关于几个有趣的问题
经典幽默笑话故事集锦
经典幽默笑话故事集锦 1、山有个禅师，收留了一个8岁的小孩做和尚。山很高，师徒两人在山顶上修行，从不下山。过了10多年，师徒下山，小和尚看见牛、马、鸡、狗，都不认识。禅师就一一指教徒弟：“这叫牛，可以耕田;这叫马，可以骑;这鸡、狗，可以为人报晓和看门。” 一会儿，有个漂亮的姑娘走过。小和尚惊奇地问：“这是什么动物?”禅师怕他动了凡心，吓唬道：“这叫老虎，人靠近它，一定被咬死吃掉，连尸骨都不剩下。” 晚上回到山上，禅师问：“你今天在山下看到的东西，你都记住了几种?”小和尚答：“其它的都不记住，只是很想念那个吃人的老虎。” 2、一只公虎和一只母虎深深地相爱着，公虎是顺风耳，母虎有一条漂亮的尾巴 上帝告诉他们不能在一起，不然会失去自己最得意的东西 公虎和母虎义无反顾的缠绵在一起，公虎失去了顺风耳，母虎失去了漂亮的尾巴 公虎和母虎感人的爱情故事被成了写了一首歌 “两只老虎，两只老虎，跑得快，跑得快，一只没有耳朵，一只没有尾巴，真奇怪，真奇怪。” 3、那天和朋友聊天，他一直没女朋友，我问他为什么。他语重心长地说：“我的爱情早在幼儿园就死掉了!”然后他点了根烟，
继续说：“当时我喜欢一个女孩，有一天我买了几块糖，她好像很想吃的样子，我说我给你一个，你让我亲你一下，她说行!于是我给了她一个，她却撒腿就跑，从此我不再相信爱情!” 4、我一不高兴就喜欢吃东西，一吃东西就发胖，一发胖我就不高兴。 5、看中了一双手套，老板要35元，我说30元我就要了，老板不依非要35元，讲了几个来回不肯让步。我想想就算了，给了张50元的，他很麻利地找了我35元…… 6、一位领导和部下去钓鱼，钓了很久都没收获，部下却钓上不少鱼，领导脸面上挂不住。部下看透了他的心思，便拍马屁道：“这里的鱼都是乡巴佬，没见过大世面。” 领导问：“何以见得?” 部下答道：“如果见过大世面，为什么还怕领导接见呢?” 7、一天，三只小猪为了躲避大灰狼的追赶，而建造了三个小屋。大灰狼不费劲的摧毁了草屋、木屋、砖屋，三只小猪们拼命的跑，但是还是被大灰狼追上了。 三只小猪绝望地说：你看着办吧。我们放弃了，随你怎样。 此时，大灰狼色笑着，流着口水说：那快告诉我小红帽在哪里? 8、语文老师：我给大家讲解一下这道选择题，大家说为什么不选a啊，对，因为a不对;为什么不选b啊，对，因为b不对;为什么不选c啊，对，因为c不对。所以这道题应该选?同学齐声高喊d。对，我们讲下一道题。 9、领导乘车外出,路上他突然对司机说:“快快快
圣彼得堡悖论概述
圣彼得堡悖论概述 圣彼得堡悖论是决策论中的一个悖论。 圣彼得堡悖论是数学家丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）的表兄尼古拉·伯努利（Daniel Bernoulli）在１７３８提出的一个概率期望值悖论，它来自于一种掷币游戏，即圣彼得堡游戏。设定掷出正面或者反面为成功，游戏者如果第一次投掷成功，得奖金２元，游戏结束；第一次若不成功，继续投掷，第二次成功得奖金４元，游戏结束；这样，游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。如果第ｎ次投掷成功，得奖金２的ｎ次方元，游戏结束。按照概率期望值的计算方法，将每一个可能结果的得奖值乘以该结果发生的概率即可得到该结果奖值的期望值。游戏的期望值即为所有可能结果的期望值之和。随着ｎ的增大，以后的结果虽然概率很小，但是其奖值越来越大，每一个结果的期望值均为1，所有可能结果的得奖期望值之和，即游戏的期望值，将为“无穷大”。按照概率的理论，多次试验的结果将会接近于其数学期望。但是实际的投掷结果和计算都表明，多次投掷的结果，其平均值最多也就是几十元。正如Hacking（１９８０）所说：“没有人愿意花２５元去参加一次这样的游戏。”这就出现了计算的期望值与实际情况的“矛盾”，问题在哪里? 实际在游戏过程中，游戏的收费应该是多少？决策理论的期望值准则在这里还成立吗？这是不是给“期望值准则”提出了严峻的挑战？正确认识和解决这一 矛盾对于人们认识随机现象、发展决策理论和指导实际决策无疑具有重大意义。 圣彼得堡问题对于决策工作者的启示在于，许多悖论问题可以归为数学问题，但它同时又是一个思维科学和哲学问题。悖论问题的实质是人类自身思维的矛盾性。从广义上讲，悖论不仅包括人们思维成果之间的矛盾，也包括思维成果与现实世界的明显的矛盾性。对于各个学科各个层次的悖论的研究，历来是科学理论发展的动力。圣彼得堡悖论所反映的人类自身思维的矛盾性，首先具有一定的哲学研究的意义；其次它反映了决策理论和实际之间的根本差别。人们总是不自觉地把模型与实际问题进行比较，但决策理论模型与实际问题并不是一个东西；圣彼得堡问题的理论模型是一个概率模型，它不仅是一种理论模型，而且本身就是一种统计的“近似的”模型。在实际问题涉及到无穷大的时候，连这种近似也变得不可能了。 实验的论文解释 丹尼尔·伯努利对这个悖论的解答在１７３８年的论文里，提出了效用的概念以挑战以金额期望值为决策标准，论文主要包括两条原理：１、边际效用递减原理：一个人对于财富的占有多多益善，即效用函数一阶导数大于零；随着财富的增加，满足程度的增加速度不断下降，效用函数二阶导数小于零。 ２、最大效用原理：在风险和不确定条件下，个人的决策行为准则是为了获得最大期望效用值而非最大期望金额值。
几个有趣的悖论的数学辨析
几个有趣的悖论的数学辨析 数学悖论是数学发展过程中的一个重要的存在形态, 它是数学体系中出现的一种尖锐的矛盾, 对于这一矛盾的处理与研究, 丰富了数学的容, 促进了数学的发展。作为一名数学教师, 学习有关这方面的知识, 并进行研究, 既能提高自己的专业水平, 又能使授课容生动有趣; 作为学生了解这方面的容,不但能扩大知识面, 而且能提高学习兴趣 1 芝诺悖论 在西方的数学史上有一个非常有名的数学悖论——芝诺悖论。芝诺是公元五世纪古希腊埃利亚学派的代表人物。芝诺本人既不是一位科学家, 更不是一位数学家, 芝诺的老师是埃利亚学派的创始人巴门尼德。巴门尼德是个一神论者, 他认为世界的本原是“不生不灭、完整、唯一和不动的”。但世界显然是丰富多彩、复杂纷繁的,怎么会是“唯一” 的呢?一个完全不动的世界怎么可能呢? 于是引起同时代人的反驳。芝诺为了捍为他老师的学说, 提出了一些论述。其中最有名的有四个, 历史上称为芝诺悖论。作为巴门尼德的继承人, 他力图证明, 如果承认“ 多” 和“ 运动” , 就会招致更加荒谬的结果。限于篇幅, 在此只辑录其二。 二分法: 你不能在有限的时间穿过无穷的点。在你穿过一定的距离的全部之前, 你必须穿过这个距离的一半。这样做下去就会陷入无止境, 所以在任何一定的空间中都有无穷个点, 你不能在有限的时间中一个接一个地接触无穷个点。
阿喀琉斯追不上大乌龟: 阿喀琉斯是古希腊《荷马史诗》中一个跑得最快的大英雄, 他怎么会跑不过大乌龟呢? 假定他的速度是乌 龟的10倍, 阿喀琉斯与乌龟赛跑的路程是1千米, 让乌龟先跑1 10 千 米, 然后让阿喀琉斯去追。于是问题来了。当阿喀琉斯追到1 10 千 米的地方, 乌龟又向前跑了 1 100千米, 当阿喀琉斯又追到 1 100 千米时, 乌龟又向前跑了 1 10000千米, … …, 这样一来, 一直追下 去, 阿喀琉斯会追上大乌龟吗? 之所以说这两个论证是悖论, 是因为我们知道, 无论是谁, 不管身高身低, 只要一迈步, 都可以在有限的时间越过无穷多个点; 无论是谁, 都不会相信大英雄阿喀琉斯竟会跑不过大乌龟。然而在当时的人们的知识围, 却找不出芝诺的论证错在什么地方。 1 . 1 芝诺悖论的数学意义 芝诺的“二分法” 和“ 阿喀琉斯追不上大乌龟”的论证, 本意是要用结论的荒谬性来否定其前提关于时空的可无限分割的观点, 该两个论证与另外两个论证(“ 飞箭” 与“ 运动场” ) 组合得出了时空既是不可无限分割, 又是可以无限分割的矛盾结论。“ 芝诺悖论” 促进了以严格的思维规律为研究对象的逻辑学和以严格的求证思想为基础的数学的发展。芝诺论证问题的方法是我们今天数学中仍在使用的反证法。可以说, 这是对反证法的最早的运用。大家知道, 当一个数学命题无法直接证明时, 我们就求助于反证法。
经典幽默英语故事(30个)-(1)
经典幽默英语故事（50个） 要求： 1、每天阅读两篇小故事，写出故事大意，尽量理解故事里的幽默点。 2 3、开学后，请把这14页的阅读素材，装订成册，上交给各班的英语老师。老师会根据你的完成情况，给你的阅读作业打出分数。 姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________ 成绩：_________ 第一篇 My First and My Last When George was thirty-five, he bought a small plane and learned to fly it. He soon became very good and made his plane do all kinds of tricks. George had a friend. His name was Mark. One day George offered to take Mark up in his plane. Mark thought, "I've travelled in a big plane several times, but I've never been in a small one, so I'll go." They went up, and George flew around for half an hour and did all kinds of tricks in the air. When they came down again, Mark was very glad to be back safely, and he said to his friend in a shaking voice, "Well, George, thank you very much for those two trips in your plane." Gerogy was very surprised and said, "Two trips?" "Yes, my first and my last," answered Mark. 故事大意： _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________第二篇 First Flight Mr. Johnson had never been up in an aerophane before and he had read a lot about air accidents, so one day when a friend offered to take him for a ride in his own small phane, Mr. Johnson was
阿莱悖论与埃尔斯伯格悖论
龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/f411488956.html, 阿莱悖论与埃尔斯伯格悖论 作者：王伟业路宇 来源：《学习与科普》2019年第03期 摘要：丹尼尔·卡内曼与阿摩司·特沃斯基提出确定性效应，来解释阿莱悖论形成的原因：确定性效应是指决策者加重对被认为是确定性結果的选择。确定性效应可通过概率权重函数进行解释。一般情况下决策者对小概率的评价值高于它们的客观值，对中等概率的评价值低于它们的客观值。 通俗地说，就是人们在决策时，对结果确定的现象过度重视。决策者通常对确定的结果的效用函数赋予较大的权重，而对可能性结果效用函数的赋值，通常都以较低的权重。由于这种确定性效应的影响，决策者对于一些确潜在的积极的报酬，却会表现出一种风险厌恶的倾向。例如，股票经纪人在面临一种购买股票的选择时，如果其中的一种股票红利较小，但结果却是肯定的；而另一种股票的红利较大，但结果却具有某种不确定性时，多数股票经纪人都会倾向于购买红利虽小，但肯定能得到红利的那种股票，而不愿意去冒风险购买红利虽大，却仅具有得到红利的可能性的那种股票。这就否定了主观期望效用理论模式的假定，即决策者总是选择收益最大的方案。显然，确定性效应的关键因素是决策权重的性质，它说明人们对确定性结局喜欢（不喜欢）的程度大于对可能发生结局的喜欢（不喜欢）的程度，反映了人们对待风险态度的决定要素是人们处理确定性结局和不确定性结局的方式不同。因此，大多数人对不确定结果中正的结局（增益）持回避态度，对确定性结果中负的结局（损失）持追逐风险态度。 关键词：阿莱悖论埃尔斯伯格悖论 1961年，埃尔斯伯格在一篇论文中通过两个例子向主观期望效用理论提出了挑战。他的 第一个例子是提问式的，表述如下： 在你面前有两个都装有100个红球和黑球的缸I和缸Ⅱ，你被告知缸Ⅱ里面红球的数目是50个，缸I里面红球的数目是未知的。如果一个红球或者黑球分别从缸I和缸Ⅱ中取出，那么它们分别被标为红I、黑I、红Ⅱ和黑Ⅱ。现在从这两个缸中随机取出一个球，要求你在球被 取出前猜测球的颜色，如果你的猜测正确，那么你就获得$100，如果猜测错误，那么什么都得不到。为了测定你的主观偏好次序，你被要求回答下面的问题： （1）你偏爱赌红I的出现，还是黑I，还是对它们的出现没有偏见？ （2）你偏爱赌红Ⅱ，还是黑Ⅱ？ （3）你偏爱赌红I，还是红Ⅱ？ （4）你偏爱赌黑I，还是黑Ⅱ？
拥有多个A的概率：又一个条件概率悖论
拥有多个A的概率：又一个条件概率 悖论 概率论给我们带来了很多匪夷所思的反常结果，条件概率尤其如此。网络上每一次有人发帖提出与条件概率有关的悖论时，总会引来无数人的围观和争论，哪怕这些问题的实质都是相同的。 来看两道简单的组合数学问题： 1. 四个人打桥牌。其中一个人说，我手上有一个A。请问他手上有不止一个A的概率是多少？ 2. 四个人打桥牌。其中一个人说，我手上有一个黑桃A。请问他手上有不止一个A的概率是多少？ 这两个问题看起来很像，实际算法大不相同。在第一题问题中， 手上一个A也没有有 C(48,13) 种情况 手上有至少一个A 有 C(52,13) - C(48,13) 种情况 手上恰好有一个A 有 C(48,12) * 4 种情况 手上有至少两个A 有 C(52,13) - C(48,13) - C(48,12) * 4 种情况 根据条件概率公式，手上有超过一个A的概率为(C(52,13) - C(48,13) - C(48,12) * 4) / (C(52,13) - C(48,13)) = 5359/14498 ≈ 37% 在第二个问题中， 手上有黑桃A 有 C(51,12) 种情况 手上没有其它花色的A 有 C(48,12) 种情况 手上还有其它花色的A 有 C(51,12) - C(48,12) 种情况 根据条件概率公式，手上有超过一个A的概率为(C(51,12) - C(48,12)) / C(51,12) = 11686/20825 ≈ 56% 有趣的事情出来了：如果这个人宣布了手中A的花色，他手中有一个以上A 的概率竟然会大大增加。 这怎么可能呢？难道我们上面的计算结果是错误的？事实上，上面的计算并没有错：
短小幽默故事.
小幽默 1、有一次，英国首相、陆军总司令丘吉尔去视察部队，天刚下过雨，他在临时搭起的台上演讲完毕下台阶时，由于路滑不下心摔了一个跟头。士兵们从未见过自己的总司令摔过跟头，都哈哈大笑起来，陪同的军官惊慌失措，不知如何是好。丘吉尔微微一笑说：“这比刚才的一番演说更能鼓舞士兵的斗志。” 2、芬兰一位建筑师说话很慢，当记者访问他时，一直担心时间不够。万般无奈只好说：“沙先生，时间不多了，能否请您说快点？”沙先生听后，慢慢的掏出烟斗，点上，能多慢就多慢，懒懒地说：“不行，先生，不过，我可以少说点。” 3、在一家药店，一位顾客气愤的对经理说：“一星期前，我在这买的润肤膏，我用了之后一点作用也没起，我要求退款。”经理说：“为什么？”顾客说：“你说它可以与脱发做斗争的，可是不顶用。”经理说：“您再试试看，我是说过，这种润肤膏可用来与脱发做斗争，但并未说，它一定能最终取得胜利。” 4、在美国的一个犹太人聚集地，一位富翁请一位犹太画家为他画肖像。犹太画家精心地为他画好了肖像，但富翁却拒绝支付议定的5000元报酬，理由是：“你画的根本不是我。”不久画家把这幅肖像公开展览，题名为《贼》。富翁知道后，万分恼怒，打电话向富翁抗议。“这件事与你有什么关系？”画家平静的说，“你不是说过了吗？那幅画画的根本不是你！”最后，富翁不得不买下这幅画，改名为《慈善家》。 5、美国作家杰克·伦敦许诺给纽约的一家出版社写一本小说，却迟迟没有交稿。出版社编辑一再催促均无结果后，便往杰克·伦敦住的旅馆打了个最后通牒式的电话：“亲爱的杰克·伦敦，如果24小时内我还拿不到小说的话，我会跑到你的屋里来，一拳揍到你的鼻梁上，然后一脚把你踢到楼下去，我可重来是履行诺言的！”杰克·伦敦幽默的回答说：“亲爱的迪克，如果我写书也能手脚并用的话，我也一定能履行自己的诺言，按时将书交到你的手里。” 6、一般年轻人感情冲动，在坠入爱河之时，难以把握好尺度，易把爱情看成生活的全部，而忽略了工作和学习。一天，有一个学生因为对另外两个学生的恋爱不满，便跑来向陶行知告状，他说：“陶先生，您应该管一管，他们太不像话，简直把恋爱当饭吃！” “是吗？”陶行知像发现新大陆似的，眼睛里闪耀着惊奇的光，“他们真的是把恋爱当饭吃吗？” “谁还会对您说假话，他们就是这样做的，您应该批评批评他们。” “批评？——不，我认为应该赞扬他们。”陶行知若有所思的说。 “这绝不是笑话，把恋爱当饭吃，这是人生最正确的恋爱观！”陶行知的态度很严肃，并开始把他的理由全部叙述出来。他说：“人每天吃饭不过三顿，每顿10分钟，加个倍，也不过一个钟头，假如青年们真能把恋爱当饭吃，每天只花一个钟头谈恋爱，就可以发生力量，一句话就可以使一天的工作和学习得到更大的成效，这岂不是很好嘛？我想应该是很好的。我担心你们的，并不是把恋爱当饭吃，恰恰相反，我就怕你们不把恋爱当饭吃，而是把它当成工作和学习，当成生活的全部。” 7、女秘书星期一上班迟到了。经理问她：“小姐，星期天晚上有空吗？”“当然有，经理!”姑娘说。“那就请你早点睡觉，省得你每个星期一上午上班迟到！” 8、在某产品销售会上，某公司销售额极其令人沮丧，经理就对售卖职员训斥道：“我已充分领教了你们拙劣的工作水平，如果你们无法胜任这项工作，会有人替代你们。”然后，他指着新雇员：“如果一只足球队总在输球，会怎么样？队员们都得被撤换掉，不是吗？”几秒钟沉默后，这名前足球队员回答道：“实际上，先生，如果整个队都有麻烦的话，我们通常只是换个新教练。”
概率理论的线性局限分析——《生日悖论》是个谬误!
线性概率模型的矛盾 2014110059 高天 AB两人用扔硬币赌博，正面向上A赢，反面向上B赢。两个人赌了一会，来了第三者C，C也要参与赌博，但是由于扔硬币只有两种结果（硬币“站着”的结果几乎不会发生，所以被排除），C表示他通过把赌注押在A或B一方，来参与赌博，A与B都同意了。但是C并不是每次都下注，他要看到A或B连输几次，才把赌注押在输的一方。这样赌了一会儿后，A与B发现，他们之间的输赢相当，但是他们都输钱给C了。于是，他们提出C的这种赌法是不公平的，因为我们都知道，尽管在一定次数中统计扔硬币的结果，出现正面与出现反面的结果未必相等，但是扔硬币的次数越多，出现正面与出现反面的次数会越来越接近，扔硬币时两面出现的概率总是趋向于50%。所以如果A与B有一方连输了几次，再输的概率就小了，因此，A和B都认为C的这种押注方法，赢的概率大，不公平。 我们都知道每一次扔硬币的结果，出现正面或出现反面的概率是一样的，都是50%，既然硬币本身不知道前面扔硬币的结果，也不会因为前面的结果“主动”改变这次扔硬币的概率，那么C的押注法有什么不公平呢？所以C坚持说，他赢的概率也是50%， A和B反驳C说，我们说每一次扔硬币正反面出现的概率都是50%，是一种理论上的计算结果，因为在这个概率计算中，只有两个基本事件，理论上认定基本事件出现的概率是一样的，所以正反面出现的概率都是50%。但是我们从统计学的角度看，如果我们画一条直线，在直线上均匀刻度表示扔硬币的次数，然后我们把扔硬币时硬币正面向上作为一个点记在直线上方，反面向上记在直线下方，如果连着出现正面向上（或者反面向上），就把点标记在前面那个点的上方（或下方），扔了一定次数的硬币后，我们很容易发现，这些点有一个明显的特征——回归特征，也就是不管直线上方或直线下方的点，都有一个趋势，就是回到直线的附近。离开直线的距离越大的点，出现的频率越低。
一些很有趣的概率学问题
一些很有趣的概率学问题 说到概率，有些好玩的东西不得不提。比如，你知道吗，23个人中至少两个人生日相同的概率竟然超过了1/2；假如你们班上有50个人的话，那更不得了，至少两人生日相同的概率达到97% ！如果你会计算这个概率问题的话，你可以亲自证实这一点。本文适宜的读者是知道上述问题怎么算的高中朋友，上述问题也是高中阶段学的一些基本概率知识。 上面的问题都是简单概率，它包含了一个最基本的原则，即使没有系统地学习过，平常人们也都在无形之中使用它：概率等于你要算的东西除以总的数目。比如。我们要计算23个人中任何两个人都不在同一天生的概率。假设2月29 日与其它日期出现概率相同的话（这是为了便于计算我们做出的假设，它有悖于常理），那么它的概率为A(366,23)/366^23。它约为0.493677。因此，至少两人在同一天生的概率为1-0.493677=0.506323。当然，对于“你要算的东西除以总的数目”的认识是片面的，比如“投两个骰子出现的数字和从2到12共有11种可能，问数字和大于10的概率”这一问题的答案并不是2/11，因为这11个点数和出现的概率不是相等的，我们只能从投出的两个数字共6*6=36种情况中进行统计，可能的情况只有(5,6)、(6,5)和(6,6) （不会有人说还有(6,7)之类的吧），答案应该是3/36=1/12。这些都是废话，我不细说了。 但是，你有想过这个问题吗：要是这些数目是无穷的怎么办？换句话说，统计的东西不是“离散”的怎么办？比如看这样一个问题。明天早上我要和MM约会，但是具体见面时间我忘了，好像是8:00-9:00的某个时候。那么我随便在这个时段中选一个时间去等MM，最多等她半个小时，正好能见到MM的概率是多少（假设MM先到的话不会等我）。这个问题和我们平时见到的问题不同的地方在于，它的“情况”是连续的，不是离散的，不能逐一统计数目。咋办呢？我们注意到，我的时间随机取一个，MM的时间随机取一个，对于某些组合我们是有缘分的（这些组合无穷多）。这些组合正好对应了平面区域上的点。就是说，搞一个横坐标表示我的时间，纵坐标表示MM的时间，那么肯定能画出那么一块区域，区域里的所有点(x,y)对应所有我和MM可能相见的组合。任何一个时间组合有多大的可能落在这个区域呢？由于在矩形区域内点(x,y)是均匀分布的，我们只需要计算一个面积之比就行了。下图中显而易见，答案是3/8。 一个类似的问题是Buffon投针实验。有一个人，叫Buffon。他在地板上画了很多间隔相同的平行线，然后叫了一帮狐朋狗友来，把一些长度相同的针扔在地上。然后，他统计有多少针和地板上的线相交，并宣称可以得到圆周率π的值。换句话说，一根针投到间隔相同的平行线中，与平行线相交的概率和π有关。我们时常感到数学的神奇之处，比如当这个π在很多不该出现的场合莫明
《四次数学危机与世界十大经典数学悖论》
《“四次”数学危机与世界十大经典数学悖论》 “四次”数学危机 第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。这个学派集宗教、科学和哲学于一体，该学派人数固定，知识保密，所有发明创造都归于学派领袖。当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知，毕达哥拉斯学派所说的数，原来是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比，他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死，这就是第一次数学危机。 最后，这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。两个几何线段，如果存在一个第三线段能同时量尽它们，就称这两个线段是可通约的，否则称为不可通约的。正方形的一边与对角线，就不存在能同时量尽它们的第三线段，因此它们是不可通约的。很显然，只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制，所谓的数学危机也就不复存在了。 我认为第一次危机的产生最大的意义导致了无理数地产生，比如说我们现在说的，都无法用来表示，那么我们必须引入新的数来刻画这个问题，这样无理数便产生了，正是有这种思想，当我们将负数开方时，人们引入了虚数i（虚数的产生导致复变函数等学科的产生，并在现代工程技术上得到广泛应用），这使我不得不佩服人类的智慧。但我个人认为第一次危机的真正解决在1872年德国数学家对无理数的严格定义，因为数学是很强调其严格的逻辑与推证性的。 第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。其实我翻了一下有关数学史的资料，微积分的雏形早在古希腊时期就形成了，阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的基本要素，直到2100年后，牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地——微积分。微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零；第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾．焦点是：无穷小量是零还是非零？如果是零，怎么能用它做除数？如果不是零，又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢？ 直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外Weistrass创立了极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决。 而我自己的理解是一个无穷小量，是不是零要看它是运动的还是静止的，如果是静止的，我们当然认为它可以看为零；如果是运动的，比如说1/n，我们说，但n个1/n相乘就为1，这就不是无穷小量了，当我们遇到等情况时，我们可以用洛比达法则反复求导来考查极限，也可以用Taylor展式展开后，一阶一阶的比，我们总会在有限阶比出大小。 第三次数学危机发生在1902年，罗素悖论的产生震撼了整个数学界，号称天衣无缝，绝对正确的数学出现了自相矛盾。 我从很早以前就读过“理发师悖论”，就是一位理发师给不给自己理发的人理发。那
贝特朗奇论悖论
贝特朗奇论 2 . 1 “贝特朗奇论” 的 数学表示 在单位圆内随机取一条弦,弦 长超过3(单位圆内 接等 边三角形的边长)的概率是多少? 这个问题有三种解法, 答案互相矛盾 。 解法一:设弦AB 的一端A 固定于圆周上,另一端B 任意(图1)。对于等边三角形ACD , 若B 落在劣弧CD 上,则AB > 3 , P = CD 弧长圆周长 = 13 解法二 : 设弦 AB 垂直于直径 EF , C D = DO( 图 2) , 若 AB 的中点落在线段 C D 上 , 则 AB> 3 , 故 P = CD EF = 12 。 解法三 : 作半径为 1/ 2 的 同心圆( 图 3) 。 若 A B 的中 点 落在此圆内 , 则 AB> 3 , 故 P =小圆面积大圆面积 = 14 。 2. 2 “贝特朗奇论” 的数学辨析 同一问题有三种不同的答案, 究其原因, 是在取弦时采用了不同的等可能性的假定。解法一假定端点在圆周上的落点处处等可能 , 解法二假定中点在直径上的落点处处等可能, 解法三假定中点在圆 内的落点处处等可能。三种答案对于各自的假定都是正确的。这样的
解释显得似是而非, 但又找不到反驳的理由, 故名奇论。其实弊病出在概率定义本身。 我们先看看有关概率的三个定义: 概率的统计定义: 在条件相同的n 次试验中事件 A 出现m 次, 如果加大n 时, A 的频率m n逐渐稳定在一个常数附近, 就把这个常数叫做事件 A 的概率。概率的古典定义:如果一个试验满足两条：（1）试验只有有限个基本结果；（2）试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。这样的试验，成为古典试验。对于古典试验中的事件A，它的概率定义 为：P(A)= m n，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。 m表示事件A包含的试验基本结果数。这种定义概率的方法称为概率的古典定义。概率的几何定义:若试验结果只能出现于区域Ω内的某一点,且出现于每一点的可能性相等,又区域A包含于区域Ω中,那么试验结果出现于区域A的概率,即事件A R 的概率P( A ) =区域A的测度/区域Ω的测度。 概率的统计定义虽然直观, 但据此计算某事件的概率是困难的, 仅能以A的频率作为P( A) 的近似值。然而n要多大,准确到什么程度,都没有确切的说明,在概率的古典定义中,不需要试验即可直接根据公式求出事件的概率, 这是它的最大优点, 但是它也有局限性, 因为它要求试验的全部可能结果的数目是有限的, 而且每个试验结果出现的可能性相等。如果试验的全部可能结果是无限的,古典定义就不适用了。概率的几何定义虽然不要求试验结果有限,但同样强调
贝特朗概率悖论的解释
贝特朗概率悖论的解释 贝特朗概率悖论是一个著名的悖论题，与其他的集合悖论不一样，这个悖论只是我们看起来“错”而已，也并没有像集合悖论一样带来一次数学危机，正确审视它，就是让我们对“几何概型”这一概念更加地深入了解而已。 我就不废话，我们直接来看什么是贝特朗概率悖论，百度上有很多，随便一搜就到处都是题目是这样子滴：在圆中做弦MN，求使MN的长大于圆内接正三角形边长的概率。 这道题若从不同的角度看，就有几种不同的答案，百度百科里有，我就不想在这里多费口舌，希望各位先到那里去看看具体的答案，我把图片下载下来，大家可以自己看：百度百科词条解释 虽然这多种解法各有各得说法，似乎每一个都对，但是悖论毕竟是悖论，他终究是错的。概率问题一个基本的原则就是，不管从哪个角度看，答案只能有一个，否则一件事情的概率都不一致，这问题要么就是本身就有问题，要么就是条件不够。而对于贝特朗概率悖论所涉及到的问题，正是如此，因为其条件不够。 首先我们看第一种“解法”。 解法1的思路是，在于AB平行的弦中，只有与PQ交点落在MN上的，弦长才大于根号3。弦与PQ的交点肯定就是落在PQ上的，而NM=1/2PQ，所以此时概率为1/2.
这个解法其实有一个重要前提，那就是弦与PQ的交点在PQ上是均匀分布的。正正是题目中所缺乏的条件，因为圆中任意的弦，这到底怎么个做法？是像这种解法所说的，使其与PQ 交点在PQ上均匀分布么？还是使弦与圆周的交点是任意分布？如果满足后者，就不可能满足前者，满足前者，就不可能满足后者。一个比较明显的说法就是：做几条平行弦，使其在PQ上均匀分布，也就是相互之间的距离相等，我们可以看见，这些弦之间的弧长并不相等，也就是说，在PQ上均匀分布，一定不会在圆周上均匀分布。原题中没有给出这样的条件，解法1加了这么一个条件，显然就有不一样的结果了。 再看解法2. 解法2的思路是，链接OA，在OA两边做弦AM和AN，使其和AO的夹角为30°。在圆中所有的弦中，只有当B点落在弧MN上时，才满足条件，而MN的弧长占据整个弧长的1/3，所以概率为1/3 看了解法1，你就知道这个解法的原因所在了，他正是采用了在圆周上均匀分布这一条件得出的结果。 最后看解法3
概率论中几个有趣的例子
转载】概率论中几个有趣的例子 [ 2007-6-3 13:06:00 | By: Byron ] 推荐 作者: ni1985 (妮子||从东方席地卷来一团野火), 原发新水木Mathematics 已经酝酿很长时间的本文终于出场了。 写本文的主要目的：1 很多人看了我前面大量的历史日志后，对我的数学水平产生了怀疑；2 有高中的校友师妹咨询关于大学数学学习的问题；3 概率论是数学中一个重要而美的分支，可惜多数同学尚没有机会看到其冰山一角。 本文的读者适用范围：最低标准是学过工科专业的高等数学和概率论，最高标准不清楚（也许水平比我高的人就不屑于读了） 当我跟皇上提到要写这篇文章的想法时，我提到：试图用比较短的篇幅让只要有初等概率论基础的人，也能看懂，从而对较深的概率论的研究对象和有趣的结论有一个初步的了解，激发其进一步深入学习概率论的兴趣。皇上说：那可不容易，相当于一个毕业设计了。我觉得，确实如此，本文是基本失败还是基本成功，还要看读者的评价。 要想引入本文的内容，首先从数学美的定义说起。关于数学美，我比较欣赏的有两种观点，一是Birkhoff 的观点，数学美=逻辑的复杂程度/表述的复杂程度；二是Von Neumann的观点，数学的活力依赖于与它有联系的科学分支的多寡与分支的活力。也许做应用的人更喜欢后者，但我是比较喜欢前者的。因此，我下面的主要内容就是介绍一些概率论中的基本例子，这些例子的表述是相当简单的，但得到这些例子的手段却比较复杂。我将试图把每个例子表述清楚，让只要有初等概率论基础的读者就知道在说什么，但对得到这些结果的证明过程则一律省略，只简要提出涉及的基本工具，但其中有些比较简单的细节会给大家留为习题。这些例子一律来自伟大的Durrett的著作：Probability theory and examples——我认为最优秀的概率论教材。 例1. Coupon collector问题：X1,X2,…是独立同分布，均匀的取自集合{1，…，n}的随机变量序列。大家把集合{1，…，n}想象为若干张扑克牌，每次我们等概率的取一张扑克牌，取完放回。 ，意思就是手中取过k种不同的扑克牌所需的次数。T(n) =t(n,n)表示取过所有扑克牌所需的次数。X(n,k)=t(n,k)-t(n,k-1)，则X(n,k)服从参数是1-(k-1)/n的几何分布（思考题！），它的期望和方差可求，且容易发现X(n,1),…,X(n,n)相互独立，从而可以求出E T(n),Var T(n)（习题！)。且去证明依概率趋近于0.（数学基础稍微深一些的同学都知道，L2收敛蕴含依概率收敛）最终得到一个漂亮的结论： 依概率收敛于1.
经典幽默笑话
有一乘客乘飞机晕机，忍不住要吐，赶紧让空姐拿一个塑料袋！ 不料，晕得太严重了，很快塑料袋就要吐满了！ 空姐说：“你忍一下我再去拿一个！” 空姐回来后，发现竟然满地都被吐上了！ 空姐生气的问：“怎么回事？” 乘客说：“我一看马上要吐满了，就赶紧喝了一口，结果没想到其他所有人都吐了！” 一家三兄弟都事业有成，老大开私企，老二是国-企-老-总，老三在发-改-委上班。老头病危，说有个遗愿，希望火化时每人放一万块钱陪他上路，三兄弟都答应下来。老头死了，三兄弟依次上前：老大放入一万现金，老二放入一万的支票，老三一边痛哭，一边放入三万的支票，把现金和老二的支票换了出来。 看着儿子拿回来的成绩单，我说道：“你这学是怎么上的？不是及格就是良，有没有好一点儿的？” 儿子赶紧翻书包，递给我一张单子：“妈妈，老师说我这个单子里的各项都是优。” 我拿过来一看，原来是体检单。 儿子咳嗽，医生检查之后说：“感冒，我给他开一瓶小儿咳嗽糖浆，吃完就好。” 我说：“给开两瓶吧。” 医生说：“一瓶就能好。” 我解释道：“我喂孩子一勺，我就得陪他喝一勺，要不他不喝呀。” 桥垮了，专家说和质量没有关系！房价高了，专家说和地价没有关系！泥石流了，专家说和植被没有关系！发育早了，专家说和奶粉没有关系！专家太太怀-孕了，大家都说和专家没有关系…
一男士红肿着双眼来上班，同事问：“你眼睛怎么了？” 男人回答：“昨天我在街上走，一个小姐的裙子被风吹起来了，我好心帮她拉下来，她竟给我左眼来一拳！” 同事又问：“那右眼呢？” 男人回答：“我以为她不喜欢把裙子拉下来，就又帮她掀上去了。” 公鸡出差一个月，回来后听说鹌鹑没事老来找母鸡玩！ 公鸡便开始怀疑起母鸡来！ 果然，没过两天，母鸡就生了个鹌鹑蛋！ 公鸡大怒！母鸡慌忙解释：“靠，早产啦！” 鱼深情的说：“我时时刻刻睁开眼睛，就是为了能让你永远在我眼中！” 水感动的说：“我时时刻刻流淌不息，就是为了能永远把你拥抱！” 这时，锅说：“都他妈快熟了，嘴还这么贫！！” 蜈蚣出门，不小心被蛇咬了！ 为了防毒液扩散，必须马上截肢！ 蜈蚣自我安慰道：“幸亏偶腿多！” 大夫也安慰道：“是的兄弟，想开点，你以后就是蚯蚓了！” 开心互动乐园微博 动物园召开讨论会！ 主持人问：“猫是否会爬树？” 老鹰抢答：“会！” 主持人：“请举例说明！” 老鹰含泪说道：“那年，我睡熟了，猫爬上了树...后来就有了猫头鹰！” 一对热恋中的男女在家里亲密！ 可是男的趴在女的身上后一动也不动！ 男的不以为然的说道：“咱们现在联通了！” 女的很不高兴，没有理会！ 这时，男的开始猛烈进攻！ 女的立即高声大喊：“移动就是比联通好！”
经典幽默故事大全
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8、一男子双手各拿一顶帽子，等着别人施舍。路人往一顶帽子里扔了个硬币，然后问：另一顶帽子是干什么用的?那人答：最近生意做大了!我决定开家分公司。 9、课间无聊几个同学玩提问。问：诗仙是谁?答：李白。问：诗圣是谁?答：杜甫。问：诗鬼呢?答：李贺。问：那诗王呢?旁边一路过的同学脱口而出：辛巴! 10、唐僧师徒到一家餐馆化缘。掌柜：长老要点什么?唐僧谦逊地说：别人吃剩下的即可!悟空：给我来碗剩饭吧。沙僧：给我来碗剩汤。八戒：给我来个剩女吧。 11、一天，五个福娃没事就给自己取小名!贝贝说：我是贝贝，大家叫我贝娃好了。京京说：我叫京娃吧!欢欢：大家叫我欢娃吧!妮妮说：我就叫妮娃吧!迎迎说：你们聊，我先走了…… 12、妻子：老公，去年圣诞节，你在我袜子里放了枚钻戒，于是我给你洗了一年臭袜子。丈夫：老婆，今年我准备把珍珠项链放到烟囱里，明年家务事你全包了吧! 13、一块五分熟的牛排与一块七分熟的牛排在大街上擦肩而过，却没有打招呼，为什么?如果猜对，圣诞节我请你吃牛排大餐。答案很简单：因为它们不熟! 14、当一个女人说没衣服穿的时候，她的意思是没有“新”的衣服可穿;当一个男人说没衣服穿的时候，他的意思是没有“干净”的衣服可穿。 15、某日老婆下班后撒娇对老公说：老公，抱抱!儿子在一旁小嘴一嘟：妈妈我也要!妈妈：这是对付你爸爸的法宝。儿子：?妈妈：老公，我饿了快去把饭做好!
十大数学悖论
… 十大数学悖论 1．理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。试问：理发师给不给自己理发？ 如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。这样，理发师陷入了两难的境地。 2．说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的
哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。” 如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。 所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。:
公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正在说的这句话是假的。”同上，这又是难以自圆其说！ 说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。如：我预言：“你下面要讲的话是‘不’，对不对用‘是’或‘不是’来回答。” 又如，“我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）的”。 3．跟无限相关的悖论： {1，2，3，4，5，…}
是自然数集： {1，4，9，16，25，…}是自然数平方的数集。 这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有一样多的元素吗 4.伽利略悖论：我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB 上,E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。为什么 5.预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说，在下一星期的五天
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经典幽默笑话故事大全 1、天气变冷，她为男神织了一个围巾，送给男神之后，男神连夸她：“手艺真不错，我很喜欢这个渔网。” 2、在火车站等车，身后有个帅哥忽然叫出我的名字：“你是XX么?” “是我，您是?” “你好好想想。” “对不起，真想不起来了。。。” “你是不是XX年X月X日生的?” “是!” “不记得我了?” “真不记得了，你让我好好想想。。。” “别想了，你身份证掉了，还给你。。。” 3、女孩：“专家说，恋爱中的男女都是白痴!” 男孩：“那咱们呢?” 女孩：“是你先猛追我，我才勉强答应你的!” 男孩：“哦，那我是先天性白痴，你是后天性白痴!” 4、下午和闺蜜穿着以前一起买的同款T恤逛街。 到一个咖啡厅歇歇脚，看到俩帅哥坐旁边。他俩一直在看我们俩并且说悄悄话。我们就窃窃私语讨论俩帅哥哪个更帅。 突然其中一个突然走了过来。惹的我俩心跳加速小鹿乱撞! 帅哥冲我们微微一笑羞涩的说：两位美女请问你们这情侣装哪里买的?我男朋友也想要。
5、女：我想吃巧克力! 男：我去买! ………… 男：买回来了，吃吧! 女：亲爱的，我想吃黑巧克力! 男默默的拿出墨镜说：带上它吃! 6、朋友去公园相亲，担心女孩长得丑。我说：“不是教过你视线转移法吗?如眼睛丑就看她的嘴，如嘴巴丑就看她的鼻子，如五官都丑就看她的身材……总能找到好看的。” 朋友点头。约会回来朋友满脸喜悦。我问：“女孩漂亮吗?” 朋友说：“丑!” 我说：“那你是用了视线转移法?” 朋友说：“嗯，公园里的猴子太有意思了。” 7、今天给女朋友打电话问她在哪里了，她说在姐姐家。 因为是晚上我问她：“你一个人睡，你姐夫和你嫂子睡，你羡慕不?” 她大声说：“你说什么?” 我就大喊一声：“你姐夫和嫂子睡一起你羡慕不!” 她直接发飙了：“你大爷的，你姐夫才和你嫂子睡呢!” 8、唐僧师徒取经成功归来，观音菩萨通知唐僧带八戒一起去拿年终奖。 八戒一听没有悟空沙僧的名字，心情大好。 到了观音菩萨那里，观音郑重地把一块红绸子批在八戒肩头，八戒别提多开心了。