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2019届山东省泰安市泰山区中考模拟数学试卷【含答案及解析】

2019届山东省泰安市泰山区中考模拟数学试卷【含答

案及解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

2019届山东省泰安市泰山区中考模拟数学试卷【含答案及解析】

一、单选题

1. |-|的相反数是()

A. B. - C. 3 D. -3

二、选择题

2. 下列运算正确的是()

A.x3?x2=x5 B.(x3)3=x6 C.x5+x5=x10 D.x6-x3=x3 3. 下列图形中,是中心对称图形的是()

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4. 南海是我国的固有领土,2014年在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为()

A.1.94×109 B.0.194×1010 C.19.4×109

D.1.94×1010

5. 如图,是由两个相同的圆柱组成的图形,它的俯视图是()

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6. 如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C′上.若AB=6,BC=9,则BF的长为()

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A.4 B.3 C.4.5 D.5

7. 函数y=与y=-kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()

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8. 四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间空出的部分是一个小正方形,这样就组成了一个“赵爽弦图”(如图).如果小正方形面积为4,大正方形面积为74,直角三角

形中较小的锐角为θ,那么tanθ的值是()

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A. B. C. D.

9. 如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,有以下结论:

①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.

其中正确结论的个数为()

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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10. 不等式组的整数解()个.

A.3 B.4 C.5 D.6

11. 方程有两个实数根,则k的取值范围是()

A.k≥1 B.k≤1 C.k>1 D.k<1

三、单选题

12. 甲同学说:(1)班与(5)班得分比为;乙同学说:(1)班得分比(5)班得分的倍少分.若设(1)班得分,(5)班得分,根据题意所列的方程组应为()

A. B. C. D.

四、选择题

13. 化简的结果是()

A. B. C. D.

14. 小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针,则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为()

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A. B.π C.π D.

15. 如图,是某工件的三视图,其中圆的半径为10cm,等腰三角形的高为30cm,则此工件的侧面积是()cm2.

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A.150π B.300π C.50π D.100π

16. 一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛C靠近,同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行,20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为()

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A.10海里/小时 B.30海里/小时 C.20海里/小时 D.30海里/小时

17. 如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为()

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A.53° B.37° C.47° D.123°

18. 如图,△ABO缩小后变为△A′B′O,其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上.若线段AB上有一点P(m,n),则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为()

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A.(,n) B.(m,n) C.(m,) D.(,)

19. 如图,已知AB是⊙O的直径,BC是弦,∠ABC=30°,过圆心O作OD⊥BC交弧BC于

点D,连接DC,则∠DCB的度数为()度.

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A.30 B.45 C.50 D.60

20. 根据下表中关于二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值,可判断二次函

数的图象与x轴()

21. x…-1012…y…-1-2…td

五、填空题

22. 计算:(-3)2×+(sin45°-1)0-()-1+= .

23. 如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则= .

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24. 如图,在边长为2cm的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一

动点,连接PB、PQ,则△PBQ周长的最小值为 cm(结果不取近似值).

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25. 如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方

向不断地移动,每次移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为(用n表示).

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六、解答题

26. 张老师和李老师同时从学校出发,步行15千米去县城购买书籍,张老师比李老师每

小时多走1千米,结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米?

27. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交

BE的延长线于点F,连接CF.

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(1)求证:AF=DC;

(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.

28. 已知:A(m,2)是一次函数y=kx+b与反比例函数(x>0)的交点.

(1)求m的值;

(2)若该一次曲线的图象分别与x、y轴交于E、F两点,且点A恰为E、F的中点,求该直线的解析式;

(3)在(x>0)的图象上另取一点B,作BK⊥x轴于K,在(2)的条件下,在线

段OF上取一点C,使FO=4CO.试问:在y轴上是否存在点P,使得△PCA和△PBK的面积相等?若存在,求出所有可能的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

29. 如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC.

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(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论;

(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边上,如图2,连接AE和GC.你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.

30. 如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.

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(1)求抛物线的解析式;

(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t,

①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当△CEF与△COD相似时,点P的坐标;

②是否存在一点P,使△PCD的面积最大?若存在,求出△PCD的面积的最大值;若不存在,请说明理由.

参考答案及解析

第1题【答案】

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第2题【答案】

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第3题【答案】

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第4题【答案】

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第5题【答案】

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第6题【答案】

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第7题【答案】

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第8题【答案】

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第9题【答案】

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第10题【答案】

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第11题【答案】

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第12题【答案】

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第13题【答案】

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第14题【答案】

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第15题【答案】

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第16题【答案】

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第17题【答案】

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第18题【答案】

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第19题【答案】

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第20题【答案】

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第21题【答案】

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第22题【答案】

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第23题【答案】