青岛版八年级数学下册第6章测试题
(一)选择题(每小题4分,共32分)
1.若一个多边形的内角和是外角和的5倍,则这个多边形的边数是…………………( ) (A )9 (B )10 (C )11 (D )12
【提示】为了便于计算,设每个内角都相等,那么每个内角是每个外角的5倍. 【答案】D . 2.已知菱形ABCD 的两条对角线之和为l ,面积为S ,则它的边长为…………………( )
(A )
(B ) (C ) (D ) 【提示】设两对角线长的一半为a 与b ,则S =2 ab ,l =2(a +b ),边长为.利用a
2+b
2=(a +b )2
-2 ab . 【答案】C .
3.如图,矩形ABCD 的边长AB =6,BC =8,将矩形沿EF 折叠,使C 点与A 点重合, 则折痕EF 的长是……………………………………………………………………( ) (A )7.5 (B )6 (C )10 (D )5
【提示】设AE =x ,则ED =8-x ,CE =x ,用勾股定理列出方程x 2=(8-x )2+62
,解出x =
,而OA =AC =5. 【答案】A .
4.已知:如图,在□ABCD 中,E 、F 分别是边AD 、BC 的中点,AC 分别交BE 、DF 于G 、H ,并有下列结论:
(1)BE =DF ; (2)AG =GH =HC ; (3)EG =BG ; (4)S △ABE =3 S △AGE .
其中正确的结论
有…………………………………………………………………( ) (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 【提示】BG =2 FH =2 GE . 【答案】D .
5.如图,E 为矩形ABCD 的边CD 上的一点,AB =AE =4,BC =2,则∠BEC 是( ) (A )15° (B )30° (C )60° (D )75°
【提示】作EF ⊥AB 于F 点,则由AE =2 BC =2 EF ,得知∠EAB =30°. 【答案】D .
6.顺次连结四边形各边中点所得四边形是矩形,则原图形一定是………………( ) (A )菱形 (B )对角线相等的四边形
2421l S -221l S +S l 4212-S l +242
1
2
2
b a +4252
1
2
1
(C )对角线垂直的四边形 (D )对角线垂直且互相平分的四边形 【答案】C .
7.如图,周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形,则矩形ABCD 的面积为………………………………………………………………………………………( ) (A )98 (B )196 (C )280 (D )284
【提示】设小矩形的长为x ,宽为y ,则有
∴ x =10,y =4. xy =40.
【答案】C .
8.如图,在□ABCD 中,EF ∥BC ,GH ∥AB ,EF 、GH 的交点P 在BD 上,则图中面积相等的平行四边形有…………………………………………………………( ) (A )0对 (B )1对 (C )2对 (D )3对
【提示】由S △BPE =S △BPH ,S △PDG =S △PDF 和S △ABD =S △CBD 可知有一边过P 点的3对平行四边形面积相等. 【答案】D .
(二)填空题(每小题3分,共18分)
9.一个多边形的一个内角的补角与其他内角的和恰为500°,那么这个多边形的边数是______.
【提示】由于五边形内角和为540°>500°,所以多边形的边数不可能超过5.显然它不可能是三角形.因此分四边形、五边形两种情况验证是否存在符合要求的图形. 【答案】4或5.
10.如图,P 是□ABCD 内的一点,
=25
,则
=______.
【提示】过P 点分别作AB 和BC 的平行线,与□ABCD 的边相交,找出4对全等三角形.由此可见,△ABP 与△CDP 的面积之和为□ABCD 面积的一半. 【答案】
. 11.用任意两个全等的直角三角形拼下列图形:
①平行四边形 ②矩形 ③菱形
④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形 其中一定能够拼成的图形是_______(只填题号).
?
?
?==+y x y x 5268
7
4ABCD
APB S S 平行四边形三角形ABCD
CPD S S 平行四边形
三角形10
1
【答案】①②⑤.
12.如图,如果四边形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合,那么在图形所在平面内,可
以作为旋转中心的点的个数为______.
【提示】施转中心必须在公共边CD 上. 【答案】3.
13.如图,梯形ABCD 中,△ABP 的面积为20平方厘米,△CDQ 的面积为35平方厘米,
则阴影四边形的面积等于______平方厘米.
【提示】连结MN .S △MNP =S △ABP ,S △MNQ =S △CDQ . 【答案】55.
14.如图,将边长为1的正方形ABCD 绕A 点按逆时针方向旋转30°,至正方形
AB ′C ′D ′,则旋转前后正方形重叠部分的面积是________.
【提示】设CD 与B ′C ′的交点为M ,则AM 为两正方形的对称轴.又设MD =x ,则AM =2 x ,用勾股定理列方程并解之即可. 【答案】
. (三)计算题(每小题6分,共12分)
15.如图,一个等腰梯形的两条对角线互相垂直,且中位线长为l ,求这个等腰梯形的高.
【提示】如下图,过B 点作AC 的平行线.
【答案】过B 作BG ∥AC ,交DC 的延长线于G 点.
在梯形ABCD 中,AB ∥DC ,
3
3
∴ 四边形ABGC 为平行四边形. ∴ CG =AB ,BG =AC . ∵ EF 为梯形中位线,
∴ DG =DC +AB =2 EF =2 l . ∵ AC ⊥BD 且AC =BD . ∴ BG ⊥BD 且BG =BD .
∴ △BDG 为等腰直角三角形. ∴ 高BH =
DG =l . 16.如图,矩形纸片ABCD 中,AB =3 cm ,BC =4 cm .现将A ,C 重合,使纸片
折叠压平,设折痕为EF ,试求AF 的长和重叠部分△AEF 的面积.
【提示】把AF 取作△AEF 的底,AF 边上的高等于AB =3.
由折叠过程知,EF 经过矩形的对称中心,FD =BE ,AE =CE =AF .由此可以在 △ABE 中使用勾股定理求AE ,即求得AF 的长.
【答案】如图,连结AC ,交EF 于点O ,
由折叠过程可知,OA =OC ,
∴ O 点为矩形的对称中心.E 、F 关于O 点对称,B 、D 也关于O 点对称. ∴ BE =FD ,EC =AF , 由EC 折叠后与EA 重合, ∴ EC =EA .
设AF =x ,则BE =FD =AD -AF =4-x ,AE =AF =x . 在Rt △ABE 中,由勾股定理,得
AB 2+BE 2=AE 2,即 32+(4-x ) 2=x 2.
解得 x =
. ∴ S △AEF =×3×=(cm 2
)
故AF 的长为cm ,△AEF 的面积为cm 2
.
(四)证明题(每小题5分,共20分)
17.已知:如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,过C 作CE ∥AB 且CE =AB ,连结
DE 交BC 于F .求证:DF =EF .
2
1
82521825167582516
75
【提示】连结AE 交BC 于O ,要证DF =EF ,因为AD ∥BC ,所以只要证OA =OE ,只要证四边形ABEC 为平行四边形.
【答案】连结AE 交BC 于O 点,
∵ CE AB ,
∴ 四边形ABEC 为平行四边形, ∴ OA =OE . 又 AD ∥BC , ∴ DF =EF . 18.如图,E 是矩形ABCD 的边AD 上一点,且BE =ED ,P 是对
角线BD 上任意一点,PF ⊥BE ,PG ⊥AD ,垂足分别为F 、G .求证:PF +PG =AB .
【提示】延长GP 交BC 于H ,只要证PH =PF 即可,所以只要证∠PBF =∠PBH . 【答案】∵ BE =DE ,
∴ ∠EBD =∠EDB .
∵ 在矩形ABCD 中,AD ∥BC , ∴ ∠DBC =∠ADB , ∴ ∠EBD =∠CBD . 延长GP 交BC 于H 点. ∵ PG ⊥AD , ∴ PH ⊥BC .
∵ PF ⊥BE ,P 是∠EBC 的平分线上.
∴ PF =PH .
∵ 四边形ABHG 中,
∠A =∠ABH =∠BHG =∠HGA =90°. ∴ 四边形ABHG 为矩形, ∴ AB =GH =GP +PH =GP +PF 故 PF +PG =AB .
19.如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,ME ∥AN 交BC 于点E ,
求证AM =NE .
【提示】延长AN 交BC 延长线于点F .证明NE 为△ABF 的中位线. 【答案】延长AN 交BC 的延长线于点F ,
∵ DN =CN ,∠AND =FNC ,
又由AD ∥BC ,得∠ADN =∠FCN , ∴ △ADN ≌△FCN . ∴ AN =NF .
∵ AM =BM 且ME ∥AF , ∴ BE =EF .
∴ NE 为△ABF 的中位线,
∴ NE =
AB =AM .
2
1
20.已知:如图,以正方形ABCD 的对角线为边作菱形AEFC ,B 在FE 的延长线上.
求证:AE 、AF 把∠BAC 三等分.
【提示】证出∠CAE =30°即可.
【答案】连结BD ,交AC 于点O ,作EG ⊥AC ,垂足为G 点.
∵ 四边形AEFC 为菱形, ∴ EF ∥AC . ∴ GE =OB .
∵ 四边形ABCD 为正方形, ∴ OB ⊥AC , ∴ OB GE ,
∵ AE =AC ,OB =
BD =AC , ∴ EG =AE ,
∴ ∠EAG =30°. ∴ ∠BAE =15°.
在菱形AEFC 中,AF 平分∠EAC , ∴ ∠EAF =∠FAC =
∠EAC =15° ∴ ∠EAB =∠FAE =∠FAC . 即AE 、AF 将∠BAC 三等分.
(五)解答题(每小题6分,共18分)
21.如图,已知M 、N 两点在正方形ABCD 的对角线BD 上移动,∠MCN 为定角,
连结AM 、AN ,并延长分别交BC 、CD 于E 、F 两点,则∠CME 与∠CNF 在M 、 N 两点移动过程,它们的和是否有变化?证明你的结论.
【提示】BD 为正方形ABCD 的对称轴,
∴ ∠1=∠3,∠2=∠4,
用∠1和∠2表示∠MCN 以及∠EMC +∠FNC . 【答案】∵ BD 为正方形ABCD 的对称轴,
∴ ∠1=∠3,∠2=∠4,
∴ ∠EMC =180°-∠1-∠3=180°-2∠1. 同理 ∠FNC =180°-2∠2.
∴ ∠EMC +∠FNC =360°-2(∠1+∠2). ∵ ∠MCN =180°-(∠1+∠2), ∴ ∠EMC +∠FNC 总与2∠MCN 相等.
因此∠EMC +∠FNC 始终为定角,这定角为∠MCN 的2倍.
212
1
2
1
2
1
22.如图(1),AB 、CD 是两条线段,M 是AB 的中点,S △D M C 、S △D A C 和S △D B C 分别
表示△DMC 、△DAC 、△DBC 的面积.当AB ∥CD 时,有
S △DMC =
①
(1)如图(2),若图(1)中AB
∥
CD 时,①式是否成立?请说明理由.
(2
)如图(3),若图(1)中AB 与CD 相交于点O 时,S △DMC 与S △DAC 和S △DBC 有何种相等关系?证明你的结论.
图(1) 图(2) 图(3)
【提示】△DAC ,△DMC 和△DBC 同底CD ,通过它们在CD 边上的高的关系,来确定它们面积的关系. 【答案】(1)当AB ∥CD 时,①式仍成立.
分别过A 、M 、B 作CD 的垂线,AE 、MN 、BF 的垂足分别为E 、N 、F . ∵ M 为AB 的中点,
∴ MN =(AE +BF ). ∴ S △DAC +S △DBC =DC ·AE +DC ·BF =DC ·(AE +BF )=2 S △DMC .
∴ S △DMC =
(2)对于图(3)有S △DMC =
.
证法一:∵ M 是AB 的中点,S △ADM =S △BDM ,S △ACM =S △BCM ,
S △DBC =S △BDM +S △BCM +S △DMC , ① S △DAC =S △ADM +S △ACM -S △DMC ②
①-②得:S △DBC -S △DAC =2 S △DMC
∴ S △DMC =
.
证法二:如右图,过A 作CD 的平行线l ,MN ⊥l ,垂足为N ,BE ⊥l ,垂足为E .设A 、M 、B 到CD 的距离分别h 1、h 0、h 2.则MN =h 1+h 0,BE =h 2+h 1.
∵ AM =BM , ∴ BE =2 MN .
∴ h 2+h 1=2(h 1+h 0),
∴ h 0=
. 2
DBC
DAC S S ??+2
1
212121
2
DAC
DBC S S ??-2
DAC
DBC S S ??-2
DAC
DBC S S ??-2
1
2h h -
∴ S △DMC =
.
23.已知:如图,△ABC 中,点O 是AC 上边上一个动点,过点O 作直线MN ∥BC ,
MN 交∠BCA 的平分线于点E ,交∠BCA 的外角平分线于点F . (1)求证EO =FO .
(2)当点O 运动到何处时,四边形AECF 是矩形?证明你的结论.
【提示】(1)证明OE =OC =OF ;
(2)O 点的位置首先满足四边形AECF 是平行四边形,然后证明它此时也是矩形. 【答案】(1)∵ CE 平分∠BCA ,
∴ ∠BCE =∠ECO . 又 MN ∥BC ,
∴ ∠BCE =∠CEO . ∴ ∠ECO =∠CEO . ∴ OE =OC . 同理 OC =OF . ∴ OE =OF .
(2)当点O 运动到AC 边的中点时,四边形AECF 是矩形,证明如下: ∵ OE =OF ,又O 是AC 的中点, 即 OA =OC ,
∴ 四边形AECF 是平行四边形.
∵ CE 、CF 分别平分∠BCA 、∠ACD ,且∠BCA +∠ACD =180°,
∴ ∠ECF =∠ECO +∠OCF =(∠BCA +∠ACD )=90°. ∴ □AECF 是矩形.
2
DAC
DBC S S ??
-2
1
八年级下学期数学测试卷 一、选择题: 1.如果代数式有意义,那么x的取值范围是() A.x≥0 B.x≠1 C.x>0 D.x≥0且x≠1 2. 下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是() A 1.5,2,3 a b c === B 7,24,25 a b c === C 6,8,10 a b c === D 3,4,5 a b c === 3.如图,直线l上有三个正方形a b c ,,,若a c ,的面积分别为5和11,则b的面积为() A.4 B.6 C.16 D.55 4. 如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是() A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCD C.A B=CD D.A C⊥BD 5. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AD,AB的中点,EF交AC于点H ,则的值为() A.1B.C.D.6.0) y kx b k =+≠ (的图象如图所示,当0 y>时,x的取值范围是 () A.0 x< B.0 x> C.2 x< D.2 x> 7. 体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人, 进球数0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A.y=x+9与y= 3 x+ 3 B.y=-x+9与y= 3 x+ 3 C.y=-x+9与y=- 2 3 x+ 22 3 D.y=x+9与y=- 2 3 x+ 22 3 8. 已知一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0,﹣2)和点B(1,0),则k=,b= 9.已知:ΔABC中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC的面积是( ) A.6 B.5 C.1.57 D.27 10. 如图,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D.若DB=DC,则直线CD的函数解析式为. a b c
青岛版八年级数学下册单元测试题全套及答案 第6章平行四边形 一、选择题 1. 菱形具有而矩形不具有的性质是() A.对角相等B.四边相等C.对角线互相平分D.四角相等2. 平行四边形的对角线长为x、y,一边长为12,则x、y的值可能是() A.8和14 B.10和14 C.18和20 D.10和34 3. 下列说法中的错误的是( ). A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.一组邻边相等的平行四边形是菱形 C.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4. 矩形的两条对角线所成的钝角为120°,若一条对角线的长是2,那么它的周长是() A.6 B.C.2(1+ )D.1+ 5. 下列说法不正确的是() A.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.平行四边形的对角线互相平分 C.平行四边形的对角互补,邻角相等 D.平行四边形的对边平行且相等 6. 若∠α与∠β的两边分别平行,且∠α =(x+10)°,∠β =(2x-25)°,则∠α的度数为() A.45°B.75°C.45°或75°D.45°或55°7. 若菱形两条对角线的长分别为10cm和24cm,则这个菱形的周长为()A.13cm B.26cm C.34cm D.52cm 8. 正五边形各内角的度数为() A.72°B.108°C.120°D.144° 9. 如图所示,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD于点E,F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的(). A.B.C.D.
10. ABCD中, ∠A比∠B小20 0 ,则∠A的度数为( ) A.60 0 B.80 0 C.100 0 D.120 0 11. 若一个多边形的每一个外角都是40°,则这个多边形是() A.六边形B.八边形C.九边形D.十边形 12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是() A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形 二、填空题 13. 已知平行四边形的三个顶点坐标分别为(-1,0)(0,2)(2,0),则在第四象限的第四个顶点 的坐标为___________。 14. 已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1(如图),把线段AE绕点A旋转, 使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为____________ . 15. 在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物,现将该实验田划成四个平行四边形地块(如图),已知其中三块田的面积分别是10m 2 ,15m
八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,满分30分) 1.下列二次根式中,是最简二次根式的是() A. B.C.D. A.94 B.96 C.113 D.113.5 3.在一个直角三角形中,已知两直角边分别为6cm,8cm,则下列结论不正确的是() A.斜边长为10cm B.周长为25cm C.面积为24cm2D.斜边上的中线长为5cm 4.如图,?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=3,若要使平行四边形ABCD为矩形,则OB的长度为() A.4 B.3 C.2 D.1 x与方差S2: 平均数 ) A.甲B.乙C.丙D.丁 6.下列各命题的逆命题成立的是() A.全等三角形的对应角相等 B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.如果两个角都是90°,那么这两个角相等 7.已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点(1,3),则y=kx+b的表达式是() A.y=x+2 B.y=2x+1 C.y=2x+2 D.y=2x+3 8.已知正比例函数y=kx,且y随x的增大而减少,则直线y=2x+k的图象是() A. B. C. D. 9.如图,?ABCD中,AB=4,BC=3,∠DCB=30°,动点E从B点出发,沿B﹣C﹣D﹣A运动至A 点停止,设运动的路程为x,△ABE的面积为y,则y与x的函数图象用图象表示正确的是()
A . B . C . D . 10.在平面直角坐标系中,点A (0,4),B (3,0),且四边形ABCD 为正方形,若直线l :y=kx +4与线段BC 有交点,则k 的取值范围是( ) A .k ≤ B .﹣≤k ≤﹣ C .﹣≤k ≤﹣1 D .﹣≤k ≤ 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 11.化简: = . 12.如图,?ABCD 中,∠DCE=70°,则∠A= . 13.如果菱形有一个内角是60°,周长为32,那么较短对角线长是 . 14.如图,?ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,E 为BC 边中点,已知AB=6cm ,则OE 的长为 cm . 15.直线l 1:y=x +1与直线l 2:y=mx +n 相交于点P (a ,2),则关于x 的不等式x +1≥mx +n 的解集为 . 16.如图,在矩形ABCD 中的AB 边长为6,BC 边长为9,E 为BC 上一点,且CE=2BE ,将△ABE 翻折得到△AFE ,延长EF 交AD 边于点M ,则线段DM 的长度为 .