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九年级数学中考专题讲座

九年级中考考好数学的”四大绝招”：考试中,如何在有限的时间内发挥自己的水平,对每位同学来说是一件很重要的事。同学们可以从以下几个方面进行数学题的解答。

一、把握审题与解题的关系

有的同学对审题重视不够，匆匆一看便急于下笔，以致题目的条件与要求都没吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只要耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。

二、把握“会做”与“得分”的关系

要将你的解题策略转化为得分,主要靠准确完整的数学语言表述,这一点往往容易被忽视。因此，考试结果出现“会而不对”“对而不全”的情况。所以,在做题时，尤其是做几何证明题时，在解题思路正确的情况下，要善于把“图形语言”准确地转译成“文字语言”和“符号语言”，只有重视解题过程中的语言表述，会做的题才能得分。

三、把握快与准的关系

在题量大、时间紧的情况下，“准”字显得尤为重要。只有“准”你才可以不必考虑再花时间检查。而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。所以，适当地慢一点、准一点，可多得一点分，相反，快一点、错一片，花了时间还得不到分。

四、把握难题与容易题的关系

拿到试卷后，就将全卷通览一遍，一般来说，应按先易后难、先简后繁的顺序作答。有时考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此在答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打“持久战”，那样既耗费了时间又拿不到分，会做的题又被耽误了，也有一些看似容易的题也会有“咬手”的关卡，看似难做的题也有可能得分之处。所以考试中看到“容易”的题不可掉以轻心，看到新面孔的“难”题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数.

掌握数学易错知识点：考查简单二次根式的化简求值，函数中自变量取值范围，易出错。

考查点和圆、直线和圆的位置关系，易将其判定相混，或不审题误把圆直径当半径。

考查简单直角三角形的应用，失分点在于对括号中给出精确度忽略而错选。视图时，考生由于缺乏空间想象力而易失分。

考查一元二次方程的实际应用，特别是均变速运动有关问题是难点。

以图表形式提供信息考查统计知识，由于信息量及阅读量大，线索多，要求小伙伴们冷静、细心审题，否则易失分。

考查几何变换中点的坐标及点或线段在变换中经过的路线，考生容易在三个方面失分，旋转中的旋转方向，坐标与线段转化过程中忽略点所在位置或者是弧长公式、扇形面积公式相混。

考查概率在实际问题中应用，用频率估分概率时考生容易出错。

策略：从往年的试卷可以看出，小伙伴们卷面上一般会出现大量“会而不对”、“对而不全”的现象。

解题速度慢。导致后面的解答题没有时间做，连看题都没有时间了。解题速度缓慢原因就是不熟练，基础知识不熟练，基本方法不熟练，这是平时训练不够所致，所以我们经常说回归课本，目的就是要让考生全面、系统地掌握课本中的基础知识和基本方法，吃透课本中的例题和习题。

运算错误多。答卷的时候，经常会犯一些低级的错误，这是运算能力的问题，不能简单的说是粗心大意，这方面要加强运算能力的训练，避免基础性失分。

答题不规范。一道题做完了，自己以为是对的，其实大打折扣，主要是因为答题不规范，丢三落四。例如解应用题没有作答，求函数解析式没有写出定义域（自变量取值范围），乱用数学符号、乱造数学符号等。

因此小伙伴们在最后几天，要注意回归教材，认真通读课本，结合考试说明的能力要点，及时查漏补缺，把知识方法系统化，针对调考后训练中出现的错误，失分点，进一步总结错因，杜绝隐患。调整心态及作息时间，以适应数学中考安排。

中考数学专题分类讨论题

《分类讨论专题训练》在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．类型之一直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要. 1．（沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（） A ．50° B ．80° C ．65°或50° D ．50°或80° 2.(?乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm 3. （江西省）如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B′处，点A 落在点A′处， (1)求证：B′E=BF ；(2)设AE=a ，AB=b, BF=c,试猜想a 、b 、c 之间有何等量关系，并给予证明. 类型之二圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等． 4.（湖北罗田）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4.若以C 点为圆心， r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是___ __． 5.（上海市）在△ABC 中，AB=AC=5，3cos 5 B ．如果圆O 的半径为10，且经过点B 、C ，那么线段AO 的长等于． 6.（?威海市）如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t≥0）．（1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式；

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间．答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D

中考数学复习专题讲座

中考数学专题讲座一：选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例1 方程的解是（） A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0 思路分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘（x+1），得 x2﹣1=0，即（x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣1，x2=1．检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解；把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解．则原方程的解为：x=1．故选B．点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．对应训练 1．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（） A．7队B．6队C．5队D．4队考点二：特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.

中考数学分类讨论题(含答案)

第8课时分类讨论题在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．类型之一直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要. 1．（沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°或50° D．50°或80° 2.(?乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（） A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm 3. （江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处， (1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.

类型之二圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等． 4.（湖北罗田）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4.若以C 点为圆心， r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是___ __． 5.（上海市）在△ABC 中，AB=AC=5，3cos 5 B ．如果圆O 的半径为10，且经过点B 、C ，那么线段AO 的长等于． 6.（?威海市）如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t≥0）．（1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式；（2）问点A 出发后多少秒两圆相切？

【精品】2020版中考数学真题分类试卷：方程(含答案)

方程一、单选题 1．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】A 2．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（） A. B. C. D. 【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】A 3．方程组的解是（） A. B. C. D. 【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】A 【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得 x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A. 点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键． 4．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（） A. B. C. D. 【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题

5．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】B 【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选：B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若 ,则的值是( ) A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】A 7．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（） A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44% 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】C 8．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（） A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 0 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】D 【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．详解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，

初中数学分类讨论问题专题

中考数学专题复习——分类讨论问题一、教学目标使学生养成分类讨论思想，并掌握一定的分类技巧，以及常见题型的分类方法。形成一定的分类体系，对待问题能有更严谨、缜密的思维。二、教学重点对常见题型分类方法的掌握；能够灵活运用一般的分类技巧。三、教学难点对于分类的“界点”、“标准”把握不准确，容易出现重复解、漏解等现象。四、板书设计 1：分式方程无解的分类讨论问题； 2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题； 3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题； 4：分类问题在动点问题中的应用； 4.1常见平面问题中动点问题的分类讨论； 4.2组合图形（二次函数、一次函数、平面图形等组合）中动点问题的分类。 1：分式方程无解的分类讨论问题例题1：（2011武汉）解：去分母，得：猜想：把“无解”改为“有增根”如何解？例题2：（2011郴州） 2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题例题3：（2010上海）已知方程有实数根，求m的取值范围。（1）当时，即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x= （2）当时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得：，且综（1）（2）得，常见病症：（很多同学会从（2）直接开始而且会忽略的条件）

总结：字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目的条件。一般设置问题的方式有两种（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。这都是表明是二次方程，不需要讨论，但切不可忽视二次项系数不为零的要求，本题是根据二次项系数是否为零进行讨论的。例题4：（2011益阳）当m是什么整数时，关于x的一元二次方程与的根都是整数。解：因为是一元二次方程，所以二次项系数不为0，即，，同理，且，又因为m为整数（1）当m=—1时，第一个方程的根为不是整数，所以m=—1舍去。（2）当m=1时，方程1、2的根均为整数，所以m=1. 练习：已知关于ｘ的一元二次方程有实数根，则ｍ的取值范围是： 3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题例题:5：（2011青海）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）Ａ 12 Ｂ 12或15 Ｃ 15 Ｄ不能确定例题6：（2011武汉）三角形一边长AB为13cm，另一边AC为 15cm，BC上的高为12cm,求此三角形的面积。（54或84）例题8：（2011四校联考）一条绳子对折后成右图A、B, A.B上一点C，且有BC=2AC,将其从C点剪断，得到的线段中最长的一段为40cm,请问这条绳子的长度为：60cm或120cm A B C 4：动点问题的分类分类讨论问题 4.1：常见平面问题中动点问题的分类讨论；例题9：（2011永州）正方形ABCD的边长为10cm，一动点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。如图，回到A点停止，求点P运动t秒时， P，D两点间的距离。

全国中考数学相似的综合中考真题分类汇总及答案

一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，在△ABC中，已知AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，点E、F分别从B、C 两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F沿CA、AB向终点B运动，速度为5cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，△EFC和△ACD相似；（2）是否存在某一时刻，使得△EFD被AD分得的两部分面积之比为3:5，若存在，求出x 的值，若不存在，请说明理由；（3）若以EF为直径的圆与线段AC只有一个公共点，求出相应x的取值范围．【答案】（1）解：如图1中，点F在AC上，点E在BD上时，①当时，△CFE∽△CDA， ∴ = ， ∴t= ， ②当时，即 = ， ∴t=2，当点F在AB上，点E在CD上时，不存在△EFC和△ACD相似，综上所述，t= s或2s时，△EFC和△ACD相似．（2）解：不存在．理由：如图2中，当点F在AC上，点E在BD上时，作FH⊥BC于H，EF交AD于N．

∵CF=5t．BE=4t， ∴CH=CF?cosC=4t， ∴BE=CH， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=DC， ∴DE=DH， ∵DN∥FH， ∴ =1， ∴EN=FN， ∴S△END=S△FND， ∴△EFD被 AD分得的两部分面积相等，同法可证当点F在AB上，点E在CD上时，△EFD被 AD分得的两部分面积相等， ∴不存在某一时刻，使得△EFD被 AD分得的两部分面积之比为3：5．（3）解：①如图3中，当以EF为直径的⊙O经过点A时，⊙O与线段AC有两个交点，连接AE，则∠EAF=90°．由 =cosC= ，可得 = ， ∴t= ， ∴0≤t＜时，⊙O与线段AC只有一个交点． ②如图4中，当⊙O与AC相切时，满足条件，此时t= ．

2014年中考数学复习专题讲座(WORD)1：选择题解题方法(含答案)

课件园https://www.wendangku.net/doc/f54019503.html, - 1 - 2014年中考数学专题讲座一：选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2012年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例1 （2012?白银）方程的解是（） A ．x=±1 B ． x =1 C ． x =﹣1 D ． x =0 思路分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘（x+1），得 x 2﹣1=0，即（x+1）（x ﹣1）=0，解得：x 1=﹣1，x 2=1．检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解；把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解．则原方程的解为：x=1．故选B ．点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．对应训练 1．（2012?南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（） A ．7队 B ．6队 C ．5队 D ．4队考点二：特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好. 例2 （2012?常州）已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且 a c b d ，给出下列四个不等式：

中考数学试题分类

中考数学试题分类荟萃之基本图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m，分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi，再连接AiB，B1C1, GA,的中点 A2，B2, C2 得厶A Q B2C2，再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3，C3得厶A3B3C3L L，这样延续下去，最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B

X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2，已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确 . 命题的条件是 —和—，命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。已知：求证：证明： (06广东佛山) B 9. 已知：Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示， P(3， 4)为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似？(注：在图 3.如图，若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。，/ C=20°，则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4，已知 AD AE , AB AC . (1)求证：/ B / C ; (2)若/ A 50°，问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中， 1 CF -BC . 2 (1) 求证： (2) 求证： AB AC ，点D ，E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点，且图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °，则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1， (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 (A)l ，2，3 (B)2 ，5，8 (C)3 ，4，5 (D)4 ，5，10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图，D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件：① AB = AC ;

中考数学“分类讨论”专题复习

中考数学“分类讨论”专题复习学校：东区五校联合体主备人：刘少山审核人：刘天申时间： 3.26 第一课时第一大类：分类讨论在数与代数中的应用一.目标导航： 1.通过分类讨论专题复习能够区分数学对象的相同点和差异点，掌握分类的方法，掌握将数学对象区分为不同种类的思想方法。 2.掌握分类思想在代数中的应用，领会其实质，加深对基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力。二.考点动向：分类讨论是一种重要的数学思想，也是各地近年来中考命题的热点，因此我们在解数学题时，一是要准确，二是要全面，要尽可能地对问题作出全面的解答，全面、深入、严谨、周密地思考问题，使解答没有纰漏。中考“分类讨论”题一般分为两大类，一是分类讨论在数与代数中的应用；一是在空间与图形中的应用。常见分类讨论在代数中的题型有：按数分类（绝对值概念，实数的分类等）；按字母的取值分类（二次根式的化简，一元二次方程概念等）；考查的方式有填空题，选择题，综合题，特别是中考压轴题中，往往涉及分类讨论思想。【例题解析】考点1：按数分类讨论问题【例题1】已知直角三角形两边、的长满足，则第三边长为。解：由已知易得 ⑴若是三角形两条直角边的长，则第三边长为。 ⑵若是三角形两条直角边的长，则第三边长为， ⑶若是一直角边的长，是斜边，则第三边长为。 ∴第三边长为。

考点2：方程、函数中的分类讨论问题方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况. 【例题2】：如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处．（1）直接写出点E 、F 的坐标；（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．【解析】①解决翻折类问题，首先应注意翻折前后的两个图形是全等图，找出相等的边和角．其次要注意对应点的连线被对称轴（折痕）垂直平分．结合这两个性质来解决．在运用分类讨论的方法解决问题时，关键在于正确的分类，因而应有一定的分类标准，如E 为顶点、P 为顶点、F 为顶点．在分析题意时，也应注意一些关键的点或线段，借助这些关键点和线段来准确分类．这样才能做到不重不漏．③解决和最短之类的问题，常构建水泵站模型解决．【答案】（1）(31) E ，；(12) F ，．（2）在Rt EBF △中，90B ∠=o ， 2222125EF EB BF ∴+=+= 设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >， Q 顶点(12)F ，， ∴设抛物线解析式为2(1)2(0)y a x a =-+≠．

数学中考试题分类汇编(压轴题)

（芜湖市）如图，已知，，现以A 点为位似中心，相似比为9:4，将OB 向右侧放大，B 点的对应点为C ． (1) 求C 点坐标及直线BC 的解析式; (2) 一抛物线经过B 、C 两点，且顶点落在x 轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象; (3) 现将直线BC 绕B 点旋转与抛物线相交与另一点P ，请找出抛物线上所有满足到直线AB 距离为P ．河北周建杰分类（泰州市）29．已知二次函数y 1=ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）的图像经过三点（1，0），（－3，0），（0，－ 2 3 ）．（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）（2）若反比例函数y 2= x 2（x ＞0）的图像与二次函数y 1=ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）的图像在第一象限内交于点A (x 0，y 0)，x 0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4分）（3）若反比例函数y 2= x k （x ＞0，k ＞0）的图像与二次函数y 1=ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）的图像在第一象限内的交点A ，点A 的横坐标x 0满足2＜x 0＜3，试求实数k 的取值范围．（5分） (4,0)A (0,4)B 32

（南京市）28．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km ；（2）请解释图中点B 的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？以下是河南省高建国分类：（巴中市）已知：如图14，抛物线2334y x =-+与x 轴交于点A ，点B ，与直线3 4 y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4 y x b =- +与y 轴交于点E ．（1）写出直线BC 的解析式．（2）求ABC △的面积．（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积最大，最大面积是多少？第29题图（第28题） A B C D O y /km 900 12 x /h 4

2020年中考数学试题分类：相似三角形含解析

2020年中考数学试题分类汇编之十相似三角形一、选择题 1．（2020成都）（3分）如图，直线123////l l l ，直线AC 和DF 被1l ，2l ，3l 所截，5AB =，6BC =，4EF =，则DE 的长为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ． 10 3 解：直线123////l l l ，∴ AB DE BC EF =， 5AB =，6BC =，4EF =，∴ 564 DE =， 103 DE ∴= ，选：D ． 2．（2020哈尔滨）（3分）如图，在ABC ?中，点D 在BC 边上，连接AD ，点E 在AC 边上，过点E 作//EF BC ，交AD 于点F ，过点E 作//EG AB ，交BC 于点G ，则下列式子一定正确的是( ) A ． AE EF EC CD = B ． EF EG CD AB = C ． AF BG FD GC = D ． CG AF BC AD = 解：//EF BC ，∴AF AE FD EC =， //EG AB ，∴ AE BG EC GC =， ∴ AF BG FD GC =，故选：C ．

3.（2020河北）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（） A. 四边形NPMQ B. 四边形 NPMR C. 四边形NHMQ D. 四边形 NHMR 解：如图所示，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ．故选：A 4.（2020四川绵阳）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2，AD ＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，若BB′＝2，则AA′＝（） A．B．2C．D．解：过D作DE⊥BC于E，

中考数学分类讨论思想中考训练题华东师大版

用心爱心专心 1 分类讨论思想 ? 分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。 ? 分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类要做到不遗漏，不重复。分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。分类讨论思想 ? 分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类讨论的思想，有助于发现解题思路和掌握技能技巧，做到举一反三，触类旁通。 ? 分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类；又有解题方法上的分类，如代数式中含有字母系数的方程、不等式；还有几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等。一.与概念有关的分类 1.一次函数y=kx+b 的自变量的取值范围是-3≤x ≤ 6，，相应的函数值的取值范围是-5≤y ≤-2 ，则这个函数的解析式。 2. 函数y=ax 2-ax+3x+1与x 轴只有一个交点，求a 的值与交点坐标。二.图形位置的分类 1如图，线段OD 的一个端点O 在直线a 上，以OD 为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a 上，这样的等腰三角形能画多少个? 2在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成腰三角形！ 3. 如图，直线AB 经过圆O 的圆心，与圆O 交于A 、B 两点，点C 在圆O 上，且∠AOC=300，点P 是直线AB 上的一个动点（与点O 不重合），直线PC 与圆O 相交于点Q ，问点P 在直线AB 的什么位置时，QP=QO ？这样的点P 有几个？并相应地求出∠OCP 的度数。 2题图 3题图 4．在半径为1的圆O 中，弦AB 、AC 的长分别是3、2，则∠BAC 的度数是。 5．△ABC 是半径为2cm 的圆的内接三角形，若BC=32 cm,则角A 的度数是。 6．在Ｒｔ△ABC 中，∠C=900，AC=3，BC=4。若以Ｃ为圆心，Ｒ为半径的圆与斜边只有一个公共点，则R 的值为多少？ 7.半径为R 的两个等圆外切，则半径为2R 且和这两个圆都相切的圆有几个？ 8、在一张长为9厘米，宽为8厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），请你计算剪下的等腰三角形的面积？三.与相似三角形有关的分类 1.在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ，点P 沿AB 边从点A 出发向B 以2cm 秒的速度移动;点Q 沿DA 边从点D 开始向A 以1cm/秒的速度移动。如果P 、Q 同时出发，用t 秒表示移动的时间（0＜x ＜6）那么：（1）当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC 的面积；提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与ABC 相似？ 2。已知二次函数ｙ＝２ｘ２－２的图像与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点（点Ａ在点Ｂ的左边），与ｙ轴交于点Ｃ,直线ｘ＝ｍ（ｍ＞１）与ｘ轴交于点Ｄ。（１）求Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标；（２）在直线ｘ＝ｍ（ｍ＞１）上有一点Ｐ（点Ｐ在第一象限），使得以Ｐ、Ｄ、Ｂ为顶点的三角形与以Ｂ、Ｃ、Ｏ为顶点的三角形相似，求点Ｐ的坐标。 3. 如图所示，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠C=900 ,BC=16,DC=12AD=21。动点P 从点D 线DA 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动，点P ，Q 分别从点D ，C 同时出发，当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动。设运动的时间为（秒）。（1）设△BPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；（2）当线段PQ 与线段AB 相交于点O ，且BO=2AO 时，求∠BQP 的正切值 (3）当t 为何值时，以B 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？ B A C 50° 110° 20° A B C P O Q Q

2014重庆中考数学复习专题-分类讨论

第二轮复习二分类讨论 Ⅰ、专题精讲：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． Ⅱ、典型例题剖析【例1】如图3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB 与双曲线的一个交点为点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2OB ＝4OA ＝4．求一次函数和反比例函数的解析式．解：由已知OD ＝2OB ＝4OA ＝4，得A （0，－1），B （－2，0），D （－4，0）．设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ．点A ，B 在一次函数图象上， ∴???=+--=,02,1b k b 即?????-=-=. 1,21b k 则一次函数解析式是 .121--=x y 点C 在一次函数图象上，当4-=x 时，1=y ，即C （－4，1）．设反比例函数解析式为m y x =．点C 在反比例函数图象上，则4 1-=m ，m ＝－4．故反比例函数解析式是：x y 4-=．点拨：解决本题的关键是确定A 、B 、C 、D 的坐标。【例2】如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O 1的坐标为（－4，0），以点O 1为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，过点A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°角。以点O 2（13， 5）为圆心的圆与x 轴相切于点D. （1）求直线l 的解析式；（2）将⊙O 2以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，同时直线l 沿x 轴向右平移，当⊙O 2第一次与⊙O 2相切时，直线l 也恰好与⊙O 2第一次相切，求直线l 平移的速度；（3）将⊙O 2沿x 轴向右平移，在平移的过程中与x 轴相切于点E ，EG 为⊙O 2的直径，过点A 作⊙O 2的切线，切⊙O 2于另一点F ，连结A O 2、FG ，那么FG ·A O 2的值

四川省木里县中学中考数学专题讲座抛物线及几何问题复习

抛物线与几何问题【知识纵横】抛物线的解析式有下列三种形式：1、一般式：2y ax bx c =++(a ≠0)；2、顶点式：y =a(x —h) 2-＋k ；3、交点式：y=a(x —x 1)(x —x 2 ) ，这里x 1、x 2 是方程ax 2 +bx+c=0 的两个实根。解函数与几何的综合题，善于求点的坐标，进而求出函数解析式是解题的基础；而充分发挥形的因素，数形互动，把证明与计算相结合是解题的关键。【典型例题】【例1】 (浙江杭州) 在直角坐标系xOy 中，设点A （0，t ），点Q （t ，b ）。平移二次函数2 tx y -=的图象，得到的抛物线F 满足两个条件：①顶点为Q ；②与x 轴相交于B ，C 两点（∣OB∣<∣OC∣），连结A ，B 。（1）是否存在这样的抛物线F ， OC OB OA ?=2 ？请你作出判断，并说明理由；（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=2 3 ，求抛物线F 对应的二次函数的解析式。【思路点拨】（1）由关系式OC OB OA ?=2 来构建关于t 、b 的方程；(2)讨论 t 的取值范围，来求抛物线F 对应的二次函数的解析式。【例2】(江苏常州)如图,抛物线2 4y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O,它的顶点为A,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P 是直线l 上一动点.

（1）求点A 的坐标; （2）以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P 的坐标; （3）设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S, 点P 的横坐标为x,当462682S +≤≤+时,求x 的取值范围. 【思路点拨】（3）可求得直线l 的函数关系式是y=-2x ，所以应讨论①当点P 在第二象限时，x<0、 ②当点P 在第四象限是，x>0这二种情况。【例3】（浙江丽水）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线2=x 与x 轴相交于点B ，连结OA ，抛物线2 x y =从点O 沿OA 方向平移，与直线2=x 交于点 P ，顶点M 到A 点时停止移动．（1）求线段OA 所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M 的横坐标为m , ①用m 的代数式表示点P 的坐标； ②当m 为何值时，线段PB 最短；（3）当线段PB 最短时，相应的抛物线上是否存在点Q ，使△QMA 的面积与△PMA 的面积相等，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【思路点拨】（2）构建关于PB 的二次函数，求此函数的最小值；（3）分当点Q 落在直线OA 的下方时、当点Q 落在直线OA 的上方时讨论。【例4】（广东省深圳市）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数 )0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB ＝OC ，tan∠ACO＝3 1 ．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在， y B O A P M x 2x =

中考数学分类讨论题专题

分类讨论题类型之二圆中的分类讨论圆既是轴对称图形,又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时,特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等． 4.（湖北罗田）在Rt△ABC中,∠C＝900，AC＝3，BC＝4。若以C点为圆心， r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则r的取值范围是___ __． 5。（上海市）在△ABC中，AB=AC=5, 3 cos 5 B ．如果圆O的半径为10，且经过点B、C，那么线段AO的长等于． 6.（?威海市）如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1 厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大,其半径r(厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t(t≥0）． (1)试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式; (2）问点A出发后多少秒两圆相切？类型之三方程、函数中的分类讨论方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论,在讨论问题的时候要注意特殊点的情况. 7.（上海市）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC(如图）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合）,M是线段DE的中点．（1）设BE=x,△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域； (2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长; （3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长． 8.（福州市)如图,以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3,OC＝2,点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA 沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1)直接写出点E、F的坐标；