线性电路叠加性和齐次性的研究
实验九 线性电路叠加性和齐次性的研究
一．实验目的
1．验证叠加原理；
2．了解叠加原理的应用场合； 3．理解线性电路的叠加性和齐次性。
二．原理说明
叠加原理指出：在有几个电源共同作用下的线性电路中，通过每一个元件的电流或其两端的电压，可以看成是由每一个电源单独作用时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。具体方法是：一个电源单独作用时，其它的电源必须去掉（电压源短路，电流源开路）；在求电流或电压的代数和时，当电源单独作用时电流或电压的参考方向与共同作用时的参考方向一致时，符号取正，否则取负。在图9－1中：
11
1I I I ''-'= 22
2I I I ''+'-=
33
3I I I ''+'= U U U ''+'=
叠加原理反映了线性电路的叠加性，线性电路的齐次性是指当激励信号（如电源作用）增加或减小Ｋ倍时，电路的响应（即在电路其它各电阻元件上所产生的电流和电压值）也将增加或减小Ｋ倍。叠加性和齐次性都只适用于求解线性电路中的电流、电压。对于非线性电路，叠加性和齐次性都不适用。
三．实验设备
1．直流数字电压表、直流数字毫安表（根据型号的不同，EEL —Ⅰ型为单独的MEL －06组件，其余型号含在主控制屏上）
2．恒压源（EEL —Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均含在主控制屏上，根据用户的要求，可能有两种配置（1）＋6 V （+5V ），＋12V ，0～30V 可调或（2）双路0～30V 可调。）
3．EEL －30组件（含实验电路）或EEL －53组件
四．实验内容
实验电路如图9－2所示，图中：Ω===510431R R R ,Ω=k 12R ,Ω=3305R ，电
2
S U 2S '2
R S U I ''I ''1
R 2
S （ａ〕（ｃ〕
（ｂ〕图 9－1
表的红（正）接线端，电流插头的黑接线端插入数字毫安表的黑（负）接线端，测量各支路电流，按规定：在结点A，电流表读数为‘＋’，表示电流流出结点，读数为‘－’，表示电流流入结点，然后根据电路中的电流参考方向，确定各支路电流的正、负号，并将数据记入表9—１中。
用直流数字电压表测量各电阻元件两端电压：电压表的红（正）接线端应插入被测电阻元件电压参考方向的正端，电压表的黑（负）接线端插入电阻元件的另一端（电阻元件电压参考方向与电流参考方向一致），测量各电阻元件两端电压，数据记入表9—１中。
2．U S2电源单独作用（将开关S1投向短路侧，开关S2投向U S2侧），参考图9－1(c)，画出电路图，标明各电流、电压的参考方向。
重复步骤1的测量并将数据记录记入表格9—１中。
3．U S1和U S2共同作用时（开关S1和S2分别投向U S1和U S2侧），各电流、电压的参考方向见图9－2。
完成上述电流、电压的测量并将数据记录记入表格9—１中。
4．将U S2的数值调至＋１２Ｖ，重复第2步的测量，并将数据记录在表9－1中。
5．将开关S3投向二极管ＶＤ侧，即电阻R5换成一只二极管１Ｎ４００７，重复步骤１～4的测量过程，并将数据记入表9—２中。
表9—２实验数据二
五．实验注意事项
1．用电流插头测量各支路电流时，应注意仪表的极性，及数据表格中“＋、－”号的记录；
2．注意仪表量程的及时更换；
3．电源单独作用时，去掉另一个电压源，只能在实验板上用开关Ｋ１或Ｋ２操作，而不能直接将电源短路。
六．预习与思考题
1．叠加原理中U S1, U S2分别单独作用，在实验中应如何操作？可否将要去掉的电源（U S1或U S2）直接短接？
2．实验电路中，若有一个电阻元件改为二极管，试问叠加性与齐次性还成立吗？为什么？
七．实验报告要求
1．根据表9－1实验数据一，通过求各支路电流和各电阻元件两端电压，验证线性电路的叠加性与齐次性；
2．各电阻元件所消耗的功率能否用叠加原理计算得出？试用上述实验数据计算、说明；
3．根据表9－1实验数据一，当U S1＝U S2＝12V时，用叠加原理计算各支路电流和各电阻元件两端电压；
4．根据表9－2实验数据二，说明叠加性与齐次性是否适用该实验电路；
5．回答思考题。
实验十 电压源、电流源及其电源等效变换的研究
一．实验目的
1．掌握建立电源模型的方法； 2．掌握电源外特性的测试方法； 3．加深对电压源和电流源特性的理解； 4．研究电源模型等效变换的条件。
二．原理说明
1．电压源和电流源
电压源具有端电压保持恒定不变，而输出电流的大小由负载决定的特性。其外特性，即端电压U 与输出电流I 的关系U ＝ f (I ) 是一条平行于Ｉ轴的直线。实验中使用的恒压源在规定的电流范围内，具有很小的内阻，可以将它视为一个电压源。
电流源具有输出电流保持恒定不变，而端电压的大小由负载决定的特性。其外特性，即输出电流I 与端电压U 的关系I ＝ f (U ) 是一条平行于U 轴的直线。实验中使用的恒流源在规定的电流范围内，具有极大的内阻，可以将它视为一个电流源。
2．实际电压源和实际电流源
实际上任何电源内部都存在电阻，通常称为内阻。因而，实际电压源可以用一个内阻R S
和电压源U S 串联表示，其端电压U 随输出电流I 增大而降低。在实验中，可以用一个小阻值的电阻与恒压源相串联来模拟一个实际电压源。
实际电流源是用一个内阻R S 和电流源I S 并联表示，其输出电流I 随端电压U 增大而减小。在实验中，可以用一个大阻值的电阻与恒流源相并联来模拟一个实际电流源。
3．实际电压源和实际电流源的等效互换
一个实际的电源，就其外部特性而言，既可以看成是一个电压源，又可以看成是一个电流源。若视为电压源，则可用一个电压源U s 与一个电阻R S 相串联表示；若视为电流源，则可用一个电流源I S 与一个电阻R S 相并联来表示。若它们向同样大小的负载供出同样大小的电流和端电压，则称这两个电源是等效的，即具有相同的外特性。
实际电压源与实际电流源等效变换的条件为： （1）取实际电压源与实际电流源的内阻均为R S ；
（2）已知实际电压源的参数为U s 和R S ，则实际电流源的参数为S
S
S R U I =
和R S ， 若已知实际电流源的参数为I s 和R S ，则实际电压源的参数为S S S R I U =和R S 。
三．实验设备
1．直流数字电压表、直流数字毫安表（根据型号的不同，EEL —Ⅰ型为单独的MEL －06组件，其余型号含在主控制屏上）
2．恒压源（EEL —Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均含在主控制屏上，根据用户的要求，可能有两种
图 10－2
I
图 10－3
图 10－4
(a)(b)
图 10－1
配置（1）＋6 V（+5V），＋12V，0～30V可调或（2）双路0～30V可调。）3．恒源流（0～500mA可调）
4．EEL－23组件（含固定电阻、电位器）或EEL－51组件、EEL－52组件
四．实验内容
1．测定电压源（恒压源）与实际电压源的外
特性
实验电路如图10－1所示，图中的电源U S
用恒压源中的＋6V（＋5V）输出端，R1取200Ω
的固定电阻，R2取470Ω的电位器。调节电位器
R2，令其阻值由大至小变化，将电流表、电压表的读数记入表10
－1中。
在图10－1 电路中，
如图10－2所示，图中内阻R S取51Ω的固定电阻，
调节电位器R2，令其阻值由大至小变化，将电流
表、电压表的读数记入表10－2中。
2．测定电流源（恒流源）与实际电流源的外特性
按图10－3接线，图中I S为恒流源，调节其输出为
5mA（用毫安表测量），R2取470Ω的电位器，在R S分别
为1kΩ和∞两种情况下，调节电位器R2，令其阻值由大
至小变化，将电流表、电压表的读数记入自拟的数据表格中。
3．研究电源等效变换的条件
按图10－4电路接线，其中(a)、(b)图中的内阻R S均为51Ω，负载电阻R均为200Ω。
在图10－4 (a)电路中，U
用恒压源中的＋6V输出端，记
录电流表、电压表的读数。然
后调节图10－4 (b)电路中恒
流源I S，令两表的读数与图10
－4(a)的数值相等，记录I S之值，验证等效
变换条件的正确性。
五．实验注意事项
1．在测电压源外特性时，不要忘记测空载（I＝0）时的电压值；测电流源外特性时，不要忘记测短路（U＝0）时的电流值，注意恒流源负载电压不可超过20伏，负载更不可开路；
2．换接线路时，必须关闭电源开关；
3．直流仪表的接入应注意极性与量程。
六．预习与思考题
1．电压源的输出端为什么不允许短路？电流源的输出端为什么不允许开路？
2．说明电压源和电流源的特性，其输出是否在任何负载下能保持恒值？
3．实际电压源与实际电流源的外特性为什么呈下降变化趋势，下降的快慢受哪个参数影响？
4．实际电压源与实际电流源等效变换的条件是什么？所谓‘等效’是对谁而言？电压源与电流源能否等效变换？
七．实验报告要求
1．根据实验数据绘出电源的四条外特性，并总结、归纳两类电源的特性；
2．从实验结果，验证电源等效变换的条件；
3．回答思考题。
U U 图 11-1
实验十一 戴维南定理——有源二端网络等效参数的测定
一．实验目的
1．验证戴维宁定理、诺顿定理的正确性，加深对该定理的理解； 2．掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。
二．实验原理
1．戴维宁定理和诺顿定理
戴维宁定理指出：任何一个有源二端网络，总可以用一个电压源U S 和一个电阻R S 串 联组成的实际电压源来代替，其中：电压源U S 等于这个有源二端网络的开路电压U OC , 内阻 R S 等于该网络中所有独立电源均置零(电压源短接，电流源开路)后的等效电阻R O 。
诺顿定理指出：任何一个有源二端网络，总可以用一个电流源I S 和一个电阻R S 并联组成的实际电流源来代替，其中：电流源I S 等于这个有源二端网络的短路短路I SC , 内阻R S 等于该网络中所有独立电源均置零(电压源短接，电流源开路)后的等效电阻R O 。
U S 、R S 和I S 、R S 称为有源二端网络的等效参数。 2．有源二端网络等效参数的测量方法
(1)开路电压、短路电流法 在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压U OC , 然后再将其输出端短路，测其短路电流I S Ｃ，且内阻为： SC
OC
S I U R =
。 若有源二端网络的内阻值很低时，则不宜测其短路电流。 (2)伏安法
一种方法是用电压表、电流表测出有源二端网络的 外特性曲线，如图11－1所示。开路电压为U OC ，根据 外特性曲线求出斜率tg φ，则内阻为：
I
U
R ??=
=φtg S 。 另一种方法是测量有源二端网络的开路电压U OC ， 以及额定电流I N 和对应的输出端额定电压U N ， 如图11－1所示，则内阻为：N
N
OC S I U U R -=
。
(3)半电压法
如图11－2所示，当负载电压为被测网络开路电压U OC 一半时，负载电阻R L 的大小 （由电阻箱的读数确定）即为被测有源二端网络的等效内阻R S 数值。
L
R 图 11-2
图 11-3
(4)零示法
在测量具有高内阻有源二端网络的开路电压时，用电压表进行直接测量会造成较大的误差，为了消除电压表内阻的影响，往往采用零示测量法，如图11－3所示。零示法测量原理是用一低内阻的恒压源与被测有源二端网络进行比较，当恒压源的输出电压与有源二端网络的开路电压相等时，电压表的读数将为“0”，然后将电路断开，测量此时恒压源的输出电压U ，即为被测有源二端网络的开路电压。
三．实验设备
1．直流数字电压表、直流数字毫安表（根据型号的不同，EEL —Ⅰ型为单独的MEL －06组件，其余型号含在主控制屏上）
2．恒压源（EEL —Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均含在主控制屏上，根据用户的要求，可能有两种配置（1）＋6 V （+5V ），＋12V ，0～30V 可调或（2）双路0～30V 可调。）
3．恒源流（0～500mA 可调）
4．EEL －23组件或EEL —18组件（含固定电阻、电位器）、EEL －30组件或EEL －51组件、EEL —52组件
四．实验内容
A ．适合EEL —Ⅱ
被测有源二端网络选用EEL －30组件中的网络1，并与负载电阻R L （用电阻箱）连接，
如图11－4(a)所示.。
1．开路电压、短路电流法测量有源二端网络的等效参数
测开路电压U OC ：在图11－4(a)电路中，断开负载R L ，用电压表测量1、2两端电压， 将数据记入表11－1中。
L R
图 11-4
L
R （ａ〕
（ｂ〕L
R (c)
测短路电流I S Ｃ：在图11－4(a)电路中，将负载R L 短路，用电流表测量电流，将数据 记入表11－1中。
计算有源二端网络的等效参数U S 和R S 。
表11－1 开路电压、短路电流数据
2．伏安法测量有源二端网络的等效参数
测量有源二端网络的外特性：在图11－4(a)电路中，用电阻箱改变负载电阻R L 的阻值，逐点测量对应的电压、电流，将数据记入表11－2中。并计算有源二端网络的等效参数U S 和R S 。
3．验证有源二端网络等效定理
绘制有源二端网络外特性曲线：根据表11－2数据绘制有源二端网络外特性曲线。 测量有源二端网络等效电压源的外特性：图11－4(ｂ)电路是图(ａ)的等效电压源电路，图中，电压源U S 用恒压源的可调稳压输出端，调整到表11－1中的U OC 数值，内阻R S 按表11－1中计算出来的R S （取整）选取固定电阻。然后，用电阻箱改变负载电阻R L 的阻值，逐点测量对应的电压、电流，将数据记入表11－3中。
测量有源二端网络等效电流源的外特性：图11－4(ｃ)电路是图(ａ)的等效电流源电路，图中，电流源I S 用恒流源，并调整到表11－1中的I SC 数值，内阻R S 按表11－1中计算出来的R S （取整）选取固定电阻。然后，用电阻箱改变负载电阻R L 的阻值，逐点测量对应的电压、电流，将数据记入表11－4中。
4．被测有源二端网络选用 EEL －30组件中的网络2，重复上述步骤。 5．用半电压法和零示法测量有源二端网络的等效参数
半电压法：在图11－4(a)电路中，首先断开负载电阻R L ，测量有源二端网络的开路电压 U OC ，然后接入负载电阻R L （用电阻箱），用电阻箱调整其大小，直到两端电压等于2
OC U 为
止，此时负载电阻R L 的大小即为等效电源的内阻R S 的数值。记录U OC 和R S 数值。
零示法测开路电压U OC ：实验电路如图11－3所示，其中：有源二端网络选用网络1，恒
压源用恒压电源的可调稳压输出端，调整输出电压U，观察电压表数值，当其等于零时输出电压U的数值即为有源二端网络的开路电压U OC，并记录U OC数值。
2．负载实验
按图11-5改变RＬ阻值，测量有源二端网络的外特性。
表11-6
3．验证戴维南定理：用1kΩ（当可变电器用），将其阻值调整到等于按步骤“1”所得的等效电阻RΟ值，然后令其与直流稳压电源（调到步骤“1”时所测得的开路电压UＯＣ之值）相串联，仿照步骤“2”测其特性，对戴氏定理进行验证。
4．测定有源二端网络等效电阻(又称入端电阻)的其它方法：将被测有源网络内的所有独立源置零(将电流源IＳ去掉，也去掉电压源，并在原电压端所接的两点用一根短路导线相连)，然后用伏安法或者直接用万用表的欧姆档去测定负载RＬ开路后A.,B两点间的电阻，此即为被测网络的等效内阻Req或称网络的入端电阻R1。
Req== (Ω)
5．用半电压法和零示法测量被测网络的等效内阻Ro及其开路电压Uoc.
表11-8
五．实验注意事项
1．测量时，注意电流表量程的更换
2．改接线路时，要关掉电源。
六．预习与思考题
1．如何测量有源二端网络的开路电压和短路电流，在什么情况下不能直接测量开路电压和短路电流？
2．说明测量有源二端网络开路电压及等效内阻的几种方法，并比较其优缺点。
七．实验报告要求
适合EEL—Ⅱ
1．回答思考题；
2．根据表11－1和表11－2的数据，计算有源二端网络的等效参数U S和R S；
3．根据半电压法和零示法测量的数据，计算有源二端网络的等效参数U S和R S；
4．实验中用各种方法测得的U OC和R S是否相等？试分析其原因；
5．根据表11－2、表11－3和表11－4的数据，绘出有源二端网络和有源二端网络等效电路的外特性曲线, 验证戴维宁定理和诺顿定理的正确性；
6．说明戴维宁定理和诺顿定理的应用场合。
适合EEL—Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ
1．根据步骤2和3,分别绘出曲线,验证戴维南定理的正确性,并分析产生误差的原因。
2．根据步骤1、4、5各种方法测得的Uoc与Req与预习时电路计算的结果作比较，你能得出什么结论。
L
R
图12-1
图12-3
实验十二 最大功率传输条件的研究
一．实验目的
1．理解阻抗匹配，掌握最大功率传输的条件； 2．掌握根据电源外特性设计实际电源模型的方法。
二．原理说明
电源向负载供电的电路如图12－1所示，图中R S 为电源内阻，R L 为负载电阻。当电路电流为I 时，负载R L 得到的功率为：
L 2
L S
S
L 2L R R
R U R I P ????
? ??+== 可见，当电源U S 和R S 确定后，负载得到的功率大小只
与负载电阻R L 有关。
令
0L
L
=dR dP ，解得：R L = R S 时，负载得到最大功率：S
2
S L ma x L 4R U
P P ==。
R L =R S 称为阻抗匹配，即电源的内阻抗（或内电阻）与负载阻抗（或负载电阻）相等时，负载可以得到最大功率。也就是说，最大功率传输的条件是供电电路必须满足阻抗匹配。
负载得到最大功率时电路的效率：
==
I
U P S L
η50% 。 实验中，负载得到的功率用电压表、电流表测量。
三．实验设备
1．直流数字电压表、直流数字毫安表（根据型号的不同，EEL —I 型为单独的MEL —06组件，其余型号含在主控制屏上）
2．恒压源（EEL —I 、II 、III 、IV 均含在主控制屏上，根据用户的要求，可能有两种配置（1）＋6V （+5V ），＋12V ，0～30V 可调或（2）双路0～30V 可调。） 3．恒流源（0~500mA 可调）
4．EEL －23组件或EEL —18组件（含固定电阻、电位器）、EEL —30组件或EEL —51组件、EEL —52组件
mA
图12-2
四．实验内容
1．根据电源外特性曲线设计一个实际电压源模型
已知电源外特性曲线如图12－2所示，根据图中给出的开路电压和短路电流数值，计算出实际电压源模型中的电压源U S 和内阻R S 。实验中，电压源U S 选用恒压源的可调稳压输出端，内阻R S 选用固定电阻。
2．测量电路传输功率
用上述设计的实际电压源与负载电阻R L 相连，电路如图12－3所示，图中R L 选用电阻箱，从0～600Ω改变负载电阻R L 的数值，测量对应的电压、电流，将数据记
入表12－1中。
五．实验注意事项
1．电源用恒压源的可调电压输出端，其输出电压根据计算的电压源U S 数值进行调整，防止电源短路。
六．预习与思考题
1．什么是阻抗匹配？电路传输最大功率的条件是什么？ 2．电路传输的功率和效率如何计算？
3．根据图12－2给出的电源外特性曲线，计算出实际电压源模型中的电压源U S 和内阻R S ，作为实验电路中的电源；
4．电压表、电流表前后位置对换，对电压表、电流表的读数有无影响？为什么？
七．实验报告要求
1．回答思考题；
2．根据表12－1的实验数据，计算出对应的负载功率P L ，并画出负载功率P L 随负载电阻R L 变化的曲线，找出传输最大功率的条件；
3．根据表12－1的实验数据，计算出对应的效率η，指明：（1）传输最大功率时的效率；（2）什么时候出现最大效率？由此说明电路在什么情况下，传输最大功率才比较经济、合理。
????
+ -1u
+
-1
2
u
uμ
=
(a)
1
(b)
1
1
i
(c)(d)
图 13-1
图 13-2
O
=
u
+
u
-实验十三受控源研究
一．实验目的
1．加深对受控源的理解；
2．熟悉由运算放大器组成受控源电路的分析方法，了解运算放大器的应用；
3．掌握受控源特性的测量方法。
二．实验原理
1．受控源
受控源向外电路提供的电压或电流是受其它支路的电压或电流控制，因而受控源是双口
元件：一个为控制端口，或称输入端口，输入控制量（电压或电流），另一个为受控端口或
称输出端口，向外电路提供电压或电流。受控端口的电压或电流，受控制端口的电压或电流
的控制。根据控制变量与受控变量的不同组合，受控源可分为四类：
（1）电压控制电压源（VCVS），如图13－1（a）所示，其特性为：
1
2
u
uμ
=
其中：
1
2
u
u
=
μ称为转移电压
比（即电压放大倍数）。
（2）电压控制电流源
（VCCS），
如图13－1（b）所示，其特性为：
1
2
u
g
i=
其中：
1
2
m u
i
g=称为转移电导。
（3）电流控制电压源（CCVS），如图13－1（c）所示，其特性为：
1
2
i r
u=
其中：
1
2
i
u
r=称为转移电阻。
（4）电流控制电流源（CCCS），如图13－1（d）所示，
其特性为：
1
2
i
iβ
=其中：
1
2
i
i
=
β称为转移电流比（即电流
放大倍数）。
2．用运算放大器组成的受控源
运算放大器的电路符号如图13－2所示，具有两个输入端：同相输入端ｕ＋和反相输入
端ｕ－，一个输出端ｕｏ，放大倍数为A，则ｕｏ＝A（ｕ＋－ｕ－）。
图 13-3
+
-
图 13-4
2
u
图 13-5
2
u +
-
R1
i 图 13-6
对于理想运算放大器，放大倍数A 为∞，输入电阻 为∞，输出电阻为0，由此可得出两个特性：
特性1：ｕ＋＝ｕ－； 特性2：ｉ＋＝ｉ－＝０。 （1）电压控制电压源（VCVS ） 电压控制电压源电路如图13－3所示。 由运算放大器的特性1可知：1u u u ==-+
则11R1
R u i = 2
1
2
R2R u u i -= 由运算放大器的特性2可知：R2R1i i = 代入R1i 、R2i 得：11
2
2)1(u R R u +
= 可见，运算放大器的输出电压u 2受输入电压u 1控制，其电路模型如图13－2（a ）所示，转移电压比：)1(1
2
R R +
=μ。 （2）电压控制电流源（VCCS ） 电压控制电流源电路如图13－4所示。 由运算放大器的特性1可知：1u u u ==-+
则1
1R R u
i =
由运算放大器的特性2可知：R 2i i =1
1
R u =
即i 2只受输入电压u 1控制，与负载R L 无关（实际上要求R L 为有限值）。其电路模型如图13－1（b ）所示。
转移电导为：1
121R u i g ==
（3）电流控制电压源（CCVS ） 电流控制电压源电路如图13－5所示。 由运算放大器的特性1可知：0==+-u u u 2=R i R 由运算放大器的特性2可知：1R i i = 代入上式，得： 12i R u =
即输出电压u 2受输入电流i 1的控制。其电路模型 如图13－1（c ）所示。 转移电阻为： R i u r ==
1
2
+
_
R 1R 2
+_
U 1
+
∞
+_
U 2R L
（4）电流控制电流源（CCCS ） 电流控制电流源电路如图13－6所示。 由运算放大器的特性1可知：0==+-u u 22
12
R1i R R R i +=
由运算放大器的特性2可知： 1R1i i -= 代入上式，12
1
2)1(i R R i +
-= 即输出电流i 2只受输入电流i 1的控制。与负载R L 无关。它的电路模型如图13－1（d ）所示。转移电流比 )+1(2
112R R i i -==
β 三．实验设备
1．直流数字电压表、直流数字毫安表（根据型号的不同，EEL —I 型为单独的MEL —06组件，其余型号含在主控制屏上）
2．恒压源（EEL —I 、II 、III 、IV 均含在主控制屏上，根据用户的要求，可能有两种配置（1）＋6V （+5V ），＋12V ，0～30V 可调或（2）双路0～30V 可调。） 3．恒流源（0~500mA 可调） 4．EEL －31组件或EEL —54组件
四．实验任务
1．测试电压控制电压源（VCVS ）特性 实验电路如图13－7所示，图中，U 1用恒压源的 可调电压输出端，R 1＝R 2＝10ｋΩ，R L ＝2ｋΩ（用电阻箱）。
（1）测试VCVS 的转移特性U 2=f （U 1） 图13－7
调节恒压源输出电压U 1（以电压表读数为准），用电压表测量对应的输出电压U 2，将数据记入表13－1中。
改变电阻R 1，使其R 1＝20ｋΩ，按上述方法测量对应的输出电压，用2
U '表示，并将数据记入表13－1中。
（2）测试VCVS 的负载特性U 2=f （R L ）
保持U 1＝2V ，负载电阻R L 用电阻箱，并调节其大小，用电压表测量对应的输出电压
I +_
R L
R +_
U 1
2
∞+
A 1
+
_R +
_
U 2I
1
∞+
1
R L
A +
_R I 2
I 1
∞+
1
R L
2
R A
A U 2，将数据记入表13－2中。
2．测试电压控制电流源（VCCS ）特性
实验电路如图13－8所示，图中，U 1用恒压源的可调电压输出端，R 1＝10ｋΩ，R L ＝2ｋΩ（用电阻箱）。
（1）测试VCCS 的转移特性I 2=f （U 1）
调节恒压源输出电压U 1（以电压表读数为准），用电流表
测量对应的输出电流I 2，将数据记入表13－3中。 图13－8
（２）测试VCCS 的负载特性I 2=f （R L ）
保持U 1＝2V ，负载电阻R L 用电阻箱，并调节其大小，用电流表测量对应的输出电流I 2，将数据记入表13－4中。
3．测试电流控制电压源（ＣC ＶS ）特性 实验电路如图１３－９所示，图中，Ｉ1用恒流源，R 1＝10ｋΩ，R L ＝2ｋΩ（用电阻箱）。
（1）测试CCVS 的转移特性U 2=f （U 1）
调节恒流源输出电流I 1（以电流表读数为准），用电压表测量对应的输出电压U 2，将数据记入表13－5
中。
图１３－９
（２）测试ＣＣＶＳ 的负载特性Ｕ２=f （R L ）
保持Ｉ1＝０．2ｍＡ，负载电阻R L 用电阻箱，并调节其大小，用电压表测量对应的输出电压U 2，将数据记入表13－6
中。
4．测试电流控制电流源（ＣCCS ）特性
实验电路如图１３－１０所示。图中，Ｉ1用恒流源，R 1＝R 2＝10ｋΩ，R L ＝2ｋΩ（用电阻箱）。
（1）测试ＣCCS的转移特性I2=f（I1）
调节恒流源输出电流I1（以电流表读数为准），用电流表测量对应的输出电流I2，I1、I2分别用EEL－31组件中的电流插座5－6和17－18测量，将数据记入表13－7中。图１３－１０
（２）测试CCCS的负载特性I２=f（R L）
保持Ｉ1＝０.2ｍＡ，负载电阻R L用电阻箱，并调节其大小，用电流表测量对应的输出电流I2，将数据记入表13－8中。
五．实验注意事项
1．用恒流源供电的实验中，不允许恒流源开路；
2．运算放大器输出端不能与地短路，输入端电压不宜过高（小于5V）。
六．预习与思考题
1．什么是受控源？了解四种受控源的缩写、电路模型、控制量与被控量的关系；
2．四种受控源中的转移参量μ、g、r和β的意义是什么？如何测得？
3．若受控源控制量的极性反向，试问其输出极性是否发生变化？
4．如何由两个基本的CCVC和VCCS获得其它两个CCCS和VCVS，它们的输入输出如何连接？
5．了解运算放大器的特性，分析四种受控源实验电路的输入、输出关系。
七．实验报告要求
1．根据实验数据，在方格纸上分别绘出四种受控源的转移特性和负载特性曲线，并求出相应的转移参量μ、g、r和β；
2．参考表13－1数据，说明转移参量μ、g、r和β受电路中哪些参数的影响？如何改变它们的大？
3．回答预习与思考题中的3、4题；
4．对实验的结果作出合理地分析和结论，总结对四种受控源的认识和理解。
2
图 14－1
实验十四 直流双口网络的研究
一．实验目的
1．加深理解双口网络的基本理论； 2．掌握直流双口网络传输参数的测试方法。
二．原理说明
1．双口网络的基本概念
对于任何一个线性双口网络，通常关心的往往只是输入端口和输出端口电压和电流间的相互关系。双口网络端口的电压和电流四个变量之间的关系，可以用多种形式的参数方程来表示。本实验采用输出口的电压Ｕ2和电流Ｉ2作为自变量，以输入口的电压Ｕ1和电流
Ｉ2作为应变量，所得的方程称为双口网络的传输方程，
如图14－1所示的无源线性双口网络（又称为四端网络）的传输方程为
)
()(221221I D CU I I B AU U -+=-+=
式中的Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ为双口网络的传输参数，其值完全决定于网络的拓扑结构及各支路元件的参数值，这四个参数表征了该双口网络的基本
特性。
2．双口网络传输参数的测试方法 （1）双端口同时测量法
在网络的输入口加上电压，在两个端口同时测量其电压和电流, 由传输方程可得Ａ、Ｂ、
Ｃ、Ｄ四个参数：
A U U =
1020（令I 20=，即输出口开路时） B U U S
S
=12（令U 20=,即输出口短路时） C I U =
1020
（令I 20=，即输出口开路时） D I U S
S =12(令U 20=,即输出口短路时）（2）双端口分别测量法
先在输入口加电压，而将输出口开路和短路，测量输入口的电压和电流,由传输方程可得： R U I A
C 101010=
= （令I 20=，即输出口开路时） R U I B
D
S S S 111=
= (令U 20=，即输出口短路时） 然后在输出口加电压，而将输入口开路和短路，测量输出口的电压和电流,由传输方程
可得： R U I D
C 202020=
= （令01=I ，即输入口开路时） R U I B
A
S S S 222=
= (令01=U ，即输入口短路时） R R R R S S 101202,,,分别表示一个端口开路和短路时另一端口的等效输入电阻，这四个参数中
有三个是独立的，因此，只要测量出其中任意三个参数（如S R R R 22010,,），与方程
ＡＤ－ＢＣ＝１（双口网络为互易双口，该方程成立）联立，便可求出四个传输参数：
()A R R R B R A C A R C S S =
-==10202210/,,/, D =R 20。
3．双口网络的级联
双口网络级联后的等效双口网络的传输参数亦可采用上述方法之一求得。根据双口网络理论推得：双口网络1与双口网络2级联后等效的双口网络的传输参数，与网络1和网络2的传输参数之间有如下的关系： ,
,, ,2121212121212121D D B C D C D A C C D B B A B C B A A A +=-=+=+=
三．实验设备
1．直流数字电压表、直流数字毫安表（根据型号的不同，EEL —I 型为单独的MEL —06组
件，其余型号含在主控制屏上）
2．恒压源（EEL —I 、II 、III 、IV 均含在主控制屏上，根据用户的要求，可能有两种配置（1）＋6V （+5V ），＋12V ，0～30V 可调或（2）双路0～30V 可调。） 3．EEL —31组件或EEL —51组件、EEL —52组件
四．实验内容
实验线路板ＥＥＬ—31组件上双口网络1、3的电路如图14－2（ａ）、（ｂ）所示，其中图（ａ）为T 型网络，图（ｂ）为Π型网络。将恒压源的输出电压调到１０Ｖ，作为双口网络的输入电压Ｕ1，各个电流均用电流插头、插座测量。
1．用‘双端口同时测量法’测定双口网络传输参数
根据‘双端口同时测量法’的原理和方法，按照表14－1、2的内容，分别测量双口网
I (b)
(a )
图 14-2
实验3 叠加原理的验证
实验3 叠加原理的验证 实验三叠加原理的验证 一、实验目的 验证线性电路叠加原理的正确性，加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。 二、原理说明 叠加原理:在有几个独立源共同作用下的线性电路中，通过每一个元件的电流或其两端的电压，可以看成是由每一个独立源单独作用时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。 线性电路的齐次性是指当激励信号(某独立源的值)增加或减小K倍时，电路的响应(即在电路其它各电阻元件上所建立的电流和电压值)也将增加或减小K倍。 三、实验设备 、RXDI-1A电路原理实验箱 1台 1 2、万用表 1台 四、实验内容及步骤 实验电路如图A所示。 1、按图A电路接线，取U1=12V，U2为可调直流稳压电源，调至 U2=+6V。 图A
2、令U1单独作用时(使BC短接)，用电流表测量各支路电流、用万用表测量各电阻元件两端电压，将数据记入表格中。 3、令U2单独作用时(使FE短接)，重复实验步骤2的测量，并记录。 4、令U1和U2共同作用时，重复上述的测量和记录。 (V) U1(V) UU2=+6V I(mA) I(mA) I(mA) U(V) U(V) U(V) U(V) U(V) 2123ABADCDDEFAU1单独作用计算值 U1单独作用测量值 U2单独作用计算值 U2单独作用测量值 U1和U2 共同作用时计算值 U1和U2 共同作用时测量值 5、将U2=+12V，重复上述第3项的测量并记录。 U(V) U(V) U2=12V I(mA) I(mA) I(mA) U(V) U(V) U(V) U(V) U(V) 12123ABADCDDEFAU2单独作用计算值 U2单独作用测量值 U1和U2 共同作用时计算值 U1和U2 共同作用时测量值 五、实验注意事项 注意仪表量程的及时更换。 六、实验报告
周期性与对称性
函数之周期性与对称性的理解 首先请大家辨析一下这几个等式关系： 2 )2()()62 )2()(5) 2()()4)2)()30 )2()(20 )2()(1=++=+-++-=+==++=+-+x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f ）（）） 以上6个等式，其中1）、4）、5）是在讲对称性，2）、3）、6）是在讲述周期性。 在教学过程中，我们发现很多学生到高三了还无法自如地辨析，其实大家只需记住六字口诀就能加以辨析： “同周期、异对称” 1）、4）、5）中x 的系数相同，即为周期，2）、3）、6）中x 的系数相异，即为对称，这样我们就能迅速辨析哪些是在讲周期，哪些是对称。 那具体周期为多少？具体关于什么对称呢？这又是大家一个容易混淆的点。 一、下面先讲对称问题的理解，以1）为例： 0)2()(=+-+x f x f 我们要从本质上理解这个等式：令第一个括号里的1x x =，22x x =+-，则满足221=+x x ， 即横坐标的和为2，那就意味着两个横坐标的中点为1=x 。同样的，令1)(y x f =，2)2(y x f =+-，则满足021=+y y ，即这两个点的纵坐标和为零，那就意味着纵坐标互为相反数。那么如果现在我换种方式描述，我说两个点),(),(2211y x y x 与，满足221=+x x ，021=+y y ，那 我们就可以在平面直角坐标系中把这两个点的对称关系画出来了。由图1我们可以很直观的看出来这两个点关于（1,0）中心对称，这两个点都在y=f(x)上，从而整个 函数关于（1,0）中心对称。 同样的，我们分析4），2121,2y y x x ==+，在图像上表示对称关系如下：A 、B 两点关于
对称性和周期性性质总结
函数の对称性和周期性 一、几个重要の结论 （一）函数图象本身の对称性（自身对称） 1、函数 )(x f y =满足 )()(x T f x T f -=+（T 为常数）の充要条件是 )(x f y =の图象关于直线 T x =对称。 2、函数 )(x f y =满足 )2()(x T f x f -=（T 为常数）の充要条件是 )(x f y =の图象关于直线 T x =对称。 3、函数 )(x f y =满足 )()(x b f x a f -=+の充要条件是 )(x f y =图象关于直线 22)()(b a x b x a x +=-++=对称。特殊地，如果a=0,b=0,则其关于x=0即关于y 轴对称，此时)()(x b f x a f -=+变为f(x)=f(-x),其实就是偶函数。 4、如果函数 )(x f y =满足 )()(11x T f x T f -=+且 )()(22x T f x T f -=+，（ 1T 和 2T 是不相等の常数），则 )(x f y =是以为 )(212T T -为周期の周期函数。 5、如果偶函数 )(x f y =满足 )()(x T f x T f -=+（ 0≠T ），则函数 )(x f y =是以2T 为周期の周期性函数。 6、如果奇函数 )(x f y =满足 )()(x T f x T f -=+（ 0≠T ），则函数 )(x f y =是以4T 为周期の周期性函数。
我当初の总结是：函数对称包涵两种：一是点对称，而是线对称，比如偶函数属于线对称，奇函数属于点对称，奇偶函数对称都是关于0.即偶函数关于x=0对称，奇函数关于（0,0）对称。那么如果一个函数是双重对称，那么该函数就是周期函数，那么什么叫多重对称呢？且看下面列子你就明白了： 1， 若函数关于两条线x=a 和x=b 对称（这就叫双重对称），那么该函数一定是周 期函数，且周期为2|b-a|。 2， 若函数关于两个点（a,0）和（b,0）(注都是x 轴上の点)，那么该函数一定是 周期函数，且周期为2|b-a|。 3， 若函数关于一点（a,0）和一条线x=b 对称，那么该函数一定是周期函数，且 周期为4|b-a|。 就是说同类对称为2倍，异类对称为4倍。 结合上面4，5,6条你还会发现这种双重性质，4条为周期周期为2倍，5条为线（偶函数）周期为2倍。（仅仅这里不符合异类为4倍，我再三确认后没错），6条为点（奇函数）周期为4倍。 （注意：上面指の是一个函数） （二）两个函数の图象对称性（相互对称） 1、曲线 )(x f y =与 )(x f y -=关于X 轴对称。（这是两条不同曲线） 2、曲线 )(x f y =与 )(x f y -=关于Y 轴对称。 3、曲线 )(x f y =与 )2(x a f y -=关于直线 a x =对称。 4、曲线 0),(=y x f 关于直线 b x =对称曲线为 0)2,(=-y b x f 。
线性电路叠加性和齐次性
线性电路叠加性和齐次性的研究 一．实验目的 1．验证叠加原理； 2．了解叠加原理的应用场合； 3．理解线性电路的叠加性和齐次性。 4. 了解Multisim 并初步掌握Multisim 的基本操作。 二．原理说明 叠加原理指出：在有几个电源共同作用下的线性电路中，通过每一个元件的电流或其两端的电压，可以看成是由每一个电源单独作用时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。具体方法是：一个电源单独作用时，其它的电源必须去掉（电压源短路，电流源开路）；在求电流或电压的代数和时，当电源单独作用时电流或电压的参考方向与共同作用时的参考方向一致时，符号取正，否则取负。在图1－1中： 11 1I I I ''-'= 222I I I ''+'-= 33 3I I I ''+'=U U U ''+'= 叠加原理反映了线性电路的叠加性，线性电路的齐次性是指当激励信号（如电源作用）增 加或减小K 倍时，电路的响应（即在电路其它各电阻元件上所产生的电流和电压值）也将增加或减小K 倍。叠加性和齐次性都只适用于求解线性电路中的电流、电压。对于非线性电路，叠加性和齐次性都不适用。 三．实验内容 实验电路如图1－2所示，图中：Ω===510431R R R ,Ω=k 12R ,Ω=3305R 。 1. U S1电源单独作用： 将U S1的电压设置为12V ，U S2的电压设置为零，画出电路图，标明各电流、电压的参考方向。 分别给R 1、R 2、R 3各串接1个万用表，给R 1、R 2、R 3、R 4、R 5各并接1个万用表，串接者选电流档，并接者选电压档。测量R 1、R 2、R 3支路电流和各电阻元件端电压，数据记入表1—1中。 图4-1图1-1
电路定理
第四章 电路定理 本章内容： 1．叠加定理 替代定理 2．戴维南定理和诺顿定理 3．特勒根定理 互易定理 对偶定理 本章重点： 叠加定理, 戴维南定理 诺顿定理 本章难点：特勒根定理和互易定理的应用 §4-1 叠加定理 一、 叠加定理 在线性电阻电路中，当有两个或两个以上的独立电源作用时，则任一电流或电压，都是电路中各个电源单独作用（其它电源不起作用），在该处产生的电流或电压的叠加（代数和）。 即： Λ++=)2()1(u u u Λ++=)2()1(i i i (a) (b) (c) 二、 叠加定理求解电路的步骤 分析(如图a) 对（a ）图，由KCL 、KVL 得
由上式解得： 可见i 2、u 1分别是i s 、u s 的线性组合，写成： 式中： 对应图（b ）(c)可见电路中的i 2 （1） 、u 1 （1） 和i 2 （2） 、u 1 （2） 分别是激励（电流源 和电压源）单独作用产生的响应. 电压源单独作用，电流源为0相当于开路，如图b 所示。设产生的电流、电压为i 2（1）、u 1（1），则 i 2（1）= 21R R u S + u 1（1）= S u R R R 2 11 + 得到的式子与前面一致。 电流源单独作用，电压源为0相当于短路，如图c 所示。设产生的电流、电压为i 2（2）、u 1（2）则 i 2（2）= S i R R R 211+ u 1（2）=S i R R R R 2 121+ 得到的式子与前面一致。 以上分析对多个电源的电路也适用。 *总结步骤： ? 将电路分解成电源单独作用
?求分解后电路的响应 ?将各响应叠加 *应用叠加定理时应注意的几个问题 1．只适用于线性电路。 2．叠加时，注意电流电压的参考方向，求代数和。分电路中电流、电压的参考方向与原电路相同取“+”号；分电路中电流、电压的参考方向与原电路相反取“-”号 3．在叠加的各个分电路中，不作用的电源为0，电压源为0，看成短路；电流源为0，看成开路。 4．功率不能叠加。（因功率与电流或电压的平方成正比，非线性） 5．受控源保留在电路中。 *举例 例4-1如图所示，求U和I 电阻电流及电流源两端的电压。 (a) (b) (c) 解：电压源单独作用的电路如图b所示，产生的电流、电压为 电流源单独作用的电路如图c所示
函数对称性、周期性和奇偶性的规律总结大全 .
函数对称性、周期性和奇偶性规律 一、 同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身) 1、 周期性：对于函数 )(x f y =，如果存在一个不为零的常数 T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有 )()(x f T x f =+都成立，那么就把函数)(x f y =叫做周期函数，不为零的常数T 叫做这个函数的周 期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。 2、 对称性定义（略），请用图形来理解。 3、 对称性： 我们知道：偶函数关于y （即x=0）轴对称，偶函数有关系式 )()(x f x f =- 奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式 0)()(=-+x f x f 上述关系式是否可以进行拓展？答案是肯定的 探讨：（1）函数)(x f y =关于a x =对称?)()(x a f x a f -=+ )()(x a f x a f -=+也可以写成)2()(x a f x f -= 或 )2()(x a f x f +=- 简证：设点),(11y x 在 )(x f y =上，通过)2()(x a f x f -=可知，)2()(111x a f x f y -==， 即点)(),2(11x f y y x a =-也在上，而点),(11y x 与点),2(11y x a -关于x=a 对称。得证。 若写成：)()(x b f x a f -=+，函数)(x f y =关于直线2 2)()(b a x b x a x +=-++= 对称 （2）函数 )(x f y =关于点),(b a 对称?b x a f x a f 2)()(=-++ b x f x a f 2)()2(=-++上述关系也可以写成 或 b x f x a f 2)()2(=+- 简证：设点),(11y x 在 )(x f y =上，即) (11x f y =，通过 b x f x a f 2)()2(=+-可知， b x f x a f 2)()2(11=+-，所以 1 112)(2)2(y b x f b x a f -=-=-，所以点 )2,2(11y b x a --也在)(x f y =上，而点)2,2(11y b x a --与),(11y x 关于),(b a 对称。得 证。 若写成：c x b f x a f =-++)()(，函数)(x f y =关于点)2 ,2( c b a + 对称 （3）函数 )(x f y =关于点b y =对称:假设函数关于b y =对称，即关于任一个x 值，都有两个 y 值与其对应，显然这不符合函数的定义，故函数自身不可能关于b y =对称。但在曲线c(x,y)=0，则 有可能会出现关于 b y =对称，比如圆04),(22=-+=y x y x c 它会关于y=0对称。 4、 周期性： （1）函数 )(x f y =满足如下关系系，则T x f 2)(的周期为 A 、 )()(x f T x f -=+ B 、) (1 )()(1)(x f T x f x f T x f - =+= +或 C 、 )(1)(1)2(x f x f T x f -+=+或) (1) (1)2(x f x f T x f +-=+（等式右边加负号亦成立）
电路的基本定律
第一章电路的基本定律 1、集总电路：在任何时刻从具有两个端钮的理想元件的某一个端钮流入的电流 将恒等于从另一个端钮流出的电流，并且元件两个端钮间的电压也是完全确定的，凡满足上述情况的电路元件称为集总参数元件，简称集总元件，由集总元件构成的电路称为集总电路。 特点：理想化，不考虑分布参数，如分布电容、电感等。 2、电流电压的参考方向：先选定某一方向作为电流或电压的方向，这个方向叫 参考方向。 3、有源、无源二端元件： 有源：压源、电流源、受控源。无源：电阻、电容、电感 4、基尔霍夫定律：集总电路的基本定律 电流定律KCL：在集总电路中，任何时刻对任一节点，所有支路的电流的代数和恒等于零。 电压定律KVL：在集总电路中，任何时刻，沿任一回路内所有支路或元件电压代数和恒等于零。 欧姆定律：VCR 第二章电阻电路 1、电阻的Y接与△接的等效互换 星形（Y形）电阻=三角形相邻电阻的乘积/三角形电阻之和 三角形（△形）电导=星形相邻电导的乘积/星形电导之和 2、电源的等效变换： 电压源、电阻的串联组合与电流源、电导的并联组合互换 =Us/R G=1/R i s 3、支路电流法：以支路电流为电路的变量，应用KCL和KVL，列出与支路电流 数相等的独立方程，从而解的支路电流。 四步骤： 3.1选定各支路电流的参考方向 3.2按照KCL，对（n-1）独立节点，列出节点方程 3.3选取独立回路，独立回路数应为L=b-(n-1)个并指定回路的绕行方向， 应用KVL列出方程。 3.4求解上述b个独立方程，求出b个支路电流 4、回路法：是以一组独立的回路电流作为变量列写电路方程，求解电路的方法。 四步骤： 4.1选定L个独立回路电流，回路电流的参考方向一般取顺时针方向，平面 电路中的网孔都是独立回路。 4.2列出L个回路电流方程。注意自阻总是正的，互阻的正负则由相关的两 个回路的电流通过公共电阻时两者的参考放否一直而定。 4.3联立求解回路电流方程。 4.4指定各支路电流的参考方向，支路电流则为有关回路电流的代数和。 5、节点电流法：以节点电压为电路的独立变量，应用KCL，列出与节点电压数 相等的独立方程，从而解得节点电压和支路电流。 5.1指定参考节点，其余节点与参考节点间的电压就是节点电压，节点电压均以 参考节点为“—”极性。 5.2列出节点电压方程。应注意自导总是正的，互导总是负的
康德以及他的批判性思维
康德以及他的批判性思维 “有两种东西，我对它们的思考越是深沉和持久，它们在我心灵中唤起的惊奇和敬畏就会日新月异，不断增长，这就是我头上的星空和心中的道德定律。” 这句名言出自康德的《实践理性批判》最后一章，同时也被永远的刻在了康德的墓碑上。这是康德十分著名的一句话，充分的反应了他“仰望星空与反省自己”的思想。虽然康德是德国古典哲学的创始人，是一名唯心主义者和不可知论者，但是，他的这个思想依旧给我以很大的启迪。仰望星空说明要目光远大怀揣梦想，而反省自己似乎又是不断自我提升，脚踏实地的含义。即使作为一名马克思主义者，作为一名唯物主义者，我依旧认为这样的思想十分必要，只是不要过于偏激。魏老师曾举了一个十分生动的例子：刚刚出生的婴儿如果不认识外界世界，而只记得自我反省，那么他将是脱离实际的，也是不可取的。但是我们如果将自我反省运用到现实生活中，那么也将起到事半功倍的作用。 康德的博学使得我们很难用一个称号来评定他，他是哲学家、天文学家、星云说的创立者之一、德国古典哲学的创始人，唯心主义，不可知论者，德国古典美学的奠定者，他也被认为是对现代欧洲最具影响力的思想家之一。他在校任讲师15年，在此期间康德除讲授物理学和数学外，还讲授逻辑学、形而上学、道德哲学、火器和筑城学、自然地理等等很多风马牛不相及的课程。但是他最伟大之处，还是在他的哲学成就上。《纯粹理性批判》、《实践理性批判》和《判断力批判》这三本著作用去了他将近十年的岁月，但是却奠定了永远的哲学高度。德国诗人海涅说: “康德引起这次巨大的精神运动，与其说是通过他的著作的内容，倒不如说是通过在他著作中的那种批判精神，那种在当前已经渗入于一切科学之中的批判精神。”换句话说，“批判”是康德哲学的灵魂，“批判”精神是康德哲学的根本精神。康德的批判不是针对具体对象的批评，而是对一般形而上学的可能性进行审查。这种审查，康德将其分解为对三个问题的追问，即我能知道什么? 我应该做什么? 我希望什么? 针对这三个问题，他一步步展示了他的分析批判，并形成了其新的哲学体系。 《纯粹理性批判》在康德哲学体系中的地位最重要，是他批判哲学体系中的批判精神得以彰显的理论基石。这里康德要解决的是认识论的问题———我能知
叠加原理 实验报告范文(含数据处理)
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 叠加原理实验报告范文 一、实验目的 验证线性电路叠加原理的正确性，加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。 二、原理说明 叠加原理指出：在有多个独立源共同作用下的线性电路中，通过每一个元件的电流或其两端的电压，可以看成是由每一个独立源单独作用时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。 线性电路的齐次性是指当激励信号（某独立源的值）增加或减小K倍时，电路的响应（即在电路中各电阻元件上所建立的电流和电压值）也将增加或减小K倍。 三、实验设备 高性能电工技术实验装置DGJ-01：直流稳压电压、直流数字电压表、直流数字电流表、叠加原理实验电路板DGJ-03。 四、实验步骤 1．用实验装置上的DGJ-03线路,按照实验指导书上的图3-1，将两路稳压电源的输出分别调节为12V和6V，接入图中的U1和U2处。 2．通过调节开关K1和K2，分别将电源同时作用和单独作用在电路中，完成如下表格。 表3-1
3．将U2的数值调到12V，重复以上测量，并记录在表3-1的最后一行中。 4．将R3(330 )换成二极管IN4007，继续测量并填入表3-2中。 表3-2 五、实验数据处理和分析 对图3-1的线性电路进行理论分析，利用回路电流法或节点电压法列出电路方程，借助计算机进行方程求解，或直接用EWB软件对电路分析计算，得出的电压、电流的数据与测量值基本相符。验证了测量数据的准确性。电压表和电流表的测量有一定的误差，都在可允许的误差范围内。 验证叠加定理：以I1为例，U1单独作用时，I1a=8.693mA,，U2单独作用时， I1b=-1.198mA，I1a+I1b=7.495mA，U1和U2共同作用时，测量值为7.556mA，因此叠加性得以验证。2U2单独作用时，测量值为-2.395mA，而2*I1b=-2.396mA，因此齐次性得以验证。其他的支路电流和电压也可类似验证叠加定理的准确性。 对于含有二极管的非线性电路，表2中的数据不符合叠加性和齐次性。
函数的周期性和对称性(解析版)
专题二：函数的周期性和对称性 【高考地位】 函数的周期性和对称性是函数的两个基本性质。在高中数学中，研究一个函数，首看定义域、值域，然后就要研究对称性（中心对称、轴对称），并且在高考中也经常考查函数的对称性和周期性，以及它们之间的联系。因此，我们应该掌握一些简单常见的几类函数的周期性与对称性的基本方法。 【方法点评】 一、函数的周期性求法 使用情景：几类特殊函数类型 解题模板：第一步 合理利用已知函数关系并进行适当地变形； 第二步 准确求出函数的周期性； 第三步 运用函数的周期性求解实际问题. 例1 (1) 函数)(x f 对于任意实数x 满足条件) (1 )2(x f x f = +，若5)1(-=f ，则=))5((f f （ ） A ．5- B ．5 C ．51 D ．5 1- 【答案】D 考点：函数的周期性． (2) 已知()x f 在R 上是奇函数，且满足()()x f x f -=+5，当()5,0∈x 时，()x x x f -=2 ，则()=2016f （ ） A 、-12 B 、-16 C 、-20 D 、0 【答案】A 试题分析：因为()()5f x f x +=-，所以()()()105f x f x f x +=-+=，()f x 的周期为10，因此 ()()()()20164416412f f f =-=-=--=-，故选A ． 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的解析式及单调性． 【点评】(1)函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质．对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值．(2)求函数周期的方法 【变式演练1】已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(3)()f x f x -=，则(2019)f =（ ） A ．3- B ．0 C ．1 D ．3 【答案】B
实验四叠加原理的验证
实验四叠加原理的验证
实验四 叠加原理的验证 一、实验目的 验证线性电路叠加原理的正确性，加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。 二、原理说明 叠加原理指出：在有多个独立源共同作用下的线性电路中，通过每一个元件的电流或其两端的电压，可以看成是由每一个独立源单独作用时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。 线性电路的齐次性是指当激励信号（某独立源的值）增加或减小K 倍时，电路的响应（即在电路中各电阻元件上所建立的电流和电压值）也将增加或减小K 倍。 三、实验设备 序号 名 称 型号与规格 数量 备 注 1 直流稳压电源 0~30V 可调 二路 2 万用表 1 自备 3 直流数字电压表 0~200V 1 4 直流数字毫安表 0~200mV 1 5 迭加原理实验电路板 1 DGJ-03 四、实验内容 实验线路如图6-1所示，用DGJ-03挂箱的“基尔夫定律/叠加原理”线路。
图6-1 1. 将两路稳压源的输出分别调节为12V和6V，接入U1和U2处。 2. 令U1电源单独作用（将开关K1投向U1侧，开关K2投向短路侧）。用直流数字电压表和毫安表（接电流插头）测量各支路电流及各电阻元件两端的电压，数据记入表6-1。 表6-1 测量项目 实验内容U1 (V ) U2 (V ) I1 (m A) I2 (m A) I3 (m A) U A B (V) U C D (V) U A D (V) U D E (V) U F A (V) U1单独作用12. 09 0 8.6 9 -2. 04 6.2 2 2.4 7 0.8 2 3.2 8 4.4 4.4 1 U2单独作用0 6.0 8 -1. 2 3.6 3 2.4 1 -3. 67 -1. 17 1.2 3 -0. 6 -0. 6 U1、U2共同作用12. 6.07.4 1.28.6-1.-0. 4.5 3.7-3.
函数对称性与周期性几个重要结论论述.doc
函数对称性与周期性几个重要结论 一、几个重要的结论 （一）函数图象本身的对称性（自身对称） 1、函数 )(x f y =满足 )()(x T f x T f -=+（T 为常数）的充要条件是 )(x f y =的图象关于直线 T x =对称。 2、函数 )(x f y =满足 )2()(x T f x f -=（T 为常数）的充要条件是 )(x f y =的图象关于直线 T x =对称。 3、函数 )(x f y =满足 )()(x b f x a f -=+的充要条件是 )(x f y =图象关于直线 22)()(b a x b x a x += -++= 对称。 4、如果函数 )(x f y =满足 )()(11x T f x T f -=+且 )()(22x T f x T f -=+，（ 1T 和 2T 是不相等的常数），则 )(x f y =是以为 )(212T T -为周期的周期函数。 5、如果奇函数 )(x f y =满足 )()(x T f x T f -=+（ 0≠T ），则函数 )(x f y =是以4T 为周期的周期性函数。 6、如果偶函数 )(x f y =满足 )()(x T f x T f -=+（ 0≠T ），则函数 )(x f y =是以2T 为周期的周期性函数。 （二）两个函数的图象对称性（相互对称）（利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解） 1、曲线 )(x f y =与 )(x f y -=关于X 轴对称。 2、曲线 )(x f y =与 )(x f y -=关于Y 轴对称。 3、曲线 )(x f y =与 )2(x a f y -=关于直线 a x =对称。 4、曲线 0),(=y x f 关于直线 b x =对称曲线为 0)2,(=-y b x f 。 5、曲线 0),(=y x f 关于直线 0=++c y x 对称曲线为 0),(=----c x c y f 。 6、曲线 0),(=y x f 关于直线 0=+-c y x 对称曲线为 0),(=+-c x c y f 。 7、曲线 0),(=y x f 关于点 ),(b a P 对称曲线为 0)2,2(=--y b x a f 。 二、试试看，练练笔 1、定义在实数集上的奇函数 )(x f 恒满足 )1()1(x f x f -=+，且 )0,1(-∈x 时, 51 2)(+ =x x f ,则 =)20(log 2f ________。 2、已知函数 )(x f y =满足 0)2()(=-+x f x f ，则 )(x f y =图象关于__________对
函数的周期性与对称性
函数的周期性与对称性 1、函数的周期性 若a 是非零常数，若对于函数y ＝f(x)定义域内的任一变量x 点有下列条件之一成立，则函数y ＝f(x)是周期函数，且2|a|是它的一个周期。 ①f(x＋a)＝f(x －a) ②f(x＋a)＝－f(x) ③f(x＋a)＝1/f(x) ④f(x＋a)＝－1/f(x) 2、函数的对称性与周期性 性质5 若函数y ＝f(x)同时关于直线x ＝a 与x ＝b 轴对称，则函数f(x)必为周期函数，且T ＝2|a －b| 性质6、若函数y ＝f(x)同时关于点（a ，0）与点（b ，0）中心对称，则函数f(x)必为周期函数，且T ＝2|a －b| 性质7、若函数y ＝f(x)既关于点（a ，0）中心对称，又关于直线x ＝b 轴对称，则函数f(x)必为周期函数，且T ＝4|a －b| 3.函数)(x f y =图象本身的对称性（自身对称） 若()()f x a f x b +=±+，则()f x 具有周期性；若()()f a x f b x +=±-，则()f x 具有对称性：“内同表示周期性，内反表示对称性”。 1、)()(x b f x a f -=+ ?)(x f y =图象关于直线2 2)()(b a x b x a x += -++= 对称 推论1：)()(x a f x a f -=+ ?)(x f y =的图象关于直线a x =对称 推论2、)2()(x a f x f -= ?)(x f y =的图象关于直线a x =对称 推论3、)2()(x a f x f +=- ?)(x f y =的图象关于直线a x =对称 2、c x b f x a f 2)()(=-++ ?)(x f y =的图象关于点),2 ( c b a +对称 推论1、 b x a f x a f 2)()(=-++ ?)(x f y =的图象关于点),(b a 对称 推论2、b x a f x f 2)2()(=-+ ?)(x f y =的图象关于点),(b a 对称 推论3、b x a f x f 2)2()(=++- ?)(x f y =的图象关于点),(b a 对称 例题分析： 1．设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则 )5.47(f 等于 ( ) （A ）0.5 （B ）5.0- （C ）1.5 （D ）5.1- 2、（山东）已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 3．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，(1)2,(1)(6),f f x f x =+=+求(10).f 4．函数)(x f 对于任意实数x 满足条件1 (2)() f x f x += ，若(1)5f =-，则[(5)]f f =___
国外批判性思维研究概述
国外批判性思维研究概述 [摘要] 批判性思维是理性和创造性的核心能力,没有批判性思维教育就没有真正的素质教育。本文从心理学和教育领域对国外批判性思维的研究进行了总结,并对我国批判性思维的发展提出了建议。 [关键词] 批判性思维;国外;研究概述 批判性思维(critical thinking)在学习、研究和工作中具有极其重要的作用。随着世界多极化、经济全球化的深入发展,提高国民素质、培养具有批判性思维能力的人才的重要性和紧迫性日益凸显。保尔(Paul)曾断言[1] “批判性思维”将会成为21世纪教育的本质性基础。以下从心理学和教育领域对国外批判性思维进行论述。 1. 批判性思维在心理学领域的发展 批判性思维正式成为理论是在心理学领域的发展,也是批判性思维发展的重要领域。心理学者们对批判性思维的研究从1910年开始发展至今,大致经历了四个阶段。 第一阶段:初级萌芽(1910年—1939年)早期关于批判性思维的研究文献并不多,主要以杜威的研究为主。20世纪初,杜威在《我们怎样思维》一书中系统论述了什么是反省思维(Reflective Thinking)。杜威认为教育的目的就是学会反省思维,他在之后的工作中初步明确了反省思维的性质和结构,并把概念、分析、综合、判断、理解、推理、假设和检验作为反省思维的基本要素。[2]杜威对反省思维的分析为批判性思维在之后的很长一段时间内的发展指明了方向,并且形成了批判性思维研究的一种系统理论框架。 第二阶段:逐步发展(1940年—1970年)
1941年,美国教育心理学家格拉泽在《批判性思维发展实验研究》一书中从 儿童心理学角度出发研究批判性思维,“批判性思维”术语被正式提出并确定下 来。此后,批判性思维研究的著作逐渐增多。布莱克(1946)的《批判性思维:逻辑与科学方法引论》,美国教育委员会(1954)出版的《社会科学中的批判性思维》,帕尔默(1955)等人的《阅读与写作中的批判性思维》,费希尔(1956)的《批判性思维与 人文学科》。批判性思维的认知发展理论和批判性思维技能理论研究在这一时期也开始被关注。20世纪60年代现代认知心理学快速发展,皮亚杰认知发展理论被研 究者从认知发展阶段的角度引进批判性思维的研究领域。批判性思维技能理论研究也初露锋芒,主要代表人物有恩尼斯、巴迪门、阿伦、罗特。恩尼斯(1962)在《哈 佛教育评论》发表题为“批判性思维的概念”的文章,对批判性思维技能的性质进 行阐述,这标志着批判性思维技能的发展进入一个新的阶段。 第三阶段:初步繁荣(1970年—1990年)批判性思维在这二十年进入了初步繁 荣阶段,批判性思维的著作和论文研究有了显著性增加。以恩尼斯(1980)、迈克佩 克(,1980)、西格尔(1985)和保罗(1982)为代表的批判 性思维技能理论发展迅速,并占据主导地位。信息加工理论的不断发展被人们 用于对批判性思维技能理论的深入研究(Cornbleth C,1983; Postiglione R A,1987)。批判性思维的认知阶段理论继续受到研究学者的关注并得到进一步发展(Hatcher D,1987; Siegel H,1985)。这一时期,美国的批判性思维运动正如火如荼进行着,美国各大高校结合自身的发展特色提出了一系列关于批判性思维发展的措施,并积极地付诸实施。哈佛大学校长博克(1986)在《高等教育》一书中系统论述 了文理教育,提出文理教育的重要目标就是批判性思维。哥伦比亚大学的核心课程 的教育目标就是培养学生的批判性思维能力和科学探索能力。[3]关于批判性思维 的教学效果、方法、测量工具的开发以及测评理论的研究均逐步发展(Garoian C R, 1988; Norris S P, 1986)。 第四阶段:空前繁荣(1990年至今)
函数对称性与周期性几个重要结论赏析
函数对称性与周期性几个重要结论赏析 对称性和周期性是函数的两个重要性质，下面总结这两个性质的几个重要结论及运用它们解决抽象型函数的有关习题。 一、 几个重要的结论 （一）函数图象本身的对称性（自身对称） 1、函数)(x f y =满足)()(x T f x T f -=+（T 为常数）的充要条件是)(x f y =的图象关于直线T x =对称。 2、函数)(x f y =满足)2()(x T f x f -=（T 为常数）的充要条件是)(x f y =的图象关于直线T x =对称。 3、函数)(x f y =满足)()(x b f x a f -=+的充要条件是)(x f y =图象关于直线2 2)()(b a x b x a x +=-++=对称。 4、如果函数 )(x f y =满足)()(11x T f x T f -=+且)()(22x T f x T f -=+，（1T 和2T 是不相等的常数），则)(x f y =是以为)(212T T -为周期的周期函数。 5、如果奇函数)(x f y =满足)()(x T f x T f -=+（0≠T ），则函数)(x f y =是以4T 为周期的周期性函数。 6、如果偶函数)(x f y =满足)()(x T f x T f -=+（0≠T ），则函数)(x f y =是以2T 为周期的周期性函数。 （二）两个函数的图象对称性（相互对称）（利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解） 1、曲线 )(x f y =与)(x f y -=关于X 轴对称。 2、曲线)(x f y =与)(x f y -=关于Y 轴对称。 3、曲线)(x f y =与)2(x a f y -=关于直线a x =对称。 4、曲线0),(=y x f 关于直线b x =对称曲线为0)2,(=-y b x f 。 5、曲线0),(=y x f 关于直线0=++c y x 对称曲线为0),(=----c x c y f 。 6、曲线0),(=y x f 关于直线0=+-c y x 对称曲线为0),(=+-c x c y f 。 7、曲线0),(=y x f 关于点),(b a P 对称曲线为0)2,2(=--y b x a f 。 二、试试看，练练笔 1、定义在实数集上的奇函数 )(x f 恒满足)1()1(x f x f -=+，且)0,1(-∈x 时, 512)(+=x x f ,则=)20(log 2f ________。 2、已知函数)(x f y =满足0)2()(=-+x f x f ，则)(x f y =图象关于__________对称。 3、函数)1(-=x f y 与函数)1(x f y -=的图象关于关于__________对称。 4、设函数)(x f y =的定义域为R ，且满足)1()1(x f x f -=-，则)(x f y =的图象关于__________ 对称。 5、设函数)(x f y =的定义域为R ，且满足)1()1(x f x f -=+，则)1(+=x f y 的图象关于__________对称。)(x f y =图象关于__________对称。 6、设)(x f y =的定义域为R ，且对任意R x ∈，有)2()21(x f x f =-，则)2(x f y =图象关于__________对称，)(x f y =关于__________对称。 7、已知函数)(x f y =对一切实数x 满足)4()2(x f x f +=-，且方程0)(=x f 有5个实根，则这5个实根之和为（ ） A 、5 B 、10 C 、15 D 、18 8、设函数 )(x f y =的定义域为R ，则下列命题中，①若)(x f y =是偶函数，则)2(+=x f y 图象
电路的基本概念与基本定律-邵阳学院
《电路》(一)教案 第1章电路的基本概念与基本定律 教研室：基础教研室教师姓名： §1-1 电路和电路模型 一、实际电路 1.实际电路：由电路器件（如晶体管）和电路部件（如电阻、电容、电感）相互连接而成的电流的通路，具有传输电能、处理信号、测量电能、存贮信息等功能。 2.组成（举例说明）：①电源：提供电能的能源，它的作用是将其他形式的能量转换为电能，又称激励或者激励源（输入），由激励在电路中产生的电流、电压称为响应（输出）； ②负载：用电装置，它将电源供给的电能转换为其他形式的能量； 1
③导线：连接电源与负载传输电能的金属导线。 3.功能：其一，是进行电能的传输、分配与转换。（电力系统） 其二，是实现信息的传递、控制与处理。（电子信息系统） 二、电路模型 1.电路模型：对于实际的电路，可以用足以反映其电磁性能的一些理想元件模型或其组合来表示，构成实际电路的模型。（通过实际电路和电路模型来举例） 2.理想电路元件（集总元件）：具有确定的电磁性质的假想元件，是一种理想化的模型并具有精确的数学定义，是组成电路模型的最小单元。 5种基本理想电路元件及其符号： 电阻元件：表示消耗电能的元件； 电容元件：储存电场能量的元件； 电感元件：储存磁场能量的元件； 电压源和电流源：将其他形式的能量转变为电能的元件； 理想导线： 3.电路建模：用理想电路元件及其组合模拟实际器件。本书不做研究，热门话题。注意：1、不同的实际电路部件，只要具有相同的主要电磁性能，在一定条件下可用同一个模型表示；2、同一个实际电路部件在不同的应用条件下，它的模型也可以有不同的形式（以实际电感举例）；3、将实际电路中各个部件用其模型符号表示，可得到电路原理图。 三、电路理论中的几个问题 1.电路理论研究对象：研究电路中发生的电磁现象，并用电流、电压、电荷、磁通等物理量来描述其中的过程。电路模型（电路）分析：基本的定律和定理，讨论各种计算分析方法。 2．理想电路元件简称电路元件。 3．“网络”和“电路”将不加区别地被应用。 4．随时间变化的量：小写。恒值：大写。 §1-2 电流和电压的参考方向 一、电流的参考方向
电路叠加原理心得体会
电路叠加原理心得体会 篇一：电路实验报告-叠加原理的验证 叠加原理的验证 一、实验目的 验证线性电路叠加原理的正确性，加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。二、实验原理 叠加原理指出：在有多个独立源共同作用下的线性电路中，通过每一个元件的电流或其两端的电压，可以看成是由每一个独立源单独作用时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。 线性电路的齐次性是指当激励信号（某独立源的值）增加或减小K 倍时，电路的响应（即在电路中各电阻元件上所建立的电流和电压值）也将增加或减小K倍。三、实验仪器 高性能电工技术实验装置DGJ-01：直流稳压电压、直流数字电压表、直流数字电流表、叠加原理实验电路板DGJ-03。 四、实验步骤 1．用实验装置上的DGJ-03线路, 按照实验指导书上的图3-1，将两路稳 压电源的输出分别调节为12V和6V，接入图中的U1和U2处。 2．通过调节开关K1和K2，分别将电源同时作用
和单独作用在电路中。 完成如下表格。 表3-1 3．将U2的数值调到12V，重复以上测量，并记录在表3-1的最后一行中。 4．将R3换成二极管IN4007，继续测量并填入表3-2中。 表3-2 五、实验数据处理和分析 对图3-1的线性电路进行理论分析，利用回路电流法或节点电压法列出电路方程，借助计算机进行方程求解，或直接用EWB软件对电路分析计算，得出的电压、电流的数据与测量值基本相符。验证了测量数据的准确性。电压表和电流表的测量有一定的误差，都在可允许的误差范围内。 验证叠加定理：以I1为例，U1单独作用时，I1a=,，U2单独作用时，I1b=-，I1a+I1b=，U1和U2共同作用时，测量值为，因此叠加性得以验证。2U2单独作用时，测量值为-，而2*I1b=-，因此齐次性得以验证。其他的支路电流和电压也可类似验证叠加定理的准确性。 对于含有二极管的非线性电路，表2中的数据不符合叠加性和齐次性。六、思考题 1．电源单独作用时，将另外一出开关投向短路侧，不能直接将电压源短接
函数对称性、周期性和奇偶性规律总结
函数对称性、周期性和奇偶性 关岭民中数学组 (一)、同一函数的函数的奇偶性与对称性：（奇偶性是一种特殊的对称性） 1、奇偶性:（1） 奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式0)()(=-+x f x f （2）偶函数关于y （即x=0）轴对称，偶函数有关系式 )()(x f x f =- 2、奇偶性的拓展 : 同一函数的对称性 （1）函数的轴对称： 函数)(x f y =关于a x =对称?)()(x a f x a f -=+ )()(x a f x a f -=+也可以写成)2()(x a f x f -= 或 )2()(x a f x f +=- 若写成：)()(x b f x a f -=+，则函数)(x f y =关于直线2 2)()(b a x b x a x +=-++= 对称 证明：设点),(11y x 在)(x f y =上，通过)2()(x a f x f -=可知， )2()(111x a f x f y -==，即点)(),2(11x f y y x a =-也在上，而点),(11y x 与点),2(11y x a -关于x=a 对称。得证。 说明：关于a x =对称要求横坐标之和为2a ，纵坐标相等。 ∵1111(,)(,)a x y a x y +-与 关于x a =对称，∴函数)(x f y =关于a x =对称 ?)()(x a f x a f -=+ ∵1111(,)(2,)x y a x y -与关于x a =对称，∴函数)(x f y =关于a x =对称 ?)2()(x a f x f -= ∵1111(,)(2,)x y a x y -+与关于x a =对称，∴函数)(x f y =关于a x =对称 ?)2()(x a f x f +=- （2）函数的点对称： 函数)(x f y =关于点),(b a 对称?b x a f x a f 2)()(=-++ b x f x a f 2)()2(=-++上述关系也可以写成 或 b x f x a f 2)()2(=+- 若写成：c x b f x a f =-++)()(，函数)(x f y =关于点)2 ,2(c b a + 对称