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2011年福建高考《文数》真题



2011年福建高考《文数》真题

本试卷第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷1至3页,第II卷4至6页。满分150分。
注意事项:
1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号,姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。
3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式:
样本数据x1,x2.…,xn的标准差

其中 为样本平均数
柱体体积公式V=Sh其中S为底面面积,h为高
锥体公式
V= Sh
其中S为底面面积,h为高
球的表面积、体积公式S=4πR2,V= πR3
其中R为球的半径
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的。
1. 若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∩N等于
A.{0,1} B.{-1,0,1}
C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}

2. i是虚数单位1+i3等于
A.i B.-i C.1+i D.1-i

3. 若a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为
A. 6 B. 8 C. 10 D.12

5.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是

A.3 B.11 C.38 D.123

6.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是
A. (-1,1)
B. (-2,2)
C. (-∞,-2) ∪(2,+∞)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

7.如图,矩形ABCD中,点E为边CD的重点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于

A. B. C. D.

8.已知函数f(x)= 。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3

9.若a∈(0, ),且sin2a+cos2a= ,则tana的值等于
A. B. C. D.

10. 若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于
A. 2 B. 3
C. 6 D. 9

11. 设圆锥曲线I’的两个焦点分别为F1,F2,若曲线I’上存在点P满足 : : = 4:3:2,则曲线I’的离心率等于
A. B.
C. D.
12.在整数集Z中,被5除所得余

数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k丨n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:
①2011∈[1]
②-3∈[3];
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];
④“整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”.
A.1 B.2 C.3 D.4

第II卷(非选择题 共90分)
注意事项:
用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡相应位置。
13. 若向量a=(1,1),b(-1,2),则a?b等于_____________.
14. 若△ABC的面积为 ,BC=2,C= ,则边AB的长度等于_____________.
15.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2。,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于_____________.

16.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,即根据商品的最低销售限价a,最高销售限价b(b>a)以及常数x(0<x<1)确定实际销售价格c=a+x(b-a),这里,x被称为乐观系数.
经验表明,最佳乐观系数x恰好使得(c-a)是(b-c)和(b-a)的等比中项,据此可得,最佳乐观系数x的值等于_____________.

三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值.


18.(本小题满分12分)
如图,直线l :y=x+b与抛物线C :x2=4y相切于点A。
(1) 求实数b的值;
(11) 求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.






19.(本小题满分12分)
某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:

x 1 2 3 4 5
f a 0.2 0.45 b c



(1) 若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a、b、c的值;
(11) 在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1, x2, x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1, x2, x3, y1, y2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.

20.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB。
(1) 求证:CE⊥平面PAD;
(11)若PA=AB=1,AD=3,CD= ,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积



21.(本小题满分12分)
设函数f( )= ,其中,角 的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且 .
(1)若点P的坐标为 ,求 的值;


(II)若点P(x,y)为平面区域Ω: ,上的一个动点,试确定角 的取值范围,并求函数 的最小值和最大值.




22.(本小题满分14分)
已知a,b为常数,且a≠0,函数 (e=2.71828…是自然对数的底数).
(I) 求实数b的值;
(II)求函数f(x)的单调区间;
(III)当a=1时,是否同时存在实数m和M(m