2018年高考文科数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符

合题目要求的。

1 ?已知集合A 0 ,

2 , B 2, 1, 0 , 1 , 2 ,则AI B

A ?0 , 2

B ? 1 , 2 C. 0 D ?2, 1 , 0, 1 , 2

1 i

2.设z ——2i，则|z

1 i

1 l

A. 0

B.

C. 1

D. 2

3?某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍?实现翻番?为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例?得到如下饼图：

建设枷经济收入枸成比例述设后经济收入构诫比例则下面结论中不正确的是

A ?新农村建设后，种植收入减少

B ?新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C ?新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ?新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4 ?已知椭圆C :

2 2

x y a24

1的一个焦点为(2 ,0)，则C的离心率为

1 A ?-

3

1

B ?-

2

C<

2

D ?垄

3

5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为。1 ,。2，过直线OQ2的平面截该圆柱所得的截面

是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为

1

2 2

&已知函数f x 2cos x sin x 2，则

x 的最小正周期为2 n 最大值为3 D .

x 的最小正周期为2 n ,最大值为4

9.某圆柱的高为 2，底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点

正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 在此圆柱侧面上，从 M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A . 2 .17

B . 2 5

C . 3

D . 2

则该长方体的体积为

C . 1, 0

13. 已知函数 f x log 2 x 2 a ，若 f 3 1，则 a

A .

x

的最小正周期为

n 最大值为3 B .

x

的最小正周期为 n,最大值为4 10.在长方体ABCD

A 1BQ 1D 1 中，A

B B

C 2 , AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为30 ,

B ? 12n

D . 10n

6.设函数f x

3

2

x

a 1 x ax .若 f

x 为奇函数，则曲线

y

线方程为

A . y 2x

B . y x

C . y 2x

7 .在△ ABC 中， AD 为BC 边上的中线，

E 为AD 的中点，贝U

UU

U EB

3 Luur 1 uur A - AB AC '

4 4

1 ULLL 3 LUIT B AB AC '4 4

3 UUU 1 UULT C

? 4AB 4AC

x 在点 0, 0 处的切

D . y x

1 UUU 3

UJLT

D . -AB

-AC

4

4

11.已知角

的顶点为坐标原点，始边与

x 轴的非负半轴重合，终边上有两点

2

b ，且 cos2

，贝U

a

3 B .5 5

C . 2、

5 5

12.设函数f

,x W 0 ,x 0

则满足

f 2x 的x 的取值范围是

二、填空题（本题共 4小题，每小题5分，共

20 分）

A ? 12.2 n C . 8. 2 n

M 在 B ，则

x 2y 2 w 0

14. _______________________________________________________________ 若x , y满足约束条件x y 1 > 0 ，则z 3x 2y的最大值为_____________________________________ .

y w 0

15?直线y x 1与圆x2 y2 2y 3 0交于A , B两点，贝V |AB ____________________ .

16. A ABC 的内角A, B , C 的对边分别为a , b , c，已知bsinC csinB 4asinBsinC , b2 c2 a2

8，则△ ABC的面积为______________________ .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17. ( 12 分)

已知数列a n满足a 1 , na n 1 2 n 1 a.,设b幻.

n

(1) 求b , b2 , b3 ； ( 2)判断数列b n是否为等比数列，并说明理由；

(3)求a n的通项公式.

18. ( 12 分)

如图，在平行四边形ABCM中，AB AC 3 , / ACM 90 ,以AC为折痕将厶ACM 折起，使点M 到达点D的位置，且AB丄DA .

(1)证明：平面ACD丄平面ABC ;

2

(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP DQ DA，求三棱锥Q ABP

3

的体积.

fl

某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下:

日

用

0，0.10.1 ，0.20.2，0.30.3，0.40.4，0.50.5 ，0.60.6，0.7水

量

频

13249265数

日用

0，0.10.1 ，0.20.2，0.30.3，0.40.4，0.50.5，0.6水量

频数151310165

(2) 估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率;

(3) 估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按

365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表?)

设抛物线C：y 2x，点A 2 , 0 , B 2, 0，过点A的直线I与C交于M , N两点.

(1)当I与x轴垂直时，求直线BM的方程；

(2)证明：/ ABM/ ABN .

21.( 12 分)

已知函数f x ae x Inx 1 .

(1)设x 2 是 f x的极值点. 求a，并求f x的单调区间;

1

时，f x> 0.

(2)证明：当a ＞丄

e

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计

分。

22. ［选修4—4:坐标系与参数方程］(10分)

在直角坐标系xOy中，曲线G的方程为y k x 2 .以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2 2 cos 3 0 .

(1)求C2的直角坐标方程；学科*网

(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.

23. ［选修4—5:不等式选讲］(10分)

已知 f x x 1 ax 1 .

(1)当a 1时，求不等式f x 1的解集；

(2)若x€ 0, 1时不等式f x x成立，求a的取值范围.

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文科数学试题参考答案

17?解：(1)由条件可得 a n+i =2(n 1)a n ?

n

将n=1代入得，a 2=4a i ，而a i =1，所以， 将n=2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12. 从而 b i =i , b 2=2 , b 3=4.

(2) ｛b n ｝是首项为1，公比为2的等比数列.

由条件可得旦^丄经，即b n+1=2b n ，又b 1 = 1，所以｛b n ｝是首项为1 ,公比为2的等比 n 1 n 数列.

(3) 由(2)可得玉 2n 1，所以 a n =n ? 2n-1.

n 18.解：(1)由已知可得，

BAC =90°, BA 丄AC .

又BA 丄AD ，所以 AB 丄平面 ACD . 又AB 平面ABC ,

所以平面 ACD 丄平面 ABC .

绝密★启用前

1. A

2. C

3. A

6. D

7. A

8. B

9. B

12. D

_

、 填空题

13

.

-7 14. 6

4. C

5. B

10. C 11. B

15. 2.2 2^3 16.

3

a 2=4.

、选择题 三、解答题