基于改进激光三角测量法的动态板形图像处理的研究与应用

列主元高斯消去法和列主元三角分解法解线性方程

计算方法实验报告1 【课题名称】 用列主元高斯消去法和列主元三角分解法解线性方程 【目的和意义】 高斯消去法是一个古老的求解线性方程组的方法，但由它改进得到的选主元的高斯消去法则是目前计算机上常用的解低阶稠密矩阵方程组的有效方法。 用高斯消去法解线性方程组的基本思想时用矩阵行的初等变换将系数矩阵A 约化为具有简单形式的矩阵（上三角矩阵、单位矩阵等），而三角形方程组则可以直接回带求解 用高斯消去法解线性方程组b Ax =（其中A ∈Rn ×n ）的计算量为：乘除法运算步骤为 32(1)(1)(21)(1)(1)262233n n n n n n n n n n n MD n ----+= +++=+-，加减运算步骤为 (1)(21)(1)(1)(1)(25) 6226 n n n n n n n n n n AS -----+= ++= 。相比之下，传统的克莱姆 法则则较为繁琐，如求解20阶线性方程组，克莱姆法则大约要19 510?次乘法，而用高斯消去法只需要3060次乘除法。 在高斯消去法运算的过程中，如果出现abs(A(i,i))等于零或过小的情况，则会导致矩阵元素数量级严重增长和舍入误差的扩散，使得最后的计算结果不可靠，所以目前计算机上常用的解低阶稠密矩阵方程的快速有效的方法时列主元高斯消去法，从而使计算结果更加精确。 2、列主元三角分解法 高斯消去法的消去过程，实质上是将A 分解为两个三角矩阵的乘积A=LU ，并求解Ly=b 的过程。回带过程就是求解上三角方程组Ux=y 。所以在实际的运算中，矩阵L 和U 可以直接计算出，而不需要任何中间步骤，从而在计算过程中将高斯消去法的步骤进行了进一步的简略，大大提高了运算速度，这就是三角分解法 采用选主元的方式与列主元高斯消去法一样，也是为了避免除数过小，从而保证了计算的精确度 【计算公式】 1、 列主元高斯消去法 设有线性方程组Ax=b ，其中设A 为非奇异矩阵。方程组的增广矩阵为 第1步（k=1）：首先在A 的第一列中选取绝对值最大的元素 1l a ，作为第一步的主元素: 111211212222112[,]n n n l n nn n a a a a b a a a b a a a b ?? ???? ?? =?????? ?? ????a b

2.4直接三角分解法

§4 直接三角分解法 一、教学设计 1．教学内容：Doolittle 分解法、Crout 分解法，紧凑格式的Doolittle 分解法、部分选主元的Doolittle 分解法。 2．重点难点：紧凑格式的Doolittle 分解法、部分选主元的Doolittle 分解法。 3．教学目标：了解直接三角分解法的基本思想，掌握基本三角分解法及其各种变形。 4．教学方法：讲授与讨论。 二、教学过程 在上节中我们用矩阵初等变换来分析Gauss 消去法，得到了重要的矩阵LU 分解定理（定理 3.1，3.2）。由此我们将得到Gauss 消去法的变形：直接三角分解法。直接三角分解法的基本想法是，一旦实现了矩阵A 的LU 分解，那么求解方程组b x =A 的问题就等价于求解两个三角形方程组 （1）b y =L ，求y ； （2）y x =U ，求x 。 而这两个三角形方程组的求解是容易的。下面我们先给出这两个三角形方程组的求解公式；然后研究在LU A =或LU PA =时，U L ,的元素与A 的元素之间的直接关系。 4－0 三角形线性方程组的解法 设 ????? ???????= nn n n l l l l l l L 21222111， 11121222n n nn u u u u u U u ??????=???????? 则b y =L 为下三角形方程组，它的第i 个方程为 ),2,1(11,22111 n i b y l y l y l y l y l i i ii i i i i i i j j ij ==++++=--=∑ 假定0≠ii l ，按n y y y ,,,21 的顺序解得： ??? ?? ? ?=+-==∑-=) ,,3,2(/1111 11n i l b y l y l b y ii i i j j ij i 上三角形方程组y x =U 的第i 个方程为

列主元三角分解法在matlab中的实现

列主元三角分解法在matlab中的实现 摘要:介绍了M atlab语言并给出用M atlab语言实现线性方程组的列主元三角分解法,其有效性已在计算机实现中得到了验证。 关键词:M atlab语言;高斯消去法;列主元三角分解法 0前言 M atlab是M atrix Laboratory(矩阵实验室)的缩写,它是由美国M athwork公司于1967年推出的软件包,现已发展成为一种功能强大的计算机语言。它编程简单,使用方便,在M a tlab环境下数组的操作与数的操作一样简单,进行数学运算可以像草稿纸一样随心所欲,使计算机兼备高级计算器的优点。M atlab语言具有强大的矩阵和向量的操作功能,是Fo rtran和C语言无法比拟的;M a tlab语言的函数库可任意扩充;语句简单,内涵丰富;还具有二维和三维绘图功能且使用方便,特别适用于科学和工程计算。 在科学和工程计算中,应用最广泛的是求解线性方程组的解,一般可用高斯消去法求解,如果系数矩阵不满足高斯消去法在计算机上可行的条件,那么消元过程中可能会出现零主元或小主元,消元或不可行或数值不稳定,解决办法就是对方程组进行行交换或列交换来消除零主元或小主元,这就是选主元的思想。 1 定义 列主元三角分解：如果A为非奇异矩阵，则存在排列矩阵P,使PA=LU,其中L为单位下三角矩阵，U为上三角阵。列主元三角分角法是对直接三角分解法的一种改进,主要目的和列主元高斯消元法一样,

就是避免小数作为分母项. 2 算法概述 列主元三角分解法和普通三角分解法基本上类似，所不同的是在构造Gauss 变换前，先在对应列中选择绝对值最大的元素（称为列主元），然后实施初等行交换将该元素调整到矩阵对角线上。 例如第)1,,2,1(-=n k 步变换叙述如下： 选主元：确定p 使{}1)1( max -≤≤-=k ik n i k k pk a a ； 行交换：将矩阵的第k 行和第p 行上的元素互换位置,即 ． 实施Gauss 变换：通过初行变换，将列主对角线以下的元素消为零．即 3 列主元三角分解在matlab 中的实现

三角法测距

三角法红外测距原理介绍 工作原理: Sharp的红外传感器都是基于一个原理，三角测量原理。红外发射器按照一定的角度发射红外光束，当遇到物体以后，光束会反射回来，如图1所示。反射回来的红外光线被CCD检测器检测到以后，会获得一 个偏移值L,利用三角关系，在知道了发射角度a，偏移距L,中心矩X，以及滤镜的焦距f以后，传感器 到物体的距离D就可以通过几何关系计算岀来了。 OCD检测器 滤镜 X 红外线发射器 图1:三角测量原理 可以看到，当D的距离足够近的时候，L值会相当大，超过CCD的探测范围，这时，虽然物体很近，但

是传感器反而看不到了。当物体距离D很大时，L值就会很小。这时CCD检测器能否分辨得岀这个很小 的L值成为关键，也就是说CCD的分辨率决定能不能获得足够精确的L值。要检测越是远的物体，CCD

的分辨率要求就越高。 非线性输岀: Sharp GS2XX 系列的传感器的输出是非线性的。没个型号的输出曲线都不同。所以，在实际使用前，最 好能对所使用的传感器进行一下校正。对每个型号的传感器创建一张曲线图，以便在实际使用中获得真实 有效的测量数据。下图是典型的 Sharp GP2D12的输出曲线图。 从上图中，可以看到，当被探测物体的距离小于 10cm 的时候， 输岀电压急剧下降，也就是说从电压读数来看，物体的距离应该是 越来越远了。但是实际上并不是这样的， 想象一下，你的机器人本 来正在慢慢的靠近障碍物，突然发现障碍物消失了， 一般来说，你 的控制程序会让你的机器人以全速移动，结果就是， "砰"的一声。 当然了，解决这个方法也不是没有， 这里有个小技巧。只需要改变 一下传感器的安装位置，使它到机器人的外围的距离大于最小探测 距离就可以了。如图3所示： 图2: Sharp GP2D12输出曲线 0.6 Q.2 価M 5ft 轴SO 帕M 90 DI MIMC 屯 to obiect leml 3.2.2.2.1 .uk V 1 Hr ￡ fly >m 冷"3 雷-<

光电子课程设计_基于三角测量法的激光测距(DOC)

光电子课程设计： 基于三角测量法的激光测距 摘要：本文先对激光测距的种类及原理进行介绍，其次分析不同种类的优缺点。确定制作测距仪器的制作方向。分析测量当中不同元器件存在的问题，寻找有效的解决方案，重点研究摄像头成像时存在误差的形成原因。根据研究得到的数据，对PC客户端的程序设计进行调整。利用程序尽可能减少由于硬件产生的误差。重点是设计出能确定光点的定位算法，通过对摄像头的定标、激光定位，达到实验数据与实际测量误差在10%以内。最后，提出对作品进行优化和系统功能提升计划 关键词：短距离、低成本、三角测量法 ABSTRACT: In this paper, the principle of laser ranging species and introduced first, followed by analysis of the advantages and disadvantages of different types. Production rangefinder to determine the direction of the production. Analytical measurements among different components of the problems, to find effective solutions to the causes errors in the presence of the camera focused on imaging. According to data obtained from studies on the client PC programming adjustments. The use of procedures to minimize errors due to hardware-generated. Focuses the light spot can be determined to design the location algorithm, through the camera calibration, laser positioning, to the experimental data and the actual measurement error is within 10%. Finally, the work in optimizing system functionality and Enhancement Programme KEY WORDS: Short distance、Low cost 、Triangle measurement

激光三角测距实验第八组报告

激光三角测距实验 ——第八组 一、实验目的 学习激光三角测距基本原理；了解激光三角测距的应用；搭建激光三角测距系统，实现测量距离的显示，掌握激光三角测距技术。 二、实验原理 三角位移测量系统是从光源发射一束光到被测物体表面，在另一方向通过成像观察反射光点的位置，从而计算出物点的位移。由于入射光和反射光构成一个三角形，所以这种方法被称为三角测量法，又可按入射光线与被测工件表面法线的关系分为直射式和斜射式。 三、摆放方式 直射式直射式三角法测量等效光路如图 1 所示。激光器发出的光线,经会聚透镜聚焦后垂直入射到被测物体表面上,物体移动或表面变化导致入射光点沿入射光轴移动。接收透镜接收来自入射光点处的散射光，并将其成像在光点位置探测器(如PSD、CCD)敏感面上。 若光点在成像面上的位移为x′,利用相似三角形各边之间的比例关系，有 化简后可求出被测面的位移

式中，a 为激光束光轴和接收光轴的交点到接收透镜前主面的距离；b 为接收透镜后主面到成像面中心点的距离；α 为激光束光轴与接收透镜光轴之间的夹角；β 为探测器与接收透镜光轴之间的夹角。 斜射式 图3.2 为斜射式三角测量原理图，激光器发出的光与被测面的法线方向成一定角度入射到被测面上，同样用接收透镜接收光点在被测面的散射光或反射光。 若光点的像在探测器敏感面上移动x′，则物体表面沿法线方向的移动距离为x，利用相似三角形的比例关系，参照前一个公式，用x/cosγ 替换x，α+γ 替换α，有 式中，α 为激光束光轴与被测面法线之间的夹角；γ 为成像透镜光轴与被测面法线之间的夹角；β 为探测器光轴与成像透镜光轴之间的夹角。当γ 为零时，属于斜入射直接收式。 直射式和斜射式特点比较 斜射式可接收来自被测物体的正反射光，比较适合测量表面接近镜面的物体。λ直射式接收散射光，适合于测量散射性能好的表面，如果表面较为平滑，则可能由于耦λ合到光电探测器的散射光强过弱，使测量无法进行，也就是说可能存在测量盲区。斜射式入射光光点照射在物体不同的点上，因此无法直接知道被测物体某点的位移情况,λ而直射式可以。当然，斜射式也可以通过标定的方法得出位移。直射式光斑较小，光强集中，不会因被测面不垂直而扩大光斑，而且一般体积较小。斜λ射式传感器分辨率高于直射式，但它的测量范围较小，体积较大。斜入射直接收式传感器的体积和直入射式相当，并且分辨率高于直射式，因此较为常用。

三角分解法解线性方程组

三角分解法解线性方程组 #include #include #include //----------------------------------------------全局变量定义区 const int Number=15; //方程最大个数 double a[Number][Number],b[Number],copy_a[Number][Number],copy_b[Number]; // 系数行列式 int A_y[Number]; //a[][]中随着横坐标增加列坐标的排列顺序,如 a[0][0],a[1][2],a[2][1]...则A_y[]={0,2,1...}; int lenth,copy_lenth; //方程的个数 char * x; //未知量a,b,c的载体 int i,j; //----------------------------------------------函数声明区 void input(); //输入方程组 void print_menu(); //打印主菜单 int Doolittle_check(double a[][Number],double b[Number]); //判断是否 行列式>0,若是, 调整为顺序主子式全>0 void xiaoqu_u_l(); //将行列式Doolittle分解 void calculate_u_l(); // 计算Doolittle结果 void exchange(int m,int i); //交换A_y[m],A_y[i] void exchange_lie(int j); //交换a[][j]与b[]; void exchange_hang(int m,int n);

全站仪三角高程测量方法

应用全站仪进行三角高程测量的新方 在工程的施工过程中，常常涉及到高程测量。传统的测量方法是水准测量、三角高程测量。两种方法虽然各有特色，但都存在着不足。水准测量是一种直接测高法，测定高差的精度是较高的，但水准测量受地形起伏的限制，外业工作量大，施测速度较慢。三角高程测量是一种间接测高法，它不受地形起伏的限制，且施测速度较快。在大比例地形图测绘、线型工程、管网工程等工程测量中广泛应用。但精度较低，且每次测量都得量取仪器高，棱镜高。麻烦而且增加了误差来源。 随着全站仪的广泛使用，使用跟踪杆配合全站仪测量高程的方法越来越普及，使用传统的三角高程测量方法已经显示出了他的局限性。经过长期摸索，总结出一种新的方法进行三角高程测量。这种方法既结合了水准测量的任一置站的特点，又减少了三角高程的误差来源，同时每次测量时还不必量取仪器高、棱镜高。使三角高程测量精度进一步提高，施测速度更快。 一、三角高程测量的传统方法 如图一所示，设A，B为地面上高度不同的两点。已知A点高程H A，只要知道A 点对B点的高差H AB即可由H B=H A+H AB得到B点的高程H B。 此主题相关图片如下： 图中：D为A、B两点间的水平距离 а为在A点观测B点时的垂直角 i为测站点的仪器高，t为棱镜高

HA为A点高程，HB为B点高程。 V为全站仪望远镜和棱镜之间的高差（V=Dtanа） 首先我们假设A，B两点相距不太远，可以将水准面看成水准面，也不考虑大气折光的影响。为了确定高差h AB，可在A点架设全站仪，在B点竖立跟踪杆，观测垂直角а，并直接量取仪器高i和棱镜高t，若A，B两点间的水平距离为D，则h AB=V+i-t 故 H B=H A+Dtanа+i-t （1） 这就是三角高程测量的基本公式，但它是以水平面为基准面和视线成直线为前提的。因此，只有当A，B两点间的距离很短时，才比较准确。当A，B两点距离较远时，就必须考虑地球弯曲和大气折光的影响了。这里不叙述如何进行球差和气差的改正，只就三角高程测量新法的一般原理进行阐述。我们从传统的三角高程测量方法中我们可以看出，它具备以下两个特点： 1、全站仪必须架设在已知高程点上 2、要测出待测点的高程，必须量取仪器高和棱镜高。 二、三角高程测量的新方法 如果我们能将全站仪象水准仪一样任意置点，而不是将它置在已知高程点上，同时又在不量取仪器高和棱镜高的情况下，利用三角高程测量原理测出待测点的高程，那么施测的速度将更快。如图一，假设B点的高程已知，A点的高程为未知，这里要通过全站仪测定其它待测点的高程。首先由（1）式可知: H A=H B-(Dtanа+i-t) （2） 上式除了Dtanа即V的值可以用仪器直接测出外，i,t都是未知的。但有一点可以确定即仪器一旦置好，i值也将随之不变，同时选取跟踪杆作为反射棱镜，假定t值也固定不变。从（2）可知： H A+i-t=H B-Dtanа=W（3） 由(3)可知，基于上面的假设，H A+i-t在任一测站上也是固定不变的.而且可以计算出它的值W。 这一新方法的操作过程如下: 1、仪器任一置点，但所选点位要求能和已知高程点通视。 2、用仪器照准已知高程点，测出V的值，并算出W的值。（此时与仪器高程测定有关的常数如测站点高程，仪器高，棱镜高均为任一值。施测前不必设定。）

激光三角法测量钢板厚度光学系统设计

光学系统设计论文

目录 摘要….......................................................................................................................... 第一章引言.................................................................................................................. 1.1研究的背景和意义........................................................................................... 1.2 国内外研究现状................................................................................................ 1.2.1 国外发展现状............................................................................................. 1.2.2 国内发展现状............................................................................................... 第二章测量原理及方案论证..................................................................................... 2.1 设计任务分析..................................................................................................... 2.2 测厚技术简述.................................................................................................... 2.3 激光三角法测量原理........................................................................................... 2.3.1激光三角法测量的类型和区别.................................................................... 2.3.2激光三角法测量的基本原理........................................................................ 2.4 沙姆条件…………………………………………………................................ 2.5 测量模型及方案论证…………………………………………........................... 第三章光学系统设计.................................................................................................... 3.1总体结构布局....................................................................................................... 3.2光源...................................................................................................................... 3.3聚焦系统与成像系统........................................................................................... 第四章误差与精度分析................................................................................................ 4.1 误差分析............................................................................................................... 4.1.1光学系统误差分析......................................................................................... 4.1.2随机误差分析................................................................................................ 4.2 精度分析............................................................................................................. 第五章总结.................................................................................................................... 参考文献.........................................................................................................................

数值分析中直接三角分解法matlab程序

%直接三角分解法（1） function [x,y,L,U]=nalu(a,b) n=length(a); x=zeros(n,1);y=zeros(n,1); U=zeros(n,n);L=eye(n,n); U(1,:)=a(1,:); L(2:n,1)=a(2:n,1)/U(1,1); for k=2:n U(k,k:n)=a(k,k:n)-L(k,1:k-1)*U(1:k-1,k: n); L(k+1:n,k)=(a(k+1:n,k)-L(k+1:n,1:k-1)*U (1:k-1,k))/U(k,k); end for i=2:n y(1,1)=b(1,1); y(i,1)=b(i,1)-L(i,1:i-1)*y(1:i-1,1); end y(:,1); for i=n-1:-1:1 x(n,1)=y(n,1)/U(n,n); x(i,1)=(y(i,1)-U(i,i+1:n)*x(i+1:n,1))/U (i,i); end x(:,1); clear all;

clc; A=[1,2,3;2,5,2;3,1,5]; b=[14;18;20]; [x,y,L,U]=nalu(A,b); function [x,y,L,U]=sanjiao(a,b) n=length(a); x=zeros(n,1); y=zeros(n,1); L=eye(n,n); U=zeros(n,n); %L,U·??a U(1,:)=a(1,:); L(2:n,1)=a(2:n,1)/U(1,1); for j=2:n U(j,j:n)=a(j,j:n)-L(j,1:j-1)*U(1:j-1,j: n); L(j+1:n,j)=(a(j+1:n,j)-L(j+1:n,1:j-1)*U (1:j-1,j))/U(j,j); end %?ó?a￡?áíUx=y,Ly=b y(1,1)=b(1,1); for i=2:n y(i,1)=b(i,1)-L(i,1:i-1)*y(1:i-1,1); end

基于激光三角测距法的激光雷达原理综述

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/fa4479202.html, 基于激光三角测距法的激光雷达原理综述 作者：周俞辰 来源：《电子技术与软件工程》2016年第19期 摘要 本文主要介绍了激光雷达系统的特点和基本结构，着重讨论了基于激光三角测距法的激光雷达的工作原理，详细论述了二维激光扫描的测量方法，并延伸讨论了三维激光扫描的测量方法及光路结构。 【关键词】激光雷达激光三角测距法 2D/3D激光扫描 1 引言 激光雷达LiDAR（Light Detection and Ranging），是激光探测及测距系统的统称，是一种通过位置、距离、角度等测量数据直接获取对象表面点三维坐标，实现地表信息提取和三维场景重建的对地观测技术。激光雷达最基本的工作原理与普通雷达相似，均是通过发射系统发送一个信号，由接收系统收集并处理与目标作用产生的返回信号，来获得对象表面的三维信息。目前激光雷达的测量原理主要分为脉冲法，相干光法和三角法三种，本文主要讨论基于激光三角测距法的激光雷达系统的工作原理。 2 激光雷达基本理论 2.1 激光雷达系统的特点及应用前景 激光雷达相比于传统接触式测量具有快速、不接触、精度高等优点，同时该技术受成像条件影响小，反应时间短，自动化程度高，对测量对象表面的纹理信息要求低。 在激光雷达应用的主要测量原理中，脉冲法和相干光法对激光雷达的硬件要求高，但测量精度比激光三角法要高得多，故多用于军事领域。相比于此，激光三角测距法因其成本低，精度满足大部分工业及民用要求，得以受到关注。 目前移动机器人的导航方式主要包括：磁导航、惯性导航和视觉导航，其中视觉导航由于具有信号探测范围广，获取信息完整等优点，是移动机器人导航的一个主要发展方向。目前机器人的SLAM（Simultaneous localization and mapping，同步定位与地图构建）算法中最理想的设备仍旧是激光雷达，机器人通过激光扫描得到所处环境的2D或3D点云，从而可以进行诸如SLAM等定位算法，确定自身在环境当中的位置并创建出所处环境的地图。激光雷达的非 接触式测量特点，具有快速、精度高、识别准确等优点，广泛应用于移动机器人视觉系统的距离、角度、位置的测量方面，成为测量研究领域的热点。

三角测量法与三角测量思维

三角测量法与三角测量思维 摘要：三角测量法作为一种方法策略，正在逐渐应用于国内外的社会科学研究中。由于其强调的多角度、多方法思维策略，使得该方法在测量研究中得到较好的效度和完备性。文章简要介绍了三角测量法的定义、特点及其分类，希望能为国内的社会科学研究人员在今后的研究中提供一 种新的、更加有效的研究策略。 关键词：三角测量法意义分类 中图分类号：C03 文献标识码：A 文章编号：1004-4914（2008）08-028-02 在现代的定性与定量分析研究中，研究人员为了最大限度地准确、全面地分析问题，发展出了各种各样的定量或者定性分析方法，然后任何单一的分析方法都不可避免的有其局限性，比如在客观数据收集的全面性上，或者在主观判断的准确性上等等因素。那么在分析过程中这些局限因素就会影响研究的有效度和可信度，而三角测量法（Triangulation）正是解决那些过于依赖单一方法所产生的问题的有力工具。三角测量法与其说是一种方法，不如说是一种策略，它要求研究人员从多个角度来看待和研究项目内容。

一、三角测量法的定义与来源 “三角测量法”这个术语来源于几何学中的三角形（triangle），在航海和测绘领域，它是指以三角形原理为基础进行测量和定位的方法。当这一概念被引入社会科学研究之后，它的内涵就发生了变化，按照Denzin和Lincoln的定义，三角测量法指的是一种结合使用不同的研究资料、研究人员、研究理论和研究方法来对同一个研究问题进行分析的研究策略。由于其内涵的变化，国内的学者对这个术语的翻译也就各有侧重，如“相关检测法”（陈向明）和“多元结合法”（孙进）。无论将这个术语翻译成什么，社会科学研究领域中的三角测量法，其目的就是为了增加评估测量的效度和完备性，这是数据分析中三角测量战略的真正价值所在。 1959年，美国心理学家D.Campbell和D.Fiske在《用多元特质――多元方法矩阵来做趋同性和区别性效度检验》一文里首次系统地阐述了三角测量法作为效度检测方法的思想。在这篇在国际范围内被广泛引用的文章里，Campbell和Fiske指出，测量工具会在某种程度上“塑造”它的测量对象，从而影响测量的结果，造成测量的效度问题。为了弥补单一测量方法的不足，三角测量法则大大地提高了测量的结果的效度和完备性。测量的效度，是指测量工具是否真实、准确地反映了测量对象，它强调的是测量结果的准确性并且没有

激光三角法测量物体位移

课程设计Ⅱ（论文）说明书题目：激光三角法测量物体位移 学院：电子工程与自动化学院 专业：光信息科学与技术 学生姓名：覃荣梅 学号：1000830303 指导教师：王新强 2014 年1月5 日

摘要 本课程设计基于激光三角法原理对物体较小范围内的移动进行测量。在长度、距离及三位形貌等的测试中有广泛应用。通过激光三角法两个方案直射式和斜射式的特点，结合实验条件，选择最合适的方案进行测量。本次测量最大的特点就是非接触式测距，实际中对非接触式测距一般很难知道物体到成像透镜的距离，可由成像透镜焦距以及激光光线和物体散射光线组成的三角形的边长计算出该距离。通过定标，得出透镜上成像距离与物体像移动距离间的对应关系，用此标尺作为计算移动位移的标准。移动物体采集光斑图像，用matlab软件对图像处理进行处理，计算像的移动距离，再根据几何关系推导出物体的实际移动距离。在最后计算出该方案的标准不确定度，并对方案产生的误差进行分析，提出改进意见。设计方案光路简单，方便快捷，受环境影响小而且测量精确度较高。 关键词：激光三角法；测距；定标；CCD；误差分析

目录 引言 (1) 1. 设计任务 (1) 2. 激光三角法测距基本原理 (1) 3.方案论证和选择 (2) 3.1 激光三角法测距现状 (2) 3.2 测量方案 (2) 3.3 方案比较与选择 (4) 3.4 器件选择 (6) 4. 方案验证步骤及数据记录 (6) 4.1 方案验证步骤 (6) 4.2 测量数据记录 (6) 4.2.1 测量获得成像透镜焦距 (6) 4.2.2 定标 (8) 4.2.3 移动物体测量位移 (8) 5. 测量数据处理 (9) 5.1 各个距离测量值计算 (9) 5.2 定标计算 (9) 5.3 光斑位移量计算 (11) 5.4夹角和物体实际移动位移计算 (11) 6. 误差分析及方案评价 (12) 6.1 相对误差和绝对误差计算 (12) 6.2 误差分析 (13) 6.3 设计方案评价 (13) 7. 课题分析评价 (14) 8. 课设总结 (14) 参考文献 (15) 附录1 实验器件清单 (16) 附录2 实验光路图 (17) 附录3 图像处理程序 (18) 附录4 光斑图像处理后灰度图 (19) 附录5 物体移动光斑图 (20)

列主元三角分解法在matlab中的实现

列主元三角分解法在matlab中的实现

列主元三角分解法在matlab中的实现 摘要:介绍了M atlab语言并给出用M atlab语言实现线性方程组的列主元三角分解法,其有效性已在计算机实现中得到了验证。 关键词:M atlab语言;高斯消去法;列主元三角分解法 0前言 M atlab是M atrix Laboratory(矩阵实验室)的缩写,它是由美国M athwork公司于1967年推出的软件包,现已发展成为一种功能强大的计算机语言。它编程简单,使用方便,在M a tlab环境下数组的操作与数的操作一样简单,进行数学运算可以像草稿纸一样随心所欲,使计算机兼备高级计算器的优点。M atlab语言具有强大的矩阵和向量的操作功能,是Fo rtran和C语言无法比拟的;M a tlab语言的函数库可任意 扩充;语句简单,内涵丰富;还具有二维和三维绘图功能且使用方便,特别适用于科学和工程计算。 在科学和工程计算中,应用最广泛的是求解线性方程组的解,一般可用高斯消去法求解,如果系数矩阵不满足高斯消去法在计算机上可行的条件,那么消元过程中可能会出现零主元或小主元,消元或不可行或数值不稳定,解决办法就是对方程组进行行交换或列交换来消除零主元或小主元,这就是选主元的思想。 1 定义 列主元三角分解：如果A为非奇异矩阵，则存在排列矩阵P,使PA=LU,其中L为单位下三角矩阵，U为上三角阵。列主元三角分角法

是对直接三角分解法的一种改进,主要目的和列主元高斯消元法一样,就是避免小数作为分母项. 2 算法概述 列主元三角分解法和普通三角分解法基本上类似，所不同的是在构造Gauss 变换前，先在对应列中选择绝对值最大的元素（称为列主元），然后实施初等行交换将该元素调整到矩阵对角线上。 例如第)1,,2,1(-=n k Λ步变换叙述如下： 选主元：确定p 使{}1)1( max -≤≤-=k ik n i k k pk a a ； 行交换：将矩阵的第k 行和第p 行上的元素互换位置,即 ． 实施Gauss 变换：通过初行变换，将列主对角线以下的元素消为零．即

三角高程测量原理及应用

三角高程测量及其误差分析与应用 一、 三角高程测量的基本原理 三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。 如图1,所示，在地面上A,B 两点间测定高差h AB , A 点设置仪器，在B 点竖立标尺。量取望远镜旋转轴中心I 至地面点上A 点的仪器高i 1，用望远镜中的十字丝的横丝照准B 点标尺上的一点M ，它距B 点的高度称为目标高i 2，测出倾斜视线与水平线所夹的竖角为a ，若A,B 两点间的水平距离已知为S 0，则由图可得 图1 如图1,所示，在地面上A,B 两点间测定高差h AB , A 点设置仪器，在B 点竖立标尺。量取望远镜旋转轴中心至地面点上A 点的仪器高i ，用望远镜中的十字丝的横丝照准B 点标尺，它距B 点的高度称为目标高v ，测出倾斜视线与水平线所夹的竖角为a ，若A,B 两点间的水平距离已知为s ，则由图可得，AB 两点间高差的公式为： 若A 点的高程已知为H A ,则B 点的高程为： 但是，在实际的三角高程测量中，地球曲率、大气折光等因素对测量结果精度的影响非常大，必须纳入考虑分析的范围。因而， 出现了各种不同的三角高程AB h s tg i v α=?+-B A AB A H H h H s tg i v α=+=+?+-

测量方法，主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法。 1.1 单向观测法 单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进行观测，然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的高程。这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度相对较低。 1.2 对向观测法 对向观测法是目前使用比较多的一种方法。对向观测法同样要在A点设站进行观测，不同的是在此同时，还在B点设站，在A架设棱镜进行对向观测。从而就可以得到两个观测量： 直觇： h AB= S往tanα往+i往-v往+c往+r往②反觇： h BA= S返tanα返+i返-v返+c返+r返③ S——A、B间的水平距离； α——观测时的高度角； i——仪器高； v——棱镜高； c——地球曲率改正； r——大气折光改正。 然后对两次观测所得高差的结果取平均值，就可以得到A、B两点之间的高差值。由于是在同时进行的对向观测，而观测时的路径也是一样的，因而，可以认为在观测过程中，地球曲率和大气折光对往返两次观测的影响相同。所以在对向观测法中可以将它们消除掉。 h=0.5(h AB- h BA) =0.5[( S往tanα往+i往-v往+c往+r往)-( S返tanα返+i返-v返+c返+r返)] =0.5(S往tanα往-S返tanα返+i往-i返+v返-v往) ④与单向观测法相比，对向观测法不用考虑地球曲率和大气折光的影响，具有明显的优势，而且所测得的高差也比单向观测法精确。 1.3 中间观测法

激光三角法测量物体位移

课程设计Ⅱ（论文）说明书 题目：激光三角法测量物体位移 学院：电子工程与自动化学院 专业：光信息科学与技术 学生姓名：覃荣梅 学号： 1000830303 指导教师：王新强 2014 年 1月 5 日

摘要 本课程设计基于激光三角法原理对物体较小范围内的移动进行测量。在长度、距离及三位形貌等的测试中有广泛应用。通过激光三角法两个方案直射式和斜射式的特点，结合实验条件，选择最合适的方案进行测量。本次测量最大的特点就是非接触式测距，实际中对非接触式测距一般很难知道物体到成像透镜的距离，可由成像透镜焦距以及激光光线和物体散射光线组成的三角形的边长计算出该距离。通过定标，得出透镜上成像距离与物体像移动距离间的对应关系，用此标尺作为计算移动位移的标准。移动物体采集光斑图像，用matlab软件对图像处理进行处理，计算像的移动距离，再根据几何关系推导出物体的实际移动距离。在最后计算出该方案的标准不确定度，并对方案产生的误差进行分析，提出改进意见。设计方案光路简单，方便快捷，受环境影响小而且测量精确度较高。 关键词：激光三角法；测距；定标；CCD；误差分析

目录 引言 (1) 1. 设计任务 (1) 2. 激光三角法测距基本原理 (1) 3.方案论证和选择 (2) 3.1 激光三角法测距现状 (2) 3.2 测量方案 (2) 3.3 方案比较与选择 (4) 3.4 器件选择 (6) 4. 方案验证步骤及数据记录 (6) 4.1 方案验证步骤 (6) 4.2 测量数据记录 (6) 4.2.1 测量获得成像透镜焦距 (6) 4.2.2 定标 (7) 4.2.3 移动物体测量位移 (7) 5. 测量数据处理 (8) 5.1 各个距离测量值计算 (8) 5.2 定标计算 (9) 5.3 光斑位移量计算 (10) 5.4夹角和物体实际移动位移计算 (10) 6. 误差分析及方案评价 (11) 6.1 相对误差和绝对误差计算 (11) 6.2 误差分析 (12) 6.3 设计方案评价 (12) 7. 课题分析评价 (13) 8. 课设总结 (13) 参考文献 (14) 附录1 实验器件清单 (15) 附录2 实验光路图 (16) 附录3 图像处理程序 (17) 附录4 光斑图像处理后灰度图 (18) 附录5 物体移动光斑图 (19)

激光三角法测距的基本原理

激光三角法测距传感器的设计与实现 朱尚明合肥经济技术学院机电系合肥:230052葛运建中科院合肥智能机械研究所摘要本文介绍了激光三角法测距的基本原理,利用新型位敏元件PSD设计并实现了一种高分辨率、大量程的测距传感器,并对不同条件下的测试结果进行了分析。 关键词激光三角法散射光斑位敏元件PSD 算术运算电路 近年来,电子学和光学技术的飞速发展使得光电检测已成为自动化技术领域的一个热点,在机器人传感器及工业自动检测领域中应用十分活跃[1][2]。激光三角法测距传感器就是利用光电技术对距离进行非接触测量的一种新型传感器[3][4]。该传感器具有测量速度快、抗干扰能力强、测量点小、适用范围广等优点,目前在国内外受到了越来越多的重视。 1 激光三角法测距的基本原理激光三角法测距的基本原理是基于平面三角几何,如图1—1所示。其方法是让一束激光经发射透镜准直后照射到被测物体表面上,由物体表面散射的光线通过接收透镜会聚到高分辨率的光电检测器件上,形成一个散射光斑,该散射光斑的中心位置由传感器与被测物体表面之间的距离决定。而光电检测器件输出的电信号与光斑的中心位置有关。因此,通过对光电检测器件输出的电信号进行运算处理就可获得传感器与被测物体表面之间的距离信息。为了达到精确的聚焦,发射光束和光电检测器件受光面以及接收透镜平面必须相交于一点[5]。在图1—1中,假设发射光束和接收透镜光轴之间的夹角为Η,光电检测器件的受光面和接收透镜光

轴之间的夹角为Υ,接收透镜在基准距离处的物距和像距分别为E和E′,不难推出被测物体的距离变化?和光电检测器件图1—1 ?之间的关系为 ?=E3sinΥ3?[E′3sinΗ-?3sin(Η+Υ)] =(D13?)(D2-?)式中D1=E3sinΥsin(Η+Υ) D2=E′3sinΗsin(Η+Υ) 由于式(1—1)的推导不带任何先行假设或近似,因此这一关系是严格精确的,它对任何距离的变化都成立。基于这一关系进行运算处理,便可实现激光三角法测距传感器的高分辨率和大量程