浅谈数学美的表1

浅谈数学美的表现形式

数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。

（一）语言美

数学有着自身特有的语言———数学语言，其中包括：

1 数的语言——符号语言

关于“∏” ，《九章算术》如斯说：“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”；面对“√2”这一差点被无理的行为淹没的无理数，我们一直难以忘怀那位因发现“边长为1的正方形，其对角线长不能表示成整数之比”这一“数学悖论”而被抛进大海的希帕索斯（公元前五世纪毕达哥拉斯学派成员）。还有sin?、∞ 等等，一个又一个数的语言，无不将数的完美与精致表现得淋漓尽致。

2形的语言——视角语言

从形的角度来看——对称性（“中心对称”、“轴对称”演绎了多少遥相呼应的缠绵故事）；比例性（美丽的“黄金分割法”分出的又岂止身材的绝妙配置？）；和谐性（如对数中：对数记号、底数以及真数三者之间的关联与配套实际上是一种怎样的经典的优化组合！）；鲜明性（“最大值”、“最小值” 让我们联想起——“山的伟岸”与“水的温柔”，并深切地感悟到：有山有水的地方，为何总是人杰地灵的内在神韵……）和新颖性（一个接一个数学“悖论”的出现，保持了数学乃至所有自然科学的新鲜与活力）等等。

（二）简洁美

爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。

欧拉给出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？！

在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。比如：圆的周长公式：C=2πR

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方+=。

正弦定理：ΔＡＢＣ的外接圆半径Ｒ，则

数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。

庞加莱指出：“在解中，在证明中，给我们以美感的东西是什么呢？是各部分的和谐，是它们的对称，是它们的巧妙、平衡”。

（四）、和谐美

美是和谐的．和谐性也是数学美的特征之一．和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾性．

没有那门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性。

——Carus,Paul

数论大师赛尔伯格曾经说，他喜欢数学的一个动机是以下的公式：，这个公式实在美极了，奇数1、3、5、…这样的组合可以给出，对于一个数学家来说，此公式正如一幅美丽图画或风景。

欧拉公式：，曾获得“最美的数学定理”称号。欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此协调、有序。与欧拉公式有关的棣美弗－欧拉公式是

――（１）。这个公式把人们以为没有什么共同性的两大类函数――三角函数与指数函数紧密地结合起来了。对他们的结合，人们始则惊诧，继而赞叹――确是“天作之合”。

和谐的美，在数学中多得不可胜数。如著名的黄金分割比，即０.61803398…。

在正五边形中，边长与对角线长的比是黄金分割比。建筑物的窗口，宽与高度的比一般为；人们的膝盖骨是大腿与小腿的黄金分割点，人的肘关节是手臂的黄金分割点，肚脐是人身高的黄金分割点；当气温为23摄氏度时，人感到最舒服，此时23:37（体温）约为0.618；名画的主题，大都画在画面的0.618处，弦乐器的声码放在琴弦的0.618处，会使声音更甜美。建筑设计的精巧、人体科学的奥秘、美术作品的高雅风格，音乐作品的优美节奏，交融于数的对称美与和谐美之中。

黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。达·芬奇称黄金分割比为

“神圣比例”．他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。与有关的问题还有许多，“黄金分割”、“神圣比例”的美称，她受之无愧。

（四）奇异美

全世界有很大影响的两份杂志曾联合邀请全世界的数学家们评选“近50年的最佳数学问题”，其中有一

道相当简单的问题：有哪些分数，不合理地把b约去得到，结果却是对的？

经过一种简单计算，可以找到四个分数：。这个问题涉及到“运算谬误，结果正确”的歪打正着，在给人惊喜之余，不也展现一种奇异美吗。

还有一些“歪打正着等式”，比如

人造卫星、行星、彗星等由于运动的速度的不同，它们的轨道可能是椭圆、双曲线或抛物线，这几种曲线的定义如下：到定点距离与它到定直线的距离之比是常数ｅ的点的轨迹，

当ｅ＜１时，形成的是椭圆．当ｅ＞１时，形成的是双曲线．当ｅ＝１时，形成的是抛物线．

常数ｅ由0.999变为1、变为0.001，相差很小，形成的却是形状、性质完全不同的曲线。而这几种曲线又完全可看作不同的平面截圆锥面所得到的截线。

椭圆与正弦曲线会有什么联系吗？做一个实验，把厚纸卷几次，做成一个圆筒。斜割这一圆筒成两部分。如果不拆开圆筒，那么截面将是椭圆，如果拆开圆筒，切口形成的即是正弦曲线。这其中的玄妙是不是很奇异、很美。

（五）对称美

在古代“对称”一词的含义是“和谐”、“美观”。毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称圆形――圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形――任何一条直径都是它的对称轴。

梯形的面积公式：Ｓ＝，

等差数列的前ｎ项和公式：，

其中ａ是上底边长，ｂ是下底边长，其中ａ１是首项，ａｎ是第ｎ项，这两个等式中，ａ与ａ１是对称的，ｂ与ａｎ是对称的。h与n是对称的。

对称美的形式很多，对称的这种美也不只是数学家独自欣赏的，人们对于对称美的追求是自然的、朴素的。如我们喜爱的对数螺线、雪花，知道它的一部分，就可以知道它的全部。李政道、杨振宁也正是由对称的研究而发现了宇称不守恒定律。从中我们体会到了对称的美与成功。

（六）创新美

欧几里得几何曾经是完美的经典几何学，其中的公理5：“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”和结论“三角形内角和等于二直角”，这些似乎是天经地义的绝对真理。但罗马切夫斯基却采用了不同公理5的结论：“过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行”，在这种几何里，“三角形内角和小于二直角”，从而创造了罗氏几何。黎曼几何学没有平行线。这些与传统观念相违背的理论，并不是虚无飘渺的，

当我们进行遥远的天文测量时，用罗氏几何学是很方便的，原子物理、狭义相对论中也有应用；而爱因斯坦建立的广义相对论中，较多地利用了黎曼几何这个工具，才克服了所遇到的数学计算上的困难。每一个理论都在需要不断创新，每一个奇思妙想、每一个似乎不合理又不可思议的念头都可能开辟新的天地。这种开阔了我们的视野、开阔了我们心胸、给我们完全不同感受的难到不是切入肌肤的美吗？如果我们再大胆设想一下，是不是还存在一个能包容欧氏几何和非欧几何的更广泛的几何学呢？事实上，通过高斯曲率可以将三种几何统一在曲面的内在几何学中，还可以通过克莱因几何学与变换群的观点将三种几何统一起来。在不断创新的过程中，数学得到了发展。

（七）统一美

数的概念从自然数、分数、负数、无理数，扩大到复数，经历了无数次坎坷，范围不断扩大了，在数学及其他学科的作用也不断地增大。那么，人们自然想到能否再把复数的概念继续推广。

英国数学家哈密顿苦苦思索了15年，没能获得成功。后来，他“被迫作出妥协”，牺牲了复数集中的一条性质，终于发现了四元数，即形为a1+a2i+a3j+a4k（a1 ，a2，a3 ，a4 为实数）的数，其中ｉ、ｊ、ｋ如同复数中的虚数单位。若a3 ＝a4 ＝０，则四元数a1+a2i+a3j+a4k是一般的复数。四元数的研究推动了线性代数的研究，并在此基础上形成了线性代数理论。物理学家麦克斯韦利用四元数理论建立了电磁理论。

数学的发展是逐步统一的过程。统一的目的也正如希而伯特所说的：“追求更有力的工具和更简单的方法”。

爱因斯坦一生的梦想就是追求宇宙统一的理论。他用简洁的表达式E=mc2揭示了自然界中质能关系，这不能不说是一件统一的艺术品。但他还是没有完成统一的梦想。人类在不断探寻着纷繁复杂的世界，又在不断地用统一的观点认识世界，宇宙没有尽头，统一美也需要永远的追求。

（八）类比美

解析几何中的代数语言具有意想不到的作用，因为它不需要从几何考虑也行。考虑方程

我们知道，它是一个圆。圆的完美形状，对称性，无终点等都存在在哪里呢？在方程之中！

例如，与对称，等等。代数取代了几何，思想取代了眼睛！在这个代数方程的性质中，我们能够找出几何中圆的所有性质。这个事实使得数学家们通过几何图形的代数表示，能够探索出更深层

次的概念。那就是四维几何。我们为什么不能考虑下述方程呢？以及形如

的方程呢？这是一个伟大的进步。仅仅靠类比，就从三维空间进入高维空间，从有形进入无形，从现实世界走向虚拟世界。这是何等奇妙的事情啊！用宋代著名哲学家程颢的诗句可以准确地描述这一过程：道通天地有形外，思入风云变态中。

（九）抽象美、自由美

从初等数学的基本概念到现代数学的各种原理都具有普遍的抽象性与一般性。正如开普勒所说的：“对于外部世界进行研究的主要目的，在于发现上帝赋予它的合理次序与和谐，而这些是上帝以数学语言透露给我们的”。

数学的第一特征在于她具有抽象思维的能力，在数学中所处理的是抽象的量，是脱离了具体事物内容的用符号表示的量。它可以成为任何一个具体数的代数，但它又不等于任何具体数。比如“N”表示自然数，它不是N个岗位，N只鸡或N张照片……也不是哪一个具体的数，分不清是0 ？是1？或者说100？……“知道”中蕴含着“不知道”，“具体”中充满了“不具体”，它就是这样一个抽象的数！

达·芬奇是15至16世纪的一位艺术大师和科学巨匠。他用一句话概括了他的《艺术专论》的思想：“欣赏我的作品的人，没有一个不是数学家”

历史上不少著名人物都迷恋音乐，大数学家克兰纳克就是一例。一位数学王子何以如此迷恋音乐？原因也许是多方面的，依我看，最重要的一点就是数学和音乐均为一种抽象语言，它们都充满了抽象美、自由美。而且，数学和音乐还是两个人造的金碧辉煌的世界，前者仅用十个阿拉伯数字和若干符号便造出了一个无限的、绝对真的世界，后者仅用五条线和一些蝌蚪状的音符就造出了一个无限的、绝对美的世界。如果说，音乐是人类感情活动最优美的表现，那么数学便是人类理性活动最惊人的产品。

（十）辩证美

熟悉数学的人都体会到在数学中充满着辩证法。如果说各门科学都包含着丰富的辩证思想，那么，数学则有自己特殊的表现方式，即用数学的符号语言以及简明的数学公式能明确地表达出各种辩证的关系和转化。

例如：初等数学中：点与坐标的对应；曲线与方程之间的关系；概率论和数理统计所揭示出的事物的必然性与偶然性的内在联系等。以及高三数学里所涉及的：极限概念，特别是现代的极限语言，很好地体现了有限与无限，近似和精确的辩证关系；牛顿——莱布尼茨公式描述了微分和积分两种运算方式之间的联系和相互转化等等。

这类事例在数学中比比皆是。当然，要真正掌握好“数学美”，仅仅知道一些数学知识还是远远不够的，还必须善于发现各种数学结构、数学运算之间的关系，建立和运用它们之间的联系和转化。唯其如此，才能发挥出蕴藏在数学中的辩证思维的力量。数学中许多计算方法之灵巧，证明方法之美妙，究其思路，往往就是综合利用了各种关系并对他们进行过适宜的转化而成的。

掌握了“两优择其重，两劣择其轻”这一辩证的比较思想，我们就掌握了解这类题目的钥匙。其实，全部数学无处不在贯彻“两优择其重，两劣择其轻”这一原则。数学无处不体现着辩证法，数学家们无时不在用辩证的眼光看问题。陈省身教授80年代在北大讲学时说：“人们常说，三角形内角和等于180°，但是，这是不对的！”……“说三角形内角和为180°不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对。应该说三角形外角和是360°！把眼光盯住内角，只能看到：三角形内角和是180°；四边形内角和是360°；五边形内角和是540°……n边形内角和是（n-2）*180°，虽然找到了一个计算内角和的公式，但公式里包含边数n。如果看外角呢？三角形外角和是360°，四边形外角和是360°，五边形外角和是360°，……，n 边形外角和是360°。

这就把多种情况用一个十分简单的结论概括起来了，用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式，找到了更一般的规律。”其实，数学又何尝不是美学？

数学的力量是无穷的，数学美犹如但丁神曲中的诗句，优美和谐的乐曲，别具一格的绘画，雄伟壮美的建筑，同样会使数学学习者们激情荡漾，兴趣盎然！数学之美，还可以从更多的角度去审视，而每一侧面的美都不是孤立的，她们是相辅相成、密不可分的。她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会她的美学价值和她丰富、深隧的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影响。如果在学习过程中，我们能与数学家，教师们一起探索、发现，从中获得成功的喜悦和美的享受，那么我们就会不断深入其中，欣赏和创造美。相信我们的数学学习一定能够取得更好的学习效果。

个人简介：高中数学教师，从教十年，发表论文“类比三角公式，寻找解题入口”，“一石激起千层浪”。

数学美的表现探析

数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。 （一）语言美 数学有着自身特有的语言———数学语言，其中包括： 1 数的语言——符号语言 关于“∏”，《九章算术》如斯说：“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”；面对“√2”这一差点被无理的行为淹没的无理数，我们一直难以忘怀那位因发现“边长为1的正方形，其对角线长不能表示成整数之比”这一“数学悖论”而被抛进大海的希帕索斯（公元前五世纪毕达哥拉斯学派成员）。还有sin?、∞等等，一个又一个数的语言，无不将数的完美与精致表现得淋漓尽致。 2形的语言——视角语言 从形的角度来看——对称性（“中心对称”、“轴对称”演绎了多少遥相呼应的缠绵故事）；比例性（美丽的“黄金分割法”分出的又岂止身材的绝妙配置？）；和谐性（如对数中：对数记号、底数以及真数三者之间的关联与配套实际上是一种怎样的经

典的优化组合！）；鲜明性（“最大值”、“最小值”让我们联想起——“山的伟岸”与“水的温柔”，并深切地感悟到：有山有水的地方，为何总是人杰地灵的内在神韵……）和新颖性（一个接一个数学“悖论”的出现，保持了数学乃至所有自然科学的新鲜与活力）等等。 （二）简洁美 爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。 欧拉给出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？！ 在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。比如：圆的周长公式：C=2πR 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方+ =。 正弦定理：ΔＡＢＣ的外接圆半径Ｒ，则

把握数学美的特征发挥数学美育功

把握数学美的特征发挥数学美育功 能长期以来，在中学数学教学中，人们重视基础知识和基本技能的传 授与训练，而忽视了美育的渗透。不善于发掘数学本身所特有的美，不注意用 数学美来感染诱发学生的求知欲望，激发他们的学习兴趣；不重视引导学生发 现数学美，鉴赏数学美，更谈不上引导学生创造数学美，以致使一些学生感到 数学抽象枯燥，失去学好的信心。那么什么是数学美，在教学中，如何发挥数 学的美育功能呢？本文拟就这个问题作一初步探讨。数学是研究客观世界数量 关系和空间形式的科学。数学美即是蕴藏于它所特有的抽象概念、公式符号、 命题模型、结构系统、推理论证、思维方法……之中的简单、和谐、严谨、奇 异等形式，它是数学创造的自由形式，它揭示了规律性，是一种科学的真实 美。数学中美的因素是多方面的、具体的、意义深刻的，其主要表现在以下四 方面：一、简单性。简单性是美的特征，也是数学美的基本内容。数学的简单 美具有形式简洁、秩序、规整和高度统一的特点，还具有数学规律的普遍性和 应用的广泛性。例如，众所周知的三角形、平行四边形、梯形的面积公式，形 式多么简洁规整，应用又多么广泛普遍。在梯形的面积公式s=1/2（a＋b）h （a为上底，b为下底， h为高）中，当a=0时变成三角形的面积公式；当a=b 时，变成平形四边形的面积公式，这种既有区别又有联系、既对立又统一、从 量变到质变的辩证方法在数学中处处可见。其思维方法引入深思。二、和谐 性。各种自然形态，特别是动植物的生态以及人类的许多造物形态都有蕴含丰 富的数学关系，有丰富的对称美、和谐美。作为反映和研究客观规律的数学科 学，集中反映了这种美的特征。数学美的和谐性是指数学内容与结构系统的协 调完备和数学所表现出的均衡对称。三、严谨性。严谨性是数学的独持之美。 它表现在数学定义准确地揭示了概念的本质属性；数学结论存在且唯一，对错 分明，不模棱两可；数学的逻辑推理严密，从它的公理开始到演绎的最后一个 环节不允许有一句假话，即使错一个符号也不行。此外，数学结构系统协调完 备，数学图形美丽和谐，数学语言生动严密等等都表现了数学的严谨性，例 如，极限过程，是一个无限接近的过程，人们无法经历它的全过程，而极限理 论却使我们在推理想象中完成这个过程。对它所推出的结论的正确性人们确信 无疑，达到尽善尽美，令人陶醉的境界。数学美的这种严谨性，要求数学工作 者具有实事求是，谦虚谨慎，孜孜不倦地追求真理的美德，这正是数学美的伦 理价值所在。四、奇异性。数学中新颖的结论、出人意料的反例和巧妙的解题 方法都表现出了一种独特的令人惊讶的奇异美。例如，欧拉发现的复数 z=cosθ+isinθ=e（或i），当θ=π时得到e十1（或ie）=0把五个重要的特殊的数0、1、π、e、i巧妙地联系在一起。函数f（z）=x＋yi在复平面内处处连续却处处不可导这一反例的构思多么绝妙！诸如此类，好似天工巧设， 出神入化，给人一种奇异的美感。数学是美的，人的爱美天性在青少年时期表 现尤为突出。数学教师理应抓住这个最佳时期，不失时机地向学生揭示数学之 美，进行审美教育，充分发挥数学的美育功能。一、展示数学之美，激发学习 兴趣。心理学研究表明：没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理 的欲望。兴趣是思维的动因之一，兴趣是强烈而又持久的学习动机。只有学生 热爱数学，才能产生积极而又持久的求学劲头。因此，教师应充分运用数学美 的诱发力引起学生浓厚的学习兴趣、强烈的求知欲望。具体方法如下：（一） 通过生动的学生熟悉的实际事例、形象的直观教具，组织学生进行实际操作等

什么是形式美法则

什么是形式美法则 形式美的法则是人类在创造美的形式、美的过程中对美的形式规律的经验总结和抽象概括。主要包括：对称均衡、单纯齐一、调和对比、比例、节奏韵律和多样统一。 形式美的法则在美的创造中的意义有： 1、研究、探索形式美的法则，能够培养我们对形式美的敏感，指导人们更好地去创造美的事物。 2、掌握形式美的法则，能够使我们更自觉地运用形式美的法则表现美的内容，达到美的形式与美的内容高度统一。 运用形式美的法则应注意： 3、运用形式美的法则进行创造时，首先要透彻领会不同形式美的法则的特定表现功能和审美意义，明确欲求的形式效果，之后再根据需要正确选择适用的形式法则，从而构成适合需要的形式美。 4、式美的法则不是凝固不变的，随着美的事物的发展，形式美的法则也在不端发展，因此，在美的创造中，既要遵循形式美的法则，又不能犯教条主义的错误，生搬硬套某一种形式美法则，而要根据内容的不同，灵活运用形式美法则，在形式美中体现创造性特点。 探讨形式美的法则，是所有设计学科共通的课题，那么，它的意义何在呢?在日常生活中，美是每一个人追求的精神享受。当你接触任何一件有存在价值的事物时，它必定具备合乎逻辑的内容和形式。在现实生活中，由于人们所处经济地位、文化素质、思想习俗、生活理想、价值观念等不同而具有不同的审美观念。然而单从形式条件来评价某一事物或某一视觉形象时，对于美或丑的感觉在大多数人中间存在着一种基本相通的共识。 在西方自古希腊时代就有一些学者与艺术家提出了美的形式法则的理论，时至今日，形式美法则已经成为现代设计的理论基础知识。在设计构图的实践上，更具有它的重要性。 形式美法则主要有以下几条： 和谐 宇宙万物，尽管形态千变万化，但它们都各按照一定的规律而存在，大到日月运行、星球活动，小到原子结构的组成和运动，都有各自的规律。爱因斯坦指出：宇宙本身就是和谐的。和谐的广义解释是：判断两种以上的要素，或部分与部分的相互关系时，各部分所给我们的感受和意识是一种整体协调的关系。和谐的狭义解释是统一与对比两者之间不是乏味单调或杂乱无章。单独的一种颜色、单独的一根线条无所谓和谐，几种要素具有基本的共通性和溶合性才称为和谐。比如一组协调的色块，一些排列有序的近似图形等。和谐的组合也保持部分的差异性，但当差异

数学是美的

数学之美 数学是美丽的，哪里有数哪里就有美。数学的美不在于华丽的外表，不在于精致的妆容，而在于它的文化韵味，它丰富的知识、精巧的方法、博大的思想。爱美之心，人皆有之，在培根眼里一切绝妙的美都显示出奇异的均衡关系，海森堡则将各部分之间以及各部分与整体之间固有的和谐视为美的真谛。数学家阐述的语言虽然有所不同，但是归结起来可以这样说：数学的美表现在简单、对称、完备、统一和谐和奇异。 数学的美是无处不在的：数学家们对动植物的生长进行研究，发现总结了斐波那契数列；在美术艺术、建筑艺术中遵循的黄金比例；以及自然界中的分形几何等等，美好的事物中蕴藏着数学的奥妙。 作为数学教师，我们有义务也应该带领学生去领略数学的美，在小学阶段对数学美感的教育可以从以下几方面入手： 在教育教学中渗透数学的简洁概括之美，数学是研究自然科学的工具，它简洁、概括，生活中的许多问题都可以抽象成数学模型来解决。我们在小学阶段学习的公式、运算定律等，用简洁的字母，表示了复杂的数量关系，正是体现了数学的简洁之美。在教学中渗透数学之美，不仅可以培养学生的美感，而且可以帮助学生更好地理解和运用数学公式和定律。 在教育教学中还要渗透数学的和谐对称之美，自然界五颜六色的花朵，精致的蝴蝶，展现出的是对称的美，雄伟的帕特农神庙，埃及的金字塔还有许多的建筑都遵循着黄金比例，对称和黄金比例在服装、绘画、建筑等方面的运用正是数学美的又一体现。在图形的教学中让学生在欣赏美的过程中，提高感受美和创造美的能力。 最后在教学中还应渗透数学的严谨之美和对真理不懈追求的精神。数学是严谨的，但绝不是冰冷的，作为数学教师，我们不仅要向学生展示数学的原理和结论，更重要的是要带领学生经历探求这些原理和结论的过程。从祖冲之研究圆周率，到陈景润研究哥德巴赫猜想……让数学家走进学生的生活，用他们对数学的热爱，以及坚持不懈追求真理的精神来教育学生，培养学生正确的学习观和人生观。 伽里略说：数学是上帝用来描述时间的语言。让我们带领学生一起走进数学的世界，感受数学之美，同时学会运用数学创造更多的美！

数学也是美的

数学也是美的 ——感悟《数学思想与数学文化》 胡桥乡第一初级中学郎青梅 说起来惭愧，教了十几年的数学，但本身的数学知识非常有限，对数学的认识也非常肤浅。 本学期，数学组共读的书是《数学思想与数学文化》。我一看到她，就爱不释手。这本书深入浅出的讲述了数学的魅力、数学与生活、艺术、经济等的关系。整本书通俗易懂，让我受益匪浅！ 书中说:数学教师要把激发学生数学兴趣作为教学的首要任务。我相信每位教师都有这样的理念，我也相信广大教师在课堂上不断的实践着。对于我来说，激发兴趣和教学内容之间，似乎隔着一座大山，有种心有余而力不足的感觉。找不到之间的切入点。说白了，还是知识储备不足呀！尤其是课改以来，有了“预——探——展——清”的课堂模式，更加不知道如何融入“激发兴趣”。很长时间，为了迎合模式，把这件事丢在了一边，数学课上得枯燥无味。书中告诉我们：教师要包装数学知识，采用合适的方式，引导学生欣赏数学之美……也就是说，教师要根据教学内容，巧妙的设计教学情境，不留痕迹的融合在一起。书中列举了很多和数学有关的有趣例子，这些例子完全可以为我所用，比如《西游记》中的数学知识，《刘三姐》中的数学知识等等。

在以前的数学教学中，过分的注重数学是思维的工具，以及数学知识的实用功能。忽视了数学的审美功能。通过学习这本书，我认识到了数学的美。数学的美有这几种：对称美、简洁美、和谐美、突变美、奇异美、完备美、抽象美、类比美、统一美。并且通过举例子介绍，让我们真真切切的感悟美的存在。作为数学老师，首先自己没有感悟到数学的美，又怎能让学生感受到数学的美呢？以前，一直羡慕语文老师，整天和学生一起赏析名篇名著。说美的语言、写优美的文字、提升美的思想……就是老师也越来越美！我只是没有发现数学的美。我们也要提高自己的语言，也要学会用诗一样的语言去分析，把学生带入美的境地…… 书中还介绍了精通数学和文学的大家，震撼了我。我国东汉时期的张衡是文学家也是数学家。唐朝伟大的文学家僧一行，研究天文和数学也很有成就。还有俄国大文豪托尔斯泰，法国著名作家巴尔扎克等等都对数学有兴趣，有的甚至对数学的发展做出了贡献。像法国著名的数学家帕斯卡、英国著名数学家罗素、德国数学家高斯、我国当代数学家华罗庚等等都精通文学。文学和数学原来是相通的。 书中还介绍了数学中的哲学思想，比如唯物辩证法思想、矛盾的转化、运动等观点在数学中的重要作用。 总之，这本书使我对数学的方方面面的认识有很大的提高，也提高了我的从教信心。也希望在学校的引领下，能读更多这样的书。在以后的工作中，要把学到的知识运用到课堂上，打造高

谈谈数学的美学特征

谈谈数学的美学特征 什么是美？美是人们创造生活改造自然的能动活动及其在现实中的实现或对象化。美可分为感性美和理性美，美是一切生物生存和发展的本质特征。人们往往认为数学是枯燥的，与美学无关。事实上，这是一种偏见。德国诗人诺瓦利说：“纯数学是一门科学，同时也是一门艺术。”古希腊数学家普洛克拉斯也说：“哪里有数，哪里就有美。”可见，数学中存在着美。 什么是数学美呢？数学美是一种人的本质力量通过宜人的思维结构的呈现，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，它却是一种独特的美。我国现代著名数学家徐利治教授说：“作为科学语言的数学，具有一般语言文字与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，既所谓数学美。”数学美的含义是丰富的，它的基本特征表现为：简洁美、对称美、统一美、和谐美、奇异美。 数学具有简洁美。 数学的简洁性并不是指数学内容本身简单，而是指数学表达形式和数学理论体系的结构简洁。例如：人们用0到9十个数字加上位置计数法可以表示任意大的数；复杂的地图用简洁的四色表示，只有数学能提出并解决这个问题；莱布尼茨用“”这一简捷的符号表达了积分概念的丰富的思想，刻画出“人类精神的最高胜利”，因此，有些数学家把微积分比作“美女”。 数学具有对称美。 对称是最能给人以美感的一种形式。从古希腊的时代起，对称性就被认为是数学美的一个基本内容。毕达哥拉斯就曾说过：“一切平面图形中最美的是圆，在一切立体图形中最美的是球形。”德国数学家魏尔说：“美和对称紧密相关。”数学中有着各种各样的对称如：数的对称，包括整数、有理数等；形的对称，包括直线、圆、正多边形等；式的对称，包括对称矩阵、求导与积分等。现实生活中，建筑、宫殿、园林就很好的应用了数学的对称美。 数学具有统一美。 统一性是指部分与部分，部分与整体之间的内在联系或共同规律所呈现出来的和谐、协调、一致。数学美中的统一性在数学中有很多体现，例如：数的概念从自然数、分数、负数、无理数，扩大到复数，经历了无数次坎坷，范围不断扩大了，在数学及其他学科的作用也不断地增大；几何中的圆幂定理是相交弦定理、切、割线定理的统一形式。作为反映客观事物的量的方面的属性和规律的数学概念、定理、公式及法则等也必然是相互联系的，在一定的条件下处于一个统一体系中。数学美的统一性正体现了数学知识的部分与部分、部分与整体之间的有机联系。 数学具有和谐美。 所谓和谐即雅致，如果把数学比作一座殿堂，那么和谐性是其主要建筑特色，无论从局部或整体来看，都让人体会到平衡协调、相互呼应、浑然一体的美感。“黄金分割比”是最能体现数学的和谐美，黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比；达芬奇称黄金分割比为“神圣比例”，他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。生活中也常常利用黄金分割如：小康型购物价格公式、合理睡眠时间、饮食饮水问题等等。可见数学的和谐美无处不在。 数学具有奇异美。

形式美的基本规律

形式设计美学的基本规律是什么 所谓规律就是带有普遍意义的知道原则，是放之四海而咸宜动。它具有哲学意义，或者我们可以称之为设计 哲学。对所有应用设计都具有指导意义。当然产业设计也不例外。 众所周知，哲学的辨证唯物主义熟悉论以为：对立的同一规律是人类社会和自然界一切事物的基本规律，它同 样适用于形式设计。但是形式设计不能原封不动的套用这个规律它具有自身的个性和特点。从形式美学角度出 发，相当于一般哲学而言，它的范围是有限的，没有一般哲学那样的广阔领域，同时它的研究对象的形态是静 止的，不比一般哲学那样无所不在和丰富多彩。因此它主要任务是研究静态形式下的各造型形式要素间的既有 区别又有联系的相互关系上面。即形式的对立表现在形式要素间的区别之中；而形式间的同一则表 现在形式间的联系之中。进一步说 , 即形式间的对立表现在形式间的相异关系中；形式间的同一则表现在形式 间的相同或相似的关系中。同时，在这个关系中，形式中的相异是尽对的，无条件的，（由于客观上形式诸 要素就是多样和相异的），而形式诸要素之间的同一则是需要一定条件的，因此，如何使形式中诸要素成为 同一关系，就成为研究形式设计的主要题目了。 综上所述，概括地讲，形式设计的基本规律就是：形式诸要素间有机的异同整合。所谓有机，即要求形式设 计的构成必须有明晰的体系；同时要具有各构成要素间的异同关系。再进一步说 , 形式设计整合各形式要素间 的异同关系 . 可以说 , 构成完美形式设计的过程和手段就是靠这个办法实现的 .( 参看图例分析 ) 形式设计有哪些原则 ? 形式设计规律是指导总体设计的纲领 , 而设计原则是指设计过程的具体要领，他们之间是“纲目关系” , “纲举目张“这个“目”就是形式设计中必须遵守的三原则。 一、整体构想原则 当选定构成形式主题时，首先要思考的就是宏观形式构成结构，且不可掉进对部分和细部的爱好和偏爱中往， 时时处处都必须念念不忘整体的设计观念。忽视整构想的主要倾向是设计的盲目性。往往是对某些局部感爱 好，以至越陷越深，喧宾夺主。另一中倾向就是在设计过程中对有些局部设计的“靓点”与整体关系相背离 也舍不得割爱，这种习惯是最不应该要的。可以这样讲，任何设计只要整体把握好了，基本上就可以打70 分了，相反地，尽管你的局部乃至细部做的都很好，但与整体相对立这个设计最多能打 50 分。因此说整体构想原则是形式设计中必须牢记的重中之重。（图 1） 图 1 整体、局部、细部、关系简图 二、相反相成的原则 以往在说到形式美法则时，常称之为“同一而有变化”实在这种提法是不正确的。由于所谓变化并未反映哲 学上的对立同一中的对立概念，由于变化只是个量的概念，并未反映变化到什么程度，即没有反映质的转化。

对数学美的感悟

对数学美的感悟 数学中的美不同于美术中的线条、造型、色彩的视觉美，不同于体育中的体形、动作、力量的运动美，也不同于各种的音响、节奏、旋律的听觉美。数学本身的内在美瑰丽多姿，充分挖掘数学中的美，我们应当仔细地进行体验并感悟，激发自身的学习兴趣。从狭义的意义上来说，有对称美、和谐美等。我主要给大家来介绍对称美。 对称美是形式美的法则之一,按古希腊毕达哥拉斯学派的观 点:“美是和谐与比例”,对称美应是“和谐与比例”的具体表现形式之一。达·芬奇也认为:“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上。”在美的分类上,它当属于艺术美——一种人为的美,是艺术家按照一定的审美理想,审美观点,遵循美的规律,对现实生活中的自然美和社会 美进行集中、概括,通过一定的物质手段把它表现出来,也就是说,它具有社会美的内容,又具有自然美的形式。数学知识中的对称美体现在很多方面：如等腰三角形、矩形；中心对称美，如平行四边形、圆等；形式上对称美，如正（+）与负（+）、加法与减法、乘法与除法、正比与反比等。在学习中我们可以联系实际生活，练习生物体结构，如衣服、裤子人体是轴对称的，揭示了对称美。如在数学对称图形时，一幅幅对称美丽的画面，为什么大家对这些图形都说美，是数学中对称的神奇力量。我们因此透过美的现象，感悟到数学的对称美。又如在教学加法结合律时，用语言是这样叙述的：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或先把后两个数相加，再加第一个数，

它们的和不变。用字母来概括就是(ɑ＋b)＋c=ɑ＋(b＋c)，通过进行比较。用数学方法来表示太简洁了，从而感悟到数学中的简洁美。当然数学中还有许多的美（如统一美、奇异美等），我们应充分挖掘这些美的资源，激发自身学习兴趣。 数学正如罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且有至高的美。”我们应当平时多注意观察生活中的点点滴滴发现数学的美，这样会提高我们对数学的学习兴趣。

浅谈对数学美的认识

浅谈对数学美的认识 1引言 爱美之心，人皆有之，人们执著地追求美。但什么是美？却只能意会，不能言传。然而当我们聆听一首优美的乐曲，观看一幅精美的图画，或置身于幽雅的大自然中，我们便会全身心地感到愉悦，受到一种美的陶冶。 可是除了艺术的美、大自然的美外，人们是否想到科学也有美，数学也有美呢？有不少中小学生认为学习数学很艰苦、枯燥无味，不存在什么美感的问题。只是为了考试，为了升学而不得不学习数学。 数学果真无美感可言吗？否。古今中外有许多知名学者都认为数学是美的，并作过精辟的论述。 古希腊学者毕达哥拉斯说：“美就是和谐，整个天体是一种和谐，宇宙的和谐是由数组成的，因而构成了整个宇宙的美。”提出了数的美的三段论。 英国哲学家、数学家罗素认为：“数学，如果正确地看它，不但拥有至高的美，是一种冷而严肃的美。这种美不是投合我们天性脆弱的方面，这种美没有绘画或者音乐那种华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到只有伟大的艺术才能谱写的那种完美的境地。”这就道出了美的特殊性。 香港旅美数学家、菲尔兹奖获得者丘成桐说：“数学家寻美的境界，讲求简单的定律，解决实际问题，而这些因素都永远不会远离世界。”即数学有取之不尽的源泉。

如果只在单纯知性和机械的层次上理解教育和知识的概念的话，那么美不是知识也是不可教的。因此如何欣赏和体会的问题不能用数学本身的方式――定义、公理、推论、定理的方式来回答，反过来应该问你自己究竟是怎么理解数学美和想怎样去欣赏它。这就激起一种主体的自觉，自动地去要求对数学的理论形式的极大了解，并在这一过程中对数学的本质有了直观的洞见。这样美就成为了主体的自身之物，而在上面这个问题中，美还是一种外在物。单纯作为外在物的美是不存在的。 关于数学美论述，虽然说法不一，但由于各人的角度不同，所以可以相互补充。概括起来，数学美的主要内容包括：和谐美、简洁美、对称美和奇异美。 2数学美的主要特征 2.1和谐美? 统一，和谐，这是数学美的一个侧面。对称可以说是和谐的表现之一，但统一、和谐有更广泛的表现。? 数学的统一性，一般是指部分与部分、部分与整体之间的和谐、平衡和一致。正如庞加莱在谈到数学的雅致感时所指出的，雅致感“是各部分的和谐，是它们的对称、它们的巧妙平衡；一句话，雅致感是所有引入秩序的东西，是所有给出统一、容许我们清楚地观察和一举理解整体和细节的东西。”统一性是数学结构美的重要标志，通常表现为数学概念、规律、方法的统一，数学理论的统一，数学与其它科学的统一。

浅谈数学中的美学体现

浅谈数学中的美学体现 【摘要】：自然科学及人文科学中的美，也都能在数学中体现出来，并且显示出它独有的特点。主要包含了统一美，简约美，对称美，奇异美。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。 【关键词】：数学美，统一美，简约美，对称美，奇异美 【正文】： 一．数学与美学的关系 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。 广义上的美学是这样定义的：美学是从人对现实的审美关系出发，以艺术作为主要对象，研究美、丑、崇高等审美范畴和人的审美意识，美感经验，以及美的创造、发展及其规律的科学。美学是以对美的本质及其意义的研究为主题的学科。美学是哲学的一个分支。研究的主要对象是艺术，但不研究艺术中的具体表现问题，而是研究艺术中的哲学问题，因此被称为“美的艺术的哲学”。美学的基本问题有美的本质、审美意识同审美对象的关系等。 世俗的观念，往往认为数学是枯燥乏味的，与美学无缘。事实上，这是一种偏见。数学是科学的经典学科，而且几乎与科学的所有学科都相关甚至密切相关。自然科学及人文科学中的美，也都能在数学中体现出来，并且显示出它独有的特点。数学家克莱因认为:“数学是人类最高超的智力成就，也就是人类心灵最独特的创作。德国诗人诺瓦利说：“纯数学是一门科学，同时也是一门艺术”。我国数学家徐利治说：“古今中外的杰出数学家和科学

家都莫不高度赞赏并应用了数学科学中的美学方法。” 并且说：“数学园地处处开放着美丽花朵，它是一片灿烂夺目的花果园”。这就是说，数学中存在着美。 数学中的和谐统一美 古希腊哲学家赫拉克利特认为，对立面的统一是万物生长发展的动力，美是和谐，是对立统一的结果。辩证唯物主义认为，世界是物质的，世界的统一性在于它的物质性，物质运动呈现多样性与规律性，作为反映客观事物的量的方面的属性和规律的数学，它反映了这一统一性，其概念、定理、公式及法则等也必然是相互联系的，在一定的条件下处于一个统一体系中。 毕达哥拉斯认为宇宙统一于数。数学的统一美，既表现在宏观上，也表现在微观上。数学的统一美大致可分为各数学分支之间的统一和数学运算的统一。 数学拥有一个庞大的学科体系，由于近代数学的发展，数学的分支愈来愈多，各时代数学家都试图统一各数学分支。笛卡尔用解析几何把几何学、代数学、逻辑学统一了起来；高斯用曲率把欧几里得集合、罗巴齐夫斯基几何和黎曼几何统一起来。微分和积分开始是作为两种数学运算、两类数学问题分别加以研究的。当牛顿和莱布尼茨各自独立地将微分和积分真正沟通，通过微积分基本定理将两种运算统一起来，明确地找到了两者的内在联系：微分和积分是互逆的两种运算，微积分学才真正的建立起来。射影几何的建立是数学统一的典型成果。与欧氏几何相比，射影几何的一个重要特点在于点与直线的对称统一。由于引进了无穷远点，在射影几何中点和直线的地位就是完全对称的，这也促使了射影几何的建立。统一是数学家们永远追求的目标之一。 数学中最基本的就是运算。我们对运算的认识是从“数”的运算开始，后来，知道运算不仅仅局限于“数”，“式”也可以进行运算。进而学习到向量的运算、排列组合的运算、矩阵的运算，这说明运算不仅可以在数之间进行，而且可以在数以外的其他对象之间进行。实质上，运算的对象可以是抽象的集合，从一般意义上说，Ｇ上的一个二元运算是Ｇ×Ｇ到Ｇ的一个映射。由此可见，运算不一定是加法、乘法，它可以是更一般意义上的运算，其实它是一种映射：对Ｇ中任意两个元素ａ、ｂ，由运算可唯一确定Ｇ中的元素ｃ。因此，一般运算的概念是指一个或几个集合到一个集合的映射。数学美的统一性正体现了数学知识的部分与部分、部分与整体之间的有机联系。比如，在数学中，小数、分数的四则运算可以化归为整数的四则运算，而整数的四则运算又可归结为表内加、减法和表内乘法。

人教版一年级数学下册第2课时 找规律(2)教案与反思

第2课时找规律(2) 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 灵师不挂怀,冒涉道转延。——韩愈《送灵师》 ?教学内容 教科书P87例3、例4，完成P87“做一做”，P89“练习二十”第3、5题。 ?教学目标 1.通过观察、操作、猜测等活动，使学生发现稍复杂的图形、数列与数组的排列规律，并能够根据发现的规律进行推理，确定后续图形或数字的排列方式。 2.在发现规律与应用规律的过程中，培养学生初步的观察能力、数学表征能力与推理能力。 3. 通过学习活动，让学生经历发现规律的过程，在发现规律的过程中感受数学之美， 培养学生欣赏数学规律美的意识。 ?教学重点 引导学生发现并探究数列与数组的变化规律。 ?教学难点 理解和掌握数列与数组的排列规律。 ?教学准备 课件。 ?教学过程 一、复习引入 1.课件出示习题。 (1)师：观察前三组图形，你能发现什么规律？ 【学情预设】预设1：每组图形都由笑脸、心形、五角星和向日葵四个图案组成。 ◎教学笔记

预设2：每个图案沿顺时针旋转，移一个空位。 (2)根据发现的规律指名学生说一说空白格中各个位置上的相应图形。 【设计意图】通过复习图形的变化规律，唤醒学生的经验，激发学生的探究欲望， 为学习新知做好准备。2.揭示课题。 师：今天这节课我们来探究数列和数组中的规律。[板书课题：找规律(2)] 二、探究新知 1.探究数列中的变化规律。 (1)课件出示教科书P87例3(1)。 ◎教学笔记 师：观察两组图形，你发现了什么规律？ 【学情预设】通过观察图形，学生比较容易发现规律。 第一组图形的第一个由3个正方形拼成，第二个由6个正方形拼成，第三个由9个 正方形拼成，第四个由12个正方形拼成，每次正方形的个数增加3个。 第二组图形的第一个由11个正方形拼成，第二个由9个正方形拼成，第三个由7

形式美法则

形式美法则是人类在创造美的形式、美的过程中对美的形式规律的经验总结和抽象概括。主要包括：对称均衡、单纯齐一、调和对比、比例、节奏韵律和多样统一。研究、探索形式美的法则，能够培养人们对形式美的敏感，指导人们更好地去创造美的事物。掌握形式美的法则，能够使人们更自觉地运用形式美的法则表现美的内容，达到美的形式与美的内容高度统一。 美学分割又称黄金分割，最早见于古希腊和古埃及。黄金分割又称黄金率、中外比，即把一根线段分为长短不等的a、b两段，使其中长线段的比（即a+b）等于短线段b对长线段a的比，列式即为a：（a+b）=b：a，其比值为0.6180339……这种比例在造型上比较悦目，因此，0.618又被称为黄金分割率。 黄金分割长方形的本身是由一个正方形和一个黄金分割的长方形组成，可以将这两个基本形状进行无限的分割。由于它自身的比例能对人的视觉产生适度的刺激，他的长短比例正好符合人的视觉习惯，因此，使人感到悦目。黄金分割被广泛地应用于建筑、设计、绘画等各方面。 在摄影技术的发展过程中，曾不同程度地借鉴并融汇了其他艺术门类的精华，黄金分割也因此成为摄影构图中最神圣的观念。应用在美学上最简单的方法就是按照黄金分割率0.618排列出数列2、3、5、8、13、21……并由此可得出2：3、3：5、5：8、8：13、13：21等无数组数的比，这些数的比值均为0.618的近似值，这些比值主要适用于：画面长宽比的确定（如135相机的底片幅面24mmX36mm就是由黄金比得来的）、地平线位置的选择、光影色调的分配、画面空间的分割以及画面视觉中心的确立。摄影构图通常运用的三分法（又称井字形分割法）就是黄金分割的演变，把上方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面承井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点。 形式美是一种具有相对独立性的审美对象。它与美的形式之间有质的区别。美的形式是体现合规律性、合目的性的本质内容的那种自由的感性形式，也就是显示人的本质力量的感性形式。形式美与美的形式之间的重大区别表现在：首先，它们所体现的内容不同。美的形式所体现的是它所表现的那种事物本身的美的内容，是确定的、个别的、特定的、具体的，并且美的形式与其内容的关系是对立统一，不可分离的。而形式美则不然，形式美所体现的是形式本身所包容的内容，它与美的形式所要表现的那种事物美的内容是相脱离的，而单独呈现出形式所蕴有的朦胧、宽泛的意味。其次，形式美和美的形式存在方式不同。美的形式是美的有机统一体不可缺少的组成部分，是美的感性外观形态，而不是独立的审美对象。形式美是独立存在的审美对象，具有独立的审美特性。

数学美的内容

数学美的内容 数学美有别与其它的美，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，它却是一种独特的美。 美国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。 随着数学的发展和人类文明的进步，数学美的概念会有所发展，分类也不相同，但它的基本内容是相对稳定的，这就是：对称美、简洁美、统一美和奇异美。 1、对称美 所谓对称性，既指组成某一事物或对象的两个部分的对等性，从古希腊的时代起，对称性就被认为是数学美的一个基本内容。毕达哥拉斯就曾说过：“一切平面图形中最美的是圆，在一切立体图形中最美的是球形。”这正是基于这两种形体在各个方向上都是对称的。 中国的建筑就很好的应用了数学的对称美，有许多的园林建筑都应用了这一点。 数学中的这种对称处处可见：几何中具有的对称性（中心对称、轴对称、镜象对称等）的图形很多，都给我们一种舒适优美的感觉。几何变换也具有对称性。 杨辉三角更组成美丽的对称图案 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 …… 分析：在杨辉三角的图案中每一行的除了首尾的数字是1以外，其他的数字是左上角和右上角的数字的和。这样就构成了有规律的并且是成对称的形状的三角图案了。 集合运算中的下面两个公式的对称性也是极其优美的： C（A ）=CA CB C (A B ) =CA CB 两个集合的并（交）的补集就是两个集合补集的交（并）。 数学的解题中也体现对称美： 例1、 解：原式=111111111×111111111 =12345678987654321 分析：等式的一边是九个1乘以九个1，另一边是九个数字的排列并且成对称的，结果也是九个数字组成的对称的结构，真是太出人意料了太美妙了 例2、0×9+1=1 1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111 1234×9+5=11111 …………………

数学系毕业论文《浅谈数学中的美》

哈尔滨师范大学毕业论文（函授） 浅谈数学中的美 年级：13届 学号： 姓名：颜玉娥 专业：数学教育 指导教师： 二零一三年四月 院系数学系专业数学教育 年级 xx级数学（xx）班姓名 xx 题目浅谈数学中的美 指导教师

评语 指导教师 (签章) 评阅人 评语 评阅人 (签章)成绩 答辩委员会主任 (签章) 年月日 浅谈数学中的美 【摘要】：

自然的终极秘密是用一种我们还不能阅读的语言书写的，数学为这种原文提供了注释。其中数学美感和审美能力是进行一切数学研究和创造的基础。数学追求的目标是：从混沌中找出秩序,使经验升华为规律,将复杂还原为基本。数学的无穷无尽的诱人之处还在于,它里面最棘手的悖论也能盛开出魅力的理论之花。数学美的魅力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是神奇的。 数学具有简洁美、和谐美、奇异美等特征，但数学美却蕴藏于它所有的抽象符号、严格语言、演绎体系中。英国著名数学家B-A-W-罗素（1872—1970）曾说过：“数学，如果正确的看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面。这种美虽然没有音乐或绘画的那些华丽的装饰，但是它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地”。数学就是这样一门“既美而真”的学科。 【关键词】： 美；空间；二进制；黄金分割；杨辉三角； 【正文】： 一、简洁美 简洁美是数学的重要标志。数学的语言是最简洁的语言，

用最简洁的方式揭示自然的客观规律，这正是数学最迷人的所在。爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性”。他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因斯坦的这种美学理论，在数学界也被多数人认同。朴素、简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。 世事再纷繁，加减乘除算尽，宇宙虽广大，点线面体包完。正是数学的这种简洁性，使人们更快更准确的把握理论的精髓，促进自身学科的发展，也使数学学科具有了很强的通用性。目前数学已经成为了包括自然科学在内的所有科学的语言和工具。 为了更清楚地说明简洁美所导致的“真正的进步”,以二进位数制的建立为例来进行分析。二进位制渊源已久。作为一种系统的研究,莱布尼兹最早认为建立这样一种数制的可能性。他认为在二进位数制中,只需使用0和1这样两个数字就可表示出所有数量。他指出,1表示统一,0表示无。于是他推论道：只用0和1就可以把所有的数字都表现出来。这种记数法对于电子计算机是特别适用的。因为,在计算机中可以很方便地用一个特别按钮的“开”和“关”来分别对应数字“1”和“0”。进而,又只需适当增加按钮的数量,我们就可用按钮的组合来表示任何一个二进制数。这是多么伟大的一个构想。毫不夸张的说，没有数学的简洁，就没有现在这个互联网络四通八达、信息技术飞速发展的世界。

数学美的名人名言

数学美的名人名言 1、美是到处都有的。对于我们的眼睛，不是缺少美，而是缺少发现。——罗丹(法国) 2、美，是道德上的善的象征。——康德 (德国) 3、美都是从灵魂深处发出的。——别林斯基 (俄国) 4、美的事物是永恒的喜悦。——英国诗人济慈 5、美必须干干净净，清清白白，在形象上如此，在内心中更是如此。——孟德斯鸠 (法国) 6、最能直接打动心灵的还是美。美立刻在想象里渗透一种内在的欣喜和满足。——爱迪生(美) 7、世间的活动，缺点虽多，但仍是美好的。——罗丹 8、充实之为美。——孟子富有生机就是美(威·布来克) ●端庄即至美，严肃乃极乐(威·沃森) ●如果不保持一定程度的陌生感，就不会有出类拔萃的美 ----(培根) ●不能说凡是合理的都是美的，但凡是美的确实都是合理的----(德国) ●扬帆的航船，全副武装的男人和腹部隆起的孕妇，是世上最美的三种景象(詹·豪厄尔) ●一切精美的东西都有其深沉的内涵(约瑟夫·鲁) ●美的文词就是思想的光辉(朗吉弩斯) ●唯有不要我们操心的事物才是美好的(王尔德)

●美，什么是美?在人生每一个有趣的方面都有大量的美。然而，美既不能充饥，也不能养家糊口(马·埃利奥特) ●美有三个要素：第一是一种完整或完美，凡是不完整的东西就是丑的;其次是适当的比例或和谐;第三是鲜明，所以鲜明的颜色是公认为美的(托·阿奎那) ●美本身必须是真的(德国) ●失去了真，同时也就失去了美(苏联) ●富于美之中的真要比真本身更高尚深奥(法朗士) ●美就是真，真就是美(济慈) ●美与真是一回事，这就是说美本身必须是真的(黑格尔) ●美具有引人向善的作用和力量(柏拉图) ●至善方能至美(拉丁语) ●美是善的标准语汇中的一部分(爱略特) ●美是善的另一种形式(彼翁) ●我一向认为，只有把善付诸行动才称得上是美的(卢梭) ●善较之美价值更高(阿尔拉) ●美高于善，善胜过丑(王尔德) ●假如认为美就是善，那是多么离奇的幻想啊!(托尔斯泰) ●美是一种善，其所以引起快感正因为它是善(亚里士多德) ●地球上一切美丽的东西都于太阳，而一切美好的东西都于人(普利什文) ●你以为美与善是截然不同的两回事吗?你不知道凡是从某个观点看来是美的东西，从这同一以观点看来也就是善的吗?---(苏格拉底)

要学好数学要勤于思索善于总结

要学好数学要勤于思索善于总结 由初中升入高中，每个新生都将面临许多变化，遇到许多困惑，受这些因素的影响，有些学生因为不能尽快适应高中学习，以至学习成绩起落很大，甚至过去的尖子生，也可能变为后进生。为此，笔者结合初高中数学教学内容的异同，对高一新生提些建议。 高中数学学习不能拘泥于课本 学好数学，首先要让自己喜欢数学，欣赏数学，因为数学是美的。数学的美在于它的精妙。精，是指它的严格和精确，严格的概念，严密的逻辑推理，计算的精细和精确。妙，在于神机妙算，在于思考联想，在于方法运用之妙。无论是高中数学还是初中数学，目的都是为了培养学生的数学思维能力，体验数学的精妙，学会应用数学参与社会实践活动。对比初高中数学教材，初中内容通俗具体，多为常量，类型少而简单。而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了一定难度。高中数学重点分析基本的数学思想与方法：如数形结合思想、函数思想、图形运动思想等，高中数学更讲究思想方法的运用，更好地体现了数学学科的高层次思索。相信当新生们一旦真正适应高中学习，学会数学思考后，考虑问题的视角将会有脱胎换骨的改变。 许多新生初中数学基础训练不扎实，对数学概念的理解模糊，做题不是靠严谨的推理分析，而是靠猜测、碰运气，这些不良习惯将制约高中数学的学习。对于应用问题，很多新生不善于从问题的描述中提取数学模型，理解问题的实质。平时的学习，教材通过例题，教师通过举例，总结出几种标准化的应用问题类型，且有几套标准化的解题方法，这对学生掌握这类题型的应用是有利的，但如果学得死板，也就成了一种形式的“八股”。因此，学习数学不能完全拘泥于课本，拘泥于几个现成的框框，而要勤于思索，善于思考。 此外，不少新生的运算能力差，计算出错多。一般来说，数学解决问题最终是靠几个数字，所以精确计算非常重要。有的学生平时学习满足于方法会，计算错了也不在乎，这种思想要不得。 适应新环境，注意“两个变化”

形式美的法则是什么

形式美的法则是什么 形式美法则是什么意思？ 形式美的法则是人类在创造美的形式、美的过程中对美的形式规律的经验总结和抽象概括。主要包括：对称均衡、单纯齐一、调和对比、比例、节奏韵律和多样统一。 形式美的法则在美的创造中的意义有： 1、研究、探索形式美的法则，能够培养我们对形式美的敏感，指导人们更好地去创造美的事物。 2、掌握形式美的法则，能够使我们更自觉地运用形式美的法则表现美的内容，达到美的形式与美的内容高度统一。 运用形式美的法则应注意： 3、运用形式美的法则进行创造时，首先要透彻领会不同形式美的法则的特定表现功能和审美意义，明确欲求的形式效果，之后再根据需要正确选择适用的形式法则，从而构成适合需要的形式美。 4、式美的法则不是凝固不变的，随着美的事物的发展，形式美的法则也在不端发展，因此，在美的创造中，既要遵循形式美的法则，又不能犯教条主义的错误，生搬硬套某一种形式美法则，而要根据内容的不同，灵活运用形式美法则，在形式美中体现创造性特点。 探讨形式美的法则，是所有设计学科共通的课题，那么，它的意义何在呢?在日常生活中，美是每一个人追求的精神享受。当你接触任何一件有存在价值的事物时，它必定具备合乎逻辑的内容和形式。在现实生活中，由于人们所处经济地位、文化素质、思想习俗、生活理想、价值观念等不同而具有不同的审美观念。然而单从形式条件来评价某一事物或某一视觉形象时，对于美或丑的感觉在大多数人中间存在着一种基本相通的共识。

在西方自古希腊时代就有一些学者与艺术家提出了美的形式法则的理论，时至今日，形式美法则已经成为现代设计的理论基础知识。在设计构图的实践上，更具有它的重要性。 形式美法则主要有以下几条： 和谐 宇宙万物，尽管形态千变万化，但它们都各按照一定的规律而存在，大到日月运行、星球活动，小到原子结构的组成和运动，都有各自的规律。爱因斯坦指出：宇宙本身就是和谐的。和谐的广义解释是：判断两种以上的要素，或部分与部分的相互关系时，各部分所给我们的感受和意识是一种整体协调的关系。和谐的狭义解释是统一与对比两者之间不是乏味单调或杂乱无章。单独的一种颜色、单独的一根线条无所谓和谐，几种要素具有基本的共通性和溶合性才称为和谐。比如一组协调的色块，一些排列有序的近似图形等。和谐的组合也保持部分的差异性，但当差异性表现为强烈和显著时，和谐的格局就向对比的格局转化。 对比与统一 对比又称对照，把反差很大的两个视觉要素成功地配列于一起，虽然使人感受到鲜明强烈的感触而仍具有统一感的现象称为对比，它能使主题更加鲜明，视觉效果更加活跃。对比关系主要通过视觉形象色调的明暗、冷暖，色彩的饱和与不饱和，色相的迥异，形状的大小、粗细、长短、曲直、高矮、凹凸、宽窄、厚薄，方向的垂直、水平、倾斜，数量的多少，排列的疏密，位置的上下、左右、高低、远近，形态的虚实、黑白、轻重、动静、隐现、软硬、干湿等多方面的对立因素来达到的。它体现了哲学上矛盾统一的世界观。对比法则广泛应用在现代设计当中，具有很大的实用效果。 对称