2017-2018学年北京市人大附中高一(上)期末数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(4分)已知集合A={1,3,5},B={x |(x ﹣1)(x ﹣3)=0},则A ∩B=( ) A .Φ B .{1} C .{3} D .{1,3} 2.(4分)=( )
A .
B .
C .
D .
3.(4分)下列函数为奇函数的是( ) A .y=2x B .y=sinx ,x ∈[0,2π] C .y=x 3
D .y=lg |x |
4.(4分)若幂函数y=f (x )的图象经过点(﹣2,4),则在定义域内( ) A .为增函数
B .为减函数
C .有最小值
D .有最大值
5.(4分)如图,在平面内放置两个相同的三角板,其中∠A=30°,且B ,C ,D 三点共线,则下列结论不成立的是( )
A .
B .
C .与共线
D .=
6.(4分)函数f (x )的图象如图所示,为了得到y=2sinx 函数的图象,可以把函数f (x )的图象( )
A.每个点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位B.每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位C.先向左平移个单位,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)
D.先向左平移个单位,再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)7.(4分)已知,若实数a,b,c满足0<a<b<c,且f(a)f(b)f(c)<0,实数x0满足f(x0)=0,那么下列不等式中,一定成立的是()A.x0<a B.x0>a C.x0<c D.x0>c
8.(4分)如图,以AB为直径在正方形内部作半圆O,P为半圆上与A,B不重合的一动点,下面关于的说法正确的是()
A.无最大值,但有最小值B.既有最大值,又有最小值
C.有最大值,但无最小值D.既无最大值,又无最小值
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中横线上)9.(4分)已知向量=(1,2),写出一个与共线的非零向量的坐标.10.(4分)已知角θ的终边经过点(3,﹣4),则cosθ=.
11.(4分)已知向量,在边长为1 的正方形网格中的位置如图所示,则
=.
12.(4分)函数(t>0)是区间(0,+∞)上的增函数,
则t的取值范围是.
13.(4分)有关数据显示,中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨,2016年的年增长率为50%.有专家预测,如果不采取措施,未来包装垃圾还将以此增长率增长,从年开始,快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.(参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)
14.(4分)函数f(x)=sinωx在区间上是增函数,则下列结论正确的
是(将所有符合题意的序号填在横线上)
①函数f(x)=s inωx在区间上是增函数;
②满足条件的正整数ω的最大值为3;
③.
三、解答题(本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(10分)已知向量=(sinx,1),=(1,k),f(x)=.
(Ⅰ)若关于x的方程f(x)=1有解,求实数k的取值范围;
(Ⅱ)若且α∈(0,π),求tanα.
16.(12分)已知二次函数f(x)=x2+bx+c满足f(1)=f(3)=﹣3.
(Ⅰ)求b,c的值;
(Ⅱ)若函数g(x)是奇函数,当x≥0时,g(x)=f(x),
(ⅰ)直接写出g(x)的单调递减区间:;
(ⅱ)若g(a)>a,求a的取值范围.
17.(12分)某同学用“五点法”画函数f (x )=Asin (ωx +φ)
在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,
如表:
(Ⅰ)请将上表数据补充完整,函数f (x )的解析式为f (x )= (直接写出结果即可);
(Ⅱ)求函数f (x )的单调递增区间; (Ⅲ)求函数f
(x )在区间
上的最大值和最小值.
18.(10分)定义:若函数f (x )的定义域为R ,且存在非零常数T ,对任意x ∈R ,f (x +T )=f (x )+T 恒成立,则称f (x )为线周期函数,T 为f (x )的线周期.
(Ⅰ)下列函数,①y=2x ,②y=log 2x ,③y=[x ],(其中[x ]表示不超过x 的最大整数),是线周期函数的是 (直接填写序号);
(Ⅱ)若g (x )为线周期函数,其线周期为 T ,求证:函数G (x )=g (x )﹣x 为线周期函数;
(Ⅲ)若φ(x )=sinx +kx 为线周期函数,求k 的值.