高考理科数学数学专题复习立体几何(教师版)

师大附中2015年高三专题复习

----------------------------立体几何

1．(2014·新课标全国卷 Ⅱ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )

A ．62 B. 42 C ．6 D ．4

[解析] 将三视图还原为几何体再计算，几何体为三棱锥． 如图，侧面SBC ⊥底面ABC

.

点S 在底面ABC 的射影点O 是BC 的中点，△ABC 为等腰直角三角形． ∵AB ＝4，BO ＝2，

∴AO ＝20，SO ⊥底面ABC ，∴SO ⊥AO ，SO ＝4， ∴最长的棱AS ＝20＋16＝6，故选C. 2．(2014·浙江)某几何体的三视图(单位：

cm)如图所示，则此几何体的表面积是(

)

A ．90 cm 2

B ．129 cm 2

C ．132 cm 2

D ．138 cm 2

[解析] 由三视图画出几何体的直观图，如图所示，

则此几何体的表面积S ＝S 1－S 正方形＋S 2＋2S 3＋S 斜面，其中S 1是长方体的表面积，S 2是三棱柱的水平放置的一

个侧面的面积，S 3是三棱柱的一个底面的面积，则S ＝(4×6＋3×6＋3×4)×2－3×3＋3×4＋2×1

2

×4×3＋5×3

＝138(cm 2

)，故选D.

3．(2014·湖南)一块石材表示的几何体的三视图如图所示．将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到

的最大球的半径等于( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

[解析] 此几何体为一直三棱柱，底面是边长为6,8,10的直角三角形，侧棱为12，

故其最大球的半径为底面直角三角形内切圆的半径，故其半径为r ＝2S

a ＋

b ＋c

＝错误!

＝2，故选

B.

4．(2014·天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m 3. [解析] 根据三视图知，该几何体上部是一个底面直径为4 m ，高为2 m 的圆锥，下部是一个底面直径为2 m ，高为4 m 的圆柱．

故该几何体的体积V ＝13π×22×2＋π×12×4＝20π

3

(m 3)．

二、典例解析：

考点一：空间几何体的三视图及应用

(2)(2014·江西)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(

)

(2)根据三视图的概念，直接观察求解即可．该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，

下面是一个长

方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左、右两边距离相等，

故选B.

(1)如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为1

2

，则主视图中三角形的高x 的值为(

)

A.12

B.34 C ．1 D.32 (2)(2014·石家庄质检)把边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，连接AC ，得到三棱锥C －ABD ，其正

视图、俯视图为全等的等腰直角三角形(如图所示)，则其侧视图的面积为( )

A.

32 B.12 C ．1 D.22

[解析] 由题意知，三棱锥C —ABD 的直观图如图所示，C 在平面ABD

上的射影为BD 的中点O ，∵正方形边长为2，∴AO ＝OC ＝1，∴侧视图的面积为S △AOC ＝12×1×1＝1

2

，故选B.

空间几何体的表面积与体积

[例

2] (1)(2014·安徽)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(

)

A ．21＋ 3

B ．18＋3

C ．21

D ．18 (2)(2014·辽宁)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A ．8－2π

B ．8－π

C ．8－π2

D ．8－π4

[解析] (1)根据几何体的三视图画出其直观图，根据直观图特征求其表面积． 由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示．

因此该几何体的表面积为6×????4－12＋2×3

4

×(2)2＝21＋ 3.故选A. (2)直观图为棱长为2的正方体割去两个底面半径为1的14圆柱，所以该几何体的体积为23－2×π×12×2×1

4

＝

8－π，故选B.

(1)(2014·新课标全国卷Ⅱ)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )

A.1727

B.59

C.1027

D.13 (2)(2014·

山东)三棱锥P －ABC 中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D －ABE 的体积为V 1，P －ABC

的体积为V 2，则V 1

V 2

＝________.

[解析] 如图，设点C 到平面P AB 的距离为h ，△P AB 的面积为S ，则V 2＝13Sh ，V 1＝V E －ADB ＝13×12S ×12h ＝

1

12

Sh ，所以V 1V 2＝1

4

.

多面体与球的切、接问题

[例3] (1)(2014·陕西)已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为( )

A.32π3 B ．4π C ．2π D.4π3 (2)(2014·郑州质检)已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝60°，则此球的表面积等于________．

[解析] (1)因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半，

所以半径r ＝1

212＋12＋(2)2＝1，

所以V 球＝4π3×13＝4π

3

.故选D.

(2)在△ABC 中，cos 60°＝12＋22－BC 22×1×2，∴BC ＝3，AB 2＝AC 2＋BC 2，∴∠ACB ＝90°.而3＝S △ACB ·CC 1＝

1

2×1×3×CC 1，CC 1＝2，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的外接球与以CB ，CA ，CC 1为长，宽，高的长方体的外接球是同一个球，而长方体的体对角线是其外接球的直径，因而三棱柱ABC －A 1B 1C 1的外接球的半径是

12＋22＋(3)2

2

＝2，其表面积为S ＝4π(2)2＝8π.

(1)(2014·石家庄质检二)点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，AB ＝BC ＝2，AC ＝22，若四面体ABCD 体

积的最大值为4

3

，则该球的表面积为( )

A.16π

3

B ．8π

C ．9π

D ．12π [解析] 如图，O 为球心，O 1为△ABC 外接圆圆心．

∵AB ＝BC ＝2，AC ＝22，

∴AB ⊥BC 且S △ABC ＝2，当点D 与点O ，O 1三点共线时，四面体ABCD 的体积最大，此时DO 1＝2，设球的

半径为R ，O 1B ＝2，由球的截面性质，得R 2＝2＋(2－R )2，解得R ＝3

2

，∴球的表面积为9π，故选C.

(2)(2014·贵阳监测)已知四棱锥O －ABCD 的顶点在球心O ，底面正方形ABCD 的四个顶点在球面上，且四棱

锥O －ABCD 的体积为32

2

，AB ＝3，则球O 的体积为________．

[解析] 如图，O ′为底面正方形ABCD 的中心，连接OO ′和O ′A ，则V O －ABCD ＝13×(3)2×OO ′＝32

2

，

所以OO ′＝32

2.

又O ′A ＝12AB 2＋BC 2＝12(3)2＋(3)2＝6

2

，

所以OA ＝OO ′2＋O ′A 2

＝

????3222＋???

?622＝6，

高考真题要回访，做好真题底气足

1．(2014·广东)若空间中四条两两不同的直线l 1，l 2，l 3，l 4满足l 1⊥l 2，l 2⊥l 3，l 3⊥l 4，则下列结论一定正确的是( )

A ．l 1⊥l 4

B ．l 1∥l 4

C ．l 1与l 4既不垂直也不平行

D ．l 1与l 4的位置关系不确定

[解析] 如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，记l 1＝DD 1，l 2＝DC ，l 3＝DA ，若l 4＝AA 1，满足l 1⊥l 2，l 2⊥l 3，l 3⊥l 4，此时l 1∥l 4，可以排除选项A 和 C.若l 4＝DC 1，也满足条件，可以排除选项B.故选D.

2．(2014·辽宁)已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊥α，n ?α，则m ⊥n C ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α D ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α

[解析] 选项A 中，平行于同一平面的两条直线可以平行、相交、异面，故选项A 是错误的．选项B 中，由线面垂直的性质知：直线垂直于平面，则直线垂直于平面内的任意一条直线．故选项B 正确．选项C 中，n 可能在平面α内，故选项C 错误．选项D 中，两直线垂直，其中一条直线与一个平面平行，则另一条直线和这个平面可以平行、相交、也可以在平面内，故选项D 错误．所以选B.

3．(2014·安徽)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )

A ．24对

B ．30对

C ．48对

D ．60对

[解析] 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，与面对角线

AC 成60°角的面对角线有B 1C ，BC 1，A 1D ，AD 1 ，AB 1 ，A 1B ，D 1C ，DC 1，共8条，同理与DB 成60°角的面对角线也有8条．因此一个面上的2条面对角线与其相邻的4个面上的8条对角线共组成16对．又正方体共有6个面，所以共有16×6＝96(对)．又

因为每对被计

算了2次，因此成60°的面对角线有1

2

×96＝48(对)，故选

C.

4．(2014·江苏)如图，在三棱锥P －ABC 中，D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点．已知P A ⊥AC ，P A ＝6，BC ＝8，DF ＝5.求证：

(1)直线P A ∥平面DEF ； (2)平面BDE ⊥平面ABC .

证明：(1)因为D ，E 分别为棱PC ，AC 的中点，所以DE ∥P A . 又因为P A ?平面DEF ，DE ?平面DEF ， 所以直线P A ∥平面DEF .

(2)因为D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点，P A ＝6，BC ＝8，所以DE ∥P A ，DE ＝12P A ＝3，EF ＝1

2

BC

＝4.

又因为DF ＝5，故DF 2＝DE 2＋EF 2， 所以∠DEF ＝90°，即DE ⊥EF .

又P A ⊥AC ，DE ∥P A ，所以DE ⊥AC .

因为AC ∩EF ＝E ，AC ?平面ABC ，EF ?平面ABC ， 所以DE ⊥平面ABC .

又DE ?平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面ABC .

二、典例解析：

空间点、线、面位置关系的判定

[例1] (1)(2014·青岛质检)设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A ．若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α B ．若α⊥β，a ∥α，a ⊥β C ．若α⊥β，a ⊥β，则a ∥α

D ．若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β

[解析] (1)A 项中b 可能在α内，故A 错误；B 项中a 可能平行于β，故B 错误；C 项中a 可能在α内，故C 错误；由面面垂直的定义可知D 正确．故选D.

(1)(2014·琼海模拟测试)在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是BC 1，CD 1的中点，则下列判断错误的是(

)

A ．MN 与CC 1垂直

B ．MN 与A

C 垂直 C ．MN 与B

D 平行 D ．MN 与A 1B 1平行

[解析] 如图，分别取BC ，CD 的中点E ，F ，连接ME ，EF ，FN ，易证MN ∥EF ，∴MN ∥BD ，∴MN ⊥AC ，MN ⊥CC 1，故A ，B ，C 正确，故选

D.

(2)(2014·太原模拟)如图所示，正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E ，F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线E ，F 的平面分别与棱BB ′，DD ′交于点M ，N ，设BM ＝x ，x ∈[0,1]，给出以下四个命题：

①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；

②当且仅当x ＝1

2

时，四边形MENF 的面积最小；

③四边形MENF 周长L ＝f (x )，x ∈[0,1]是单调函数； ④四棱锥C ′－MENF 的体积V ＝h (x )为常函数． 以上命题中假命题的序号为( )

A ．①④

B ．②

C ．③

D ．③④

[解析] 因为正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E ，F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，所以EF ∥AC ，而

AC ⊥平面BDD ′B ′，所以平面MENF ⊥平面BDD ′B ′，①正确；四边形MENF 一定是菱形，当且仅当x ＝1

2

时，

MN 最小，此时四边形MENF 的面积最小，②正确；四边形MENF 周长L ＝f (x )在????0，12上单调递减，在???

?1

2，1上单调递增，所以L ＝f (x )在[0,1]上不是单调函数，③错误；四棱锥C ′－MENF 的体积V ＝2V C ′－MEF ＝2V M －C ′EF ＝23S △C ′EF

·h ，其中S △C ′EF 是定值，h 为点M 到平面ACC ′A ′的距离，而点M 在侧棱BB ′上，BB ′∥平面ACC ′A ′，所以h 是常数，则V ＝h (x )为常函数，④正确．所以以上命题中假命题的序号为③，故选C. 直线、平面平行的判定与性质

[例2] (2014·杭州二检)如图，在直三棱柱ABC －A ′B ′C ′中，AB ＝AA ′＝AC ＝2，∠BAC ＝2π

3

，点D ，E

分别是BC ，A ′B ′的中点．

(1)求证：DE ∥平面ACC ′A ′；

(2)求二面角B ′－AD －C ′的余弦值．

[解析] (1)证明：取AC 的中点F ，连接DF ，A ′F ， 则DF ∥AB ，又A ′E ∥AB ， 所以DF ∥A ′E ，

又因为DF ＝12AB ，A ′E ＝1

2

AB ，

所以DF ＝AE ，所以四边形DF A ′E 是平行四边形， 所以ED ∥A ′F ，又A ′F ?平面ACC ′A ′， 所以ED ∥平面ACC ′A ′.

(2)在平面ABC 中，以过点A 且垂直于AC 的直线为x 轴，直线AC 为y 轴，AA ′为z 轴，建立空间直角坐标系A －xyz .

所以点A (0,0,0)，B (3，－1,0)，C (0,2,0)，B ′(3，－1,2)，C ′(0,2,2)，D ???

?32，1

2，0.

所以AD →＝???

?32，1

2，0，AB ′→＝(3，－1,2)，AC ′→

＝(0,2,2)．

设平面B ′AD 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，

则由m ·AD →＝0和m ·AB ′→

＝0，得

?????

32

x ＋12y ＝0，3x －y ＋2z ＝0，

取m ＝(1，－3，－3)． 同理，可取平面C ′AD 的法向量n ＝(1，－3，3)．

设二面角B ′－AD －C ′的平面角为θ，易知0<θ<π2，则cos θ＝|m ·n ||m ||n |＝1

7

.

(2014·乌鲁木齐二次诊断)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，

BC ＝2AD ，AC 与BD 交于点O ，点M ，N 分别在线段PC ，AB 上，CM MP ＝BN

NA

＝2.

(1)求证：平面MNO∥平面P AD；

(2)若平面P AD⊥平面ABCD，∠PDA＝60°，且PD＝DC＝BC＝2，求二面角B－AM－C的余弦值．

解：(1)证明：在梯形ABCD中，

∵AD∥BC，∴OC∶OA＝BC∶AD＝OB∶OD＝2，

又BN＝2NA，∴NO∥AD.

在△P AC中，∵OC∶OA＝2，CM＝2MP，

∴OM∥AP.

∴平面MNO∥平面P AD.

(2)在△P AD中，P A2＝PD2＋AD2－2PD·AD cos∠PDA＝3.

∴P A2＋AD2＝PD2，即P A⊥AD，

又平面P AD⊥平面ABCD，

∴P A⊥平面ABCD.

在梯形ABCD中，CD＝BC＝2AD＝2，

∠BAD＝90°，∴AB＝3，

以点A为坐标原点，分别以AD，AB，AP所在直线为x轴、y轴、z

轴建立空间直角坐标系，如图，则有A(0,0,0)，B(0，3，0)，C(2，3，0)，

D(1,0,0)，P(0,0，3)，

由PM

→

＝

1

3PC

→

，得

AM

→

＝

1

3PC

→

＋AP

→

＝????

2

3，

3

3，

23

3

，

AB

→

＝(0，3，0)，AC

→

＝(2，3，0)，

设平面ABM的法向量为n1＝(a，b，c)，

则有

??

?

??n

1

·AB

→

＝0，

n1·AM

→

＝0，

即

?

?

?3b＝0，

2a＋3b＋23c＝0，

令c＝－3，解得b＝0，a＝3，

∴n1＝(3,0，－3)．

同理，可得平面ACM的法向量为n2＝(3，－23，0)．

设二面角B－AM－C的平面角为θ，易知0<θ<

π

2，

∴cos θ＝????

n1·n2

|n1||n2|＝

37

14.

直线、平面垂直的判定与性质

[例3](2014·浙江)如图，在四棱锥A－BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD

＝2，DE＝BE＝1，AC＝

2.

(1)证明：DE⊥平面ACD；

(2)求二面角B－AD－E的大小．

[解析](1)证明：在直角梯形BCDE中，由DE＝BE＝1，CD＝2，得BD＝BC＝ 2.

由AC＝2，AB＝2，得AB2＝AC2＋BC2，即AC⊥BC.

又平面ABC⊥平面BCDE，从而AC⊥平面BCDE.

所以AC⊥DE.又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD.

(2)解法一：作BF⊥AD，与AD交于点F.过点F作FG∥DE，与AE交于点G，连接BG.

由(1)知DE⊥AD，则FG⊥AD.

所以∠BFG是二面角B－AD－E的一个平面角．

在直角梯形BCDE中，由CD2＝BC2＋BD2，得

BD⊥BC.

又平面ABC⊥平面BCDE，得BD⊥平面ABC，从而BD⊥AB.

由于AC⊥平面BCDE，得AC⊥CD.

在Rt△ACD中，由DC＝2，AC＝2，得AD＝ 6.

在Rt△AED中，由ED＝1，AD＝6，得AE＝7.

在Rt△ABD中，由BD＝2，AB＝2，AD＝6，得BF＝

23

3，AF＝

2

3AD.从而GF＝

2

3.

在△ABE，△ABG中，分别利用余弦定理，可得

cos∠BAE＝

57

14，BG＝

2

3.

在△BFG中，

cos∠BFG＝

GF2＋BF2－BG2

2BF·GF＝

3

2.

所以，∠BFG＝

π

6，即二面角B－AD－E的大小是

π

6.

解法二：以D为原点，分别以射线DE，DC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系D－xyz，如图所示．

由题意知各点坐标如下：D(0,0,0)，E(1,0,0)，C(0,2,0)，A(0,2，2)，B(1,1,0)．

设平面ADE的法向量为m＝(x1，y1，z1)，

平面ABD 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)．

可算得AD →＝(0，－2，－2)，AE →＝(1，－2，－2)，DB →

＝(1,1,0)，

由????? m ·AD →＝0，m ·AE →＝0，即???

－2y 1－2z 1＝0，x 1－2y 1－2z 1＝0.

可取m ＝(0,1，－2)． 由?????

n ·AD →＝0，n ·DB →＝0，

即???

－2y 2－2z 2＝0，x 2＋y 2＝0，

可取n ＝(1，－1，2)． 于是|cos 〈m ，n 〉|＝????

m·n |m ||n |＝

33×2＝3

2

. 由题意可知，所求二面角是锐角，

故二面角B －AD －E 的大小是π

6

.

(2014·沈阳二中高三第七次模拟)如图，已知四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面ABCD ，PD ∥EA ，AD ＝PD ＝2EA ＝2，F ，G ，H 分别为BP ，BE ，PC 的中点．

(1)求证：平面FGH ⊥平面AEB ；

(2)在线段PC 上是否存在一点M ，使PB ⊥平面EFM ？若存在，请求出线段PM 的长；若不存在，请说明理由．

解：(1)证明：因为EA ⊥平面ABCD ，所以EA ⊥CB . 又因为CB ⊥AB ，AB ∩AE ＝A ， 所以CB ⊥平面ABE .

由已知F ，H 分别为线段PB ，PC 的中点， 所以FH ∥BC ，

则FH ⊥平面ABE .而FH ?平面FGH ， 所以平面FGH ⊥平面AEB .

(2)线段PC 上存在一点M ，使PB ⊥平面EFM .理由如下：

如图，在直角三角形AEB 中，因为AE ＝1，AB ＝2，所以BE ＝ 5. 在直角梯形EADP 中，因为AE ＝1，AD ＝PD ＝2，所以PE ＝ 5. 所以PE ＝BE .

又因为F 为PB 的中点，所以EF ⊥PB . 要使PB ⊥平面EFM ，只需使PB ⊥FM . 因为PD ⊥平面ABCD ，所以PD ⊥CB ， 又因为CB ⊥CD ，PD ∩CD ＝D ，

所以CB ⊥平面PCD ，而PC ?平面PCD ，所以CB ⊥PC .

若PB ⊥FM ，则△PFM ∽△PCB ，可得PM PB ＝PF

PC

.

由已知可求得PB ＝23，PF ＝3，PC ＝22，所以PM ＝32

2

.

高考真题要回访，做好真题底气足

2．(2014·全国大纲卷)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点A 1在平面ABC 内的射影D 在AC 上，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AC ＝CC 1＝

2.

(1)证明：AC 1⊥A 1B ；

(2)设直线AA 1与平面BCC 1B 1的距离为3，求二面角A 1－AB －C 的大小． 解：(1)证明：∵A 1D ⊥平面ABC ，A 1D ?平面AA 1C 1C ， ∴平面AA 1C 1C ⊥平面ABC ， 又BC ⊥AC ，

∴BC ⊥平面AA 1C 1C ，连接A 1C ，

由侧面AA 1C 1C 为菱形，可得AC 1⊥A 1C ， 由三垂线定理，可得AC 1⊥A 1B .

(2)∵BC ⊥平面AA 1C 1C ，BC ?平面BCC 1B 1， ∴平面AA 1C 1C ⊥平面BCC 1B 1，

作A 1E ⊥CC 1，E 为垂足，可得A 1E ⊥平面BCC 1B 1， 又直线AA 1∥平面BCC 1B 1，

∴A 1E 为直线AA 1与平面BCC 1B 1的距离，即A 1E ＝ 3. ∵A 1C 为∠ACC 1的平分线， ∴A 1D ＝A 1E ＝3，

作DF ⊥AB ，F 为垂足，连接A 1F ，由三垂线定理，可得A 1F ⊥AB ， ∴∠A 1FD 为二面角A 1－AB －C 的一个平面角，

由AD ＝AA 2

1－A 1D 2＝1可知，D 为AC 中点，

∴DF ＝12×AC ×BC AB ＝5

5

，

∴tan ∠A 1FD ＝A 1D

DF

＝15，

∴二面角A 1－AB －C 的大小为arctan 15.

二、典例解析：

[例1] (2014·辽宁)如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直， 且AB ＝BC ＝BD ＝2，∠ABC ＝∠DBC ＝120°，E ，F 分别为AC ，DC 的中点．

(1)求证：EF ⊥BC ； (2)求二面角E －BF －C 的正弦值．

[解析] 解法一：(1)证明：如图(1)，过E 作EO ⊥BC ，垂足为O ，连接OF . 由题意得△ABC ≌△DBC ， 可证出△EOC ≌△FOC . 所以∠EOC ＝∠FOC ＝90°， 即FO ⊥BC .

又EO ⊥BC ，EO ∩FO ＝O ， 因此BC ⊥平面EFO .

又EF ?平面EFO ，所以EF ⊥BC

.

图(1)

(2)如图(1)，过O 作OG ⊥BF ，垂足为G ，连接EG . 由平面ABC ⊥平面BDC ， 从而EO ⊥平面BDC .

又OG ⊥BF ，由三垂线定理知EG ⊥BF .

因此∠EGO 为二面角E －BF －C 的一个平面角，

在△EOC 中，EO ＝12EC ＝12BC ·cos 30°＝32，由△BGO ∽△BFC 知，OG ＝BO BC ·FC ＝3

4，

因此tan ∠EGO ＝EO OG ＝2，从而sin ∠EGO ＝25

5

，

即二面角E －BF －C 的正弦值为25

5

.

解法二：(1)证明：由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 内过B 作垂直于BC 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过B 作垂直BC 的直线为z 轴，建立如图(2)所示的空间直角坐标系，易得B (0,0,0)，A (0，－1，3)，D (3，－1,0)，C (0,2,0)，

因而E ????0，12，32，F ????32，1

2，0，

所以EF →＝????32

，0，－3

2，BC →＝(0,2,0)，因此EF →·BC →

＝0.

从而EF →⊥BC →

，所以EF ⊥BC

.

(2)如图(2)，平面BFC 的一个法向量为n 1＝(0,0,1)． 设平面BEF 的法向量为n 2＝(x ，y ，z )， 又BF →＝????32，12，0，BE →

＝????0，12，3

2，

由?????

n 2·BF →＝0，n 2

·BE →＝0，

得其中一个n 2＝(1，－3，1)．

设二面角E －BF －C 的大小为θ，且由题意知θ为锐角，则cos θ＝|cos 〈n 1，n 2〉|＝????n 1·n 2|n 1||n 2|＝15.

因此sin θ＝25

＝255，即所求二面角的正弦值为25

5.

[例2] (2014·新课标全国卷Ⅰ)

如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，AB ⊥B 1C .

(1)证明：AC ＝AB 1；

(2)若AC ⊥AB 1，∠CBB 1＝60°，AB ＝BC ，求二面角A －A 1B 1－C 1的余弦值．

[解析] (1)证明：连接BC 1交B 1C 于点O ，连接AO .因为侧面BB 1C 1C 为菱形，所以B 1C ⊥BC 1，且O 为B 1C 及BC 1的中点．

又AB ⊥B 1C ，AB ∩BO ＝B ，所以B 1C ⊥平面ABO . 由于AO ?平面ABO ，故B 1C ⊥AO . 又B 1O ＝CO ，故AC ＝AB 1.

(2)因为AC ⊥AB 1，且O 为B 1C 的中点，所以AO ＝CO .

又因为AB ＝BC ，所以△BOA ≌△BOC ，故OA ⊥OB ，从而OA ，OB ，OB 1两两互相垂直．

以O 为坐标原点，OB →，OB 1→，OA →的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，|OB →|为单位长，建立如图所示的空间

直角坐标系O －xyz

.

因为∠CBB 1＝60°，所以△CBB 1为等边三角形．

又AB ＝BC, OC ＝OA ，则A ?

???0，0，3

3，B (1,0,0)，

B 1????0，33，0，

C ???

?0，－3

3，0，AB 1→＝0，33，－33，

A 1

B 1→＝AB →

＝?

???1，0，－3

3，

B 1

C 1→＝BC →

＝???

?－1，－3

3，0.

设n ＝(x ，y ，z )是平面AA 1B 1的法向量，

则?????

n ·AB 1→

＝0，

n ·A 1B 1

→＝0，

即??

?

33y －33z ＝0，

x －33z ＝0.

所以可取n ＝(1，3，3)．

设m 是平面A 1B 1C 1的法向量， 则?????

m ·A 1B 1→＝0，m ·B 1

C 1

→＝0.

同理可取m ＝(1，－3，3)．

则cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n ||m |＝1

7

.

所以二面角A －A 1B 1－C 1的余弦值为1

7

.

[例3] (2014·天津)如图，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AD ⊥AB ，AB ∥DC ，AD ＝DC ＝AP ＝2，AB ＝1，点E 为棱PC 的中点．

(1)证明：BE ⊥DC ；

(2)求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值；

(3)若F 为棱PC 上一点，满足BF ⊥AC ，求二面角F －AB －P 的余弦值．

[解析] 依题意，以A 为原点建立空间直角坐标系(如图)，可得B (1,0,0)，C (2,2,0)，D (0,2,0)，P (0,0,2)．由E 为棱PC 的中点，得E (1,1,1)．

(1)证明：BE →＝(0,1,1)，DC →

＝(2,0,0)，

故BE →·DC →

＝0.所以BE ⊥DC . (2)BD →＝(－1,2,0)，PB →

＝(1,0，－2)．设n ＝(x ，y ，z )为平面PBD 的法向量． 则?????

n ·BD →＝0，n ·PB →＝0，即?

????

－x ＋2y ＝0，

x －2z ＝0.不妨令y ＝1，可得n ＝(2,1,1)为平面PBD 的一个法向量，于是有cos 〈n ，BE →

〉＝

n ·BE →

|n ||BE →|＝26×2＝33

.所以，直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值为3

3.

(3)BC →＝(1,2,0)，CP →＝(－2，－2,2)，AC →＝(2,2,0)，AB →

＝(1,0,0)．

由点F 在棱PC 上，设CF →＝λCP →，0≤λ≤1.

故BF →＝BC →＋CF →＝BC →＋λCP →＝(1－2λ，2－2λ，2λ)．

由BF ⊥AC ，得BF →·AC →＝0， 因此2(1－2λ)＋2(2－2λ)＝0，

解得λ＝3

4

，即BF →

＝????－12，12，32. 设n 1＝(x ，y ，z )为平面F AB 的法向量， 则?????

n 1 ·AB →＝0，n 1

·BF →＝0，

即????

?

x ＝0，－12x ＋12y ＋32z ＝0.不妨令z ＝1，可得n 1＝(0，－3,1)为平面F AB 的一个法向量．

取平面ABP 的法向量n 2＝(0,1,0)，则

cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝－310×1

＝－310

10.

易知，二面角F －AB －P 是锐角，所以其余弦值为310

10

.

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取

解三角形-高考理科数学总复习专题练习

解三角形 1．解三角形中的要素 例1：ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c b ，60B =o ，则C =_____． 【答案】30C =o 【解析】（1）由已知B ，b ，c 求C 可联想到使用正弦定理：sin sin sin sin b c c B C B C b =?=， 代入可解得：1 sin 2 C =．由c b <可得：60C B <=o ，所以30C =o ． 2．恒等式背景 例2：已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边， 且有cos sin 0a C C b c --=． （1）求A ； （2）若2a =，且ABC △b ，c ． 【答案】（1） 3 π；（2）2，2． 【解析】（1）cos sin 0a C C b c --= sin cos sin sin sin 0A C A C B C ?--= () sin cos sin sin sin 0A C A C A C C ?-+-= sin cos sin sin cos sin cos sin 0A C A C A C C A C ?---=， 1cos 12sin 1sin 662A A A A ππ??? ?-=?-=?-= ? ???? ? ∴66A ππ- =或566A ππ -=（舍），∴3 A π=； （2）1 sin 42 ABC S bc A bc =?=△， 222222cos 4a b c bc A b c bc =+-?=+-， ∴22224844b c bc b c bc bc ??+-=+=??? ==??，可解得2 2b c =??=?．

近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总

高考真题集锦（立体几何部分） 1.(2016.理1）如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A 20π B24π C28π D.32π 2. βα，是两个平面，m,n 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m ⊥n,m ⊥α，n ∥β，那么βα⊥； （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n. （3）如果αβα?m ，∥那么m ∥β。 （4）如果m ∥n,βα∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.（2016年理1）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是π328，则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α//平面11D CB ，?α平面ABCD =m ， ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为（ ） A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.（2016年理1）如图，在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD ，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .（12分） （Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值.

6. (2015年理1）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积是16+20π，则r=（ ） A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点，BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明：平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为（） 9.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E ，F 分别在1111C D B A ， 上，411==F D E A ，过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。 （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=45 ，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置，OD ’=10 （1）证明：D ’H ⊥平面ABCD （2）求二面角B-D ’A-C 的正弦值

高考理科数学专题复习题型数列

第8讲数列 [考情分析]数列为每年高考必考内容之一，考查热点主要有三个方面：(1)对等差、等比数列基本量和性质的考查，常以客观题的形式出现，考查利用通项公式、前n项和公式建立方程(组)求解，利用性质解决有关计算问题，属于中、低档题；(2)对数列通项公式的考查；(3)对数列求和及其简单应用的考查，主、客观题均会出现，常以等差、等比数列为载体，考查数列的通项、求和，难度中等. 热点题型分析 热点1等差、等比数列的基本运算及性质 1.等差(比)数列基本运算的解题策略 (1)设基本量a1和公差d(公比q)； (2)列、解方程(组)：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量. 2.等差(比)数列性质问题的求解策略 (1)解题关键：抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解； (2)牢固掌握等差(比)数列的性质，可分为三类：①通项公式的变形；②等差(比)中项的变形；③前n项和公式的变形．比如：等差数列中，“若m＋n＝p＋q，则a m＋a n＝a p＋a q(m，n，p，q∈N*)”；等比数列中，“若m＋n＝p＋q，则a m·a n＝a p·a q(m，n，p，q∈N*)”.

1.已知在公比不为1的等比数列{a n }中，a 2a 4＝9，且2a 3为3a 2和a 4的等差中项，设数列{a n }的前n 项积为T n ，则T 8＝( ) A.12×37－16 B ．310 C.318 D ．320 答案 D 解析 由题意得a 2a 4＝a 23＝9.设等比数列{a n }的公比为q ，由2a 3为3a 2和a 4 的等差中项可得4a 3＝3a 2＋a 4，即4a 3＝3a 3 q ＋a 3q ，整理得q 2－4q ＋3＝0，由公比 不为1，解得q ＝3.所以T 8＝a 1·a 2·…·a 8＝a 81q 28＝(a 81q 16 )·q 12＝(a 1q 2)8·q 12＝a 83· q 12＝94×312＝320.故选D. 2.(2019·江苏高考)已知数列{a n }(n ∈N *)是等差数列，S n 是其前n 项和．若a 2a 5 ＋a 8＝0，S 9＝27，则S 8的值是________. 答案 16 解析 解法一：由S 9＝27?9(a 1＋a 9) 2＝27?a 1＋a 9＝6?2a 5＝6?2a 1＋8d ＝6 且a 5＝3.又a 2a 5＋a 8＝0?2a 1＋5d ＝0， 解得a 1＝－5，d ＝2.故S 8＝8a 1＋8×(8－1) 2d ＝16. 解法二：同解法一得a 5＝3. 又a 2a 5＋a 8＝0?3a 2＋a 8＝0?2a 2＋2a 5＝0?a 2＝－3. ∴d ＝a 5－a 2 3＝2，a 1＝a 2－d ＝－5. 故S 8＝8a 1＋8×(8－1) 2 d ＝16.

高考数学专题复习立体几何(理科)练习题

A B C D P 《立体几何》专题 练习题 1．如图正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为D 1C 1和B 1C 1的中点， P 、Q 分别为A 1C 1与EF 、AC 与BD 的交点， （1）求证：D 、B 、F 、E 四点共面； （2）若A 1C 与面DBFE 交于点R ，求证：P 、Q 、R 三点共线 2．已知直线a 、b 异面,平面α过a 且平行于b ,平面β过b 且平行于a ,求证:α∥β． 3. 如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面AEFG 4=AB 1=BC 3=BE ,4=CF ,若如图所示建立空间直角坐标系． ①求EF 和点G 的坐标； ②求异面直线EF 与AD 所成的角； ③求点C 到截面AEFG 的距离． 4. 如图，三棱锥P —ABC 中， PC ⊥平面ABC ，PC=AC=2，AB=BC ，D 是PB 上一点，且CD 平面PAB ． (I) 求证：AB ⊥平面PCB ； (II) 求异面直线AP 与BC 所成角的大小； （III ）求二面角C-PA-B 的余弦值． 5. 如图，直二面角D —AB —E 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AE=EB ，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE. (1)求证AE ⊥平面BCE ； (2)求二面角B —AC —E 的余弦值． 6. 已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，点M 在侧棱1BB 上. P Q F E D 1C 1B 1A 1D C B A F E C B y Z x G D A

（Ⅰ）若P 为AC 的中点，M 为BB 1的中点，求证BP//平面AMC 1； （Ⅱ）若AM 与平面11AA CC 所成角为30ο，试求BM 的长. 7. 如图，在底面是矩形的四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝1，BC ＝2． （1）求证：平面PDC ⊥平面PAD ； （2）若E 是PD 的中点，求异面直线AE 与PC 所成角的余弦值； 8. 已知：在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB = a ，AA 1 = 2a . D 是侧棱BB 1的中点.求证： （Ⅰ）求证：平面ADC 1⊥平面ACC 1A 1； （Ⅱ）求平面ADC 1与平面ABC 所成二面角的余弦值． 9. 已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，且60DAB ∠=，1AD AA =F 为 棱1BB 的中点，M 为线段1AC 的中点． （Ⅰ）求证：直线MF //平面ABCD ； （Ⅱ）求证：直线MF ⊥平面11ACC A ； （Ⅲ）求平面1AFC 与平面ABCD 所成二面角的大小 10. 棱长是1的正方体，P 、Q 分别是棱AB 、CC 1上的内分点，满足 21==QC CQ PB AP . P A B C D E

高考理科数学数学导数专题复习

高考理科数学数学导数专题复习

高考数学导数专题复习 考试内容 导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数． 利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．证明不等式恒成立 考试要求： （1）了解导数概念的某些实际背景． （2）理解导数的几何意义． （3）掌握常用函数导数公式，会求多项式函数的导数． （4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值． （5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值． （6）会利用导数证明不等式恒成立问题及相关问题 知识要点 导数导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的几何意义、物理意义 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 常见函数的导数 导数的运算法则

1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值 x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注： ①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系： ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ?+=0，则0x x →相当于0→?x . 于是)]()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→ ). ()(0)()(lim lim ) ()(lim )]()()([ lim 000'0000000000 x f x f x f x f x x f x x f x f x x x f x x f x x x x =+?=+??-?+=+???-?+=→?→?→?→?⑵如果)(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的. 例：||)(x x f =在点00=x 处连续，但在点00=x 处不可导，因为x x x y ??= ??| |，当x ?＞0时，1=??x y ；当x ?＜0时，1-=??x y ，故x y x ??→?0lim 不存在. 注： ①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义和物理意义：

2015高考数学专题复习：函数零点

2015高考数学专题复习：函数零点 函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图像与x 轴交点的横坐标． ()x g x f y -=)(的零点（个数）?函数()x g x f y -=)(的图像与x 轴的交点横坐标（个数） ?方程()()0=-x g x f 即()x g x f =)(的实数根（个数） ?函数)(x f y =与)(x g y =图像的交点横坐标（个数） 1.求下列函数的零点 1.232-+=x x y 2.x y 2log = 3.62 -+=x x y 4.1ln -=x y 5.2 1sin + =x y 2.函数22()(2)(32)f x x x x =--+的零点个数为 3.函数()x f =???>-≤-+) 0(2ln ) 0(322x x x x x 的零点个数为 4.函数() () ???>+-≤-=13.41.44)(2x x x x x x f 的图像和函数()ln g x x =的图像的交点个数是 （ ） .A 1 .B 2 .C 3 .D 4 5.函数5 ()3f x x x =+-的零点所在区间为 ( ) A ．[0,1] B ．[1,2] C ．[2,3] D ．[3,4] 6.函数1()44x f x e x -=+-的零点所在区间为 （ ） A. (1,0)- B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 7.函数()2ln(2)3f x x x =--的零点所在区间为 （ ） A. (2,3) B. (3,4) C. (4,5) D. (5,6) 8.方程2|2|lg x x -=的实数根的个数是 9.函数()lg ()72f x x g x x ==-与图像交点的横坐标所在区间是 （ ） A ．()21， B ．()32， C ．()43， D ．()54， 10.若函数2 ()4f x x x a =--的零点个数为3，则a =______

全国高考理科数学：立体几何

2013年国理科数学试题分类汇编7立体几何 一、选择题 1 ．（2013年新课标1（理））如图有一个水平放置的透明无盖的正方体容器容器8cm 将一个 球放在容器口再向容器内注水当球面恰好接触水面时测得水深为6cm 如果不计容器的 厚度则球的体积为 ） A 2 ．（2013年普通等学校招生统一试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））设,m n 是两条不同的 直线,αβ是两个不同的平面下列命题正确的是（ ）[] A ．若αβ⊥m α?n β?则m n ⊥ B ．若//αβm α?n β?则//m n C ．若m n ⊥m α?n β?则αβ⊥ D ．若m α⊥//m n //n β则αβ⊥ 3 ．（2013年上海市春季数学试卷(含答案)）若两个球的表面积之比为1:4则这两个球的体积 之比为（ ） A ．1:2 B ．1:4 C ．1:8 D ．1:16 4 ．（2013年普通等学校招生统一试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知正四棱柱 1111ABCD A B C D -12AA AB =则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（ ） A 5 ．（2013年新课标1（理））某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为

（ ） A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+ 6 ．（2013年湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示该几何体从上到下由四个简单几何 体组成其体积分别记为1V 2V 3V 4V 上面两个简单几何体均为旋转体下面两个简单几何体均为多面体则有（ ） A ．1243V V V V <<< B ．1324V V V V <<< C ．2134V V V V <<< D ．2314V V V V <<< 7 ．（2013年湖南卷（理））已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形则该正 方体的正视图的面积不可能．．．等于（ ） A ．1 B 8 ．（2013年普通等学校招生统一试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））某四棱台的三视图如 图所示则该四棱台的体积是

1997年全国统一高考数学试卷(理科)

1997年全国统一高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）1．（4分）设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（） A ．{x|0≤x＜ 1} B ． {x|0≤x＜ 2} C ． {x|0≤x≤1}D ． {x|0≤x≤2} 考点：交集及其运算． 分析：解出集合N中二次不等式，再求交集． 解答：解：N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|0≤x＜2}，故选B 点评：本题考查二次不等式的解集和集合的交集问题，注意等号，较简单．2．（4分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（） A ．﹣6 B ． ﹣3 C ． D ． 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题：计算题． 分析： 根据它们的斜率相等，可得=3，解方程求a的值．解答：解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行， ∴它们的斜率相等，∴=3，∴a=﹣6． 故选A． 点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．3．（4分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（） A ．B ． C ． D ． 考点：正切函数的图象． 专题：综合题． 分析：先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（） 的最小正周期为2π，排除B． 解答：解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D

∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B 故选A 点评：本题主要考查了正切函数的图象．要熟练掌握正切函数的周期，单调性，对称中心等性质．4．（4分）已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2．则二面角P﹣BC ﹣A的大小为（） A ．B ． C ． D ． 考点：平面与平面之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题． 专题：计算题． 分析：要求二面角P﹣BC﹣A的大小，我们关键是要找出二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角，将空间问题转化为平面问题，然后再分析二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角所在的三角形的 其它边与角的关系，解三角形进行求解． 解答：解：如图所示，由三棱锥的三个侧面与底面全等， 且AB=AC=， 得PB=PC=，PA=BC=2， 取BC的中点E，连接AE，PE， 则∠AEP即为所求二面角的平面角． 且AE=EP=， ∵AP2=AE2+PE2， ∴∠AEP=， 故选C． 点评：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AEP为二面角P﹣BC﹣A的平面角，通过解∠AEP所在的三角形求得∠AEP．其解题过 程为：作∠AEP→证∠AEP是二面角的平面角→计算∠AEP，简记为“作、证、算”．5．（4分）函数y=sin（）+cos2x的最小正周期是（） A ．B ． πC ． 2πD ． 4π 考点：三角函数的周期性及其求法． 分析：先将函数化简为：y=sin（2x+θ），即可得到答案． 解答： 解：∵f（x）=sin（）+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=（+1）cos2x﹣sin2x =sin（2x+θ） ∴T==π

(完整)高考文科数学导数专题复习

高考文科数学导数专题复习 第1讲 变化率与导数、导数的计算 知 识 梳 理 1.导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝0 lim x ?→f （x 0＋Δx ）－f （x 0） Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )＝0 lim x ?→f （x ＋Δx ）－f （x ） Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，过点P 的切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有： 考点一 导数的计算 【例1】 求下列函数的导数： (1)y ＝e x ln x ；(2)y ＝x ? ?? ??x 2＋1x ＋1x 3； 解 (1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x 1x ＝? ?? ??ln x ＋1x e x .(2)因为y ＝x 3 ＋1＋1x 2， 所以y ′＝(x 3)′＋(1)′＋? ?? ??1x 2′＝3x 2 －2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A.－e B.－1 C.1 D.e 解析 由f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，得f ′(x )＝2f ′(1)＋1 x ，∴f ′(1)＝2f ′(1)＋1，则f ′(1)＝－1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________. (2)f ′(x )＝a ? ?? ??ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x ).由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3.答案 (2)3 考点二 导数的几何意义 命题角度一 求切线方程 【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1 －x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，2)处的 切线方程是________.解析 (1)设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1 ＋x .又f (x )为偶函数，f (x )＝f (－x )＝e x －1 ＋x ， 所以当x >0时，f (x )＝e x －1 ＋x .因此，当x >0时，f ′(x )＝e x －1 ＋1，f ′(1)＝e 0 ＋1＝2.则曲线y ＝f (x )在点(1， 2)处的切线的斜率为f ′(1)＝2，所以切线方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0. 答案 2x －y ＝0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )A.x ＋y －1＝0 B.x －y －1＝0 C.x ＋y ＋1＝0 D.x －y ＋1＝0

历年全国理科数学高考试题立体几何部分精选(含答案)

1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如 右图所示，则相应的俯视图可以为 2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23 ==,则棱锥 AB BC -的体积为。 O ABCD 3.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

2.83 3. 解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=?=， 由余弦定理得3BD AD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD （Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ，则 ()1,0,0A ，()03,0B ，，() 1,3,0C -，()0,0,1P 。 (1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=- 设平面PAB 的法向量为n=（x ，y ，z ），则0, 0,{ n AB n PB ?=?= 即 3030 x y y z -+=-= 因此可取n=(3,1,3) 设平面PBC 的法向量为m ，则 m 0, m 0, { PB BC ?=?= 可取m=（0，-1，3-） 27 cos ,727 m n = =- 故二面角A-PB-C 的余弦值为 27 7 -

1. 正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 2 3 D 63 2. 已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ?的最小值为 (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+ 3. 已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A) 23 (B)43 (C) 23 (D) 83 4. 如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB ⊥⊥（Ⅰ）证明：SE=2EB ； （Ⅱ）求二面角A-DE-C 的大小 .

2019届高考理科数学专题 排列与组合

2019届高考理科数学专题 第一讲排列与组合 题组两个基本计数原理的应用 1.[2017全国卷Ⅱ,6,5分][理]安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有() A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 2.[2016全国卷Ⅱ,5,5分][理]如图12-1-1,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 () 图12-1-1 A.24 B.18 C.12 D.9 3.[2016四川,4,5分][理]用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为 () A.24 B.48 C.60 D.72 4.[2014大纲全国,5,5分][理]有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有() A.60种 B.70种 C.75种 D.150种 5.[2014辽宁,6,5分][理]6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 () A.144 B.120 C.72 D.24 6.[2014重庆,9,5分][理]某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是() A.72 B.120 C.144 D.168 7.[2014福建,10,5分][理]用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是() A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5 B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5 C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5) D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)

1992年全国统一高考数学试卷(理科)

1992年全国统一高考数学试卷（理科） 一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分） 1．（3分） 的值是（ ） A ． B ． 1 C ． D ． 2 2．（3分）如果函数y=sin （ωx ）cos （ωx ）的最小正周期是4π，那么常数ω为（ ） A ． 4 B ． 2 C ． D ． 3．（3分）极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（ ） A ． 2 B ． C ． 1 D ． 4．（3分）方程sin4xcos5x=﹣cos4xsin5x 的一个解是（ ） A ． 10° B ． 20° C ． 50° D ． 70° 5．（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（ ） A ． 6：5 B ． 5：4 C ． 4：3 D ． 3：2 6．（3分）图中曲线是幂函数y=x n 在第一象限的图象．已知n 取±2，±四个值，则相应于曲线c 1、c 2、c 3、c 4的n 依次为（ ） A ． ﹣2，﹣，，2 B ． 2，，﹣，﹣2 C ． ﹣，﹣2，2， D ． 2 ，，﹣2，﹣ 7．（3分）若log a 2＜log b 2＜0，则（ ） A ． 0＜a ＜b ＜1 B ． 0＜b ＜a ＜1 C ． a ＞ b ＞1 D ． b ＞a ＞1 8．（3分）直线（t 为参数）的倾斜角是（ ）

A ． 20° B ． 70° C ． 45° D ． 135° 9．（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 10．（3分）圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ． x 2+y 2﹣x ﹣2y ﹣=0 B ． x 2+y 2+x ﹣2y+1=0 C ． x 2+y 2﹣x ﹣2y+1=0 D ． x 2+y 2﹣x ﹣ 2y+=0 11．（3分）在（x 2+3x+2）5的展开式中x 的系数为（ ） A ． 160 B ． 240 C ． 360 D ． 800 12．（3分）若0＜a ＜1，在[0，2π]上满足sinx≥a 的x 的范围是（ ） A ． [0，arcsina ] B ． [arcsina ，π﹣arcsina ] C ． [π﹣arcsina ，π] D ． [arcsina ，+arcsina ] 13．（3分）已知直线l 1和l 2的夹角平分线为y=x ，如果l 1的方程是ax+by+c=0，那么直线l 2的方程为（ ） A ． b x+ay+c=0 B ． a x ﹣by+c=0 C ． b x+ay ﹣c=0 D ． b x ﹣ay+c=0 14．（3分）在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（ ） A ． B ． C ． D ． 15．（3分）已知复数z 的模为2，则|z ﹣i|的最大值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． D ． 3 16．（3分）函数y=的反函数（ ） A ． 是奇函数，它在（0，+∞） 上是减函数 B ． 是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数 C ． 是奇函数，它在（0，+∞） 上是增函数 D ． 是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数 17．（3分）如果函数f （x ）=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f （2+t ）=f （2﹣t ），那么（ ） A ． f （2）＜f （1） B ． f （1）＜f （2） C ． f （2）＜f （4） D ． f （4）＜f （2）

2020年高考理科数学原创专题卷：《基本初等函数》

原创理科数学专题卷 专题 基本初等函数 考点07：指数与指数函数（1—3题，8—10题，13,14题，17-19题） 考点08：对数与对数函数（4—7题，8—10题，15题，17题，20-22题） 考点09：二次函数与幂函数（11,12题，16题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1．【来源】2017届黑龙江虎林一中高三期中 考点07 易 函数 2212x x y -+??= ? ?? 的值域是（ ） A.R B.1,2??+∞???? C.()2,+∞ D.()0,+∞ 2. 【来源】2017届黑龙江虎林一中高三期中 考点07 中难 设函数 ()1221,0,0 x x f x x x -?-≤? =??>? 如果 ()01f x >，则0x 的取值范围是（ ） A. () 1,1- B. ()() 1,01,-+∞U C. ()(),11,-∞-+∞U D.()(),10,1-∞-U 3．【2017课标1，理11】 考点07 难 设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则（ ） A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 4．【来源】2016-2017学年黑龙江虎林一中月考 考点08 易 已知函数()()3log 472a f x x =-+（0a >且1a ≠）过定点P ，则P 点坐标（ ） A ．()1,2 B ．7 ,24?? ??? C.()2,2 D ．()3,2 5．【来源】2016-2017学年河北定州中学周练考点08 易 若函数[)[]?? ???∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x ）（ ，则411log 33f f ??? ?=?? ?? ???（ ） A.3 1 B.3 C.4 1 D.4

高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案

专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x

高考文科数学专题复习导数训练题文

欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主1. 要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。 二、经典例题剖析 考点一：求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数，则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析：，所以 答案：3 点评：本题考查多项式的求导法则。 考点二：导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My，f2，点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1，f(1))222，所的纵坐标为，所以，由切线过点，可得点M 解析：因为5???f1?????3'f1?f12以，所以3 答案： 学习好资料欢迎下载 32?3)(1，2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1，4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析：，所以设切线方程，处切线的斜率为点?3)(1， ?3)y??5x?b(1，2b?，将点处的切线为带入切线方程可得，所以，过曲线上点5x?y?2?0方程为：5x?y?2?0答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点，，例，4.已知曲线C：直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解：线直线过原点，C则。由点上， ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在，处，。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?，整曲线C，的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以，（舍），此时，，解得：理得：，或033??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是答案：直线点评：本小题考查导数

2019届高考理科数学专题 高考中的立体几何问题

2019届高考理科数学专题 高考中的立体几何问题 一、选择题(每小题5分,共30分) 1.一个多面体的三视图如图4-1所示,则此多面体的表面积是() 图4-1 A.22 B.24- C.22+ D.20+ 2.如图4-2,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是某组合体的三视图,则该组合体的体积 是() 图4-2 A.+π B.+π C.4+π D.+π 3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的所有顶点均在球O的表面上,E,F,G分别为AB,AD,AA1的中点,若平面EFG截球O所得圆的半径为,则该正方体的棱长为() A. B. C.3 D.2 4. [数学文化题]如图4-3为中国传统智力玩具鲁班锁,它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分啮合,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根完全相同的正四棱柱分成三组,经90°榫卯起来.现有一鲁班锁的正四棱柱 的底面正方形的边长为2,欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计),若球形容器的表 面积的最小值为56π,则正四棱柱的高为()

A. B.2 C.6 D.2 5. [数学文化题]中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年~前222年),其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,细沙通过连接管道流到下部容器.如图4-4所示,某沙漏由上、下两个圆锥形容器组成,圆锥形容器的底面圆的直径和高均为8 cm,细沙全部在上部时,其高度为圆锥形容器高度的(细管长度忽略不计).若细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,则此圆锥形沙堆的高为() 图4-4 A.2 cm B.cm C.cm D.cm 6.如图4-5,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB,E,F分别为BC,BB1的中点,M,N分别为 AA1,A1C1的中点,则直线MN与EF所成角的余弦值为() 图4-5 A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共10分) 7.若侧面积为8π的圆柱有一外接球O,则当球O的体积取得最小值时,圆柱的表面积 为. 8.如图4-6,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,作以A为顶点,分别以AB,AD,AA1为轴,底面圆半径为r(0