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概率论与数理统计的发展及在生活中的应用

概率论与数理统计论文

概率论与数理统计的发展及在生活中的应用

一.概率论与数理统计的起源与发展

概率论的研究始于意大利文艺复兴时期,当时赌博盛行,而且赌法复杂,赌注量大,一些职业赌徒,为求增加获胜机会,迫切需要计算取胜的思路,研究不输的方法,十七世纪中叶,帕斯卡和当时一流的数学家费尔马一起,研究了德·美黑提出的关于骰子赌博的问题,这就是概率论的萌芽。

1657年荷兰物理学家惠更斯发表了“论赌博中的计算”的重要论文,提出了数学期望的概念,伯努利把概率论的发展向前推进了一步,于1713年出版了《猜测的艺术》,指出概率是频率的稳定值,他第一次阐明了大数定律的意义。1718年法国数学家棣莫弗发表了重要著作《机遇原理》,书中叙述了概率乘法公式和复合事件概率的计算方法,并在1733年发现了正态分布密度函数,但他没有把这一结果应用到实际数据上,直到1924年菜被英国统计学家K·皮尔森在一家图书馆中发现。德国数学家高斯从测量同一物体所引起的误差这一随机现象独立的发现正态分布密度函数方程,并发展了误差理论,提出了最小二乘法。法国数学家拉普拉斯也独立的导出了该方程,对概率的意义如何抽象化做出了杰出的贡献,提出了概率的古典定义。到19世纪末,概率论的主要研究内容已基本形成。1933年苏联数学家柯尔莫科洛夫总结前人之大成,提出了概率论公理体系,即概率的公理化定义。概率论里所说的极限定理,主要研究独立随机变量序列的各种收敛性问题,其中包括两种类型定理:一类是大数定律,一类是中心极限定理。当代概率论的研究方向大致可分为极限理论,马尔可夫过程,平稳过程,随机微分方程等。

数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支,研究如何有效的收集、整理和分析受随机因素影响的数据,并对所考虑的问题做出推断或预测,为采取某种决策和行动提供依据或建议。数理统计起源于人口统计、社会调查等各种描述性统计活动,其发展大致课分为古典时期、近代时期和现代时期三个阶段。现在,概率论与以它作为基础的数理统计学科一起,在自然科学、社会科学、工程技术、军事科学及工农业生产等诸多领域中都起着不可或缺的作用。

二.概率论与数理统计在生活中的应用

1.产品组合问题

嘉禾超市在刚开始营业的时候出现一个很不好的现象,就是有的产品很快就售完了,在客户需要的时候没有货,而有的产品总是滞留很多。这就导致了超市的营业额提不上去,甚至有时候还要出现营业额抵不上进货额的情况。为了解决这个问题,嘉禾超市的经理对在之前销售的商品进行统计,得出相应的销售数据。通过对这些数据进行整理分析,从而计算出商品的销售期望,以及得到多少销售额的概率。最终做出最优的商品组合,获得最大的销售利益。嘉禾超市的经理在处理这个问题的过程中,就用到了概率论与数理统计的知识去计算商品销售的概率,计算商品卖出的期望数量,从而做出最优的商品组合。

2.彩票问题

彩票是一种赌博游戏,中奖的概率非常的低,但是很多彩民还是愿意赌一把。每个彩民都抱有一个以小博大的心理,下面我来介绍下这个“小”究竟有多么的小。

2.1、“双色球”中奖问题

“双色球”一等奖就是中了6个红色球号码和1个蓝色球号码,即中了“6+1”。因此,它的中奖概率等于红色球33选6的中奖概率N与蓝色球16选1的中奖概率n的乘积S,即:“双色球”一等奖的概率为1770万分之一,二等奖的概率为118万分之一,三等奖的概率为十万分之一。

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