人教版七年级数学上册第二章知识点
第二章整式的加减
2.1整式
学习目标：
1.用含有字母的式子表示数量关系，找出实际问题中的数量关系。
2.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，准确迅速地确定一个单项式的系
数和次数。
3.掌握整式、多项式、多项式的项和次数以及常数项等概念。
知识点1 单项式
单项式：对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式。
系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例1
列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，根据速度时间和路程之间的关系“路程＝速度×时间”填空．
(1)列车2小时行驶的路程是200千米,列车3小时行驶的路程是300千米,列车t 小时行驶的路程是100t千米.
(2)字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度,列车行驶的路程是多少?
用字母t表示时间,字母t可以像数一样参与运算,并且可以简明表示列车行驶的路程与时间?速度的关系.如果用v表示速度,列车行驶的路程为vt千米.
例2
上面(1)(2)中的100t,vt都是用字母表示数的式子,回顾从前你所学的知识,你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗?
能,若苹果每千克1.5元, 则买t千克苹果需花1.5t元;若苹果每千克m元,则买n 千克苹果需花mn元.
(1)用字母表示数后,可以用含有字母的式子把数量关系简明地表示出来,更适合
于一般规律的表述.
(2)用字母表示数的特点:①任意性:字母可任意表示数或式;②限制性:字母取值应使具体式子有意义;③确定性:字母取值一旦确定,式子的值也随之确定;④一般性:字母取代数更准确地反映事物的规律,更具一般性.
含有字母的式子的一般书写格式:(1)如果出现乘号,数字与字母?字母与字母之间通常将乘号写成“·”或省略不写.例如100×x,可以写成100·x或100x
(3)如果出现除号,通常将式子写成分数的形式.例如x÷2,可以写成x/2.
(4)单项式分母中不含字母;含运算符号“+”或“-”的式子不是单项式,如0.5m+n
例3
1. 以下四个单项式：1/3a2h, 2πr, abc, -m2，它们的数字因数分别是1/3, 2π, 1, -1，各单项式中所有字母指数的和分别是3, 1, 3,
2.
2. 一个单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。例如,单项式100t,vt,-n的系数分别是100,1,-1 .
3 一个单项式中, 所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 例如，在单项式
100t中,字母t 的指数是1 ,100t是一次单项式；在单项式vt中, 字母v与t的指数的和是2 , vt是二次单项式。
(1)单项式的系数若为带分数,通常写成假分数的形式.
(2)单项式的系数包括它前面的符号,如-2ab的系数为-2 而不是2;若一个单项式中只含有字母因数,说明它的系数是1或-1,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等.
(3)单项式的系数与单项式中所含的字母以及字母的指数无关;单项式的次数只与字母的指数有关.
(4)对于单独一个非零的数,规定它的次数为0.
知识点2 多项式及整式
多项式：几个单项式的和叫做多项式．
多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
常数项：多项式中，不含字母的项叫做常数项．
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和, 而是次数最高项的次数.
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.
(3)多项式不含某一字母次数的项,表示此项的系数为0,如2x2-6,不含x的一次项,表示x的一次项的系数为0.
例1 用含字母的式子填空:
(1) 长方形的长与宽分别为a, b, 则长方形的周长是2a+2b ;
(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生x+21人;
(3)一个数比数x的2倍小3,则这个数为2x-3;
(4)买一斤苹果需要x元,买一斤香蕉需要y元,买一斤梨需要z元, 则买2斤苹果, 1. 5斤香蕉, 3斤梨共需要2x+1.5y+3z元.
观察题中所得出的几个式子是单项式吗?
【答案】都不是单项式.
整式: 单项式与多项式统称为整式。例如,单项式100t，6t2，vt，-n以及多项式2x-3，x2+2x+18等都是整式。
例2
降幂排列：把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
升幂排列：把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
2.2整式的加减
知识点1 合并同类项
同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。另外，几个常数项也是同类项。
(1)同类项必须是整式,有两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。
(3)把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.
(4)合并同类项后, 所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变.
化简多项式的一般步骤:
(1)找出同类项并做标记
(2)运用交换律?结合律将多项式的同类项结合
(3)合并同类项
(4)按同一个字母的降幂(或升幂)排列
例1
例2
知识点2 去括号
(1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同
(2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
(3)在整式加减中,如果括号前面有乘数,不能漏乘
(4)如果乘数前面是负号,可先将乘数与括号内每一项相乘，然后再去括号，待熟练后，也可连同负号与括号内每一项相乘
(5)整式加减的算式中含有多重括号，一般是先去小括号，这时如果有同类项，那么应合并同类项，这样可简化计算；然后再去中括号，最后去大括号
知识点3 整式的加减
整式加减的运算法则:
(1)整式加减的实质就是合并同类项，若有括号，就要先用去括号法则去掉括号，然后再合并同类项，如果算式中没有同类项了，就是最后的结果
(2)整式加减的一般步骤:
①如果有括号先去括号
②如果有同类项，再合并同类项
对整式加减运算的结果书写形式的要求：
(1)结果按照某个字母的降幂或升幂排列
(2)每一项的数字系数写在前面
(3)结果不出现带分数,带分数要化成假分数
(4)结果不出现“÷”，含“÷”的式子改写成分数的形式
新人教版七年级上册数学第二章基础知识点
第二章基础知识点 知识点1：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别 单项式：由 与 的乘积组成的式子叫做 ，单独一个数或一个字母也是 。 如：ab 21，2m ，y x 3-，5，a 。 多项式：几个 的和叫 。 如：222y xy x -+、22b a -。 整式： 和 统称整式。 例1：下列各式中，是单项式的画“ ”；是多项式打“ ” y x 2，b a -21，522-+y x ，2x ，x 2-，29-1-xy ，m -, 3z y x ++, x 2+x+x 1，0，x x 212-,―2.01×105。 知识点2： 单项式的系数和次数 单项式的系数是指单项式中的 。（注意：包括 ）；单项式的次数是指单项式中 。 如：-b a 231的系数是-31，次数是3。 注意：(1)圆周率π是常数，2πR 系数是 ) (2)当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写，如：32,m a -。 (3)232a 中系数是32，次数是 。 小练笔：指出下列单项式的系数、次数：a b ，―x 2，53 xy 5，353z y x -。 知识点3 ：多项式的项、常数项、次数 在多项式中，每个 叫做多项式的项。其中不含字母的项叫 。 多项式的次数就是多项式中 如多项式12324++-n n n ，它的项有43n ，22n -，n ， 1 。其中1不含字母是常数项，43n 这一项次数为4，这个多项式就是四次四项式。 注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。如：26x x 2-7-的项是 ， ， 。 (2)多项式的次数不是所有项的次数之和。 小练笔： 1) 指出多项式a 3―a 2b ―ab 2+b 3 ―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？ 2) 多项式x 2y －2 1 x 2y 2+5x 3－y 3的最高次项系数是 。 3) 多项式2321-3ab a b 4a 2++-的项是 ，最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，它是 次 项式。 整式分类：
七年级数学上册第二章知识点总结
1.在代数式： 2 ，3 m - 3 ， - 2 2， - ， 2 π b 2 ，0 中，单项式的个数有（ ） 资料收集于网络 如有侵权请联系网站 删除 谢谢 第二章整式的加减 整式的概念 : 单项式与多项式统称整式。 （分母含有字母的代数式不是 整式） 一、单项式:都是数或字母的积的式子叫做单项式。 1.单项式的系数：单项式中的数字因数。 2.单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和 。 注意 ① 圆周率π是常数； ② 只含有字母因式的单项式的系数是 1 或－1，“1”通常省略不写。 例：x 2，－a 2b 等； ③ 单项式次数只与字母指数有关。例：23πa 6 的次数为 。 ④ 单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 ⑤ 单项式的系数包括它前面的符号。 例： -1.2h 系数是 。 ⑥ 单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身 ;非零常数的次数是 0。 考点： m 2 n 3 A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.单项式－ 2ab 4c 2 的系数与次数分别是（ ） 3 A. －2, 6 B.2, 7 C. - 2 , 6 D. - 2 , 7 3 3 3. -5π a b 2 的系数是_____________.
7 ； 2(a -1) ； 2 ； xy ； 4.判断下列式子是否是单项式，是的√，不是的打 X 2ab x ; a ； - 5ab 2 ； x + y ； - 0.85 ； x + 1 x 2 ； 2 ； 0 ； x 1 x a - 6 π π ； x 5.写出下列单项式的系数和次数 - a 的系数是______，次数是______; 3 5ab 2 的系数是______,次数是______； a 2bc 3 的系数是_____，次数是_____； π x 2 y 3 7 的系数是_____，次数是_____； x 2 y - 的系数是______，次数是______； 3 - xy 2 z 3 的系数是_____，次数是_____； 53x 2y 的系数是_____，次数是______； 6.如果 2 x b -1 是一个关于 x 的 3 次单项式，则 b=_______；若 - a b m -1 是一个 4 次 6 单项式，则 m=_____；已知 -8 x m y 2 是一个 6 次单项式，求 -2m + 10 的值 。 7.写出一个三次单项式__________，它的系数是_______；写一个系数为 3， 含有两个字母 a ，b 的四次单项式_______。 知识点回顾 1.单项式的定义：_________________________________ 叫做单项式。 2.单项式的系数：_________________________________ 叫做单项式的系数。
初一数学上册知识点汇总
人教版七年级数学上册目录 第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 观察与猜想翻牌游戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题 1 第二章整式的加减 2.1 整式 阅读与思考数字 1 与字母 X 的对话 2.2 整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题 2 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 实验与探究无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题 3 第四章几何图形初步 4.1 几何图形 阅读与思考几何学的起源 4.2 直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4.3 角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题 4 部分中英文词汇索引
有理数1. 有理数： (1) 凡能写成q (p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数. 正整数、 0、负整数统称整数；p 正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数； 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 :①有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 (3)注意：有理数中， 1、0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的 数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4) 自然数0 和正整数；a＞ 0 a 是正数；a＜ 0 a 是负数； a≥ 0 a 是正数或0 a 是非负数；a≤0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c； a-b的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0a+b=0 a 、 b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意 义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) a(a0)a(a0) 绝对值可表示为：a0(a0)或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a(a0) (3)a a 1a0 ； 1 a 0 ； a a (4) |a| 是重要的非负数，即|a| a a ≥ 0；注意： |a| · |b|=|a · b|,. b b 5. 有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比0 大，负数永远比 0 小；（ 3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上 的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数 - 小数＞ 0 ，小数 - 大数＜ 0. 6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠ 0，那么 a 的倒数是1 ；a 倒数是本身的数是±1；若ab=1 a 、 b 互为倒数；若ab=-1 a 、 b 互为负倒数. 7.有理数加法法则：
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