一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选(难)
1.同学们都知道,表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离,试探索:
(1)求=________.
(2)若,则 =________
(3)同理表示数轴上有理数x所对应的点到-1和2所对应的两点距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得,这样的整数是
________(直接写答案)
【答案】(1)7
(2)7或-3
(3)-1,0,1,2.
【解析】【解答】(1)|5-(-2)|=7,
故答案为:7;
( 2 )|x-2|=5,
x-2=5或x-2=-5,
x=7或-3,
故答案为:7或-3;
( 3 )如图,
当x+1=0时x=-1,
当x-2=0时x=2,
如数轴,通过观察:-1到2之间的数有-1,0,1,2,
都满足|x+1|+|x-2|=3,这样的整数有-1,0,1,2,
故答案为: -1,0,1,2.
【分析】(1)化简符号求出式子的值;(2)根据绝对值的性质得到x-2=5或x-2=-5,求出x的值;(3)根据题意画出数轴,得到-1到2之间的整数有-1,0,1,2,得到满足方程的整数值有-1,0,1,2.
2.有两个大小完全一样长方形OABC和EFGH重合着放在一起,边OA、EF在数轴上,O 为数轴原点(如图1),长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位.
(1)数轴上点A表示的数为________.
(2)将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动.
①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时,则移动后点F在数轴上表示的数为________.
②若长方形EFGH向左水平移动后,D为线段AF的中点,求当长方形EFGH移动距离x为何值时,D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数?
【答案】(1)6
(2)①3或9
②如图所示:
据题意得出D所表示的数为,点E表示数为:,
当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时:
则
解得:,
当移动x为4的时候D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数.
【解析】【解答】解:(1)根据题意可得:
A表示数为的长,
故答案为:6.
( 2 )①当向左边移动的时候,刚好移到矩形长一半的时候,此时重叠面积为长方形面积的一半,此时为9,当向右边边移动的时候,刚好移到矩形长一半的时候,此时重叠面积为长方形面积的一半,此时为3;
故答案为:3或9.
【分析】(1)根据题意可以看出结果;(2)①分为两种情况,分别向左或向右平移;②根据题意得出D所表示的数为,当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时点E表示数为:,则,解出答案即可.
3.已知关于的方程的解也是关于的方程的解.(1)求、的值;
(2)若线段,在直线AB上取一点P,恰好使,点Q是PB的中点,求线
段AQ的长.
【答案】(1)解:(m?14)=?2,
m?14=?6m=8,
∵关于m的方程的解也是关于x的方程的解.∴x=8,
将x=8,代入方程得:
解得:n=4,
故m=8,n=4;
(2)解:由(1)知:AB=8, =4,
①当点P在线段AB上时,如图所示:
∵AB=8, =4,
∴AP= ,BP= ,
∵点Q为PB的中点,
∴PQ=BQ= BP= ,
∴AQ=AP+PQ= + = ;
②当点P在线段AB的延长线上时,如图所示:
∵AB=8, =4,
∴PB= ,
∵点Q为PB的中点,
∴PQ=BQ= ,
∴AQ=AB+BQ=8+ =
故AQ= 或 .
【解析】【分析】(1)先解求得m的值,然后把m的值代入方程
,即可求出n的值;(2)分两种情况讨论:①点P在线段AB上,②点P在线段AB的延长线上,画出图形,根据线段的和差定义即可求解;
4.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是:稿费不高于800元的不纳税;稿费高于800元,而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的
的税;稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的的税.
试根据上述纳税的计算方法作答:
(1)若王老师获得的稿费为2000元,则应纳税________元,若王老师获得的稿费为5000元,则应纳税________元
(2)若王老师获稿费后纳税280元,求这笔稿费是多少元?
【答案】(1)168
;550
(2)解:因为当稿费为4000元时,纳税=4000×11%=440(元),且280<440,
所以王老师的这笔稿税高于800元,且低于4000元.
设王老师的这笔稿税为x元,根据题意,
14%(x-800)=280
x=2800,
答:王老师的这笔稿税为2800元.
【解析】【解答】解:(1)①∵800<2400<4000,
∴当王老师获得稿费为2000元时,应纳税:(2000-800)×14%=168(元);
②当王老师获得稿费为5000元时,应纳税:5000×11%=550(元);
【分析】(1)根据条件②计算即可;根据条件③计算即可;
(2)设王老师所获得的这笔稿费为元,根据纳税金额,可判断稿费800<x<4000,属于第二种,利用稿费420元,列出方程,求出x值即可.
5.某城市平均每天产生垃圾700 t,由甲、乙两家垃圾处理厂处理.已知甲厂每小时可处理垃圾55 t,费用为550元;乙厂每小时可处理垃圾45 t,费用为495元.
(1)如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾,那么每天需几小时?
(2)如果该城市规定每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元,那么至少安排甲厂处理几小时?
【答案】(1)解:设两厂同时处理每天需xh完成,
根据题意,得(55+45)x=700,解得x=7.
答:甲、乙两厂同时处理每天需7 h.
(2)解:设安排甲厂处理y h,
根据题意,得550y+495× ≤7370,
解得y≥6.
∴y的最小值为6.
答:至少安排甲厂处理6 h.
【解析】【分析】(1)设甲、乙两厂同时处理,每天需x小时,根据甲乙两厂同时处理垃圾每天需时=每天产生垃圾÷(甲厂每小时可处理垃圾量+乙厂每小时可处理垃圾量),列出方程,求出x的值即可;
(2)设甲厂需要y小时,根据该市每天用于处理垃圾的费用=甲厂处理垃圾的费用+乙厂处理垃圾的费用,每厂处理垃圾的费用=每厂每小时处理垃圾的费用×每天处理垃圾的时间,列出不等式,求出y的取值范围,再求其中的最小值即可.
6.小明和父母打算去某火锅店吃火锅,该店在网上出售“ 元抵元的全场通用代金券”(即面值元的代金券实付元就能获得),店家规定代金券等同现金使用,一次消费最多可用张代金券,而且使用代金券的金额不能超过应付总金额.
(1)如果小明一家应付总金额为元,那么用代金券方式买单,他们最多可以优惠多少元:
(2)小明一家来到火锅店后,发现店家现场还有一个优惠方式: 除锅底不打折外,其余菜品全部折.小明一家点了一份元的锅底和其他菜品,用餐完毕后,聪明的小明对比两种优惠,选择了现场优惠方式买单,这样比用代金券方式买单还能少付元.问小明一家实际付了多少元?
【答案】(1)解:
∴最多购买并使用两张代金券,
最多优惠元
(2)解:设小明一家应付总金额为元,
当时,由题意得, .
解得: (舍去).
当时,由题意得, .
解得: (舍去).
当时,由题意得, .
解得: .
∴ .
答:小明一家实际付了元
【解析】【分析】(1)根据,即最多购买并使用两张代金券,即可得到答案;(2)设小明一家应付总金额为元,则对应付金额进行分析,然后列式进行计算,即可得到答案.
7.2016年春节即将来临,甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位共102人,其中甲单位人数多于乙单位人数,且甲单位人数不够100人.经了解,该风景区的门票价格如下表:
数量(张)1﹣5051﹣100101张及以上
单价(元/张)60元50元40元
5500元.
(1)如果甲、乙两单位联合起来购买门票,那么比各自购买门票共可以节省多少钱?(2)甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩?
(3)如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩,那么你有几种购买方案,通过比较,你该如何购买门票才能最省钱?
【答案】(1)解:如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102=4080(元),
则比各自购买门票共可以节省:5500﹣4080=1420(元)
(2)解:设甲单位有退休职工x人,则乙单位有退休职工(102﹣x)人.
依题意得:50x+60×(102﹣x)=5500,
解得:x=62.
则乙单位人数为:102﹣x=40.
答:甲单位有62人,乙单位有40人
(3)解:方案一:各自购买门票需50×60+40×60=5400(元);
方案二:联合购买门票需(50+40)×50=4500(元);
方案三:联合购买101张门票需101×40=4040(元);
综上所述:因为5400>4500>4040.
故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱
【解析】【分析】(1)运用分别购票的费用和﹣联合购票的费用就可以得出结论;(2)设甲单位有退休职工x人,则乙单位有退休职工(102﹣x)人,根据“如果两单位分别单独购买门票,一共应付5500元”建立方程求出其解即可;(3)有三种方案:方案一:各自购买门票;方案二:联合购买门票;方案三:联合购买101张门票.分别求出三种方案的付费,比较即可.
8.阅读理解:一部分同学围在一起做“传数”游戏, 我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”.游戏规则是: 同学1心里先想好一个数, 将这个数乘以2再加1后传给同学
2,同学2把同学1告诉他的数除以2再减后传给同学3,同学3把同学2传给他的数乘
以2再加1后传给同学4,同学4把同学3告诉他的数除以2再减后传给同学5,同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6,……,按照上述规律,序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学,直到传数给同学1为止.
(1)若只有同学1,同学2,同学3做“传数”游戏.
①同学1心里想好的数是2, 则同学3的“传数”是________;
②这三个同学的“传数”之和为17,则同学1心里先想好的数是________.
(2)若有个同学(n为大于1的偶数)做“传数”游戏,这个同学的“传数”之和为,求同学1心里先想好的数是多少.
【答案】(1)5;3
(2)解:设同学1心里先想好的数为x,由题意得:
同学1的“传数”是2x+1
同学2的“传数”是
同学3的“传数”是2x+1
同学4的“传数”是x
……
同学n(n为大于1的偶数)的“传数”是x
于是
∵n为大于1的偶数
∴n≠0
∴
解得:
故同学1心里先想好的数是13.
【解析】【解答】解:(1)①由题意得:
故同学3的“传数”是5;②设同学1想好的数是a,则
解得:
故答案为:3
【分析】(1)根据题意分别计算出同学1和同学2、同学3的传数即可;(2)设同学1想好的数是a,由题意列出方程,再解方程求得a的值即可;(3)设同学1心里先想好的数为x,根据题意分别表示同学2、同学3、同学4的传数,找出规律,即可知同学n(n
为大于1的偶数)的“传数”是x,得,化简得,根据n为大于1的偶数,即可得出答案.
9.如图,已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且a、b满足|a+3|+(b﹣2)2=0.
(1)求A、B所表示的数;
(2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+1= x﹣8的解
①求线段BC的长;
②在数轴上是否存在点P,使PA+PB=BC?求出点P对应的数;若不存在,说明理由.【答案】(1)解:∵|a+3|+(b﹣2)2=0,
∴a+3=0,b﹣2=0,
解得,a=﹣3,b=2,
即点A表示的数是﹣3,点B表示的数是2。
(2)解:①2x+1= x﹣8
解得,x=﹣6,
∴BC=2﹣(﹣6)=8,
即线段BC的长为8;
②存在点P,使PA+PB=BC,
设点P的表示的数为m,
则|m﹣(﹣3)|+|m﹣2|=8,
∴|m+3|+|m﹣2|=8,
当m>2时,解得,m=3.5,
当﹣3<m<2时,无解,
当x<﹣3时,m=﹣4.5,
即点P对应的数是3.5或﹣4.5.
【解析】【分析】(1)根据绝对值,偶次幂的非负性,即可解答;
(2)①先解方程得到点C表示的数,再结合点B表示的数即可确定线段BC的长;
②设点P表示的数为m,由点A、C所表示的数可得PA=,PB=,根据PA+PB=BC可得|m+3|+|m﹣2|=8,再分m>2、-3<m<2、m<-3三种情况,去绝对值符号解方程即可解答。
10.如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(∠M=30°)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边0M与OC都在直线AB 的上方.
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2,经过t秒后,OM恰好平分∠BOC.①求t的值;②此时0N是否平分∠AOC?请说明理由;
(2)在(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC平分∠MON?请说明理由;
(3)在(2)问的基础上,经过多长时间OC平分∠MOB?请画图并说明理由.
【答案】(1)解:①∵∠AON+∠BOM=90°,∠COM=∠MOB,
∵∠AOC=30°,
∴∠BOC=2∠COM=150°,
∴∠COM=75°,
∴∠CON=15°,
∴∠AON=∠AOC-∠CON=30°-15°=15°,
解得:t=15°÷3°=5秒;
②是,理由如下:
∵∠CON=15°.∠AON=15°,
∴ON平分∠AOC
(2)解:5秒时OC平分∠MON,理由如下:
∵∠AON+∠BOM=90°,∠CON=∠COM,
∵∠MON=90°,
∴∠CON=∠COM=45°,
∴三角板绕点O以每秒3°的速度,射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转,
设∠AON为3t,∠AOC为30°+6t,
∴∠AOC-∠AON=45°,
可得:6t-3t=15°,
解得:t=5秒:
(3)解:OC平分∠MOB
∴∠AON+∠BOM=90°,∠BOC=∠COM,
∴三角板绕点O以每秒3°的速度,射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转,
设∠AON为3t,∠AOC为30°+6t,
∴∠COM为 (90°-3t),
∵OC平分∠MOB,
可得:180°-(30°+6t)= (90°-3t),
解得:t= 秒;
如图:
【解析】【分析】(1)①根据角平分线结合已知条件可得∠COM=75°,从而求得∠CON=∠AON=15°,根据旋转即可求得时间t;
②由①知∠CON=∠AON=15°,从而可得ON平分∠AOC.
(2)根据角平分线结合已知条件可得∠CON=∠COM=45°,根据题意可设∠AON为3t,∠AOC为30°+6t,由∠AOC-∠AON=45°,列出方程,解之即可.
(3)根据题意可设∠AON为3t,∠AOC为30°+6t,由角平分线和邻补角可得180°-(30°+6t)= (90°-3t),解之即可.
11.如图是一种数值转换机的运算程序
(1)若输入的数x=1,y=-1,则输出的数为________;
若输入的数x=-1,输出的数是3,则y=________;
若输入的数y=-1,输出的数是-1,则x=________;
(2)若输入的数x=n,y=-n,输出的数为m,试求出m、n的关系;
(3)若输入的数x=n,y=2n,是否存在n的值,使输出的数为n?若存在,求出n的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);8;
(2)解:由图可知:输出的数为:[2x-(y-4)]÷(-2),
∵x=n,y=-n,输出的数为m,
∴[2n-(-n-4)]÷(-2)=m,
即2m+3n+4=0.
(3)解:存在n的值,使输出的数为n,
由图可知:输出的数为:[2x-(y-4)]÷(-2),
∵x=n,y=2n,输出的数为n,
∴[2n-(2n-4)]÷(-2)=n,
解得:n=-2.
【解析】【解答】解:(1)由图可知:输出的数为:[2x-(y-4)]÷(-2),
∵x=1,y=-1,
∴[2x-(y-4)]÷(-2),
=[2×1-(-1-4)]÷(-2),
=[2-(-5)]÷(-2),
=-;
∵x=-1,输出的数是3,
∴[2×(-1)-(y-4)]÷(-2)=3,
解得:y=8;
∵y=-1,输出的数是-1,
∴[2x-(-1-4)]÷(-2)=-1,
解得:x=-;
故答案为:-, 8,-.
【分析】(1)由图可知:输出的数为:[2x-(y-4)]÷(-2),分别将值代入,即可求得答案.
(2)由图可知:输出的数为:[2x-(y-4)]÷(-2),根据题意代入数值,计算即可得出m、n的关系.
(3)存在n的值,使输出的数为n;由图可知:输出的数为:[2x-(y-4)]÷(-2),根据题意代入数值,计算即可求出n值.
12.如图是一种数值的运算程序.
(1)当n=2时,a=________;当n=-2时,a=________.
(2)当n≠0时,若a=0,求n的值;
(3)当n≠0时,是否存在n的值,使a=10n?若存在,求出n的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)1;3
(2)解:由图可知:a=-n,
∵a=0,
∴-n=0,
化简得:n(n-1)=0,
∴n=0或n=1,
又∵n≠0,
∴n=1.
(3)解:由图可知:a=-n,
∵a=10n,
∴-n=10n,
化简得:n(n-21)=0,
∴n=0或n=21,
又∵n≠0,
∴n=21.
【解析】【解答】解:(1)由图可知a=-n,
∵n=2,
∴a=-2=1,
又∵n=-2,
∴a=-(-2)=3,
故答案为:1,3.
【分析】(1)根据图可知a=-n,将n=2、n=-2分别代入即可求得a值.
(2)由图可知:a=-n,将a=0代入,解方程求得n值,再由n≠0可得出答案.(3)由图可知:a=-n,将a=10n代入,解方程求得n值,再由n≠0可得出答案.