圆锥曲线 练习题

一、选择题

1、已知椭圆方程为202x +11

2

y =1,则它的焦距是 （ ）

A 、 6

B 、 3

C 、 231

D 、 31

2. 椭圆14

52

2=+y x 的焦点坐标为（ ） A ．（-3，0）（3，0） B.（0，-3）（0，3）

C.（-1，0）（1，0）

D.（0，-1）（0，1）

3. 双曲线的两条渐近线方程为y=x ±，则该双曲线的离心率为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.2

4.过抛物线y 2=8x 的焦点F 且垂直于对称轴的直线交抛物线于A ，B 两点，

则|AB|=（ ）

A.8

B.4 C .16 D.2

5. 曲线

125

)2(16)6(2

2=+--y x 的实轴长为（ ） A.8 B.16 C.10 D.5

6．已知圆 方程(x-1)2+(y+1)2=4，则圆心到直线y=x-4的距离是 ( )

A.22

B.

2

2

C.2

D. 2 7.已知点P(1,-4),Q(3,2),那么以PQ 为直径的圆的方程是( )

A.(x-2)2+(y+1)2=10

B.(x+2)2+(y-1)2=10

C.(x-2)2+(y+1)2=40

D.(x+2)2+(y-1)2=40

8.若直线2x-y+b=0与圆x 2+y 2=9相切，则b 的值是（ ）

A.35

B.-35

C.±35

D. 5 9.长轴是短轴的2倍，且经过点P （-2，0）的椭圆的方程是（ ）

A.142

2=+y x B.14

1622=+y x 或1422=+y x C.116422=+y x D. 116422=+y x 或1422

=+y x 10.方程1232

2=++-k

y k x 表示椭圆,则k 的取值范围是( )

A.-2

B.k<

21且 k>-2 C.k>21 D.-2

1

y -92

=1（k<9） ( )

A. 有相同的顶点 B .有相同的焦点

C .有相同的离心率 D. 有相同的准线

12.双曲线

19

162

2=-y x 的焦点坐标是（ ） A.（0，-5）和（0，5） B.（-5，0）和（5，0） C.（0，-7）和（0，7） D.（-7，0）和（7，0） 13．抛物线x 2-5y=0的准线方程是（ ）

A.x=-45

B.x=25

C.y=45

D.y=-4

5

14.若双曲线焦点在x 轴上,且它的一条渐近线方程是y=43

x,则离心率为（ ）

A.

45 B.3

5

C.

774 D.773 15.顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过点（2，-3）的抛物线方程是（ ） A.y 2=x 29或x 2=-y 34 B. y 2=-x 29

C. y 2=-x 29或x 2=y 34

D. x 2=y 3

4

16．过点M （-2，1）的圆x 2+y 2-2x-6y-5=0的最短弦所在直线方程为（ ） A.2x-3y+7=0 B.3x+2y+4=0 C.3x+2y-2=0 D.3x-2y+8=0

17.两圆x 2+y 2-2x=0 与x 2+y 2-4x=0 （ ）

A.外切

B.内切

C.相交

D.相离

18.设α∈（0，2π），方程

1cos sin 2

2=+ααy x 表示中心在坐标原点且焦点在x 轴上的椭圆，则α的取值范围是（ ） A.(0,

4π) B.??? ??4,0π C.(2,4ππ) D. ??

?

???2,4ππ 二、填空题

1、已知椭圆的两个焦点与其短轴的一个顶点恰好是正三角形的三个顶点， 则椭圆的离心率=___________ 2.直线

x-2y+5=0

与圆

x

2

+y

2

-4x-2y=0的位置关系是

____________________________.

3.已知椭圆162x +

14

2

=y ，过其焦点F 1的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与另一焦点F 2构成的三角形的周长为 __________________.

4.双曲线

125

162

2=-y x 上一点M 到左焦点F 1的距离为9, 则点M 到右焦点F 2的距离为______________

5.过点（1，4）的抛物线的标准方程为___________________

6、直线y=x+b 过圆 x 2

+y 2

-4x+2y-4=0的圆心,则b=____________ 7、直线4x-3y=20被圆 x 2+y 2=25截得的弦长为___________________ 8、椭圆9x 2+25y 2=225的离心率e=________________________

9、椭圆9x 2+25y 2=225上一点到椭圆一个焦点的距离是3,则到另一个焦点的距离为_________________.

10、 以点(2,-3)为圆心,且与直线x+y-1=0相切的圆的方程为______________________

11、 直线4x-3y=20被圆 x 2+y 2=25截得的弦长为____________________- 12、 椭圆9x 2+25y 2=225的离心率e=________________________

13、

以双曲线19

162

2=-y x 的右焦点为顶点,左顶点为焦点的抛物线方程是

_____________________

14、 抛物线(y-2)2=5x 的焦点坐标是_____________________

15.椭圆14222=+a y x 与双曲线122

22=-y a

x 有相同的焦点,

则a 2=________________

三、解答题

1、椭圆的两焦点为F 1(-4,0),F 2(4,0).椭圆的弦AB 过点F 1，且ΔABF 2的周长为20，那么，求椭圆的方程。

2．已知圆C ：x 2+y 2-2x-2y+1=0，求过圆外一点P （3，2）的圆的切线方程。

3 .直线2x-y-1=0和抛物线y 2=12x 交于A ，B 两点， （1）求|AB|

（2）求线段AB 的中点坐标

4. 求焦距为10的等轴双曲线的标准方程.

5.当k 为何值时,直线2x+y=k 与圆 x 2+y 2=4相切?

6．求长轴长为12,离心率为3

1

,焦点在x 轴上的椭圆的标准方程.

7.已知圆x 2+y 2+3mx+4my-6=0的半径为31,求m 值.

8、过椭圆14

52

2=+y x 的左焦点，且斜率为2的直线L 交椭圆于A 、B 两点， 求：（1）直线L 的方程

（2）线段AB 的长度|AB|

9、求以椭圆13

132

2=+y x 的焦点为焦点,以直线y=x 21±为渐近线的双曲线的标

准方程.

10.已知抛物线x 2=2py(p>0)上有一点M,它的纵坐标为3,它到焦点的距离为5.求该抛物线方程.

6.已知椭圆对称轴为坐标轴,离心率为2

1

,它的一个焦点是圆x 2+y 2-4x+3=0的

圆心F.

(1)求椭圆的标准方程.

(2)过椭圆的右焦点作斜率为2

1

的直线与该椭圆和圆分别相交于A,B,C,D 四点,

如图所示,求|AB|+|CD|的值.