面也密集，电场线稀疏的地方等势面也稀疏。

*回顾静电平衡的导体的电场线分布，引导学生应用课堂所学分析导体周围的等势面的形状，得出静电平衡的导体是个等势体，其表面是等势面。

板书：*8、处于静电平衡的导体的特点——整个导体（包括表面）是一个等势体，其表面为等势面。

随堂巩固练习：

1、关于等势面的叙述，正确的是：

A、在同一等势面上移动电荷时，一定不受电场力，所以

电场力做功为零。

B、等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直。

C、匀强电场的等势面是垂直电场线的一族平面。

D、点电荷电场的等势面是以点电荷为球心的一族平面。

2、如右图所示：——试分析等量异种电荷电场中沿

正电荷到负电荷连线上电势如何变化，从中点O沿垂直

平分线到无限远处电势如何变化。——同样分析等量同

种正电荷的电场中两电荷连线和垂直平分线上的电势分

布。

通过本题强调电势与场强是完全不同的两个概念，揭示了电场的力和能的不同特性，因此电势大的场强不一定大，电势小的场强也不一定小。又如：匀强电场中场强处处相等，但电势则是靠近正板的高。

3.尖端放电——自学为主，阅读书P33/3、尖端放电——教师演示用感应起电机进行尖端放电实验。

讨论避雷针的引电避雷作用。

作业：1、课外探究：考察自家附近有无避雷设施。如果有，其设计是否合理。如果没有，试为周边建筑物设计一个协调安全的避雷装置。

2、完成在作业本上：书P33/2、4；

［教学反思］：

高二物理第二章电势能与电势差周练

高二物理第二章电势能与电势差周练第1节电场力做功与电势能电势差电势一、选择题(每题5分，共50分) 1.以下讲法中，正确的选项是( ) A.把两个同种点电荷间的距离增大一些，电荷的电势能一定增加 B.把两个同种点电荷间的距离减小一些，电荷的电势能一定增加 C.把两个异种点电荷间的距离增大一些，电荷的电势能一定增加 D.把两个异种点电荷间的距离减小一些，电荷的电势能一定增加答案:BC 2.如下图，A、B、C为电场中同一电场线上的三点.设电荷在电场中只受电场力作用，那么以下讲法中正确的选项是( ) A.假设在C点无初速地开释正电荷，那么正电荷向B运动，电势能减少 B.假设在C点无初速地开释正电荷，那么正电荷向B运动，电势能增加 C.假设在C点无初速地开释负电荷，那么负电荷向A运动，电势能增加 D.假设在C点无初速地开释负电荷，那么负电荷向A运动,电势能减少答案:AD 3.正电荷在电场中沿某一电场线从A到B，此过程中可能显现的是( ) A.电场力的大小不断变化 B.电场力的大小保持不变 C.电荷克服电场力做功 D.电荷的电势能不断减少答案:ABCD 4.如下图，带电粒子在电场中由A点运动到B点，图中实线为电场线，虚线为粒子运动轨迹，那么可判定( ) A.粒子带负电 B.粒子的电势能不断减少 C.粒子的动能不断减少 D.粒子在A点的加速度小于在B点的加速度答案:ACD 5.如下图,带正电的点电荷固定于Q点,电子在库仑力作用下,做以Q为焦点的椭圆运动.M、P、N为椭圆上的三点,P点是轨道上离Q最近的点.电子在从 M经P到达N点的过程中〔〕 A.速领先增大后减小 B.速领先减小后增大 C.电势能先减小后增大 D.电势能先增大后减小答案AC 二、运算题

数学选修2-1第二章知识点总结

（好好记公式，你们是最棒的，加油，老师与你们一起努力！）椭圆的几何性质焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> ()22 2210y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且 b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长短轴的长2b = 长轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性关于x 轴、y 轴、原点对称离心率 )2 2101c b e e a a ==-<< 准线方程 2a x c =± 2 a y c =± 13、设M 是椭圆上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则121 2 F F e d d M M = =．

双曲线方程平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 15、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()22 22 10,0x y a b a b -=>> ()22 22 10,0y x a b a b -=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长虚轴的长2b = 实轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==+ 对称性关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称

高中数学人教版选修2-2(理科)第一章导数及其应用1.3.2函数的极值与导数同步练习C卷

高中数学人教版选修2-2（理科）第一章导数及其应用 1.3.2函数的极值与导数同步练习C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共7题；共14分) 1. （2分）点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是（） A . １ B . C . ２ D . 2. （2分）下面说法正确的是（） A . 若不存在，则曲线在点处没有切线 B . 若曲线在点处有切线，则必存在 C . 若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在 D . 若曲线在点处没有切线，则有可能存在 3. （2分）函数有（）． A . 极大值5，极小值-27； B . 极大值5，极小值-11； C . 极大值5，无极小值； D . 极小值-27，无极大值

4. （2分）已知函数f(x)=ax+4,若，则实数a的值为（） A . 2 B . -2 C . 3 D . -3 5. （2分）已知函数在x=1处的导数为1，则（） A . 3 B . C . D . 6. （2分）已知f（x）为R上的可导函数，且对?x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（） A . e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0） B . e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0） C . e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0） D . e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0） 7. （2分）若f（x）=x4﹣4x+m在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，都存在f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（） A . m＞3 B . m＞6 C . m＞8

数学选修21知识点总结

数学选修2－1知识点总结第一章：命题与逻辑结构知识点： 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若 q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p ，则q ” ，则它的否命题为“若q ?，则p ?”。 6 ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若 p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题 p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?．若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立” ，记作“x ?∈M ，()p x ”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立” ，记作“x ?∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?。全称命题的否定是特称命题。特称命题 p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?。特称命题的否定是全称命题。

高中数学选修2-2 同步练习专题1.2 导数的计算(解析版)

第一章导数及其应用 1.2 导数的计算一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若()2cos 2f x x x =+，则函数()f x 的导函数()f 'x = A ．2sin 2x - B ．sin 2x x - C ．sin 2cos2x x x + D ．cos22sin 2x x x - 【答案】D 【解析】由题意得()cos 2(cos 2)cos 22sin 2f 'x x x x x x x x ''=+=-，故选D ． 2．已知e e ()x f x x -=+的导函数为()f 'x ，则1()f '= A ．1e e - B ．1e e + C ．11e + D ．0 【解析】因为1e e (e )e x x f x x x -=+= +，所以()1e e x 'x f =-+，所以1e (1)e f '=-+，故选A ． 3．已知函数3()f x x =在点P 处的导数值为3，则P 点的坐标为 A ．(2,8)-- B ．(1,1)-- C ．(2,8)--或(2,8) D ．(1,1)--或(1,1) 【答案】D 【解析】由3 ()f x x =可得2()3f x x '=，令233x =，则1x =±，故P 点的坐标为(1,1)--或(1,1)．故选D ． 4．下列函数求导运算正确的个数为 ①333l ()og e x x '=；②21()g ln o 2l x x '?= ；③(e e )x x '=；④1( )ln 'x x =；⑤e e e ()x x x x x '=+． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

人教版高中数学选修21第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线(教师版)【个性化辅导含答案】范文文稿

抛物线 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1. 了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； 2. 掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 1．抛物线的定义 (1)平面内与一个定点F 和一条定直线l (F ?l )的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线． (2)其数学表达式：|MF |＝d (其中d 为点M 到准线的距离)． 2．抛物线的标准方程与几何性质图形标准方程 y 2＝2px (p >0) y 2＝－2px (p >0) x 2＝2py (p >0) x 2 ＝－2py (p >0) p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离性质顶点 O (0，0) 对称轴 y ＝0 x ＝0 焦点 F ? ????p 2，0 F ? ????－p 2，0 F ? ?? ??0，p 2 F ? ?? ??0，－p 2 离心率 e ＝1 准线方程 x ＝－p 2 x ＝p 2 y ＝－p 2 y ＝p 2 范围 x ≥0，y ∈R x ≤0，y ∈R y ≥0，x ∈R y ≤0，x ∈R 开口方向向右向左向上向下例1：过点(0，－2)的直线与抛物线y 2 ＝8x 交于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为2，则|AB|等于( ) A ．217 B .17 C ．215 D .15 【解析】设直线方程为y ＝kx －2，A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)．由? ???? y ＝kx －2，y 2 ＝8x ，得k 2x 2 －4(k ＋2)x ＋4＝0. ∵直线与抛物线交于A 、B 两点， ∴Δ＝16(k ＋2)2 －16k 2 >0，即k>－1. 又x 1＋x 22 ＝ 2k ＋2 k 2 ＝2，∴k ＝2或k ＝－1(舍去)．

高中化学选修3第二章第一节

第一节共价键 [核心素养发展目标] 1.宏观辨识与微观探析：能从微观角度分析形成共价键的微粒、类型，能辨识物质中含有的共价键的类型及成键方式，了解键能、键长及键角对物质性质的影响。 2.证据推理与模型认知：理解共价键中σ键和π键的区别，建立判断σ键和π键的思维模型，熟练判断分子中σ键和π键的存在及个数。一、共价键的形成与特征 1．共价键的形成 (1)概念：原子间通过共用电子对所形成的相互作用，叫做共价键。 (2)成键的粒子：一般为非金属原子(相同或不相同)或金属原子与非金属原子。 (3)本质：原子间通过共用电子对(即电子云重叠)产生的强烈作用。

(4)形成条件：非金属元素的原子之间形成共价键，大多数电负性之差小于1.7的金属与非金属原子之间形成共价键。 2．共价键的特征 (1)饱和性按照共价键的共用电子对理论，一个原子有几个未成对电子，便可和几个自旋状态相反的电子配对成键，这就是共价键的“饱和性”。 (2)方向性除s轨道是球形对称外，其他原子轨道在空间都具有一定的分布特点。在形成共价键时，原子轨道重叠的愈多，电子在核间出现的概率越大，所形成的共价键就越牢固，因此共价键将尽可能沿着电子出现概率最大的方向形成，所以共价键具有方向性。共价键的特征及应用 (1)共价键的饱和性决定了各种原子形成分子时相互结合的数量关系。 (2)共价键的方向性决定了分子的立体构型，并不是所有共价键都具有方向性，如两个s电子形成共价键时就没有方向性。例

1(2018·南昌高二月考)共价键具有饱和性和方向性。下列有关叙述不正确的是() A．共价键的饱和性是由成键原子的未成对电子数决定的 B．共价键的方向性是由成键原子轨道的方向性决定的 C．共价键的饱和性决定了分子内部原子的数量关系 D．共价键的饱和性与原子轨道的重叠程度有关答案 D 解析一般地，原子的未成对电子一旦配对成键，就不再与其他原子的未成对电子配对成键了，故原子的未成对电子数目决定了该原子形成的共价键具有饱和性，这一饱和性也就决定了该原子成键时最多连接的原子数，故A、C正确；形成共价键时，为了达到原子轨道的最大重叠程度，成键的方向与原子轨道的伸展方向就存在着必然的联系，则共价键的方向性是由成键原子轨道的方向性决定的，故B正确；共价键的饱和性与原子轨道的重叠程度无关，与原子的未成对电子数有关，故D错误。二、共价键的类型 1.σ键 (1)概念：未成对电子的原子轨道采取“头碰头”的方式重叠形成的共价键叫σ键。 (2)类型：根据成键电子原子轨道的不同，σ键可分为s-s σ键、s-p σ键、p-p σ键。 ①s-s σ键：两个成键原子均提供s轨道形成的共价键。 ②s-p σ键：两个成键原子分别提供s轨道和p轨道形成的共价键。 ③p-p σ键：两个成键原子均提供p轨道形成的共价键。 (3)特征 ①以形成化学键的两原子核的连线为轴作旋转操作，共价键电子云的图形不变，这种特征称

2018年北师大版高中数学选修2-1第二章《空间向量与立体几何》教案

北师大版高中数学选修2-1第二章《空间向量与立体几何》第一课时平面向量知识复习一、教学目标：复习平面向量的基础知识，为学习空间向量作准备二、教学重点：平面向量的基础知识。教学难点：运用向量知识解决具体问题三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程（一）、基本概念向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量、相反向量、向量的加法、向量的减法、实数与向量的积、向量的坐标表示、向量的夹角、向量的数量积。（二）、基本运算 1、向量的运算及其性质

2、平面向量基本定理：如果21,e e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数21,λλ，使a = ；注意)(2 1 OB OA OP += ,OA OA OP )1(λλ-+=的几何意义 3、两个向量平行的充要条件： ⑴ //a b 的充要条件是：；（向量表示） ⑵ 若),(),,(2211y x b y x a == ，则//a b 的充要条件是：；（坐标表示） 4、两个非零向量垂直的充要条件： ⑴ a b ⊥ 的充要条件是：；（向量表示） ⑵ 若),(),,(2211y x b y x a == ，则a b ⊥ 的充要条件是：；（坐标表示）（三）、课堂练习 1．O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若( -)·(+－2)=0，则?ABC 是（） A ．以A B 为底边的等腰三角形B ．以B C 为底边的等腰三角形 C ．以AB 为斜边的直角三角形 D ．以BC 为斜边的直角三角形 2．P 是△ABC 所在平面上一点，若?=?=?，则P 是△ABC 的（） A ．外心B ．内心 C ．重心D ．垂心 3．在四边形ABCD 中，?→ ?AB ＝?→?DC ，且?→?AC ·?→ ?BD ＝0，则四边形ABCD 是（） A ．矩形 B ．菱形 C ．直角梯形 D ．等腰梯形 4．已知||p = ||3q = ，p 、q 的夹角为45?，则以52a p q =+ ，3b p q =- 为邻边的平行四边形的一条对角线长为（）

人教A版高中数学选修2-2 2.1.1.1 归纳推理同步练习习题(含答案解析)

选修2-2 2.1.1 第1课时归纳推理一、选择题 1．关于归纳推理，下列说法正确的是( ) A ．归纳推理是一般到一般的推理 B ．归纳推理是一般到个别的推理 C ．归纳推理的结论一定是正确的 D ．归纳推理的结论是或然性的 [答案] D [解析] 归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论的正确性不一定．故应选D. 2．下列推理是归纳推理的是( ) A ．A ， B 为定点，动点P 满足|PA |＋|PB |＝2a >|AB |，得P 的轨迹为椭圆 B ．由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式 C ．由圆x 2 ＋y 2 ＝r 2 的面积πr 2 ，猜出椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1的面积S ＝πab D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 [答案] B [解析] 由归纳推理的定义知B 是归纳推理，故应选B. 3．数列{a n }：2,5,11,20，x,47，…中的x 等于( ) A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 [答案] B [解析] 因为5－2＝3×1,11－5＝6＝3×2,20－11＝9＝3×3，猜测x －20＝3×4,47－x ＝3×5，推知x ＝32.故应选B. 4．在数列{a n }中，a 1＝0，a n ＋1＝2a n ＋2，则猜想a n 是( ) A ．2n －2 －12 B ．2n －2 C ．2n －1 ＋1 D ．2 n ＋1 －4 [答案] B [解析] ∵a 1＝0＝21 －2， ∴a 2＝2a 1＋2＝2＝22－2，

a 3＝2a 2＋2＝4＋2＝6＝23－2， a 4＝2a 3＋2＝12＋2＝14＝24－2， …… 猜想a n ＝2n －2. 故应选B. 5．某人为了观看年奥运会，从2005年起，每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为( ) A ．a (1＋p )7 B ．a (1＋p )8 C.a p [(1＋p )7 －(1＋p )] D.a p [(1＋p )8 －(1＋p )] [答案] D [解析] 到2006年5月10日存款及利息为a (1＋p )．到2007年5月10日存款及利息为 a (1＋p )(1＋p )＋a (1＋p )＝a [(1＋p )2＋(1＋p )] 到2008年5月10日存款及利息为 a [(1＋p )2＋(1＋p )](1＋p )＋a (1＋p ) ＝a [(1＋p )3 ＋(1＋p )2 ＋(1＋p )] …… 所以到年5月10日存款及利息为 a [(1＋p )7＋(1＋p )6＋…＋(1＋p )] ＝a (1＋p )[1－(1＋p )7 ]1－(1＋p ) ＝a p [(1＋p )8 －(1＋p )]．故应选D. 6．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2 a n (n ≥2)，而a 1＝1，通过计算a 2，a 3，a 4，猜想a n 等于( ) A.2 (n ＋1)2 B.2 n (n ＋1) C.2 2n －1 D. 22n －1

高考物理一轮复习《电势和等势面》优质教案

高中物理课堂教学教案年月日课题§2.2电势和等势面课型1课时（一）教学目标知识与技能 1、理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。 2、明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。 3、了解电势与电场线的关系，了解等势面的意义及与电场线的关系。（二）过程与方法通过与前面知识的结合，理解电势能与静电力做的功的关系，从而更好的了解电势能和电势的概念。（三）情感态度与价值观尝试运用物理原理和研究方法解决一些与生产和生活相关的实际问题，增强科学探究的价值观。教学重点、难点重点：理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义。难点：掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题。教学方法探究、讲授、讨论、练习教学手段多媒体课件教学活动教学过程：（一）引入（通过练习复习前面相关知识）在场强为E的匀强电场中，有A、B点且A、B两点的距离为d，现有不同的电荷放在A点，求它们在A点的电势能，并填入下列表中。（选B点为零电势能点电荷q q1=2C q2=3C q3=-6C A点的电势能E P E P/q 二新课教学： 1、电势---表征电场性质的重要物理量度通过研究电荷在电场中电势能与它的电荷量的比值得出。E ··A B

（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。用?表示。标量，只有大小，没有方向，但有正负。（2）公式：q E p =?（与试探电荷无关）（3）单位：伏特（V ）（4）电势与电场线的关系：电势顺线降低。（电场线指向电势降低的方向）（5）零电势位置的规定：电场中某一点的电势的数值与零电势的选择有关，即电势的数值决定于零电势的选择．（大地或无穷远默认为零）例1. 试探电荷q 1放在电场中的A 点,电势能为E （规定无限远处电势能为零），A 点的电势为________,若把试探电荷q1换成试探电荷q2放在电场中的A 点,A 点的电势为___________（仍规定无限远处电势能为零）。（6）沿着电场线方向,电势将变化 B A ??> 沿电场线方向电势降低二、等势面 ⑴定义：电场中电势相等的点构成的面 ⑵等势面的性质： ①在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功 ②电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 ③等势面越密，电场强度越大 ④等势面不相交，不相切 ⑶等势面的用途：由等势面描绘电场线。 ⑷几种电场的电场线及等势面注意：①等量同种电荷连线和中线上 E · A B · · A B · E

【湘教版】高中数学选修2-2(全册)同步练习全集 (含本书所有课时)

（湘教版）高中数学选修2-2（全册）同步练习汇总第4章导数及其应用 4．1导数概念 4．1.1问题探索——求自由落体的瞬时速度一、基础达标 1．设物体的运动方程s＝f(t), 在计算从t到t＋d这段时间内的平均速度时, 其中时间的增量d

() A．d>0 B．d<0 C．d＝0 D．d≠0 答案 D 2．一物体运动的方程是s＝2t2, 则从2 s到(2＋d) s这段时间内位移的增量爲 () A．8 B．8＋2d C．8d＋2d2D．4d＋2d2 答案 C 解析Δs＝2(2＋d)2－2×22＝8d＋2d2. 3．一物体的运动方程爲s＝3＋t2, 则在时间段[2,2.1]内相应的平均速度爲 () A．4.11 B．4.01 C．4.0 D．4.1 答案 D 解析v＝3＋2.12－3－22 0.1＝4.1. 4．一木块沿某一斜面自由下滑, 测得下滑的水平距离s与时间t之间的方程爲 s＝1 8t 2, 则t＝2时, 此木块水平方向的瞬时速度爲 () A．2 B．1 C.1 2 D. 1 4 答案 C 解析Δs Δt＝ 1 8(2＋Δt) 2－ 1 8×2 2 Δt＝ 1 2＋ 1 8Δt→ 1 2(Δt→0)． 5．质点运动规律s＝2t2＋1, 则从t＝1到t＝1＋d时间段内运动距离对时间的变化率爲________．答案4＋2d 解析v＝2(1＋d)2＋1－2×12－1 1＋d－1 ＝4＋2d. 6．已知某个物体走过的路程s(单位: m)是时间t(单位: s)的函数: s＝－t2＋1. (1)t＝2到t＝2.1；

(2)t ＝2到t ＝2.01； (3)t ＝2到t ＝2.001. 则三个时间段内的平均速度分别爲________, ________, ________, 估计该物体在t ＝2时的瞬时速度爲________．答案－4.1 m/s －4.01 m/s －4.001 m/s －4 m/s 7．某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时, 需在2 s 内完成刹车, 其位移 (单位: m)关于时间(单位: s)的函数爲: s (t )＝－3t 3＋t 2＋20, 求: (1)开始刹车后1 s 内的平均速度； (2)刹车1 s 到2 s 之间的平均速度； (3)刹车1 s 时的瞬时速度．解 (1)刹车后1 s 内平均速度 v 1＝s (1)－s (0)1－0＝(－3×13＋12＋20)－201 ＝－2(m/s)． (2)刹车后1 s 到2 s 内的平均速度爲: v 2＝s (2)－s (1) 2－1 ＝(－3×23＋22＋20)－(－3×13＋12＋20)1 ＝－18(m/s)． (3)从t ＝1 s 到t ＝(1＋d )s 内平均速度爲: v 3＝s (1＋d )－s (1)d ＝－3(1＋d )3＋(1＋d )2＋20－(－3×13＋12＋20)d ＝－7d －8d 2－3d 3 d ＝－7－8d －3d 2 →－7(m/s)(d →0) 即t ＝1 s 时的瞬时速度爲－7 m/s. 二、能力提升 8．质点M 的运动方程爲s ＝2t 2－2, 则在时间段[2,2＋Δt ]内的平均速度爲

人教版化学选修四第二章分课时学案答案及解析

《选修四第二章第一节化学反应速率》导学案（第1课时）【点击试题】例1、解：N2+ 3H2 2NH3 起始量（mol）： 1 3 0 2s末量（mol）：1-0.2 3-0.6 0.4 变化量（mol）：0.2 0.6 0.4 则VN2==0.2/2×2==0.05mol/（L·s）VH2==0.6/2×2==0.15 mol/（L·s） VNH3==0.4/2×2==0.1mol/（L·s）例2、解：前5min：v(A)= (10 mol/L—4mol/L)/(2L×5min)=0.6 mol.L—1.min—1 后5min：v(A)= (4 mol/L—1mol/L)/(2L×5min)=0.3 mol.L—1.min—1 10min内：v(A)= (10 mol/L—1mol/L)/(2L×5min)=0.9 mol.L—1.min—1 思考：上述计算题的结果，你会得出什么结论？ [板书]2、在同一个反应中，各物质的反应速率之比等于方程式中的系数比。 [点击试题]例2、解析：解决此题应注意将四种情况下的反应速率换算成同一种物质并统一单位来比较。选B。知识点一化学反应速率的概念 1．答案 C 解析化学反应速率用单位时间内反应物浓度的减少或生成物浓度的增加来表示；化学反应速率是表示某一时间段内的平均速率而不是瞬时速率。 2．答案 A 解析反应速率不是瞬时速率，要计算反应速率，关键要抓住Δt时间段对应的Δc的量。知识点二化学反应速率与化学计量数的关系 3．答案 B 解析固体A不具有浓度概念，该物质的反应不能用mol·L－1·min－1的单位来表示。 4．答案 C 解析A的起始量为2 mol，转化50%即转化1 mol，根据反应关系知B转化1.5 mol，C生成1 mol，又因为v(D)＝0.25 mol·L－1·s－1，可计算出2 s时D的生成量为0.25 mol·L－1·s－ 1×2L×2 s＝1 mol，故知z＝2，B错；v(C)＝v(D)＝v(A)＝0.25 mol·L－1·s－1，故A错；B的转化率为1.5 2×100%＝75%，C正确；反应达2 s时，容器内总物质的量为n A＋n B＋n C＋n D＝1 mol＋0.5 mol＋1 mol＋1 mol＝3.5 mol。故反应前后的容器中气体总物质的量之比为4∶ 3.5，压强比为4∶3.5，D错。 5．答案 D 【课后作业】 1．答案 D

高中物理第2章电势能与电势差第2节电势与等势面学业分层测评鲁科版1

电势与等势面 (建议用时：45分钟) [学业达标] 1．关于电场的性质，下列说法中正确的是( ) A．电场强度大的地方，电场线一定密，电势也一定高 B．电场强度大的地方，电场线一定密，但电势不一定高 C．电场强度为零的地方，电势一定为零 D．电势为零的地方，电场强度一定为零【解析】由电场线的特点和场强与电势的关系可判断选项B正确．【答案】 B 2．在静电场中，下列说法正确的是( ) A．电场强度为零的点，电势一定为零 B．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同 C．电势降低的方向，一定是电场强度的方向 D．匀强电场中的等势面是一簇彼此平行的平面【解析】电势是一个相对量，某一点的电势值与零电势点的选取有关，场强为零，电势不一定为零，故A错；在匀强电场中，其等势面是一簇相互平行的平面，沿电场线方向电势降低，并降低得最快，故B、C均错，D正确．【答案】 D 3．由如图2-2-8所示的电场线，可判定( ) 【导学号：34660046】图2-2-8 A．该电场一定是匀强电场 B．A点的电势一定低于B点的电势 C．负电荷在B点的电势能比A点的电势能大 D．负电荷在B点所受的电场力方向向右【解析】只有一条电场线，无法判断电场的疏密(即场强大小)，故A错；顺着电场线，电势降低，B错；负电荷受电场力方向向左，从A→B，电场力做负功，电势能增大，所以C 对，D错．【答案】 C 4．如图2-2-9所示的情况中，a、b两点电势相等，电场强度矢量也相等的是( )

甲乙丙丁图2-2-9 A．甲图中带等量异种电荷的平行金属板之间的两点 B．乙图中离点电荷等距的任意两点 C．丙图中两等量同种电荷其连线的中垂线上离垂足等距的任意两点 D．丁图中两等量异种电荷其连线的中垂线上离垂足等距的任意两点【解析】匀强电场的等势面是一系列的平行平面，甲图中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；乙图中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强矢量大小相等，方向不同；丙图中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强矢量的方向是平行于中垂线的，而且都向外侧，故两点的场强矢量的方向不同；在丁图中，a、b两点的电势相等，场强矢量的方向是平行于两点电荷连线的，而且方向相同，D项正确. 【答案】 D 5．关于避雷针的下列说法中正确的是( ) A．制作避雷针要选用绝缘性能好的材料 B．避雷针避雷是将云层中积聚的电荷导入大地 C．为了美观通常把避雷针顶端设计成球形 D．避雷针安装在高大建筑物的顶端，而不必接地【解析】带电云层靠近建筑物时，会在建筑物上感应出异种电荷，在云层与建筑物之间形成电场．当电荷积累到一定程度时，会发生强烈放电现象，可能发生雷击．如果建筑物安装了避雷针，云层中积聚的电荷会通过避雷针导入大地，逐渐中和云层的电荷，保护建筑物，使其免遭雷击．避雷针应选用导体材料，所以选B. 【答案】 B 6．某静电场的电场线分布如图2-2-10所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为E P和E Q，电势分别为U P和U Q，则( ) 【导学号：34660047】图2-2-10 A．E P>E Q，U P>U Q

高中数学选修2-1第二章 (9)

第2课时　双曲线的几何性质及应用学习目标　1.理解直线与双曲线的位置关系.2.会求解弦长问题．知识点一　直线与双曲线的位置关系思考　直线与圆(椭圆)有且只有一个公共点，则直线与圆(椭圆)相切，那么，直线与双曲线相切，能用这个方法判断吗？答案　不能．梳理　设直线l：y＝kx＋m(m≠0)，① 双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)，② 把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0. (1)当b2－a2k2＝0，即k＝±ba时，直线l与双曲线C的渐近线平行，直线与双曲线相交于一点． (2)当b2－a2k2≠0，即k≠±ba时，”＝(－2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2)． ”＞0?直线与双曲线有两个公共点，此时称直线与双曲线相交； ”＝0?直线与双曲线有一个公共点，此时称直线与双曲线相切； ”＜0?直线与双曲线没有公共点，此时称直线与双曲线相离．知识点二　弦长公式若斜率为k(k≠0)的直线与双曲线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则 |AB|＝ 1＋k2[x1＋x22－4x1x2]＝ (1＋1k2[y1＋y22－4y1y2]. (1)若直线与双曲线交于一点，则直线与双曲线相切．(×)

(2)过点A(1,0)作直线l与双曲线x2－y2＝1只有一个公共点，这样的直线可作2条．(×) (3)直线l：y＝x与双曲线C：2x2－y2＝2有两个公共点．(√) 类型一　直线与双曲线位置关系例1　已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)，试确定满足下列条件的实数k的取值范围． (1)直线l与双曲线有两个不同的公共点； (2)直线l与双曲线有且只有一个公共点； (3)直线l与双曲线没有公共点．考点　直线与双曲线的位置关系题点　直线与双曲线的位置关系解　联立 {x2－y2＝4，y＝kx－1，消去y，得(1－k2)x2＋2k2x－k2－4＝0.(*) 当1－k2≠0，即k≠±1时， ”＝(2k2)2－4(1－k2)(－k2－4)＝4×(4－3k2)． (1)由{4－3k2＞0，1－k2≠0，得－233＜k＜233且k≠±1，此时方程(*)有两个不同的实数解，即直线与双曲线有两个不同的公共点． (2)由{4－3k2＝0，1－k2≠0，得k＝±233，此时方程(*)有两个相同的实数解，即直线与双曲线有且只有一个公共点，当1－k2＝0，即k＝±1时，直线l与双曲线的渐近线平行，方程(*)化为2x＝5，故方程(*)只有一个实数解，即直线与双曲线相交，有且只有一个公共点．故当k＝±233或±1时，直线与双曲线有且只有一个公共点． (3)由{4－3k2＜0，1－k2≠0，得k＜－233或k＞233，此时方程(*)无实数解，即直线与双曲线无公共点．反思与感悟　(1)解决直线与双曲线的公共点问题，不仅要考虑判别式，更要注意二次项系数为0时，直线与渐近线平行的特殊情况．

人教版高中物理选修3-1第2章第1节电源和电流

高中物理学习材料（马鸣风萧萧**整理制作） 1．下列叙述中正确的是() A．导体中电荷运动就形成电流 B．国际单位制中电流的单位是安 C．电流强度是一个标量，其方向是没有意义的 D．对于导体，只要其两端电势差不为零，电流必定不为零解析：选BD.电流产生的条件包括两个方面：一是有自由电荷；二是有电势差．导体中有大量的自由电子，因此只需其两端具有电势差即可产生电流，在国际单位制中电流的单位为安． 2．关于电源以下说法正确的是() A．电源的作用是在电源内部把电子由负极不断地搬运到正极，从而保持两极之间有稳定的电势差 B．电源的作用就是将其他形式的能转化为电能 C．只要电路中有电源，电路中就一定有电流 D．电源实质上也是一个用电器，也需要外界提供能量解析：选B.电源的作用是维持正、负极之间恒定的电势差，这需要电源不断地将负电荷向负极聚集，将正电荷向正极聚集，外电路中自由电子在电场力的作用下向正极移动，在电源内部，需要将正极上的电子搬运到负极，维持电势差不变，故A错．从能量角度来看，电源在搬运电荷的过程中，需要克服电场力做功，将其他形式的能转化为电能，B对．电

路中有电流不仅需要电源，还需要电路是闭合的，故C 错．电源是对电路提供能量的装置，故D 错． 3．给一粗细不均匀的同种材料制成的导体通电，下列说法正确的是( ) A ．粗的地方电流大，细的地方电流小 B ．粗的地方电荷定向移动速率大，细的地方小 C ．各处的电流大小相同 D ．粗的地方电荷定向移动速率小，细的地方大解析：选CD.同一根导线上的电流相等，故C 对．由I ＝nqS v 知，D 对． 4．一个电解槽中，单位体积的正、负离子数都是n ，每个离子带电荷量为q ，正、负离子的平均定向运动速度都为v ，电解槽的横截面积为 S ，试求通过电解槽的电流．解析：在电解槽中，在垂直于v 的方向上我们取一横截面，在单位时间内通过这个横截面的正、负离子数均为N ＝v Sn ，由于正负离子形成的电流同向，所以，电解槽中的电流为： I ＝2Nq t ＝2nqS v 1 ＝2nqS v . 答案：2nqS v 一、选择题 1．(2011年临沂高二检测)关于电源的作用，下列说法正确的是( ) A ．电源的作用是能为电路持续地提供自由电荷 B ．电源的作用是能直接释放出电能 C ．电源的作用就是能保持导体两端的电压，使电路中有持续的电流 D ．电源的作用就是使自由电荷运动起来解析：选C.电源并不是产生电荷的装置，它的作用是保持导体两端有一定的电势差，从而使电路中有持续的电流产生，故只有C 正确． 2．金属导体中有电流时，自由电子定向移动的速率为v 1，电子热运动速率为v 2，电流的传导速率为v 3，则( ) A ．v 1最大 B ．v 2最大 C ．v 3最大 D ．无法确定解析：选C.电场传播的速率(或电流的传导速率)等于光速，而电子无规则热运动的速率，常温下数量级为105 m/s ，自由电子定向移动的速率数量级一般为10－5 m/s ，所以C 选项正确． 3．在示波管中，电子枪2 s 内发射了6×1013个电子，则示波管中电流的大小为( ) A ．4.8×10－6 A B ．3×10－13 A C ．9.6×10－6 A D ．3×10－6 A 解析：选A.I ＝q t ＝ne t ＝6×1013×1.6×10－192 A ＝4.8×10－6 A.