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18学年高中物理第四章牛顿运动定律4.4力学单位制学案1

第4节 力学单位制

18学年高中物理第四章牛顿运动定律4.4力学单位制学案1

18学年高中物理第四章牛顿运动定律4.4力学单位制学案1

一、基本单位和导出单位

阅读教材第78页,知道基本量、基本单位及导出单位的概念。

1.物理关系式的功能:物理学的关系式确定了物理量之间的数量关系的同时,也确定了物理量的单位间的关系。

2.基本量与基本单位:只要选定几个物理量的单位,就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位,这些被选定的物理量叫做基本量,它们的单位叫做基本单位。

3.导出单位:由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位叫做导出单位。 思维拓展

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二、国际单位制

阅读教材第79页,了解什么是国际单位制,知道国际单位制中的七个基本物理量和相应的基本单位。

1.单位制:基本单位和导出单位一起组成了单位制。

2.国际单位制:是一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制。 3.国际单位制中的七个基本物理量和相应的基本单位

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思维拓展

美国国家航空航天局(NASA)在20世纪末曾发射过一个火星探测器,但它由于靠火星过近,结果因温度过高而起火,并脱离轨道坠入火星的大气层。航空航天局调查事故原因时发现:原来探测器的制造商洛克希德·马丁公司计算加速度时使用了英制单位,而喷气推动实验室的工程师理所当然地认为他们提供的数据是以国际单位制算出来的,并把这些数据直接输入电脑。从这次事故的原因上,你能得到什么启示?

答案在国际上采用统一的单位制是非常重要的,也是非常必要的。

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预习完成后,请把你疑惑的问题记录在下面的表格中

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对单位制的理解

[要点归纳]

1.单位制的意义:单位是物理量的组成部分,对于物理量,如果有单位一定要在数字后带上单位,同一个物理量,选用不同单位时其数值不同。统一单位,便于人们的相互交流,统一人们的认识。

2.单位制的组成

(1)国际单位

制 ??

?????力学单

位制?????

基本单位????

? 长度:米质量:千克时间:秒导出单位?????

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速度:米每秒功率:瓦特压强:帕斯卡其他单位制

(2)常用

单位制

?????????力学单位制??????? 基本单位?????

长度:厘米、千米质量:克

、吨时间:小时、分钟导出单位?????

速度:千米每小时、

厘米每秒功率:千瓦压强:千帕

其他单位制

[精典示例]

[例1] 现有下列物理量或单位,按下面的要求选择填空: A .力 B .米/秒 C .牛顿 D .加速度 E .质量 F .秒 G .厘米 H .长度 I .时间 J .千克 K .米

(1)属于物理量的是________(只填代号);

(2)在国际单位制中,其单位作为基本单位的物理量有________;

(3)在国际单位制中属于基本单位的是________,属于导出单位的是________。 解析 (1)属于物理量的是A 、D 、E 、H 、I 。

(2)在国际单位制中,其单位作为基本单位的物理量有E 、H 、I 。

(3)在国际单位制中属于基本单位的是F 、J 、K ,属于导出单位的是B 、C 。 答案 见解析

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(1)基本物理量的所有单位均为基本单位,但是基本单位并非都是国际单位制中单位,国际单位制中单位也不一定是基本单位。要从概念上理解基本单位与国际单位之间的联系与区别。

(2)只用一个符号表示的单位不一定就是基本单位,例如牛顿(N)、焦耳(J)、瓦特(W)

等都不是基本单位,它们是导出单位。

(3)两个或更多的符号表示的单位也可能是基本单位,例如千克(kg)就是基本单位。

[针对训练1] 下列有关力学单位制的说法中正确的是 ( )

A.在有关力学的分析计算中,只能采用国际单位制,不能采用其他单位制

B.力学单位制中,选为基本单位的物理量有长度、质量和速度

C.力学单位制中,采用国际单位制的基本单位有千克、米和牛

D.单位制中的导出单位可以用基本单位来表达

解析在有关力学的分析和计算中,可以采用任何一种单位制,只要单位统一即可,但是为了方便,常常采用国际单位制,所以A错误;在力学单位制中,选用长度、质量和时间三个物理量作为基本单位的物理量,相对应的单位是米、千克和秒,所以B、C错误;按照单位制的概念,导出单位都可以用基本单位来表达,如1 N=1 kg·m/s2,所以D正确。

答案 D

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单位制的应用

[要点归纳]

1.简化计算过程的单位表达:在解题计算时,已知量均采用国际单位制,计算过程中不用写出各个量的单位,只要在式子末尾写出所求量的单位即可。

2.推导物理量的单位:物理公式在确定各物理量的数量关系时,同时也确定了各物理量的单位关系,所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。

3.判断比例系数的单位:根据公式中物理量的单位关系,可判断公式中比例系数有无单位,如公式F=kx中k的单位为N/m,F=μF N中μ无单位,F=kma中k无单位。

4.比较物理量的大小:比较某个物理量不同值的大小时,必须先把它们的单位统一,再根据数值来比较。

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[精典示例]

[例2] 一辆质量为4×103 kg的汽车在水平地面上匀速行驶。某个时刻关闭发动机,经过20 s滑行40 m而停止下来,求汽车所受阻力为多大?

思路点拨

汽车做匀减速运动→

由运动学公式

求出加速度

由牛顿第二定

律求出阻力F

解析 选汽车为研究对象,则根据速度公式和位移公式可得 0=v 0-at

根据位移公式,得x =v 0t -12at 2

由以上两式解得a =2x t 2,v 0=2x

t

这时,只要正确确定已知量单位(要统一),可以不把各量单位代入,则

a =

2×4020

2 m/s 2=0.2 m/s 2

v 0=

2×40

20

m/s =4 m/s 根据牛顿第二定律知汽车所受阻力大小

F =ma =4×103×0.2 N=800 N 。

答案 800 N

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(1)在利用物理公式进行计算时,为了在代入数据时不使表达式过于繁杂,我们要把各个量换算到同一单位制中,这样计算时就不必一一写出各量的单位,只要在所求结果后写上对应的单位即可。

(2)习惯上把各量的单位统一成国际单位,只要正确地应用公式,计算结果必定是用国际单位来表示的。

[针对训练2] 据报载,我国自行设计生产运行速度可达v =150 m/s 的磁悬浮飞机。假设“飞机”的总质量m =5 t ,沿水平直轨道以a =1 m/s 2

的加速度从静止做匀加速起动至最大速度,忽略一切阻力的影响。求:

(1)“飞机”所需的动力F ;

(2)“飞机”起动至最大速度所需的时间t 。 解析 (1)由牛顿第二定律得:“飞机”所需的动力

F =ma =5 000 N 。

(2)从起动至最大速度所需时间t =v a

=150 s 。 答案 (1)5 000 N (2)150 s

[例3] 在解一文字计算题中(由字母表达结果的计算题),一个同学解得位移x =F

2m (t 1

+t 2),其中F 、m 、t 分别表示力、质量和时间。用单位制的方法检查,这个结果( )

A .可能是正确的

B .一定是错误的

C .如果用国际单位制,结果可能正确

D .用国际单位制,结果错误,如果用其他单位制,结果可能正确 思路探究

(1)位移的国际单位是________。

(2)力、质量和时间的国际单位分别是________。 (3)所给方程右边推导出的单位是什么量的单位?

解析 位移x 的国际单位是米,由F 2m (t 1+t 2)得N kg ·s=kg·m/s

2

kg

·s=m/s 。所给等式左

边单位是长度单位,而右边单位是速度单位,所以结果一定是错误的。选用的单位制不同,只影响系数,故B 正确,A 、C 、D 错误。

答案 B

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根据物理量的单位可以发现错误。在查阅资料或进行计算的过程中,若所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致,那么该公式或计算结果应该是错误的。

[针对训练3] 已知物理量λ的单位为“m”、物理量v 的单位为“m/s”、物理量f 的单位为“s -1

”,则由这三个物理量组成的关系式正确的是( )

A .v =λ

f

B .v =λf

C .f =v λ

D .λ=vf

解析

λ

f 的单位是m

s

-1=m·s,与v 的单位“m/s”不相同,选项A 错;λf 的单位是m·s -1

,与v 的单位“m/s”相同,选项B 正确;v λ的单位是m·s -1

·m=m 2

·s -1

,与f 的单位

“s -1

”不相同,选项C 错误;vf 的单位是m·s -1

·s -1

=m·s -2

,与λ的单位“m”不相同,选项D 错误。

答案 B

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1.关于物理量和物理量的单位,下列说法中正确的是( ) A .在力学范围内,国际单位制规定长度、质量、力为三个基本量 B .后人为了纪念牛顿,把“牛顿”作为力学中的基本单位 C .1 N =1 kg·m·s -2

D .“秒”、“克”、“摄氏度”都属于国际单位制中的单位

解析 力学中的三个基本量为长度、质量、时间,A 错误;“牛顿”是为了纪念牛顿而作为力的单位,但不是基本单位,B 错误;根据“牛顿”的定义,1 N =1 kg·m·s -2

,C 正确;“克”、“摄氏度”不是国际单位,D 错误。

答案 C

2.雨滴在空气中下落,当速度比较大的时候,它受到的空气阻力与其速度的二次方成

正比,与其横截面积成正比,即F f =kSv 2

,则比例系数k 的单位是( )

A .kg/m 4

B .kg/m 3

C .kg/m 2

D .kg/m

解析 将F f =kSv 2

变形得k =

F f Sv

2,采用国际单位制,式中F f 的单位为N ,即kg·m/s 2,S 的单位为m 2,速度的二次方的单位可写为(m/s)2。将这些单位代入上式得kg m

3,即比例系数k 的单位是kg/m 3,B 正确。

答案 B

3.声音在空气中的传播速度v 与空气的密度ρ、压强p 有关。下列速度的表达式(k 为比例系数,无单位)中正确的是 ( )

A .v =k p

ρ

B .v =

kp

ρ

C .v =

k ρp

D .v =kp ρ

解析 国际单位制中p 的单位是N/m 2,

1 N =1 kg·m/s 2

,ρ的单位是kg/m 3

,代入kp

ρ

可得

kg·m/s 2

m 2·kg/m

3=m 2

s 2=m

s

,即为速度v 的单位,故B 正确。 答案 B

4.质量m =200 g 的物体以加速度a =20 cm/s 2

做匀加速直线运动,则关于它受到的合外力的大小及单位,下列运算既简洁又符合一般运算要求的是 ( )

A .F =200×20=4 000 N

B .F =0.2×0.2 N=0.04 N

C .F =0.2×0.2=0.04 N

D .F =0.2 kg×0.2 m/s 2

=0.04 N

解析 在物理计算中,如果各物理量的单位都统一到国际单位制中,则最后结果的单位也一定是国际单位制中的单位。

答案 B

5.一个原来静止在光滑水平桌面上的物体,质量为7 kg ,在21 N 的水平恒力作用下,5 s 末的速度是多大?5 s 内通过的路程是多少?

解析 根据牛顿第二定律得F =ma ,

即物体产生的加速度为a =F m =217

m/s 2=3 m/s 2

所以物体在5 s 末的速度是

v =at =3×5 m/s=15 m/s ;

5 s 内通过的路程是

s =12at 2=12

×3×52 m =37.5 m 。

答案 15 m/s 37.5 m

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