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坐标变换

由于直流电机的主磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定，所以这是直流电机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。

如果能将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。

不同电机模型彼此等效的原则是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。

1．坐标变换原理

交流电机三相对称的静止绕组 A 、B 、C ，通以三相平衡的正弦电流时，产生的合成磁动势是旋转磁动势F ，它在空间呈正弦分布，以同步转速ωs （即电流的角频率）顺着 A -B -C 的相序旋转。这样的物理模型绘于下图1中。

图1交流电机绕组的等效物理模型图2等效的两相交流电机绕组旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四相、…… 等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。

图2中绘出了两相静止绕组 α 和 β它们在空间互差90°，通以时间上互差90°的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势 F 。

当图1和

2的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图2的两相绕组与图1的三相绕组等效。

图3旋转的直流绕组

图3两个匝数相等且互相垂直的绕组 d 和 q ，其中分别通以直流电流 id 和i q ，产

生合成磁动势 F ，其位置相对于绕组来说是固定的。如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势 F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。

把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图1 和图2中的磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。

由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，图1的三相交流绕组、图2的两相交流绕组和图3中整体旋转的直流绕组彼此等效。或者说，在三相坐标系下的 i A 、i B 、i C ，在两相坐标系下的 i α、i β 和在旋转两相坐标系下的直流 i d 、i q 是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。

坐标变换的任务就是求出i A 、i B 、i C 与 i α、i β 和 i d 、i q 之间准确的等效关系。

2．三相--两相变换（3/2变换）

在三相静止绕组A 、B 、C 和两相静止绕组α、β 之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称 3/2 变换。

图4 三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量

上图绘出了 A 、B 、C 和 α、β 两个坐标系，为方便起见，取 A 轴和 α 轴重合。设三相绕组每相有效匝数为N 3，两相绕组每相有效匝数为N 2，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。

设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在 α、β 轴上的投影都应相等，

)

2121(60cos 60cos C B A 3C 3B 3A 3α2i i i N i N i N i N i N --=?-?-=

)(23

60sin 60sin C B 3C 3B 3β2i i N i N i N i N -=

?-?=

写成矩阵形式，得

?????

????????????????

?--

??????C B A 23β23230

2121

1αi i i N N i i

考虑变换前后总功率不变，在此前提下匝数比应为

=N N

代入上式，得

?????????????????????

?---=??

????C B A

β232

302121

132αi i i i i

三相—两相坐标系的变换矩阵

令 C3/2 表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则

??????

???

---=2323021211322

/3C

C ?

??????

-???

?--

3．两相—两相旋转变换（2s/2r 变换）

从两相静止坐标系到两相旋转坐标系 d 、q 变换称作两相—两相旋转变换，简称 2s/2r 变换，其中 s 表示静止，r 表示旋转。

图5两相静止和旋转坐标系与磁动势（电流）空间矢量

两相交流电流 i α、i β 和两个直流电流 i d 、i q 产生同样的以同步转速ωs 旋转的合

成磁动势F s 。由于各绕组匝数都相等，可以消去磁动势中的匝数，直接用电流表示，例如F s 可以直接标成i s 。但必须注意，这里的电流都是空间矢量，而不是时间相量。

d ，q 轴和矢量 F s （ i s ）都以转速 ωs 旋转，分量 i d 、i q 的长短不变，相当于d ，q 绕组的直流磁动势。但 α、β 轴是静止的，α 轴与 d 轴的夹角 ? 随时间而变化，因此 i s 在 α、β 轴上的分量的长短也随时间变化，相当于绕组交流磁动势的瞬时值。由图5可见， i α、 i β 和 i d 、i q 之间存在下列关系 2s/2r 变换公式

αd q cos sin i i i ??=-

βd q sin cos i i i ??

两相旋转—两相静止坐标系的变换矩阵写成矩阵形式，得

αd d 2r /2s βq q cos sin sin cos i i i C i i i ????-????????==????????????????

式中

????

??-=??

cos sin sin cos s

2/r 2C

是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵。

坐标系转换问题

坐标系转换问题--WGS84坐标 BJ54 BJ80 2012-10-18 14:37 对于坐标系的转换，给很多GPS的使用者造成一些迷惑，尤其是对于刚刚接触的人，搞不明白到底是怎么一回事。我对坐标系的转换问题，也是一知半解，对于没学过测量专业的人来说，各种参数的搞来搞去实在让人迷糊。在我有限的理解范围内，我想在这里简单介绍一下，主要是抛砖引玉，希望能引出更多的高手来指点迷津。我们常见的坐标转换问题，多数为WGS84转换成北京54或西安80坐标系。其中WGS84坐标系属于大地坐标，就是我们常说的经纬度坐标，而北京54或者西安80属于平面直角坐标。对于什么是大地坐标，什么是平面直角坐标，以及他们如何建立，我们可以另外讨论。这里不多啰嗦。那么，为什么要做这样的坐标转换呢？因为GPS卫星星历是以WGS84坐标系为根据而建立的，我国目前应用的地形图却属于1954年北京坐标系或1980年国家大地坐标系；因为不同坐标系之间存在着平移和旋转关系（WGS84坐标系与我国应用的坐标系之间的误差约为80），所以在我国应用GPS进行绝对定位必须进行坐标转换，转换后的绝对定位精度可由80提高到5-10米。简单的来说，就一句话，减小误差，提高精度。下面要说到的，才是我们要讨论的根本问题：如何在WGS84坐标系和北京54坐标系之间进行转换。说到坐标系转换，还要罗嗦两句，就是上面提到过的椭球模型。我们都知道，地球是一个近似的椭球体。因此为了研究方便，科学家们根据各自的理论建立了不同的椭球模型来模拟地球的形状。而且我们刚才讨论了半天的各种坐标系也是建立在这些椭球基准之上的。比如北京54坐标系采用的就是克拉索夫斯基椭球模型。而对应于WGS84坐标系有一个WGS84椭球，其常数采用IUGG第17届大会大地测量常数的推荐值。WGS84椭球两个最常用的几何常数：长半轴：6378137±2(m)；扁率：1：298.257223563 之所以说到半长轴和扁率倒数是因为要在不同的坐标系之间转换，就需要转换不同的椭球基准。这就需要两个很重要的转换参数dA、dF。 dA的含义是两个椭球基准之间半长轴的差；dF的含义是两个椭球基准之间扁率倒数的差。在进行坐标转换时，这两个转换参数是固定的，这里，我们给出在进行84—〉54，84—〉80坐标转换时候的这两个参数如下： WGS84>北京54：DA:-108；DF:0.0000005 WGS84>西安80：DA: -3 ；DF: 0 椭球的基准转换过来了，那么由于建立椭球的原点还是不一致的，还需要在dXdYdZ这三个空间平移参量，来将两个不同的椭球原点重合，这样一来才能使两个坐标系的椭球完全转换过来。而由于各地的地理位置不同，所以在各个地方的这三个坐标轴平移参量也是不同的，因此需要用当地的已知点来计算这三个参数。具体的计算方法是：第一步：搜集应用区域内GPS“B”级网三个以上网点WGS84坐标系B、L、H值及我国坐标系（BJ54或西安80）B、L、h、x值。（注：B、L、H分别为大地坐标系中的大地纬度、大地经度及大地高，h、x分别为大地坐标系中的高程及高程异常。各参数可以通过各省级测绘局或测绘院具有“A”级、“B”级网的单位获得。）第二步：计算不同坐标系三维直角坐标值。计算公式如下： X=（N+H）cosBcosL Y=（N+H）cosBsinL Z=[N（1-e2）+H]sinB

坐标变换与参数方程教案全

§16.1坐标轴的平移（一）【教学目标】知识目标：（1）理解坐标轴平移的坐标变换公式；（2）掌握点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算；能力目标：通过对坐标轴平移的坐标变换公式的学习，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高．【教学重点】坐标轴平移中，点的新坐标系坐标和原坐标系坐标的计算．【教学难点】坐标轴平移的坐标变换公式的运用．【教学设计】学生曾经学习过平移图形．平移坐标轴和平移图形是两种相关的变化方式，从平移的运动过程上看，平移坐标轴和平移图形是两种相反的过程．向左平移图形的效果相当于将坐标轴向右平移相同的单位；向上平移图形的效果相当于将坐标轴向下平移相同单位．要强调坐标轴平移只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度．坐标轴平移的坐标变换公式，教材中是利用向量来进行推证的，教学时要首先复习向量的相关知识．例1是利用坐标轴平移的坐标变换公式求点的新坐标系坐标的知识巩固性题目，教学中要强调公式中各量的位置，可以根据学生情况，适当补充求点在原坐标系中坐标的题目．例2是利用坐标轴平移的坐标变换公式化简曲线方程的知识巩固性题目．教学中要强调新坐标系原点设置的原因，让学生理解为什么要配方．【课时安排】 1课时．【教学过程】揭示课题 2.1坐标轴的平移与旋转创设情境兴趣导入在数控编程和机械加工中，经常出现工件只作旋转运动（主运动），而刀具发生与工件相对的进给运动．为了保证切削加工的顺利进行，经常需要变换坐标系．例如，圆心在O 1(2,1),半径为1的圆的方程为 1)1()2(22=-+-y x ．

对应图形如图2-1所示．如果不改变坐标轴的方向和单位长度，将坐标原点移至点1O 处，那么，对于新坐标系111x O y ，该圆的方程就是 12121=+y x ．图2-1 动脑思考探索新知只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度的坐标系的变换，叫做坐标轴的平移．下面研究坐标轴平移前后，同一个点在两个坐标系中的坐标之间的关系，反映这种关系的式子叫做坐标变换公式．图2-2 如图2-2所示，把原坐标系xOy 平移至新坐标系111x O y ，1O 在原坐标系中的坐标为 ),(00y x ．设原坐标系xOy 两个坐标轴的单位向量分别为i 和j ，则新坐标系111x O y 的单位向量也分别为i 和j ，设点P 在原坐标系中的坐标为),(y x ，在新坐标系中的坐标为),(11y x ，于是有 OP =x i +y j ，1O P =x 1i +y 1 j ， 1OO =x 0i +y o j ，因为 11OP OO O P =+，所以 0011 x y x y x y +=+++i j i j i j ，即 0101 )()x y x x y y +=+++i j i j （．（转下节）

坐标系向国家大地坐标系的转换完整版

坐标系向国家大地坐标系的转换 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

北京54坐标系向国家2000大地坐标系的转换摘要：2000国家坐标系统提高了测量的绝对精度，并且可以快速获取精确的三维地心坐标，能够提供高精度、地心、实用、统一的大地坐标系，自此以后的测量成果要求坐标系统采用2000国家大地坐标系，本文就北京54坐标系和2000国家大地坐标系原理和转换方法进行简单的分析。 1引言大地坐标系是地球空间框架的重要基础，是表征地球空间实体位置的三维参考基准，科学地定义和采用国家大地坐标系将会对航空航天、对地观测、导航定位、地震监测、地球物理勘探、地学研究等许多领域产生重大影响。建立大地坐标框架，是测量科技的精华，与空间导航乃至与经济、社会和军事活动均有密切关系，它是适应一定社会、经济和科技发展需要和发展水平的历史产物。过去受科技水平的限制，人们不得不使用经典大地测量技术建立局部大地坐标系，它的基本特点是非地心的、二维使用的。采用地心坐标系，即以地球质量中心为原点的坐标系统，是国际测量界的总趋势，世界上许多发达和中等发达国家和地区多年前就开始采用地心坐标系，如美国、加拿大、欧洲、墨西哥、澳大利亚、新西兰、日本、韩国等。我国也于2008年7月开始启用新的国家大地坐标系—2000国家大地坐标系。 2北京54系我国北京54坐标系是采用前苏联的克拉索夫斯基椭球参数（长轴6378245ra，短轴635686m，扁率1/298．3），并与前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。其坐标的原点不在北京，而是在前苏联的普尔科沃。

空间三位坐标系｜三维空间坐标系变换

1．已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于( ) A．62 7 B．637 C．647 D．657 2．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若CA A．a+b－c ?a,CB?b,CC1?c，则A1B? ( ) B．a－b+c C．－a+b+c D．－a+b－c3．已知a+b+c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝，则向量a与b之间的夹角?a,b?为 ( ) A．30°B．45°C．60°D．以上都不对 4．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上中线长( ) A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知a?3i?2j?k,b?i?j?2k,则5a与3b的数量积等于( ) A．－15 B．－5 C．－3 D．－1 6．已知OA?(1,2,3)，OB?(2,1,2)，OP?(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当QA?QB 取得最小值时，点Q的坐标为( )

131123448A．(,,) B．(,,) C．(,,) 243234333D．(447,,)333二、填空题7．若向量a?(4,2,?4),b?(6,?3,2)，则(2a?3b)?(a?2b)?__________________。 8．已知向量a?(2,?1,3),b?(?4,2,x)，若a?b，则x?______；若a//b则x? ______。已知向量a?(3,5,1)，b?(2,2,3)，c?(4,?1,?3)，则向量2a?3b?4c的坐标为 .14．如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是B1B、AB、BC的中点．（1）证明D1F⊥平面AEG；（2）求cos?AE，D1B? 19．（14分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点. （1）求BN的长；（2）求cos的值；（3）求证A1B⊥C1M.

三维坐标变换

第二章三维观察 1.三维观察坐标系 1.1观察坐标系为了在不同的距离和角度上观察物体，需要在用户坐标系下建立观察坐标系x v,y v,z v(通常是右手坐标系)也称(View Reference Coordinate)。如下图所示，其中，点p0(x o, y o, z0)为观察参考点（View Reference Point），它是观察坐标系的原点。图1.1 用户坐标系与观察坐标系依据该坐标系定义垂直于观察坐标系z v轴的观察平面(view palne)，有时也称投影平面(projection plane)。图1.2 沿z v轴的观察平面 1.2观察坐标系的建立观察坐标系的建立如下图所示：

图1.3 法矢量的定义观察平面的方向及z v轴可以定义为观察平面(view plane)N 法矢量N: 在用户坐标系中指定一个点为观察参考点，然后在此点指定法矢量N，即z v轴的正向。法矢量V：确定了矢量N后，再定义观察正向矢量V，该矢量用来建立y v轴的正向。通常的方法是先选择任一不平行于N的矢量V'，然后由图形系统使该矢量V'投影到垂直于法矢量N的平面上，定义投影后的矢量为矢量V。法矢量U：利用矢量N和V，可以计算第三个矢量U，对应于x z轴的正向。的指定视图投影到显示设备表面上的过程来处理对象的描述。2.世界坐标系在现实世界中，所有的物体都具有三维特征，但是计算机本身只能处理数字，显示二维的图形，将三维物体和二维数据联系到一起的唯一纽带就是坐标。为了使被显示的物体数字化，要在被显示的物体所在的空间中定义一个坐标系。该坐标系的长度单位和坐标轴的方向要适合被显示物体的描述。该坐标系被称为世界坐标系，世界坐标系是固定不变的。

(整理)坐标变换的原理和实现方法

由第二讲的内容可知，在三相静止坐标系中，异步电动机数学模型是一个多输入、多输出、非线性、强耦合的控制对象，为了实现转矩和磁链之间的解耦控制，以提高调速系统的动静态性能，必须对异步电动机的数学模型进行坐标变换。 3.1 变换矩阵的确定原则坐标变换的数学表达式可以用矩阵方程表示为 y=ax （3-1）式（3-1）表示利用矩阵a将一组变量x变换为另一组变量y，其中系数矩阵a称为变换矩阵，例如，设x是交流电机三相轴系上的电流，经过矩阵a的变换得到y，可以认为y是另一轴系上的电流。这时，a称为电流变换矩阵，类似的还有电压变换矩阵、阻抗变换矩阵等，进行坐标变换的原则如下：（1）确定电流变换矩时，应遵守变换前后所产生的旋转磁场等效的原则；（2）为了矩阵运算的简单、方便，要求电流变换矩阵应为正交矩阵；（3）确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵时，应遵守变换前后电机功率不变的原则，即变换前后功率不变。假设电流坐标变换方程为： i=ci′ （3-2）式中,i′为新变量,i称为原变量,c为电流变换矩阵。电压坐标变换方程为： u′=bu （3-3）式中,u′为新变量,u为原变量,b为电压变换矩阵。根据功率不变原则，可以证明： b=ct （3-4）

式中，ct为矩阵c的转置矩阵。以上表明，当按照功率不变约束条件进行变换时，若已知电流变换矩阵就可以确定电压变换矩阵。 3.2 定子绕组轴系的变换（a-b-c＜＝＞α-β）所谓相变换就是三相轴系到二相轴系或二相轴系到三相轴系的变换，简称3/2变换或2/3变换。三相轴系和二相轴系之间的关系如图3-1所示，为了方便起见，令三相的a轴与两相的α 轴重合。假设磁势波形是按正弦分布，或只计其基波分量，当二者的旋转磁场完全等效时，合成磁势沿相同轴向的分量必定相等，即三相绕组和二相组绕的瞬时磁势沿α、β轴的投影应该相等，即：（3-5）式中，n3、n2分别为三相电机和两相电机每相定子绕组的有效匝数。经计算并整理之后可得：（3-6）（3-7）

三相坐标系和二相坐标系转换

交流电动机矢量控制变压变频调速系统（三）第三讲坐标变换的原理和实现方法收藏此信息打印该信息添加：李华德来源：未知由第二讲的内容可知，在三相静止坐标系中，异步电动机数学模型是一个多输入、多输出、非线性、强耦合的控制对象，为了实现转矩和磁链之间的解耦控制，以提高调速系统的动静态性能，必须对异步电动机的数学模型进行坐标变换。 3.1 变换矩阵的确定原则坐标变换的数学表达式可以用矩阵方程表示为 y=ax （3-1）式（3-1）表示利用矩阵a将一组变量x变换为另一组变量y，其中系数矩阵a称为变换矩阵，例如，设x是交流电机三相轴系上的电流，经过矩阵a的变换得到y，可以认为y是另一轴系上的电流。这时，a称为电流变换矩阵，类似的还有电压变换矩阵、阻抗变换矩阵等，进行坐标变换的原则如下：（1）确定电流变换矩时，应遵守变换前后所产生的旋转磁场等效的原则；（2）为了矩阵运算的简单、方便，要求电流变换矩阵应为正交矩阵；（3）确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵时，应遵守变换前后电机功率不变的原则，即变换前后功率不变。假设电流坐标变换方程为： i=ci′ （3-2）式中,i′为新变量,i称为原变量,c为电流变换矩阵。电压坐标变换方程为： u′=bu （3-3）式中,u′为新变量,u为原变量,b为电压变换矩阵。根据功率不变原则，可以证明： b=ct （3-4）

式中，ct为矩阵c的转置矩阵。以上表明，当按照功率不变约束条件进行变换时，若已知电流变换矩阵就可以确定电压变换矩阵。 3.2 定子绕组轴系的变换（a-b-c＜＝＞α-β）所谓相变换就是三相轴系到二相轴系或二相轴系到三相轴系的变换，简称3/2变换或2/3变换。三相轴系和二相轴系之间的关系如图3-1所示，为了方便起见，令三相的a轴与两相的α轴重合。假设磁势波形是按正弦分布，或只计其基波分量，当二者的旋转磁场完全等效时，合成磁势沿相同轴向的分量必定相等，即三相绕组和二相组绕的瞬时磁势沿α、β轴的投影应该相等，即：（3-5）式中，n3、n2分别为三相电机和两相电机每相定子绕组的有效匝数。经计算并整理之后可得：（3-6）（3-7）图3-1 三相定子绕组和二相定子绕组中磁势的空间矢量位置关系

坐标系间的转换

坐标系间的转换针对西安80坐标系和北京54坐标系之间椭球参数的转换，采用七参数布尔莎模型，进行不同坐标系之间的坐标转换。标签：七参数布尔莎模型参考椭球MAPGIS平台 0 引言我们现在改用的西安80坐标系与以前的北京54坐标系的参考椭球体参数是不相同的。54坐标系转换成80坐标系由于椭球参数、定位和定向的变化，必然引起地形图的图廓线、方里线位置以及地形图内地形、地物相关位置的改变。为此，若同时使用根据两种坐标系测制的地形图的情况下，一定要涉及到54坐标系向80坐标系转换问题。转换的原理和方法：大地坐标系变更后，国家基本系列地形图的变更和处理，必须在高斯平面内进行。由于新旧椭球参数不同，参心所在位置也不同，反映在高斯平面上，在同一个投影带里，它们的纵横坐标轴不重合，因此，地面上某一点经过不同椭球面而投影到高斯平面上，它距两系统坐标轴之距离是不等的，在X轴和Y轴上必定都有一个差值。我们按照一定的数学法则将地球面上的经纬网转换到平面上，使地面的地理坐标与平面直角坐标建立起函数关系，实现由曲面向平面的转化。常用的投影大概有二三十种，投影的选取要考虑地图的用途，投影的形变大小等众多因素。 1 北京54坐标系与西安80坐标系 1.1 54国家坐标系：是我国建国初期，为了迅速开展我国的测绘事业，鉴于当时的实际情况，将我国一等锁与原苏联远东一等锁相连接，然后以连接处呼玛、吉拉宁、东宁基线网扩大边端点的原苏联1942年普尔科沃坐标系的坐标为起算数据，平差我国东北及东部区一等锁，这样传算过来的坐标系就定名为1954年北京坐标系。因此，P54可归结为：①属参心大地坐标系；②采用克拉索夫斯基椭球的两个几何参数；③大地原点在原苏联的普尔科沃；④采用多点定位法进行椭球定位；⑤高程基准为1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面；⑥高程异常以原苏联1955年大地水准面重新平差结果为起算数据。按我国天文水准路线推算而得。自P54建立以来，在该坐标系内进行了许多地区的局部平差，其成果得到了广泛的应用。 1954北京坐标系参考椭球基本几何参数长半轴a＝6378245m 短半轴b＝6356863.0188m

参考系坐标系及转换

1天球坐标系、地球坐标系和卫星测量中常用的坐标系的建立方法。 L天球直角坐标系厂天球坐标系天球球面坐标系地球直角坐标系地球大地坐标系常用的天球坐标系：天球赤道坐标系、天球地平坐标系和天文坐标系。在天球坐标系中，天体的空间位置可用天球空间直角坐标系或天球球面坐标系两种方式来描述。 1天球空间直角坐标系的定义地球质心0为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，丫轴垂直于XOZ 平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。则在此坐标系下，空间点的位置由坐标（X，丫Z）来描述。春分点：当太阳在地球的黄道上由天球南半球进入北半球，黄道与赤道的交点）

A ＜空闵直笥坐瑟厂K V ： z 丿的楚辽” 2天球球面坐标系的定义地球质心0为坐标原点，春分点轴与天轴（天轴：地球自转的轴）所在平面为天球经度（赤经）测量基准一一基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面坐标。空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r ,a,S ）。天欢申诗与地球质?M 重合T 赤礙刊为舍天黏和感分点的天球子牛面与过天体$的天球子牛面之间的夾角，未纬 S 为原点Mi 天体￡的连規与天球击道面之间的夹角, 旬題丫为展点Mi 天体S 球球】?坐抚1就，S 1 r ）的C 义：天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用图 2-1表示: 感鼻—地I 球质心M 一孑塾一指向天球北奴Pn 、￥菇'一垂直于XMZ 平面, 与X 抽和Z 抽枸成右手坐标系统。 Pn A Z y X 1 \y X 奋 My\5 Ps / /

对同一空间点，直角坐标糸与其著效的球面坐标糸参教间有如下转换关务: C X - /cos a cos S < Y= / sin cos -Z = ysin 5 Y V a = arctan —— L Xz d -arctail . 岁差和章动的影响岁差：地球实际上不是一个理想的球体，地球自转轴方向不再保持不变，这使春分点在黄道上产生缓慢的西移，这种现象在天文学中称为岁差。章动：在日月引力等因素的影响下，瞬时北天极将绕瞬时平北天极旋转，大致呈椭圆，这种现象称为章动。极移：地球自转轴相对地球体的位置并不是固定的，因而，地极点在地球表面上的位置，是随时间而变化的，这种现象称为极移。地球的自转轴不仅受日、月引力作用而使其在空间变化，而且还受地球内部质量不均匀影响在地球内部运动。前者导致岁差和章动，后者导致极移。协议天球坐标系：为了建立一个与惯性坐标系统相接近的坐标系，人们通常选择某一时刻，作为标准历元，并将此刻地球的瞬时自转轴（指向北极）和地心至瞬时春分点的方向，经过瞬时的岁差和章动改正后，分别作为 X轴和Z轴的指向, 由此建立的坐标系称为协议天球坐标系。天味奋 5 y X X Ps

不同坐标系之间的变换

§10.6不同坐标系之间的变换 10.6.1欧勒角与旋转矩阵对于二维直角坐标，如图所示，有： ?? ? ?????????-=??????1122cos sin sin cos y x y x θθθθ(10-8) 在三维空间直角坐标系中，具有相同原点的两坐标系间的变换一般需要在三个坐标平面上，通过三次旋转才能完成。如图所示，设旋转次序为： ①绕1OZ 旋转Z ε角，11,OY OX 旋转至0 0,OY OX ； ②绕0 OY 旋转Y ε角 10 ,OZ OX 旋转至0 2 ,OZ OX ； ③绕2OX 旋转X ε角， 0,OZ OY 旋转至22,OZ OY 。 Z Y X εεε,,为三维空间直角坐标变换的三个旋转角，也称欧勒角，与它相对应的旋转矩阵分别为： ???? ? ?????-=X X X X X R εεεεεcos sin 0sin cos 00 01 )(1 (10-10) ???? ??????-=Y Y Y Y Y R εεεεεcos 0sin 010sin 0cos )(2 (10-11)

???? ??????-=10 0cos sin 0sin cos )(3Z Z Z Z Z R εεεεε (10-12) 令 )()()(3210Z Y X R R R R εεε= (10-13) 则有： ???? ? ?????=??????????=??????????1110111321222)()()(Z Y X R Z Y X R R R Z Y X Z Y X εεε (10-14) 代入： ???? ??? ??? +-+++--=Y X Z Y X Z X Z Y X Z X Y X Z Y X Z X Z Y X Z X Y Z Y Z Y R εεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεcos cos sin sin cos cos sin cos sin cos sin sin cos sin sin sin sin cos cos cos sin sin sin cos sin sin cos cos cos 0一般Z Y X εεε,,为微小转角，可取： sin sin sin sin sin sin sin ,sin ,sin 1cos cos cos =========Z Y Z X Y X Z Z Y Y X X Z Y X εεεεεεεεεεεεεεε 于是可化简 ???? ? ?????---=111 0X Y X Z Y Z R εεεεεε (10-16) 上式称微分旋转矩阵。

坐标变换总结Clark变换和Park变换

一个坐标系的坐标变换为另一种坐标系的坐标的法则。由于交流异步电动机的电压、电流、磁通和电磁转矩各物理量之间是相互关联的强耦合，并且其转矩正比与主磁通与电流，而这两个物理量是随时间变化的函数，在异步电机数学模型中将出现两个变量的乘积项，因此，又为多变量，非线性系统（关键是有一个复杂的电感矩阵），这使得建立异步电动机的准确数学模型相当困难。为了简化电机的数学模型，需从简化磁链入手。解决的思路与基本分析： 1.已知，三相( ABC )异步电动机的定子三相绕组空间上互差120度，且通以时间上互差120 ω的旋转磁场。度的三相正弦交流电时，在空间上会建立一个角速度为 1 又知，取空间上互相垂直的（α，β）两相绕组，且在绕组中通以互差90度的两相平衡交流电流时，也能建立与三相绕组等效的旋转磁场。此时的电机数学模型有所简化。 2. 还知, 直流电机的磁链关系为： F---励磁绕组轴线---主磁通的方向，即轴线在d轴上,称为直轴(Direct axis)。 A---电枢绕组轴线---由于电枢绕组是旋转的，通过电刷馈入的直流电产生电枢磁动势，其轴线始终被限定在q轴，即与d轴成90度，称为交轴(Quadrature axis)。由于q轴磁动势与d轴主磁通成正交，因此电枢磁通对主磁通影响甚微。换言之，主磁通唯一地由励磁电流决定，由此建立的直流电机的数学模型十分简化。如果能够将三项交流电机的物理模型等效的变换成类似的模型，分析和控制就变得大大简单了。电机模型彼此等效的原则：不同坐标系下产生的磁动势(大小、旋转）完全一致。关于旋转磁动势的认识： 1) 产生旋转磁动势并不一定非要三相绕组不可。结论是：

关于三维坐标转换参数的讨论

关于三维坐标转换参数的讨论摘要:首先对坐标转换的物理意义进行解释,又把传统3个旋转角参数用反对称矩阵的3个元素代替,推出用3个和4个公共点直接计算转换参数的严密公式,在此基础上推导出严密的线性化公式。由于不用进行三角函数计算,只用简单加减乘除,也不用迭代计算,所以该模型计算速度快。关键词:三维坐标转换;转换参数;转换矩阵;反对称矩阵;罗德里格矩阵一、引言三维直角坐标转换中，采用7参数Bursa2Wolf 模型、Molodensky 模型和武测模型[1 ] ,当在两坐标系统下有3 个公共点,就可惟一解算出7个转换参数;多余3个公共点时,就要进行平差计算,转换参数的初值(特别是旋转角) 的大小,直接影响平差系统稳定性和计算速度,有时使得解算的参数均严重偏离其值[2 ] 。随着移动测图系统(Mobile Mapping System ,简称MMS) 技术的成熟和应用,对运动载体(飞机、轮船、汽车等) 姿态的测量( GPS + INS) 也越来越多[3～5 ] ,任意角度的3 维坐标转换计算也越来越多。在平台上安装3 台或4 台GPS 接收机,来确定运动载体的位置和空间姿态,这时的旋转角可以说是任意的,取值范围是- 180°至180°,就需要准确计算转换参数模型,适应于任意旋转角的坐标转换。本文在解释坐标转换的物理意义的基础上,导出3 维坐标转换7

参数直接计算的模型,以旋转矩阵的确定为核心,导出了3 点法和4 点法(两坐标系统下公共点数) ,用反对称矩阵和罗德里格矩阵性质推出的公式严密,该模型计算速度快。二、三维坐标转换的物理意义和数学模型 1. 物理意义如图1 所示,在两坐标系统下有4个公共点,在不同坐标系统内, 看成四面的刚体, 如图1（a) , (b)坐标转换的物理意义就是通过平移、旋转和缩放,使两个刚体大小和形状完全相同。具体过程是,设公共点1 为参考点,将图1 (b) 坐标轴和刚体平移,与对应的图1 (a) 刚体的点1 重合,如图1 (c) , 平移量为[ u v w ]T;然后以点1 为顶点,绕3 轴旋转,使两坐标系统的坐标轴平行, 以参考点为顶点的边重合,其他各边平行,两刚体是相似体,只是大小不同,如图1 ( d) ; 最后进行缩放, 使两刚体大小也相同。这样两坐标系统和3 个轴重合,原点统一,从而形成坐标系统转换。

平面直角坐标变换

§ 平面直角坐标变换为了考虑同一图形在不同的坐标系下的方程之间的关系，我们首先需要建立同一个点在不同的坐标系下的坐标之间的关系，这就是坐标变换的问题，因为我们研究的图形是点的轨迹．我们仅考虑平面直角坐标变换．设在平面上给出了由两个标架{O ；i , j }和{O'；i', j'}所决定的右手直角坐标系，这里i 和j 以及i'和j'是两组坐标基向量，它们是平面上的两个标准正交基，我们依次称这两个坐标系为旧坐标系和新坐标系．由于坐标系的位置完全由原点和坐标基向量所决定，所以新坐标系与旧坐标系之间的关系，就由O'在{O ；i , j }中的坐标以及i'和j'在{O ；i , j }中的分量所决定．任一直角坐标变换总可以分解成移轴（也叫坐标平移）和转轴（也叫坐标旋转）两个步骤． 1．移轴如果两个标架{O ；i , j }和{O'；i , j' }的原点O 与O'不同，O'在{O ；i , j }中的坐标为(x 0，y 0)，但两标架的坐标基向量相同，即有 i' = i ， j' = j 那么标架{O'；i', j'}可以看成是由标架{O ；i , j }将原点平移到O'点而得来的（图）．这种坐标变换叫做移轴（坐标平移）．设P 是平面内任意一点，它对标架{O ；i , j }和{O'；i', j'}的坐标分别为 (x ，y )与(y x '',)，则有 P O O O OP '+= 但 j i y x +=， j i y x O '+'='， j i 00y x O O +=' 于是有 j i j i )()(00y y x x y x +'++'=+ 故 {x ，y } = {x 0，y 0}{x'，y' } 根据向量相等的定义得移轴公式为图 ???+'=+'=00 y y y x x x －1) 从中解出x'和y'，就得逆变换公式为 ? ??-='-='00 y y y x x x －2) 2．转轴若两个标架{O ；i , j }和{O'；i', j'}的原点相同，即O = O'，但坐标基向量不同，且有∠(i ，i' ) = ?，则标架{O'；i'，j'}可以看成是由标架{O ；i ，j }绕O 点旋转? 角而

不同坐标系之间的变换

§不同坐标系之间的变换欧勒角与旋转矩阵对于二维直角坐标，如图所示，有： ?? ? ?????????-=??????1122cos sin sin cos y x y x θθθθ(10-8) 在三维空间直角坐标系中，具有相同原点的两坐标系间的变换一般需要在三个坐标平面上，通过三次旋转才能完成。如图所示，设旋转次序为： ①绕1OZ 旋转Z ε角，11,OY OX 旋转至0 0,OY OX ； ②绕0 OY 旋转Y ε角 10 ,OZ OX 旋转至0 2 ,OZ OX ； ③绕2OX 旋转X ε角， 0,OZ OY 旋转至22,OZ OY 。 Z Y X εεε,,为三维空间直角坐标变换的三个旋转角，也称欧勒角，与它相对应的旋转矩阵分别为： ???? ? ?????-=X X X X X R εεεεεcos sin 0sin cos 00 01 )(1(10-10) ???? ??????-=Y Y Y Y Y R εεεεεcos 0sin 010 sin 0cos )(2 (10-11)

???? ? ?????-=10 0cos sin 0sin cos )(3Z Z Z Z Z R εεεεε (10-12) 令)()()(3210 Z Y X R R R R εεε= (10-13) 则有： ??? ? ? ?????=??????????=??????????1110111321222)()()(Z Y X R Z Y X R R R Z Y X Z Y X εεε (10-14) 代入： ???? ??? ??? +-+++--=Y X Z Y X Z X Z Y X Z X Y X Z Y X Z X Z Y X Z X Y Z Y Z Y R εεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεcos cos sin sin cos cos sin cos sin cos sin sin cos sin sin sin sin cos cos cos sin sin sin cos sin sin cos cos cos 0一般Z Y X εεε,,为微小转角，可取：于是可化简 ?? ?? ? ?????---=111 0X Y X Z Y Z R εεεεεε(10-16) 上式称微分旋转矩阵。不同空间直角坐标之间的变换当两个空间直角坐标系的坐标换算既有旋转又有平移时，则存在三个平移参数和三个旋转参数，再顾及两个坐标系尺度不尽一致，从而还有一个尺度变化参数，共计有七个参数。相应的坐标变换公式为：

地理信息中各种坐标系区别和转换总结

地理信息中各种坐标系区别和转换总结一、北京54坐标到西安80坐标转换小结 1、北京54和西安80是两种不同的大地基准面，不同的参考椭球体，因而两种地图下，同一个点的坐标是不同的，无论是三度带六度带坐标还是经纬度坐标都是不同的。 2、数字化后的得到的坐标其实不是WGS84的经纬度坐标，因为54和80的转换参数至今没有公布，一般的软件中都没有54或80投影系的选项，往往会选择WGS84投影。 3、WGS8 4、北京54、西安80之间，没有现成的公式来完成转换。 4、对于54或80坐标，从经纬度到平面坐标（三度带或六度带）的相互转换可以借助软件完成。 5、54和80间的转换，必须借助现有的点和两种坐标，推算出变换参数，再对待转换坐标进行转换。（均靠软件实现） 6、在选择参考点时，注意不能选取河流、等高线、地名、高程点，公路尽量不选。这些在两幅地图上变化很大，不能用作参考。而应该选择固定物，如电站，桥梁等。二、西安80坐标系与北京54坐标系转换西安80坐标系与北京54坐标系其实是一种椭球参数的转换作为这种转换在同一个椭球里的转换都是严密的，而在不同的椭球之间的转换是不严密，因此不存在一套转换参数可以全国通用的，在每个地方会不一样，因为它们是两个不同的椭球基准。那么，两个椭球间的坐标转换，一般而言比较严密的是用七参数布尔莎模型，即 X 平移， Y 平移， Z 平移， X 旋转（WX）， Y 旋转（WY）， Z 旋转（WZ），尺度变化（DM ）。要求得七参数就需要在一个地区需要 3 个以上的已知点。如果区域范围不大，最远点间的距离不大于 3 0Km（经验值），这可以用三参数，即 X 平移， Y 平移， Z 平移，而将 X 旋转， Y 旋转， Z 旋转，尺度变化面DM视为 0 。在MAPGIS平台中实现步骤：第一步：向地方测绘局（或其它地方）找本区域三个公共点坐标对（即54坐标x，y，z和80坐标x，y，z）；第二步：将三个点的坐标对全部转换以弧度为单位。（菜单：投影转换/输入单点投影转换，计算出这三个点的弧度值并记录下来）第三步：求公共点求操作系数（菜单：投影转换/坐标系转换）。如果求出转换系数后，记录下来。第四步：编辑坐标转换系数。（菜单：投影转换/编辑坐标转换系数。）最后进行投影变换，“当前投影”输入80坐标系参数，“目的投影”输入54坐标系参数。进行转换时系统会自动调用曾编辑过的坐标转换系数。三、地理坐标系与投影坐标系的区别 1、首先理解地理坐标系（Geographic coordinate system），Geographic coordinate system直译为地理坐标系统，是以经纬度为地图的存储单位的。很明显，Geographic coordinate system是球面坐标系统。我们要将地球上的数字化信息存放到球面坐标系统上，如何进行操作呢？地球是一个不规则的椭球，如何将数据信息以科学的方法存放到椭球上？这必然要求我们找到这样的一个椭球体。这样的椭球体具有特点：可以量化计算的。具有长半轴，短半轴，偏心率。以下几行便是Krasovsky_1940椭球及其相应参数。

1. 坐标系与坐标变换

第七章解析几何与微分几何解析几何是运用代数方法研究几何图形的性质，它的主要研究对象是直线、平面、二次曲线与二次曲面.微分几何是运用无穷小分析方法研究几何图形的性质，它的主要研究对象是曲线与曲面. 本章的所有内容都只在欧氏(没有包括仿射和射影)空间中讨论. 全章有十一节.前六节属于解析几何，叙述了平面及空间的坐标系、坐标变换与基本计算公式；平面上和空间中直线与平面方程的各种形式以及它们之间的相互关系，较详细地列出了各种类型的二次曲线和二次曲面的基本元素、标准方程、主要性质和各量的计算公式.最后还从一般的二次方程出发研究了二次曲线与二次曲面的一般性质，并利用不变量写出标准方程和形状的判定. 后五节的内容属于微分几何，关于曲线论这里给出了：平面曲线和空间曲线的雪列-弗莱纳公式和基本定理，以及它们的曲率、挠率的概念和计算公式；等距线、渐开线、渐屈线和包络线的定义和方程，较详细地收集了重要平面曲线和一些特殊空间曲线的方程、图形及其各种特征.关于曲面论这里只叙述了几个特殊曲面的方程、图形和性质，并且给出曲面的基本元素(弧长、面积、夹角、切面、法面等方程和公式)、基本形式、基本方程、基本定理、曲率线、渐近曲线、共轭曲线、测地线与法曲率、测地曲率、总曲率、平均曲率、波恩涅公式等. 本章中凡是有关矢量的概念、运算和公式，请查阅第八章. § 1 坐标系与坐标变换一、平面坐标系及其变换表

[坐标轴的平移] [坐标轴的旋转] 二、空间坐标系及其变换表坐标系与图

[坐标轴的旋转] （i ）章动角θ 为OZ 与Oz 两轴正向夹角(0≤θ<π). （ii ）进动角ψ为OA 与Ox 的夹角(0≤ψ<2π)，OA 为OXY 与Oxy 两平面的交线，面对Oz 轴的正向，ψ按逆时针方向从Ox 轴开始计算. （iii ）自转角?为OA 与OX 的夹角(0≤?<2π)，面对OZ 轴正向，?按逆时针方向从OX 轴开始计算若设 c 1=c os θ， c 2=c os ψ， c 3=c os ? s 1=sin θ， s 2=sin ψ， s 3=sin ? 则 l 1 = c 2c 3 - c 1s 2s 3, m 1 = s 2c 3 + c 1c 2s 3， n 1 = s 1s 3 l 2 = - c 2s 3 – c 1s 2c 3, m 2 = -s 2s 3+c 1c 2c 3, n 2 = s 1c 3 l 3 = s 1s 2, m 3 = - s 1c 2, n 3 = c 1 变换行列式 Δ= 13 2 1321 3 21 ±=n n n m m m l l l 当右手系变为右手系(或左手系变为左手系)时，Δ=1.当右手系变为左手系(或左手系变为右手系)时，Δ= -1 .

坐标变换.

3.1 变换矩阵的确定原则坐标变换的数学表达式可以用矩阵方程表示为 y=ax （3-1）式（3-1）表示利用矩阵a将一组变量x变换为另一组变量y，其中系数矩阵a称为变换矩阵，例如，设x是交流电机三相轴系上的电流，经过矩阵a的变换得到y，可以认为y是另一轴系上的电流。这时，a称为电流变换矩阵，类似的还有电压变换矩阵、阻抗变换矩阵等，进行坐标变换的原则如下：（1）确定电流变换矩时，应遵守变换前后所产生的旋转磁场等效的原则；（2）为了矩阵运算的简单、方便，要求电流变换矩阵应为正交矩阵；（3）确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵时，应遵守变换前后电机功率不变的原则，即变换前后功率不变。假设电流坐标变换方程为： i=ci′ （3-2）式中,i′为新变量,i称为原变量,c为电流变换矩阵。电压坐标变换方程为： u′=bu （3-3）式中,u′为新变量,u为原变量,b为电压变换矩阵。根据功率不变原则，可以证明： b=ct （3-4）式中，ct为矩阵c的转置矩阵。以上表明，当按照功率不变约束条件进行变换时，若已知电流变换矩阵就可以确定电压变换矩阵。

3.2 定子绕组轴系的变换（a-b-c＜＝＞α-β）所谓相变换就是三相轴系到二相轴系或二相轴系到三相轴系的变换，简称3/2变换或2/3变换。三相轴系和二相轴系之间的关系如图3-1所示，为了方便起见，令三相的a轴与两相的α 轴重合。假设磁势波形是按正弦分布，或只计其基波分量，当二者的旋转磁场完全等效时，合成磁势沿相同轴向的分量必定相等，即三相绕组和二相组绕的瞬时磁势沿α、β轴的投影应该相等，即：（3-5）式中，n3、n2分别为三相电机和两相电机每相定子绕组的有效匝数。经计算并整理之后可得：（3-6）（3-7）图3-1 三相定子绕组和二相定子绕组中磁势的空间矢量位置关系

HNCORS在线三维坐标转换使用说明

HNCORS在线三维坐标转换使用说明 HNCORS测量直接得到的结果为CGCS2000坐标系下的坐标，但是在实际工程中，通常使用1954年北京坐标和1980西安坐标，鉴于此，HNCORS控制中心拟部署湖南省范围内CGCS2000坐标到1954年北京坐标、1980西安坐标的转换服务。并同时提供基于湖南省似大地水准面的大地高到1985年国家高程基准的转换服务。注册用户测量完成后将测量得到的CGCS2000数据整理成特定格式，通过HNCORS在线数据处理系统的客户端连接至HNCORS数据处理服务器进行处理，即可自动实时获取用户需要的数据。此外，HNCORS控制中心可为已完成“数字城市”的市县，利用已有的测绘成果提供更高精度的区域坐标转换服务。三维坐标转换使用步骤 1、下载三维坐标转换客户端软件首先加入“湖南CORS业务”群（1542551），在群共享中下载“坐标转换软件客户端.rar”和“坐标转换文件格式.rar”。

2、申请测试帐号、密码将你的单位和手机号发邮件到772195650@https://www.wendangku.net/doc/ff4739109.html,，系统管理员将根椐你提供的信息确定你的帐号、密码，并回复到你的邮箱。 3、进行连接和计算 1) 打开客户端软件 2）IP地址不变端口号改为8008 点连接，右侧出现SOCKET已连接，则正常，否则，检查端口号和客户端计算机能否接入因特网（Internet）。

3）点HnGeo客户端菜单，用户登录根椐提示输入已注册的用户名和密码

出现如下提示后，说明你己正确接入了服务器，就可以进行在线坐标计算了。其它的就不说了，大家都懂的特别说明： 2000坐标的B、L格式为“度.分秒”，如25o12′35.2435" 应表示为：25.12352435。目前每个测试用户暂定1000个点，在测试期内如数量不够，可通过邮件与YHH联系，感谢大家的参与。

常用坐标系统的基础知识

《常用坐标系统的基础知识》因技术水平、历史机缘及国家保密原因，历史上形成了多套坐标基准体系。每套基准体系又分别对应大地坐标系(以经纬度来标识各点)、空间直角坐标系、高斯平面直角坐标系(常说的公里网)。空间直角坐标系常用于宇宙空间科研或参数中间转换，日常生活中使用较少；常规测量一般使用经纬度及公里网坐标。公里网坐标又根据中央子午线及误差精度的不同，人为划分为六度带、三度带和一点五度带坐标。我国有北京54、西安80、国家2000(参数最接近国际WGS84)等常规坐标系，都采用北方为上-X-正，东方为右-Y-正，上北下南左西右东的绘图方式。这与平时的数学坐标系统右为X正、上为Y正不同，需要特别注意。有些地方政府出于各种原因，使用地方坐标系，是在常规坐标系上进行平移与旋转形成的。大地坐标系俗称为经纬度坐标系，采用地球中心作为参考中心进行投影。经纬度---竖向为纬度X（B）、横向为经度Y（L），按经度把地球划成橘子瓣状分带。纬度采用赤道为起始0度、北极为90度，向北增大，北半球记作北纬XX度。经度采用英国伦敦的格林威治天文台作为起始0度，向东记作东经XX度。经度按每15度划分时区，共24个时区，对应24小时，此与坐标分带无关。我国首都处于东经117度、北纬40度附近，属于东8时区(105-120度)。由于采用度分秒格式表示地理位置不利于日常使用，又引入公里网坐标。北京54、西安80及国家2000公里网坐标系是平面高斯投影坐标系统，三者因为采用的地球参

数不同，有少量差别。原先一般都使用北京54坐标系；现在正向西安80坐标系过度；我国测绘局公布几年后将再过渡为国家2000坐标系。公里网坐标使用公里、米作为测量及绘图单位，因球型影响都有少量投影误差。为了减小球形投影误差，人为将地球按中央子午线经度划分为多个投影带。为了方便，我们都以赤道作为 X=0 公里，向北增大；为避免横向Y值出现负数，以中央子午线处记作500公里=500,000米，前再加两位带号，eg:39,500,000米。六度带坐标----按每6度划分，起点以东经3度为中心，含0-6度， 3°-01带 9°-02带 15°-03带......117°-20带 123°-21带。三度带坐标----按每3度划分，起点以东经3度为中心，1.30-4.30， 3°-01带 6°-02带 9°-03带......117°-39带 120°-40带。一点五度带----按每1.5度分，起点以东经3度为中心，2.15-3.45， 3°-01带 4.30°-02带 6°-03带......117°-77带 118.30°-78带。地图的比例尺越大，需要的分带越小，一点五度带投影误差最小。我国首都位于东经39,447,672、北纬4,419,516附近（三度带坐标）。由于工作中需要将分带线附近的点画在同一张图上，某些点属于另一分带内，此时也必须将坐标转换到本分带内，这叫<跨带坐标转换>。高程系统一般采用平均海平面为正负0米，向上为正值，向下为负值。各系统间高程的差值较小，有时可不进行转换。