高数章节测试题(1)5页word

高数章节测试题（一）

一、填空题（每题2分，共20分）

1、微分方程34()0'''-=x y yy 的阶数为（ B ）

A ．1

B ． 2

C ．3

D ．4

2、下列函数中是方程0y y '''+=的通解的是（D ）．

A ．12sin cos y C x C x =+

B ．x y Ce -=

C ．y C =

D ．12x y C e

C -=+ 3、函数ln z xy =的定义域为（

D ）

A 0,0≥≥y x

B 0,00,0≤≤≥≥y x y x 或

C 0,0<

D 0,0>>y x 或0,0<

4、函数xy z sin =在（0，1）处的全微分=dz （ A ）．

A ．dx ．

B ．dy ．

C ．dx -．

D ．dy -

5、设D 为122≤+y x ，二重积分??D

dxdy =（ A ）

． A ．π． B ．π2． C ．

π32． D ．π21． 6、如果0=+-xy e e x y ，则dy dx

=( A ). A. x y e y e x -+； B. x y e y e x

+-； C. x y e x e y -+； D. x y e x e y +- . 7、若正项级数 ∑∞=11n p n 收敛，则（ A ）．

A ．p ＞1．

B ．p ≥1．

C ．p ＜1．

D ．p ≤1．

8、直线327

x y z ==-与平面3278x y z -+=的关系是（ A ） A.垂直 B.相交但不垂直 C.直线在平面上 D. 平行

9、下列级数中发散的级数是（C ）

A ．∑∞

=+1)1(1n n n ． B ．∑∞=-1)1(n n n ． C ．∑∞=11n n ． D ．∑∞=121n n ．

10、交换积分

00(,)(a y dy f x y dx a ??为常数）的次序后得（ B ） A

00(,)y a dx f x y dy ?? B 0(,)a a

x dx f x y dy ?? C 00(,)a x dx f x y dy ?? C 00(,)a y

dx f x y dy ?? 二、填空题（每题2分，共20分）

1、设)0,1,1(=→a ，)1,0,1(=→b ，则数量积→

→?b a = 1 ． 2、向量{1,1,}a k =-与{2,2,1}b =--相互垂直则k = 4 .

3、微分方程1cos +='x y 的通解为c x x y ++=sin ．

4、设2为方程0=+'+''qy y p y 的特征方程的二重根，则其通解为x

e x c c 221)(+． 5、2210

ln()lim y x y x e x y →→++=ln 2. 6、设y x y x z 2

53+=，则=??x z 22 562xy y +． 7、若级数1n n u

∞=∑收敛，则lim n n u →∞= 0 。

8、幂级数∑∞

=+11n n

n x 的收敛半径R ＝ 1 9、过点(4,1,3)-且平行于直线51123-==-z y x 的直线方程为413215

x y z -+-==. 10、若区域{}

4|),(22≤+=y x y x D ，则??D

dxdy 1=4π 三、计算题（每题6分，共30分） 1、求微分方程x y dx

dy =-满足0)0(=y 的特解. ??

????+??=?---C dx xe e y dx dx )1()1(--------------------------------------------------------(3分) []x x e xe dx C -=+?=1--=x Ce x ．

-----------------------------------------------(5分) 代入(0)0y =，得1C ＝

∴特解为1x

y e x =--.--------------------------------------------------------------------(6分)

2、求过点(3,0,1)-且与平面375120x y z -+-=平行的平面方程。

解 平面的法向量(3,7,5)n →=-，又平面过点(3,0,1)-，

所以平面方程为3(3)7(0)5(5)0x y z ---+-=

即 375340x y z -+-=。

3、设t v e u uv z t ==+=,,1，求

dt dz . 解 dz z du z dv dt u dt v dt

??=?+???----------------------------------------------------------------------(3分) (1)t t t ve e t e =+=+．----------------------------------------------------------------(6分)

4、计算二重积分??=D

xydxdy I ，其中D 是由1=x ,x y =及2=y 所围成的闭区域.

解??=D xydxdy I ??=221x

xydy dx ---------------------------------------------------------(3分) =?-2

13)2

2(dx x x -----------------------------------------------------------------------(5分) =8

11．---------------------------------------------------------------------------------------(6分)

5、求幂级数23

1(1)23n n x x x x n --+-+-+L L 的收敛半径和收敛域。 解：因为 11

1l i m l i m 11n n n n a n a n

ρ+→∞→∞+=== （2分） 所以收敛半径 11R ρ

== （3分） 对于端点1x =，级数成为交错级数

由莱布尼茨定理可知级数收敛。 （5分） 对于端点1x =，级数成为

1111 (23)

--

---- 级数发散。 因此，收敛域是(1,1]-。 （6分）

四、解答题（每题10分，共20分）

1、求函数22(,)4()f x y x y x y =--- 的极值。

解：解方程组(,)420(,)420x y

f x y x f x y y =-=??=--=?求得驻点(2,2)-。 （4分） 由2,0,2xx xy yy A f B f C f ==-====-

得 24AC B ?=-= （6分）

在点(2,2)-处，有(2,2)40-?=>

所以点(2,2)-是极值点。

又20A =-<知，函数在点(2,2)-处有极大值

(2,2)8f -= （10分）

2、判别下列级数的敛散性：

解（1）因为级数是一交错级数，且满足 （1

）lim 0n n n u →∞→∞==，（2

）n u

=1n u +≥= （3分） 由莱布尼茨定理，知级数收敛。

（2） 2

1212(1)1113lim lim lim()1333n n n n n n

n

n u n n u n ++→∞→∞→∞++===< （8分） 由比值审敛法知，级数13

∞=∑n n n 收敛。

五．应用题（10分）

某厂要用铁板做成一个体积是23m 的有盖长方体水箱。问当长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？

解：设水箱的长为x 米，宽为y 米，则高为2xy

米。此水箱所用材料的面积为 22222()2()A xy y x xy xy xy x y

=+?+?=++ (0,0)x y >> 令22222()0,2()0x y A y A x x y

=-==-=

，解得x y ==

根据题意可知，水箱所用材料面积的最小值一定存在，又函数在定义域内只有唯一的驻点

，因此可断定当x y ==A

米，宽

米时，水箱所用材料最省。

大学高等数学阶段测验卷

第一章函数与极限阶段测验卷 学号 班级 成绩 考试说明：1、请将客观题答案全部填涂在答题卡上，写在试卷上一律无效。 2、请在答题卡上填涂好、班级、课程、考试日期、试卷类型和考号。试卷类型 划A;考号为学号的后九个数，请填涂在“考号”的九个空格并划线。 3、答题卡填涂不符合规者，一切后果自负。 一．是非判断题(本大题共10题，每题2分，共20分) 1. x y 2cos 1-=与x y sin =是相同的函数. ( ) A 、正确 B 、错误 2. 函数ln(1)y x x =-+在区间(,1)-∞-单调递增.（ ） A 、正确 B 、错误 3. 函数x y e =在(0,)+∞有界. ( ) A. 正确 B. 错误 4. 设()f x 在[,](0)a a a ->上有定义，则函数1 ()[()()]2 g x f x f x =--是奇函数.（ ） A. 正确 B. 错误 5. 函数2sin y x =是当0x →时的无穷小.（ ） A. 正确 B. 错误 6.函数y = 是初等函数.（ ） A 、正确 B 、错误 7. 当x →∞时，函数22135x y x +=+趋向于1 3 .（ ） A 、正确 B 、错误 8. 当0x →时，函数2 12 y x = 与1cos y x =-是等价无穷小.（ ） A 、正确 B 、错误 9. 211lim cos 2 x x x →∞=-（ ） A 、正确 B 、错误

10. 函数1 (12),0;, 0x x x y e x ?? +≠=??=? 在0x =处连续. ( ) A 、正确 B 、错误 二．单项选择题(本大题共12个，每题3分，共36分) 11.函数)5)(2ln(+-=x x y 的定义域为( ). A. 25≤≤-x ; B. 2>x ; C. 2>x 或5-

高等数学第一章练习题答案

第一章 练习题 一、 设()0112>++=?? ? ??x x x x f ，求)(x f 。 二、 求极限： 思路与方法： 1、利用极限的运算法则求极限； 2、利用有界变量与无穷小的乘积仍是无穷小这一性质； 3、利用两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e x x x =??? ??+∞→11lim ； 4、利用极限存在准则； 5、用等价无穷小替换。注意：用等价无穷小代替时被代替的应是分子、分母或其无穷小因子。如果分子或分母是无穷小的和差，必须将和差化为积后方可用等价无穷小代替积中的因子部分。 6、利用函数的连续性求极限，在求极限时如出现∞-∞∞ ∞,,00等类型的未定式时，总是先对函数进行各种恒等变形，消去不定因素后再求极限。 7、利用洛比达法则求极限。 1、()()()35321lim n n n n n +++∞ → 2、???? ? ?---→311311lim x x x 3、122lim +∞ →x x x 4、x x x arctan lim ∞ →

5、x x x x sin 2cos 1lim 0-→ 6、x x x x 30 sin sin tan lim -→ 7、()x x 3cos 2ln lim 9 π → 8、11232lim +∞→??? ??++x x x x 三、 已知(),0112lim =??? ?????+-++∞→b ax x x x 求常数b a ,。 四、 讨论()nx nx n e e x x x f ++=∞→12lim 的连续性。 五、 设()12212lim +++=-∞→n n n x bx ax x x f 为连续函数，试确定a 和b 的值。 六、 求()x x e x f --=111 的连续区间、间断点并判别其类型。 七、 设函数()x f 在闭区间[]a 2,0上连续，且()()a f f 20=，则在[]a ,0上 至少有一点，使()()a x f x f +=。 八、 设()x f 在[]b a ,上连续，b d c a <<<，试证明：对任意正数p 和q ， 至少有一点[]b a ,∈ξ，使 ()()()()ξf q p d qf c pf +=+

高等数学第一章测试卷

高等数学第一章测试卷(B ) 一、选择题。(每题4分，共20分) 1?假设对任意的 x R ，都有(x) f(x) g(x)，且]im[g(x) (x)] 0，则 lim f (x)() A.存在且等于零 B.存在但不一定为零 C. 一定不存在 D.不一定存在 1 x 2. 设函数f(x) lim 2n ，讨论函数f (x)的间断点，其结论为( ) n 1 x A.不存在间断点 B.存在间断点x 1 C.存在间断点x 0 D.存在间断点x 1 x 2 X 1 3. 函数f (x) 一2 . 1 —2的无穷间断点的个数为( ) X 1 \ x 7.[x]表示取小于等于x 的最大整数，则lim x - x 0 x f(x) asinx A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.设函数f (x)在( )内单调有界, ｛X n ｝为数列，下列命题正确的是( A.若｛x n ｝收敛，则｛ f (x n ) ｝收敛 B.若｛&｝单调，则｛ f (x n ) ｝收敛 0若｛ f (X n ) ｝收敛，则仏｝收敛 D.若｛ f (X n ) ｝单调，则 ｛X n ｝收敛 5.设｛a n ｝, ｛b n ｝, ｛C n ｝均为非负数列，且 lim n a n 0,lim b n 1,limc n n n ，则() A. a n b n 对任意n 成立 B. b n C n 对任意n 成立 C.极限lim a n C n 不存在 n D. 极限lim b n C n 不存在 n 二、填空题(每题 4分，共 20分) 6.设 X, f (X) 2f (1 X) 2 x 2x , 则 f (X) 8.若 lim]1 X X ( 丄 X a)e x ] 1, 则实数a 9.极限lim X (X 2 X a)(x b) 10.设 f (X)在 x 0处可导, f (0) 0,且f (0) b ，若函数 F(x) 在x 0处连续, 则常数 A

高等数学第一章测试题

高等数学第一章测试题 一、单项选择题（20分） 1、当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ ）不一定是无穷小. (A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 22 βα + (C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )() (2 x x βα 2、极限a x a x a x -→??? ??1 sin sin lim 的值是（ ）. （A ） 1 （B ） e （C ） a e cot （D ） a e tan 3、 ??? ??=≠-+=0 01sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ） 1 （B ） 0 （C ） e （D ） 1- 4、函数 ??? ?? ? ???<+<≤>-+=0,sin 1 0,2tan 1,1) 1ln()(x x x x x x x x x f π 的全体连续点的集合是 （ ） (A) (-∞,+∞) (B) (-∞,1) (1,+ ∞) (C) (-∞,0) (0, +∞) (D) (-∞,0) (0,1) (1,+ ∞) 5、 设 )1 1( lim 2 =--++∞ →b ax x x x ，则常数a ,b 的值所组成的数组（a ,b ）为（ ） （A ） （1，0） （B ） （0，1） （C ） （1，1） （D ） （1，-1） 6、已知函数 231 )(2 2 +--= x x x x f ，下列说法正确的是（ ）。 (A) )(x f 有2个无穷间断点 (B) )(x f 有1个可去间断点，1个无穷间断点 (C) )(x f 有2个第一类间断点 (D) )(x f 有1个无穷间断点，1个跳跃间断

高数第一章综合测试题复习过程

第一章综合测试题 一、填空题 1 、函数1()arccos(1) f x x =-的定义域为 . 2、设()2ln f x x =,[()]ln(1ln )f g x x =-, 则()g x = . 3、已知1tan ,0,()ln(1) , 0ax x e e x f x x a x +?+-≠?=+??=? 在0x =连续，则a = . 4、若lim 25n n n c n c →∞+??= ?-?? ，则c = . 5 、函数y =的连续区间为 . 二、选择题 1、 设()f x 是奇函数，()g x 是偶函数， 则（ ）为奇函数. （A ）[()]g g x （B ）[()]g f x （C ）[()]f f x （D ）[()]f g x 2、 设)(x f 在(,)-∞+∞内单调有界， {}n x 为数列，则下列命题正确的是（ ）. （A ）若{}n x 收敛，则{()}n f x 收敛 （B ）若{}n x 单调，则{()}n f x 收敛 （C ）若{()}n f x 收敛，则{}n x 收敛 （D ）若{()}n f x 单调，则{}n x 收敛 3、 设21(2)cos ,2,()4 0, 2, x x f x x x ?+≠±?=-??=±? 则()f x （ ）. （A ）在点2x =，2x =-都连续 （B ）在点2x =，2x =-都间断 （C ）在点2x =连续，在点2x =-间断 （D ）在点2x =间断，在点2x =-连续 4、 设lim 0n n n x y →∞ =，则下列断言正确的是（ ）. （A ）若{}n x 发散，则{}n y 必发散 （B ）若{}n x 无界，则{}n y 必有界 （C ）若{}n x 有界，则{}n y 必为无穷小 （D ）若1n x ?????? 收敛 ，则{}n y 必为无穷小 5、当0x x →时，()x α与()x β都是关于0x x -的m 阶无穷小，()()x x αβ+是关于0x x -的n 阶无

高等数学第一章练习题

第一章函数、极限、连续 一、单项选择题 1.区间[a,+∞)，表示不等式（） 2.若 3.函数是（）。 （A）偶函数（B）奇函数（C）非奇非偶函数（D）既是奇函数又是偶函数 4.函数y=f(x)与其反函数 y=f-1（x）的图形对称于直线（）。 5.函数 6.函数 7.若数列{x n}有极限a,则在a的ε邻域之外，数列中的点（） （A）必不存在 （B）至多只有有限多个 （C）必定有无穷多个 （D）可以有有限个，也可以有无限多个 8.若数列{ x n }在（a-ε, a+ε）邻域内有无穷多个数列的点，则（），（其中为某一取定的正数） （A）数列{ x n }必有极限，但不一定等于 a （B）数列{ x n }极限存在且一定等于 a （C）数列{ x n }的极限不一定存在 （D）数列{ x n }一定不存在极限

9.数列 （A）以0为极限（B）以1为极限（C）以（n-2）/n为极限（D）不存在极限 10.极限定义中ε与δ的关系是（） （A）先给定ε后唯一确定δ （B）先确定ε后确定δ，但δ的值不唯一 （C）先确定δ后给定ε　 （D）ε与δ无关 11.任意给定 12.若函数f（x）在某点x0极限存在，则（） （A） f（x）在 x0的函数值必存在且等于极限值 （B） f（x）在x0的函数值必存在，但不一定等于极限值 （C） f（x）在x0的函数值可以不存在 （D）如果f（x0）存在则必等于极限值 13.如果 14.无穷小量是（） （A）比0稍大一点的一个数 （B）一个很小很小的数 （C）以0为极限的一个变量 （D）0数 15.无穷大量与有界量的关系是（） （A）无穷大量可能是有界量

七年级数学下册第一章单元测试题及答案

第一章 整式的乘除单元测试 卷（一） 一、精心选一选(每小题3分，共21分) 1.多项式8923 3 4 +-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) A. 8 421262x x x =? B. ()() m m m y y y =÷34 C. ()2 2 2 y x y x +=+ D. 342 2 =-a a 3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 2 2 a b - B. 2 2 b a - C. 222b ab a +-- D. 2 22b ab a ++- 4. 1532 +-a a 与4322 ---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382 --a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( ) A. 9 1 312 -=? ? ? ??- B. 0590=? C. ()17530 =-. D. 8 1 23-=- 6. 若 () 682 b a b a n m =，那么n m 22-的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 7.要使式子2 2259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30± 二、耐心填一填（第1~4题1分，第 5、6题2 分，共28分） 1.在代数式2 3xy ， m ，362 +-a a ， 12 ， 22514xy yz x - ， ab 32 中，单项式有 个，多项式有 个。 2.单项式z y x 4 2 5-的系数是 ，次数是 。 3.多项式51 34 +-ab ab 有 项，它们分别 是 。 4. ⑴ =?5 2x x 。 ⑵ () =4 3y 。 ⑶ () =3 22b a 。 ⑷ () =-425 y x 。 ⑸ =÷3 9 a a 。 ⑹ =??-024510 。 5.⑴=?? ? ??-???? ??325631mn mn 。 ⑵()()=+-55x x 。 ⑶ =-2 2）（b a 。 ⑷( )()=-÷-2 3 5312xy y x 。

高等数学第一章测试卷

高等数学第一章测试卷（B ） 一、选择题。（每题4分，共20分） 1.假设对任意的∈x R ，都有)()()(x g x f x ≤≤?，且0)]()([lim =-∞→x x g x ?，则)(lim x f x ∞ →（ ） A.存在且等于零 B.存在但不一定为零 C.一定不存在 D.不一定存在 2.设函数n n x x x f 211lim )(++=∞→，讨论函数)(x f 的间断点，其结论为（ ） A.不存在间断点 B.存在间断点1=x C.存在间断点0=x D. 存在间断点1-=x 3.函数222111)(x x x x x f +--=的无穷间断点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.设函数)(x f 在),(+∞-∞内单调有界，}{n x 为数列，下列命题正确的是（ ） A.若}{n x 收敛，则｛)(n x f ｝收敛 B.若}{n x 单调，则｛)(n x f ｝收敛 C.若｛)(n x f ｝收敛，则}{n x 收敛 D.若｛)(n x f ｝单调，则}{n x 收敛 5.设}{},{},{n n n c b a 均为非负数列，且∞===∞ →∞→∞→n n n n n n c b a lim ,1lim ,0lim ，则（ ） A. n n b a <对任意n 成立 B. n n c b <对任意n 成立 C. 极限n n n c a ∞→lim 不存在 D. 极限n n n c b ∞ →lim 不存在 二、填空题（每题4分，共20分） 6.设x x x f x f x 2)1(2)(,2-=-+?，则=)(x f ____________。 7.][x 表示取小于等于x 的最大整数，则=??????→x x x 2lim 0__________。 8.若1])1(1[lim 0=--→x x e a x x ，则实数=a ___________。 9.极限=???? ??+-∞→x x b x a x x ))((lim 2 ___________。 10.设)(x f 在0=x 处可导，b f f ='=)0(,0)0(且，若函数?????=≠+=00sin )()(x A x x x a x f x F 在0=x 处连续，则常数=A ___________。

高等数学第七版课后练习题

高等数学第七版课后练 习题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

第一章、函数、极限与连续 1、已知函数2,02()2,24x f x x ≤≤?=?-<≤? ，试求函数g()(2)(5)x f x f x =+-的定义域。 2、设函数()y f x =的定义域是[]0,8，试求3()f x 的定义域。 3、已知函数[]()12f x 的定义域，，试求下列函数的定义域。 4、要使下列式子有意义，函数()f x 应满足什么条件 5、求下列函数的定义域。 6、在下列各对函数中，哪对函数是相同的函数。 7、设函数()2,()55x f x g x x ==+，求1(1),(),(()),(())f x g f g x g f x x x +-的表达式。 8、设2()23,()45f x x g x x =+=-，求(()),(()),(())f g x g f x f f x 的表达式。 9、设2211(),()f x x f x x x +=+求。 10、设(1)(1),()f x x x f x -=-求。 11、下列函数中，那哪些是奇函数，哪些是偶函数哪些是非奇非偶函数。 12、判断下列函数的奇偶性。 13、求下列函数的周期。 14、下列函数能够复合成一个函数。 15、函数13ln sin y y x ==，由哪些较简单的函数复合而成。 16、设()1x f x e =+，函数2(2)()1x x x φ+=+，求1(())f x φ-。 17、下列函数的极限。 18、求下列函数的极限。 19、求下列函数的极限。 20、求下列极限。 21、求下列函数的极限。

高等数学I(专科类)第1阶段测试题

江南大学现代远程教育 第一阶段测试卷 考试科目:《高等数学》高起专 第一章至第二章（总分100分） 时间：90分钟 一．选择题 (每题4分，共20分) 1. 函数 y =的定义域是 ( A ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]- 2. 设12f x x = +（）， 则(())f f x = ( D ) (a) 522x x ++ (b) 25x + (c) 2x + (d) 252x x ++ 3. 10 lim(19)x x x →- C (a) e (b) 9 (c) 9e - (d) ∞ 4. 2 20lim sin(4) x x x → D (a) 12 (b) 13 (c) 1 (d) 14 5. 在 0x → 时, 1cos x - 是关于 x 的 ( C ) (a) 低阶无穷小量 (b) 等价无穷小量 (c) 高阶无穷小量 (d) 同阶但不等价无穷小量 二.填空题(每题4分，共28分) 6. 设(5)3f x x =-, 则 ()f x =___ 35x -________. 7. 函数() f x = 的定义域是___-1

10. 设34,0,()5,0,12tan ,0x x f x x x x -? , 则 0lim ()x f x +→=__1_____. 11. 24lim(1)x x x +→∞-=_____. 12. 32332lim 325x x x x x x →∞+--+= 3 1 . 三.解答题(满分52分) 13. 求 47lim()48 x x x x →∞-- . 14. 求 02lim sin 3x x → . 15. 求 32sin lim 254cos x x x x x →∞+-+-. 16. 求 2lim x →- 17. 求 123lim 24 n n n +→∞-+ .

高等数学上册第一章测试试卷

理科A 班第一章综合测试题 一、填空题 1 、函数1()arccos(1) f x x =-的定义域为 . 2、设()2ln f x x =,[()]ln(1ln )f g x x =-, 则()g x = . 3、已知1tan ,0,()ln(1) , 0ax x e e x f x x a x +?+-≠?=+??=? 在0x =连续，则a = . 4、若lim 25n n n c n c →∞+??= ?-?? ，则c = . 5 、函数y =的连续区间为 . 二、选择题 1、 设()f x 是奇函数，()g x 是偶函数， 则（ ）为奇函数. （A ）[()]g g x （B ）[()]g f x （C ）[()]f f x （D ）[()]f g x 2、 设)(x f 在(,)-∞+∞内单调有界， {}n x 为数列，则下列命题正确的是（ ）. （A ）若{}n x 收敛，则{()}n f x 收敛 （B ）若{}n x 单调，则{()}n f x 收敛 （C ）若{()}n f x 收敛，则{}n x 收敛 （D ）若{()}n f x 单调，则{}n x 收敛 3、 设21(2)cos ,2,()4 0, 2, x x f x x x ?+≠±?=-??=±? 则()f x （ ）. （A ）在点2x =，2x =-都连续 （B ）在点2x =，2x =-都间断 （C ）在点2x =连续，在点2x =-间断 （D ）在点2x =间断，在点2x =-连续 4、 设lim 0n n n x y →∞ =，则下列断言正确的是（ ）. （A ）若{}n x 发散，则{}n y 必发散 （B ）若{}n x 无界，则{}n y 必有界 （C ）若{}n x 有界，则{}n y 必为无穷小 （D ）若1n x ?????? 收敛 ，则{}n y 必为无穷

高等数学(上)第一章练习题

高等数学（上）第一章练习题 一．填空题 1． 12sin lim sin _________.x x x x x →∞??+= ??? 2． lim 9x x x a x a →∞+??= ?-?? ， 则__________.a = 3． 若21lim 51x x ax b x →++=-，则___________,___________.a b == 4． 02lim __________.2x x x e e x -→+-= 5． 1(12)0()ln(1)0 x x x f x x k x ?-<=?++≥?在0x =连续，则k = 6． 已知当0x →时，()1 2311ax +-与cos 1x -是等价无穷小，则常数________.a = 7． 设21()cos 1 x k x f x x x π?+≥=??? 在0x =处间断,则常数a 和b 应满足关系____________. 9．()1lim 123n n n n →∞++= 10 ．lim x →+∞?=? 11 ．lim x ax b →+∞?-=? 0 ，则a = b = 12．已知111()23x x e f x e +=+ ，则0x =是第 类间断点 二．单项选择题 13． 当0x →时, 变量211sin x x 是____________. A. 无穷小量 B. 无穷大量 C. 有界变量但不是无穷小, D. 无界变量但不是无穷大. 14．. 如果0 lim ()x x f x →存在，则0()f x ____________. A. 不一定存在, B. 无定义, C. 有定义, D. 0=. 15． 如果0lim ()x x f x -→和0 lim ()x x f x +→存在, 则_____________.

(完整word版)专升本高数第一章练习题(带答案)

第一部分： 1．下面函数与y x =为同一函数的是（） 2 .A y= .B y=ln .x C y e =.ln x D y e = 解：ln ln x y e x e x === Q，且定义域() , -∞+∞，∴选D 2．已知?是f的反函数，则()2 f x的反函数是（） () 1 . 2 A y x ? =() .2 B y x ? =() 1 .2 2 C y x ? =() .22 D y x ? = 解:令() 2, y f x =反解出x：() 1 , 2 x y =?互换x，y位置得反函数() 1 2 y x =?，选A 3．设() f x在() , -∞+∞有定义，则下列函数为奇函数的是（） ()() .A y f x f x =+-()() .B y x f x f x =-- ?? ?? () 32 .C y x f x =()() .D y f x f x =-? 解：() 32 y x f x = Q的定义域() , -∞+∞且()()()()() 3232 y x x f x x f x y x -=-=-=-∴选C 4．下列函数在() , -∞+∞内无界的是（） 2 1 . 1 A y x = + .arctan B y x =.sin cos C y x x =+.sin D y x x = 解: 排除法：A 2 1 122 x x x x ≤= + 有界，B arctan 2 x π <有界， C sin cos x x +≤，故选D 5．数列{}n x有界是lim n n x →∞ 存在的（） A 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 无关条件 解：Q{}n x收敛时，数列n x有界（即n x M ≤），反之不成立，（如() {}11n--有界，但不收敛，选A. 6．当n→∞时，2 1 sin n 与 1 k n 为等价无穷小，则k= （） A 1 2 B 1 C 2 D -2 解：Q 2 2 11 sin lim lim1 11 n n k k n n n n →∞→∞ ==，2 k=选C

同济大学第六版高等数学第一章综合测试题答案

第一章综合测试题解答 一、1．[1,2) 2 ．()g x = 3． 11e - 4．ln 5 5 ．[ 二、1．（C ） 2．(B) 3．（D ） 4.（D ） 5.（C ） 三、解 2 0,0, 0, ()00, 0, 1 ()(||)[()],0. (),()0,0, 2x x x f x x x f x x x x x x x ????<<

高等数学第一章测试题(第7版)

高等数学(上)第一章函数与极限测试题 一、填空(20分) 1?设y f(x)的定义域是(0,1] , (x) 1 In x ，则复合函数y f[ (x)]的定义域为 ______________________________ 2x 2 2.函数 y arcs in ln(1 x 2x )的定义域 _______________________ ； 1 x 3?下列哪些函数相同 ______________ ; (1) 2ln x 与 In x 2 ； (2) Jx 2 与 x ； (3) x 与 xsgnx . 2ax sin x e 1 门 ,x 0在x 0处连续，则 2 8. lim (1 3x) sinx ; x 0 3 3n 5. lim x 1 1 x 3 七) 6. lim ：2 1 ； x 2x 2 x 1 7. lim 沁 x 0 sin x ~3 x 4.函数y ln(x .. 1 x 2)的奇偶性为 ；函数y x 2e x 的奇偶性为 5. (1)设 f(x 1) x 2 2， 则 f (cosx) ⑵设f (e x 1) x ，则 f(x) c 3 c 2 丿 丄屮” 2x 3x 1 6.如果 lim n ------ x (x 1)(4x 7) 丄,则n 2 7. lim (xsin 2 沁) x 8?当 时，,1 sinx 1~^x ； 2 9. x 1为f (x) —的第 ________ 类间断点; x 1 10.若 f (x) x a,x 0 二、计算数列极限( 1 1 1. lim(1 n 2 4 50 分): 2. lim (^ n 1 \ n )；

高等数学测试及答案(第一章)

高等数学测试（第一章） 一 .选择题（每题2分，共20分） 1.（2分）7 1 2arcsin 16)(2 -+-=x x x f 的定义域为 （ ） A ．[]3,2 B ．[]4,3- C ．[)4,3- D ．()4,3- 2.（2分） 已知函数)12(-x f 的定义域为[]1,0，则函数)(x f 的定义域为 （ ） A ．?? ????1,2 1 B ．[]1,1- C ．[]1,0 D ．[]2,1- 3.（2分）已知1)1(2 ++=+x x x f ， 则)(x f = （ ） A ．22 +-x x B ．12 --x x C ．12 ++x x D ．12 +-x x 4.（2分）下列函数对为相同函数的是 （ ） A ．1)(,1 1 )(2-=+-= x x g x x x f B ． 3ln )(,ln 3)(x x g x x f == C ．2 ln )(,ln 2)(x x g x x f == D ． 2)(,)(x x g x x f = = 5.（2分）若()f x ()x R ∈为奇函数，则下列函数一定为偶函数的是 （ ） A ．(2)f x B ．(2)f x -+ C ．(||)f x D ．2()f x 6.（2分）函数1 22+=x x y 的反函数为 （ ） A ．x x y -=1log 2 B ．x x y +=1log 2 C ．x x y +=1log 2 D ．x x y -=1log 2 7.（2分）已知极限22 lim( )0x x ax x →∞++=，则常数a 等于 （ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 8.（2分）当0x + →等价的无穷小量是 （ ）

最新高等数学第一章测试题

高等数学测试题极限、连续部分 一、 选择题（每小题4分，共20分） 1、 当0x →+时，（ ）无穷小量。 A 1sin x x B 1x e C ln x D 1 sin x x 2、点1x =是函数31 1()11 31x x f x x x x -? 的 （ ）。 A 连续点 B 第一类跳跃间断点 C 可去间断点 D 第二类间断点 3、函数()f x 在点0 x 处有定义是其在0 x 处极限存在的（ ）。 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 无关条件

4、已知极限 22 lim()0x x ax x →∞++=，则常数a 等 于（ ）。 A -1 B 0 C 1 D 2 5、极限 2 01lim cos 1 x x e x →--等于（ ）。 A ∞ B 2 C 0 D -2 二、填空题（每小题4分，共20分） 3.已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ≠时，函数2 1()2x f x -=，则函数值(0)f =

的连续区间 是 三、 求下列函数的极限（每小题5分，共20分） 1. )11 13(3 1 x lim x x --- → 2. ) 1 3x 1( 2 1 x lim ---+→x x

3. 2 ) 1sin(2 2 1 x lim ----→x x x 4. )3sin 2sin (lim 0 x x x x x +→ 四．解答题 1. 判断函数 ?? ?? ? ≥ <+=2,sin 2,cos 1)(π πx x x x x f 在点 2 π = x 的连续性（10分）

高数各章综合测试题与答案

第十一章 无穷级数测试题 一、单项选择题 1、若幂级数 1 (1)n n n a x ∞ =+∑在1x =处收敛，则该幂级数在52x =-处必然( ) (A) 绝对收敛; (B) 条件收敛; (C) 发散; (D) 收敛性不定. 2、下列级数条件收敛的是( ). (A) 1(1);210 n n n n ∞ =-+∑ (B) 1 n n -∞ = (C) 1 1 1 (1) ();2 n n n ∞ -=-∑ (D) 1 1 (1)n n ∞ -=-∑ 3、若数项级数 1 n n a ∞ =∑收敛于S ，则级数 ()121 n n n n a a a ∞ ++=++=∑( ) (A) 1;S a + (B) 2;S a + (C) 12;S a a +- (D) 21.S a a +- 4、设a 为正常数，则级数 21sin n na n ∞ =??? ∑( ). (A) 绝对收敛; (B) 条件收敛; (C) 发散; (D) 收敛性与a 有关. 5、设2 (),01f x x x =<≤，而1 ()sin π,n n S x b n x x ∞ == -∞<<+∞∑， 其中10 2 ()sin π,(1,2,)n b f x n x n ==?，则1 ()2 S -等于( ) (A) 1;2- (B) 1 ;4 - (C) 1;4 (D) 12. 二、填空题 1、 设 14n n u ∞==∑，则1 11 ()22n n n u ∞ =-=∑( ) 2、 设 () 1 1 1n n n a x ∞ +=-∑的收敛域为[)2,4-，则级数 () 1 1n n n na x ∞ =+∑的收敛区间为( ) 3、 设3 2,10 (),01x f x x x -

高数上第一章答案

2016～2017 学年第 一 学期 科目: 高等数学(一)第一章 单元测试题答案 命题教师： 使用班级：全校16级理科 一．单项选择题（每小题2分，共20分） 1．选B 因为A 、C 、D 中两个函数的定义域不同 2．选C 220ln(1)lim 1tan x x x →+= 3．选C 根据连续的定义. 4．选A 根据连续的定义 5．选D 初等函数在其定义区间是连续的，故只要0)2)(1(≥--x x 即可，由于分母不能取0，故（D ）正确。 6．选Ｄ 00sin sin lim lim 1||x x x x x x ++→→==，00sin sin lim lim 1||x x x x x x --→→=-=- 0sin lim || x x x →∴不存在 7．选Ｄ 11(1)100 lim(1)lim[1()]x x x x x x e ?---→→-=+-=， 8．A 00lim ()1,lim ()1(0)x x f x f x f →-→+===，故是连续点。 9．选Ｃ 由函数极限的局部有界性定理知，)(lim 0 x f x x →存在，则必有0x 的某一去心邻域使)(x f 有界，而)(x f 在0x 的某一去心邻域有界不一定有)(lim 0 x f x x →存在，例如x x 1sin lim 0→，函数11sin 1≤≤-x 有界，但在0=x 点极限不存在 10．选Ｃ 003sin 3sin 334lim lim ,22229 x x mx m mx m m x mx →→===∴= 二. 填空题(每小题3分，共15分，请把答案填在横线上)

高数2习题册

2016～2017 学年第一学期 高等数学Ⅱ-1 练习册高等数学Ⅲ-1 练习册 专业: 姓名: 学号:

第一章 函数与极限 § 1.1 映射与函数 一、本节学习目标： 1.掌握常见函数的定义域，函数的特性。掌握将一般初等函数拆成几个简单函数的复合。 2.熟悉基本初等函数的类型、性质及图形,了解初等函数的概念。 二、本节重难点: 1.a 的δ邻域：(,){}{}(,)U a x x a x a x a a a δδδδδδ=-<=-<<+=-+ 2.构成函数的要素: 定义域及对应法则。函数相等：函数的定义域和对应法则相同。 3.1 ,-f f 互为反函数，且有()1 f f f x x x D -≡∈????，，()1f f f y y y R -??≡∈??，. 1f -的定义域为f 的值域。 练习题 1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ()()f x g x x = = B. 2()ln ,()2ln f x x g x x == C. 2 ()()f x g x == D.2(),()f x g x x == 2.下列函数中为偶函数的是（ ） A. cos 2x x B. 3 cos x x + C. sin x x D. 2 sin x x 3. 下列函数中，奇函数是( )． A. 31y x =+ B. ln y x = C. +sin y x x = D. 2+cos y x x = 4.下列函数中不是初等函数的是（ ） A.0 00x x y x x x >?? ==??-

高等数学不定积分综合测试题

第四章测试题A 卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 1、函数2x 为 的一个原函数. 2、已知一阶导数 (())f x dx '=? ，则(1)f '= 3、若()arctan xf x dx x C =+?，则 1 () dx f x ? = 4、已知()f x 二阶导数()f x ''连续，则不定积分()xf x dx ''? = 5、不定积分cos cos ()x xd e ? = 二、选择题（每小题4分，共20分） 1、已知函数2 (1)x +为()f x 的一个原函数，则下列函数中是()f x 的原函数的是 [ ] (A) 21x - (B) 21x + (C) 22x x - (D) 22x x + 2、已知 ()sin x x e f x dx e x C =+? ，则()f x dx ?= [ ] (A) sin x C + (B) cos x C + (C) cos sin x x C -++ (D) cos sin x x C ++ 3、若函数 ln x x 为()f x 的一个原函数，则不定积分()xf x dx '?= [ ] (A) 1ln x C x -+ (B) 1ln x C x ++ (C) 12ln x C x -+ (D) 12ln x C x ++ 4、已知函数()f x 在(,)-∞+∞内可导，且恒有()f x '=0，又有(1)1f -=，则函数 ()f x = [ ] (A) -1 (B) -1 (C) 0 (D) x

5、若函数()f x 的一个原函数为ln x ，则一阶导数()f x '= [ ] (A) 1x (B) 21 x - (C) ln x (D) ln x x 三、解答题 1、（7分）计算 22(1)dx x x +?. 2、（7分）计算 1x dx e +?. 3、（7分）计算 321 x dx x +?. 4、（7分）计算 254dx x x ++?. 5、（8分）计算 . 6、（7分）计算 2 3x x e dx ?. 7、（8分）已知2 2 2 (sin )cos tan 01f x x x x '=+<< ，求()f x . 8、（9分）计算 cos ax I e bxdx =? .