11050112,黄继康,运筹学作业1

2.1.

3. 实验报告

实验项目名称：线性规划

实验项目性质：课内实验

所属课程名称：运筹学

实验计划学时：2

一、 实验目的：

1、 掌握建立线性规划问题数学模型的方法；

2、 熟练地使用Lingo 软件编程求解线性规划问题。

二、 实验内容和要求：

本节课要完成的编程题目:教材中的例题。

三、 实验主要仪器设备和材料：安装了Lingo 软件的计算机。

四、 实验方法、步骤及结果测试：

认真阅读教材，熟悉教材相关例题，模仿教材例题，按要求编写出实验内容和要求中布置的题目的源程序，写出运算结果；对照参考结果，自行检验程序的正确性。

五、 实验报告要求：

1、 用公式编辑器打印相应的数学模型；

2、 完成各种线性规划模型的Lingo 编程求解；

3、 运行程序，求解结果分析；

4、 制作相应问题的WORD 文档。

六、 思考题：

某企业生产两种混合配料A 和B ，每100千克的成本分别为110元和80元，每种混合配料含三种营养成分，但它们的含量各不相同。每100千克混合配料中含三种营养成分的含量如下表,现要获得各种营养成分的总量应为：营养成分甲至少为20千克，营养成分乙至少为18千克，营养成分丙至少为36千克，问满足这些要求的最低成本为多少？

混合配料A 混合配料B 营养成分甲（千克）

10 2 营养成分乙（千克）

3 3 营养成分丙（千克）

4 9

解：设某企业生产两种混合配料A 和B(每100千克），分别为1x ,2

x ,则建立线性规划数学模型为

min S =1101x +802x

在LINGO的MODEL窗口内输入如下模型：

min=110*X1+80*X2;

10*X1+2*X2＞＝20;

3*X1+3*X2＞＝18;

4*X1+9*X2＞＝36;

该报告说明（运行结果分析）：

某企业生产两种混合配料A和B，(每100千克)的分别为1和5，合计为6，可使得混合配料成本最低510元；“Reduced Cost”都为0说明当前成本已经最低。“Slack or Surplus”可以看出营养成分甲和营养成分乙刚好达到最低标准而营养成分丙超过最低标准13；从“Dual Price”可以得到降低标准营养成分甲1单位可使混合配料成本降低3.75元，降低标准营养成分乙1单位可使混合配料成本降低24.167元，但降低营养成分丙不会降低混合配料成本

西北角法：运筹学表上作业法初始基可行解的确定

《运筹学》第三版（清华大学出版社）P79例1，表上作业法，运用西北角法确定初始基可行解。 西北角法是从西北角（左上角）格开始，在格内的右下角标上允许取得的最大数；然后按行（列）标下一格的数；若某行（列）的产量（销量）已满足，则把该行（列）的其他格划去；如此进行下去，直至得到一个基本可行解的方法。 西北角法的例子：P79例1 从表1中可知，总的产量=总的销量，故产销是平衡的。 第一步：列出运价表和调运物资平衡表。 运用表上作业法时，首先要列出被调运物资的运价表和供需平衡表（简称平衡表），如表1，2所示。 第二步：编制初始调运方案。 首先在表2的西北角方格（即左上角方格，对应变量x11），尽可能取最大值： x =min{3,7}=3 11 将数值3填入该方格(见表3)。由此可见x21,x31必须为0，即第一列其他各方格都不能取非零值，划去第一列。在剩下的方格中，找出其西北角方格x12，x =min{6,7-3}=4 12 将4填入它所对应方格，第一行饱和，划去该行。再找西北角方格x22， x =min{6-4,4}=2 22

将2填入x22所对应方格，于是第二列饱和，划去该列。继续寻找西北方格为x23， x =min{5,4-2}=2 23 将2填入x23所对应方格，第二行饱和，划去该行。剩下方格的西北角方格为x33， x 3=min{5-2,9}=3 3 将3填入x33所对应方格，第三列饱和，划去该列。最后剩下x34方格，取x34 = 6。 这样我们就找到了m＋n-1＝3＋5-1＝7个基变量，它们为：x11= 3,x12= 4,x22 = 2,x23 = 2,x33 = 3,x34 = 6。显然它们用折线连接后不形成闭回路。这就是西北角法所找初始基可行解，所对应的目标值为： 2×200＋1×250＋3×150＋1×150＋3×250＋3×300＋4×200＝4000 我们找到的初始基可行解可通过各行方格中数值之和是否等于产量，各列方格中数值之和是否等于销量来简单验证。 利用西北角法找初始基可行解简单可行，但也存在问题。例如在表3中可见c = 4，单价高于该行其他各方格，最简单想法是单价小的情况下多运些货物，35 这样总运费会更小些，最小元素法就改进了西北角法的缺点。

运筹学课后习题答案

第一章线性规划1、 由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x1+x2 ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≤ ≤ ≥ + ≤ + - 10 5 8 24 4 2 1 2 1 2 1 x x x x x x 解： 由图可得：最优解x=1.6,y=6.4

Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解： 由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞

Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值?????==+35121x x x ， 所以?????==2 3 21x x max Z = 8.

12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+?+≤? ≤?? ≤??≥=?如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x 1-2x 2+3x 3 ????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中 x 3’≥0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

运筹学作业答案1

《运筹学》作业 第2章 1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解） 答：产品1和产品2分别生产15和7.5单位，最大利润是975. 2．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解） 答：产品1和产品2分别生产2和6单位，最大利润是3600. 3. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题： 1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班； 2）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？ Microsoft Excel 9.0 敏感性报告 工作表 [ex2-6.xls]Sheet1 报告的建立: 2001-8-6 11:04:02 可变单元 格 终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量 $B$15 日产量（件）100 20 60 1E+30 20 $C$15 日产量（件）80 0 20 10 2.5 $D$15 日产量（件）40 0 40 20 5.0 $E$15 日产量（件）0 -2.0 30 2.0 1E+30 约束 终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量 $G$6 劳动时间（小时/件）400 8 400 25 100 $G$7 木材（单位/件）600 4 600 200 50

$G$8 玻璃（单位/件）800 0 1000 1E+30 200 答：1）因为劳动时间的阴影价格是8，所以不会愿意付出11元的加班费，让工人加班；2）因为允许的增加量是10，所以生产计划不变。 4某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如 5. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题： 1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班； 2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？ 3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？ Microsoft Excel 9.0 敏感性报告 工作表 [ex2-6.xls]Sheet1 报告的建立: 2001-8-6 11:04:02 可变单元 格 终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量 $B$15 日产量（件）100 20 60 1E+30 20 $C$15 日产量（件）80 0 20 10 2.5 $D$15 日产量（件）40 0 40 20 5.0 $E$15 日产量（件）0 -2.0 30 2.0 1E+30 约束 终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量 $G$6 劳动时间（小时/件）400 8 400 25 100 $G$7 木材（单位/件）600 4 600 200 50 $G$8 玻璃（单位/件）800 0 1000 1E+30 200 答：1）因为劳动时间的阴影价格是8，所以不会愿意付出11元的加班费，让工人加班；2）日利润增加2*8=16 3）因为允许的增加量是10，所以生产计划不变。 第3章 1．一公司开发出一种新产品，希望通过广告推向市场。它准备用电视、报刊两种广告形式。 这两种广告的情况见下表。要求至少30万人看到广告，要求电视广告数不少于8个，

运筹学作业习题

线性规划建模及单纯形法 思考题 主要概念及内容： 线性规划模型结构（决策变量，约束不等式、等式，目标函数）；线性规划标准形式； 可行解、可行集（可行域、约束集），最优解；基、基变量、非基变量、基向量、非基 向量；基本解、基本可行解、可行基、最优基。 复习思考题： 1、线性规划问题的一般形式有何特征？ 2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步？ 3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？ 4、求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果反映建模时有错误？ 5、什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。 6、试述线性规划问题的可行解、基本解、基本可行解、最优解、最优基本解的概念及它 们之间的相互关系。 7、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个 最优解、无界解或无可行解。 8、在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？ 9、大M 法中，M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什 么？最大化问题呢？ 10、什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情 况下，继续第二阶段？ 作业习题 1、将下列线性规划问题化为标准型 （1）???????≥=--+-≥-+-≤+-++-+=0,,953413223183622453max 4214321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z （2）???????≤≥=+-+-≥-+--≤--++++=0 ,0,15 2342722351232243min 4214321432143214 321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 2、（1）求出下列不等式组所定义的多面体的所有基本解和基本可行解（极点）： ?????≥≤++-≤++0,,1243263323 21321321x x x x x x x x x （2）对下述线性规划问题找出所有基本解,指出哪些是基本可行解,并确定最优解. ??? ????≥=-=+-+=+++++=)6,,1(00 31024893631223max 61532143213 21K K j x x x x x x x x x x x x x x z j 3、用图解法求解下列线性规划问题

运筹学课后作业答案

<运筹学>课后答案 [2002年版新教材] 前言： 1、自考运筹学课后作业答案，主要由源头活水整理；gg2004、杀手、mummy、promise、月影骑士、fyb821等同学作了少量补充。 2、由于水平有限，容如果不对之处，敬请指正。欢迎大家共同学习，共同进步。 3、帮助别人，也是帮助自己，欢迎大家来到易自考运筹学版块解疑答惑。 第一章导论P5 1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。 定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法 定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。 举例：免了吧。。。 2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？ .观察待决策问题所处的环境； .分析和定义待决策的问题； .拟定模型； .选择输入资料； .提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）； .实施最优解； 3、．运筹学定义： 利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据 第二章作业预测P25 1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？ 答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。 2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑

运筹学作业

No .1 线性规划 1、某织带厂生产A 、B 两种纱线和C 、D 两种纱带，纱带由专门纱线加工而成。 工厂有供纺纱的总工时7200h ，织带的总工时1200h 。 (1) 列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最大； (2) 如果组织这次生产具有一次性的投入20万元，模型有什么变化？对模型的 解是否有影响？（所谓一次性投入就是与产量无关的初始投资） 2、将下列线性规划化为极大化的标准形式 3、用单纯形法解下面的线性规划 ??? ??? ?≥≤++-≤++-≤-+++= ,0,,4205.021********* ..352)(m ax 3213213213213 21x x x x x x x x x x x x t s x x x x f No .2 两阶段法和大M 法 2、用大M 法解下面问题，并讨论问题的解。 ??? ??? ?≥≥++≤++-≤++++= ,0,,52151565935 ..121510)(max 3213213213213 21x x x x x x x x x x x x t s x x x x f 1、用两阶段法解下面问题： ??? ??≥≥+≥++=0,75 3802 ..64)(min 2 121212 1x x x x x x t s x x x f ?????? ?±≥≤+-=-+--≥-+++=不限 321321321321321 ,0,13|5719|169765 ..532)(m in x x x x x x x x x x x x t s x x x x f

No .3 线性规划的对偶问题 ?????-≤≤-≤≤≤≤-+-=8121446 2 ..834)(min 3213 21x x x t s x x x x f 2、写出下问题的对偶问题，解对偶问题，并证明原问题无可行解 3、用对偶单纯形法求下面问题 ??? ??≥≥+≥++=0,75 3802 ..64)(min 2 121212 1x x x x x x t s x x x f No .4 线性规划的灵敏度分析 原问题为max 型，x 4，x 5为松驰变量，x 6为剩余变量，回答下列问题： (1)资源1、2、3的边际值各是多少？(x 4，x 5是资源1、2的松驰变量，x 6是资 源3的剩余变量) (2)求C 1, C 2 和C 3的灵敏度范围； (3)求?b 1，?b 2的灵敏度范围。 1、写出下列线性规划问题的对偶问题： (1) ???????±≥≤=++≤+≥+-+-+=不限 432143231 4321321 ,0,,06 4 2 5 ..532)(max x x x x x x x x x x x x x t s x x x x f (2) ?????? ?≥≤+--≤-≤+--= ,0, 121 1 ..34)(m ax 212122121x x x x x x x t s x x x f

运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业

运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业

47页1.1b 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d 无界解 1 2 3 4 5 4 3 2 1 - 1 -6 -5 -4 -3 -2 X2 X1 2x1- -2x1+3x 1 2 3 4 4 3 2 1 X1 2x1+x2=2 3x1+4x2= X

1.2（b） 约束方程的系数矩阵A= 1 2 3 4 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 基 基解 是否可行解目标函数值X1 X2 X3 X4 P1 P2 -4 11/2 0 0 否 P1 P3 2/5 0 11/5 0 是43/5 P1 P4 -1/3 0 0 11/6 否 P2 P3 0 1/2 2 0 是 5 P2 P4 0 -1/2 0 2 否 P3 P4 0 0 1 1 是 5 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题 设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x1 3 +6000x23+7300x14 s.t. x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为： ( )

用LINDO求解： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION V ALUE

2019管理运筹学课后答案

第一章 第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量； （2）确定极值化的单一线性目标函数； （3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量； （4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点 （2）多重最优解：无穷多个最优解 （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大 （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤： 第一步，确定初始基可行解。 第二步，最优性检验与解的判别。 第三步，进行基变换。 第四步，进行函数迭代。 判断方式： 唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数的值仍然保持原值。如果同时存在最小θ值，说明有离基变量，则该问题在两个顶点上同时达到最优，为无穷多最优解。无界解：若某个非基变量xNk 的检验数σk> 0 ，但其对应的系数列向量P k' 中，每一个元素a ik' (i=1,2,3,…,m)均非正数，即有进基变量但找不到离基变量。

运筹学课程设计报告书---运输问题的表上作业法

运筹学课程设计报告书 专业 班级 学号 姓名LMZZ 日期2011.09.01

设计题目：运输问题的表上作业法 设计方案：运输问题是一种应用广泛的网络最优化模型，该问题的主要目的是为物资调运、车辆高度选择最经济的运输路线。有些问题，如m 台机床加工零件问题、工厂合理布局问题，虽要求与提法不同，经适当变化也可以使用本模型求得最佳方案。 运输问题的一般提法： 某种物资有m 个产地Ai ，产量是ai （i ＝1，2,…,m ），有m 个销售地Bi ，销量(需求量)是bj(j=1,2,…,m)。若从Ai 运到Bi 单位运价为dij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,m),又假设产销平衡，即 ∑∑===m i n j j i b a 11 问如何安排运输可使总运费最小？ 若用x ij (i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)表示由A i 运到B j 的运输量，则平衡运输问题可写出以下线性规划模型：

∑∑===m i n j ij ij x d Z 11min 约束条件 ?????????==≥====∑∑==) ,...,2,1;...,2,1(0)...,2,1()...,2,1(11n j m i x n j b x m i a x ij m i j ij n j i ij 表上作业法原理同于单纯形法，首先给出一个初始的调运方案(实际上是初始基本可行解)，求出各非基变量的检验数去判定当前解是否为最优解，若不是则进行方案调整(即从一个基本可行解转换成另一个基本可行解)，再判定是否为最优解，重复以上步骤，直到获得最优解为止。这些步骤在表上进行十分方便。 操作过程在表上进行 方案实施：通过运输问题在C++程序中的运用，从而实现方案的最优。程序主要分两部：（1）求解，（2）最优解判断 结果与结论：程序运行过程中，依次输入所需要的运价，产量，销量等数据，单击回车可以再次现实所需数据，按任意键可以运行至求出初始可行解并显示，再次按任意键程序进行最优解的判断，并求出最优解，显示在程序页面上，从而可以得到该运输问题的最优方案。

管理运筹学作业答案MBA

管理运筹学作业答案MBA

第1章 线性规划基本性质 P47 1—1（2） 解：设每天从i 煤矿()2,1=i 运往j 城市()3,2,1=j 的煤为ij x 吨，该问题的LP 模型为： () ?????????? ?==≥=+=+=+=++=+++++++==∑∑==3,2,1;2,10200150100250 200 ..85.681079min 231322122111232221 13121123 22211312112 13 1j i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x c ij i j ij ij ω P48 1—2（2） ??? ??≥-≤-≥-+=0,)2(33) 1(0..max 2 1212121x x x x x x t s x x z

解：Φ =2 1 R R ，则该LP 问题无可行解。 P48 1—2（3） ??? ??≥-≥-≥--=0,)2(55)1(0..102min 2 1212121x x x x x x t s x x z

解：目标函数等值线与函数约束（2）的边界线平行，由图可知则该LP 问题为多重解（无穷多最优解）。 ?? ?? ?==????-=-=-45 45550212121x x x x x x 则10 ,45,45**1-=?? ? ??=z X T （射线QP 上所有点均为最优点） P48 1—2（4） ???????≥≤-≤+≤+--=0 ,)3(22)2(825) 1(1043..1110min 212121 2121x x x x x x x x t s x x z

运筹学习题答案

第一章习题 1.思考题 （1）微分学求极值的方法为什么不适用于线性规划的求解？ （2）线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？ （3）图解法主要步骤是什么？从中可以看出线性规划最优解有那些特点？ （4）什么是线性规划的可行解，基本解，基可行解？引入基本解和基可行解有什么作用？ （5）对于任意基可行解，为什么必须把目标函数用非基变量表示出来？什么是检验数？它有什么作用？如何计算检验数？ （6）确定换出变量的法则是什么？违背这一法则，会发生什么问题？ （7）如何进行换基迭代运算？ （8）大M法与两阶段法的要点是什么？两者有什么共同点？有什么区别？ （9）松弛变量与人工变量有什么区别？试从定义和处理方式两方面分析。 （10）如何判定线性规划有唯一最优解，无穷多最优解和无最优解？为什么？ 2.建立下列问题的线性规划模型： （1）某厂生产A，B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表1-18所示： 润最大的模型。 （2）某公司打算利用具有下列成分（见表1-19）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。 如何安排配方，使成本最低？ （3）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表1-20。

表1-20 假定每人上班后连续工作8小时，试建立使总人数最少的计划安排模型。能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解？ （4）某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图1-6所示。仓库现有长6.5米的钢材。如何下料，使消耗的钢材最少？ 图1-6 3. 用图解法求下列线性规划的最优解： ?????? ?≥≤+-≥+≥++=0 ,425.134 1 2 64 min )1(21212 12121x x x x x x x x x x z ?????? ?≥≤+≥+-≤++=0 ,82 5 1032 44 max )2(21212 12121x x x x x x x x x x z ????? ????≥≤≤-≤+-≤++=0 ,6 054 4 22232 96 max )3(2122 1212121x x x x x x x x x x x z ??? ??≥≤+-≥+ +=0,1 12 34 3 max )4(2 12 12121x x x x x x x x z

运筹学上机作业答案

人力资源分配问题 第一题 （1）安排如下： x1=8,x2=0,x3=1,x4=1,x5=0,x6=4,x7=0,x8=6,x9=0x10=0,x11=0。 （2）总额为320，一共需安排20个班次； 因为在13:00—14:00,14:00—15:00,16:00—17:00,分别存在2,9,5个工时的剩余，（例如11:00—12:00）安排了8个员工而在14:00-15：00剩余了九个所以可以安排一些临时工工作3个小时的班次，使得总成本更小。 （3）在18:00—19:00安排6个人工作4小时；在11:00—12:00安排8个人，13:00—14：00安排1个人，15:00—16:00安排1个人，17:00—18:00安排4个人工作3小时。总成本最低为264元。

生产计划优化问题第二题 产品1在A 1生产数量为1200单位，在A 2 上生产数量为230单位，在B 1 上不生产，B 2 上生产数量为 858单位，B 3 上生产数量为571单位；产品2在A1上不生产，在A2上生产数量为500单位，在B1上生产数量为500单位；产品3在A2上生产数量为324单位，在B2上生产数量为324单位。最大利润为2293.29元。

第三题 设Xi为产品i最佳生产量。 （1）最优生产方案唯一，为X1=1000、X2=1000、X3=1000、X4=1000、X5=1000、X6=55625、X7=1000. （2）如上图所示，产品5的单价价格为0-30时，现行生产方案保持最优。 （3）由于环织机工的影子价格为300，且剩余变量值为零，而其他几种资源的影子价格为0，剩余变量均大于0，所以应优先增加环织工时这种资源的限额，能增加3.33工时，单位费用应低于其影子价格300才是合算的。 （4）因为产品2对偶价格= -3.2<0 ，950>933.33，3.2*（1000-950）=160；所以当产品2的最低销量从1000减少到950时，总利润增加160元。 （5）原最优解并没有把针织工时用尽，还有943.75工时的剩余，因此，不能通过增加针织工时来提高总利润。 （6）环织工时为630 - 5003.33时，最优生产方案不变，因为5010>5003.33，因此，若环织机工时的限额提高到5010小时，最优生产方案发生了变化。

运筹学离线作业 (答案)

浙江大学远程教育学院 《运筹学》课程作业 姓名：姜胜超学号：715003322021 年级：15秋学习中心：宁波学习中心————————————————————————————— 第2章 1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润， 产品1 产品2 可用的材料数 原材料A 原材料B 原材料C 1 3 2 2 2 30 60 24 单位产品获利40万元50万元 1. 产品利润为P（万元） 则P=40x+50y 作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：

由约束条件可知0ABCD 所在的阴影部分，即为可行域 目标函数P=40x+50y 是以P 为参数，-54 为斜率的一族平行线 y =- 5 4 x +50P （图中红色虚线） 由上图可知，目标函数在经过C 点的时候总利润P 最大 即当目标函数与可行域交与C 点时，函数值最大 即最优解C=（15，7.5），最优值P=40*15+50*7.5=975（万元） 答：当公司安排生产产品1为15件，产品2为7.5件时使工厂获利最大。 2． 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所 获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解 产品1 产品2 可用的材料数 原材料A 原材料B 人时 1 0 3 0 2 2 4 12 24 单位产品获利 300万元 500万元 解：设生产产品1为x 件，生产产品2为y 件时，使工厂获利最多 产品利润为P （万元） 则 P=300x+500y 作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：

运筹学部分课后习题解答_1

运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 min z=23 466 ..424 ,0 x x x x s t x x x x + +≥ ? ? +≥ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都 为最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为 min 3 z=2303 2 ?+?= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 max z=10x5x 349 ..528 ,0 x x s t x x x x + +≤ ? ? +≤ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点， 即 1 12 122 1 349 3 528 2 x x x x x x = ? += ?? ? ?? +== ?? ? ，即最优解为* 3 1, 2 T x ?? = ? ?? 这时的最优值为 max 335 z=1015 22 ?+?=

单纯形法： 原问题化成标准型为 121231241234 max z=10x 5x 349 ..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=?? ++=??≥? j c → 10 5 B C B X b 1x 2x 3x 4x 0 3x 9 3 4 1 0 0 4x 8 [5] 2 0 1 j j C Z - 10 5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 1/5 j j C Z - 1 0 - 2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 j j C Z - -5/14 -25/14

《运筹学》课堂作业及答案

第一部分绪论 第二部分线性规划与单纯形法 1 判断下列说法是否正确： (a)图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的； (b)线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大； (c)线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点； (d)如线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点； (e)对取值无约束的变量x i，通常令其中 ，在用单纯形法求得的最优解中有可能同时出现 (f)用单纯形法求解标准型的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换入变量； (g)单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负； (h)单纯形法计算中，选取最大正检验数δk对应的变量x k作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长； (i)一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果； (j)线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示； (k)若x1，x2分别是某一线性规划问题的最优解，则 也是该线性规 划问题的最优解，其中λ1，λ2可以为任意正的实数； (1)线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为 X ai为人工变量)，但也可写为，只要所有 k i均为大于零的常数； (m)对一个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好 为个； (n)单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转转换到目标函数值更大的另一个可行解； (o)线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解； (p)若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解； (q)线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优；

运筹学天津大学作业答案

运筹学天津大学作业答 案 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）

运筹学复习题 第一阶段练习题 一、填空题 1．某足球队要从1、2、3、4号五名队员中挑选若干名上场，令 ???=号不上场 第号上场第i i x i 01 4 ,,1 =i ，请用x i 的线性表达式表示下列要求：(1)若2 号被选中，则4号不能被选中：_________________；(2)只有1名队员被选中，3号才被选中：___________________。 2．线性规划的对偶问题约束的个数与原问题____________的个数相等。因此，当原问题增加一个变量时，对偶问题就增加一个____________。这时，对偶问题的可行域将变_______________(大、小还是不变？)，从而对偶目标值将可能变____________(好还是坏？)。 3．将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设 量。 二、某厂生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种产品。产品Ⅰ依次经A 、B 设备加工，产品Ⅱ经A 、C 设备加工，产品Ⅲ经C 、B 设备加工。已知有关数据如下表所示，请为该厂制定一个最优的生产计划。

三、某厂准备生产A 、B 、C 三种产品，它们都消耗劳动力和材料，有关数据见下表所示： （1）确定获利最大的产品生产计划； （2）产品A 的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变； （3）如设计一种新产品D ，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？ （4）如劳动力数量不变，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，购多少为宜？ 四、某彩色电视机组装工厂，生产A 、B 、C 三种规格电视机。装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为6小时，8小时和10小时。生产线每月正常工作时间为200小时；三种规格电视机销售后，每台可获利分别为500元，650元和800元。每月销量预计为12台、10台、6台。该厂经营目标如下： 1p ：利润指标定为每月4106.1 元；

运筹学第一次作业

练习一 1. 某厂接到生产A 、B 两种产品的合同，产品A 需200件，产品B 需300件。这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。在毛坯制造阶段，产品A 每件需要2小时，产品B 每件需要4小时。机械加工阶段又分粗加工和精加工两道工序，每件产品A 需粗加工4小时，精加工10小时；每件产品B 需粗加工7小时，精加工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700小时，粗加工设备拥有能力为1000小时，精加工设备拥有能力为3000小时。又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产，但加班生产时间内每小时增加额外成本元。试根据以上资料，为该厂制订一个成本最低的生产计划。 解：设正常生产A,B 产品数12,x x ，加班生产A,B 产品数34,x x 13241324341324min 3(22444477)7.5(47)2(10101212) z x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++.s t 132412121 2 12200300241700471000 10123000 475000i x x x x x x x x x x x x x +≥?? +≥??+≤? +≤??+≤?+≤?? ≥?且为整数，i=1,2,3,4 2. 对某厂I ，Ⅱ，Ⅲ三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。 工时为15000小时，生产I 、Ⅱ、Ⅲ产品每件分别需时2、4、3小时。因更换工艺装备，产品I 在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品I ，Ⅱ每件每迟交一个季度赔偿20元，产品Ⅲ赔偿10元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5元。问：该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小(要求建立数学模型，不需求解)。 解：设x ij 为第j 季度产品i 的产量，s ij 为第j 季度末产品i 的库存量，d ij 为第j 季度

运筹学各章的作业题答案

《管理运筹学》各章的作业 ----复习思考题及作业题 第一章绪论 复习思考题 1、从运筹学产生的背景认识本学科研究的内容和意义。 2、了解运筹学的内容和特点，结合自己的理解思考学习的方法和途径。 3、体会运筹学的学习特征和应用领域。 第二章线性规划建模及单纯形法 复习思考题 1、线性规划问题的一般形式有何特征 2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步 3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么 4、求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误 5、什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。 6、试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。 7、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。 8、在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法 9、大M 法中，M 的作用是什么对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么最大化问题呢 10、什么是单纯形法的两阶段法两阶段法的第一段是为了解决什么问题在怎样的情况下，继续第二阶段 作业题: 1、把以下线性规划问题化为标准形式： (1)max z=x1-2x2+x3 .x1+x2+x3≤12 2x1+x2-x3≥6 -x1+3x2＝9 x1,x2,x3≥0 (2)min z=-2x1-x2+3x3-5x4 x1+2x2+4x3-x4≥6 2x1+3x2-x3+x4＝12 x1+x3+x4≤4 x1,x2,x4≥0

(3)max z=x1+3x2+4x3 .3x1+2x2≤13 x2+3x3≤17 2x1+x2+x3=13 x1,x3≥0 2、用图解法求解以下线性规划问题 (1)max z=x1+3x2 .x1+x2≤10 -2x1+2x2≤12 x1≤7 x1,x2≥0 (2)min z=x1-3x2 .2x1-x2≤4 x1+x2≥3 x2≤5 x1≤4 x1,x2≥0 3、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解。 max z=2x1+x2-x3 .x1+ x2+2x3≤6 x1+4x2-x3≤4 x1,x2,x3≥0 4、用单纯形表求解以下线性规划问题 (1)max z=x1-2x2+x3 .x1+x2+x3≤12 2x1+x2-x3≤6 -x1+3x2≤9 x1,x2,x3≥0 (2)min z=-2x1-x2+3x3-5x4 x1+2x2+4x3-x4≤6 2x1+3x2-x3+x4≤12 x1+x3+x4≤4 x1,x2,x3,x4≥0

运筹学各章的作业题答案

《管理运筹学》各章的作业 -- 复习思考题及作业题 第一章绪论 复习思考题 1、从运筹学产生的背景认识本学科研究的内容和意义。 2、了解运筹学的内容和特点，结合自己的理解思考学习的方法和途径。 3、体会运筹学的学习特征和应用领域。 第二章线性规划建模及单纯形法 复习思考题 1、线性规划问题的一般形式有何特征 2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步 3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么 4、求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误 5、什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。 6、试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。 7、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。 8、在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法 9、大M法中，M的作用是什么对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么最大化问题呢 10、什么是单纯形法的两阶段法两阶段法的第一段是为了解决什么问题在怎样的情况下，继续第二阶段作业题:

把以下线性规划问题化为标准形式： (1) max z= x 1 -2x 2 +x 3 . x 1 +x 2 +x 3 w12 2x 1 +x 2 -x 3 > 6 -x 1 +3x 2 =9 x 1, x 2, x 3 > 0 (3) 3x 1 +2x 2 w13 x 2 +3x 3 w17 2x 1 +x 2 +x 3 =13 x 1, x 3 > 0 2 、用图解法求解以下线性规划问题 max z= x 1+3x 2 . x i +X 2 < 10 -2x i +2x 2 w 12 x i w 7 X i , X 2 > 0 (2) min z= x 1 -3x 2 2x 1 -x 2 w 4 x 1 +x 2 > 3 x 2 w 5 x 1 w 4 x 1, x 2 > 0 3 、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解 min z= -2x 1 -x 2 +3x 3 -5x 4 x 1 +2x 2 +4x 3 -x 4 6 2x 1 +3x 2 -x 3 +x 4 = 12 x 1 +x 3 +x 4 w 4 x 1, x 2, x 4 (2) max z= x 1 +3x 2 +4x 3 (1)

大工13秋《运筹学》在线作业1_习题及答案

大工13秋《运筹学》在线作业1 一、单选题（共 5 道试题，共 40 分。） 1. 在线性规划中，设约束方程的个数为m，变量个数为n，m＜n时，可以把变量分为基变量和 非基变量两部分，基变量的个数为m个，则非基变量的个数为（）。 A. m个 B. n个 C. n-m个 D. 0个 满分：8 分 2. 若线性规划问题的最优解不惟一，则在最优单纯形表上（）。 A. 非基变量的检验数都为零 B. 非基变量检验数必有为零 C. 非基变量检验数不必有为零者 D. 非基变量的检验数都小于零 满分：8 分 3. 对于线性规划标准型，利用单纯形求解时，每做一次换基迭代，都能保证其相应的目标函数值 必为（）。 A. 不增大 B. 增大 C. 减少 D. 不减少 满分：8 分 4. 线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三部分组成。 A. 非负条件 B. 顶点集合 C. 最优解 D. 决策变量

满分：8 分 5. 线性规划的图解法适用于决策变量为（）的线性规划模型。 A. 一个 B. 两个 C. 三个 D .四个 满分：8 分 二、判断题（共 15 道试题，共 60 分。） 1. 线性规划问题如果存在最优解，则一定可以在基可行解中找到。 A. 错误 B. 正确 满分：4 分 2. 线性规划的最优解为使目标函数达到最优的可行解。 A. 错误 B. 正确 满分：4 分 3. 图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上解释两者是一致的。 A. 错误 B. 正确 满分：4 分 4. 若线性规划问题的可行域是空集，表明存在矛盾的约束条件。 A. 错误 B. 正确 满分：4 分 5. 线性规划问题一定有有限个最优解。 A. 错误 B. 正确 满分：4 分 6. 线性规划可行域的顶点一定为最优解。 A. 错误