吉林大学2006级本科《离散数学II》试题(A)答案

一、简答题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

(1)是；是。

(2)(a b)=(1 2)、(c d)=(1 2)或(a b)=(1 3)、(c d)=(2 3)或(a b)=(2 3)、(c d)=(1 3)。

(3)一定；不一定。

(4)不成立。

(5)有；0或6。

(6)不一定；不一定。

(7)是；不是

(8)是；不是。

(9)是；是。

(10)不一定。

二、计算题【本大题共4小题，每小题5分，共20分】

1、H={I, (1 2), (3 4), (1 2)(3 4)}；{(1 3), (1 2 3), (1 3 4), (1 2 3 4)} ;

{(1 4), (1 2 4), (1 4 3), (1 2 4 3)}; {(2 3), (1 3 2), (2 3 4), (1 3 4 2)};

{(2 4), (1 4 2), (2 4 3), (1 4 3 2)}; {(1 3)(2 4), (1 4)(2 3), (1 4 2 3), (1 3 2 4)}

2、1的周期是1，逆元是1；5的周期是2，逆元是5；7的周期是2，逆元是7；11的周期是2，逆元是11；真子群的个数是4。

3、商式：3x4+3x3+2x2+x+6；余式：4。

4、N2=2R={0,2,4,6,8,10,12,14,16}；N3=3R={0, 3, 6, 9,12, 15}；

R/ N2={N2, 1+N2}；R/ N3={N3, 1+N3, 2+N3}

三、【10分】

证明：对任意a, b∈R，已知半群(R , ?)中的每个元素都是等幂元，所以有(a+b)?(a+b)=(a+b)。由分配律知(a?a)+(a?b)+(b?a)+(b?b)= (a+b)。而a?a=a, b?b=b，于是由加法交换律和结合律有

(a+b)+((a?b)+(b?a))= (a+b)，在等式两边同时加上(a+b)的负元-(a+b)，则(a?b)+(b?a)=0，其中0是加法单位元。因此，在群(R , +)中a?b和b?a互为逆元，即有a?b=-b?a。因为半群(R , ?)中的每个元素都是等幂元，所以有a?b=(a?b)?(a?b)=( -b?a)?( -b?a)= (b?a)?(b?a)= b?a。即，?满足交换律，(R, +, ?)是交换环。

四、

证明：(1)因为a≤b，c≤d, 所以(a?c)?(b?d)=a?c?b?d=(a?b)?(c?d)=a?c，故a?c≤b?d。

又(a⊕c)⊕(b⊕d)=a⊕c⊕b⊕d=(a⊕b)⊕(c⊕d)=b⊕d，故a⊕c≤b⊕d。

(2)设x, y为S中任意两个元素，由于a≤x≤b，a≤y≤b，由(1)知，a=a?a≤x?y≤b?b=b，

a=a⊕a≤x⊕y≤b⊕b=b，即x?y∈S，x⊕y∈S，这说明中的二元运算关于S是封闭的，故是的子格。所以与等价的是与等价的的子格五、

(1)证明：如果它可约必为一次式与四次及以下因式乘积或二次式与三次及以下因式乘积的形

式。（a ）在R 2上x 5-3x 2-7是x 5+x 2+1，而f(0)=f(1)=1≠0，所以它在R 2上无一次质因式；（b ）在R 2上的二次质因式只有x 2+x+1，而x 5+x 2+1=x 2（x+1）(x 2+x+1)+1，所以它在R 2上也无二次质因式，因此它在R 2上不可约，从而在R 0上不可约。

(2) 证明：取质数p=2，因为2不整除a 0=1，但2| a 1=2，2| a 2=10，22=4不整除a 2=10，由E 定则知f(x)在R 0上不可约。 六、

(1)由于9=32，所以p=3, m=2。(1)首先求()481x x Φ=+。(2)求()8x Φ在R 3[x]中的2次质式?(x)。

x 4+1=(x 2-x-1)(x 2+x-1)=(x 2+2x+2)(x 2+x+2)= (2x 2+x+1)(2x 2+2x+1)= (-x 2+x+1)(-x 2-x+1)。无论取哪个质因式，所构造出的9元有限域都是同构的，所以不妨取?(x)= x 2+x-1。 (3)若取ξ=x ，则GF(9)={a 0+a 1ξ| a 0, a 1∈R 3}={0, 1, -1, ξ, 1-ξ, -1-ξ, -1+ξ, 1+ξ}

七、

证明：因为(Z 4, ⊕4)和(Z 5, ⊕5)都是群，所以由定理6.5.1知，如果σ是(Z 4 ,⊕4)到(Z 5 ,⊕5)的同态映射，则同态像σ(Z 4 )是(Z 5 ,⊕5)的子群。(Z 5 ,⊕5)的元素个数为5是质数，所以其只有两个平凡子群，一个是({0} ,⊕5)，另一个是(Z 5 ,⊕5)本身。如果令σ是Z 4到Z 5的函数，且σ(k)=0 (k ∈Z 4)。容易验证，σ是(Z 4 ,⊕4)到(Z 5 ,⊕5)的同态映射，且σ的同态像就是(Z 5 ,⊕5)的平凡子群({0} ,⊕5)。显然，

不存在同态映射σ，使得σ的同态像σ(Z4)是Z5。由此可见，群(Z4 ,⊕4)到(Z5 ,⊕5)仅有一种同态映射。

吉林大学2016~2017第一学期随机数学B试卷答案

吉林大学2016~2017学年第一学期 《概率论与数理统计B 》试卷答案 2017年1月9日 一 二 三 四 总分 一、填空题 （每小题3分，满分18分，把答案填在题中横线上） 1.设B A ,是同一个试验中的两个事件,且2 2.0)(,61.0)(=-=B A P A P , 则=)(AB P 0.61 . 2.抛掷两颗均匀的骰子，已知两颗骰子点数之和为7点，则其中一颗为1点的概率为 1/3 . 3.设连续性随机变量X 的分布函数在某区间的表达式为 1 1 2 +x ，其余部分为常数，写出此分布函数的完整表达式时当时，当）0,0111x (2

高数期末考试试题及答案[1]

北京邮电大学2009-2010学年第二学期《高等数学》（下）期末试题（A2） 1．极限2 221lim 1x x y x y x +→∞→??+= ? ? ?2e ． 2．设()2y z x y x ?=++，其中?具有连续二阶偏导数， 则2z x y ???=2x ()''21()ln 1y x y x y x ?-+++． 3．曲面arctan()z xy =在点(1,1,)4 P π处的法线方程为 4112 2 1 1 1 z x y π ---= = -． 4．函数z (,,)21f x y z z e xy =-++在点（2,1,0 ）处的方向导数的最大值为 5．设2x u v z y u vz ?=-++?=+? 确定u=u(x,y,z),v=(x,y,z),则u x ?=?12z zu -+． 6．幂函数21 (1)9n n n x ∞ =-∑的收敛区域是 (2,4)- ． 7．设2 ,10 ()1,01x x f x x x --<≤?=?-<≤?，是周期为2的周期函数，则其傅里叶级数 在点x=4处收敛于 12 ． 8．设2222y z R ++=∑：x 外侧，则2223/2 ()xdydz ydzdx zdxdy x y z ++=++∑ ??4π． 9．已知22A=y +2z +xy ,=x +y +z ,i j k B i j k ，则div (A )B ? =3224x y z x z ---． 10．设L 为取正向的圆周x 2+y 2=9，则曲线积分 2 (22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= 18π- ．（用格林公式易） 二（8分）．将函数f(x)= 2 12565x x x ---在点x 0=2处展开成泰勒级数，并指出其收敛域． 解：若用泰勒级数 2() 0000 000''()()()()()()'()()2! ! n n f x x x f x x x f x f x f x x x n --=+-++++

吉林大学离散数学精品试卷

2006-2007学年第2学期 2005级《离散数学2》期末考试试题(A卷) 考试时间：2007年6月班级_______________________ 学号_____________________ 姓名_____________________ 请将答案写在答题纸上，写明题号，不必抄题，字迹工整、清晰； 请在答题纸和试题纸上都写上你的班级，学号和姓名，交卷时请将试题纸、答题纸和草纸一并交上来。 一.综合体(30分，每题3分) 1. 求( 1 3 5 ) (2 5 4 ) (3 4 ) 2. 只有两个生成元的循环群一定是有限循环群吗？并说明理由。 3. 有限循环群中是否一定存在周期与群的元数相等的元素？ 4. 下面哪个是域GF( 16)的真子域 (A)GF (6) ;(B)GF ⑷;(C)GF(8);(D)GF(16) 5. 有限布尔代数的元素个数必定是如下哪个形式？ (A)2n;(B)n 2 ;(C)2 n;(D)4n. 6. 下列代数系统(S, *)中，哪个是群？ (A) S={0,1,3,5},* 是模7的乘法；(B) S是有理数集合，*运算是普通乘法； (C) S是整数集合，*是普通乘法；(D) S={1,3,4,9},* 是模11的乘法。 7. 设A={0,1,2,3,4},运算为模5加法，请给出A的所有子群。 8. n元恒等置换是奇置换还是偶置换？对换呢？ 9?请给出一个有余，但不是分配格的例子。 10.设R是模12的整数环，R={0,1,2,…,11},下面哪一个是极大理想： (A) 6R; (B)2R; (C)4R; (D)8R 二.计算题(25分，每题5分) 1. 计算分圆多项式①24(X). 2. 设(Z,+)为整数加法群，(C*,??)为非零复数的乘法群，令 f: n -i n ,是Z到C*中的同态映射，请求出f的同态核。 3. 在R上求出x+2除2X5+4X3+3X2+1所得的商式和余式。 4. 设G是3次对称群，H是由I和(13)作成的子群，求H得所有右陪集。 5. 设A={0,1,2,3,4,5}, 运算为模6加法，请给出A中所有元素的周期。 三.(10分)证明或者反驳：f(x)=3x 5+5X2+1 四.(10分)设(G, *)是群，(A, *)和(B，*)是它的两个子群，C={a*b|a € A, b€ B}.证明：若*满足交换律，则(C, *)也是(G，*)的子群。 五.(10分)设Z是整数集合，X={(a,b)|a,b € Z},定义X上的二元运算①和。 如下：对任意(ab) ,(a 2,b2)€ X,有： (a1b"e (a2,b2)= (a+a?,b1+b2), (a1bJ O (a2,b2)= (ax a2,b 1X b)，其中，+，x分别是整数加法与乘法。 证明：(X，?，O)是环，如果此环有零因子请给出它们

高等数学A(一)期末试题及答案

大学2013～2014学年第一学期课程考试试卷（A 卷） 课 程 考试时间 ………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。……………… 一、填空题（每小题2分，共10分） (1) =-∞→x x x )11(lim e 1 ． (2) 设)tan(2x x y +=，则=dy dx x x x )(sec )21(22++ ． (3) 曲线36223+++=x x x y 的拐点是 )6,1(- . (4) =-? 10211dx x 2π . (5) =?∞ +121dx x 1 ． 二、选择题（每小题2分，共10分） (1) =∞→x x x 2sin lim (A) (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 21. (2) 设x x x f tan )(=，则0=x 是函数)(x f 的(A) (A) 可去间断点. (B) 跳跃间断点. (C) 第二类间断点. (D) 连续点. (3) 当0→x 时，下列变量中与x 是等价无穷小的是(B) (A) x 3sin . (B) 1-x e . (C) x cos . (D) x +1. (4) 函数)(x f 在0x 点可导是它在该点连续的(C) (A) 充分必要条件. (B) 必要条件. (C) 充分条件. (D) 以上都不对. (5) 设)(x f 在),(∞+-∞内有连续的导数，则下列等式正确的是(D) (A) ?=')()(x f dx x f . (B) C x f dx x f dx d +=?)()(. (C) )0()())((0f x f dt t f x -='?. (D) )())((0x f dt t f x ='?. 三、计算下列极限、导数（每小题6分，共18分） (1) 213lim 21-++--→x x x x x .解： )13)(2()13)(13(lim 213lim 2121x x x x x x x x x x x x x x ++--+++-+--=-++--→→ 6 2)13)(2(1lim 2)13)(2)(1(22lim 11-=++-+-=++-+--=→→x x x x x x x x x x

[吉林大学]吉大《高等数学(理专)》作业考核试题(100分)

《高等数学（理专）》作业考核试题 试卷总分:100 得分:100 第1题,函数y=e^(cx)+1是微分方程yy"=(y')^2+y"的（） A、通解 B、特解 C、不是解 D、是解，但既不是通解，也不是特解 正确答案:D 第2题,函数y=|sinx|在x=0处( ) A、无定义 B、有定义，但不连续 C、连续 D、无定义，但连续 正确答案:C 第3题,下列函数中（）是奇函数 A、xsinx B、x+cosx C、x+sinx D、|x|+cosx 正确答案:C 第4题,设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( ) A、-6 B、-2 C、3 D、-3 正确答案:A 第5题,已知函数y= 2cos3x-5e2x, 则x=0时的微分dy=（） A、10 B、10dx C、-10 D、-10dx 正确答案:D 第6题,集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示 A、A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合

B、A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合 C、A是由全体整数组成的集合 D、A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合 正确答案:B 第7题,微分方程y'+y=x+1的一个特解是（） A、x+y=0 B、x-y=0 C、x+y=1 D、x-y=1 正确答案:B 第8题,对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（） A、[0,√5] B、[-1,1] C、[-2,1] D、[-1,2] 正确答案:B 第9题,求极限lim_{x-0} tanx/x = ( ) A、0 B、1 C、2 D、1/e 正确答案:B 第10题,求极限lim_{n-无穷} n^2/(2n^2+1) = ( ) A、0 B、1 C、1/2 D、3 正确答案:C 第11题,函数f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x|的不可导点的个数为（） A、0 B、1 C、2 D、3 正确答案:C

大一高数期末考试试题

大一高数期末考试试题

一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分） 1． 2 1 lim()x x x e x →-= .2 ．()()120051 1x x x x e e dx --+-= ? .3．设函数()y y x =由方程2 1 x y t e dt x +-=? 确定，则 x dy dx == .4. 设()x f 可导， 且1 ()() x tf t dt f x =? ，1)0(=f ，则 ()=x f .5．微分方程044=+'+''y y y 的通解 为 . 二．选择题（共4小题，每小题4分， 共计16分） 1．设常数0>k ，则函数k e x x x f +- =ln )(在),0(∞+内零点的个数为（ ）. (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2． 微分方程43cos2y y x ''+=的特解形式为（ ）. （A ）cos2y A x * =; （B ）cos 2y Ax x * =; （C ）cos2sin 2y Ax x Bx x * =+; （D ）x A y 2sin * =.3．下列结论不一定成立的是（ ）. （A ）若[][]b a d c ,,?,则必有()()??≤b a d c dx x f dx x f ;（B ） 若 )(≥x f 在[]b a ,上可积,则()0b a f x dx ≥?;（C ）若()x f 是 周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有 ()()?? +=T T a a dx x f dx x f 0 ;（D ）若可积函数()x f 为奇函数,则

吉林大学高数BII作业答案.

高等数学作业 答案 BⅡ 吉林大学公共数学教学与研究中心 2013年3月

第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．22003lim x y xy x y →→=+（ D ）． （A ）32； （B ）0； （C ）65； （D ）不存在． 2．二元函数?????=≠+=)0,0(),(, 0)0,0(),(,),(22y x y x y x xy y x f 在)0,0(处（ C ）． （A ）连续，偏导数存在； （B ）连续，偏导数不存在； （C ）不连续，偏导数存在； （D ）不连续，偏导数不存在． 3．设22(,)(1)(2)f x y y x x y =-+-，在下列求(1,2)x f 的方法中，不正确的一种是 （ B ）． （A ）因2(,2)2(1),(,2)4(1)x f x x f x x =-=-，故1(1,2)4(1)|0x x f x ==-=； （B ）因(1,2)0f =，故(1,2)00x f '==； （C ）因2(,)2(1)(2)x f x y y x y =-+-，故12 (1,2)(,)0x x x y f f x y ====； （D ）211(,2)(1,2)2(1)0(1,2)lim lim 011 x x x f x f x f x x →→---===--． 4．若(,)f x y 的点00(,)x y 处的两个偏导数都存在，则（ C ）． （A ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内有界； （B ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内连续； （C ）0(,)f x y 在点0x 处连续，0(,)f x y 在点0y 处连续； （D ）(,)f x y 在点00(,)x y 处连续． 5．设22(,),2z z f x y y ?==?，且(,0)1,(,0)y f x f x x ==，则(,)f x y 为（ B ）．

吉林大学作业及答案-高数A1作业答案

高等数学作业 AⅠ 吉林大学数学中心 2017年8月

第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列结论正确的是( A )． （A ）x arctan 是单调增加的奇函数且定义域是），（∞+∞- ； （B ）x arc cot 是单调减少的奇函数且定义域是），（π0； （C ）x arctan 是无界函数； （D ）4 -22arccos π =． 2．下列函数中不是奇函数的为( B )． （A ）x x x x e e e e --+-；（B ）x x cos 3+；（C ）)1ln(2 x x ++；（D ）x arcsin ． 3．函数x x y 3cos 2sin +=的周期为( C )． （A ）π； （B ）π3 2 ； （C ）π2； （D ）π6． 4．. ??? ??-??? ??-??? ? ? -∞→22211311211lim n n Λ=（ C ） （A ）0； （B ）1； （C ）0. 5； （D ）2． 5.已知数列{}n x 是单调增加的.则“数列{}n x 收敛”是“数列{}n x 有上界”的（ A ）条件 （A ）充分必要；（B ）必要非充分；（C ）充分非必要；（D ）即非充分也非必要． 6．设数列{}n a （Λ,2,1,0=>n a n ）满足,0lim 1 =+∞→n n n a a 则( D )． （A ）{}n a 的敛散性不定； （B ）0lim ≠=∞ →c a n n ； （C ）n n a ∞ →lim 不存在； （D ）0lim =∞ →n n a ． 二、填空题

1．=???? ??-+ +-+-∞→n n n n n 2 2241 2 411 41 lim Λ 0. 5 ． 2．设? ? ?<+≥+=,0,2, 0,12)(2 x x x x x f 42)(-=x x g . 则)]([x g f = ? ??<+-≥-2,181642, 742x x x x x ． 3．函数1 )(+=x x e e x f 的反函数)(1x f -= )1,0(,1ln ∈-x x x ． 4．“数列{}n x 2及数列{}12+n x 同时收敛”是“数列{}n x 收敛” 必要 条件. 5. =++--+++∞ →])2()11(1sin [lim 1 n n n n n n n n n 22e + ． 三、计算题 1．设6 331 34)11(x x x f ++=+ ，求)(x f ． 解：令31 1x t +=，则3 1 1-=t x 代入已知的式子中得， 2)1)1(34)(-+-+=t t f t 即有 22)(t t f ++=t 2．求n n n x 13)|1(lim | +∞ →， 解：(1)当1||>x 时 由于311 33||2)||1(|| x x x n n n <+< 以及 331||||2lim x x n n =∞ → 所以有 313||)|1(lim x x n n n =+∞ →| （2）当1||≤x 时

期末高等数学(上)试题及答案(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) .d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ． 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π+20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分)

设函数由方程所确定求 ．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()() x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分) ,,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿 2、(本小题7分) . 8 23 2体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y == 三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 ) 设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230 一学期期末高数考试(答案) 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计77分) 1、(本小题3分) 解原式:lim =--+→x x x x 222 312 61812 =-→lim x x x 261218 =2 2、(本小题3分) ? +x x x d )1(2 2

01 2018年考研经验贴,二战吉林大学考研心路历程

2018年考研经验贴，二战吉林大学考研心路历程大家好，我是一所普通二本的学生，二战考上吉林大学，在这里写下自己的考研心路历程，希望可以帮到暂时迷茫的你们。 2017年考研，我大三下学期就开始准备，除了必要的课程，我都选择了逃课去图书馆复习考研的课程。当别人还在纠结考哪所学校，报考什么专业时，我已经决定了要报考天津大学的中共党史专业，在这件事情上，我从来没有纠结过。选择这个专业，是因为兴趣所在，选择这所院校，是因为有985情结，因此，自始至终我都知道自己想要的是什么。所以在之后的复习过程中，不管遇到什么样的艰难困境，我都信心满满，都能克服。 经过这么长时间的备战，我初试成绩考了388分，这个分数虽然听起来是个不错的分数，但是考研人应该都知道考研和高考不同，分数只有和报考同一院校的同一专业的同学才有可比性。初试成绩出来后，我从学姐那里知道报考天津大学的同学有好多都考了400+，但是我仍没有放弃准备复试，积极备战复试科目，希望逆袭能发生在自己身上。我在复试中努力好好发挥，但无奈因初试成绩不占优势，以低别的同学零点几分而无缘天津大学。 别的同学在被第一志愿刷后，都又积极准备调剂，可我没有这么做。因为我知道对于我们这种本科出身不好的，就算调剂成功，也只是有个学校可以接收我们三年。虽说资源在于自己把握，但我不想在之后的生涯中，被别人总说出身不好。再者，我们宿舍是八人间，有六个同学考研，此时已有两位同学已被985院校录取，而我选择调剂，总觉的不甘心。我努力了这么久，付出的甚至比别人多，在复试之前信心满满，感觉光明就在眼前，可现在要选择调剂，听着别人说“选择比努力更重要”，看着朋友圈晒各种被录取的消息，我这次真的纠结。我感觉自己走进了一个死胡同，前面一片漆黑，整天压的喘不过气来，只能选择白天去图书馆，希望可以用暂时的“忙碌”麻痹自己，可是到了晚上，从不失眠的我却整宿整宿的睡不着，每天过得昏昏沉沉，如同“行尸走肉”。好不容易熬到了毕业，我选择在一家连锁超市当店长，日子久了，自己说服自己，感觉这样的日子也挺好，每天的忙碌使我暂时忘记了一切。 可是九月份到了，看到大家各种晒学校，我又一次迷茫了，又开始整夜整夜的失眠了。终于到了九月底，我提出了辞职，我决定二战，开始总结去年失败的经验，我知道，虽然失败存在很多客观因素，但终究是自己能力不足，需要再沉淀一年重新开始。 我积极重新选择院校和专业，中共党史是我的兴趣，我想为它再努力一年，不让自己在若干年之后后悔，这次我选择了吉林大学，仍然是一所优秀的985院校，我不想二战因为怕失败而把起点定低，如果是那样，我继续二战根本就没什么意义。在定了院校和专业后，我感觉真实的自己又回来了，满血复活，积极联系学长学姐，搜集各种考研资料。在国庆假期结束后，我在家里正式开始备战考研，经过两个多月的努力，初试成绩考了386分。虽说不满意，怕又是去年的情形，可是自己比去年坦然了许多，等到复试通知下来，发现自己专业招八个人，进复试的只有七个人，我排名第二。得知这个

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

高等数学学期期末考试题(含答案全)

05级高数(2-3)下学期期末试题 (A 卷) 专业 ____________ 姓名 ______________ 学号 ________________ 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位” 一,填空题 (每题4分,共32分) 1. 213______4 x y kx y z k π +-=-==若平面与平面成 角,则 1/4 2. 曲线20 cos ,sin cos ,1t u t x e udu y t t z e = =+=+? 在t = 0处的切线方程为________________ 3. 方程z e xyz =确定隐函数z = f (x,y )则z x ??为____________ 4. ( ),dy f x y dx ?1 交换的积分次序为_________________________ 5．()2221,L x y x y ds +=-=?L 已知是圆周则 _________π- 6. 收敛 7. 设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛半径是2,则幂级数 21 n n n a x ∞ +=∑的收敛半径是 8. ()211x y ''+=微分方程的通解是 ()2121 arctan ln 12 y x x c x c =-+++_______________________ 二．计算题 (每题7分,共63分) 1．讨论函数 f ( x, y ) = 221 ,x y + 220x y +≠, f ( 0 , 0 ) = 0 在点（ 0 , 0 ）处的连续性，可导性及可微性。 P 。330 2．求函数2 222z y x u ++=在点)1,1,1(0P 处沿P 0方向的方向导数，其中O 为坐 标原点。 3．2 1 2.1n n n n n ∞ =?? ?+?? ∑判别级数的敛散性 P ．544 4．设u=),(z y xy f +，),(t s f 可微，求du dz f dy f x f dx y f '+??? ??'+'+?'2211. 012 112x y z ---==z z yz x e xy ?=?-211sin ____________1 n n n ∞ =++∑级数的敛散性为

吉林大学历届高数考题及答案

2008~2009学年第一学期《高等数学B Ⅰ》试卷 2009年1月12日 一、填空题（共7道小题，每小题3分，满分21分） 1．2lim 1n n n n →∞-?? = ?+?? ． 2．设2log y =d y = ． 3．若00()()f x x f x +?-与sin2x ?为0x ?→时的等价无穷小，则0()f x '= ． 4．设函数)(x y y =由方程3 3 1, x t y t t ?=-??=-??所确定，则1 d d t y x == ． 5．曲线2610y x x =-+在点(3,1)处的曲率为 ． 6．设()d cos f x x x C =+?，则() ()d n f x x ?= ． 7．3 1 2 1 1d 1x x x -+=+? ．

1．下列叙述正确的是 （A ）有界数列一定有极限． （B ）无界数列一定是无穷大量． （C ）无穷大量数列必为无界数列． （D ）无界数列未必发散． [ ] 2．设数列(){}0,1,2,n n a a n >= 满足1lim 0n n n a a +→∞ =，则 （A ）lim 0n n a →∞ =． （B ）lim 0n n a C →∞ =>． （C ）lim n n a →∞ 不存在． （D ）{}n a 的收敛性不能确定． [ ] 3．设()f x ，()g x 在区间[,]a b 上可导，且()()f x g x ''>，则在[,]a b 上有 （A ）()()0f x g x ->． （B ）()()0f x g x -≥． （C ）()()()()f x g x f b g b ->-． （D ）()()()()f x g x f a g a ->-． [ ] 4．设()f x 有三阶连续导数，且满足000()()0,()0f x f x f x ''''''==<,则下列结论正确的是 （A ）()f x '的极小值为0． （B ）0()f x 是()f x 的极大值． （C ）0()f x 是()f x 的极小值． （D ）点00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点．[ ] 5．已知|| e d 1k x x +∞ -∞=?，则k = （A ）0． （B ）－2． （C ）－１． （D ）－0.5． [ ] 6．摆线(sin ) (1cos )x a t t y a t =-?? =-? 的一拱与x 轴所围的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积 x V = （A ）2220(1cos )d[(sin )]a a t a t t ππ--?． （B ）2220 (1cos )d a t t π π-?． （C ）2220 (1cos )d a a t t ππ-? ． （D ）2220 (1cos )d[(sin )]a t a t t π π--?． [ ] 7．设向量,a b 满足||||-=+a b a b ，则必有 （A ）-=a b 0． （B ）+=a b 0． （C ）0?=a b ． （D ）?=a b 0． [ ]

吉林大学历届高数考题及标准答案

吉林大学历届高数考题及答案

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（共 26 页 第 3 页） 2008~2009学年第一学期《高等数学B Ⅰ》试卷 2009年1月12日 一 二 三 四 五 总分 得 分 一、填空题（共7道小题，每小题3分，满分21分） 1．2lim 1n n n n →∞-?? = ?+?? ． 2．设322log 1y x =-，则d y = ． 3．若00()()f x x f x +?-与sin2x ?为0x ?→时的等价无穷小，则0()f x '= ． 4．设函数)(x y y =由方程3 3 1, x t y t t ?=-??=-??所确定，则1 d d t y x == ． 5．曲线2610y x x =-+在点(3,1)处的曲率为 ． 6．设()d cos f x x x C =+?，则() ()d n f x x ?= ． 7．3 1 2 11d 1x x x -+=+? ．

（共 26 页 第 4 页） 1．下列叙述正确的是 （A ）有界数列一定有极限． （B ）无界数列一定是无穷大量． （C ）无穷大量数列必为无界数列． （D ）无界数列未必发散． [ ] 2．设数列(){}0,1,2,n n a a n >=L 满足1lim 0n n n a a +→∞=，则 （A ）lim 0n n a →∞=． （B ）lim 0n n a C →∞ =>． （C ）lim n n a →∞ 不存在． （D ）{}n a 的收敛性不能确定． [ ] 3．设()f x ，()g x 在区间[,]a b 上可导，且()()f x g x ''>，则在[,]a b 上有 （A ）()()0f x g x ->． （B ）()()0f x g x -≥． （C ）()()()()f x g x f b g b ->-． （D ）()()()()f x g x f a g a ->-． [ ] 4．设()f x 有三阶连续导数，且满足000()()0,()0f x f x f x ''''''==<,则下列结论正确的是 （A ）()f x '的极小值为0． （B ）0()f x 是()f x 的极大值． （C ）0()f x 是()f x 的极小值． （D ）点00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点．[ ] 5．已知||e d 1k x x +∞ -∞=?，则k = （A ）0． （B ）－2． （C ）－１． （D ）－0.5． [ ] 6．摆线(sin ) (1cos )x a t t y a t =-?? =-? 的一拱与x 轴所围的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积 x V = （A ）2220(1cos )d[(sin )]a a t a t t ππ--?． （B ）2220(1cos )d a t t π π-?． （C ）2220(1cos )d a a t t ππ-?． （D ）2220(1cos )d[(sin )]a t a t t π π--?． [ ] 7．设向量,a b 满足||||-=+a b a b ，则必有 （A ）-=a b 0． （B ）+=a b 0． （C ）0?=a b ． （D ）?=a b 0． [ ]

期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分)

2018年吉林大学网络教育秋季招生简章

2018年吉林大学网络教育秋季招生简章 吉林大学坐落在吉林省省会长春市。吉林大学是教育部直属的全国重点综合性大学，是国家首批“211工程”和“985工程”重点建设的研究型大学，是我国办学规模最大的高等学府。吉林大学学科门类齐全，涵盖哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、农学、医学、管理学等13大学科门类。现有本科专业129个，一级学科硕士学位授权点60个，一级学科博士学位授权点48个，博士后科研流动站42个。现有在校全日制学生71754人，其中本专科生43431人，博士、硕士研究生26049人，留学生2274人。学校师资力量雄厚，现有教师6499人，其中教授2121人，博士生指导教师1384人，中国科学院和中国工程院院士10人，双聘院士36人，哲学和社会科学资深教授7人。 吉林大学是2001年经教育部批准开展现代远程教育的试点高校，经过十多年的创新发展，形成了较成熟的管理运行机制，较完善的质量管理体系和质量评价监督体系。吉林大学网络教育以科学规范的管理和良好的教育质量，成为全国有影响的远程教育品牌。我校网络教育以社会发展需求为导向，开设41个本、专科专业，现有在籍学生九万余人。为借助社会力量开办网络教育，学院不断拓展合作办学渠道，在全国21个省市建立了100多个校外学习中心，并与奥鹏、弘成、知金网络教育公共服务体系紧密合作，形成了基本覆盖全国的办学网络。我校网络教育办学设施先进齐备，建立了完善的技术服务体系和教学资源课程体系，开发了600多门优质课程资源，为广大求学者提供方便、优质的学习支持服务。 一、招生对象与报名条件 吉林大学现代远程教育面向社会招收高中起点专科、专科起点本科业余学习的学生。 高中起点专科：须具有普通高中、职业高中、中专毕业文化程度或同等学力。 专科起点本科：须具有国民教育系列大学专科及以上学历。 报考医护类专业的考生，应取得省级卫生行政部门颁发的执业资格证书。 特别提示：报考法学类专业的考生，需要了解2018年4月25日司法部施行的第140号令《国家统一法律职业资格考试实施办法》第三章关于法律职业资格考试报名条件的规定。 二、招生专业、入学考试科目 1．高中起点专科：

高数下期末考试试题及答案解析讲解学习

2017学年春季学期 《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A ） 注意： 1、本试卷共 3 页； 2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方 一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中． 1．已知a 与b 都是非零向量，且满足-=+a b a b ，则必有（ ）. (A)-=0a b (B)+=0a b (C)0?=a b (D)?=0a b 2.极限2 2 22 00 1 lim()sin x y x y x y →→+=+( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3．下列函数中，d f f =?的是( ). （A ）(,)f x y xy = （B ）00(,),f x y x y c c =++为实数 （C ）(,)f x y = （D ）(,)e x y f x y += 4．函数(,)(3)f x y xy x y =--，原点(0,0)是(,)f x y 的( ). （A ）驻点与极值点 （B ）驻点，非极值点 （C ）极值点，非驻点 （D ）非驻点，非极值点 5．设平面区域2 2 :(1)(1)2D x y -+-≤，若1d 4D x y I σ+= ??，2D I σ=，3D I σ=，则有（ ）. （A ）123I I I << （B ）123I I I >> （C ）213I I I << （D ）312I I I << 6．设椭圆L ：13 422=+y x 的周长为l ，则22 (34)d L x y s +=??（ ）. (A) l (B) l 3 (C) l 4 (D) l 12 7．设级数 ∑∞ =1 n n a 为交错级数，0()n a n →→+∞，则（ ）. (A)该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中，正确的命题是（ ）. （A ）若级数 1n n a ∞ =∑发散，则级数21n n a ∞ =∑也发散 （B ）若级数21n n a ∞ =∑发散，则级数1n n a ∞=∑也发散 （C ）若级数 21n n a ∞ =∑收敛，则级数 1n n a ∞ =∑也收敛 （D ）若级数 1 ||n n a ∞=∑收敛，则级数2 1 n n a ∞=∑也收敛 二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)． 1.直线3426030 x y z x y z a -+-=??+-+=?与z 轴相交，则常数a 为 . 2．设(,)ln(),y f x y x x =+则(1,0)y f '=______ _____. 3．函数(,)f x y x y =+在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 . 4．设2 2 :2D x y x +≤，二重积分 ()d D x y σ-??= . 5．设()f x 是连续函数，22{(,,)|09}x y z z x y Ω=≤≤--，22()d f x y v Ω +???在柱面坐标系下 的三次积分为 . 6.幂级数 1 1 (1) ! n n n x n ∞ -=-∑的收敛域是 . 7.将函数2 1,0 ()1,0x f x x x ππ--<≤??=?+<≤?? 以2π为周期延拓后，其傅里叶级数在点x π=处收敛 于 . 三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 ……………………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…………．………………………………

2020年吉林十大本科高校排名：吉林大学第一

2020年吉林十大本科高校排名：吉林大学第一 2018年吉林十大本科高校排名：吉林大学第一 2018年吉林本科大学排行榜前十名 2018年大学院校排行榜中，吉林大学雄居校友会2018吉林本科大学综合实力排行榜榜首;东北师范大学位居吉林2018本科大学综合实力排行榜第二名;长春理工大学位居2018吉林本科大学综合实力排行榜第三名。下表是具体吉林2018本科大学前十名排名情况，请仔细查阅! 名次 学校名称 全国排名 星级排名 办学层次 1 吉林大学 10 7星级 世界知名高水平、中国顶尖大学 2 东北师范大学 36 5星级

世界知名、中国一流大学3 长春理工大学 174 3星级 中国知名、区域一流大学4 延边大学 182 3星级 中国知名、区域一流大学5 东北电力大学 184 3星级 中国知名、区域一流大学6 吉林农业大学 224 2星级 区域高水平大学 7 北华大学

254 2星级 区域高水平大学 8 长春工业大学 262 2星级 区域高水平大学 9 吉林师范大学 284 2星级 区域高水平大学 10 吉林财经大学 332 2星级 区域高水平大学 吉林大学 吉林大学，简称吉大，位于吉林省长春市，始建于1946年，是中华人民共和国教育部直属的综合性全国重点大学，国家“双一流”、“211工程”、“985工程”、“2011计划”重点建设的著名学府，入选“珠峰计划”、“111计划”、“卓越法律人才教育培养计划”、“卓越工程师教育培养计划”、“卓越医生教育培养

计划”、“卓越农林人才教育培养计划”，是亚太国际教育协会、21世纪学术联盟、中俄交通大学联盟的重要成员。 东北师范大学 东北师范大学，中华人民共和国教育部直属高校，坐落在吉林省长春市。建校于1946年，原名东北大学，是中国共产党在东北地区创建的第一所综合性大学。1950年根据国家教育事业发展的需要，易名东北师范大学。 长春理工大学 长春理工大学，由吉林省人民政府、国家国防科技工业局、长春市人民政府共建，入选国家“中西部高校基础能力建设工程”、“卓越工程师教育培养计划”，入选“111计划”。是一所以光电技术为特色，光、机、电、算、材相结合为优势，以工为主，工、理、文、经、管、法、艺多学科协调发展的吉林省省属重点大学，享有“中国光学英才摇篮”的美誉。 【排名情况历年均有所变化，考生可作为院校排名的参考，具体院校信息及综合排名请以院校实际情况为准!】