江苏省徐州市沛县2020-2021学年高三上学期第一次学情调研数学试题
江苏省徐州市沛县2020-2021学年高三上学期第一次学情调
研数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合{}|25A x x =-<<，{}|31B x x =-<≤，则A B =（ ）
A ．{}|21x x -<≤
B ．{}|32x x -<<-
C ．{}|35x x -<<
D ．{}|15x x ≤<
2．已知复数z 满足1i zi +=，则其共扼复数为（ ） A ．1i --
B ．1i -+
C ．1i -
D ．1i +
3．4名护士和2名医生站成一排，2名医生顺序固定，则不同的排法种数为（ ） A ．480
B ．360
C ．288
D ．144
4．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在我们熟悉的“进位制”，下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）
A ．27
B ．42
C ．55
D ．210
5．根据天气预报，某一天A 城市和B 城市降雨的概率均为0.6，假定这一天两城市是否降雨相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为（ ） A ．0.16
B ．0.48
C ．0.52
D ．0.84
6．已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是（ ）． A ．(1,1)- B ．(,1)
(1,)-∞-+∞
C ．(0,1)
D ．(,0)(1,)-∞?+∞
7．已知向量(3,0)a =，(,2)b x =-，且(2)a a b ⊥-，则x =（ ）
A ．
B ．
C
D 8．已知函数2()lg(45)f x x x =--在(,)a +∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞ B ．[2,)+∞ C ．(5,)+∞ D ．[5,)+∞
二、多选题
9．（多选）若直线:230l x by ++=过椭圆22
:1010C x y +=的一个焦点，则实数b
的值可以是（ ） A ．1-
B ．
1
2
C ．1
D ．12
-
10．函数()sin()0,0,||2f x A x A πω?ω???
=+>>< ??
?
的部分图像如图所示，将函数()f x 的图像向左平移
3
π
个单位长度后得到()y g x =的图像，则下列说法正确的是（ ）
A ．函数()g x 为奇函数
B ．函数()g x 的最小正周期为π
C ．函数()g x 的图像的对称轴为直线()6
x k k π
π=+
∈Z
D ．函数()g x 的单调递增区间为5,()1212k k k ππππ??
-
++∈????
Z
11．设正实数,a b 满足1a b +=，则（ ）
A 有最大值
1
2
B ．
11
a b
+有最大值4
C D ．22a b +有最小值
1
2
12．下图是正态分布()0,1N 的正态曲线图，可以表示图中阴影部分面积的式子有（ ）
A ．
()1
2
P X t -≤- B ．()112
P X t ≤--
C ．()12
P X t ≤- D ．
()1
2
P X t -≥
三、填空题
13．函数()1
ln 1
f x x x =
+-的定义域是____________. 14．设抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为l .则以F 为圆心，且与l 相切的圆的方程为__________．
15．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，10a =，若11(1)(2)n n
n n a a +??=+-+-??（*n N ∈）
，则100S =__________.
16．如下图所示,一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面2m ,水面宽12m ,当水面下降1m 后,水面宽为________m .
四、解答题
17．在①(),m a b c a =+-，(),n a b c =-，且m n ⊥，②22cos a c b C -=，③
1sin cos 62B B θ?
?+=+ ??
?这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并给出解答．
在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且______． （1）求角B ；
（2）若4b =，求ABC 周长的最大值．
18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11()n n a S n N ++=-∈，12a =，
（1）求证：数列{1}n S -为等比数列； （2）记n n b nS =，求数列{}n b 的前n 项和n T .
19．在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加.中国人民大学和法国调查公司益普索合作，调查了腾讯服务的6000名用户，从中随机抽取了60名，规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”，统计如图如示.
（1）根据上述样本数据，并判断有多大的把握认为“手机支付族”与“性别”有关? （2）用样本估计总体，若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户，这3位用户中“手机支付族”的人数为ξ，求随机变量ξ的期望.
（3）某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案，方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖2次，每次中奖的概率同为
1
2
，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选择哪种优惠方案更划算? 附：
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
20．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1BB 的中点．
（Ⅰ）求证：1//BC 平面1AD E ；
（Ⅱ）求直线1AA 与平面1AD E 所成角的正弦值．
21．如图，椭圆22
22:1(0)x y E a b a b +=>>经过点()01A ，﹣
，且离心率为2
．
（1）求椭圆E 的方程；
（2）经过点11（，），且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点P Q ，（均异于点A ），证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为定值． 22．已知函数2()e x f x ax x =+-. （1）当a =1时，讨论f （x ）的单调性； （2）当x ≥0时，f （x ）≥12
x 3
+1，求a 的取值范围.