相交线与平行线单元备课
《第五章相交线与平行线》单元备课
银丰学校：李小娜
一、章节主题
初中数学的四大领域为：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。其中“图形与几何”领域又包含三方面：图形的性质、图形的变化、图形与坐标。第五章相交线与平行线研究的主要内容属于“图形的性质”。在整个初中数学课程结构中“图形的性质”主要研究：1.点、线、面、角；2.相交线与平行线；3.三角形；4.四边形；5.圆；6.尺规作图；7.定义、命题、定理. 由此可以看出：“相交线与平行线”一章是学生在第四章学习了有关直线、线段、角的简单内容，积累了初步的观察、操作等活动经验的基础上，继续探究相交、平行的有关内容，并进一步熟悉推理。它是后续学习三角形、四边形、圆的基础，为后续学习提供基础的几何研究的方法。
《课程标准》中对“图形与几何”领域的四维目标是：
1.知识与技能：经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。
2.数学思考：建立空间观念，初步形成几何直观能力，发展形象思维与抽象思维。
3.解决问题：获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。
4.情感与态度：体会数学的特点，了解数学的价值。
数学课程内容的结果目标包括：了解、理解、掌握、灵活运用四大层次。
在这一大目标之下具体的对这一章节的要求是：
5.1相交线
理解：理解对顶角、余角、补角等概念；理解垂线、垂线段等概念；理解点到直线距离的意义。
掌握：探索并掌握对顶角相等的性质；掌握基本事实：过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。
综合运用：能用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；能度量点到直线的距离。
5.2-5.3平行线及其判定、性质
了解：了解平行于同一条直线的两条直线平行；了解命题、定理的意义。
理解：理解平行线的概念。
掌握：掌握基本事实“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。”掌握基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。”探索并掌握平行线的判定定理和平行线的性质定理。
综合运用：能识别同位角、内错角、同旁内角；能用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；能区分命题的条件和结论。
5.4平移
了解：通过具体实例认识平移。
理解：理解平移的性质。
综合运用：能按照要求做出简单平面图形平移后的图形；会运用图形的平移进行图案设计。
二、教材分析
（一）教材的内容结构：
第五章相交线与平行线包含：相交线、平行线、平移、命题四部分。
5．1相交线的内容结构。
由两直线相交开始，引出对顶角、邻补角，进而学习对顶角和邻补角的性质。其中两条性质的学习需要用到上学期第四章的“同角的补角相等”和“补角的性质”。
用运动的观点，当两线相交，夹角为直角时，两条直线的位置关系为“垂直”，引出“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”和“垂线段最短”的学习，进而又得到“点到直线的距离”，这又为下面学习“确定点的坐标”做好准备。
两直线相交的前提下，在同一平面内增加一条直线，则三线形成八角。从位置角度研究学习同位角、内错角、同旁内角，为学习平行线的判定及性质做准备。
重点1：对顶角、邻补角的概念和性质。重点2：垂线及其性质。重点3：点到直线的距
离（垂线段最短）。
5．2、5．3．1平行线的内容结构。
教材从动手操作与观察引出平行的定义：同一平面内，不相交的两条直线互相平行。接着从平行线的画法（落、靠、移、画）引出“公理及推论”。基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。得到这里的画法反映的几何原理就是“同位角相等，两直线平行。”也为下面学习判定提供准备。
在“定义”和“公理推论”两个判定平行的方法之外还有没有其他方法呢？教材再从“画法”入手，揭示了可以从角的数量关系得出两直线的位置关系。学习了三条判定方法：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。
如果具备平行关系的两直线又有哪些性质呢？教材通过测量和计算的方法得出了平行线的性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。这里是从位置关系推导出数量关系。这两组判定方法与性质，为下面是学习命题、定理与互逆定理提供了感性材料。
重点4：平行公理及其推论。重点5：平行线的判定。重点6：平行线的性质。
5．3．2命题的内容结构。
结合前面相关几何内容的学习，由图形过渡到几何逻辑语言，从具体实例引出命题的定义：判断一件事情的语句。认识命题的结构：题设（已知事项），结论（由已知事项推出的事项）。了解命题的形式：如果......那么......。掌握命题的分类：正确的命题（真命题），错误的命题（假命题）。
5．4平移的内容结构。
从观察操作入手，得出平移的定义、性质、特征。在这些的基础上作图（定、找、移、连）这里的学习既是对平行研究的深入，又是学生接触图形变换的开始，从中体会到在图形的变换中一定有一些规律是不变的，也为在坐标系中学习“平移”，研究坐标的变化规律做好准备。
（二）单元重难点及关键
本章的重点是垂线的概念与平行线的判定和性质，因为这些知识是“图形与几何”领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到，这部分掌握不好，将会影响后续内容的学习。学好这部分重点内容的关键是要使学生理解与相交线、平行线有关的角的知识，因为直线的位置关系是通过有关的角的知识反映出来的。
逐步深入的让学生学会说理，是本章的一个难点。在本章，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要求“说理”和“简单推理”，并了解证明，把推理和证明作为探究得出结论的自然延续。解决以上难点的关键是要循序渐进的引入推理论证的内容。
课时安排：
5.1 相交线3课时
5.2平行线及其判定4课时
5.3平行线的性质2课时
5.4平移2课时
小结2课时
三、教学策略
（一）加强直观性。几何图形是从实际中抽象出来的，几何图形的定义、性质都比较抽象，这一点对于学生来说有一定的困难。为了减少学生学习的困难，我们在教学时应注意加强直观教学，使教学内容尽量贴近学生的生活。注意利用实物、模型、计算机等多种教学手段提供材料，让学生在运动变化中寻找图形的不变的位置关系和数量关系，从而发现性质。
（二）突出重点内容。这一章的内容比较丰富，除了要研究平面内两条直线间的位置关系，还包括平移变换的内容以及一些命题的内容。由于教学时间有限，为了使学生集中精力掌握最基础的知识，并形成一定的能力，教学时应注意突出重点。研究两直线的位置关系时，重点是要研究一些图形的性质，对于一些定义，不要做严格的形式化的要求。
（三）培养学生有条理的思考和表达。对推理能力的培养要有一个循序渐进的过程，要鼓励学生用自己的语言说明理由，在书写格式上不作统一要求，可以用自然语言，可以结合图形进行说明，可以用箭头等形式表明自己的思路，也可以用数学符号语言表示说理、简单推理的过程。总之，要注意逐步提高、不要急于要求学生用数学符号语言书写。
（四）处理好平移内容。对于平移，本章只是一个初步认识，在第六章“平面直角坐标系”中还安排了“用坐标表示平移”的内容，从数的角度用代数的方法研究平移，数形结合，为以后使用平移发现几何结论，研究几何问题打下基础。
四、课例《5.1.1相交线》