上海市松江区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案)
高三数学
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松江区2018学年度第一学期期末质量监控试卷
高三数学
（满分150分，完卷时间
120分钟）
2018．12
一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1～6题每个空格填对得4分，第7～
12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．
1．设集合{1}A x x
，{0}3
x B x
x ，则A
B
▲．
2．若复数
z 满足(34)4
3i z i ，则z
▲
．
3．已知函数()y
f x 的图像与函数x
y
a (0,1)a
a
的图像关于直线
y
x 对称，且点
(4,2)P 在函数()y
f x 的图像上，则实数
a
▲
．
4．已知等差数列{}n a 的前10项和为30，则1
4710
a a a a ▲．5．若增广矩阵为
m
m
m m 2111的线性方程组无解，则实数
m 的值为
▲
．
6．已知双曲线标准方程为2
2
13
x
y
，则其焦点到渐近线的距离为▲
．
7．若向量a ，b 满足7a
b b ，且3a ，2b ，则向量a 与b 夹角为
▲
．
8．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是
a 、
b 、
c ,若2
2
π6,3
c
a b
C
，
则
ABC 的面积
▲
．
9．若函数lg(1)1()sin 0
x x f x x
x
，则
x f y 图像上关于原点O 对称的点共有
▲
对．
10．已知A 、B 、C 是单位圆上三个互不相同的点，若||||AB AC ，则AB AC 的最小
值是
▲
．
11．已知向量1e ，2e 是平面
内的一组基向量，
O 为
内的定点，对于
内任意一点P ，
当21e y e x OP 时，则称有序实数对
y x,为点P 的广义坐标．若点B A 、的广义坐标分
别为
2211,,y x y x 、．对于下列命题：
①线段B A 、的中点的广义坐标为2
,
221
21
y y x x ；
②B A 、两点间的距离为2
2
1
2
2
1y y x x ；
③向量
OA 平行于向量OB 的充要条件是122
1y x y x ；
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④向量
OA 垂直于向量OB 的充要条件是02
12
1y y x x ．
其中的真命题是▲
．（请写出所有真命题的序号）
12．已知函数
)(x f 的定义域为R ，且()()
1f x f x 和(1)(1)
4f x f x 对任意的
x
R 都成立．若当]1,0[x
时，)(x f 的值域为]2,1[，则当[100,100]x 时，函数)
(x f 的值域为
▲
．
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，
否则一律得零分．13．过点
(0,1)且与直线210x
y 垂直的直线方程是A ．210x y B ．210x y C ．22
x
y D ．
21
x
y 14．若0a
，0b
，则
x y a b x y
a b
是
x a y
b
的
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
15．将函数()
2sin(3)4
f x x
的图像向下平移
1个单位，得到
()g x 的图像，若
12()()
9g x g x ，其中12
,0,4
x x ，则
12
x x 的最大值为
A ．9
B ．
375
C ．3
D ．1
16．对于平面上点
P 和曲线C ，任取C 上一点Q ，若线段PQ 的长度存在最小值，则称该
值为点P 到曲线C 的距离，记作
C P d ,．若曲线C 是边长为6的等边三角形，则点集
1,|C
P d P D 所表示的图形的面积为
A ．36
B ．
3
336C ．36
D ．3
336
三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的
规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分）本题共有
2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
已知向量(3sin ,1)a x ，(cos ,1)b x ．
（1）若
a ∥
b ，求tan 2x 的值；
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（2）若
()()f x a b b ，求函数)(x f 的最小正周期及当
]2
,
0[x 时的最大值．
18．（本题满分14分）本题共有
2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数2()2
1
x
f x a
（常数a
R ）
（1）讨论函数
)(x f 的奇偶性，并说明理由；
（2）当)(x f 为奇函数时，若对任意的
[2,3]x
，都有()
2
x
m f x 成立，求m 的最大值．
19．（本题满分14分）本题共有
2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分
某科技创新公司投资400万元研发了一款网络产品，产品上线第1个月的收入为40万元，预计在今后若干个月内,该产品每月的收入平均比上一月增长
50%．同时，该产品第
1个
月的维护费支出为100万元，以后每月的维护费支出平均比上一个月增加
50万元．
(1)
分别求出第6个月该产品的收入和维护费支出，并判断第6个月该产品的收入是否足够
支付第6个月的维护费支出？(2)
从第几个月起，该产品的总收入首次超过总支出？（总支出包括维护费支出和研发投资支出）
20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3
小题满分6分
已知曲线上的任意一点到两定点
1(1,0)F 、2(1,0)F 的距离之和为22，直线l 交曲
线
于A 、B 两点，O 为坐标原点．
（1）求曲线
的方程；
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（2）若l 不过O 点且不平行于坐标轴，记线段AB 的中点为M ．求证：直线OM 的斜率与
l 的斜率的乘积为定值；（3）若OA OB ，求
AOB 面积的取值范围．
21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小
题满分8分
对于给定数列n a ，若数列n b 满足：对任意*
N n ，都有01
1
n
n
n n b a b a ，
则称数列n b 是数列n a 的“相伴数列”．（1）若
n n
n b a c ，且数列n b 是n a 的“相伴数列”，试写出{}n c 的一个通项公式，并
说明理由；（2）设12n a n
，证明：不存在等差数列n b ，使得数列n b 是n a 的“相伴数列”；
（3）设
1
2
n n a ，1
n n q b b （其中0q
），若n b 是n a 的“相伴数列”，试分析实数q
b 、的取值应满足的条件．
2018.12
松江区2018学年度第一学期高三期末考试
数学试卷参考答案
一、填空题1．{1
3}x x ；
2． 1 ； 3． 2 ； 4． 12；
5． -1； 6． 1 ； 7．
6
8
．
332
9．4； 10
．
12
；11．①③； 12
．
100
100
[2
,2
]；
12．令1t
x ，则有()(2)4f t f t ，即4
(2)
()f t f t 当[0,1]t
时，2[1,2]t ，又()[1,2]f t ，∴4
[2,4]
()
f t 即当[1,2]x 时，()f x 的值域为[2,4]∴当[0,2]x
时，()f x 的值域为[1,4]
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∵
)
(4)2()
2(4)
()(1)(4
)
1()1(1
)()(x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f ∴当[2,4]x 时，()f x 的值域为[4,16]，[4,6]x
时，()f x 的值域为6
[16,2]，
依此类推可知，当[2,22]x
k k
时，()f x 的值域为
222
[2,2
]k k ，
∴当[0,100]x 时，()f x 的值域为100
[1,2
]
又，1
()
()
f x f x ，当[100,0]x 时，
[0,100]x
，100
()
[1,2]
f x ∴
100
()[2,1]
f x 综上，当[100,100]x 时，函数)(x f 的值域为100
100
[2
,2
].
二、选择题13．A 14
．B 15．A 16．D
17．解：（1）由//a b r r
得,
3sin cos x x ，
……………………………………
2分∴3
tan 3x
……………………………………………
4分∴2
2tan tan 3
1tan x
x x
……………………………………………
6分（2）2
()()3sin cos cos f x a b b
x x x
r r r
………………………………………
8分3111sin 2cos2sin(2)
22
262
x
x
x
…………………………………10分∴函数)(x f 的最小正周期为22T …………………………………
12分
当]2
,
0[x
时，
726
66x
∴当26
2
x
，即6
x
时，max
3
()()62
f x f …………………………………14分18．解：（1）若)(x f 为奇函数，必有
(0)10f a 得1a ，……………………2分当1a
时，221()
1
2
12
1
x x
x
f x ，2112
()
()
2
1
2
1
x x
x
x
f x f x ∴当且仅当1a 时，)(x f 为奇函数………………………
4分
又2(1)
3
f a
，4
(1)
3
f a
，∴对任意实数a ，都有(1)(1)
f f ∴)(x f 不可能是偶函数………………………
6分
（2）由条件可得：222
()
2(1
)(2
1)
32
1
2
1
x
x
x
x
x
m f x 恒成立，
……8分
记2
1x
t
，则由[2,3]
x
得[5,9]t
，
………………………
10分
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此时函数2()
3g t t
t
在[5,9]t 上单调递增，
………………………12分所以()g t 的最小值是12(5)5
g ，
………………………13分所以125
m
，即m 的最大值是
125
………………………
14分
19．解：记产品从第一个月起，每个月的收入为数列
{}n a ，每个月的维护费支出为数列
{}n b ，
则1
3
40()
2
n n
a ，10050(1)
n b n ………………………
4分
(1) 第6个月的收入为：
5
6
3
40()
303.752
a 万元，
第6个月的维护费为：
610050(61)350b 万元，………………………
6分∴第6个月的收入还不足以支付第
6个月的维护费
………………………
7分
(2)到第
n 个月，该产品的总收入为
340[1()]
3280()
8032
12
n
n
n
S …………9分
该产品的总支出为2
(1)100504002575400
2n
n n T n
n n …………11分由题意知，只需
0n n
S T ，即2
3515()
(6)
2
1616n
n
n
…………12分
由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=10. ∴从第10个月起，该产品的总收入首次超过总支出
………………14分
注：9
2
1023
5
15
()38.44,99639.75
2
16163515()57.66,1010646.6321616
20. 解：（1）由题意知曲线是以原点为中心，长轴在
x 轴上的椭圆，
…………1分
设其标准方程为2
2
221x
y a
b
，则有2,1a
c ，
所以2
2
2
1b
a
c
，∴
2
2
1
2
x y
…………4分
（2）证明：设直线l 的方程为(0,0)y
kx b k
b
，
……………………5分
设
112200(,),(,),(,)
A x y
B x y M x y 则由
2
2
12
y
kx b
x
y
可得
2
2
2()
2x
kx b ，即22
2
(12)4220
k x
kbx b
∴1
2
2
412kb
x x k
，∴1
2
2
2212x x kb x k
……………………8分
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2
002
2
21212k b b y kx b
b
k k
，
00
1
2OM
y k x k
，
……………………
9分
∴直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积=1122
OM k k
k
k
为定值…………10分
（3）解法一：设1122(,),(,)
A x y
B x y 则由OA
OB 知，1212
0x x y y ，即12
12x x y y ，∴22221
2
12
x x
y y
………11分22222222221
1
2
2
1
2
1
2
21
1
122
2
AOB
S
x
y
x
y
x x
x y
x y
………12分
因A 、B 两点在椭圆上，有221
1
222
2
1
2
12
x y x
y
即
2211222
2
2222
x y x
y
也即
22221
12
2
(2)(2)
4
x
y x
y 得2222221
2
2
1
12
522
x y
x y
x x
∴2212
1
12
2
2
AOB
S
x x
…………………13分
又由
2
211
2222
121
2
x y
x
y
得
22222222221
2
12
1
2
1212
11(1)(1)
1()
22
2
4
x x y y
x x x x x x
∴
22221
2
12
122()434x
x x x x x ∴
2
21
2
409
x x
…………………15分
∴
2212
1
12
2
2
[,]2
232AOB
S
x x
…………………………………………16分
解法二：
当直线OA 、OB 分别与坐标轴重合时，易知AOB 的面积2
2
AOB
S ，…11分当直线OA 、OB 的斜率均存在且不为零时，设直线OA 、OB 的方程为：y
kx 、1y
x k ，
点
1122(,),(,)A x y B x y ，
由
2
2
1
2
y
kx x
y
可得2
22
22x
k x
，
∴21
2
221
x
k
，代入y kx
得
2
21
2
221
k y
k
…………………………………12分
同理可得
2
22
2
22
k x
k
，22
2
22
y
k
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∴
2
2
2
2
1
(1)
2
(21)(2)
AOB
k S
OA OB
k
k
…………………………………………13分
令2
1t k
，[1,
)t ，
则2
2
2
1
11111192
(21)(1)
2
(
)
2
4
AOB
t
S
OA OB
t t t
t
t
………14分
由[1,)t 知22
[,)
32AOB
S
…………………………………………15分
综上可知，
22[,]32AOB S …………………………………………16分21．解：（1）(1)n
n
c ，
…………………………………………
2分
此时，1
21
1
11
1
()()
[(1)][(1)]
(1)
n
n n n n n
n n
n
n
n
a b a b a a a a 所以
n b 是数列n a 的“相伴数列”．
…………………………………………
4分
注：答案不唯一，
{}n c 只需是正负相间的数列．
（2）证明，假设存在等差数列n b 是n a 的“相伴数列”，则有11
b …………5分
若11b ，则由12(1)(3)0b b 得23b …①，
又由
23(3)(5)
b b 得3
5
b 又因为n b 是等差数列，所以
13
2
26b b b ，得2
3b ，与①矛盾
…………7分
同理，当1
1b ，则由12(1)(3)
0b b 得2
3b …②，
又由
23(3)(5)
b b 得3
5
b 又因为
n b 是等差数列，所以13
2
26b b b ，得2
3b ，与②矛盾
……………9分所以，不存在等差数列n b ，使得数列n b 是n a 的“相伴数列”………………10分
（3）由于1
2
n n a ，易知0b
且1b
，
①当1b 时，11
a b ，由于对任意*
N n ，都有01
1
n
n
n n
b a b a ，
故只需2221
21
0k k k k
a b a b *
()k N ，
………………12分
由于0q ，所以当
*
,2N k
k n
时，n k n
a bq
b 01
2，
故只需当*
,12N k
k n
时，n k
k
n
a bq
b 222
，
即
b q
k
22对*
N k
恒成立，得2q ；
………………13分
②当10b 时，
11
a b ，220a bq b ，与022
11b a b a 矛盾，不符合题意；
……14分
③当1b 时，11a b ，当
*
,12N k k n 时，n k
n
a bq
b 0
2，
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故只需当*
,2N k
k n 时，n k k n
a bq
b 1
21
22
，
即b q
k 1
22对*
N k
恒成立，得2q ；
……………15分
④当
01b
时，11a b ，则22
2
a bq
b ，
下证只需2bq ：
若2bq
，则b
q
2，
当*
,12N k k n 时，n k
n
a bq
b 02，
当
*
,2N k
k n
时，n k k k k k n
a b
b
b
bq
b 1
21
22
21
21
22
2
12，
符合题意．
……………17分
综上所述，实数
q b 、的取值应满足的条件为：
2,,,11q b ，或2
,0,1bq b ………………18分
2018年上海市松江区高考数学一模试卷
2018年上海市松江区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）计算：=． 2．（4分）已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x2≥4}，则A∩B=． 3．（4分）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a1+a9=18，a4=7，则S10=．4．（4分）已知函数f（x）=log2（x+a）的反函数为y=f﹣1（x），且f﹣1（2）=1，则实数a=． 5．（4分）已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于，则cos2α等于． 6．（4分）如图是一个算法的程序框图，当输入的值x为8时，则其输出的结果是． 7．（5分）函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象在区间[0，2π]上交点的个数是． 8．（5分）设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且 弦AB的长为2，则a=． 9．（5分）在△ABC中，∠A=90°，△ABC的面积为1，若=，=4，则
的最小值为． 10．（5分）已知函数f（x）=x|2x﹣a|﹣1有三个零点，则实数a的取值范围为． 11．（5分）定义，已知函数f（x）、g（x）的定义域都是R，则下列四个命题中为真命题的是（写出所有真命题的序号） ①若f（x）、g（x）都是奇函数，则函数F（f（x），g（x））为奇函数； ②若f（x）、g（x）都是偶函数，则函数F（f（x），g（x））为偶函数； ③若f（x）、g（x）都是增函数，则函数F（f（x），g（x））为增函数； ④若f（x）、g（x）都是减函数，则函数F（f（x），g（x））为减函数．12．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n=2q n+q（q＜0，n∈N*），若对任意m，n∈N*都有，则实数q的取值范围为． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）若2﹣i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根（其中i为虚数单位，p，q∈R），则q的值为（） A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3 14．（5分）已知f（x）是R上的偶函数，则“x1+x2=0”是“f（x1）﹣f（x2）=0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 15．（5分）若存在x∈[0，+∞）使成立，则实数m的取值范围是（） A．（﹣∞，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．[1，+∞） 16．（5分）已知曲线C1：|y|﹣x=2与曲线C2：λx2+y2=4恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣1]∪[0，1）B．（﹣1，1]C．[﹣1，1）D．[﹣1，0]∪（1，+∞）
(完整word)上海市高三数学一模填选难题解析
2013年上海市高三数学一模客观压轴题汇编 一、填空题 1（2014年闵行区一模理科12） 设,i j r r 依次表示平面直角坐标系x 轴、y 轴上的单位向量，且2a i a j -+-=r r r r 2a i +r r 的取值范围 是 答案： 详解：根据题意，2a i a j -+-=r r r r (1,0)的距离加上这个点到(0,2) 的距离等于A 点的距离加上到B AB AB ，而我们要求的取值范围的几何意义即转化成线段AB 上的点到点(2,0)-的距离的取值范围，最短距离 即下图中的CD 的长度， 用点到直线的距离公式或者等面积法可求得CD =， 因为BC =3AC =，所以距离的最大值为3 教法指导：用代数的方法计算，因为有根号，过程会很繁杂，结合向量的模的几何意义，转化成图形问题，简洁明了，易于理解，教学过程中注意引导数形结合的使用 2（2014年闵行区一模理科13） 22log (04)()270 8(4)33 x x f x x x x ?<≤? =?-+>?? ，若,,,a b c d 互不相同，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是 答案：(32,35) 详解：根据题意，如图所示，1ab =，2 (12)12abcd cd c c c c ==-=-，45c <<，所以答案为(32,35) 教法指导：这类题出现较多，典型的数形结合题型，要让学生熟悉各类函数图象，以及相应的性质，尤其是对称性和周期性；在草稿纸上作图的时候，虽然是草图，但有必要做出一些特殊点进行定位；写区间的时候，务必考虑区间的开闭情况 变式练习 （2014年闵行区一模文科13）已知函数 ()11f x x =--，若关于x 的方程()f x t =()t R ∈恰有四个互不 相等的实数根1234,,,x x x x （1234x x x x <<<），则1234x x x x ++?的取值范围是 答案：(3,4) 详解：根据题意，如图所示120x x +=，2 1234343333(4)4x x x x x x x x x x ++?=?=?-=-，3(1,2)x ∈ 3（2014年闵行区一模理科14）
2017年杨浦区高考数学一模试卷含答案
2017年杨浦区区高考数学一模试卷含答案 2016.12 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。 1、若“a b >”，则“33 a b >”是 命题。（填：真，假） 2、已知(],0A =-∞，(),B a =+∞，若A B R = ，则a 的取值范围是 。 3、294z z i +=+（i 为虚数单位），则z = 。 4、若ABC ?中，4a b +=，o 30C ∠=，则ABC ?面积的最大值是 。 5、若函数()2 log 1 x a f x x -=+的反函数的图像过点()2,3-，则a = 。 6、过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是o 60，则该截面的面积是 。 7、抛掷一枚均匀的骰子（刻有12345,6, ,,,）三次，得到的数字以此记作,,a b c ，则a bi +（i 为虚数单位）是方程2 20x x c -+=的根的概率是 。 8、设常数0a >，9 ()a x x + 展开式中6x 的系数为4，则()2lim n n a a a →∞ +++= 。 9、已知直线l 经过点() 5,0-且方向向量为()2,1-，则原点O 到直线l 的距离为 。 10、若双曲线的一条渐近线为20x y +=，且双曲线与抛物线2 y x =的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为 。 11、平面直角坐标系中，给出点()1,0A ，()40B ，，若直线10x my +-=上存在点P ，使得 2PA PB =，则实数m 的取值范围是 。 12、函数()y f x =是最小正周期为4的偶函数，且在[]2.0x ∈-时，()21f x x =+，若存在 12,,,n x x x 满足120n x x x ≤<<< ， 且 ()()()()()()122312016n n f x f x f x f x f x f x --+-++-= ，则n n x +最小值 为 。 二、选择题（本大题满分20分）
2018-2019学年上海市松江区高三一模试卷
1 松江区2018学年度第一学期期末质量监控试卷 高三数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 2018.12 考生注意： 1. 本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写 （非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。 2. 答题前，务必在答题纸上填写座位号和姓名。 3. 答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1~6题每个空格填对得4分，第7~12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 设集合{}|1A x x =>，|03x B x x ? ?=≠的图像关于直线y x =对称，且点()4,2P 在函 数()y f x =的图像上，则实数a = . 4. 已知等差数列{}n a 的前10和为30，则14710a a a a +++= . 5. 若增广矩阵为1112m m m m +?? ??? 的线性方程组无解，则实数m 的值为 . 6. 已知双曲线标准方程为2213 x y -=，则其焦点到渐近线的距离为 . 7. 若向量a ，b 满足()7a b b +?=，且||3a =，||2b =，则向量a 与b 夹角为 . 8. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若()226c a b =-+，3C π= 。则△ABC 的面积= . 9. 若函数()()|lg 10sin 0|x x f x x x ?->?=?≤??，则()y f x =图像上关于原点O 对称的点共有 对. 10. 已知A ，B ，C 是单位圆上三个互不相同的点，若||||AB AC =，则AB AC ?的最小值 是 .
2019上海高三数学黄浦一模
上海市黄浦区2019届高三一模数学试卷 2019.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 不等式 01 x x <-的解集为 2. 双曲线2 2 12 y x -=的渐近线方程为 3. 若复数1i z =-（i 为虚数单位），则2z 的共轭复数为 4. 记等差数列{}n a ()n ∈*N 的前n 项和为n S ，若51a =，则9S = 5. 若函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则()f x = 6. 已知0a >，0b >，若4a b +=，则22a b +的最小值为 7. 已知三阶行列式123 456789 ，元素8的余子式的值与代数余子式的值之和为 8. 设a ∈R ，若5(2)(1)a x x ++展开式中2x 的系数为10，则a = 9. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，若第一棒火炬 手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递 方案种数为 10. 已知数列{}n a ()n ∈*N ，若11a =，11()2 n n n a a ++=，则2lim n n a →∞ = 11. 在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a u u r 、 2a u u r 、3a u u r 、4a u u r 、5a u u r ，若i a u r 与j a u u r 的夹角记为ij θ，其中i 、{1,2,3,4,5}j ∈，且i j ≠，则 ||cos i ij a θ?u r 的最大值为 12. 如图，1l 、2l 是过点M 夹角为 3 π 的两条直线，且与圆心 为O ，半径长为1的圆分别相切，设圆周上一点P 到1l 、2l 的距离分别为1d 、2d ，那么122d d +的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 设函数()y f x =，“该函数的图像过点(1,1)”是“该函数为幂函数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
2015届上海市松江区高三第一学期期末考试(一模)文科数学试题
第 1 页 共 8 页 上海市松江区2014学年度第一学期高三期末考试 数学试卷（文科） （满分150分，完卷时间120分钟） 2015.1 一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数z 满足014=-z z ,则z 的值为 ▲ ． 2．已知()log (0,1)a f x x a a =>1，且2)1(1=--f ，则=-)(1x f ▲ ． 3．在等差数列{}n a 中，15,652==a a ,则=++++108642a a a a a ▲ ． 4．已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点，则×= ▲ ． 5．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1BC 与平面ABCD 所成的角 为60°，则1BC 与AC 所成的角为 ▲ （结果用反三角函数表 示）． 6．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切，则该圆的标准方程是 ▲ ． 7．按如图所示的流程图运算，则输出的S = ▲ ． 8．已知函数()sin()3f x x p w =+（R x ?，0>w ）的最小正周期为p ，将)(x f y =图像向左平移j 个单位长度 20(p j <<所得图像关于y 轴对称，则=j ▲ ． 9．已知双曲线22214x y b -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为 ▲ ． 10．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为 ▲ ． 11．（文 ）函数1()sin 2cos 2122 f x x x =-+的单调递增区间为 ▲ ． 12．某同学为研究函数( ) ()01f x x =￡￡的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的 一个动点，设CP x =，则()f x AP PF =+．此时max min ()()f x f x += ▲ ． 13．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R x ?，都有 第7题
松江区2017年高三数学一模试卷
松江区2016学年度第一学期高三期末考试 数 学 试 卷 （满分150分，完卷时间120分钟） 2017.1 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．设集合2 {|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =I ▲ ． 2．已知a b R ∈、，是虚数单位，若2a i bi +=-，则 2 ()a bi += ▲ ． 3．已知函数()1x f x a =-的图像经过(1,1)点，则1 (3)f -= ▲ ． 4．不等式10x x ->的解集为 ▲ ． 5．已知向量(sin ,cos )a x x =r , (sin ,sin )b x x =r ,则函数()f x a b =?r r 的最小正周期为 ___▲ ． 6．里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道．在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为 ▲ ． 7．按下图所示的程序框图运算：若输入17=x ，则输出的值是 ▲ ． 8．设230123(1)n n n x a a x a x a x a x +=+++++L ，若 231 3 a a =，则n = ▲ ． 9．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm ，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是 ▲ 2cm ． 10．设(,)P x y 是曲线2 2 :125 9 x y C + =上的点，12(4,0),(4,0)F F -，则12||||PF PF +的最大值= ▲ ． 11．已知函数24313 ()283x x x x f x x ??-+-≤≤=?->?? ，若()()F x f x kx =-在其定义域内有3个 零点，则实数k ∈ ▲ ． 12．已知数列{}n a 满足11a =，23a =，若* 12()n n n a a n N +-=∈，且21{}n a -是递增数列、
年上海市普陀区高三数学一模卷【附答案】
20１5－2０１6学年第一学期普陀区高三质量教研卷理科数学 2015．12.2３ 一、填空题（本大题5６分）本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中,每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分) 1.若全集U R =，集合{|(2)0}M x x x =-≤,{1,2,3,4}N =,则U N M =_＿__＿__. 2. 若函数()1f x =- ()g x =()()f x g x +=____＿__＿． ３.在7 (21)x -的二项展开式中,第四项的系数为＿__＿＿___＿_. 4.在4 4 x π π - ≤≤ ,则函数tan y x =的值域为_＿________. 5．在数列{}n a 中，11a =,* 121()n n a a n N +=+∈， 则数列11n a ????+? ?的各项和为______. 6 ．若函数()0)f x x =≥的反函数是1()f x -,则不等式1()()f x f x ->的解集为___＿_ ＿_． 7.设O 为坐标原点，若直线1 :02 l y - = 与曲线0y τ=相交于A B 、点，则扇形AOB 的面积为____＿＿＿__． 8.若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为１80,则这个棱柱的体积为_____＿___. 9．若在北纬45的纬度圈上有A B 、两地,经度差为90，则A B 、两地的球面距离与地球半径的比值为＿____＿__. １０.方程22log (45)2log (22)x x -=+-的解x =＿___＿___. 11.设P 是双曲线22 142 x y -=上的动点， 若P 到两条渐近线的距离分别为12,d d ，则12d d ?=__＿_＿____. 12．如图，已知正方体111ABCD A B C D - ,若在其1２条棱中随机地取３条, 则这三条棱两两是异面直线的概率是_____＿___＿_（结果用最简分数表示） 1３．若F 是抛物线2 4y x =的焦点，点(1,2,3,...,10)i P i =在抛物线上，且 12100...0PF P F P F +++= ，则12100||||...||PF P F P F +++=___＿__＿_. A B C D 1 A 1 B 1 C 1D
2021届上海市杨浦区高三一模数学Word版(附简析)
上海市杨浦区2021届高三一模数学试卷 2020.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设全集U =R ，(,2)A =-∞，则 U A = 2. 设复数12i z =-（i 是虚数单位），则||z = 3. 若关于x 、y 的方程组24 38 x y x ay +=??-=?无解，则实数a = 4. 已知球的半径为2，则它的体积为 5. 若直线1:210l x my ++=与2:31l y x =-互相垂直，则实数m = 6. 已知5sin α=- ，(,)22ππα∈-，则sin()2 π α+= 7. 已知2()n x x +的二项展开式中，所有二项式系数的和为256，则展开式中的常数项为 （结果用数值表示） 8. ()f x 是偶函数，当0x ≥时，()21x f x =-，则不等式()1f x >的解集为 9. 方程2221log log (3)x x +=-的解为 10. 平面直角坐标系中，满足到1(1,0)F -的距离比到2(1,0)F 的距离大1的点的轨迹为曲线 T ，点(,)n n P n y （其中0n y >，*n ∈N ）是曲线T 上的点，原点O 到直线2n P F 的距离为n d ， 则lim n n d →∞ = 11. 如图所示，矩形ABCD 中，2AB =，1AD =， 分别将边BC 与DC 等分成8份，并将等分点自下 而上依次记作1E ，2E ，???，7E ，自左到右依次 记作1F ，2F ，???，7F ，满足2i j AE AF ?≤（*,i j ∈N ，1,7i j ≤≤）的有序数对(,)i j 共有 对 12. 已知函数()y f x =在定义域R 上是单调函数，值域为(,0)-∞，满足1(1)3 f -=-，且 对于任意,x y ∈R ，都有()()()f x y f x f y +=-，()y f x =的反函数为1()y f x -=，若将 ()y kf x =（其中常数0k >）的反函数的图像向上平移1个单位，将得到函数1()y f x -= 的图像，则实数k 的值为
2017年上海市松江区高考数学一模试卷(解析版)
2017年上海市松江区高考数学一模试卷 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∩N． 2．已知a，b∈R，i是虚数单位．若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=． 3．已知函数f（x）=a x﹣1的图象经过（1，1）点，则f﹣1（3）． 4．不等式x|x﹣1|＞0的解集为． 5．已知向量=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），则函数f（x）=?的最小正周期为． 6．里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道．在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为． 7．按如图所示的程序框图运算：若输入x=17，则输出的x值是． 8．设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n，若=，则n=． 9．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是cm2． 10．设P（x，y）是曲线C： +=1上的点，F1（﹣4，0），F2（4，0）， 则|PF1|+|PF2|的最大值=． 11．已知函数f（x）=，若F（x）=f（x）﹣kx在其定 义域内有3个零点，则实数k∈． 12．已知数列{a n}满足a1=1，a2=3，若|a n ﹣a n|=2n（n∈N*），且{a2n﹣1}是递增 +1 数列、{a2n}是递减数列，则=． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则
2018届上海市高三数学一模金山卷(含答案)
金山区2017学年第一学期质量监控 高三数学试卷 (满分：150分，完卷时间：120分钟) （答题请写在答题纸上） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1．若全集U =R ，集合A ={x |x ≤0或x ≥2}，则U A = ． 2．不等式01<-x x 的解为 ． 3．方程组???=+=-5 32123y x y x 的增广矩阵是 ． 4．若复数z =2–i （i 为虚数单位），则z z z +?= ． 5．已知F 1、F 2是椭圆19 252 2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的一个动点，则|PF 1|?|PF 2|的最大值是_______． 6．已知x ，y 满足?? ???≤≥-+≥+-20301x y x y x ，则目标函数k =2x +y 的最大值为 ． 7．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件 B 为“抽得为黑桃”，则概率P (A ∪B )= （结果用最简分数表示）． 8．已知点A (2，3)、点B (–2，3)，直线l 过点P (–1，0)，若直线l 与线段AB 相交， 则直线l 的倾斜角的取值范围是 ． 9. 数列{a n }的通项公式是a n =2n –1(n ∈N *)，数列{b n }的通项公式是b n =3n (n ∈N * )，令集合A ={a 1，a 2，…，a n ，…}，B ={b 1，b 2，…，b n ，…}，n ∈N * ．将集合A ∪B 中的所有元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为{c n }．则数列{c n }的前28项的和S 28= ．
上海市杨浦区2020届高三一模数学试卷及详细解析(Word版)
上海市杨浦区2020届高三一模数学试卷及详细解析 2019. 12 一、填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分,共54分) 1. 函数2()f x x =的定义域为______ 2. 关于x 、y 的方程组2130 x y x y -=??+=?的增广矩阵为______ 3. 已知函数()f x 的反函数12()log f x x -=，则(1)f -=______ 4. 设a ∈R ，2(1)i a a a a --++为纯虚数（i 为虚数单位），则a =______ 5. 己知圆锥的底面半径为1cm ，侧面积为22cm π，则母线与底面所成角的大小为______ 6. 已知7(1)ax+二项展开式中3x 的系数为280，则实数a =______ 7. 椭圆22 194 x y +=焦点为1F 、2F ，P 为椭圆上一点，若PF =15，则12cos F PF ∠=______ 8. 已知数列{n a }的通项公式为1(2)1()32n n n n a n -≤??=?≥??(n ∈N *)，n S 是数列{n a }的前 n 项和.则lim n x S →∞ =______ 9. 在直角坐标平面xOy 中，A (-2,0)，B (0,1)，动点P 在圆C ：222x y +=上，则 PA PB ?u u u r u u u r 的取值范围为______ 10. 已知六个函数：①21y x =；②cos y x =；③12y x =；④arcsin y x =；⑤1lg()1x y x +=-；⑥1y x =+.从中任选三个函数，则其中既有奇函数又有偶函数的
上海2020年松江区高三数学一模试卷
上海市松江区2020届高三一模数学试卷 2019.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =I 2. 若角α的终边过点(4,3)P -，则3sin()2 π α+= 3. 设1i 2i 1i z -= ++，则||z = 4. 252()x x +的展开式中4x 的系数为 5. 已知椭圆22 194 x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，若椭圆上的点P 满足 12||2||PF PF =，则1||PF = 6. 若关于x 、y 的二元一次方程组42 mx y m x my m +=+?? +=? 无解，则实数m = 7. 已知向量(1,2)a =r ，(,3)b m =-r ，若向量(2)a b -r r ∥b r ，则实数m = 8. 已知函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，若函数()2x y f x =+的图像经过点(1,6)， 则函数12()log y f x x -=+的图像必经过点 9. 在无穷等比数列{}n a 中，若121lim()3 n n a a a →∞ ++???+= ， 则1a 的取值范围是 10. 函数ax b y cx d += +的大致图像如图，若函数图像经过 (0,1)-和(4,3)-两点，且1x =-和2y =是其两条渐近 线，则:::a b c d = 11. 若实数,0a b >，满足abc a b c =++，221a b +=，则实数c 的最小值为 12. 记边长为1的正六边形的六个顶点分别为1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A ，集合 {|(,1,2,3,4,5,6,)}i j M a a A A i j i j ===≠r r u u u u r ，在M 中任取两个元素m u r 、n r ，则0m n ?=u r r 的概率为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知l 是平面α的一条斜线，直线m α，则（ ） A. 存在唯一的一条直线m ，使得l m ⊥ B. 存在无限多条直线m ，使得l m ⊥ C. 存在唯一的一条直线m ，使得l ∥m D. 存在无限多条直线m ，使得l ∥m
上海市松江区2014届高三数学上学期元月期末考试试题 理(上海松江一模)苏教版
松江区2013学年度第一学期高三期末考试 数学（理科）试卷 （满分150分，完卷时间120分钟） 2014.1 一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若函数1()1f x x =-(1)x ≠的反函数为1()f x -，则11 ()2 f -= ▲ ． 2．若1 42 0x x +-=，则x = ▲ ． 3．某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1， 10.2，10.1，则这组数据的方差为 ▲ ． 4．如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，则AC DB ?= ▲ ． 5．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ．若11a =，35a =， 64n S =，则n = ▲ ． 6．将直线1l ：30x y +-=绕着点(1,2)P 按逆时针方向旋转45?后得到直线2l ，则2l 的方程为 ▲ ． 7．执行如图所示的程序框图，输出的S = ▲ ． 8．记1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x 项的系数，则 12 11 1 lim( )n n a a a →∞ +++ = ▲ ． 9．若圆2 2 2 (0)x y R R +=>和曲线 |||| 134 x y +=恰有六个公共点，则R 的值是 ▲ ． 10．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a ，从{1,2,3}中随 机选取一个数b ，则关于x 的方程2 2 20x ax b ++=有两个虚根的概率是 ▲ ． 11．对于任意实数x ，x 表示不小于x 的最小整数，如1.22,0.20=-=．定义在R 上的函数()2f x x x =+，若集合{} (),10A y y f x x ==-≤≤，则集合A 中所有元素的和为 ▲ ． 12．设12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若 126PF PF a +=，且12PF F ?的最小内角为30，则C 的渐近线方程为 ▲ ． 13．已知函数()log 1(0,1)a f x x a a =->≠，若1234x x x x <<<， 且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则 1234 1111 x x x x +++= ▲ ．
2018年上海市各区高考数学一模试卷与答案解析全集
2018年上海市普陀区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5}，若集合A={3，4，5}，则? U A= ．2．（4分）若，则= ． 3．（4分）方程log 2（2﹣x）+log 2 （3﹣x）=log 2 12的解x= ． 4．（4分）的二项展开式中的常数项的值为． 5．（4分）不等式的解集为． 6．（4分）函数的值域为． 7．（5分）已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点所在的象限为第象限． 8．（5分）若数列{a n }的前n项和（n∈N*），则= ． 9．（5分）若直线l：x+y=5与曲线C：x2+y2=16交于两点A（x 1，y 1 ）、B（x 2 ，y 2 ）， 则x 1y 2 +x 2 y 1 的值为． 10．（5分）设a 1、a 2 、a 3 、a 4 是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个i（i=1， 2，3，4）使得a i =i成立，则满足此条件的不同排列的个数为．11．（5分）已知正三角形ABC的边长为，点M是△ABC所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为． 12．（5分）双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f（x）的图象，关于此函数f（x）有如下四个命题： ①f（x）是奇函数； ②f（x）的图象过点或； ③f（x）的值域是； ④函数y=f（x）﹣x有两个零点；
则其中所有真命题的序号为． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） }（n∈N*）是等比数列，则矩阵所表示方程组13．（5分）若数列{a n 的解的个数是（） A．0个B．1个C．无数个D．不确定 14．（5分）“m＞0”是“函数f（x）=|x（mx+2）|在区间（0，+∞）上为增函数”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 15．（5分）用长度分别为2、3、5、6、9（单位：cm）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（） A．258cm2B．414cm2C．416cm2D．418cm2 16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足，且f（x﹣1）=f（x+1），则函数在区间[﹣1，5]上的所有零点之和为（）A．4 B．5 C．7 D．8 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．（14分）如图所示的圆锥的体积为，底面直径AB=2，点C是弧的中点，点D是母线PA的中点． （1）求该圆锥的侧面积； （2）求异面直线PB与CD所成角的大小．
2018届杨浦区高三一模数学试卷及解析
? ? n - 2 上海市杨浦区 2018 届高三一模数学试卷 2017.12 一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分） 1. 计算lim(1 - 1 ) 的结果是 n →∞ n 2. 已知集合 A = {1, 2, m } ， B = {3, 4}，若 A I B = {3} ，则实数 m = 3. 已知cos θ= - 3 ，则sin(θ+ 5 π ) = 2 4. 若行列式 2x -1 4 = 0 ，则 x = 1 2 ? 1 -1 2 ? 5. 已知一个关于 x 、 y 的二元一次方程组的增广矩阵是 0 1 2 ? ，则 x + y = 6. 在(x - 2 )6 的二项展开式中，常数项的值为 x 7. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）， 先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和为 4 的概率是 8. 数列{a } 的前 n 项和为 S ，若点(n , S ) （ n ∈ N * ）在函数 y = log (x + 1) 的反函数的图像上，则 a n = 9. 在?ABC 中，若sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则角 B 的最大值为 10. 抛物线 y 2 = -8x 的焦点与双曲线 x 2 a 2 y = 1 的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近 线的夹角为 11. 已知函数 f (x ) = cos x (sin x + 为奇函数，则α的值为 x 2 2 3 cos x ) - 3 ，x ∈ R ，设 a > 0 ，若函数 g (x ) = f (x +α) 2 12. 已知点C 、 D 是椭圆 + y 4 = 1 上的两个动点，且点 M (0, 2) ，若 MD = λMC ，则实 数λ的取值范围为 二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13. 在复平面内，复数 z = 2 - i 对应的点位于（ ） i A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
上海市松江区2020届高三一模数学试卷及详细解析(Word版)
上海市松江区2020届高三一模数学试卷及详细解析 2019. 12 一、填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分) 1. 已知集合A ={0|1x x -≥}，B ={0,1,2}，则A B I =______ 2. 若角α的终边过点P (4,-3)，则3sin()2πα+=______ 3. 设1i 1i z -=+,则||z =______ 4. 252()x x +的展开式中4x 的系数为______ 5. 已知椭圆22 194 x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，若椭圆上的点P 满足122||||PF PF =，则1||PF =______ 6. 若关于x 、y 的二元一次方程组42mx y m x my m +=++=??? 无解，则实数m =______ 7. 已知向量()1,2a =r ，(),3b m =-r ，若向量(2a b -r r )//b r ，则实数m = 8. 已知函数()y f x =存在反函数1()y f x -=,若函数()2x y f x =+的图像经过点(1,6)，则函数12()log y f x x -=+的图像必经过点______ 9. 在无穷等比数列{n a }中，若121lim()3 n x a a a →∞+++=L 则1a 的取值范围是_ 10. 函数ax b y cx d += +的大致图像如图，若函数图像经过(0,1-) 和(4,3-)两点，且1x =-和2y =是其两条渐近
线，则:::a b c d =______ 11. 若实数,0a b >，满足abc a b c =++，221a b +=，则实数c 的最小值为______ 12. 记边长为1的正六边形的六个顶点分别为1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A ,集合 M ={|,1,2,3,4,5,6,)(i j a a A A i j i j ==≠r r }，在M 中任取两个元素m u r 、n r ，则0 m n ?=u r r 的概率为______ 二、选择题(本大题共4题，每题5分，共20分) 13. 已知l 是平面α的一条斜线，直线m α?，则( ) A. 存在唯一的一条直线m ，使得l ⊥m B. 存在无限多条直线m ，使得l ⊥m C. 存在唯一的一条直线m ，使得l //m D. 存在无限多条直线m ，使得l //m 14. 设,x y ∈R ，则“2x y +>”是“x 、y 中至少有一个数大于1”的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 15. 已知,b c ∈R ，若2x bx c M ++≤对任意的x ∈[0,4]恒成立，则( ) A. M 的最小值为1 B. M 的最小值为2 C. M 的最小值为4 D. M 的最小值为8 16. 已知集合M ={1,2,3,L ,10}，集合A M ?，定义()M A 为A 中元素的最小值，当A 取遍M 的所有非空子集时，对应的()M A 的和记为10S ，则10S =( ) A. 45 B. 1012 C. 2036 D. 9217 三、解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分) 17. 如图，圆锥的底面半径OA =2，高PO =6，点C 是底面直径AB 所对弧的中点，点D 是母线P A 的中点. (1) 求圆锥的侧面积和体积： (2) 求异面直线CD 与AB 所成角的大小. (结果用反三角函数表示)
上海市杨浦区2015届高三一模数学理含答案
杨浦区2014学年度第一学期高三年级学业质量调研 数学学科试卷（理科） 2015.1. 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知() , 0,1 sin 2 ∈=απα ，则α=________________. 2．设{} 13A x x =≤≤，{}124,B x m x m m R =+≤≤+∈，A B ?，则m 的取值范围是________. 3．已知等差数列{}n a 中，377,3a a ==，则通项公式为n a =________________. 4．已知直线l 经过点()()1,2,3,2A B --，则直线l 的方程是___________________. 5. 函数()()012<-=x x x f 的反函数()=-x f 1 ． 6. 二项式9 1x x -?? ?? ?的展开式（按x 的降幂排列）中的第４项是_________________. 7． 已知条件:12p x +≤；条件:q x a ≤，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ． 8．向量()()2,3,1,2a b ==-，若ma b +与2a b -平行，则实数m =_________. 9．一家55 窗口 走廊 窗口 其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有__________种。 10．在底面直径为6的圆柱形容器中，放入一个半径为2的冰球，当冰球全部溶化后，容器中液面的高度为_______________.（相同质量的冰与水的体积比为10：9） 11．不等式() 2log 431x x ->+的解集是_______________________. 12．设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若30a b c a b a b c ++=+-， 则角C =_________. 13．已知12 2 ω=- + ，集合{ } 2 *1,n A z z n N ωωω==+++ +∈，集合
2017学年(2018届)上海高三数学一模(松江卷)(含答案)
松江区2017学年度第一学期期末质量监控试卷 高三数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 2017.12 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．计算：2lim 31 n n n →∞=- ▲ ． 2．已知集合{|03}A x x =<<，2 {|4}B x x =≥，则A B =I ▲ ． 3．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若1918a a +=，47a =，则10S = ▲ ． 4．已知函数)(log )(2a x x f +=的反函数为)(1 x f y -=，且1)2(1 =-f ，则实数a = ▲ ． 5．已知角α的终边与单位圆2 2 1x y +=交于点01(,)2 P y ，则cos2α= ▲ ． 6．右图是一个算法的程序框图，当输入值x 为8时，则其 输出的结果是 ▲ . 7．函数sin 2y x =的图像与cos y x =的图像在区间[]0,2π 上交点的个数是 ▲ ． 8．若直线03=+-y ax 与圆4)2()1(2 2 =-+-y x 相交于 A 、 B 两点，且AB =a = ▲ ． 9．在ABC ?中，90A ∠=?，ABC ?的面积为1．若 BM =，4=，则?的最小值为 ▲ ． 10. 已知函数()21f x x x a =--有三个零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．
11. 定义,(,),a a b F a b b a b ≤?=? >?，已知函数(),()f x g x 的定义域都是R ，则下列四个命题中 为真命题的是 ▲ ．（写出所有真命题的序号 ） ① 若(),()f x g x 都是奇函数，则函数((),())F f x g x 为奇函数． ② 若(),()f x g x 都是偶函数，则函数((),())F f x g x 为偶函数． ③ 若(),()f x g x 都是增函数，则函数((),())F f x g x 为增函数． ④ 若(),()f x g x 都是减函数，则函数((),())F f x g x 为减函数． 12．已知数列{}n a 的通项公式为*2(0,)n n a q q q n N =+<∈，若对任意* ,m n N ∈都有 1 (,6)6 m n a a ∈，则实数q 的取值范围为 ▲ ． 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13．若i -2是关于x 的方程02 =++q px x 的一个根（其中i 为虚数单位，R q p ∈,），则 q 的值为 A. 5- B. 5 C. 3- D. 3 14．已知()f x 是R 上的偶函数，则“120x x +=”是“12()()0f x f x -=”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 15．若存在[0,)x ∈+∞使 221x x m x <成立，则实数m 的取值范围是 A. (,1)-∞ B. (1,)-+∞ C. (,1]-∞- D. [1,)+∞ 16. 已知曲线1:2C y x -=与曲线22 2:4C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数λ 的取值范围是 A. (,1][0,1)-∞-U B. (1,1]- C. [1,1)- D. [1,0](1,)-+∞U
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