重庆大学电磁场习题答案习题(第5章)
第五章习题答案
5-1解：
穿过速度v 运动的矩形线框的磁链为：
()???
?????? ??+--??? ?
?+=
?
=?=++-vt ka vt ka k b NB bdy ky B N d N m vt a vt a m S m 2sin 2sin cos 22
S B ψ 所以，线框的感应电动势为：
()
kvt ka bv NB dt vt ka vt ka k b NB d dt d m m m sin 2sin 22sin 2sin ??
?
??-=???
???????????? ??+--??? ??+=-
=/ψε
5-2 如题图所示，一半径为a 的金属圆盘，在垂直方向的均匀磁场B 中以等角速度ω旋转，其轴线与磁场平行。在轴与圆盘边缘上分别接有一对电刷。这一装置称为法拉第发电机。试
证明两电刷之间的电压为2
2ω
Ba 。
证明：，选圆柱坐标， ρφe vB e B e v B v E z ind
=?=?= 其中 φρωe v
=
2
2
ω
ρρωρερ
ρa B d B e d e v B l d E a
a
l ind ===
=??
???∴
证毕 5-3解：
平板电容器极板间的电场强度为：t d
U d u E m
ωsin ==
则位移电流密度为：t d
U t E
t D J m D ωωεεcos 00=??=??= 5-4 一同轴圆柱形电容器，其内、外半径分别为cm r 11=、cm r 42=，长度cm l 5.0=，极板间介质的介电常数为04ε，极板间接交流电源，电压为V 100sin 26000t u π=。求
s t 0.1=时极板间任意点的位移电流密度。
解法一：因电源频率较低，f=50Hz 为缓变电磁场，可用求静电场方法求解。忽略边沿效应，电容器中的场为均匀场，选用圆柱坐标，设单位长度上内导体的电荷为τ，外导体电荷为
题图5-2
z
v
ρ
τ-，因此有
ρρ
πετe E
02=
21r r <<ρ
1
2
00ln 222
121
r r d dl E u r
r r r πετ
ρρπετ=?=?
=?
1
20ln 2r r u =∴
πετ
所以 ρρ
e r r u E
1
2
ln =
， ρρεe r r u D
12ln = 21
2
1
2
A/m 100cos 10026000ln ln ρ
ρππρε
ρε
e t r r e t
u r r t
D J d
?=??=
??=
当s t 1=时
2
5
12A/m 10
816100cos 100260004ln 108584ρρ
ρ
π
πρ
e e J d
--?=????=..
解法二：用边值问题求解，即
??
?
??=====?4
0102ρ?ρ??u 由圆柱坐标系有
0)(1=????ρ
?
ρρρ (1)
解式(1)得
21ln c c +=ρ?
由边界条件得： 4ln 1u
c -
= u c =2 u u +-=∴
ρ?ln 4
ln
所以 ρρπ?e t E
4
ln 100sin 26000=
-?=
ρρπεεe t E D
4
ln 100sin 2600040==
ρπρπεe t
t J D 1004
ln 100cos 2600040?=??=
当s t 1=时
)(
108162
5m A e J D ρρ
-?=.
5-5由圆形极板构成的平板电容器)(d a >>见题图所示，其中损耗介质的电导率为γ、介电系数为ε、磁导率为μ，外接直流电源并忽略连接线的电阻。试求损耗介质中的电场强度、磁场强度和坡印廷矢量，并根据坡印廷矢量求出平板电容器所消耗的功率。
由 Ed U = 知 z e d U E = ,2U R U
I R d
γπ== 电流强度均匀分布且垂直于极板，在介质内部，
电场强度为：z e d
U E
= 在任意一点的电流密度：z U
J E e d
γγ==
利用安培环路定律可得任一点的磁场强度为：
d
U
H γπρπρ2
2=
故?ργe H d
U
2=
所以玻印亭矢量为：
ργργρφ2
2
22d
U d U d U z e e e H E S -=?=?= 外部空间进入电容器的总功率，即电容器消耗的功率为：
222
2
22U d
a ad a d U ds P a s γ
ππγρ-
=-
=?-==S
负号表明电容器吸收功率。 由于电容器的电导为:
d
a U
d a U U
d d U U I G a
2
2
2γππγρ
πργ=
=
?==
故：
题图5-5
IU GU U d
a P ===
222γ
π
5-7解：
设球形电容器内的传导电流为I ，取以坐标原点O 至介质中任意点的距离ρ为半径的球面，有：I J d c s C ==?24πρs J 于是，传导电流密度为：ρπρ
e J 2
4I C =
电场强度为：ργ
πργ
e J E 2
4I C
==
所以??
? ??-=
?=?=b a I d I
d u b
a l 11442πγργ
πρl E 于是可得：
c m
I t a
b abU a b abu I =-=-=
ωπγπγcos 44
位移电流密度为：
()ρωρεωεe D J t a b U ab t E t m
D sin 2
--=??=??=
故可得位移电流为：()()t a b U ab t a b U ab d I m m S D D ωεωππρωρ
εωsin 44sin 2
2
--=?--=?=s J 全电流为：
()()t t a
b abU t a b abU t a b U ab I I i m
m m D C ωεωωγπωπγωεωπsin cos 4cos 4sin 4--=
-+--=
+=
5.8：采用圆柱坐标系：
极板间的电场为：z d u
e E = 故位移电流为：z m
D t d
U t E t e D J ωεωεcos =??=??= 应用全电流定律：
D D l J I d 2
πρ==?l H
故φωρ
εωe H t d
U m cos 2=
5-9 在交变电磁场中，某材料的相对介电常数为81=r ε，电导率为S/m 24.=γ。分别求频率Hz 11k f =、MHz 12=f 以及GHz 13=f 时位移电流密度和传导电流密度的比值。
解：令交变电磁场的电场强度为t ωsin E E
= 传导电流J C 和位移电流J D 分别由以下公式计算：
t J ωγsin C E =
t t
t
t D ωεωωεcos sin E E D J =??=??=
所以位移电流密度和传导电流密度的幅值比为：
()890103
924210361812--?=???====../J J f f f K r C D ππγπεεγεω
分别将三种频率代入上式中得：
4-8-3
10100751103910K 3?=?=..＝f
1-8-6
10100751103910K 6?=?=..＝f
0751103
910K 89
109..=?-=＝f
5-11题图所示的一对平行长线中有电流t I t i m ωsin )(=。求矩形线框中的感应电动势。 解：在圆柱坐标中，由无限长直导线产生的磁感应强度为
φπρ
μe I B 20=
左边一条产生的φφωπρμπρμe t I
e I B m sin 221
01101==
右边一条产生的φφωπρμπρμe t I e I B m
sin 222
02202==
左边导线对矩形框产生的磁通1Φ
b
c b t h I h
d t I S d B m c b b m c
b b +=??=??=Φ++ln sin 2sin 201011ωπμρωπρμ
右边导线对矩形框产生的磁通2Φ
题图5-11
a
c
a t h I m +=
Φln sin 202ωπμ 所以矩形框的磁通 ()()
c b a c a b t h I m ++=
Φ-Φ=Φln
2sin 012πωμ 所以 ()()
c b a c a b t h I t m ++=?Φ?-
=ln
2cos 0πωωμε 5-13 真空中磁场强度的表达式为z z z e x t H e H H
)sin(0βω-==，求空间的位移电流密度
和电场强度。
解：由d y z z
z y x e x H H z y x e e e =??-=??????
=
?? 0
0 得 y d e x t H )cos(0βωβ-=
又由：t
D
J d ??= ，
所以 C e x t H dt t D
D y t +-=????=
)sin(00
βωω
β C e x t H D
y +-=
=
)sin(0
00
βωωεβ
ε
因为无恒定场分量，所以0=C
所以 y e x t H D E
)sin(0
00βωωεβε-==
5-14 已知在某一理想介质中的位移电流密度为2/)5sin(2m A e z t J x D μω
-=，介质的介电
常数为0ε，磁导率为0μ。求介质中的电场强度E 和磁场强度H 。
解： 由t
D
J D ??= 得
x t D e z t dt J D )5cos(20
--==?ωω
， x e z t E )5cos(20
--=ωωε
又由t
B
E ??-=?? 可得
y e z t H
)5cos(10
02--
=∴ωεμω
5,,1
20
0==
=ββ
ω
εμc c
所以： y y e z t H H )5cos(5
2
--==ω
5-16 半径为R ，厚度为h 、电导率为γ的导体圆盘，盘面与均匀正弦磁场正交，如题图所示。已知x e t B
ωsin 0=，忽略圆盘中感应电流对均匀磁场的影响，试求：（1）圆盘中的
涡流电流密度c J ；（2）涡流损耗e P 。
解：选圆柱坐标，由于盘面与均匀正弦磁场正交，有变化的磁场产生的电场就只有φe 方向分量，且为半径ρ的函数
()z z z
e t B t B e E E z e e e E
ωωρρρρφρρ
ρ
φφ
φρcos 10
110-=??-=??=??????=
??
求解可得：z e t B E ωρωcos 2
1
0-=
所以 01
cos 2
C z J E B t e γγρωω==-
题图5-16
z
B
h R B d h B dt t J T dV J P T c V V c
4
20222022R 02
02216281dV )(11γωπρπρρωγγγγ=?=??
??????=?=
5-17 由圆形极板构成的平行板电容器，间距为d ，其间的均匀介质，电导率为γ，介电常数为ε，磁导率为0μ，当外加电压为t U u
m ωsin =V 时，忽略电容器的边缘效应。试求电
容器中任意点的位移电流和磁感应强度（假设变化的磁场产生的电场远小于外加电压产生的电场）。 解： d U E =
， d
t
U d U E m ωsin ==∴ （1）
t E t D J ??=??=
εd ， t d
U t E J m ωωεεcos d =??=∴ （2） 方向 ：E 和J 的方向相同，从高电压方向指向低压方向。由全电流定律：
S d S d d
????
?
?
+??=
E t
D l H S
S
l
γ
即：22sin 2πρωγπρωωεπρ?+
?=
?d
t
U d
t
U H m m cos
由此解得：φρωγρωωεe H ??
?
???+?=d t U d t
U m m 2sin 2cos
故电容器中任意点磁感应强度为：
φρωμγρωωεμμe H B ??
? ???+?==d t U d t
U m m 2sin 2cos 000
5-18 已知大地的电导率m
S
3
105-?=γ，相对介电常数10=r ε，试问可把大地视为良导
体的最高工作频率是多少？
解：由题意知满足磁准态场的条件：由
1<<γ
ωε
时，大地可视为良导体，在工程中可以认为取两个数量级时，可认为满足远远小于条件，即：
01.0f 2=γ
επγωε＝ 所以： 412
3
10910
854187818.8210501.0?=????=--πf Hz 5-19 （1）长直螺线管中载有随时间变化相当慢的电流t I ωsin i 0＝。先用安培环路定律求半径为a 的线圈内产生的磁准静态场的磁感应强度，然后利用法拉第定律求线圈里面和外面
的感应电场强度；
（2）试论证上述磁准静态场的解只有在ω－>0的静态极限情况下，才精确地满足麦可斯韦方程组。 解：（1）对于长直螺线管，在均匀密绕的条件下，磁场方向与电流方向成右手螺旋关系，为
?
?
?=0sin )(00z
e t NI t B
ωμ )()(a a ><ρρ （1） N 是每单位长度上的线圈的匝数。
由于磁场分布具有轴对称性，因而它感应出的电场也具有这一性质，其方向与磁场成右螺旋。 取半径为ρ的同心圆周为积分路径，应用法拉第定律，可求得沿z e
方向的磁场产生的电场
为 ??-==??S l S d B dt
d t E l d E
ρρπφ)(2,
??
??
?-=--=-=t
I a N dt di N t I N dt di N ωωπμπρμωωπρμπρμcos cos 02
02002020
)()(a a ><ρρ （2）
所以有：
00200cos 2E (,)cos 2N I t t N I a t ?μωρωρμωωρ?-??
=?
?-??
)()(a a ><ρρ （3）
（2）将（1）式和（3）式代入麦可斯韦方程中
t
????D
H ＝
容易验证两边不相等，只有在ω－>0的静态场极限情况下，才精确的满足麦可斯韦方程组。
)(1)1(1B 1H 000ρ
μφρμμρρ??-+???????z z B e B e
＝＝
??
???=??-+??=00))(((1))((110000t Ni e t Ni e μρ
μμφρμφρ
)()(a a ><ρρ （4）
???
????=??=??t I Na e t I N e t E D ωωμεωρωμεεφφsin 2sin 2t 02
20002000 )()(a a ><ρρ （5）
很明显，式（4）和式（5）不相等，但是当ω－>0时t
D
????
＝H ＝0，精确满足麦可斯韦
方程组。
5-20 同题5-17，假如圆形极板的面积是A ，在频率不很高时，用坡印廷定理证明电容器内
由于介质的损耗所吸收的平均功率是 R
U P 2
=，式中R 是极板间介质的漏电阻。
与5-5题方法相同。
5-22 一块金属在均匀恒定磁场中平移，金属中是否会有涡流？若金属块在均匀恒定磁场中旋转，金属中是否会有涡流？ 答：平移时没有，旋转时有。
5-23当有31104f ?＝ Hz 和52104f ?＝两种频率的信号，同时通过厚度为1mm 的铜板时，试问在铜板的另一侧能接收到那些频率的信号 解：由于透入深度公式
ωμγ
2
d ＝
（1）
分别把两种信号代入（1）式得：1mm mm 04.1d 1>＝， 1mm mm 104.0d 2<＝ 所以，只有第一种信号可以通过，即在另外一侧只能接收到第一种信号。
5-24解：
最大干扰磁场的频率可以认为工频，f =50Hz ，这样，铝板和铁板的衰减常数分别为：
9583210735104502267..=?????==
-ππωμλ
αAl
1718102
103820001045022
67..=??????==
-ππωμλ
αFe
设铝板中的磁场从表面处的H=12A/m 经厚度为Al h 后衰减到0.01A/m ，则有：
01012.=-A l A l h e α
所以可得：458.=Al h cm 同理，可得923.=Fe h mm
电磁场理论习题及答案7.
习题： 1. 在3z m =的平面内，长度0.5l m =的导线沿x 轴方向排列。当该导线以速度 24x y m v e e s =+在磁感应强度22363x y z B e x z e e xz T =+-的磁场中移动时，求 感应电动势。 解：给定的磁场为恒定磁场，故导线中的感应电动势只能是导线在恒定磁场中移动时由洛仑兹力产生的。有 ()in v B dl ε=??? 根据已知条件，得 2233()|(24)(363)|z x y x y z z v B e e e x z e e xz ==?=+?+- 210854(1236)x y z e x e x e x =-++- x dl e dx = 故感应电动势为 0.5 20[10854(1236)]13.5in x y z x e x e x e x e dx V ε=-++-?=-? 2.长度为l 的细导体棒位于xy 平面内，其一端固定在坐标原点。当其在恒定磁场 0z B e B =中以角速度ω旋转时，求导体棒中的感应电动势。 解：导体中的感应电动势是由洛仑兹力产生的，即 ()in v b dl ε=??? 根据已知条件，导体棒上任意半径r 处的速度为 v e r ωΦ= r dl e dr = 故感应电动势为 20000 1()()2 l l L in z r v b dl e r e B e dr B rdr B l V εωωωΦ=??=??==??? 3.试推出在线性、无耗、各向同性的非均匀媒质中的麦克斯韦方程。 解：考察麦克斯韦方程中的参量，利用它们与电场强度E 和磁感应强度B 的
关系，将,,H B D E J E μεσ===代入即可，注意在非均匀媒质中,,μεσ是空间坐标的函数。 考察麦克斯韦第一方程，有 11 ()B H B B μ μμ ??=?? =??+?? 2 1 1 B B μμ μ =- ??+?? D E J J t t ε ??=+=+?? 所以 E B B J t μμμε μ ?????=++ ? 而 ()D E E E εεερ??=??=??+??=，于是，微分形式的麦克斯韦方程用E 和B 表示为 E B B J t μμμε μ ?????=++ ? B E t ???=- ? 0B ??= E E εερ??+??= 对于无耗媒质，0σ=，因此有0J =。 4.试由麦克斯韦方程推导出电流连续性方程J t ρ???=-?。 解：对麦克斯韦第一方程D H J t ???=+ ?两边取散度，得
电磁场与电磁波习题及答案
. 1 麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?u v u u v u v ,B E t ???=-?u v u v ,0B ?=u v g ,D ρ?=u v g 2静电场的基本方程积分形式为： 0C E dl =? u v u u v g ? S D ds ρ =?u v u u v g ? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H r r r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=u v u v 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ?r g 6电位满足的泊松方程为 2ρ?ε?=- ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E ?的单位是V/m ，电位移D ? 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=g D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v ，并令 B A =??u v u v 的依据是（ 0B ?=u v g ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ? ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω=r r 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-?r r r 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S u u v u u v g ?S d q =?得2 4q D r π= 24D e e u u v v v r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e u u v u u v v r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r u u v u u v v u u v g g g r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε==
电磁场原理习题与解答
第五章习题答案 2sin ()2a vt a B dS N a k vt +-=+-? 5-2 如题图所示，一半径为a 的金属圆盘，在垂直方向的均匀磁场B 中以等角速度ω旋转， 其轴线与磁场平行。在轴与圆盘边缘上分别接有一对电刷。这一装置称为法拉第发电机。试 证明两电刷之间的电压为2 2ω Ba 。 证明：，选圆柱坐标， ρφe vB e B e v B v E z ind =?= ?= 其中 φρωe v = 2 2 ω ρρωρερ ρa B d B e d e v B l d E a a l ind === =?? ???∴ 证毕 5-4 一同轴圆柱形电容器，其内、外半径分别为cm r 11=、cm r 42=，长度cm l 5.0=，极板间介质的介电常数为04ε，极板间接交流电源，电压为V t 10026000u πsin =。求 s t 0.1=时极板间任意点的位移电流密度。 解法一：因电源频率较低，为缓变电磁场，可用求静电场方法求解。忽略边沿效应，电容器中的场为均匀场，选用圆柱坐标，设单位长度上内导体的电荷为τ，外导体电荷为τ-，因 题图5-2 z v ρ
此有 ρρ πετe 2E 0 = 21r r <<ρ 1 200222 1 2 1 r r d dl E u r r r r ln πετρρπετ== = ? ? ? 1 202r r u ln =∴ πετ 所以 ρρe r r u E 1 2 ln = ， ρρ εe r r u D 1 2 ln = 2A/m ρ ρππρ ε ρ ε e t 10010026000r r e t u r r t D J 1 21 2d cos ln ln ?=??= ??= 当s t 1=时 2 5 12A/m 10 816100100260004108584ρρ ρ π πρ e e J d --?=????=.cos ln . 解法二：用边值问题求解，即 ?? ? ??=====?4 01u 02ρ?ρ?? 由圆柱坐标系有 0)(1=????ρ ? ρρρ (1) 解式(1)得 21ln c c +=ρ? 由边界条件得： 4 u c 1ln - = u c 2= u 4 u +- =∴ ρ?ln ln 所以 ρρπ?e 4 t 10026000E ln sin = -?=
重庆大学机械原理课后习题解答
一机构结构 二平面连杆机构及其分析设计 三凸轮机构及其设计 四论析及其设计 六机构的动力学 1-1答案：a)自由度数为３。约束掉３个移动，保留３个转动自由度，为３级运动副。 b) 自由度数为３。约束掉１个移动、２个转动，保留２个移动，１个转动自由度，为３级运动副。 c) 自由度数为1。约束掉2个移动、3个转动，保留1个移动自由度，为5级运动副。 d) 自由度数为1。约束掉3个移动、２个转动，保留１个转动自由度，为5级运动副。 e) 自由度数为2。约束掉2个移动、２个转动，保留1个移动，１个转动自由度，为4级运动副。 1-1答案：a)自由度数为３。约束掉３个移动，保留３个转动自由度，为３级运动副。 b) 自由度数为３。约束掉１个移动、２个转动，保留２个移动，１个转动自由度，为３级运动副。 c) 自由度数为1。约束掉2个移动、3个转动，保留1个移动自由度，为5级运动副。 d) 自由度数为1。约束掉3个移动、２个转动，保留１个转动自由度，为5级运动副。
e) 自由度数为2。约束掉2个移动、２个转动，保留1个移 动，１个转动自由度，为4级运动副。 1- 2答案：a)其结构的自由度Ｆ＝３×８－２×１０－２＝２或Ｆ＝３×９－２×１１－１＝２。机构运动简图： b)自由度Ｆ＝３×５－２×７＝１。机构运动简图：
c)自由度Ｆ＝３×６－２×４＝１。机构运动简图： d)自由度Ｆ＝３×５－２×７＝１。机构运动简图：
1-3答案：∵Ｆ＝１,Ｎ＝１０ ∴单链数Ｐ＝３Ｎ／２－（Ｆ＋３）／２＝１３ 闭环数k＝Ｐ＋１－Ｎ＝４ 由Ｐ３３页公式１－１３a可得： Ｎ３＋２Ｎ４＋Ｎ５＝６ Ｎ２＋Ｎ３＋Ｎ４＋Ｎ５＝１０ 由上式可得自由度Ｆ＝1 的１０杆单链运动链的基本方案如下：运动链闭合回运动副２元素３元素４元素５元素
电磁场复习题
《电磁场与电磁波基础》复习题 一、 填空题： （第一章）（第二章）（第三章）（第四章）（第五章）（第六章） （第一章） 1、直角坐标系下，微分线元表达式 z e y e x e l z y x d d d d ++= 面积元表达式 2、圆柱坐标系下，微分线元表达式z e e e l z d d d d ++=φρρφρ， 面积元表达式z e l l e S z d d d d d φρρφρρ == z e l l e S z d d d d d ρφρφφ ==φρρφρd d d d d z z z e l l e S == 3、圆柱坐标系中，ρe 、e ? 随变量? 的变化关系分别是φρφ e e =??，ρφφe -e =?? 4、矢量的通量物理含义是 矢量穿过曲面的矢量线的总和； 散度的物理意义是 矢量场中任意一点处通量对体积的变化率； 散度与通量的关系是 散度一个单位体积内通过的通量。 5、散度在直角坐标系 F z F y F x F V S d F F div Z Y X S V ??=??+??+??=??=?→?0lim 散度在圆柱坐标系 z F F F F div Z ??+??+??=φρρρρφρ1)(1 6、矢量微分算符（哈密顿算符）?在直角坐标系的表达式为 z z y y x x e e e ??+??+??=? 圆柱坐标系 z e z ??+??+??=? φρρφρe e 球坐标系分别 ? θθφθ??+??+??=?sin e e r e r r r 7、高斯散度定理数学表达式 ???=??V s S d F dV F ，本课程主要应用的两个方面分别是 静电场的散度 、 恒定磁场的散度 ；
电磁场与电磁波例题详解
电磁场与电磁波例题详解
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第1章 矢量分析 例1.1 求标量场z y x -+=2)(φ通过点M (1, 0, 1)的等值面方程。 解：点M 的坐标是1,0,1000===z y x ，则该点的标量场值为 0)(0200=-+=z y x φ。其等值面方程为 ： 0)(2=-+=z y x φ 或 2)(y x z += 例1.2 求矢量场222zy a y x a xy a A z y x ++=的矢量线方程。 解： 矢量线应满足的微分方程为 ： z y dz y x dy xy dx 222== 从而有 ???????==z y dz xy dx y x dy xy dx 2222 解之即得矢量方程???=-=2 2 21c y x x c z ，c 1和c 2是积分常数。 例1.3 求函数xyz z xy -+=22?在点（1，1，2）处沿方向角 3 ,4 ,3 π γπ βπ α= = = 的方向导数。 解：由于 1) 2,1,1(2) 2,1,1(-=-=??==M M yz y x ?, 02) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xz xy y ?, 32) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xy z z ?, 2 1cos ,22cos ,21cos === γβα 所以
1cos cos cos =??+??+??= ??γ?β?α??z y x l M 例1.4 求函数xyz =?在点)2,1,5(处沿着点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向导数。 解：点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向矢量为 1734)219()14()59(z y x z y x a a a a a a l ++=-+-+-= 其单位矢量 3147 31433144cos cos cos z y x z y x a a a a a a l ++=++=γβα 5, 10, 2) 2,1,5()2,1,5()2,1,5() 2,1,5() 2,1,5() 2,1,5(==??==??==??xy z xz y yz x ? ?? 所求方向导数 314 123 cos cos cos = ??=??+??+??=?? l z y x l M ?γ?β?α?? 例1.5 已知z y x xy z y x 62332222--++++=?，求在点)0,0,0(和点)1,1,1( 处的梯度。 解：由于)66()24()32(-+-++++=?z a x y a y x a z y x ? 所以 623) 0,0,0(z y x a a a ---=?? ，36) 1,1,1(y x a a +=?? 例1.6 运用散度定理计算下列积分： ??++-+=S z y x S d z y xy a z y x a xz a I )]2()([2322 S 是0=z 和2 2 22y x a z --=所围成的半球区域的外表面。 解：设：)2()(2322z y xy a z y x a xz a A z y x ++-+= 则由散度定理???=??τ τs S d A d A 可得
2014年重庆大学电气工程学院复试之电磁场原理考题解答-200806
弊作绝拒、纪考肃严、信守实诚、争竞平公 重庆大学电磁场原理课程试 卷 2007ju~an o8学年第2学期 开课学院：电气工程课程号:15001140 考试日期: 考试方式：「开卷Q闭卷Q艮他 2008625 考试时间：120分钟 题号-一一-二二-三四五六七八九十 总分 得分 判断题（1分/每小题，共12分） 1 1 1.因为电场能量的计算公式为W e dV，所以一表示电场能量的体密 2乜 2 度。（） 2.在由自由电流激发的磁场中存在磁性媒质时，则磁场不仅仅由自由电流产生。 （） 3.空间任意一点的能流密度由该点处的电场强度和磁场强度确定。（） 4.恒定电场是无旋有散场，恒定磁场是有旋无散场。（） 5.若位移电流的磁场可以忽略，则全电流定律就退化为恒定磁场的安培环路定律。 （） 6.坡印廷定理是电磁场的能量转化和守恒定理。（） 7.均匀平面电磁波在实际介质中传播时，电场的振幅按指数函数衰减，但电场、磁场 分量在时间上近似同相。（） 8.在传播方向上有电场分量而无磁场分量的电磁波称为横磁波- TM波，它具有多种 模式，例如TM 01是其中的一种模式。（） 9.波导呈现高通特性，即波导的工作波长高于波导的截至波长时，电磁波才能通过。 （） 10.在电磁辐射中，-r 1或r…■的区域称为远区，在远区为研究问题简便，可忽略推 迟效应。（） 11.当电磁场量为正弦时变时，若坡印亭矢量在一周期内的平均值不为零，表示除电场 与磁场的能量相互转换外，还有平均功率向外传输。（） 12.设对称阵子天线的全长为21，若1=、12,则称其为半波阵 子。 (10 分)已知xe x ye y - ze z, 试证明：(1) r = 0 ； (2) i (r n r)二(n 3)r n 证明： 二、（15）在相距为d的两平行导体 平板的极板间充有厚度都为d/2 的两层介质，第一层介质中介电 的介电系数为；0,且其中有自由电 荷分布（常数）。第二层介质的 介电常数为；。忽略极板的边缘效 应。设两极板间的电压为U，试 用求解微分微分方程法求两极板 间电位及电场强度的分布。 四 、 （15分）一个同心圆球电容 器，其内导体的外半径为a,外导 体的内半径为c,其间填充两种非 理想电介质，媒质的电导率分别为 1，2,分界面半径为b,如图所示， 当内、外导体加上电压U 1 / 2丄2丄 2 \ 2 r = (x y z )2, Z0 P o -d/2d/2 1 U 命 题 时 间 ： c a b U 组 题 人 ： 审 题 人 : 教 务 处 制
《电磁场与电磁波》经典例题
一、选择题 1、以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是（ ） A 、电场是无旋场 B 、电场和磁场相互激发 C 、电场与磁场无关 2、区域V 全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是（ ） A 、能量流出了区域 B 、能量在区域中被消耗 C 、电磁场做了功 D 、同时选择A 、C 3、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的的是（ ） A 、线圈的尺寸 B 、两个线圈的相对位置 C 、线圈上的电流 D 、空间介质 4、导电介质中的恒定电场E 满足（ ） A 、0??=E B 、0??=E C 、??=E J 5、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ ） A 、镜像电荷是否对称 B 、电位方程和边界条件不改变 C 、同时选择A 和B 6、在静电场中，电场强度表达式为3(32)()y x z cy ε=+--+x y z E e e e ，试确定常数 ε的值是（ ） A 、ε=2 B 、ε=3 C 、ε=4 7、若矢量A 为磁感应强度B 的磁矢位，则下列表达式正确的是（ ） A 、=?B A B 、=??B A C 、=??B A D 、2=?B A 8、空气（介电常数10εε=）与电介质（介电常数204εε=）的分界面是0z =平面， 若已知空气中的电场强度124= +x z E e e 。则电介质中的电场强度应为（ ） A 、1216=+x z E e e B 、184=+x z E e e C 、12=+x z E e e 9、理想介质中的均匀平面波解是（ ） A 、TM 波 B 、TEM 波 C 、TE 波 10、以下关于导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（ ） A 、不再是平面波 B 、电场和磁场不同相 C 、振幅不变 D 、以T E 波的形式传播 二、填空 1、一个半径为α的导体球作为电极深埋地下，土壤的电导率为 σ，略去地面的影响，则电极的接地电阻R = 2、 内外半径分别为a 、b 的无限长空心圆柱中均匀的分布着轴向电流I ，设空间离轴距离为()r r a <的某点处，B= 3、 自由空间中，某移动天线发射的电磁波的磁场强度
2014年重庆大学电气工程学院复试之电磁场_选择题练习
1. 在恒定电场中，分界面两边电流密度矢量的法向方向是 B A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 2. 导电媒质中的功率损耗反映了电路中的__D___ A. 电荷守恒定律 B. 欧姆定律 C. 基尔霍夫电压定律 D. 焦耳定律 3. 恒定电场中，电流密度的散度在源外区域中等于__B__ A. 电荷密度 B. 零 C. 电荷密度与介电常数之比 D. 电位 4. 下面关于电流密度的描述正确的是 A A. 电流密度的大小为单位时间垂直穿过单位面积的电荷量，方向为正电荷运动的方向。 B. 电流密度的大小为单位时间穿过单位面积的电荷量，方向为正电荷运动的方向。 C. 电流密度的大小为单位时间垂直穿过单位面积的电荷量，方向为负电荷运动的方向。 D. 电流密度的大小为单位时间通过任一横截面的电荷量。 5. 在恒定电场中，分界面两边电场强度的法向方向是 A A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 6. 恒定电场中的电流连续性方程反映了_A___ A. 电荷守恒定律 B. 欧姆定律 C. 基尔霍夫电压定律 D. 焦耳定律 7. 恒定电场的源是__B__ A. 静止的电荷 B. 恒定电流 C. 时变的电荷 D. 时变电流 8. 反映了电路中的____ A. 基尔霍夫电流定律 B. 欧姆定律 C. 基尔霍夫电压定律 D. 焦耳定律 9. 恒定电场是 D A. 有旋度 B. 时变场 C. 非保守场 D. 无旋场 10. 恒定电场中，流入或流出闭合面的总电流等于___C__ A. 闭合面包围的总电荷量 B. 闭合面包围的总电荷量与介电常数之比 C. 零 D. 总电荷量随时间的变化率 正确答案 B D B A A A B B D C P133 1. 虚位移法求解静电力的原理依据是 C A. 高斯定律 B. 库仑定律 C. 能量守恒定律 D. 静电场的边界条件 2. 下面关于电偶极子的描述不正确的是 C
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所 产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无旋场，由散度源所 产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 散度（高斯）定理：S V FdV F dS ??=?? ?和 斯托克斯定理： s C F dS F dl ???=??? 。 4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题, 。
第2章 电磁场的基本规律 （电场部分） 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D dS dV Q ρ?==? ?和 0l E dl ?=?。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ??=和0E ??=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→ B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522 x y z ?= +-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D.电介质 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C )。 A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关 12、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。
2014年重庆大学电气工程学院复试之电磁场试题1-2004级题解
《电磁场原理》04级考题及题解 一、（15分）将你选择的答案序号填入各分题的括弧内。 1、下面哪一个矢量恒等式是正确的（ ）？ ( a ) 0≠????F ； ( b )0=????F ； ( c ) 0=???f 。 2、静电场中电位的零值点，其电场强度（ ）。 ( a ) 为零； ( b )不为零 ； ( c ) 不一定为零。 3、电位的偏微分方程（泊松方程或拉普拉斯方程）只适于（ ）介质区域。 ( a ) 各向同性、线性； ( b ) 各向同性、非线性；( c ) 各向同性、线性、均匀。 4、恒定电场的基本方程为（ ）。 ( a ) 00=??=??J E ,； ( b ) 0=??=??E D ,ρ； ( c ) t J E ??-=??=??ρ ,0。 5、恒定电场中，流入或流出闭合面的总电流等于（ ）。 ( a ) 闭合面包围的总电荷量；( b ) 总电荷量随时间的变化率； ( c ) 零。 6、选出错误的描述（ ）。 ( a ) 空间任意一点的能流密度由该点处的电场强度和磁场强度确定； ( b ) 理想导体内部不存在时变的电磁场； ( c ) 在分界面上磁感应强度的法向分量是不连续的。 7、透入深度d 表示电磁波衰减到表面值的（ ）时所经过的距离 。 ( a ) 63.2%； ( b ) e 1 ； ( c ) 21e 。 8、称导电媒质为色散媒质是因为（ ）。 ( a ) 电磁波是衰减波； ( b ) E 超前H ； ( c ) 相速与频率有关。 9、当电磁波在均匀导电媒质中传播时下面哪一种现象不会发生（ ）。
( a ) 体电荷密度0≠ρ； ( b ) 集肤效应； ( c ) 去磁效应。 10、时变电磁场的波动性是指（ ）。 ( a ) 时变的电场和磁场互相激励，彼此为源，由近及远向外传播。 ( b ) 电场以电荷为源，由近及远向外传播 ( c ) 磁场以电流为源，由近及远向外传播。 二、（10分）求证 r nr r 2 n n -=?。 解：() r r r r n n ???= ? r r r n n 1-= r r n n 2 -= 三（15分）有半径为a 和b 的两个同轴圆柱导体，导体间的两种介质介电系数分别为1ε和 2ε，它们的分界面与导体轴平面相重合，在内外导体之间施加电压为0U ，如图所示。 试求： （1）介质内的电场强度与电位； （2）单位长度的电场能量e W '与电容C '。 解：由题意可知，电场在空心半圆柱体中有圆柱对称特点，以圆柱轴线为z 轴建立圆柱坐 标系， （1）设内导体单位长度带电荷为Q ，在介质内取半径为ρ 长度为1的同轴圆柱面为高 斯面，由高斯通量定理 Q S d D S =?? Q dS E dS E dS D dS D S d D S S S S S ? ???? =+=+ =?2 1 2 1 221121εε 题三图
重庆大学机械原理模拟题3套.doc
模拟题一 ?计算图示机构自由度，指明复合铰链，局部自由度，和虚约束所 在；进行高副低代，然后拆分杆组，判断机构的级别。（20分） 二.在图示的机构中，已知各构件长度，原动件以等角速度w i=io rad/s 逆时针转动，试用图解法求点D的速度。（20分） 三.1?图示铰链四杆机构中，已知各构件的长度l AB=25mm, l Bc=55mm，l cD=40mm, l AD=50mm,试问：（15分） （1）该机构是否有曲柄，如有，请指出是哪个构件； （2）该机构是否有摇杆，如有，请指出是哪个构件； （3）该机构是否有整转副，如有，请指出是哪个转动副；
2.设计一铰链四杆机构，如图所示，已知行程速比系数K=1，机架长L AD=100mm,曲柄长L AB=20mm,当曲柄与连杆共线，摇杆处于最远的极限位置时，曲柄与机架的夹角为30° ,确定摇杆及连杆的长度。（20分） 四.图示机构的凸轮轮廓线由两段直线和两段圆弧组成。（1）画出偏距圆；（2）画出理论廓线；（3）画出基圆；（4）画出当前位置的从动件位移s;（5）画出当前位置的凸轮机构压力角；（6）画出从动件升程h。（7）凸轮的推程角?，近休止角? s',回程角? ' （20分） 五?一对正常齿制标准安装的外啮合标准直齿圆柱齿轮传动，已知传动比 i=2.5,中心距a=175mm,小齿轮齿数z仁20,压力角沪20°。试计算模数m、大齿轮的几何尺寸基圆直径，齿顶圆直径和齿根圆直径。 （20 分） 六.图示轮系各轮的齿数已在括号中标注，已知主动轮1的转速为每分钟1转、主动轮4的转速为每分钟2转，转向如图所示。试求输出
构件H的转速和转向。（20分） 3(30) 2 (30) -n3'(20) 七.图示减速器，已知传动比i=Z2/z i=3,作用在大齿轮上的阻力矩随大齿轮的转角血变化，其变化规律为：当0<=靱<=120°时，阻力矩为 M2=300N?m当120° <=2<=360°时，阻力矩为M=0，又已知小齿轮的 转动惯量为J i ,大齿轮的转动惯量为J2。假设作用在小齿轮上的驱动力矩M 为常数，小齿轮为等效构件。试求等效转动惯量J e,等效驱动力矩M，等效阻力矩M。（15分）
电磁场与电磁波复习题(含答案)
电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度 在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ?? ????++=??= div ； 散度在圆柱坐 标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。 二者的关系 n dS dC e A ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该点最 大环量密度的方向。
4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。 梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e 的表达 式 ； 7、直角坐标系下方向导数 u l ??的数学表达式是cos cos cos l αβγ????????ｕｕｕｕ＝＋＋ｘｙｚ ，梯度的表达式x y z G e e e grad x y z φφφφφ???=++=?=???； 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。
2014年重庆大学电气工程学院复试之电磁场研究生复试
1、选择题 04（1） 1、下面哪一个矢量恒等式是正确的（）？ ( a ) ； ( b )； ( c ) 。 2、静电场中电位的零值点，其电场强度（）。 ( a ) 为零； ( b )不为零； ( c ) 不一定为零。 3、电位的偏微分方程（泊松方程或拉普拉斯方程）只适于（）介质区域。 ( a ) 各向同性、线性； ( b ) 各向同性、非线性；( c ) 各向同性、线性、均匀。 4、恒定电场的基本方程为（）。 ( a ) ； ( b ) ； ( c ) 。 5、恒定电场中，流入或流出闭合面的总电流等于（）。 ( a ) 闭合面包围的总电荷量；( b ) 总电荷量随时间的变化率； ( c ) 零。 6、选出错误的描述（）。 ( a ) 空间任意一点的能流密度由该点处的电场强度和磁场强度确定； ( b ) 理想导体内部不存在时变的电磁场； ( c ) 在分界面上磁感应强度的法向分量是不连续的。 7、透入深度d 表示电磁波衰减到表面值的（）时所经过的距离。 ( a ) 63.2%； ( b ) ； ( c ) 。 8、称导电媒质为色散媒质是因为（）。
( a ) 电磁波是衰减波； ( b ) 超前； ( c ) 相速与频率有关。 9、当电磁波在均匀导电媒质中传播时下面哪一种现象不会发生（）。 ( a ) 体电荷密度； ( b ) 集肤效应； ( c ) 去磁效应。 10、时变电磁场的波动性是指（）。 ( a ) 时变的电场和磁场互相激励，彼此为源，由近及远向外传播。 ( b ) 电场以电荷为源，由近及远向外传播 ( c ) 磁场以电流为源，由近及远向外传播。 （2）2007 ~2008学年第 2学期A卷 1. 静电场中的介质产生极化现象，介质内电场与外加电场相比，有何变化？（ ） ① 变大 ② 变小 ③ 不确定 2. 在恒定电场中，分界面两边电流密度矢量的法向分量是（）； ① 不连续的 ② 连续的 ③ 不确定的 3. 虚位移法求解磁场力的原理依据是（ ） ① 安培环路定律 ②毕奥--沙伐定律 ③ 能量守恒定律 4. 矩形波导中的截止波长与（ ）有关； ① 波导尺寸 ② 频率 ③ 波导尺寸和模式 5. 单元偶极子的近区场的条件是（ ）： ① r << λ， r << 1 ②r << λ， r >> 1 ③r >> λ， r >> 1 6. 下面的说法不正确的是（ ）； ① 相速代表信号的能量传播的速度 ② 在导电媒质中，相速与 频率有关 ③ 相速是指等相面移动的速度 7. 滞后位的概念反映了（ ）； ①电场的变化滞后于磁场的变化 ② 场的变化滞后于源的变化③
重庆大学机械原理课件
平面运动链自由度计算公式为 H L 23p p n F --=运动链成为机构的条件 运动链成为机构的条件是：取运动链中一个构件相对固定作为机架，运动链相对于机架的自由度必须大于零，且原动件的数目等于运动链的自由度数。 满足以上条件的运动链即为机构，机构的自由度可用运动链自由度公式计算。 一、平面机构的结构分析
计算错误的原因 例题圆盘锯机构自由度计算 解 n =7，p L =6，p H =0 F =3n -2p L -p H =3?7-2?6=9错误的结果！ 1234 5 67 8 A B C D E F 两个转动副
1234 5 67 8 A B C D E F ●复合铰链(Compound hinges ) 定义：两个以上的构件在同一处以转动副联接所构成的运动副。 k 个构件组成的复合铰链，有(k -1)个转动副。 正确计算 B 、 C 、 D 、 E 处为复合铰链，转动副数均为2。 n =7，p L =10，p H =0 F =3n -2p L -p H =3?7-2?10=1
准确识别复合铰链举例 关键：分辨清楚哪几个构件在同一处用转动副联接 12 3 1 3 4 2 4 1 3 231 2 两个转动副两个转动副 两个转动副 两个转动副 1 2 3 4 两个转动副 1 4 2 3 两个转动副
例题计算凸轮机构自由度 F=3n-2p L-p H=3?3-2?3-1=2 ？ ●局部自由度(Passive degree of freedom) 定义：机构中某些构件所具有的仅与其自身的局部运动有关的自由度。 考虑局部自由度时的机构自 由度计算 设想将滚子与从动件焊成一体 F=3?2-2?2-1=1 计算时减去局部自由度F P F=3?3-2?3-1-1(局部自由度)=1
(川理工)电磁场与电磁波重要例题习题解读
电磁场与电磁波易考简答题归纳 1、什么是均匀平面电磁波？ 答：平面波是指波阵面为平面的电磁波。均匀平面波是指波的电场→ E 和磁场→ H 只沿波的传播方向变化，而在波阵面内→ E 和→ H 的方向、振幅和相位不变的平面波。 2、电磁波有哪三种极化情况？简述其区别。 答：（1）直线极化，同相位或相差 180；2）圆极化，同频率，同振幅，相位相差 90或 270；（3）椭圆极化，振幅相位任意。 3、试写出正弦电磁场的亥姆霍兹方程（即亥姆霍兹波动方程的复数形式），并说明意义。 答：0 02222=+?=+?→ →→ → H k H E k E ，式中μεω22 =k 称为正弦电磁波的波数。 意义：均匀平面电磁波在无界理想介质中传播时，电场和磁场的振幅不变，它们在时间上同相，在空间上互相垂直，并且电场、磁场、波的传播方向三者满足右手螺旋关系。电场和磁场的分量由媒质决定。 4、写出时变电磁场中麦克斯韦方程组的非限定微分形式，并简述其意义。 答：????????? ??=??=????-=????+=??→→ → →→ →→ρ εμμ εE H t H E t E J H )4(0)3()2()1( 物理意义：A 、第一方程：时变电磁场中的安培环路定律。物理意义：磁场是由电流和时变的电场激励的。 B 、第二方程：法拉第电磁感应定律。物理意义：说明了时变的磁场激励电场的这一事实。 C 、第三方程：时变电场的磁通连续性方程。物理意义：说明了磁场是一个旋涡场。 D 、第四方程：高斯定律。物理意义：时变电磁场中的发散电场分量是由电荷激励的。 5、写出麦克斯韦方程组的微分形式或积分形式，并简述其意义。 答：（1）微分形式 （2） 积分形式 物理意义：同第4题。 6、写出达朗贝尔方程，即非齐次波动方程，简述其意义。 答：→→ → -=??-?J t A A μμε222 ，ερμε-=?Φ?-Φ?→ →222t 物理意义：→ J 激励→ A ，源ρ激励Φ，时变源激励的时变电磁场在空间中以波动方式传播，是时变源的电场辐射过程。 7、写出齐次波动方程，简述其意义。 答：0 222=??-?→ → t H H με，022 2=??-?→ → t E E με 物理意义：时变电磁场在无源空间中是以波动方式运动，故称时变电磁场为电磁波，且电磁波的传播速度为： με υ1= p 8、简述坡印廷定理，写出其数学表达式及其物理意义。 答：（1）数学表达式：①积分形式：??? ++?? =?-→ →τττστεμd E d E H t S d S S 222)2 1 21(，其中，→ →→?=H E S ，称为坡印廷矢量。 ???????????=??=????-=????+=??→→ →→→ →→ρD B t B E t D J H )4(0)3()2()1( ????? ??????=?=????-=????+=???????→→→ →→→→→→→→→→q S d D l d B S d t B l d E S d t D J l d H S S S l s l )4(0)3()2()()1(
电磁场与电磁波习题集
电磁场与电磁波 补充习题 1 若z y x a a a A -+=23，z y x a a a B 32+-=,求： 1 B A +；2 B A ?；3 B A ?；4 A 和B 所构成平面的单位法线；5 A 和B 之间较 小的夹角；6 B 在A 上的标投影和矢投影 2 证明矢量场z y x a xy a xz a yz E ++=是无散的，也是无旋的。 3 若z y x f 23=，求f ?，求在)5,3,2(P 的f 2?。 5 假设0
2016 电磁场原理 期末考试题 -A卷
重庆大学《电磁场原理（I ）》课程试卷 第1页 共1页 重庆大学《电磁场原理（I ）》课程试卷 2015 — 2016 学年 第 2 学期 开课学院： 电气工程 课程号： 考试日期： 2016.6.26 考试方式： 考试时间： 120 分钟 一、单选题（共20分） 1．镜像法的理论根据是静电场的 ( ) A 、高斯通量定理 B 、唯一性定理 C 、互易原理 2． 两个不接地半径分别为R 1、R 2的导体球，球心相距为d ，且d>>(R 1+R 2)。 两球分别可看作孤立导体球，设R 1球带电荷量为Q 1，R 2球不带电。现在用一根细导线将两球连在一起，则两球表面上电荷面密度( ) A 、电荷面密度之比，正比于两球的半径之比 B 、电荷面密度之比，反比于两球的半径之比 C 、电荷面密度相等 3． 恒定电流场中，不同导电媒质交界面上电流密度满足衔接条件J 1n =J 2n ，它等介于用电位函数表示的式子( ) A 、121 2n n ??εε??=?? B 、12??= C 、1212n n ?? γγ??=?? 4． 一平板电容器，板间距离为d ，介质的电导率为γ，接有电流为I 的恒流源，测得其功率损耗为P ；如将板间距离扩为2d ，而电容器的功率损耗不变，则所接电流源的电流应变为( ) A 、/2I B C 、5． 无源的均匀导电媒质(介电常数ε，磁导率μ，电导率γ)中，时变电磁场的电场强度E (r,t)满足的波动方程为：( ) A 、22 20t t μεεγ ???--=??E E E B 、22 20t t μγμε???--=??E E E C 、2 220t t με μγ???--=??E E E 6． 恒定电流场基本方程的积分形式等价于电路理论中的( ) A 、基尔霍夫定律 B 、欧姆定律 C 、互易定理 7． 空气与磁介质(导磁媒质)的分界面为无限大平面，有一载流线圈位于空气一侧，则该线圈( ) A 、将受到远离分界面的斥力 B 、将不受力 C 、将受到朝向分界面的吸力 8． 随着激励源频率的增高，相位的推迟作用将( ) A 、不变 B 、增大 C 、减小 9．两个载流线圈的自感分别为L 1和L 2，互感为M 。分别通有电流I 1和I 2，则系统的储能为：( ) A 、2211221122m W L I L I =+ B 、22 1122121()2m W L I L I MI I =++ C 、22 1122 121(2)2 m W L I L I MI I =++ 命题 人： 组 题人： 审题人： 命 题时间： 教务 处 制 学院 专业、班 年级 学号 姓名 考试教室 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊 封 线 密
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