proe5.0函数草绘曲线(配图)

函数是一个非常重要的工具

（注：本人只是收集了网上的资料，然后模拟用参数画出了图形。配上图形发给大家参考。千万不要说什么版权哈^-^）

几何体或曲面在做变截面扫描(Var Sec Swp )时，外型变化除了受到X-vector Trajectory的3D曲线控制之外也可用下列两种方式来控制：

1. 使用relation结合trajpar参数来控制截面参数的变化。Trajpar是Pro/E的内参（轨迹参数），它是从0到1的一个变量（呈线性变化）代表扫出特征的长度百分比。在扫出的开始时，trajpar的值是0；结束时为1。使用举例：在草绘的Relation中加入关系式sd#=trajpar+n，此时尺寸sd#受到trajpar+n控制。在sweep开始时值为n，结束时值为n+1。截面的高度尺寸呈线性变化。若截面的高度尺寸受sd#=sin(trajpar*360)+n控制，则呈现sin曲线变化。

2. 使用relation结合基准图形（datum graph）及trajpar参数来控制截面参数的变化。我们可利用datum graph来控制截面的变化，也可使用datum graph来控制三维实体或曲面的造型变化。先说明datum graph曲线的使用情况，创建位置为feature>create>datum>graph再给出graph曲线的名称。绘制时给定坐标系，曲线的x轴方向会随着sweep变化，起点代表sweep开始，终点代表sweep结束。（说明：在控制方程中根据需要选取曲线的一段或全部）曲线在某点的y值即是变量值。使用datum graph控制截面的格式如下：

SD#=ev algraph(“graph_name” , x_value)

式中SD#代表欲变化的参数（SD表示草绘尺寸），graph_name为datum graph的名称，x_value代表扫描的“行程”，evalgraph(Evaluate Graph)是Pro/E系统默认的基准控制曲线计算函数，其功能为当变量x_value变化时计算相应的y值，然后指定给SD#。X_value的值可以是实数或表达式，如果是表达式可含有trajpar参数（根据用户需求而定）。

注：datum graph必须在sweep特征之前创建，或使用reorder 将之置于sweep特征之前。

以下是用参数建立曲线。（参考图点红色框内选项）

1，名称：正弦曲线

建立环境：Pro/E 软件、笛卡尔坐标系 x=50*t

y=10*sin(t*360) z=0

点确定后生成的正弦曲线。X方向是50，Y方向是10.

2，名称：螺旋线(Helical curve)

建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）

r=t （R是0~1的一个变量）

theta=10+t*(20*360) （10表示起始角度为10度都开螺旋。20表示有20圈。）

z=t*3 （螺旋线的总高是3.）

螺旋线

2(Helical curve)

3，名称：蝴蝶曲线

球坐标PRO/E

方程：rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8

4，名称：Rhodonea 曲线

采用笛卡尔坐标系

theta=t*360*4

x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)

5，名称：圆内螺旋线

采用柱座标系

theta=t*360

r=10+10*sin(6*theta) z=2*sin(6*theta)

6，名称：渐开线的方程r=1

ang=360*t

s=2*pi*r*t

x0=s*cos(ang)

y0=s*sin(ang)

x=x0+s*sin(ang)

y=y0-s*cos(ang)

z=0

7，名称：对数曲线

z=0

x = 10*t

y = log(10*t+0.0001)

8，名称：球面螺旋线（采用球坐标系）rho=4

theta=t*180

phi=t*360*20

9，名称：双弧外摆线

卡迪尔坐标

方程：l=2.5

b=2.5

x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)

10，名称：星行线

卡迪尔坐标

方程：

a=5

x=a*(cos(t*360))^3 y=a*(sin(t*360))^3

11，名称:心脏线

建立环境:pro/e,圆柱坐标a=10

r=a*(1+cos(theta)) theta=t*360

12，名称:叶形线

建立环境:笛卡儿坐标

a=10

x=3*a*t/(1+(t^3))

y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))

13，名称：抛物线

笛卡儿坐标

x =(4 * t)

y =(3 * t) + (5 * t ^2) z =0

15，名称:碟形弹簧

圆柱坐

r = 5

theta = t*3600

z =(sin(3.5*theta-90))+24*t

16，方程: 阿基米德螺旋线

1,圆坐标

a=100

theta = t*400

r = a*theta

2，笛卡尔坐标

x=5*cos(t*360*2)+t*360/pi*sin(t*360*2)

y=5*sin(t*360*2)-t*360/pi*cos(t*360*2) 样条曲线--自方程--完成--坐标系定义、类型笛卡尔、方程上面的公式（5代表起始半径）

pro/e关系式、函数的相关说明资料？

关系中使用的函数

数学函数

下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。

关系中也可以包括下列数学函数：

cos () 余弦

tan () 正切

sin () 正弦

sqrt () 平方根

asin () 反正弦

acos () 反余弦

atan () 反正切

sinh () 双曲线正弦

cosh () 双曲线余弦

tanh () 双曲线正切

注释：所有三角函数都使用单位度。

log() 以10为底的对数

ln() 自然对数

exp() e的幂

abs() 绝对值

ceil() 不小于其值的最小整数

floor() 不超过其值的最大整数

可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数字数。带有圆整参数的这些函数的语法是：

ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)

floor (parameter_name 或number, number_of_dec_places)

其中number_of_dec_places是可选值：

?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。

?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。

?如果不指定它，则功能同前期版本一样。

使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：

ceil (10.2) 值为11

floor (10.2) 值为11

使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：

ceil (10.255, 2) 等于10.26

ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同]

floor (10.255, 1) 等于10.2

floor (10.255, 2) 等于10.26

曲线表计算

曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：

evalgraph("graph_name", x)

，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。

对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。

注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。

复合曲线轨道函数

在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。

下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：

trajpar_of_pnt("trajname", "pointname")

其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。

轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。

如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。

关于关系

关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。

关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型－改变关系也就改变了模型。

关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。

它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。

关系类型

有两种类型的关系：

?等式- 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：

简单的赋值：d1 = 4.75

复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))

?比较- 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：

作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)

在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7

增加关系

可以把关系增加到：

?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。

?特征（在零件或组件模式下）。

?零件（在零件或组件模式下）。

?组件（在组件模式下）。

当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。

要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：

?组件关系- 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：

—当前- 缺省时是顶层组件。

—名称- 键入组件名。

?骨架关系- 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。

?零件关系- 使用零件中的关系。

?特征关系- 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。

?数组关系- 使用数组所特有的关系。

注释：

—如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。

—如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。

—修改模型的单位元可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。

关系中使用参数符号

在关系中使用四种类型的参数符号：

?尺寸符号- 支持下列尺寸符号类型：

—d# - 零件或组件模式下的尺寸。

—d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。

—rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。

—rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。

—rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。

—kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。

?公差- 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。

—tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。

—tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。

—tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。

?实例数- 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。

—p# - 其中#是实例的个数。

注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。

?使用者参数- 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。

例如：

Volume = d0*d1*d2

Vendor = "Stockton Corp."

注释：

—使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。

—不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。

—使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。

Proe曲线方程大全及关系式详细说明

Proe 曲线方程大全及pro/e 关系式、函数的相关说明资料 Pro/E 各种曲线方程集合 1.碟形弹簧 圓柱坐标 方程：r = 5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-90))+24*t 图1 2.葉形线. 圆柱坐标（cylindrical ） 方程： r=t theta=10+t*(20*360) z=t*3 图3

笛卡儿坐标 方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t 图6 11.心脏线 圓柱坐标 方程：a=10 r=a*(1+cos(theta))

Pro/E 各种曲线方程集合（二） 22.外摆线 迪卡尔坐标 方程：theta=t*720*5 b=8 a=5 x=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta) z=0 图22 23. Lissajous 曲线 theta=t*360 a=1 b=1 c=100 n=3 x=a*sin(n*theta+c) y=b*sin(theta) 图23 24.长短幅圆内旋轮线 卡笛尔坐标 方程：a=5 b=7 c=2.2 theta=360*t*10 x=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta) y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)

图24 25.长短幅圆外旋轮线 卡笛尔坐标 方程：theta=t*360*10 a=5 b=3 c=5 x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) 图25 26. 三尖瓣线 a=10 x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360)) y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))

Proe中的常用函数关系

Proe中的部分函数关系 一、函数关系 sin 正弦Cos 余弦tan 正切asin 反正弦acos 反余弦atan 反正切sinh 双曲线余弦cosh 双曲线正弦tanh 双曲线正切spar 平方根exp e的幂方根abs 绝对值log 以10为底的对数ln 自然对数 ceil 不小于其值的最小整数floor 不超过其值的最大整数 二、齿轮公式 alpha=20 m=2 z=30 c=0.25 ha=1 db=m*z*cos(alpha) r=(db/2)/cos(t*50) theta=(180/pi)*tan(t*50)-t*50 z=0 三、蜗杆的公式da=8为蜗杆外径m=0.8 为模数angle=20压力角 L=30长度q直径系数d分度圆直径f齿根圆直径n实数

其中之间的关系 q=da/m-2 d=q*m df=(q-2.4)*m n=ceil(2*l/(pi*m)) 在可变剖面扫描的时候运用公式sd4=trajpar*360*n 在扫描切口的时候绘制此图形,其中红色的高的计算公式是sd5=pi*m/2 五、方向盘的公式sd4=sd6*(1-(sin(trajpar*360*36)+1)/8) 其中sd4是sd6的（3/4或者7/8），sin(trajpar*360*36的意思是转过360度且有36个振幅似的 六、凸轮的公式sd5=evalgraph("cam2",trajpar*360) r=150 theta=t*360 z=9*sin(10*t*360) 在方向按sin(10*t*360)的函数关系，9为高的9倍10为10个振幅似的 七、锥齿轮公式 m=4模数z =50齿轮齿数z-am=40与之啮合的齿轮齿数angle=20压力角b=30齿厚long分度圆锥角 d分度圆直径da齿顶圆直径df齿根圆直径db基圆直径关系：long=atan(z/z-am) d=m*z da=d+2*m*cos(long)

高中数学常见函数图像

高中数学常见函数图像1. 2.对数函数：

3.幂函数： 定义形如αx y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 图像 性质过定点：所有的幂函数在(0,) +∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0 α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) +∞上为增函数．如果0 α<，则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．

函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =； 当2x k π π=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ??++???? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ； 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴

一些常用函数的曲线图及应用简说

1：正弦余弦曲线：更一般应用的正弦曲线公式为： A 为波幅（纵轴），ω 为（相位矢量）角频率=2PI/T，T为周期，t 为时间（横轴），θ 为相位（横轴左右）。 周期函数：正余弦函数可用来表达周期函数。 例如，正弦和余弦函数被用来描述简谐运动，还可描述很多自然现象，比如附着在弹簧上的物体的振动，挂在绳子上物体的小角度摆动。正弦和余弦函数是圆周运动一维投影。 三角函数在一般周期函数的研究中极为有用。这些函数有作为图像的特征波模式，在描述循环现象比如声波或光波的时候很有用。每一个信号都可以记为不同频率的正弦和。 谐波数目递增的方波的加法合成的动画。 余弦函数的（通常是无限的）和；这是傅立叶分析的基础想法。例如，方波可以写为傅立叶级数： 在动画中，可以看到只用少数的项就已经形成了非常准确的估计。 如果明白了上书基本原理，也就不难理解我所用的浮动频率合成曲线的道理。

2：指数函数：形如y=ka x的函数，k为常系数，这里的a叫做“底数”，是不等于1 的任何正实数。指数函数按恒定速率翻倍，可以用来表达形象与刻画发展型的体系，比如金价2001年以来的牛市轨迹基本就是指数方程曲线。 特例：应用到值x上的这个函数可写为exp(x)。还可以等价的写为e x，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还叫做欧拉数。 即函数： 定义于所有的a > 0，和所有的实数x。它叫做底数为a的指数函数。注意这 个的定义依赖于先前确立的定义于所有实数上的函数的存在。注意上述等式对于a = e成立，因为 指数函数可“在加法和乘法之间转换”，在下列“指数定律”的前三个和第五个中表述: 它们对所有正实数a与b和所有实数x与y都是有效的。

Creo常用函数

Creo（PROE）中关系式的理解 一）关系式中可以用下列数学函数式表达： 1）、正弦 sin( ) 2）、余弦 cos( ) 3)、正切 tan( ) 4)、反正弦 asin( ) 5)、反余弦 acos( ) 6)、反正切 atan( ) 7)、双曲线正弦 sinh( ) 8)、双曲线余弦 cosh( ) 9)、双曲线正切 tanh( ) 以上九种三角函数式所使用的单位均为“度”。 10）、平方根 sqrt( ) 11)、以10为底的对数 log( ) 12)、自然对数 ln( ) 13)、e的幂 exp( ) 14)、绝对值 abs( ) 15)、不小于其值的最小整数（上限值） ceil( ) 16)、不超过其值的最大整数（下限值） floor( ) 可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 带有圆整参数的这些函数的语法是： ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) 其中的parameter_name或number意为参数名称或者一个带小数位的精确数值 后面跟随着的number_of_dec_places意为十进位的小数位数，是可选值： A）可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 B）它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。C）如果不指定它，则功能同前期版本一样。 使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： ceil (10.2) 值为11 floor (10.2) 值为 10

PROE函数公式

致力于数控技术的网络分享 Sunlight'blog Covering research, news, and knowledge in CNC technology and e-Learning. ? FANUC数控系统的使用心得监控功能-Monitoring functions ? PROE函数公式 Monday, November 26, 2007 7:53:44 AM 发布:sunlight 名称：正弦曲线 建立环境：Pro/E软件、笛卡尔坐标系 x=50*t y=10*sin(t*360) z=0 名称：螺旋线(Helical curve) 建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） r=t theta=10+t*(20*360) z=t*3 蝴蝶曲线 球坐标 PRO/E 方程：rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8 Rhodonea 曲线 采用笛卡尔坐标系 theta=t*360*4 x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) ********************************* 圆内螺旋线

采用柱座标系 theta=t*360 r=10+10*sin(6*theta) z=2*sin(6*theta) 渐开线的方程 r=1 ang=360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos(ang) y0=s*sin(ang) x=x0+s*sin(ang) y=y0-s*cos(ang) z=0 对数曲线 z=0 x = 10*t y = log(10*t+0.0001) 球面螺旋线（采用球坐标系） rho=4 theta=t*180 phi=t*360*20 名称：双弧外摆线 卡迪尔坐标 方程： l=2.5 b=2.5 x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 名称：星行线 卡迪尔坐标 方程： a=5 x=a*(cos(t*360))^3 y=a*(sin(t*360))^3 名稱:心脏线 建立環境:pro/e,圓柱坐標 a=10 r=a*(1+cos(theta)) theta=t*360

高中常用函数性质及图像汇总

高中常用函数性质及图像 一次函数 （一）函数 1、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 （二）一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ） (3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 3、一次函数及性质 一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数 一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（- k b ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

高中的常见函数图像及基本性质

常见函数性质汇总及简单评议对称变换 常数函数 f (x )=b (b ∈R) 1）、y=a 和 x=a 的图像和走势 2）、图象及其性质：函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合（垂直于y 轴）的直线 一次函数 f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R) 1)、两种常用的一次函数形式:斜截式—— 点斜式—— 2）、对斜截式而言，k 、b 的正负在直角坐标系中对应的图像走势： 3）、|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓 4）、定 义 域：R 值域：R 单调性：当k>0时 ；当k<0时 奇 偶 性：当b =0时，函数f (x )为奇函数；当b ≠0时，函数f (x )没有奇偶性； 反 函 数：有反函数（特殊情况下：K=±1并且b=0的时候）。 补充：反函数定义： 例题：定义在r 上的函数y=f （x ）; y=g （x ）都有反函数，且f （x-1）和g -1 (x)函数的图像关于y=x 对称，若g （5）=2016，求= 周 期 性：无 5）、一次函数与其它函数之间的练习 1、常用解题方法： x y b O f (x )=b x y O f (x )=kx +b R

2、与曲线函数的联合运用 反比例函数f(x)= x k (k≠0，k值不相等永不相交；k越大，离坐标轴越远) 图象及其性质：永不相交，渐趋平行；当k>0时，函数f(x)的图象分别在第一、第三象 限；当k<0时，函数f(x)的图象分别在第二、第四象限； 双曲线型曲线，x轴与y轴分别是曲线的两条渐近线； 既是中心对成图形也是轴对称图形 定义域：) ,0( )0, (+∞ -∞ 值域：) ,0( )0, (+∞ -∞ 单调性：当k> 0时；当k< 0时周期性：无 奇偶性：奇函数 反函数：原函数本身 补充：1、反比例函数的性质 2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城图行的面积）——入手点常有两个——⑴直接带入，利用二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，数形结合判断未知数取值（计算面积基本方法也基于此） 3、反函数变形（如右图） 1）、y=1/（x-2）和y=1/x-2的图像移动比较 2）、y=1/(-x)和y=-（1/x）图像移动比较 3）、f(x)= d cx b ax + + (c≠0且d≠0)（补充一下分离常数） （对比标准反比例函数，总结各项容） 二次函数 一般式：)0 ( ) (2≠ + + =a c bx ax x f 顶点式：)0 ( ) ( ) (2≠ + - =a h k x a x f 两根式：)0 )( )( ( ) ( 2 1 ≠ - - =a x x x x a x f 图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为，顶点坐标为 ②当0 > a时，开口向上，有最低点当0 < a时。。。。。 ③当= >0时，函数图象与x轴有两个交点（）；当<0时，函数图象与x轴 有一个交点（）；当=0时，函数图象与x轴没有交点。 ④)0 ( ) (2≠ + + =a c bx ax x f关系)0 ( ) (2≠ =a ax x f 定义域：R值域：当0 > a时，值域为（）；当0 < a时，值域为（） 单调性：当0 > a时；当0 < a时. 奇偶性：b=/≠0 x y O f(x)= d cx b ax + + x y O f(x)=c bx ax+ + 2

#CREO关系式函数说明教程

CREO关系式函数说明 1)abs abs() 为绝对值函数 例如：

x=20*(t-0.5)+5*cos(t*540) y=10*sin(t*540) z=abs(t-0.5) 总是没办法输出曲线,有谁清楚为什么？ 后来发现一个方法也可以实现绝对值即 z=sqrt((t-0.5)^2) 2)acos acos () 为反余弦 3)asin asin () 为反正弦 4)atan atan () 为反正切 5)atan2 atan2 () 为反正切弧度制 6)bound函数 bound(x,first,last) 返回的是大于等于last而小于等于last并且等于或接近x的值。例：a=bound(3,1,8) 则a=3 因为3在1和8之间，所以a=3 a=bound(8,1,4) 则a=4 因为8>4，所以a=4为最接近结果 a=bound(1,5,12) 则a=5 因为1<5，所以a=5为最接近结果 7)cable_len函数 ？？？ 8)ceil ceil() 为不小于其值的最小整数 9)comparegraphs函数 ？？？ 10)cos cos() 为余弦 11)cosh cosh() 为双曲线余弦 12)dbl_in_tol ？？？ 13)dead ？？？

14)eang ？？？ 15)ecoordx ？？？ 16)ecoordy ？？？ 17)edist ？？？ 18)elen ？？？ 19) evalgraph("图形名称", x) 为图形取值函数 曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：evalgraph("图形名称", x) ，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。 例如： sd1= evalgraph("1",trajpar*100) 说明：从图形“1”中0~100取值 20)exists exists() 测试项目存在与否 用法:exists(Item) Item可以是参数或尺寸. 例: If exists(d5) 检查零件内是否有d5尺寸. If exists("material") 检查零件内是否有material参数. 21)exp exp() e的幂 22)extract extract() 提取字符串 用法:extract(string,position,length) | | | 原字符串提取位提取字符数 string可以是一个对应的参数。 例:

高中数学常见函数图像

高中数学常见函数图像 1.指数函数： 定义 函数 (0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数 图象 1a > 01a << 定义域 R 值域 (0,)+∞ 过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在R 上是增函数 在R 上是减函数 2.对数函数： 定义 函数 log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数 图象 1a > 01a << 定义域 (0,)+∞ 值域 R 过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在(0,)+∞上是增函数 在(0,)+∞上是减函数 x a y =x y (0,1) O 1 y =x a y =x y (0,1) O 1 y =x y O (1,0) 1 x =log a y x =x y O (1,0) 1 x =log a y x =

3.幂函数： 定义形如αx y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 图像 性质过定点：所有的幂函数在(0,) +∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0 α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) +∞上为增函数．如果0 α<，则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．

4. 函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =； 当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ? ?++??? ? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ； 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴

PROE曲线常用公式

1.碟形弹簧 圓柱坐标 方程：r = 5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-90))+24*t 2.葉形线. 笛卡儿坐標标 方程：a=10 x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 3.螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标（cylindrical） 方程：r=t theta=10+t*(20*360) z=t*3

4.蝴蝶曲线 球坐标 方程：rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8

5.渐开线 采用笛卡尔坐标系 方程：r=1 ang=360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos(ang) y0=s*sin(ang) x=x0+s*sin(ang) y=y0-s*cos(ang) z=0 6.螺旋线. 笛卡儿坐标 方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t

7.对数曲线 笛卡尔坐标系 方程：z=0 x = 10*t y = log(10*t+0.0001) 8.球面螺旋线 采用球坐标系 方程：rho=4 theta=t*180 phi=t*360*20

9.双弧外摆线 卡迪尔坐标 方程：l=2.5 b=2.5 x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 10.星行线 卡迪尔坐标 方程：a=5 x=a*(cos(t*360))^3 y=a*(sin(t*360))^3

pro关系中各函数的指令

PROE中关系式分类:PROE笔记pro/e关系式、函数的相关说明数据：关系中使用的函数 数学函数 下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 关系中也可以包括下列数学函数： cos () 余弦 tan () 正切 sin () 正弦 sqrt () 平方根 asin () 反正弦 acos () 反余弦 atan () 反正切 sinh () 双曲线正弦 cosh () 双曲线余弦 tanh () 双曲线正切 注释：所有三角函数都使用单位度。 log() 以10为底的对数 ln() 自然对数 exp() e的幂 abs() 绝对值 ceil() 不小于其值的最小整数

floor() 不超过其值的最大整数 可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 带有圆整参数的这些函数的语法是： ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) floor (parameter_name或number, number_of_dec_places) 其中number_of_dec_places是可选值： ?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 ?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 ?如果不指定它，则功能同前期版本一样。 使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： ceil (10.2) 值为11 floor (10.2) 值为11 使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： ceil (10.255, 2) 等于10.26 ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同] floor (10.255, 1) 等于10.2 floor (10.255, 2) 等于10.26 曲线表计算 曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： evalgraph("graph_name", x) 其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。

PROE关系式参数详细说明

pro/e关系式、函数的相关说明数据？ 关系中使用的函数 数学函数 下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。关系中也可以包括下列数学函数： cos () 余弦 tan () 正切 sin () 正弦 sqrt () 平方根 asin () 反正弦 acos () 反余弦 atan () 反正切 sinh () 双曲线正弦 cosh () 双曲线余弦 tanh () 双曲线正切 注释：所有三角函数都使用单位度。 log() 以10为底的对数 ln() 自然对数 exp() e的幂 abs() 绝对值 ceil() 不小于其值的最小整数 floor() 不超过其值的最大整数 可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 带有圆整参数的这些函数的语法是： ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) floor (parameter_name 或number, number_of_dec_places) 其中number_of_dec_places是可选值： ·可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 ·它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 ·如果不指定它，则功能同前期版本一样。 使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： ceil (10.2) 值为11 floor (10.2) 值为11 使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： ceil (10.255, 2) 等于10.26 ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同] floor (10.255, 1) 等于10.2 floor (10.255, 2) 等于10.26 曲线表计算 曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： evalgraph("graph_name", x) ，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。

常见函数附思维导图

2.2常见函数 一、一次函数和常函数： 思维导图：

（一） 、一次函数 （二）、常函数 定义域：（- ∞，+ ∞） 定义域: （- ∞，+ ∞） 值 域：（- ∞，+ ∞） 正 k=0 反 值 域：{ b } 解析式：y = kx + b ( k ≠ 0 ) 解析式：y = b ( b 为常数) 图 像：一条与x 轴、y 轴相交的直线 图 像：一条与x 轴平行或重合的直线 b>0 b=0 b<0 K > 0 k < 0 单调性： k > 0 ,在（- ∞，+ ∞）↑ 单调性：在（- ∞，+ ∞）上不单调 k < 0 ,在（- ∞，+ ∞）↓ 奇偶性：奇函数?=0b 奇偶性: 偶函数 非奇非偶?≠0b 周期性: 非周期函数 周期性：周期函数，周期为任意非零实数 反函数：在（- ∞，+ ∞）上有反函数 反函数:在（- ∞，+ ∞）上没有反函数 反函数仍是一次函数 例题：

二、二次函数 1、定义域：（- ∞，+ ∞） 2、值 域： ),44[,02 +∞-∈>a b a c y a ]44,(,02 a b a c y a --∞∈< 3、解析式：)0(2 ≠++=a c bx ax y

4、图 像:一条开口向上或向下的抛物线 开口向下，开口向上；正负：增大，开口缩小 绝对值：随着,00<>a a a a 正半轴相交与负半轴相交与y c y c c ,0,0>< 对称轴：a b x 2-=对称轴： ；) 44,2(2a b a c a b --顶点： 轴交点个数图像与x a c b →-=?42：与x 轴交点的个数。 两个交点,0>?一个交点,0=?无交点,0),2[]2,(,0a b a b a ↓+∞-↑--∞<),2[]2,(,0a b a b a 6、奇偶性：偶函数?=0b 7、周期性：非周期函数 8、反函数：在（- ∞，+ ∞）上无反函数， 上及其子集上有反函数或在),2[]2,(+∞---∞a b a b 例题:

ProE中经典问题及evalgraph函数的应用

问：如何创建已知尺寸？ 答：在WildFire3.0及以下版本中，要创建已知尺寸需要按照以下步骤： 在进入草绘后，马上关掉意图总管进入手工标注，并选择“已知尺寸”类型进行标注，注意的是已知尺寸只能选择两个已知的点或者一个点到直线的距离尺寸，不能直接标注一条已有的直线或线段的长度，这个要记住。标完尺寸后马上打开意图总管回到正常的模式继续草绘就可以了，已知尺寸的符号是kd#。 在4.0及以后的版本中，不需要这么麻烦，保险的方法是在进入草绘环境后直接标注已知尺寸就可以了，然后再继续画其它的图元以免不小心选择其它的草绘图元导致失败。 问：请问怎样可以草绘时画面不要转来转去呢？ 答：1：进入草绘不自动调整为平面视图的设置：sketcher_starts_in_2d设为 no 2：尺寸修改后画面不自动缩放的设置：sketcher_refit_after_dim_modify设为 no 问：草绘里如何标注圆弧弧长？ 答：弧长即是周长，圆弧选中，编辑--转换到--周长，再按提示选一个变量尺寸即OK。 如何在草绘里标注Spline的角度？ 答：鼠标左键分别点样条曲线和参考直线一次，然后点击样条曲线的端点，最后中间放置尺寸 evalgraph函数的应用 evalgraph函数是用于曲线表计算，使用户能够使用曲线来表示特征，并通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸，其格式如下：evalgraph("graph_name",x) 式中，graph_name是图形的名称，X是沿图形X轴的值，返回Y值。trajpar是proe的内部参数（即轨迹参数），它是从0～1的一个变量（呈线性变化），代表扫描特征的长度百分比。在扫描开始时，trajpar的值是0；结束值为1。 例1中的关系式sd5=evalgraph("GR1",trajpar*360)中sd5是希望受控制的变量，为两条中心

考研高等数学常用公式以及函数图像

考研高等数学常用公式及函数图象 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

曲线图常用表达

曲线图常用表达 开头概述常用表达 1) The line chart depicts the changes in the number of _____ over the period from 2000 to 2004． 该曲线图描述了从2000年到2004年_____数量的变化。 2） The chart provides some data regarding the fluctuations of _____ from 2000 to 2004． 该曲线图描述了从2000年到2004年_____的变动。 3) The graph，presented in the curve diagram，shows the general trend in _____. 该图以曲线图的形式描述了_____总的趋势。 4) This is a line chart showing _____. 这是一个曲线图，描述了_____。 5) As we can see from the graph，the two curves show the fluctuations of _____. 如图所示，两条曲线描述了_____波动的情况。 描述曲线常用表达 1)The _____ in the graph is measured in units，each of which is equivalent to _____. 图表中的_____以_____为单位，每单位等于_____。 2) The horizontal axis stands for _____. 横轴代表了_____。 3) The vertical axis stands for _____. 纵轴代表了_____。 4)There was a rapid (/dramatic／drastic／sharp／great／remarkable／slight／little ／slow) increase (/rise／decrease／drop／fall／decline) of A over the period from _____ to _____.

PROE关系式和参数详解(精)

pro/e关系式、函数的相关说明资料? 关系中使用的函数 数学函数 下列运算符可用于关系(包括等式和条件语句中。关系中也可以包括下列数学函数: cos ( 余弦 tan ( 正切 sin ( 正弦 sqrt ( 平方根 asin ( 反正弦 acos ( 反余弦 atan ( 反正切

sinh ( 双曲线正弦 cosh ( 双曲线余弦 tanh ( 双曲线正切 注释:所有三角函数都使用单位度。 log( 以 10为底的对数 ln( 自然对数 exp( e 的幂 abs( 绝对值 ceil( 不小于其值的最小整数 floor( 不超过其值的最大整数 可以给函数 ceil 和 floor 加一个可选的自变量,用它指定要圆整的小数位数。

带有圆整参数的这些函数的语法是: ceil(parameter_name或 number , number_of_dec_places floor (parameter_name 或 number , number_of_dec_places 其中 number_of_dec_places是可选值: ·可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数,则被截尾成为一个整数。 ·它的最大值是 8。如果超过 8,则不会舍入要舍入的数(第一个自变量 ,并使用其初值。 ·如果不指定它,则功能同前期版本一样。 使用不指定小数部分位数的 ceil 和 floor 函数,其举例如下: ceil (10.2 值为 11 floor (10.2 值为 11 使用指定小数部分位数的 ceil 和 floor 函数,其举例如下: ceil (10.255, 2 等于 10.26 ceil (10.255, 0 等于 11 [ 与 ceil (10.255相同 ] floor (10.255, 1 等于 10.2 floor (10.255, 2 等于 10.26 曲线表计算 曲线表计算使使用者能用曲线表特征,通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下: evalgraph("graph_name", x ,其中 graph_name是曲线表的名称, x 是沿曲线表 x-轴的值,返回 y 值。

五大基本初等函数性质和图像

五、基本初等函数及其性质和图形 1.幂函数 函数称为幂函数。如，，，都是幂函数。没有统一的定义域，定义域由值确定。如,。但在内总是有定义的，且都经过（1,1）点。当时，函数在上是单调增加的，当时，函数在内是单调减少的。下面给出几个常用的幂函数：的图形，如图1-1-2、图1-1-3。 图1-1-2 图1-1-3

2.指数函数 函数称为指数函数，定义域，值域；当时函数为单调增加的；当时为单调减少的，曲线过点。高等数学中常用的指数函数是时，即。以与为例绘出图形，如图1-1-4。 图1-1-4 3.对数函数 函数称为对数函数，其定义域，值域。当时单调增加，当时单调减少，曲线过（1，0）点，都在右半平面内。与互为反函数。当时的对数函数称为自然对数，当时，称为常用对数。以为例绘出图形，如图1-1-5。 图1-1-5 4.三角函数有 ，它们都是周期函数。对三角函数作简要的叙述： （１）正弦函数与余弦函数：与定义域都是，值域都是。它们都是有界函数，周期都是，为奇函数，为偶函数。图形为图1-1-6、图1-1-7。

图1-1-6 正弦函数图形 图1-1-7 余弦函数图形 （２）正切函数，定义域，值域为。周期，在其定义域内单调增加的奇函数，图形为图1-1-8 图1-1-8 （３）余切函数，定义域，值域为，周期。在定义域内是单调减少的奇函数，图形如图1-1-9。

图1-1-9 （４）正割函数，定义域，值域为，为无界函数，周期的偶函数，图形如图1-1-10。 图1-1-10 （５）余割函数，定义域，值域为，为无界函数，周期在定义域为奇函数，图形如图1-1-11。

Proe曲线方程大全及关系式详细说明

Proe曲线方程大全及pro/e关系式、函数的相关说明资料 Pro/E 各种曲线方程集合 1.碟形弹簧 圓柱坐标 方程：r = 5 theta = t*3600 z =(sin*theta-90))+24*t 图1 2.葉形线. 笛卡儿坐標标 方程：a=10 x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 图2 3.螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标（cylindrical） 方程： r=t theta=10+t*(20*360) z=t*3 图3 4.蝴蝶曲线 球坐标 方程：rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8 图4 5.渐开线 采用笛卡尔坐标系 方程：r=1 ang=360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos(ang) y0=s*sin(ang) x=x0+s*sin(ang) y=y0-s*cos(ang) z=0 图5

6.螺旋线. 笛卡儿坐标 方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t 图6 7.对数曲线 笛卡尔坐标系 方程：z=0 x = 10*t y = log(10*t+ 图7 8.球面螺旋线 采用球坐标系 方程：rho=4 theta=t*180 phi=t*360*20 图8 9.双弧外摆线 卡迪尔坐标 方程： l= b= x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 图9 10.星行线 卡迪尔坐标 方程：a=5 x=a*(cos(t*360))^3 y=a*(sin(t*360))^3 图10 11.心脏线 圓柱坐标 方程：a=10 r=a*(1+cos(theta)) theta=t*360