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高考理科数学数学专题复习立体几何(教师版)

师大附中2015年高三专题复习

----------------------------立体几何

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1.(2014·新课标全国卷 Ⅱ)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )

A .62 B. 42 C .6 D .4

[解析] 将三视图还原为几何体再计算,几何体为三棱锥. 如图,侧面SBC ⊥底面ABC

.

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点S 在底面ABC 的射影点O 是BC 的中点,△ABC 为等腰直角三角形. ∵AB =4,BO =2,

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∴AO =20,SO ⊥底面ABC ,∴SO ⊥AO ,SO =4, ∴最长的棱AS =20+16=6,故选C. 2.(2014·浙江)某几何体的三视图(单位:

cm)如图所示,则此几何体的表面积是(

)

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A .90 cm 2

B .129 cm 2

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C .132 cm 2

D .138 cm 2

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[解析] 由三视图画出几何体的直观图,如图所示,

则此几何体的表面积S =S 1-S 正方形+S 2+2S 3+S 斜面,其中S 1是长方体的表面积,S 2是三棱柱的水平放置的一

个侧面的面积,S 3是三棱柱的一个底面的面积,则S =(4×6+3×6+3×4)×2-3×3+3×4+2×1

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2

×4×3+5×3

=138(cm 2

),故选D.

3.(2014·湖南)一块石材表示的几何体的三视图如图所示.将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到

的最大球的半径等于( )

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A .1

B .2

C .3

D .4

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[解析] 此几何体为一直三棱柱,底面是边长为6,8,10的直角三角形,侧棱为12,

故其最大球的半径为底面直角三角形内切圆的半径,故其半径为r =2S

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a +

b +c

=错误!

=2,故选

B.

4.(2014·天津)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为________m 3. [解析] 根据三视图知,该几何体上部是一个底面直径为4 m ,高为2 m 的圆锥,下部是一个底面直径为2 m ,高为4 m 的圆柱.

故该几何体的体积V =13π×22×2+π×12×4=20π

3

(m 3).

二、典例解析:

考点一:空间几何体的三视图及应用

(2)(2014·江西)一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是(

)

(2)根据三视图的概念,直接观察求解即可.该几何体是组合体,上面的几何体是一个五面体,

下面是一个长

方体,且五面体的一个面即为长方体的一个面,五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左、右两边距离相等,

故选B.

(1)如图所示是一个几何体的三视图,若该几何体的体积为1

2

,则主视图中三角形的高x 的值为(

)

A.12

B.34 C .1 D.32 (2)(2014·石家庄质检)把边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起,连接AC ,得到三棱锥C -ABD ,其正

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