隶属函数及确定方法

隶属函数

正确地确定隶属函数，是运用模糊集合理论解决实际问题的基础。隶属函数是对模糊概念的定量描述。我们遇到的模糊概念不胜枚举，然而准确地反映模糊概念的模糊集合的隶属函数，却无法找到统一的模式。

隶属函数的确定过程，本质上说应该是客观的，但每个人对于同一个模糊概念的认识理解又有差异，因此，隶属函数的确定又带有主观性。

一般是根据经验或统计进行确定，也可由专家、权威给出。

例如体操裁判的评分，尽管带有一定的主观性，但却是反映裁判员们大量丰富实际经验的综合结果。

对于同一个模糊概念，不同的人会建立不完全相同的隶属函数，尽管形式不完全相同，只要能反映同一模糊概念，在解决和处理实际模糊信息的问题中仍然殊途同归。事实上，也不可能存在对任何问题对任何人都适用的确定隶属函数的统一方法，因为模糊集合实质上是依赖于主观来描述客观事物的概念外延的模糊性。

可以设想，如果有对每个人都适用的确定隶属函数的方法，那么所谓的“模糊性”也就根本不存在了。

2.5.1 隶属函数的几种确定方法

这里仅介绍几种常用的方法，不同的方法结果会不同，但检验隶属函数建立是否合适的标准，看其是否符合实际及在实际应用中检验其效果。

1．模糊统计法

在有些情况下，隶属函数可以通过模糊统计试验的方法来确定。这里以张南组等人进行的模糊统计工作为例，简单地介绍这种方法。

图2－5－1 27岁对“青年”隶属频率的稳定性

张南纶等人在武汉建材学院，选择129人作抽样试验，让他们独立认真思考了“青年人”的含义后，报出了他们认为最适宜的“青年人”的年龄界限。由于每个被试者对于“青年人”这一模糊概念理解上的差异，因此区间不完全相同，其结果如表2-5-1所示。

现选取0u =27岁，对“青年人”的隶属频率为

）

调查人数（）岁的区间数（隶属次数包含n 27=μ （2-5-1） 用μ作为27岁对“青年人”的隶属度的近似值，计算结果见表2-5-2。

78.027）＝（青年人μ

按这种方法计算出15～36岁对“青年人”的隶属频率，从中确定隶属度。表2－5给出的即为将U 分组，每组以中值为代表计算隶属频率。令隶属度为纵坐标，年岁为横坐标，连续描出的曲线便为隶属函数曲线。

采用同样办法，分别在武汉大学（抽样106人）、

西安工业学院（抽样93人）

进行模糊统计试验，得到“青年人”的隶属函数曲线如图2－5－2所示。

对“中年人”这一模糊概念也在上述三个单位进行模糊统计试验，得到隶属函数曲线见

图2－5－3。

观察上述三组在为同地区得到的同一模糊的隶属函曲线，它们的形状大致相同，曲线下所围成的面积也大致相同。如果调查的人足够多，也会出现像概率统计一样的稳定性，但须指出，模糊试验与随机统计试验不能等同。上述的模糊统计试验，说明了隶属程度的客观意义，同时也表明了模糊统计试验法求取隶属函数是切实可行的。这种方法的不足之处是工作量较大。

2.例证法

例证法是Zadeh 在1972年提出的，主要思想是从已知有限个A μ的值，来估计论域U 上

的模糊子集A 的隶属函数。

例如论域U 是全体人类， A 是“高个子的人”，显然A 是模糊子集。

为了确定A μ，可先给出一个高度h 值，然后选定几个语言真值(即一句话真的程度)中

的一个，来回答某人高度是否算“高”。

如语言真值分为“真的”，“大致真的”，“似真似假”，“大致假的”，“假的”。然后，把这些语言真值分别用数字表示，分别为1，0.75，0.5，0.25和0。

对几个不同的高度1h 、2h …n h 都作为样本进行询问，就可以得到A 的隶属函数A μ的离散表示法。

3．专家经验法

据专家的实际经验，确定隶属函数的方法称专家经验法。

例如郭荣江等利用模糊数学总结著名中医关幼大夫的医疗经验，设计的《关幼波治疗肝病的计算机诊断程序》这一专家系统，就是采用此种方法确定隶属函数的，获得很好的效果。

设全体待诊病人为U ，令患有脾虚性迁延性肝炎的病人全体为模糊子集A ，A 的隶属函数为A μ。

从16种症状中判断病人u 是否患此种疾病，这16种症状分别用1621,,,a a a ???来表示（其中1a ：GPT 异常，2a ：3T 高，…，16a ：暖气）。

把每一症视为普通子集，则特征函数为

???=i

i ai a a u 无症状有症状01)(χ

由医学知识和专家临床经验，对每一症状在患有“脾虚性迁延性肝炎”中所起的作用各赋予一定的权系数1621,,,a a a ???。规定A 的隶属函数为

16211621)()()()(1621

a a a u a u a u a u a a a A ++++++= χχχμ （2-5-2）

如病人0u ，对A 的隶属度为)(0u A μ如果取阈值为λμλ≥)(,0u A 时就断言此人患“脾

虚性迁延性肝炎”，否则不患此种病。

上述确定隶属函数的方法，主要是根据专家的实际经验，加上必要的数学处理而得到的，在许多情况下，经常是初步确定粗略的隶属函数，然后再通过“学习”和实践检验逐步修改和完善，而实际效果正是检验和调整隶属函数的依据。

2.5.2常用的隶属函数

定义：设A 为以实数R 为论域的模糊子集，其隶属函数为)(x A μ，如果对任意实数b x a <<，都有

))(),(m in()(b a x A A A μμμ≥ （2-5-3）

则称A为凸模糊子集。

性质1．凸模糊集的截集必是区间（此区间可以是无限的）；截集均为区间的模糊集必为凸模糊集。此性质可作为凸模糊集的等价定义。

性质2．A、B是凸模糊集，则B

A 也是凸模糊集。

除凸模糊集外，还有非凸模糊集，如图2-5-4中（1）与（2）分别凸模糊集和非凸模糊集。

由模糊集定义及其性质不难看出，凸模糊集实质上就是隶属函数具有单峰特性。今后所用的模糊子集一般均指凸模糊集。

2．模糊分布

以实数域R为论域时，称隶属函数为模糊分布。常见的模糊分布有以下四种：

（1）正态分布

这是最主要也是最常见的一种分布，表示为

]

)

(

exp[

)

(2>

-

-

=b

b

a

x

x

μ

其分布曲线如图2-5-5所示

（2）Γ型

?

?

?

?

?

≥

?

<

=-

)

(

)

(

x

e

x

x

x x

λ

ν

ν

λν

μ

其中0

,0>

>ν

λ。

当λνλν==-x x

即,0时，隶属度为1，其分布曲线如图2-5-6所示。

（3）戒上型

[]??

???≤>-+=c x c x c x a x b

1)(11）（μ 其中0,0>>b a ，其分布曲线如图2-5-7所示。

当25,2,5

1===c b a 时，即为“年青”的隶属函数 （4）戒下型

[]??

???≥-+<=c x c x a c x x b )(11

0）（μ 其中0,0<>b a ，其分布曲线如图2-5-8所示。

当50,2,5

1=-==c b a 时，即为“年老”的隶属函数。 3．常用的隶属函数

隶属函数形式有多种，根据实际问题而具体确定或选用。在实际应用中为方便起见，常采用梯形、三角形较多。在后续篇章的模糊控制及应用部分中，将涉及多种隶属函数的形式，具体内容参见其他章节，这里不再详细给出。

第4章_隶属函数的确定方法

第4章隶属函数的确定方法 在模糊理论的应用中，我们面临的首要问题就是建立模糊集的隶属函数。对于一个特定的模糊集来说，隶属函数不仅基本体现了它所反映的模糊概念的特性，而且通过量化还可以实现相应的数学运算和处理。因此，“正确地”确定隶属函数是应用模糊理论恰如其分地定量刻划模糊概念的基础，也是利用模糊方法解决各种实际问题的关键。 然而，建立一个能够恰如其分地描述模糊概念的隶属函数，并不是一件容易的事情。其原因就在于一个模糊概念所表现出来的模糊性通常是人对客观模糊现象的主观反映，隶属函数的形成过程基本上是人的心理过程，人的主观因素和心理因素的影响使得隶属函数的确定呈现出复杂性、多样性，也导致到目前为止如何确定隶属函数尚无定法，没有通用的定理或公式可以遵循。 但即便如此，鉴于隶属函数在模糊理论中的重要地位，确定隶属函数的方法还是受到了特别的重视，至今已经提出了十几种确定隶属函数的方法，而且其中一些方法基本上摆脱了人的主观因素的影响。本章将选择4种经常使用的、具有代表性的方法予以介绍，它们是：直觉方法，二元对比排序法，模糊统计试验法，最小模糊度法。 4.1 直觉方法 直觉的方法就是人们用自己对模糊概念的认识和理解，或者人们对模糊概念的普遍认同来建立隶属函 例1、“正好”、“热”和“很热” 图1 空气温度的隶属函数 例2根据人们对汽车行驶速度中“慢速”、“中速”和“快速”这三个概念的普遍认同，可以给出描

图2 汽车行驶速度的隶属函数 虽然直觉的方法非常简单，也很直观，但它却包含着对象的背景、环境以及语义上的有关知识，也包含了对这些知识的语言学描述。因此，对于同一个模糊概念，不同的背景、不同的人可能会建立出不完全相同的隶属函数。例如，模糊集A = “高个子”的隶属函数。如果论域是“成年男性”，其隶属函数的曲线如图3(a )所示；而如果论域是“初中一年级男生”，其隶属函数的曲线则为图3(b )所示的情形。 (a) (b) 图3 不同论域下“高个子”的隶属函数 4.2 二元对比排序法 建立一个模糊集的隶属函数，实际上可以看成是对论域中每个元素隶属于某个模糊概念的程度进行比较、排序。但一般来讲，人们对多个事物的同时比较存在着度量上的困难，为此Saaty 教授在设计层次分析法时提出了两两比较的策略。借鉴两两比较排序的思想，人们提出了确定隶属函数的二元对比排序法。 二元对比排序方法就是通过对多个事物进行两两对比来确定某种特征下的顺序，由此来决定这些事物对该特征的隶属函数的大致形状。这种方法更适用于根据事物的抽象性质由专家来确定隶属函数的情形，可以通过一名专家或者一个委员会，甚至一次民意测验来实施，是一种比较实用的确定隶属函数的方法。 二元对比排序方法的基本步骤如下：设X = {x , y , z , …} 为给定的论域。对于某一模糊概念A ，任取一

隶属函数确定方法探讨

隶属函数确定方法探讨 袁　力,姜　琴 (郧阳师范高等专科学校,湖北丹江口442700) [摘　要]隶属函数描述了研究对象对于某模糊子集的隶属程度,是模糊数学最显著的特征,也是模糊数学应用中最关键的参量.隶属函数有很多不同的确定方法,确定过程中又有很多人为的技巧.文中就隶属函数的一般确定方法以及其它确定方法进行了探讨. [关键词]模糊;隶属函数;隶属度 [中图分类号]TP391.4 [文献标识码]A [文章编号]1008—6072(2009)06—0044—03 1　引言 模糊集理论由Zadeh首次提出后,得到了迅速的发展,并广泛应用于控制系统、人工智能、数据挖掘、模式识别等领域.在应用模糊集理论时,一个不容忽视的问题就是隶属函数的构建,它是正确运用该模糊集理论的关键所在. 隶属函数是模糊数学最显著的特征,它描述了事物的不确定性,加上其值域与概率密度函数的值域相同,使人容易将两者混淆.虽然两者都研究不确定性,但却有着本质的区别.概率论研究的是事物出现与否所表现的不确定性,而事物本身的含义十分明确.比如某市车祸的概率,车祸本身没有什么不明确,只是它发生的频数是个不确定的数,但徘徊在某一数值的左右.然而模糊数学所研究的不确定性则是事物本身.这种事物被说成是甲还是乙,有时到了模棱两可的地步,最后只能说它是甲的程度是多少,是乙的可能性是多少,即这一事物是否符合某一概念没有明确的界限,仅用隶属度对符合的程度进行度量. 隶属函数的确定有很多方法,可以通过模糊统计,可以通过推理,可以采用二元对比排序的方法,可以通过“学习”逐步修改、调整和完善,也可以采用典型的隶属函数作为近似[1].确定的过程是客观的,但期间又可以加上人为的技巧. 2　常见的方法 2.1　模糊统计法 概率统计是通过大量随机试验确定某事物发生的概 率,如食物A在n次试验中出现了k次,则A事物出现的概率表示为: P A=Lim N→∞ k n (1) 一般在n足够大时,P A值稳定于[0,1]中某一个数 值,从而得到A发生的概率. 模糊统计在形式上类似于概率统计,并且都是用确定性手段研究不确定性.但两者属于不同的数学模型,它们有如下的重要区别. 随机试验最基本的要求是:在每次试验中,事件A发生(或不发生)必须是确定的.在各次试验中,A是确定的,基本空间Ω中的元素ω是随机变动的.做n次试验,计算A发生的频率= “ω∈A”的次数 n (2) 随着n增大,通常会表现出频率稳定性.频率稳定所在的那个数,叫做在某种条件下的概率. 模糊统计试验的基本要求[2]是:要对论域上固定的元 μ 0是否属于论域上一个可变动的普通集合A3(A3作为模糊集A的弹性疆域),作一个确切的判断.这要求在每次试验中,A3必须是一个取定的普通集合.在各次试验中,μ0是固定的,而A3在随机变动,做n次试验,计算μ0对A的隶属频率=“ μ 0∈A3”的次数 n (3) 随着n的增大,隶属频率也会呈现稳定性.频率稳定值就叫做μ0对A的隶属度. 在进行模糊统计试验时,必须遵循一个原则:被调查的对象一定要对模糊词汇的概念熟悉并有用数量近似表达这一概念的能力;对原始数据要进行初步分析,删去明 2009年12月郧阳师范高等专科学校学报Dec.2009第29卷第6期Journal of Yunyang Teachers College Vol.29No.6 3 33[收稿日期]2009-08-10 [作者简介]袁　力(1977-),男,湖北丹江口人,郧阳师范高等专科学校数学系讲师,硕士,主要从事统计与金融数 学方面的研究. YYSZXB44

隶属函数确定问题

隶属函数确定问题 一、隶属函数的确定原则 1、表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合； 即：在一定范围内或者一定条件下，模糊概念的隶属度具有一定的稳定性；从最大的隶属度函点出发向两边延伸时，其隶属度是单调递减的，而不许有波浪性，呈单峰；一般用三角形和梯形作为隶属度函数曲线。 2、变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的 模糊变量的标值选择一般取3-9个为宜，通常取奇数（平衡），在“零”“适中”等集合的两边语言值通常取对称。 3、隶属度函数要避免不恰当的重复 在相同的论域上使用的具有语意顺序的若干标称的模糊集合，应该合力排序。 4、论语中的每个点应该至少属于一个隶属度函数的区域，同时它一般应该属于之多不超过两个隶属度函数的区域。 5、对于同一输入，没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度 6、对两个隶属度函数重叠时，重叠部分对于两个隶属度函数的最大隶属度不应该有交叉。 二、隶属度函数确定的方法 1、模糊统计法 模糊统计法的基本思想是对论域U上的一个确定元素v是否属于论

域上的一个可变的清晰集的判断。（清晰集、模糊集） 模糊统计法计算步骤： Step1 确定论域 Step2形成调查表 Step3统计成频数分布表 Step4建立隶属函数 Step5隶属度（由频数分布表或者隶属函数可得） 所谓模糊统计实验包含以下四个要素： 假设做n次模糊统计试验，则可计算出： 实际上，当n不断增大时，隶属频率趋于稳定，其频率的稳定值称为0x对A的隶属度，即 2、例证法例证法由已知的有限个隶属度函数的值，来估计论域U 上的模糊子集A的隶属函数。 3、专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或

隶属函数及其确定方法

美国加利福尼亚大学控制论教授扎得（L、A、Zadeh）经过多年的琢磨，终于在1965年首先发表了题为《模糊集》的论文。指出：若对论域（研究的范围）U中的任一元素x，都有一个数A（x）∈[0，1]与之对应，则称A为U上的模糊集，A（x ）称为x对A的隶属度。当x在U中变动时，A（x）就是一个函数，称为A的隶属函数。隶属度A（x）越接近于1，表示x属于A的程度越高，A（x）越接近于0表示x属于A的程度越低。用取值于区间[0，1]的隶属函数A（x）表征x 属于A的程度高低，这样描述模糊性问题比起经典集合论更为合理。 隶属度属于模糊评价函数里的概念：模糊综合评价是对受多种因素影响的事物做出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法，其特点是评价结果不是绝对地肯定或否定，而是以一个模糊集合来表示。 隶属度函数及其确定方法分类 隶属度函数是模糊控制的应用基础,正确构造隶属度函数是能否用好模糊控制的关键之一。隶属度函数的确定过程,本质上说应该是客观的,但每个人对于同一个模糊概念的认识理解又有差异,因此,隶属度函数的确定又带有主观性。 隶属度函数的确立目前还没有一套成熟有效的方法,大多数系统的确立方法还停留在经验和实验的基础上。对于同一个模糊概念,不同的人会建立不完全相同的隶属度函数,尽管形式不完全相同,只要能反映同一模糊概念,在解决和处理实际模糊信息 的问题中仍然殊途同归。下面介绍几种常用的方法。 (1)模糊统计法： 模糊统计法的基本思想是对论域U上的一个确定元素vo是否属于论域上的一个可变动的清晰集合A3作出清晰的判断。对于不同的试验者,清晰集合A3可以有不同的边界,但它们都对应于同一个模糊集A。模糊统计法的计算步骤是:在每次统计中, v o是固定的,A3的值是可变的,作n次试验,其模糊统计可按下式进行计算v0对 A 的隶属频率= v0∈A 的次数/ 试验总次数n 随着n的增大,隶属频率也会趋向稳定,这个稳定值就是vo对A 的隶属度值。这种方法较直观地反映了模糊概念中的隶属程度,但其计算量相当大。 (2)例证法： 例证法的主要思想是从已知有限个μA的值,来估计论域U 上的模糊子集 A 的隶属函数。如论域U代表全体人类,A 是“高个子的人”。显然 A 是一个模糊子集。为了确定μA,先确定一个高度值h,然后选定几个语言真值(即一句话的真实程度)中的一个来回答某人是否算“高个子”。如语言真值可分为“真的”、“大致真的”、“似真似假”、“大致假的”和“假的”五种情况,并且分别用数字1、0.75、0.5、0.25、0来表示这些语言真值。对n个不同高度h1、h2、…、hn都作同样的询问,即可以得到 A 的隶属度函数的离散表示。 (3)专家经验法： 专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或相应权系数值来 确定隶属函数的一种方法。在许多情况下,经常是初步确定粗略的隶属函数,然后再通过“学习”和实践检验逐步修改和完善,而实际效果正是检验和调整隶属函数的依据。

隶属函数及确定方法

隶属函数 正确地确定隶属函数，是运用模糊集合理论解决实际问题的基础。隶属函数是对模糊概念的定量描述。我们遇到的模糊概念不胜枚举，然而准确地反映模糊概念的模糊集合的隶属函数，却无法找到统一的模式。 隶属函数的确定过程，本质上说应该是客观的，但每个人对于同一个模糊概念的认识理解又有差异，因此，隶属函数的确定又带有主观性。 一般是根据经验或统计进行确定，也可由专家、权威给出。 例如体操裁判的评分，尽管带有一定的主观性，但却是反映裁判员们大量丰富实际经验的综合结果。 对于同一个模糊概念，不同的人会建立不完全相同的隶属函数，尽管形式不完全相同，只要能反映同一模糊概念，在解决和处理实际模糊信息的问题中仍然殊途同归。事实上，也不可能存在对任何问题对任何人都适用的确定隶属函数的统一方法，因为模糊集合实质上是依赖于主观来描述客观事物的概念外延的模糊性。 可以设想，如果有对每个人都适用的确定隶属函数的方法，那么所谓的“模糊性”也就根本不存在了。 2.5.1 隶属函数的几种确定方法 这里仅介绍几种常用的方法，不同的方法结果会不同，但检验隶属函数建立是否合适的标准，看其是否符合实际及在实际应用中检验其效果。 1．模糊统计法 在有些情况下，隶属函数可以通过模糊统计试验的方法来确定。这里以张南组等人进行的模糊统计工作为例，简单地介绍这种方法。

图2－5－1 27岁对“青年”隶属频率的稳定性 张南纶等人在武汉建材学院，选择129人作抽样试验，让他们独立认真思考了“青年人”的含义后，报出了他们认为最适宜的“青年人”的年龄界限。由于每个被试者对于“青年人”这 一模糊概念理解上的差异，因此区间不完全相同，其结果如表2-5-1所示。 现选取0u=27岁，对“青年人”的隶属频率为

隶属度函数

隶属度函数 ----------------------------精品word文档值得下载值得拥有---------------------------------------------- 美国加利福尼亚大学控制论教授扎得(L、A、Zadeh)经过多年的琢磨，终于在1965年首先发表了题为《模糊集》的论文。指出:若对论域(研究的范围)U中的任一元素x，都有一个数A(x)?[0，1]与之对应，则称A为U上的模糊集，A(x )称为x对A的隶属度。当x在U中变动时，A( x)就是一个函数，称为A的隶属函数。隶属度A(x)越接近于1，表示x属于A的程度越高，A(x)越接近于0表示x属于A的程度越低。用取值于区间[0，1]的隶属函数A(x)表征x 属于A的程度高低，这样描述模糊性问题比起经典集合论更为合理。 隶属度属于模糊评价函数里的概念:模糊综合评价是对受多种因素影响的事物做出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法，其特点是评价结果不是绝对地肯定或否定，而是以一个模糊集合来表示。 隶属度函数及其确定方法分类 隶属度函数是模糊控制的应用基础,正确构造隶属度函数是能否用好模糊控制的关键之一。隶属度函数的确定过程,本质上说应该是客观的,但每个人对于同一个模糊概念的认识理解又有差异,因此,隶属度函数的确定又带有主观性。 隶属度函数的确立目前还没有一套成熟有效的方法,大多数系统的确立方法还停留在经验和实验的基础上。对于同一个模糊概念,不同的人会建立不完全相同的隶属度函数,尽管形式不完全相同,只要能反映同一模糊概念,在解决和处理实际模糊信息的问题中仍然殊途同归。下面介绍几种常用的方法。 (1)模糊统计法:

隶属函数确定问题

隶属函数确定问题 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

隶属函数确定问题 一、隶属函数的确定原则 1、表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合； 即：在一定范围内或者一定条件下，模糊概念的隶属度具有一定的稳定性；从最大的隶属度函点出发向两边延伸时，其隶属度是单调递减的，而不许有波浪性，呈单峰；一般用三角形和梯形作为隶属度函数曲线。 2、变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的 模糊变量的标值选择一般取3-9个为宜，通常取奇数（平衡），在“零”“适中”等集合的两边语言值通常取对称。 3、隶属度函数要避免不恰当的重复 在相同的论域上使用的具有语意顺序的若干标称的模糊集合，应该合力排序。 4、论语中的每个点应该至少属于一个隶属度函数的区域，同时它一般应该属于之多不超过两个隶属度函数的区域。 5、对于同一输入，没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度 6、对两个隶属度函数重叠时，重叠部分对于两个隶属度函数的最大隶属度不应该有交叉。 二、隶属度函数确定的方法 1、模糊统计法

模糊统计法的基本思想是对论域U上的一个确定元素v是否属于论域上的一个可变的清晰集的判断。（清晰集、模糊集） 模糊统计法计算步骤： Step1 确定论域 Step2形成调查表 Step3统计成频数分布表 Step4建立隶属函数 Step5隶属度（由频数分布表或者隶属函数可得） 所谓模糊统计实验包含以下四个要素： 假设做n次模糊统计试验，则可计算出： 实际上，当n不断增大时，隶属频率趋于稳定，其频率的稳定值称为0x 对A的隶属度，即 2、例证法例证法由已知的有限个隶属度函数的值，来估计论域U上的模糊子集A的隶属函数。

隶属度函数

高斯隶属函数 函数gaussmf 格式 y=gaussmf(x,[sig c]) 说明高斯隶属函数的数学表达式为：，其中为参数，x为自变量，sig为数学表达式中的参数。 例6-1 >>x=0:0.1:10; >>y=gaussmf(x,[2 5]); >>plot(x,y) >>xlabel('gaussmf, P=[2 5]') 结果为图6-1。 图6-1 6.1.2 两边型高斯隶属函数 函数gauss2mf 格式 y = gauss2mf(x,[sig1 c1 sig2 c2]) 说明 sig1、c1、sig2、c2为命令1中数学表达式中的两对参数 例6-2 >>x = (0:0.1:10)'; >>y1 = gauss2mf(x, [2 4 1 8]); >>y2 = gauss2mf(x, [2 5 1 7]); >>y3 = gauss2mf(x, [2 6 1 6]); >>y4 = gauss2mf(x, [2 7 1 5]); >>y5 = gauss2mf(x, [2 8 1 4]);

>>plot(x, [y1 y2 y3 y4 y5]); >>set(gcf, 'name', 'gauss2mf', 'numbertitle', 'off'); 结果为图6-2。 6.1.3 建立一般钟型隶属函数 函数gbellmf 格式 y = gbellmf(x,params) 说明一般钟型隶属函数依靠函数表达式 这里x指定变量定义域范围，参数b通常为正，参数c位于曲线中心，第二个参数变量params是一个各项分别为a，b和c的向量。 例6-3 >>x=0:0.1:10; >>y=gbellmf(x,[2 4 6]); >>plot(x,y) >>xlabel('gbellmf, P=[2 4 6]') 结果为图6-3。 图6-2 图6-3 6.1.4 两个sigmoid型隶属函数之差组成的隶属函数 函数dsigmf 格式 y = dsigmf(x,[a1 c1 a2 c2]) 说明这里sigmoid型隶属函数由下式给出 x是变量，a,c是参数。dsigmf使用四个参数a 1，c 1 ，a 2 ，c 2 ，并且是两个sigmoid 型函数之差：，参数按顺序列出。例6-4

隶属函数确定问题

隶属函数确定问题 一、隶属函数得确定原则 1、表示隶属度函数得模糊集合必须就是凸模糊集合； 即：在一定范围内或者一定条件下，模糊概念得隶属度具有一定得稳定性;从最大得隶属度函点出发向两边延伸时，其隶属度就是单调递减得，而不许有波浪性，呈单峰；一般用三角形与梯形作为隶属度函数曲线。 2、变量所取隶属度函数通常就是对称与平衡得 模糊变量得标值选择一般取3—9个为宜，通常取奇数(平衡)，在“零"“适中”等集合得两边语言值通常取对称。 3、隶属度函数要避免不恰当得重复 在相同得论域上使用得具有语意顺序得若干标称得模糊集合，应该合力排序. 4、论语中得每个点应该至少属于一个隶属度函数得区域,同时它一般应该属于之多不超过两个隶属度函数得区域。 5、对于同一输入,没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度 6、对两个隶属度函数重叠时，重叠部分对于两个隶属度函数得最大隶属度不应该有交叉. 二、隶属度函数确定得方法 1、模糊统计法 模糊统计法得基本思想就是对论域U上得一个确定元素v就是否属于论域上得一个可变得清晰集得判断。(清晰集、模糊集）

模糊统计法计算步骤： Stｅp1 确定论域 Sｔep2形成调查表 Ｓtep3统计成频数分布表 Step4建立隶属函数 Ｓtep５隶属度（由频数分布表或者隶属函数可得） 所谓模糊统计实验包含以下四个要素： 假设做n次模糊统计试验，则可计算出: 实际上，当n不断增大时,隶属频率趋于稳定,其频率得稳定值称为０x 对A得隶属度,即 2、例证法例证法由已知得有限个隶属度函数得值,来估计论域U 上得模糊子集A得隶属函数。 3、专家经验法就是根据专家得实际经验给出模糊信息得处理算式或者相应得权系数值隶属函数得一种方法。 4、二元对比排序法 5、群体决策法

智能控制隶属度函数

五、典型的隶属函数 1. 三角形隶属函数 由三个参数,,a b c 确定，表达式为 0()0u a u a a u b b a u c u b u c c b u c μ≤??-?<≤?-=?-?<≤?-?>? ，（2.4.5） 式中，,a c 确定三角形的“脚”，b 确定三角形的“峰”。图形如图2.4.5所示。在Matlab 中，用trimf(u ,[a,b,c ])表示。 μ 图2.4.5三角形隶属函数 2．梯形隶属函数 由四个参数,,,a b c d 确定，表达式为 ()1 u a u a a u b b a u b u c d u c u d d c u d μ≤??-? <≤-??=<≤??-? <≤-??>?， （2.4.6） 式中，,a d 确定梯形的“脚”，,b c 确定梯形的“肩膀”。图形如图2.4.6所示。在Matlab 中，用trapmf(u ,[a,b,c,d ])表示。

μ 图2.4.6梯形隶属函数 3．高斯型隶属函数 由两个参数,c σ确定，表达式为 2()2()0u c u e σμσ-- =>， （2.4.7） 式中，c 确定曲线的中心。图形如图2.4.7所示。在Matlab 中，用gaussmf(u,[ σ,c])表示。 μ 图2.4.7高斯型隶属函数 4. 广义钟形隶属函数 由三个参数,,a b c 确定，表达式为 21 (),01|| b u a b u c a μ= >-+（2.4.8） 式中，c 确定曲线的中心。图形如图2.4.8所示。在Matlab 中，用gbellmf(u,[a,b,c]) 表示。 μ

隶属度函数

隶属度函数 美国加利福尼亚大学控制论教授扎得(L、A、Zadeh)经过多年的琢磨，终于在1965年首先发表了题为《模糊集》的论文。指出:若对论域(研究的范围)U中的任一元素x，都有一个数A(x)?[0，1]与之对应，则称A为U上的模糊集，A(x )称为x对A的隶属度。当x在U中变动时，A( x)就是一个函数，称为A的隶属函数。隶属度A(x)越接近于1，表示x属于A的程度越高，A(x)越接近于0表示x属于A的程度越低。用取值于区间[0，1]的隶属函数A(x)表征x 属于A的程度高低，这样描述模糊性问题比起经典集合论更为合理。 隶属度属于模糊评价函数里的概念:模糊综合评价是对受多种因素影响的事物做出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法，其特点是评价结果不是绝对地肯定或否定，而是以一个模糊集合来表示。 隶属度函数及其确定方法分类 隶属度函数是模糊控制的应用基础,正确构造隶属度函数是能否用好模糊控制的关键之一。隶属度函数的确定过程,本质上说应该是客观的,但每个人对于同一个模糊概念的认识理解又有差异,因此,隶属度函数的确定又带有主观性。 隶属度函数的确立目前还没有一套成熟有效的方法,大多数系统的确立方法还停留在经验和实验的基础上。对于同一个模糊概念,不同的人会建立不完全相同的隶属度函数,尽管形式不完全相同,只要能反映同一模糊概念,在解决和处理实际模糊信息的问题中仍然殊途同归。下面介绍几种常用的方法。 (1)模糊统计法: 模糊统计法的基本思想是对论域U上的一个确定元素vo是否属于论域上的一个可变动的清晰集合A3作出清晰的判断。对于不同的试验者,清晰集合 A3可以有

不同的边界,但它们都对应于同一个模糊集A。模糊统计法的计算步骤是:在每次统计中, vo是固定的,A3的值是可变的,作 n次试验,其模糊统计可按下式进行计算v0对 A 的隶属频率 = v0?A 的次数 / 试验总次数 n 随着 n的增大,隶属频率也会趋向稳定,这个稳定值就是 vo对A 的隶属度值。这种方法较直观地反映了模糊概念中的隶属程度,但其计算量相当大。 (2)例证法: 例证法的主要思想是从已知有限个μA的值,来估计论域 U 上的模糊子集 A 的隶属函数。如论域 U代表全体人类,A 是“高个子的人”。显然 A 是一个模糊子集。为了确定μA,先确定一个高度值 h,然后选定几个语言真值(即一句话的真实程度)中的一个来回答某人是否算“高个子”。如语言真值可分为“真的”、“大致真的”、“似真似假”、“大致假的”和“假的”五种情况,并且分别用数字1、0.75、0.5、0.25、0来表示这些语言真值。对 n个不同高度h1、h2、…、hn都作同样的询问,即可以得到 A 的隶属度函数的离散表示。 (3)专家经验法: 专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或相应权系数值来确定隶属函数的一种方法。在许多情况下,经常是初步确定粗略的隶属函数,然后再通过“学习”和实践检验逐步修改和完善,而实际效果正是检验和调整隶属函数的依据。 (4)二元对比排序法: 二元对比排序法是一种较实用的确定隶属度函数的方法。它通过对多个事物之间的两两对比来确定某种特征下的顺序,由此来决定这些事物对该特征的隶属函数的大体形状。二元对比排序法根据对比测度不同,可分为相对比较法、对比平均法、优先关系定序法和相似优先对比法等。 举例

隶属度函数

编辑本段隶属度函数及其确定方法分类 隶属度函数是模糊控制的应用基础,正确构造隶属度函数是能否用好模糊控制的关键之一。隶属度函数的确定过程,本质上说应该是客观的,但每个人对于同一个模糊概念的认识理解又有差异,因此,隶属度函数的确定又带有主观性。 隶属度函数的确立目前还没有一套成熟有效的方法,大多数系统的确立方法还停留在经验和实验的基础上。对于同一个模糊概念,不同的人会建立不完全相同的隶属度函数,尽管形式不完全相同,只要能反映同一模糊概念,在解决和处理实际模糊信息的问题中仍然殊途同归。下面介绍几种常用的方法。 (1)模糊统计法： 模糊统计法的基本思想是对论域U上的一个确定元素vo是否属于论域上的一个可变动的清晰集合A3作出清晰的判断。对于不同的试验者,清晰集合A3可以有不同的边界,但它们都对应于同一个模糊集A。模糊统计法的计算步骤是:在每次统计中, vo 是固定的,A3的值是可变的,作 n次试验,其模糊统计可按下式进行计算v0对 A 的隶属频率= v0∈A 的次数 / 试验总次数 n 随着n的增大,隶属频率也会趋向稳定,这个稳定值就是vo对A 的隶属度值。这种方法较直观地反映了模糊概念中的隶属程度,但其计算量相当大。 (2)例证法： 例证法的主要思想是从已知有限个μA的值,来估计论域U 上的模糊子集 A 的

隶属函数。如论域U代表全体人类,A 是“高个子的人”。显然 A 是一个模糊子集。为了确定μA,先确定一个高度值h,然后选定几个语言真值(即一句话的真实程度)中的一个来回答某人是否算“高个子”。如语言真值可分为“真的”、“大致真的”、“似真似假”、“大致假的”和“假的”五种情况,并且分别用数字1、0.75、0.5、0.25、0来表示这些语言真值。对n个不同高度h1、h2、…、hn都作同样的询问,即可以得到 A 的隶属度函数的离散表示。 (3)专家经验法： 专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或相应权系数值来确定隶属函数的一种方法。在许多情况下,经常是初步确定粗略的隶属函数,然后再通过“学习”和实践检验逐步修改和完善,而实际效果正是检验和调整隶属函数的依据。 (4)二元对比排序法： 二元对比排序法是一种较实用的确定隶属度函数的方法。它通过对多个事物之间的两两对比来确定某种特征下的顺序,由此来决定这些事物对该特征的隶属函数的大体形状。二元对比排序法根据对比测度不同,可分为相对比较法、对比平均法、优先关系定序法和相似优先对比法等。 编辑本段举例 【例一】 A(x )=表示模糊集“年老”的隶属函数，A表示模糊集“年老”，当年龄x≤50时A（x）=0表明x不属于模糊集A（即“年老”），当x ≥100时，A（x）=1表明x 完全属于A，当50くx〈100时，0〈A（x）〈1，且x越接近100，A（x）越接近1，x属于A的程度就越高。这样的表达方法显然比简单地说：“100岁以上的人是年老的，100岁以下的人就不年老。”更为合理。 【例二】 按照模糊综合分析法，我们对某企业效绩进行评价。 1.设因素集U：U={u1，u2， (9) 综合我国现行评价体系和平衡记分法(SEC)，我们选取了u1(净资产收益状况)、u2(资产营运状况)、u3(长期偿债能力)、u4(短期偿债能力)。U5(销售增长状况)，u6(市场占有能力)、u7(技术能力)、u8(发展创新能力)、u9(学习能力)等9个指标为反映企业效绩的主要指标。其中，u1、u2、u3、u4、u5是财务业绩方面的指标，原来都用精确的比率指标反映，但对它们适当地模糊化更能客观真实地反映企业效绩。例如，在评价企业短期偿债能力时，该企业流动比率为 1.8，但专家们发现该企业存货数额庞大，占了流动资产的较大部分，说明其资产的流动性并不好，因而仍可评定该指标为较低等级。U6是客户方面业绩指标，u7内部经营过程方面业绩指标，u8、u9是学习与增长方面业绩指标。 2.设评价集V={v1，v2……v4} 。简便起见，我们设v1：优秀，v2：良好，v3：平均，v4：较差。 3.我们选取了该企业的注册会计师、熟悉该企业情况的专家组成评判组，得到评

模糊控制_隶属度函数

第6章模糊逻辑【转】 2009-04-16 21:48 高斯隶属函数 函数gaussmf 格式 y=gaussmf(x,[sig c]) 说明高斯隶属函数的数学表达式为：，其中为参数，x为自变量，sig为数学表达式中的参数。 例6-1 >>x=0:0.1:10; >>y=gaussmf(x,[2 5]); >>plot(x,y) >>xlabel('gaussmf, P=[2 5]') 结果为图6-1。 图6-1 6.1.2 两边型高斯隶属函数 函数gauss2mf 格式 y = gauss2mf(x,[sig1 c1 sig2 c2]) 说明 sig1、c1、sig2、c2为命令1中数学表达式中的两对参数 例6-2 >>x = (0:0.1:10)'; >>y1 = gauss2mf(x, [2 4 1 8]); >>y2 = gauss2mf(x, [2 5 1 7]); >>y3 = gauss2mf(x, [2 6 1 6]);

>>y4 = gauss2mf(x, [2 7 1 5]); >>y5 = gauss2mf(x, [2 8 1 4]); >>plot(x, [y1 y2 y3 y4 y5]); >>set(gcf, 'name', 'gauss2mf', 'numbertitle', 'off'); 结果为图6-2。 6.1.3 建立一般钟型隶属函数 函数gbellmf 格式 y = gbellmf(x,params) 说明一般钟型隶属函数依靠函数表达式 这里x指定变量定义域范围，参数b通常为正，参数c位于曲线中心，第二个参数变量params是一个各项分别为a，b和c的向量。 例6-3 >>x=0:0.1:10; >>y=gbellmf(x,[2 4 6]); >>plot(x,y) >>xlabel('gbellmf, P=[2 4 6]') 结果为图6-3。 图6-2 图6-3 6.1.4 两个sigmoid型隶属函数之差组成的隶属函数 函数dsigmf 格式 y = dsigmf(x,[a1 c1 a2 c2]) 说明这里sigmoid型隶属函数由下式给出 x是变量，a,c是参数。dsigmf使用四个参数a1，c1，a2，c2，并且是两个sigmoid